（光学专业论文）原子和场相互作用系统中线性熵的演化特性.pdf

硕士学位论文 m a s t e r st h e s l s 摘要 本文研究了二能级原子与光场相互作用过程中原子和光场线性熵的演化规律， 讨论了系统初态对原子和光场线性熵的影响，结果表明强相干场总能在回复时间的 中点将二能级原子驱动到纯态，原子初始时刻的线性熵直接影响着光场在回复时间 中点的线性熵。在适当的条件下，与灰体场相互作用的二能级原子的线性熵亦呈现 崩塌与回复现象，但在整个崩塌区原子的线性熵达到最大值。 关键词：量子光学j a y n e s c u m i n g s 模型，线性熵，灰体场 顾士学位论文 m a s t e r st h e s i s a b s t r a c t t h el i n e a re n t m p i e so fa t o ma n df i e l di nat w o - l e v e la t o m f i e l dc o u p l i n gs y s t e ma r e i n v e s t i g a t e d t h ee f f e c t so ft h ea t o m i ci n i t i a l s t a t eo nt h et w ol i n e a re n t r o p i e sa r e d i s c u s s e d f o rac o h e r e n tf i e l d , a tt h eh a l fp e r i o d i cp o i n t so ft h er e v i v a l so ft h ea t o m i c p o p u l a t i o n ，t h ea t o me v o l v e si n t oap u r es t a t ew h e nt h ef i e l di ss t r o n g , w h i l et h ef i e l d l i n e a re n t r o p yi sd i r e c t l ya f f e c t e db yt h ei n i t i a ll i n e a re n t r o p yo ft h ea t o m f o ra g r a y - b o d yf i e l d ，t h ep h e n o m e n o no fr e v i v a la n dc o l l a p s ei sa l s oa p p e a r e di nt h ea t o m i c l i n e a re n t r o p yu n d e ra p p r o p r i a t ec o n d i t i o n s ；h o w e v e r , i nt h i sc a t h ea t o md e v e l o p si n t o a m a x i m a l l ym i x e ds t a t ew h e n i t sp o p u l a t i o nc o l l a p s e s k e y w o r d s ：q u a n t u mo p t i c s ；j a y n e s c u m m i n g sm o d e l ； l i n e a re n t r o p y ；f a y - b o d yf i e l d 顾士学位论文 m a s t e r s t h e s f s 第一章引言 以量子通信和量子计算为主要内容的量子信息学，是物理科学与信息科学相互 融合而产生的新兴交叉学科。量子信息学利用量子力学的基本概念和基本原理实现 信息的传输和处理，其基本任务是量子态的存贮、操纵、传输和读取。由于量子规 律不同于经典规律。例如特殊的量子态具有量子纠缠现象，这就使得量子信息技术 在运算速度、信息安全和信息容量等方面能够突破经典系统的极限。 j a y n e s c u m m i n g s ( j c ) 模型是描述单模场与原子相互作用的可精确求解的理想 模型。人们利用j c 模型揭示出原子与光场相互作用过程中一系列重要的非经典性 质，如原子布居差的崩塌与回复现象【卜3 、原予与光场的压缩效应 4 ，5 以及原 子与光场的纠缠特性 6 - 9 等。r o d n e u m a n n 熵自动包含了量子系统密度矩阵的全部 统计矩，它既可灵敏地度量量子态的纯度以及原子与光场的关联程度，又可充分展 示系统动力学行为特征 1 0 1 9 。方卵发【2 阻2 3 】等人研究了光场与级联三能级原子 相互作用时光场的v o l ln e u m a n n 熵特性，讨论了原子初始态和单光子失谐量对光场 v o n n e u m a n n ) g i 的影响。1 9 9 2 年m o r s z a g 等 2 4 研究了j c 模型中原子v o n n e u m a n n 熵 的演化规律，发现强相干场驱动的二能级原子的状态在崩塌区域的某一时刻( 即回 复时间的中点) 接近纯态。s i m o nj ，d p h o e n i x 等 2 5 利用v o r ln e u m a n n 熵考察了j c 模型中原予与场的纠缠。e b o u k o b z a 等 2 6 进一步揭示了j c 模型中原子和光场的纠 缠与它竹 v o nn e u m a n n 熵交换间的联系。线性熵与v o nn e u m a n n 熵有着相同的变化趋 势 2 6 。早在1 9 9 0 年j u l i og e a b a n a c l o c h e 2 7 就莉用线性熵得到了与醯o r s z a g 相 似的结论，所不同的是j u l i og e a - b a n a c l o c h e 仅讨论了原子初态为纯态的情形。由 于线性熵更容易计算，因而被广泛用于光与原子相互作用过程中系统动力学行为特 征的研究 2 8 3 6 。张立辉 3 7 ，3 s 等研究了大失谐条件下相位损耗腔中原子与光场 相互作用系统的线性熵，结果表明光场和原子的线性熵都依赖于原子初态。而系统 线性熵的演化与原子的初始状态无关，随着光场平均光子数的增加，光场、原子和 系统的线性熵都会增加。 l 9 9 4 年b e k e n s t e i a 等人给出了灰俸辐射场的光子数分布f 3 9 i ，引起了人督j 对灰 体辐射场的兴趣 4 0 ，4 1 1 。灰辐射场不同于相干场，它处于混合态，其无序度不仅 依赖于腔体温度，而且与腔体吸收系数a ( 0 a 霉寻熹乜k + ，j 2 z ：+ n t 】l 1 2 k 匕) 一圭篆e , 1 只1 2 匕巧+ ( 1 一。) i 一，2 石： ( 2 乃 其中l 。笔 豳f )y n 州娜- t ) + 芸2 k 血t )其中 一 九一( a 2 ) 2 + g2 0 + 1 )- 一k 原子的线性熵 s ( r ) 一2 妻t i + 。1 2 工：+ ( 1 一o ) e 1 2 l 一) kl f 。| 2 匕，巧。+ ( 1 一只】f 。1 2 z ：一， 一2 匿使+ ，f x 。l ，一( 1 一t ) f _ 。z 。_ j 2 ( 2 8 ) 光场的线性熵 s ，o ) 一1 一ej e , e + ，以以+ ( 1 一己蝇e e 砭+ 巴e e 匕。 + ( 1 一己) f l 。e m j 一。z 一一i ( 2 9 ) - f 面m ( 2 7 ) 一( 乙9 ) 式出发分析原子和光场的动力学行为。 2 2 分析与讨论 因为无损耗系统的线性熵保持不变。所以由相干场驱动的处于基态的二能级原 子的线性熵与光场的线性熵完全相同。若入射场平均光子数较小( j l = 0 2 ) ，, 4 = , e l l ( a ) 不难看出，原予布居差的演化具有准周期性，而原子( 光场) 的线性熵出现 周期性崩塌与回复现象；若入射场很强( 二= 4 9 ) ，原子布居差呈现崩塌与回复现象 ( 见图1 ( b ) ) ，其崩塌与回复周期分别为r 4 2 1 4 硬士学位论文 m a s t e r s t h e s i s n ，1 l - i ( 3 3 ) 系统t 时刻的密度算符 1 5 ( t ) = e 。m 1 5 ( 0 ) e m f 3 4 1 原子( 光场) 的约化密度算符 。( f ) ( t ) = t rf ( 。) 芦( t ) o 5 1 原子的线性熵 s 。( t ) ：1 一t r 。( p 。( t ) 2 ) 糠士擎住论文 m a s t e r s t h e s i s 一荔f ( 只k ，鲁+ 只_ 删n2 争 ( 只j m - i c o s 2 导+ p y y d s i n2 争( 只k 比1 c o s 2 导 + 只j 。s i n2 导) ( 己匕一，y d ，c 。s2 导+ 巴x 。s i n2 争 + 告只只匕一，l 巧一。巧s i n2 口) ( 3 6 ) 其中 x 。萼产血2 ( ) y 。一盹t ) + 篑s i “t ) 九= 、( a 2 ) 2 + 9 2 ( n + 1 )一1 0 a 一( 0 c 光场的线性熵 s f ( t ) = 1 一t rf ( pf ( t ) 2 ) “一； 【( p + t 卫。” ，n * - 1 ) c o s2 誓 + ( p 。y 。y 。+ p 盖) s i n2 1 2 + i 1x 。一1i p 。y 。一p n - 1 y 。一2 2 s i n 2 日)( 3 7 ) ( 3 6 ) 式和( 3 7 ) 式表明原子和光场的线性熵与原子初态的相位叩无关。 3 2 分析与讨论 入射光很强，腔体温度较低时，灰体场的无序度远远小于具有相同平均光子数的 热光场，此时原子线性熵演化出现如图l 所示的崩塌与回复现象，而与热场相互作 用的二能级原子线性熵的演化没有崩塌与回复现象( 见图2 ( a ) ) 。由强相干场驱动 的二能级原子线性熵的演化虽然也出现崩塌与回复现象，但在回复的半周期 t o = t 2 = 矿7 2z g 原予线性熵趋于零 2 9 ( 见图2 ( b ) ) ，这表明原子的状态在该时 刻最接近纯态。而灰体场驱动的二能级原子线性熵在崩塌区保持其最大值，原子的 无序度最大；对比图l ( a ) 、图l ( b ) 和图1 ( c ) ，我们不难看出，随着吸收系数a 的增 大原子线件熵的回复周期减小，回复的最小值增大：这是因为回复周期 4 3 ( a ) a = o 2a = o ： ( b ) a = o 46 = o m a s t e r 住 s 敞t h e 锄 ( c ) a = 0 6a = 0 ( d ) a = 0 2a = 5 图1s a 币3 s f 随时间的演化e 暑0 ，m = 3 0 ，( m ) _ 0 1 1 4 ( a ) 。1 ，( m ) - 1 2 0 6 ( b ) 相干场的平均光子数( n ) = 2 4 0 2 图2s a 随时间的演化e - 0 壤士学位论文 m a s t e r st h e s i s ( a ) a = 0 1( b ) a = 0 4 ( c ) a = 0 8 图，s 净、s a , i 订s f 随时间的演化0 - 0 ，m = i ，( m ) - o 1 1 6 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s t , e ；坐o + 身 g船n ( 3 9 ) 在共振条件下，回复周期与腔场平均光子数的平方根成正比，腔体吸收系数的增大 使得灰体场的平均光子数减小，进而导致回复周期的减小；回复周期随着失谐量的 增加而增加，所以图1 ( d ) 中原子线性熵的回复时间明显长于图1 ( a ) 中原子线性熵 的回复时间。当系统处于纯态时，原子的线性熵始终等于光场的线性熵。我们不难 看出在二能级原子与灰体场相互作用过程中，光场线性熵的演化规律不同于原子线 性熵的变化规律。在原子线性熵的崩塌区域，场的线性熵出现明显的波动，且变化 范围随腔体吸收系数的增大而减小。 当入射光较弱，腔体温度较低，且腔体吸收系数较小时，初始处于基态的原子 在与灰体场相互作用过程中其处于激发态的几率逐渐增加，当原子处于激发态的几 率达到0 5 时，原子处于最无序的状态，对应的原子线性熵为最大值0 5 ，随着时间 的进一步增加，原子处于激发态的几率继续增加，但原子的线性熵将减小；当原子 处于激发态的几率达到最大时，原子的线性熵将达到极小值，由于腔体的平均光子 数越大，原子处于激发态的最大几率越大，所以原子线性熵达到的极小值随着腔体 吸收系数的增大而增大( 图3 ( b ) ) ；接着原子处于激发态的几率降低，当其几率降 低到0 5 时，原子的线性熵再次达到最大值0 5 。若腔体吸收系数进一步增加，腔体 的平均光子数更小，真空态占主导地位，原子处于激发态的几率一直都小于0 5 ， 因此原子线性熵在一个周期内没有回落现象( 图3 ( c ) ) 。当吸收系数较小时，原子 与光场线性熵的步调一致，它们正关联( 图3 ( a ) ) ；当吸收系数较大时，原子与光 场线性熵的变化趋势相反，它们反关联( 图3 ( c ) ) 。 当入射场光子数较小( m _ 1 ) ，腔体温度较低( = 0 1 ) ，吸收系数较大( a = o 8 ) h 时，光场有较大的几率处于真空态( po = 0 7 5 5 ) ，处于光子数态1 吖的几率( p l = 0 2 1 5 ) 要小得多。当系统处于l 曾，u 7 态时，原子与场退耦合，所以当原子处于基态时，系 统演化的r a b i 频率为2 9 。随着护值角的增大，系统的演化不再对应单- - r a b i 频率； 囊 谤。 八八八八八 g 。 八八八 o24 。譬 住帽协 刁 ( a ) o ；0 ：( b ) e 一= 2 ( c ) 0 t 兀 图4s a 和s f 随时间的演化。f 1 ， ；0 1 ，a = o 8 1 8 硕士学位论文 m a s 丁e r st h e s i s 多个r a b i 频率叠加的结果，使得原子线性熵的演化规律复杂得多( 图4 ) 。若入射场 较强或腔体温度较高，0 改变引起系统总能量的改变量与系统自身能量相比小得多。 此时原子初态对原子和光场线性熵的影响将明显减弱。 3 3 本章小结 原子和光场线性熵的演化与腔场光子数分布、原子与光场的失谐量以及原子初 态有关，而腔场光子数分布依赖于入射场的光子数、腔体吸收系数及其温度。腔体 温度较低，入射光很强，原子线性熵的演化出现崩塌与回复现象，回复周期由腔场 的平均光子数和失谐量共同决定，其回复的最小值随着腔体吸收系数的增大而增 大；入射光较弱，原子和光场线性熵对腔体吸收系数和原子初态更为敏感。 硕士学位论文 m a s t e r s t h e s i s 第四章总结与展望 我们研究了二能级原子与光场相互作用过程中原子和光场线性熵的演化规 律，在回复时间的中点强相干场把初始时刻处于混合态的原子驱动到纯态，与此同 时腔场的线性熵演化到最大值；当腔体温度较低，入射光很强时，由灰体场驱动的 二能级原子的线性熵也出现崩塌与回复现象，并在崩塌区域一直保持最大值，随着 腔体吸收系数的增加，回复周期减小，回复的最小值增大。 由于线性熵的研究与量子纠缠有着密切的关系，目前有关原子与场的线性熵的 研究方兴未艾，本文的研究有待进一步的深化。例如： 1 、当原子和光场均处于混合态时原子与场线性熵的演化值得进一步研究。 2 、原子质心运动对原子与场线性熵的影响也值得深入探讨。 3 、多能级原予与多模腔场相互作用时原子和光场线性熵的演化尚需详细考察。 我们已有的研究结果为上述问题的深入研究打下了良好的基础。 磺士学位论文 m a s t e r st h e s i s 参考文献 1 1 】z b o up ，h uz l ，p e n gjs , j m o d o p t ，1 9 9 2 , 3 9 ：4 9 【2 】gr e m p e ，h w a l t h n k l e i n , p h y s r e v l e t t ，1 9 8 7 ，5 8 ：3 5 3 【3 】gr e m p e ，e ta 1 p h y s r e x l e t t ，1 9 9 0 , 6 4 ：2 7 8 3 【4 】b u z c kv ，j m o d o p t ，1 9 8 9 ，3 6 ：1 1 5 1 【5 1r a v i a n ，j m o d o p t ，1 9 9 1 ，3 8 ：2 6 9 【6 】b a t l ej , c a s a sm ，p l a s t i n oa p l a s f i o nar ，p h y s r e v a 2 0 0 5 ，7 10 2 4 3 0 1 们w c itc , n e m o t ok , o o l d b a r tpm ，k w i a tpg m u m owj , v e r s t r a e t ef ，p h y s r e v a ，2 0 0 3 ，6 7 ：0 2 2 1 1 0 【8 】s j d p h o e n i xa n dp l 脚t j o p t s o c a m b ，1 9 9 0 , 7 ：1 1 6 ( 9 】p l k n l g h ta n db ws h o r e , p h y s r e v a , 1 9 9 3 ，4 8 ：6 4 【l o 方卯发，光学学报，1 9 9 5 ，1 5 ：2 9 6 【1 1 】t w e i ，k n c m o 幻，e m g o l d b a r t , w d m u n m a n drv e r s t r a e t ep h y s r e v a ，2 0 0 3 ，6 7 ： 0 2 2 1 1 0 f 1 2 刘翔，方卯发，刘安玲，物理学报，2 0 0 0 ，4 9 ：1 7 0 7 【1 3 敖美胜，周石伦，曾高坚，物理学报，2 0 0 1 ，5 0 ：5 2 f 1 4 】张立辉，李高翔，彭金生，光学学报，2 0 0 22 2 ：9 0 7 【1 5 】张立辉，李高翔，彭金生，物理学报，2 0 0 2 ，5 15 4 1 【1 6 1s j d p h o c n i 】【a n dp l k n i g m ，a 呻p h y s ，1 9 8 8 ，1 8 6 ：3 8 1 【1 7 p e x o t od ef a x i aj ga n dn c m e sm c ，p h y s 。r e v a , 1 9 9 9 ，5 9 ：3 9 1 8 【l s z h o ul e ta l ，p h y s l e t t a , 2 0 0 1 ，2 8 4 ：1 5 6 【1 9 】h i i o s h i m at p h y s r e v a m p , 2 0 0 1 ，6 3 ：0 2 2 2 3 0 5 f 2 0 】z u r e kwh ，h a b i bsa n d p a zjp , p h y s r e v l e t t ，1 9 9 3 ，7 0 ：1 1 8 7 【2 1 w a l l sd fa n dm i l b u r ng j ，p h y s r e v a ，1 9 8 5 ，3 1 ：2 4 0 3 【2 2 方卯发，周鹏，光学学报，1 9 9 3 ；1 3 ：7 9 9 【2 3 】方卯发，物理学报，1 蜱4 ，4 3 ：7 7 6 【2 4 方卯发，周鹏，物理学报，1 9 9 4 ，4 3 ：5 7 0 【2 5 ! e 成志，方卯发，物理学报，2 0 0 2 ，5 1 ：1 9 8 9 项士学住论文 m a s t e r st h e s i s 【2 6 】o r s z a gm , r e t a m a ljc s a a v e d r ac ，p h y s r e v a ，1 9 9 2 ，4 5 ：2 1 1 8 【2 7 】p h o e n i xs jd ，k a i g h tp l ，p h y s r e v a ，1 9 9 1 ，4 4 ：6 0 2 3 【2 8 b o u k o b z ae ，t a n n o rdj , p h y s r e v a ，2 0 0 5 ，7 1 ：0 6 3 8 2 1 【2 9 】b a n a c l o c h ejg ，p h y s r e v a ，1 9 9 0 ，6 5 ：3 3 8 5 【3 0 f a x i ajgp , n e m e smc ，p h y s r e v a ，1 9 9 9 5 9 ：3 9 1 8 【3 1 】h i r o s h i m at ，p h y s r e v a2 0 0 l ，6 3 ：0 2 2 3 0 5 2 1 f 3 2 周青春、祝世宁，物理学报，2 0 0 5 ，5 4 ：2 0 4 3 【3 3 张立辉，李高翔，甘伸惟，物理学报，2 0 0 3 ，5 2 ：1 1 6 8 【3 4 】e i a l i s k e n d e r o v , h ot n m gd u n g ，p h y s r e v a , 4 8 ：1 6 0 4 【3 5 】v b u z e k ，h m o y a - c e s s a , r l k n i g h t ，p h y s r e v a ，4 5 ：8 1 9 0 【3 6 】a s o k ab i s w a s ，g s a g a r w a l ，p