（应用数学专业论文）基于纹理分析和小波分析的活体指纹判别方法.pdf

i at h e s i si na p p l i e dm a t h e m a t i c s l i v i n gf i n g e r p r i n t d e t e c t i o nb a s e do n t e x t u r e a n a l y s i sa n d w a v e l e t a n a l y s i s b yz h a n g ，b o c h a o s u p e r v i s o r ：p r o f e s s o rz h a n g ，x i a n g d e n o r t h e a s t e r nu n i v e r s i t y f e b r u a r y2 0 0 8 ￥ 毒 独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中 取得的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表 或撰写过的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材 料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了 明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：涨碍垫 日 期：z 罗备) 闷，弓目 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使 用学位论文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送 交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北 大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索、交流。 ( 如作者和导师不同意网上交流，请在下方签名；否则视为同意。) 学位论文作者签名： 签字日期： 导师签名： 签字目期： ，fbd -ri-1j，lr ，1 东北大学硕士学位论文 摘要 基于纹理分析和小波分析的 活体指纹判别方法 摘要 随着信息安全领域的应用范围不断扩大，其核心生物识别和网络安全也随之 快速发展。作为生物识别中的指纹识别更是尤为重要。然而，现有的指纹识别技 术大都是基于活体指纹。因此，如何首先辨别出真假指纹是急需解决的问题。 尽管指纹可以伪造，但是死体指纹本身的特征以及材质与真实指纹却有着天 然的不同，有些假指纹比较粗糙或者过于细腻，这都与活体指纹有着细微的差别。 以此为出发点，指纹的特征正适合于数学方法中的主成份分析，而微乎其微的材 质差别可以用小波分析来解决。 本篇论文的方法是首先计算指纹的多个统计特征，一阶特征包括能量，熵， 图像的均值，方差等。以纹理分析为基础，计算图像的共生矩阵，以此来计算图 像的二阶特征：集群荫和集群凸。结合研究指纹图像必备的指纹方向流，指纹的 脊均值，中值以及方差等特征共同作为指纹样本的属性。对于统计出的多个属性 进行主成份分析，达到将维的目的。用保持原有信息80 ，以上的二维向量来表示 每一个指纹样本。将第一维向量( 第一主成份) 作为横坐标，第二维向量( 第二 主成份) 作为纵坐标进行聚类分析，得到指纹的聚类中心。 其次，对指纹进行二级小波分解，对于分解后的六个细节系数设计出适当的 软阈值进行小波重构，重构后的图像与原来的图像的差值矩阵作为特征。这个特 征与聚类分析的两个特征结合和在一起( 三维向量) 来表示一枚指纹。通过实验 出真实指纹的特征向量变化范围，利用与这个向量的距离辨别出是真还是假指 纹。 利用1 2 5 枚真指纹和1 0 6 枚假指纹进行实验，在只运用纹理分析和主成份分 析的方法中识别率为8 6 7 9 通过结合小波方法后识别率达到9 6 4 2 关键词：活体检测；纹理分析；模糊c 一均值；小波系数； r ，r 东北大学硕士学位论文 l i v i n gf i n g e 印r i n td e t e c t i o nb a s e do n 1 b x t u r ea n a l y s i sa n dw _ a v e l e ta n a l y s i s a bs t r a c t 晰t l lm e a p p l i c a t i o ns c o p eo fi i 面m a t i o ns e c u r ef i e l d ，m eb i o l o 贸r e c o 嘶z ea i l d i l e t 鼢f ea r ed e v e l o p i n gr a p i d l yf i n g e rr e c o g i l i z eo fb i o l o g yr e c o g i l i z ei sm o r e i i l l p o r t a n t h o 、e v e r ，m e 丘n g e 印r i n tr e c o g i l i z et e c h i l o l o g yi sb a s e do nl i v i n gf i n g e r s s o ，h o wt 0d i s t i l l g u i s hl i v e 丘n g e r si sa ni m p o r t a i l tp r o b l e m 1 kf m g e r sc a l lb e 南玛e d ，b u tt h ec h a r a c c e ra n dt e x t u 】陀o f t h e 触ef i l l g e r sa r e 击舒e r e n t 丘o ml i v i j l gn n g e 腮s o m ea r ec o a r s e r 、】1 7 ：1 1 i l es o m ea r es l i c k e 弓m e s ea r cs m a l l d i 您昌姗t 自o ml i v eo i l e s b 嬲e do nm e s ep o i n t s ，l ep r i n c i p a lc o m p o n e n ta n a l y s i si s 印p l i e dt 0t h ec k i r a c t e 船，w a v e l e t si su s e df 0 rt l l ev e 巧l i t t l et e x t i l r e t h em e 也o do ft 1 1 i sp a p e ri st 0g e tm a l l ys 伽s t i c a ld i a r a c t e f so ff i n g e r s 鲰 i n c l l l d i i l g 商e s to r d e rc h a r a c t e r ：e n e 玛：) ，e n l r o p y ，i m a g em e a n ，v a r i 砒l c e b a s e do n t e ) 【t t 】孤出s i s ，c a l c u l a t cc 0 - 0 c c u r r e n c e 触s o 衄t 0g e t c o n do r d e rc h 蹦斌e 璐： c s 觚dc p 脚骶s n 勰p r 0 删i e so f f i n g e 璐谢t ho r i e n tn o 她r i d g em e 鸩 m e d i 跚a n dv a r i 撇t 1 1 ep 血c i p a lc o 掣n e i i t 锄a l y s i si sa p p l i e dt 0t l l em a l l y c h 卸旧栅s ot or e ( h l c ed i m e n s i o n m 0 r e 也a n8 0 i l d o 咖a t i o nt w r 0d i m e l l s i o nv e c t o r s o f o 啦皿如g e r sa r eu s e dt ol a b e la 缸g e rs 靴l t c h 1 1 坨f i r s td i m e i l s i o n ( 吐圮缶s t p r i n c i p a 王c o m p o n e n t ) v e c t o ri sx - a 】【i s ，m es e c o r l d ( m es e c o n dp r i n c i p a lc o m p o l l e n t ) i s y a 蕊s ，m e ya r et l s e dt 0g e tc l u s t e i 。c e n t e r s e c o n d l y ，t ：l 釉l e v e l 啪v e l e t sd e c o m p o s e ! a r eu s e d ，馈c nf e c o n s 批ti m a g e w i m s i ) 【d e t a i l sc o e 伍c i e n t s 粕d 脚rn l 】r e s h o l dv a l u e ，n l ed i 仃e r e 】 1 c eo ft l l e1 a t e ri m a g e a n do r i g i i li l l l a g ei s 孤o m e rc k 嗽l c t e ro ft h ef i n g e r s s ow e g e tat h f e ed i m e n s i o n v e 咖rw i t l l 也ef i r s tt w oc b a r a c t e r st 0l a b e la 痂：l g e r 鲫础c 咖e rv e c t o rm n | 萨i s v ! ! ! ! ! ! ! ! 一一 东北大学硕士学位论文 一- ： ： c a l c u l a t e df o mt e s t st od i s t i n g u i s hl i v i n g n g e r sd e p e n d i n go nd i s t a n c eb e t w e e nt h e 6 n g e ra i l dv e c t o r 1 2 5 l i v i n gf i n g e r s 觚d l0 6f i a k e f i n g e r s a r eu s e di n t h i st e s ta n dc o r r e c t v e r i f i c a t i o nf a t ei s 8 6 7 9 u s i n gt e x t u r ea n a l y s i sa 1 1 dt h ep 五n c i p a lc o m p o n e n t 觚a j y s i s ，c o n e c tv e r i f i c a t i o nr a t ei s9 6 4 2 i fw 列e l e t sa 1 1 a l y s i si sa d d e d 1 ( e yw d r d ：1 i v e n e s sd e t e c t i o n ；t e 文t u r ea 1 1 a l y s i s ；如z z yc - m e a l l 、v a v e l e tc o e f j f i c i e n t ； v i 一j 东北大学硕士学位论文 目录 独创性声明i 摘要i i i a b s 仃a c t v 目勇匙。i 第_ 章绪论j 1 1 1 研究背景1 1 1 1 生物识别方法j l 1 1 2 生物特征识别的特点l 1 2 指纹识别技术2 1 3 活体指纹识别技术3 1 4 活体指纹识别技术的优点4 1 5 本文的研究工作4 第二章活体指纹研究方法及数学基础5 2 1 活体指纹的研究现状和方法5 2 1 1 利用汗液的研究方法5 2 1 2 利用指纹图像的噪声的研究方法6 2 2 基本数学方法7 ，2 2 1 主成份分析7 2 2 2 纹理分析。9 2 2 3 模糊c 均值聚类方法一1 2 2 2 4 小波分析原理1 3 第三章基于纹理分析和小波分析的。1 7 活体指纹识别过程。1 7 3 1 指纹的均衡化_ 1 7 3 2 纹理分析1 7 3 2 1 一阶特征l8 3 2 2 二阶特征1 9 3 2 3 指纹脊频率分析1 9 3 2 4 对统计特征做主成份分析2 3 3 2 5 聚类分析结果2 4 3 3 指纹的小波分析2 4 3 3 1 对指纹进行两次小波分解2 4 第四章实验结果分析2 9 4 1 对主成份和聚类分析的结果实验_ 2 9 4 2 纹理分析与小波分析的结果分析3 1 第五章结论与展望3 5 参考文献3 7 致谢4 l hy _ 1 r 1 东北大学硕士学位论文第一章绪论 1 ：1 研究背景 第一章绪论 在当今商业金融系统的活动中，人们越来越多的使用身份认证【1 1 【2 1 技术。 考勤系统需要使用身份识别技术。生物特征识别是一种根据人体自身所固有 的生理特征和行为特征来识别身份的技术。即通过计算机与光学、声学、生物传 感器和生物统计学原理等高科技手段密切结合，利用人体固有的生理特性( 如手 形、指纹、面部特征、虹膜、视网膜等) 和行为特征( 如笔迹、声音、步态等) 来 进行个人身份的鉴定。生物特征的唯一性和不变性为身份识别提供了基础。 1 1 1 生物识别方法 1 指纹生物特征识别【3 j 指纹生物特征识别系统指纹识别技术是最早的通过计算机实现的身份识别 手段，它在今天也是应用最为广泛的生物特征识别技术。过去，它主要应用于刑 侦系统。近几年来，它逐渐走向市场更为广泛的民用市场。 2 虹膜生物特征识别 虹膜生物特征识别系统眼睛的虹膜是由相当复杂的纤维组织构成，提取虹膜 代码，并与代码模板进行比对，以此进行身份验证。 3 面相识别【4 】 面部特征的识别系统面部特征识别又称人脸识别，是指通过分析输入图像， 进而确定他她的身份和相关信息。 1 1 2 生物特征识别的特点 生物特征识别技术【5 1 相比传统的身份识别【6 1 【7 】方法具有以下四个优点： 1 随身携带性 ， 生物特征一直被人体所携带，所以在使用过程中一定不会存在丢失的问题。 2 防伪造性 一 第一章绪论东北大学硕士学位论文 生物特征往往具有活体组织特性，比如体温、对自然环境的反应、健康状态 等等。伪造的生物特征往往不具有人体活体属性，从而使生物特征具有防伪造性。 3 唯一性 人类个体之间存在很大的生物特征差异性。如随机检查两个人的d n a 图谱， 其完全相同的概率仅为三千亿分之一。这一概率远远低于目前世界人口总数的倒 数。同时，生活环境的复杂性使得人类个体之间存在生活环境上的不同而导致了 个体行为特征之间的差异。所以，生物特征具有唯一性，即不同个体之间的同一 类生物特征是不相同的。 4 应用范围广泛 由于生物特征具有以上三点优点，使得它可以被广泛应用于涉及身份识别的 场合。 当今，可用于生物特征识别技术的生理特征包括人脸、虹膜、叮a 、指纹、 声音、视网膜血管、手型、掌纹、耳型等；而行为特征包括步态、字迹以及打字 按键的速度及力度等【8 l 【9 j 。 1 2 指纹识别技术 指纹识别技术主要通过活体指纹图像采集、指纹特征提取、保存特征数据1 1 0 l 和特征值的比对与匹配4 个过程来完成识别。首先。通过活体指纹采集仪采集人 体指纹的图像，取到指纹图像之后，对原始图像进行初步的处理，使之更清晰。然后。 由指纹识别软件建立指纹的数字表示特征数据。这是一种单方向的转换。可 以从指纹转换成特征数据，而不能从特征数据转换成为指纹。两枚不同的指纹不会 产生相同的特征数据。识别软件从指纹上找到被称为“节点 的数据点。也就是 指纹纹路的分叉、终止或打圈处的坐标位置。这些点同时具有7 种以上的唯一性 特征。通常手指上平均具有7 0 个节点，所以这种方法会产生大约4 9 0 个数据。有 的算法把节点和方向信息组合可产生更多的数据，这些数据通常称为模板，保存为 1 k 大小的记录。但至今仍然没有一种模板标准。也没有一种公布的抽象算法，而是 各个厂商自行确定。最后，通过计算机模糊比较的方法，把两个指纹的模板进行比 较，计算出它们的相似程度，最终得到两个指纹的匹配结果。 南i 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 1 3 活体指纹识别技术 活体指纹是指具有人体生物功能的手指，也就是活着的人体的手指。与其相 对应的就是死体指纹，其中包括材料制成的指纹，如硅胶，粘土等，甚至是离开 人本身身体的手指都叫做死体指纹【1 1 1 。 由于科学技术的快速发展，死体指纹的制造就越来越简单。以往的传统生物 识别不可避免的面临着巨大的威胁。面对死体指纹的攻击，利用当前的指纹识别 算法指纹传感器f 1 2 】【1 3 1 显得力不从心。 但是由于活体指纹与死体指纹又有着不同，下面是活体指纹和死体指纹的图 像。 。 l i el 粼e。认p v e r - i i ；b s p i x ，rl 期 l ；鬈 图1 1 活体指纹、死体指纹的图像 f i g 1 1 l i 啊n g 缸g e 删n t 锄ds p 0 0 ff i n g e 叩r i n ti m a g e c 矗弹c 触镰雠 翻黼幽蒲触蜘嘶 a p l 培耐 ：魏管塌口1 o 川争一删订罄 l o i 锋嗽榔 瓣辫 囝 囊瀛，攀黑 霸毒 渤， l i v cu l v 茁 c a “啪 图1 2 不同采集仪的指纹图像 f i g 1 2f m g e 州mi l i l a g eo fd i f f e r e ms c 锄n e r s 3 - 第一章绪论 东北大学硕士学位论文 从图像上不难看出，活体指纹【4 】l r 5 】和死体指纹有着视觉上的不同，但是如 何让计算机来区别出这种不同是当前面临的主要难点。 1 4 活体指纹识别技术的优点 1 精确的身份认证 由于避免了死体指纹的攻击，活体指纹可以有效的避免假冒攻击。 2 唯一性 由于生物特征识别本身的特点决定了指纹认证的唯一性，即任何两个人指纹 相同的概率几乎为零。 3 不变性 指纹的特征是稳定的，不会随着人们年龄的增长而变化，就算由于以外伤害 使指纹消失，那么重新生长出来的指纹也和原来的一样，因为基因控制着指纹的 特征，而每个人的基因不会改变。 本文的研究工作 根据图像学的知识，指纹图像的特性决定着对它可以应用纹理分析，由于指 纹的脊和谷交替出现，它们必然存在概率上的数字特征和联系。 又由于活体指纹本身的质地比较细腻，而死体指纹的材质不可能完全模拟得 和人体皮肤完全相同，这就决定着真假指纹有着细微的不同。对于图像的细微差 另l j ，最有利的分析工具就是小波变换。 因此，文章做如下的安排： 第二章：当前的活体指纹研究工作和本篇文章需要的数学方法。 第三章：前半部分利用纹理分析，主成份分析和模糊c 均值方法对指纹进 行分析，后半部分研究小波方法的具体使用。 第四章对第三章的分析方法做出实验数据和分析总结。 第五章文章的优点和不足。 东北大学硕士学位论文第二章活体指纹研究方法及数学基础 蔓：， 第二章活体指纹研究方法及数学基础 2 1 活体指纹的研究现状和方法 由于对指纹采集仪的攻击是最近出现的恶意攻击【1 6 】【1 7 1 ， 因此相关的研究较少。但是主要的活体指纹的研究方法是利用指纹生理特征 ( 即汗液) 。 2 1 1 利用汗液的研究方法 由于人体的新陈代谢，正常人的手指会产生汗液，而死体指纹却没有这种特 征，以此为突破口可以用来研究活体与死体指纹。由于要分辨出细微的差别，因 此主要的数学方法是小波变换【1 硼( 在下文详细介绍) 。 采集图像为i ，五秒钟后( 即出现汗液) 的图像为i ， 图2 1 当前图像和五秒钟后的图像 f i g 2 1f i n g e 嘶n ti i i l a g eo f n o w 锄df i v e c o n d sl a t e r 利用d b n 小波对图像i 进行两次小波多分辨分析。 分解后的图像体现为一系列的小波系数。但是这些系数有自身的意义。因为 汗液可以看作噪声来对待，噪声的存在使分解后的小波系数发生变化，活体指纹 的系数会变化较大，而死体指纹不会产生汗液，其分解后小波系数变化也就不大， 可以把这种变化规定一个阈值，变化超过阈值的系数留下，否则系数舍弃。 阈值随着数据的不同而相应变化。 气 第二章活体指纹研究方法及数学基础东北大学硕士学位论文 利用阈值处理后的系数对图像进行重构，重构后的图像如图所示： 口p o o 一t b p i m m p w nu v - 一f 噜r p b n p - 州tc - 坩一h 口j 砷- n 帅p - - 忡 图2 2 五秒钟后的处理图像 f i g 2 2p l i o c e s s e df i n g e r p r i n ti m a g eo f f i v es e c o n d sl a t e r 用一个数字特征e 来表示活体和死体指纹的区别及能量的比值。能量即小波 系数的平方和。 e 蜘号篙黼。 “由鲥h 朋_ b r 龋i q 眦n u m b 营。烈j 0 酬 * n - 7 图2 3 处理数据结果 f i g 2 3 他s u l t so f p r o c e s s i n g 从图中可以看出指纹的结果在上方【聊( 蓝色) ，下方为假指纹。 2 1 2 利用指纹图像的噪声的研究方法 由于活体指纹和死体指纹质地的不同，死体指纹不可避免的会混入一些噪声 ( 当然活体指纹质量不能太差，否则也会混入噪声) ，文章口0 1 利用这种噪声的差 6 东北大学硕士学位论文 别判断活体还是死体。 ；、 方法还是利用小波分析来区 活体原图像小波处理后的图像噪声 死体原图像 小波处理后的图像噪声 图2 4 指纹图像细微差别和噪声 f 噜2 4s m a l ld i 疵r e n c eo ff i n 萨印r i n ti m a g ea l l dn o i 从中可以看出活体和死体指纹的噪声图像存在这显著的差别，对这个差别数 字化就可以判别指纹是否为活体。 ：， 其他的方法有利用模式识别等方法等。 2 2 基本数学方法 本节将讨论文章需要用到的数学方法以及如何应用。 2 2 1 主成份分析 主成份分析口1 j 是用来降低指标维数的有效方法，而且可以保证降低后的维 数可以包含原数据的大部分信息。 主成份分析简要步骤为： 设有x = ( 五以) 是一个。户维随机变量，有二阶矩，记= e ( x ) ， = 胁( x ) 。考虑它的线性变换 7 第二章活体指纹研究方法及数学基础东北大学硕士学位论文 显然 jz = = - 墨+ + 。4 【2 名= p 五+ + 乞t 篡i g 冬，“= t ，2 ，p c d v ( i ，巧) = q j ， ( 2 1 ) ( 2 2 ) 设协方差阵的特征值为五如乃o ，相应的单位特征向量分别为 q ，色，( 当特征根有重根时单位特征向量不唯一) 。这时z 的第1 个主成 分为z = q x ， f = l ，p ，旦助( r ) = 名。记彳= ( q 咋) ， a ：卜、1 ， l乃j y = ( x 巧) ，则彳为正交阵， 】，= 4 x ， 以r ( 功= 人， 且：，以= - ，其中为的主对角线元素。 窄义五? 五为主成份砭的贡献率，称三。名：。丑为主成份墨，】：，的 累计贡献率。在上面的主成份计算方法中，方差越大的变量越被优先保留信息， 实际中为了消除这种影响经常把变量标准化，即令 。 z 2 端芦1 ，一，p 组3 ) 这时= ( 砰，一) 的协方差阵就是的相关阵r 。这时，主成份的协方差 阵是人= 讲昭( 彳，) ，其中公为r 的特征根；：。石= p ；f 与主成份巧的相关系数( 因子负荷量) 为p ( 巧，z ) = = 弦，其中 五= ( t ，口) 为尺的对应的单位特征向量； ：。p 2 ( 巧，z ) = 鬈； 乏。户2 ( 巧，z ) = l 。 东北大学硕士学位论文 第二章活体指纹研究方法及数学基础 对于x 的观测样本，设第t 次观测为靠) = ( 一l ，一，) ， f = l ，2 ，刀，把数据写 成矩阵形式为： r 五l 五2 l j ：i 乇t l ： ： l 毛l 毛2 一 由彳得协方差阵的估计和相关阵r 的估计r ，从或尺可以得到 主成份分解。计算特征值和单位特征向量，记a 五以o 和 q ，吃，用= q x 作为z 的第f 主成份，而= t ，) 么称为第f 个观测的 主成份得分。结果得到的主成份得分矩阵为】厂= 觑。可以把】厂的前几行作为 维数压缩后的数据。 不。 在本篇文章中是将多个指纹的特征通过主成份分析方法变用两个数字来表 2 2 2 纹理分析 纹理特征是所有物体表面所共有的内在特性，是对局部区域中像素之间关系 的一种度量，刻画了领域像素灰度的分度规律，包含了关于物体表面组织结构排 列的重要信息以及它们与周围环境的联系圈。在计算机视觉研究中，纹理特征 具有一种依赖于颜色或亮度的反映图像中同质现象的视觉特征，可以从微观上区 分图像中不同的物体【2 3 1 ，反映了图像的某种局部性质。因此，纹理特征也作为 基于内容的图像检索系统中主要特征之一。常用的纹理描述方法有：统计法、频 谱法、结构法和模型法四种。 本文运用统计方法。 统计法分析纹理的主要思想是通过图像中灰度级分布的随机属性来描述纹 理特征。最简单的统计法是借助灰度直方图的矩来描述纹理，但这种方法没有利 用像素相对位置的空间信息，为了利用这些信息，h a r a j i c k 等人提出了利用共生 矩阵来描述纹理特征，该方法研究了纹理的空间灰度级相关性，构造了一个基于 像素间方向和距离的共生矩阵，然后从灰度共生矩阵中提取有意义的统计特征作 p p p加? ：咖 第二章活体指纹研究方法及数学基础东北大学硕士学位论文 为纹理特征的表达，所提取的统计特征主要包括能量、熵、相关性、惯量及纹理 能量等。w ，e s z k a 【2 4 】等人从实验中发现由灰度共生矩阵计算出来的简单统计量， 如熵、角二阶矩等，比复杂统计量更有效。基于人类对纹理的视觉感知和认知心 理学的研究，t a m 嗽等人【2 5 】提出了相应的纹理特征表达方式，t 哑u r a 纹理特征 的六个分量分别对应于心理学角度上纹理特征的六种属性：对比度( c o n 乜a s t ) 、粗 糙度( c o 嬲e n e s s ) 、方向性( d i r e c t i o n a l i t y ) 、线像度( 1 i n el i k e n e s s ) 、规整度( r e g u l a r 时) 和粗略度( r o u g l l n e s s ) 。 共生矩阵：图像的纹理特征描述了在图像中反复出现的局部模式和它们的排 列规则，反映了宏观意义上灰度变化的一些规律。图像可以看成是不同纹理区域 的组合，纹理通常定义为图像的某种局部性质，或是对局部区域象素之间关系的 一种度量纹理特征可用于定量描述图像中的空间信息，它通常与物体的位置、 走向、尺寸、形状有关。共生矩阵是用来表示纹理特征的。 定义方向为9 ，间隔为d 的灰度共生矩阵为： p ( f ，护，d ) 】， ，o ，歹，织d ) 为共生矩阵的第i 行第j 列元素，其意义表示所有e 方向、相邻间隔为d 的像素中有一个取i 值、另一个取j 值的相邻对点数。角度。为正向的0 。，4 5 。， 9 0 。，1 3 5 。，对不同的o ，共生矩阵的元素是不同的在这个算法中，由于对称 性，把这四个角度都取遍了，再取平均值就可以得到共生矩阵。d 取3 在程序中 方向用偏差来表示，o 。，4 5 4 ，9 0 。，1 3 5 4 用o f f s e t s = od ，一dd ；一do ；一d d 】来表示。举例：d = 1 时 2 4 8 6 l ( 脯， l 2 6 0 2 2 2 图2 5 共生矩阵 f i g 2 5c o 0 c c u n 屯n c em a t r i x - l o 4 s 6 7 8 一 东北大学硕士学位论文 第二章活体指纹研究方法及数学基础 ， 右面的矩阵，如g l c m ( 1 ，1 ) 的值就是i 中1 右面是1 的组数，有1 个。 g l c m ( 1 ，2 ) 的值就是i 中1 右面是2 的组数，有两组。d 表示距离。在这里 是l 表示相邻。还可以取2 ，3 等。 方向： 1 骆【d d 】 9 0 。【d0 】4 5 dd 】 p x do fi n f e r 嚣t 弋 j k 一 一 幽 i 八_ x ， il ll 一 0 【o 】 图2 6 共生矩阵的方向和距离 f i g 2 6d i r e c t j o na n dd i s t 芒i n c eo f c o - i d c c u n n c em a 啊x 距离是4 的共生矩阵，加入方向后的图像。在这里取0 。，4 5 。，9 0 。，1 3 5 。 中括号里面是偏差。o f f s e t s = ol ：02 ：o3 ；o4 ：一ll ：一22 ：一33 ：一4 4 ：一l o ：一2 0 ：一3o ：一40 ：一l _ 1 ：一2 2 ：一3 3 ：一4 4 共生矩阵在下面的公式中用，- g ) 来表示。 灰度的空间共生关系估计是图像的二阶统计特性，与之相对应的统计特征可 以用来描述图像的各种纹理的特性。灰度共生矩阵的统计特征是将可视纹理特性 转化成定量的描述，通过定量的分析以区分目标类型特性。这些统计特征包括能 量、熵、对比度、均匀性、相关性等，下面介绍一下这些纹理特征参数： 1 能量特征衄哪劝：纹理一致性统计量 g lg l a s m = ( p o ，_ ，口) y ( 2 4 ) j = o = 0 2 对比度( c 0 玎船哟：纹理反差统计量 g l g l c o n = o 一_ ，) 2 p ( f ，川d ，d ( 2 5 ) 第二章活体指纹研究方法及数学基础东北大学硕士学位论文 3 熵( e n t r o p y ) ：测量灰度级分布随机性的特征参数 勘护= 一p ( 蚓d ，国l o g p ( 蚓d ，臼) ( 2 5 ) 4 相关性特征( c o 仃e l a t i o n ) ：纹理灰度相关统计量 g l g l f 牛孝m i d ，力一2 c d ，= 堡生了一 舯胪赢善丢以f ，川以d 1g lg l ( 2 6 ) = 志喜鼢川加m ，盯分别为灰度共生矩阵的均值和标准方差。g g 为矩阵的大小。 5 均匀度特征( h o m o g e n e o u s ) ：纹理灰度相关统计量 = 萋罢南c 删们 眩7 ， 从上述介绍我们可以知道，灰度共生矩阵强调了灰度的空间依赖性，其特点 时体现了在一种纹理模式下的象素的空间关系，这种关系包含了距离和方向两方 面的内容。从灰度共生矩阵的定义可以看出，它是在一定方向，相隔一定距离上 对原始图像的局部窗口进行统计得到的。 在下面的文章中除了用到上面的一些特征外还用到了集群荫和集群凸等特 征。 2 2 3 模糊c 一均值聚类方法 论文需要利用模糊c 一均值方法对两个主成份进行聚类分析。 模糊c 均值聚类( 陀m ) ，即众所周知的模糊阳龇m 翻，是用隶属度确 定每个数据点属于某个聚类的程度的一种聚类算法。 删把以个向量o = l ，2 ，h ) 分为c 个模糊组，并求每组的聚类中心，使 得非相似性指标的价值函数达到最小。删与删的主要区别在于删用模 糊划分，使得每个给定数据点用值在0 ，1 问的隶属度来确定其属于各个组的程 度。与引入模糊划分相适应，隶属矩阵u 允许有墩值在o ，l 间的元素。不过， 加上归一化规定，一个数据集的隶属度的和总等于1 ，东北大学硕士学位论文 第二章话体指纹研究方法及数学基础 删的价值函数( 或目标函数) 就是所有个点隶属度乘以该点与中心的欧 氏距离之和。 在批处理方式运行时，陀m 用下列步骤确定聚类中心q 和隶属矩阵u 1 】： 步骤1 ：用值在o ，1 问的随机数初始化隶属矩阵u ，使其满足一定的约束条。 件 步骤2 ：计算c 个聚类中心q ，待1 ，2 ，c 。 步骤3 ：计算价值函数。如果它小于某个确定的阀值，或它相对上次价值函 数值的改变量小于某个阀值，则算法停止。 步骤4 ：计算新的u 矩阵。返回步骤2 。 上述算法也可以先初始化聚类中心，然后再执行迭代过程。由于不能确保 删收敛于一个最优解。算法的性能依赖于初始聚类中心。因此，要么用另外 的快速算法确定初始聚类中心，要么每次用不同的初始聚类中心启动该算法，多 次运行删。得到最后的聚类中心 在本篇论文中，聚类方法用于得到活体指纹和死体指纹的聚类中心。 k 2 2 4 小波分析原理 多尺度分析方法是s m a l l a t 和y m e y e r 在1 9 8 8 年提出的。它将在此之前 所有正交基的构造统一起来，使小波理论产生了突破性进展。同时，在 多尺度分析理论基础上，s m a l l a t 给出了信号的多尺度分解与重构算法。这一 算法在小波分析中的地位很重要，相当于快速傅立叶算法在经典傅立叶分 析中的地位。近年来，利用多尺度分析方法提高分辨率的文章逐年增多， 但是这些工作并没有对小波基的选取进行对比和研究。本文从小波基的基本性质 出发，结合多尺度分析方法的特点和要求，选出适于测井多尺度分析方法的最优 小波基，并对实际测井资料进行处理。 ( 1 ) 多尺度分析方法 为了寻找空间l 2 ( r ) 的基，先从l 2 ( r ) 的某个子空间出发，在这个子空间中建 立基底，然后利用简单变化，把这个基底扩充到空间l 2 ( r ) 上，以形成一组基，这 就是多尺度分析方法。多尺度分析，指的是l 2 ( r ) 空间满足如下条件的一个空间 1 3 第二章活体指纹研究方法及数学基础东北大学硕士学位论文 序列 v i ，j z ) ：a 一致单调性：b 伸缩规则性：c 逼近性：d 平移不变 性：e r i e s z 基存在性。 ( 2 ) 小波基的选取 选取比较的要素有： a 正交性：严格的规范正交特性有利于小波分解系数的精确重构。但是能准 确重建的、正交的、线性相位、有限冲击响应的滤波器组是不存在的，此时一般 放宽正交性为双正交。正交、双正交是多尺度分析方法中选择小波基的必要条件。 b 紧支性：紧支集小波满足空间局部性的要求，支撑宽度越窄，小波的局部 化特性越好，则小波变换的计算复杂度降低，便于快速实现。 c 正则性：表现为小波基的可微性，是小波函数光滑【2 6 】f 2 7 】 程度的一种描述。正则性阶数越大，正则性越好，收敛速度越快，其领域的能量越 集中。 d 对称性：选择具有对称或反对称的小波函数可以避免信号在多尺度分解 与重构中失真，从而获取高质量的重构信号。 e 消失矩：消失矩表明了小波变换后能量的集中程度。消失矩阶数很大时， 精细尺度下的高频部分数值有许多是小得可以忽略的( 奇异点除外) ，因此用消 失矩越大的小波基进行分解后，信号的能量越集中。 从上面比较要素看出，曲n 、s y m n 小波基整体上略优于其他两种小波基，而 b i o r n r n d 小波基和c o i f n 小波基在其中一、两个方面较为突出。 本文用到的是d b 小波。 ( 3 ) 最优小波基的选取方法 在信号与系统学科中，相关性是一种在时域中对信号特性进行描述的重要方， 法。由于相关的概念是为研究随机信号的统计特性而引入的，那么从理论上，可以 将其应用于两个确定信号相似性的研究上。这里以原始信号和重构信号的相关性 作为小波基的选取依据。当小波的消失矩参数和尺度参数改变时，相关系数也相 应改变。故而，可选取最大相关系数所对应的消失矩参数和尺度参数组合为小波 基最优系数组合。 ( 4 ) 离散小波变换 连续小波变换主要用于理论分析。从数学的角度来看，图像可以看作是二维 东北大学硕士学位论文 第二章活体指纹研究方法及数学基础 信号，并且在计算机上具体实现时，必须将小波离散化。 在连续小波中，考虑函数： 统6 = i 口l 矽( 型) ( 2 8 ) 在离散化中，总限制a 只取正值，通常把连续小波变换中尺度参数和平移参 数离散化公式分别取作 口= 耐，6 = 铡， 为方便起见，总是假定嘞 l ，所以对应的离散小波函数力j ( 功可以写作 以功面5 矽( 学哥5 撕“肠o ) ( 2 9 ) 考虑可分离的尺度函数，用一维小波函数矽( 功和缈( 功的乘积生成，即： 伊( x ，力= 缈( 功缈( 夕) 矽1 ( x ，y ) = 伊( x ) ( y ) 2 ( x ，力= ( x ) 伊( 力 2 ( x ，y ) = ( x ) ( y ) 其中，缈是二维尺度函数，对应信号的低频分量；1 、矿、3 是三个二维 小波函数，分别对应信号在x 、y 方向的低频一高频、高频一低频、高频- 高频分量。 利用这四个二维基本小波，通过不同尺度的伸缩和平移对图像f ( x ，y ) 变换， 得到低频分量、x y 方向的低频一高频、高频一低频、高频一高频分量，分别记为l l 、 l h 、h l 、唧，如图( a ) 所示。 图2 6 小波分析 f i g 2 6w a v e l e t sa l l a l y s i s 第二章活体指纹研究方法及数学基础 东北大学硕士学位论文 其中： m ( 尼，) = 朋( 庇，z ) = 形皿( 七，) - 形。删( 七，) = ( 2 1 1 ) 这样，对图像在每个尺度上分解成四个频道，即l l ，h l ，l h ，h h 。l l 是低频子图像，是原图像在低分辨率上的近似。l h 是沿水平方向的高频子图像， 反映了图像中的水平边缘情况。h l 是沿垂直方向的高频子图像，反映了图像中 的垂直边缘情况。h h 是沿水平方向和沿垂直方向的高频子图像。低频子图像反 映图像的低分辨率逼近，高频子图像反映了图像的高频细节。后续的层次( j 1 ) ， 依次类推，形成如上图( b ) 所示的形式。 东北大学硕士学位论文第三章基于纹理分析和小波分析的活体指纹识别过程 ， 第三章基于纹理分析和小波分析的 活体指纹识别过程 本章首先利用纹理分析的理论给出指纹的统计特征嗍，再结合上文的指纹 频率特征，给出每一个指纹样本的十一个特征，对这些特征利用主成份分析提取 出第一主成份和第二主成份，分别作为每个样本的横纵坐标，对所有实验数据利 用模糊c 一均值方法得到聚类中心，利用坐标与中心的距离来进行真假指纹的分 类。但是首先为了避免采集灰度的影响，应首先对指纹进行均衡化例。 3 1 指纹的均衡化 数字图像由每个点的像素值组成，存储在矩阵中。设i ( i ，j ) 为图像的点 ( i ，j ) 的灰度值。设图像的灰度均值m ，图像的方差为v a r ， 2 靳2 2 42 5 6 2 2 4 ，o ，)( 砸，歹) 一m ) 2 2 5 6 宰2 2 4 ，蹦r = 三兰一 。 ( 3 1 ) 2 5 6 2 2 4 设m o = 1 0 0 ；v a r o 二1 0 0 ；这样做的目的：有些图像比较暗，有些图像比较亮， 通过下面的算法可以把不同明暗的图像变化到所需要的范围内，m o 是期望均值， v a