（控制理论与控制工程专业论文）多变量智能预测控制方法及其应用研究.pdf

华北电力人学硕l ：学位论文 摘要 电站的主要动态特性包括非线性、多变量耦合和不确定性采用传统控制 方法难以实施有效控制。本文针对联合循环燃气轮机的特点，采用小偏差线性 化法建模燃气轮机不同工况的模型，将多变量广义预测控制策略应用于燃气轮 机系统转速和功率的控制。研究了基于线性模型的监督预测控制算法，并将其 推广到多变量系统，针对单元机组协调控制进行仿真。提出了基于模糊神经网 络模型的非线性监督预测控制优化算法，同时通过引入k u h n - t u c k e r 条件可以 处理受限问题。文中以燃气轮机为例，在不同工况下进行了仿真研究，与线性 模型督预测控制效果进行比较，仿真结果表明了其良好的控制效果和跟踪能力。 关键词：监督预测控制；模糊神经网络；联合循环电厂；广义预测控制 a b s t r a c t t h em a j o rd y n a m i c so ft h ep o w e rp l a n ti n c l u d en o n l i n e a r i t i e sb e h a v i o r , c o u p l i n ge f f e c t ，a n du n c e r t a i n t i e s t r a d i t i o n a lc o n t r o ls t r a t e g yc o u l dn o to f f e r s a t i s f a c t o r yr e s u l t u s i n gt h el i n e a r i z a t i o nm o d e l i n gt e c h n i q u e ，t h i sp a p e rd e a l s w i t ht h ev e l o c i t ya n dp o w e rc o n t r o lo fg a st u r b i n ei nc o m b i n e dc y c l ep o w e r p l a n t ( c c p p ) b ym u l t i v a r i a b l eg e n e r a l i z e dp r e d i c t i v ec o n t r o lm e t h o d t h e n ，a m u i t i v a r i a b l es u p e r v i s o r yp r e d i c t i v ec o n t r o li sp r o p o s e d ，w h i c hh a sb e e n s i m u l a t e di nt h e r m a lp o w e rp l a n tc o o r d i n a t e ds y s t e m t h i r d ，t h i sp a p e r p r o p o s e san o n l i n e a rm u l t i v a r i a b l es u p e r v i s o r yp r e d i c t i v ec o n t r 0 1 n e u r o - f u z z y m o d e li si n c o r p o r a t e dt or e p r e s e n tt h ep l a n tn o n l i n e a r i t y i nt h i sw a y ， c o n s t r a i n t sc a ns t i l lb et a c k l e du s i n gk u h n t u c k ec o n d i t i o n g a st u r b i n e c o n t r o li s p r e s e n t e dt oi l l u s t r a t et h ei m p l e m e n t a t i o na n dt h ep e r f o r m a n c eo f t h ep r o p o s e dm e t h o d c o m p a r a t i v ec o n t r o ls t u d i e ss u g g e s ta ni m p r o v e m e n t o v e rc o n v e n t i o n a lc o n t r o l l e r n i ul i x i a ( c o n t r o it h e o r ya n de n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db yp r o f l i ux i a n g j i e k e yw o r d s ：s u p e r v i s o r yp r e d i c t i v ec o n t r o l ，n e u r o f u z z yn e t w o r k ，c o m b i n e d c y c l ep o w e rp l a n t ，g e n e r a l i z e dp r e d i c t i v ec o n t r o l 华北电力人学硕l ：学位论文 摘要 电站的主要动态特性包括非线性、多变量耦合和不确定性采用传统控制 方法难以实施有效控制。本文针对联合循环燃气轮机的特点，采用小偏差线性 化法建模燃气轮机不同工况的模型，将多变量广义预测控制策略应用于燃气轮 机系统转速和功率的控制。研究了基于线性模型的监督预测控制算法，并将其 推广到多变量系统，针对单元机组协调控制进行仿真。提出了基于模糊神经网 络模型的非线性监督预测控制优化算法，同时通过引入k u h n - t u c k e r 条件可以 处理受限问题。文中以燃气轮机为例，在不同工况下进行了仿真研究，与线性 模型督预测控制效果进行比较，仿真结果表明了其良好的控制效果和跟踪能力。 关键词：监督预测控制；模糊神经网络；联合循环电厂；广义预测控制 a b s t r a c t t h em a j o rd y n a m i c so ft h ep o w e rp l a n ti n c l u d en o n l i n e a r i t i e sb e h a v i o r , c o u p l i n ge f f e c t ，a n du n c e r t a i n t i e s t r a d i t i o n a lc o n t r o ls t r a t e g yc o u l dn o to f f e r s a t i s f a c t o r yr e s u l t u s i n gt h el i n e a r i z a t i o nm o d e l i n gt e c h n i q u e ，t h i sp a p e rd e a l s w i t ht h ev e l o c i t ya n dp o w e rc o n t r o lo fg a st u r b i n ei nc o m b i n e dc y c l ep o w e r p l a n t ( c c p p ) b ym u l t i v a r i a b l eg e n e r a l i z e dp r e d i c t i v ec o n t r o lm e t h o d t h e n ，a m u i t i v a r i a b l es u p e r v i s o r yp r e d i c t i v ec o n t r o li sp r o p o s e d ，w h i c hh a sb e e n s i m u l a t e di nt h e r m a lp o w e rp l a n tc o o r d i n a t e ds y s t e m t h i r d ，t h i sp a p e r p r o p o s e san o n l i n e a rm u l t i v a r i a b l es u p e r v i s o r yp r e d i c t i v ec o n t r 0 1 n e u r o - f u z z y m o d e li si n c o r p o r a t e dt or e p r e s e n tt h ep l a n tn o n l i n e a r i t y i nt h i sw a y ， c o n s t r a i n t sc a ns t i l lb et a c k l e du s i n gk u h n t u c k ec o n d i t i o n g a st u r b i n e c o n t r o li s p r e s e n t e dt oi l l u s t r a t et h ei m p l e m e n t a t i o na n dt h ep e r f o r m a n c eo f t h ep r o p o s e dm e t h o d c o m p a r a t i v ec o n t r o ls t u d i e ss u g g e s ta ni m p r o v e m e n t o v e rc o n v e n t i o n a lc o n t r o l l e r n i ul i x i a ( c o n t r o it h e o r ya n de n g i n e e r i n g ) d i r e c t e db yp r o f l i ux i a n g j i e k e yw o r d s ：s u p e r v i s o r yp r e d i c t i v ec o n t r o l ，n e u r o f u z z yn e t w o r k ，c o m b i n e d c y c l ep o w e rp l a n t ，g e n e r a l i z e dp r e d i c t i v ec o n t r o l 声明尸明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文多变量智能预测控制方法及其应用研 究，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行的研究工作和取得 的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人 已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学或其他教育机构的学位或 证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了 明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：翌卫盆日 期： 学位论文作者签名：二 笙l 篮l 一日 期： 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保管、 并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手 段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为 目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学 位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名： 茎b 益 导师签名：立拯 日期： 日期： 华北电力大学硕士学位论文 第一章引言 1 1 模型预测控制的产生、特点和发展 模型预测控制是近年来发展起来的一类先进计算机控制算法。随着科学技术的 生产和迅速发展，对大型、复杂和不确定性系统实行自动控制的要求不断提高，使 得现代控制理论的局限性日益明显。人们打破传统控制思想的束缚，面对工业过程 的特点，寻找各种对模型要求不高、在线计算方便、控制综合效果好的算法。模型 预测控制就是在这样的控制理论发展背景下产生的一类面向工业实践过程的新型 控制算法。 1 1 1 模型预测控制的特点 各类模型预测控制算法虽然在模型、控制和性能上存在许多差异，但其核心都 是基于滚动时域原理，算法中包含了预测模型、滚动优化和反馈校正三个基本特征： 一、建立预测模型方便。用来描述过程动态行为的预测模型可以通过简单的实 验得到，不需要深入了解过程的内部机理，也不需要通过复杂的系统辨识这类建模 过程的运算，即可获得模型。此外，由于采用了非最小化形式描述的离散卷积和模 型，信息冗余量大，有利于提高系统的鲁棒性。 二、采用滚动优化策略。预测控制算法与通常的离散最优控制算法不一样，不 是采用一个不变的全局优化目标，而是采用滚动式的有限时域优化策略。这意味着 优化过程不是一次离线进行，而是在线反复进行优化计算、滚动实施，从而使模型 失配、时变、干扰等引起的不确定性能及时得到弥补，提高了系统的控制效果。 三、采用模型误差反馈校正。由于实际系统中存在非线性、时变、模型失配、 干扰等因素的影响，在预测控制算法中，基于不变模型的输出，不可能与系统的实 际输出完全一致，而在滚动实施优化过程中，又要求模型输出与系统实际输出保持 一致，为此，在预测控制算法中，采用检测实际输出与模型输出之间的误差进行反 馈校j 下来弥补这一缺陷，使滚动优化建立在预测模型输出反馈校正的基础上。这种 利用实际信息对被控对象的输出进行校正，是克服系统中存在的不确定性、提高系 统控制精度和鲁棒性的有效措施。 1 1 2 模型预测控制的各种方法 预测控制的基本思想可以追溯到6 0 年代。z a d e h 和w h a l e n 在1 9 6 2 年就提出 了有关最小时间优化的控制问题，在1 9 6 3 年，p r o p o i 提出了预测控制的核心思想 一滚动优化，这就是所谓的“丌环优化问题”。但是，直到7 0 年代后期，r i c h a l e te t a l 等人在开发基于预测控制算法的i d c o m 软件并进行成功应用的基础上，提出了 华北电力大学硕士学位论文 模型预测启发式控制( m p h c ) 算法，而m e h r a 等人也提出了模型算法控制( m a c ) ， 这两种算法采用的模型都是建立在脉冲响应基础上的。c u l t e r 提出了建立在对象阶 跃响应基础上的动态矩阵控制( d m c ) 算法。p r e t te ta l ( 1 9 7 9 ) 报道了d m c 在催 化裂化装置上的成功应用。此后，基于对象脉冲响应或阶跃响应模型的各种预测控 制算法相继出现。由于上述这两种预控制算法在线计算量相对较大，因此一开始它 的应用仅局限于慢过程的控制，后来随着预测控制原理日益为人们认识，为满足快 速系统的要求，r i c h a l e te ta 1 又提出了预测函数控制，主要应用于工业机器人控制 等。上述这些算法均是属于非参数化模型的预测控制。这类控制策略的特点是：模 型在工业现场易于获得，不需要复杂的系统辨识与建模；采用反馈校正基础上的在 线滚动优化取代传统的最优控制，因而可以克服各种不确定性的影响，增强系统的 鲁棒性，而且在线计算相对比较简单。 8 0 年代初期，人们在自适应控制的研究中发现，为了克服最小方差控制的弱点， 有必要汲取预测控制中的多步预测优化策略，这样可大大增强算法的实用性和鲁棒 性，因此出现了基于辨识模型并带有自校正的预测控制算法，1 9 8 7 年，c l a r k e 等人 在保持在线辨识、预测输出、最小方差控制的基础上，汲取d m c 和m a c 中滚动优 化的思想，提出了广义预测控制算法( g p c ) 。g p c 基于参数模型，引入了不相等 的预测水平和控制水平，系统设计灵活方便，具有预测模型、滚动优化和在线反馈 校正等特征，呈现优良的控制性能和鲁棒性，被应用于工业过程控制中。随着广义 预测控制研究的日益广泛，人们根据实际工业控制对预测控制的要求提出了一系列 算法：如广义预测控制的直接算法、多变量系统的广义预测控制、极点配置广义预 测控制、p i d 广义预测控制、变结构广义预测控制、基于状态空间模型的广义预测 控制、非线性系统的广义预测控制等。 1 2 非线性预测控制 大部分工业控制都带有约束，并具有非线性特性。以往常采用工作点附近的线 性化模型来设计控制器。但对产品质量和产量要求的不断提高，对生产经济效益的 不断追求，以及环境保护的日趋严格，都使得工业过程越来越复杂，并使工作点越 来越接近约束的边缘。此时，若不考虑约束和非线性特性的控制方法则难以达到性 能要求。模型预测控制( m p c ) 的主要优点是能在线处理约束并使其动态得到满足； 对非线性动态的考虑也相当方便一一采用非线性模型来预测未来动态。因此， 非 线性m p c 在工业控制中具有广阔的应用前景，并引起了人们的普遍关注 1 - 3 。如 果不考虑约束，线性m p c ( m p h c ，m a c ，d m c 等) 则有统一的状态空间表达式 4 ， 5 ，可基于线性理论进行分析和设计。目前，线性m p c 理论已较成熟 1 ，4 ，6 - 8 ； 近年来，对约束线性m p c 和非线性m p c 的研究也取得了可喜的成果。 1 2 1 基于机理模型的非线性预测控制( n l m p g ) 2 华北电力大学硕上学位论文 机理模型即根据被控对象的物理特性所建立的微分方程模型。建立机理模型需 对被控对象有透彻的了解，但若系统工艺复杂，关联因素多，则机理模型的建立往 往难度较大。对于非线性模型预测控制理论研究主要是基于机理模型，其算法的原 理也同样遵循预测控制的原理，即预测模型、滚动优化和反馈校正，只是模型的描 述没有普遍性。 1 2 2 基于实验模型的n l m p c 实验模型通常指结构确定而参数需经实验辨识的模型，描述的是系统输入和输 出之间的关系。如v o l t e r r a 模型、h a m m e r s t e i n 模型和w i e n e r 模型。v o l t e r r a 模型即 非线性脉冲响应模型，描述系统动态的精度取决于所取v o l t e r r a 序列的阶次，但高 阶次的v o l t e r r a 序列需要大量的实验来获取v o l t e r r a 系数，文 9 - 1 3 研究了基于 v o l t e r r a 模型的各种预测控制算法。 h a m m e r s t e i n 模型描述的是一类可分为静态非线性和动态线性的系统。这类模 型结构简单，可用于描述p h 过程和具有幂函数、死区、开关等非线性的过程。选 择合适的性能指标，采用h a m m e r s t e i n 模型预测，可将控制问题分解为线性模型的 动态优化问题和非线性模型的静态求根问题。文 1 4 17 研究了基于h a m m e r s t e i n 模型的各种预测控制算法。v i e n e r 模型也可描述一类能进行动态线性和静态非线性 分离的系统，不同的是w i e n e r 模型的线性动态环节在非线性静态增益的前面。文 1 8 - 2 0 研究了基于w i e n e r 模型的各种预测控制算法。 1 2 3 基于智能模型的n l m p c 智能模型如模糊模型、神经网络模型，描述的也是系统的输入输出之间关系， 可以逼近许多非线性系统，因而产生了基于模糊模型的n l m p c 方法 2 卜2 3 、基 于神经网络的n l m p c 方法 2 4 - 2 8 、以及基于启发式遗传算法的非线性预测控制 器 2 9 ，3 0 ，基于遗传算法和神经网络的n l m p c 策略研究 3 1 。模糊模型和神经 网络模型，对于描述非线性过程具有良好的效果，符合预测控制对模型功能的要求， 但也有它的不足之处，主要表现在对多步预测缺乏有效的方法，进行网络训练与实 时修正耗时较多，不利于实现。同时，对于理论分析( 如模型收敛性和闭环稳定性 等) 较为困难。 1 3 分级递阶预测控制 复杂工业过程中的控制系统通常为分级递阶结构，系统的调节功能用来维持被 控量跟踪设定点。现代电力工业通常要在安全生产的前提下，以经济效益最大化为 目标，但由于客观存在操作受限等因素，因而系统的优化运行至关重要。实现优化 控制通常有两种途径：一种是直接采用优化控制器代替传统控制器；另一种就是在 华北电力人学硕士学位论文 不改变原有调节功能的结构和参数的前提下，在上面增加监督优化层，通过优化监 督层的目标函数为调节层提供设定点。 直接采用优化控制器代替传统控制器的优化控制研究，都是局限于调节层，也 就是用当前工况下的一个最优的控制器代替原来的控制器，难以长期维持最优化的 效益。而增加监督层为控制层提供动态设定点的方法近年来得到控制界的重视。 d ep r a d a 3 2 基于动态模型，把经济指标融入优化目标函数中，通过监督层优 化目标函数为调节层提供设定值。该控制策略应用于实际的化学反应堆。k a t e b i 3 3 在优化g p c 的目标函数的基础上，设计了分散控制策略，并应用于热电厂的仿真系 统。基于线性动态模型的d m c 监督控制器 3 4 已经应用于许多石油化工系统，并 取得了很好的经济效果。t a d e oe t a 1 1 3 5 提出了带约束监督预测控制算法，它可以实 现调节层的p i d 控制器在线调节，其优化目标函数为典型的模型预测控制( m p c ) 的目标函数。文 3 6 基于受控自回归积分滑动平均( c a r i m a ) 模型，把经济指标融 入优化目标函数中，通过监督层优化目标函数为调节层提供设定值，对余热锅炉的 主气压进行控制。b e m p o r a d 3 7 和a n g e l i 3 8 提出了在监督层设置参考管理者，通 过最小化参考轨迹的误差给出该方法的目标函数。g i l b e r 3 9 在非线性滤波器的基 础上，提出了不同的参考管理者，目标函数也是通过最小化参考轨迹的误差得到。 s a e ze ta l 4 0 基于线性的模糊模型，运用模糊监督预测控制策略控制联合循环电厂 的余热锅炉。s a e ze ta l 4 1 基于遗传算法的混合监督预测控制，将其用于联合循环 电厂的燃气轮机的控制，有效的解决了控制器转换问题。 1 4 模型预测控制在电力工业中的应用 随着我国电力改革的进一步深化，网厂分开模式的建立，电厂经济将独立核算， 如何不断降低发电成本，提高效益成为发电企业面临的一个重大课题。同时“十一 五 期间电力工业发展的基本方针中强调要保护生态环境、适度发展天然气发电。 所以电力工业在过去的十几年产生了深刻的变化，电站的操作与控制已不仅仅是工 程问题，而更是经济和环境问题。 传统的p i d 控制规律，因调试方便，鲁棒性强，在火力发电厂自动控制中处 于主导地位。目前，在电力行业改革中，不仅仅表现在所谓的竞价上网，还表现在 电能质量上，即既要求电厂运行稳定可靠、又要求电厂对电网调度作出迅速反应。 但是，电厂主要的被控对象大多数具有大迟延、大惯性和时变特性，p i d 控制器已 经不能满足当前形势的需要。模型预测控制具有超前、大范围预测的特性，这使得 它在所有控制思想和策略中成为一个非常引人注目的亮点，给大迟延、大惯性过程 控制带来希望。近十几年来，针对电厂热工过程的特点，提出了许多基于模型预测 控制理论及其组合的预测控制方法，大大地提高了控制品质。此外，分散控制系统 的广泛应用也为模型预测控制算法在热工过程控制中的应用提供了必要的物质基 4 华北电力大学硕十学位论文 础。 基于热工过程对象的特点和模型预测控制的特点，使得模型预测控制在热工过 程中的应用研究取得了丰硕成果。文献 4 2 将变结构控制方法引入预测控制中，提 出了一种基于变结构的m p c 算法，仿真结果表明所提出的m p c 算法具有优良的控 制性能和很好的鲁棒性。文献 4 3 结合最优控制和反馈控制，提出了一种新型的最 优预测控制策略，仿真表明，即使调峰机组在变工况下，也能保持良好的控制性能 和运行效果。文献 4 4 针对控制输入受约束问题，提出了一种多变量约束m p c 算 法，并将其应用于单元机组负荷控制中。仿真研究结果表明，该多变量约束m p c 算法具有优良的控制性能，并且算法简单，在线计算量小，有利于工程实现。文献 4 5 将阶梯式广义预测控制( s g p c ) 应用到汽包水位系统中，在提高控制精度的同 时，还使得调节器的输出波动减缓，从而有利于延长设备的使用寿命和改善生产条 件。文献 4 6 将连续时间广义预测控制( c g p c ) 方法用于电厂锅炉一汽机系统的汽压 过程，仿真试验表明了c g p c 方法比常规控制方法具有优越性。文献 4 7 描述了对 2 0 0 m w 的联合循环电厂锅炉，应用广义预测控制( g p c ) 来调节过热蒸汽压力，这 里的操作变量是燃料流量。在不同工况下所得结果都比p i 控制器取得更加令人满 意的效果，振荡次数减少并消除稳态偏差，但由于其考虑的只是单变量系统，相对 比较简单。文献 4 8 则将多变量自适应广义预测控制应用在2 0 0 m w 联合循环余热锅 炉和蒸汽轮机之中。将自适应广义预测控制和传统的p i 控制行为相比较，仿真结果 显示，在较大的运行工况范围内，系统行为得到了明显的改善，尤其是压力和温度 的振荡程度得到了明显的降低，消除了稳态偏差。 此外，日立公司开发出了用于锅炉主汽温控制的新型预测控制系统，其采用 k a l m a n 滤波器估计输入输出状态值，再用预测模型预测主汽温度，然后根据预测温 度和给定温度之差进行比例积分作用。 总之，在过去的近二十年时间，模型预测控制已经广泛应用于工业过程， 尤 其是在电力工业中发挥了显著的作用。 1 5 本文选题的意义和研究的内容 电站热工系统是一个非线性、时变、多变量、强耦合的控制对象，对于这样一 个复杂系统无论是对象的分析还是控制系统的设计都非常困难。从以往的研究来 看，传统的控制策略只能对单变量系统进行简单的控制，而对于复杂的多变量系统 难以保证各项指标的实现，同时基于现代控制理论的电站控制策略的研究也进行的 很少。而预测控制由于采用了目标优化、滚动时域和反馈校j 下等手段，因而控制效 果良好，适用于控制不易建立精确数学模型且比较复杂的工业生产过程。本课题将 先进的预测控制策略引入到电站的控制中，进一步促进其在工业生产领域的应用。 因而本文围绕着多变量广义预测控制算法和多变量监督预测控制算法等展开深入 弋 华北电力人学硕十学位论文 研究，并以联合循环电厂的燃气轮机控制、机炉协调控制为对象进行仿真分析。论 文工作主要包含下几个方面内容： ( 1 )首先，介绍了预测控制的背景和意义，回顾了预测控制在国内外的发展 及应用状况，总结了近年来预测控制的各种改进算法，着重讨论了广义预测控制算 法和分级递阶预测算法的发展状况。 ( 2 ) 第二章主要介绍多变量广义预测控制算法，利用小偏差线性化建立不同 工况下燃气轮机模型，并进行了模型校验和模型仿真分析。研究了多变量广义预测 控制中实际输入受限情况下的控制效果。 ( 3 ) 第三章推导了多变量监督预测控制算法。以不同工况单元机组协调控制 模型进行仿真，并与广义预测控制算法进行比较和性能分析。 ( 4 ) 第四章建立了基于非线性模型的多变量监督预测控制算法。建立燃气轮 机的非线性神经网络模型，并运用k u h n t u c k e r 条件实现系统约束优化控制，分析 系统大范围变化时的性能状况。 ( 5 )第五章对本文进行总结，同时对预测控制方法进行展望。 6 华北电力大学硕士学位论文 第二章多变量广义预测控制的研究 广义预测控制( g p c ) 4 9 是随着自适应控制的研究而发展起来的一种预测控制 方法，由于各类最小方差控制器一般要求已知对象的时延，如果时延估计不准确， 则控制精度将大大降低：极点配置自校正控制器则对系统的阶次十分敏感。这种对 模型精度的高要求，束缚了自校f 控制算法在复杂的工业过程控制中的应用，人们 期望能寻找一种对数学模型要求低、鲁棒性强的自适应控制算法。正是在这种背景 下，1 9 8 7 年，c l a r k e 等人提出了广义预测控制算法( g p c ) 。 广义预测控制算法吸取了d m c 和m a c 中滚动优化的策略，而在预测模型、反 馈机制方面都保留了自校正控制的优点，同时广义预测控制又克服广义最小方差需 要试凑控制量的加权系数和极点配罱对阶次的不确定性十分敏感等自适应算法中 存在的缺点，它依靠多步预测及滚动优化获取良好的动态性能，利用在线辨识与校 正增强控制系统的鲁棒性，而以反馈环节有力抑止了干扰。近年来，它在国内外控 制理论界已引起了广泛的重视，被看成是迄今所知的自校正控制方法中最为接近具 有鲁棒性的一种，并被广泛地应用于工业过程控制中，取得了明显的经济效益。 2 1 多变量广义预测控制算法 2 1 1 被控对象的受控自回归积分滑动平均模型( c a r i m a ) 设多输入、多输出被控对象用如下数学模型描述。为推导简单起见，被控对象 假定为确定性系统： a ( z - i ) y ( f ) ：u ( z - i ) ( f ) + 掣 ( 2 一1 ) 其中：a ( z 一) 和b ( z 一) 分别为r l x n 和n x m 的普通多项式矩阵，且定义为： a ( z - 1 ) = 厶。- i - 4 z _ 1 + 4 z - i - + 4 ，。z 一帕； b ( z 1 ) = b o + b i z 1 + 垦z - 2 + + 最6 z 一加； 算子a = l z 一，z 1 为后移算子( z 。1 x ( t ) = x ( t 1 ) ) 。变量y ( t ) 是n x l 的输出变量；变量 甜( f ) 是mx l 的输入变量；e ( f ) 为玎1 零平均白噪声。 2 1 2 多步输出预测与d io p h a n tin 6 方程的递推解 2 1 2 1j 步导前输出预测 根据预测控制理论，利用直到k 时刻为止的输入、 的输出进行预测，为此引入d i o p h a n t i n e 方程式 厶。= e ，( z 一1 ) 五( z 一1 ) + z 一7 r j ( z 一1 ) 输出数据，对尼时刻系统 这里天( z 一1 ) = a ( z 。1 ) ，e ，和e 是不唯一的多项式矩阵， 7 ( 2 - 2 ) 其中多项式的阶次分别 华北电力大学硕1 ：学位论文 是，一1 和。在式( 2 1 ) 两边同时乘以a e ，( z 一) z ，得： e ，( z 一1 ) a ( z 。) y o + ) = e ，( z - i ) b ( z - 1 ) a u ( t 十j - 1 ) + e ，( z - i ) p ( f + ) ( 2 3 ) 由式( 2 - 2 ) 代入式( 2 - 3 ) ，然后等式变换可得 y o + ) = f ，( z 叫) y ( ，) + e ，( z 1 ) b ( z 1 ) a u ( t + j - 1 ) + e ，( z - i ) p ( ，+ ) ( 2 4 ) 因为e ，( z - 1 ) 的阶次为，一l ，所以式( 2 - 4 ) 中白噪声是将来的作用。因此采用 希望算子考虑e 瞳( r ) 】= 0 ，则将来希望的步输出变量y ( t + ，) 可表示为： 夕o + j l t ) = e y ( t + ) 】= f ，( z - i ) y ( f ) + e j ( z 叫) b ( z _ 1 ) a u ( t + j - 1 ) ( 2 5 ) 2 。1 2 。2 d i o p h a n t j n 6 方程式的递推解 d i o p h a n t i n e 方程表达式为： l 。= e ，( z - 1 ) 五( z 一1 ) + z 一7 l ( z - 1 ) 其中： 五( z 卅) = a ( z 1 ) = 厶。+ a t z _ 1 + a 2 z 2 + + 气z 一加+ 毛+ i z 一肋+ 1 ) = 厶。+ ( 4 一l 。) z _ 1 + ( 4 - 4 ) z - 2 + + ( 4 。- a 。一1 ) z 一”一彳。z 一m “ f j ( z 1 ) = c o + f j ，l z 一十c ，2 z 2 + + c ，。z 一 e j ( z 1 ) = 乞，o + 弓，l z - 1 + 易，2 z 2 + + 弓_ l z 一川 对于j + l 步预测，由d i o p h a n t i n e 方程式( 2 6 ) 有 厶。= e ，+ i ( z 1 ) 天( z 一1 ) + z 一。+ 1 f + i ( z 一1 ) 由式( 2 - 7 ) 减去式( 2 - 6 ) 可得 0 。= ( e + l ( z 叫) 一e j 0 叫) ) a ( z 叫) + z - j ( z f + 1 ( z 卅) - e ( z 叫) ) 矩阵( e ，+ l ( z _ 1 ) 一e ，( z 叫) ) 中的元素是歹次幂多项式，令 ( e + l ( z - 1 ) 一e ，( z 叫) ) = r ( z 叫) + e j z 吖 良( z 。1 ) 是r l xn 的多项式矩阵，其中多项式是小于，次幂的多项式。 矩阵。将式( 2 - 9 ) 代入式( 2 - 8 ) 得： ( 2 - 6 ) ( 2 - 7 ) ( 2 - 8 ) ( 2 - 9 ) q 是n x n 的实数 0 。= 良( z 一1 ) 五( z 一1 ) + z 一。( r ，天( z 一1 ) + z 一1 f ，+ l ( z 一1 ) 一f ，( z 一1 ) ) ( 2 1 0 ) 由于h ( z 。1 ) 是首系数为厶。的多项式矩阵，所以食( z _ 1 ) = 0 删，这样可使式( 2 1 0 ) 成立。因此由式( 2 - 9 ) 可得多项式矩阵e ，+ ( z - 1 ) 为： e ，+ i ( 三叫) = e ，( z 叫) + g j z 吖 ( 2 1 1 ) 于是通过式( 2 1 0 ) 可得如下的递推表达式 e = f j , o ：f j + l ，= 哆 f + l b 4 “i = o j ( c + 1 ) 递推等式的初始条件为： e i = ，；f i - - = z ( i a ) 令多项式矩阵e ，( z 一) b ( z 。) = g ，( z 一) + z - j g ，( z - 1 ) ，其中8 ( g ，( z 一) ) j ，通过式 ( 2 - 5 ) 可得预测的输出表达式为： 夕+ j l t ) = g ，( z 卅) a u ( t + - 1 ) + g 廖( z 叫) a u ( t - 1 ) + f ，( z 一) 夕( ，) ( 2 1 2 ) 8 华北电力大学硕上学位论文 这里可以看出等式( 2 1 2 ) 的右边后两项只与输出量和控制量的过去时刻相关， 称其为自由响应项：等式( 2 1 2 ) 右边的第一项只与输入量的将来时刻相关，称其 为强迫响应项。预测的输出表达式又可表示为： 夕( ，+ j l o = gr ( z _ ) a u ( t + ，一1 ) + f ， ( 2 1 3 ) 其中= g 伊( z ) a u ( t 一1 ) + f j ( z _ 1 ) y p ) 当预测时域为n 时，n 步预测输出为： 夕o + l i t ) = g l ( z 叫) “o ) + 毛 p ( t + 2 1 0 = g 2 ( z 叫) z x u ( t + 1 ) + f 2 ( 2 1 4 ) ： y ( t + nt ) = g ( z - 1 ) a u ( t + n 1 ) + f 式( 2 - 1 4 ) 可以写成矩阵表达式为： 步+ 1j ，) 多o + 2 i f ) p ( t + j l t ) 夕o + l ，) a u ( t ) a u ( t + 1 ) a u ( t + 一1 ) a u ( t + 一1 ) + f ； f 2 ； c ： t n 这里g ，0 。1 ) = 芝g , z 。预测输出可缩写表达为： 。t=l y = g u + f ( 2 1 5 ) 如果所有的初始条件都为0 ，那么自由响应项f 也是0 。如果在芒时刻给第一个 控制变量一个单位阶跃响应，即a u ( t ) = 1 ，0 o 】。，a u ( t + 1 ) = 【o ，0 o 】7 ， a u ( t + n ) = o ，0 o 】。，则希望的输出f 夕o + 1 ) 7 ，夕9 + 2 ) r ，y ( t + ) 7 l 。等于矩阵g 的第 一列l 四，辞，簖一，l 。当在f 时刻给第一个控制变量一个单位阶跃响应时，矩阵g 的第一列可以计算得到。同理在f 时刻给第f 个控制变量一个单位阶跃响应时，矩 阵g 的第f 列可以计算得到。矩阵q 的表达式为： ( g ) = j l l ，o + k + 1 ) 这里( q ) u 是矩阵q 的第( “) 个元素。y i ( f + 后+ 1 ) 是给第个控制量一个单 位阶跃响应时，系统的第f 个输出变量。, j 自由响应项递推表达式为： f “l = z ( ，一a ( z 叫) ) f ，+ b ( z 叫) a u ( t + ) 其中f o = y ( ，) 和a u ( t + ) = 0 0 。 注意到，如果a ( z 一) 是对角阵，那么e ，( z 一) 和f ，( z 1 ) 矩阵也是对角阵，到此问题 简化为推导一个拧维的d i o p h a n t i n e 方程，同时减少了大量计算量。f ，和g ，( z 一) 的 计算量也相应的减少。而d i o p h a n t i n e 方程的递推前面已讲述明白。 2 1 3最优控制律的计算 9 o o；o；瓯 o 0；瓯； o譬譬 g q：； 华北电力大学硕上学位论文 性能指标为 ，：n0 多( f + ，l ，) 一w ( f + j ) l e + m0 “o + f 1 ) l i ： j = l工l ( 2 一1 6 ) w0 吖) 是，z 1 维有界的参考轨迹向量，是预测时域，m 是控制时域。 当控制时域为m 时，在满足式( 2 - 1 6 ) 的前提下，预测输出的表达式为： y = g m u m + f ( 2 1 7 ) 其中= “( r ) 丁甜( f + m 1 ) 7 1 7 g m = g o 0 g ig o 吒吼一 g ，一lg n 一2 式( 2 1 5 ) 矩阵形式为： j = ( g m u m + f w ) 1r ( g m l t l i m + f w ) + u m l q u m 式中r = d i a g ( r ，冠) 和0 = d i a g ( q , ，q ) 如果没有约束，控制量的优化值为： 1 1 = ( g m l r g m + q ) g m l r ( w f ) 在应用滚动时域时，将求得的向量1 1 的前m 行元素施加到被控过程上。 2 2 基于有约束的多变量g p c 算法 以上讨论的g p c 算法，没有考虑到系统中存在约束。然而在实际工业过程中， 系统中的物理量是不可能无限耿值的，因此，在实现控制时，必须根据实际要求， 把控制输入量约束在一定范围内，并根据预测控制的预测功能，把控制对象输出量 也约束到一定范围内，即 4 i ，i j 。u ( t + f 1 ) u 。戤 f = 1 ，m ( 2 1 8 ) a u m i 。a u ( t + f 1 ) a u 。f = l ，m ( 2 1 9 ) y m i 。y ( t + ) s 戤 。l ， ( 2 2 0 ) 在这种情况下，如果还是按无约束优化求出最优控制量，并根据( 2 1 8 ) 和( 2 1 9 ) 式把其超界的分量用边界值代替，就会失去优化的意义。为了得到满足约束条件的 真正可行的优化解，必须把对输入、输出的约束条件作为滚动优化的组成部分加以 考虑，使其在约束条件未被破坏时就能避免。本文充分利用g p c 可预测多步输入、 输出这一特性，当预测输出不满足约束条件时，在求取最优控制律时提前加以考虑， 使最优解向可行域靠拢，使将来的输入、输出量满足约束条件。但其最优性能显然 要比无约束时差，这是约束加入造成的必然结果。 ：；譬 华北电力大学硕士学位论文 2 2 1 约束条件的设置 在多变量预测控制系统中，各输入量均应满足( 2 1 8 ) 式的约束条件，设输入 变量的个数为m 个，控制时域为m 。这些输入量均应满足约束条件 ，。i 。su t ( f ) = ( t 1 ) + ( f ) u l ，。默 “2 。甜2 0 ) = “2 ( ，一1 ) + a u 2 ( ，) s u 2 。m 戤 i u 。，。i 。u m o ) = 材。o 1 ) + a u 。( ，) u 。 豁l 。m i ns 材l q + z ) = 搿l 一1 ) + a u i ( t ) + a u l ( f + 1 ) s u i 。腻 i u 。m i i l u m o + m 一1 ) = u m ( f 1 ) + a u 。( f ) + + a u 。( ，+ m - 1 ) u 坍m 觚 设 a u m i n5 “l - m i n u 1 ( f 一1 ) u 2 m i n u 2 ( t 一1 ) i m i 。一u m ( f 一1 ) “m “2 。缸一约( f 一1 ) u 2 。双一u 2