（地球探测与信息技术专业论文）基于fct有限差分方法的瑞雷波数值模拟.pdf

摘要 瑞雷波勘探作为一种新兴物探方法，近年来发展迅速，其经济、 快捷、高效的特点逐渐为工程人员所认识，被广泛应用于工程地质勘 察和工程无损检测等领域。目前，瑞雷波的理论研究主要集中在频散 曲线的正反演方面。为更准确全面地了解瑞雷波的传播特性，一些学 者在瑞雷波数值模拟方面做了有意义的研究。 基于弹性波方程的有限差分法是瑞雷波数值模拟的有力工具，但 当单位波长内采样点数较少时( 粗网格) 会产生数值频散现象，这种严 重的干扰，降低了波场模拟的精度和分辨率。为寻求快速、有效的波 场模拟方法，本文将常用于流体动力学中的通量校正传输技术( f c t ) 与交错网格有限差分法相结合，对浅层各向同性弹性介质进行了包括 瑞雷波和体波在内的全波场模拟。模拟结果表明，该方法有效地压制 了粗网格条件下的数值频散现象，并保留了真实的波场特征，特别是 层状介质中瑞雷波的频散特征得以凸显。同时，在同等精度条件下， 该方法与细化网格方法相比，计算效率提高了1 3 倍。 本文首先回顾了瑞雷波勘探、地震波有限差分模拟和f c t 方法 的研究现状；介绍了瑞雷波的基本理论；讨论了二维一阶应力一速度 弹性波动方程的交错网格差分格式、边界条件、震源函数、以及差分 格式的相容性、收敛性和稳定性，并给出了程序流程图；介绍了波的 频散现象，推导了波动方程频散关系，区分了频散现象中的物理频散 和数值频散，并说明了数值频散产生的原因以及消除方法；阐述了 f c t 方法的基本理论及计算步骤；最后选取1 1 个算例进行了计算分 析，给出了结论及进一步工作的方向。 关键词瑞雷波，有限差分，交错网格，数值频散，f c t a bs t r a c t a san e w g e o p h y s i c a lp r o s p e c t i n gm e t h o d ，r a y i e i g hw a v e h a sb e e n d e v e l o p i n gr a p i d l yi n r e c e n t y e a r s ， i t s e c o n o m i c ， 像s ta n de m c i e n t f e a t u r e sa r eg r a d u a l l yr e c o g n i z e db ye n g i n e e r s ，a n di ti sw i d e l yu s e di n e n g i n e e r i n gg e o l o g i c a li n v e s t i g a t i o na n de n g i n e e r i n g n o n d e s t f i j c t i v e t e s t i n g f i e l d s a tp r e s e n t ，t h e r a y l e i g hw a v eo ft h e o r e t i c a l r e s e a r c h f o c u s e so nt h ed i s p e r s i o nc u r v e so ff o r w a r da n di n v e r s i o nt e m s i no r d e r t oh a v eam o r ea c c u r a t ea n dc o m p r e h e n s i v eu n d e r s t a l l d i n go ft h e c h a r a c t e r i s t i c so fr a y l e i 曲w a v ep r o p a g a t i o n ，s o m es c h o l a r sh a v ed o n ea n u m e r i c a ls i g n m c a mr e s e a r c ho ns i m u l a t i o no f r a y l e i g hw a v e f i n i t ed i f - f e r e n c em e t h o db a s e do ne l a s t i cw a v ee q u a t i o ni sa p o w e r 如l t o o lf o r r a y l e i g h w a v en u m e r i c a l s i m u l a t i o n ， b u tt h e p h e n o m e n o no ft h en u m e r i c a ld i s p e r s i o na p p e a r sw h e nt h e r ea r ef e w e r s a m p l e si nu n i tw a v e l e n 甜h ，w h i c hi m p a i r st h ea c c u r a c ya n dr e s o l u t i o no f w a v e f i e l ds i m u l a t i o n 1 1 0s e e kaf a s ta n de f r e c t i v em e t h o df o rw a v e f i e i d s i m u l a t i o n ，t h i sd i s s e r t a t i o nh a sc o m b i n e dt h ef l u x - c o r r e c t e dt r a n s p o r t m e t h o dw h i c hi sc o m m o n l yu s e di nf l u i dd y n a m i c sa n dt h es t a g g e r e d g r i d f i n i t ed i f r e r e n c em e t h o d w bh a v ec o m p l e t e dt h es i m u l a t i o nf o r t h ew h o l e w a v ej c i e l d ，i n c l u d i n gr a y l e i g hs u r f a c ew a v ea n db o d yw a v eb yf c t f i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h i sm e t h o di s e f r e c t i v et os u p p r e s st h en u m e r i c a lf e q u e n c yd i s p e r s i o np h e n o m e n o nb y t h i c kg r i d sa sw e l la st or e t a i nt h er e a lw a v eo s c i l l a t i o n ，e s p e c i a l l yt o h i 曲l i 曲tt h ed i s p e r s i o nc h a r a c t e r i s t i c so fr a y l e i 曲s u r f i a c ew a v ei nt h e l a y e r e dm e d i u m s t h er e s u l tp o i n t so u tt h a ti ti m p r o v e st h ec o m p u t i n g e m c i e n c yb y1 3t i m e sc o m p a r e dw i t ht h et h i n n i n gg r i d sm e t h o dw i t ht h e s a m el e v e lo fa c c u r a c y t h ed i s s e r t a t i o n f i r s t l y r e v i e w st h er a y l e i g hw a v ee x p l o r a t i o n ， s e i s m i cw a v es i m u l a t i o na n df c tf i n i t ed if r e r e n c em e t h o do ft h es t a t u s q u o ；a n dt h e n i n t r o d u c e st h eb a s i ct h e o 巧o fr a y l e i g hw a v e ；t h i r d l y ， d i s c u s s e st h et w o d i m e n s i o n a lf i r s t o r d e rs t r e s s v e l o c i t ye l a s t i cw a v e e q u a t i o ni ns t a g g e r e dd i f r e r e n c es c h e m e s ，b o u n d a r yc o n d i t i o n s ，s o u r c e f u n c t i o n s ，d i 艉r e n t i a lf o n n a tc o m p a t i b i l i t y a n dc o n v e 曙e n c ea n ds t a b i l i 坝 a n dg i v e sn o wc h a n so ft h ew h o l ep r o c e d u r e ；f o u r t h l y ，d e s c r i b e st h e i i d i s p e r s i o no fw a v ep h e n o m e n a ，w a v ee q u a t i o nd e r i v e d 仔o md i s p e r s i o n r e l a t i o n s ，t h ed i s t i n c t i o nb e t w e e nd i s p e r s i o np h e n o m e n ai nt h ep h y s i c a l d i s p e r s i o na n dd i s p e r s i o n ， a n de x p l a i n st h ec a u s e so fn u m e r i c a l d i s p e r s i o na n de l i m i n a t i n gm e t h o d ；f ir h l y ，d e s c r i b e st h eb a s i ct h e o 拶a n d t h ef c tm e t h o dc a l c u l a t i o ns t e p s ；f i n a l l ys e l e c t s1 1e x 锄p l e st oc a l c u l a t e a n da n a l v z e ，t h e ng i v e sc o n c l u s i o n so nt h es t l j d ya n dd i r e c t i o n sf o r 矗l r t h e rw o r k k e yw o r d s r a y l e i g hw a v e ， f i n i t e d i f f e r e n c em e t h o d ， s t a g g e r e d g r i d s ， n u m e r i c a ld i s p e r s i o n ， f l u x - c o r r e c t e dt r a n s p o i r t 硕一i ：学位论文第章绪论 第一章绪论 1 1 瑞雷波勘探的研究现状 波动是物质运动的重要表现形式。当弹性介质的某一局部受到扰动时介质会 产生振动，这种振动将按一定的速度在介质中向四周扩散而形成弹性波。弹性波 在到达物性分界面上时会产生反射、折射现象，并在一定条件下产生沿界面传播 的面波1 1 1 ( s u 概ew a v e ) 。按质点振动方向与传播方向的关系，分为两种类型的 面波：一种是瑞雷波( r a y l e i 曲、a v e ) ，简称瑞雷波，其质点振动轨迹位于波的 传播方向与铅垂线所决定的平面内，由r a y l e i g h 最早从理论上给予确定；另一 种是勒夫波( l o v e 、a v e ) ，其质点振动轨迹位于水平面内，二者的质点振动方向 均与波的传播方向垂直，由l o v e 从数学上给予了证吲川。 1 1 1 瑞雷波的应用发展 自r a y l e i 曲预言了瑞雷波的存在后，大量学者对瑞雷波在各种介质中的传 播理论进行了广泛的研究。5 0 年代初，h a s k e u 用矩阵方法对层状介质中瑞雷波 频散曲线计算，奠定了利用天然地震面波信号研究地球内部结构、利用人工地震 面波信号进行工程勘探和无损检测的基础。随后根据这一特性广泛地利用天然地 震记录的瑞雷波信号来研究地球内部结构，并开始利用人工地震波中的瑞雷波进 行工程勘察i j j 。6 0 年代初，h o y k a l l e n 等提出面波勘探的半波长解释方法，利用 激振器产生正弦波信号实测道路断面的速度分布，将稳态瑞雷波首先应用于地基 勘察。8 0 年代初，日本株式会社经过多年的研究后推出了g r 一8 1 0 佐滕式全自动 地下勘探系统，并应用于工程勘察之中i 引，但由于该设备笨重且价格昂贵，影响 了其在工程中的广泛应用。1 9 8 2 年，s t o k e 等p 1 的采用锤击震源，通过两个检波 器之间的互谱相位信息求取面波的相速度，成为最初的瞬态面波勘探试验。1 9 8 6 年，n 聊i a i l 等【o j 用表面波谱分析方法( s a s w ) 对高速公路路面及路基进行了探 测，为瞬态瑞雷波法在工程中的广泛应用奠定了基础。1 9 9 2 年，张忠苗等1 也 引进了瞬态瑞雷波法，并应用于地基处理评价中，取得了一定的效果。1 9 9 6 年， 刘云祯等p 1 自行研制了s w s 瞬态面波多道数据采集处理系统，该方法强化瑞雷 波，压制纵横波，发展和改进了一般的瞬态瑞雷波法，并将其应用于机场工程勘 探、浅层煤f f l 勘探、地下煤巷探测等方面的工作中，取得了较好的应用效果。1 9 9 6 年，李哲生p 1 将瞬态多道瑞雷波法应用于某建筑物场地进行地层分层勘察，取得 了很好的效果。1 9 9 6 年，杨成林等叫应用瑞雷波法对廊坊北大街沥青混凝土公 路基层压实度、广东乳源一坪石公路路基质量进行了检测。1 9 9 8 年，王士恩等 硕七学位论文第一章绪论 将瞬态多道瑞雷波法应用于堤坝防渗墙质量检测中。近2 0 年来，瑞雷波勘探已 在工程中得到了广泛的应用，并逐步成为浅层或超浅层地球物理勘探和工程岩体 及施工质量检测的主要勘探手段之一，国内外也掀起了关于瑞雷波勘探的理论及 应用的研究热潮。 1 1 2 瑞雷波频散曲线的理论研究 目前，瑞雷波的理论研究主要集中在频散曲线的正反演方面，正演方法主要 有t h o m s o n h a s k e u 法、s c h w a b k n o p o f r 法、6 矩阵法、a b o z e n a 法、r t 矩阵 法等，这些方法都是以瑞雷波的频散方程为出发点对瑞雷波进行正演模拟【i 引。 1 9 5 3 年，h a s k e n 在t h o m s o n 的研究基础上，通过相邻两界面的传递矩阵公 式以及自由表面边界条件和无穷远处的辐射条件导出了层状介质中平面瑞雷波 的频散方程，从而提出了t h o m s o n h a s k e u 正演模拟方法i j ，并将此方法应用于 美国大陆地震信号的频散曲线模拟，取得了一定的效果，但同时也发现此方法对 高频情况容易出现数值溢出及精度丢失问题。为了解决这一问题，许多学者从数 值计算角度入手，采用各种方法进行了改进研究【i 4 。 1 9 6 4 1 9 7 0 年问，k j l o p o 行和s c h w a b 以h a s k e l l 的矩阵方法为基础，分别提 出了新的计算方法并编制了快速计算程序，成功避免了t h o m s o n h a s k e l l 法中存 在的数值不稳定问题，即s c h w a b k n o p o f r 方法【i 川，也是目前应用较多的方法之 一；1 9 6 3 年p e s t e l 和l e c k i e 介绍了6 矩阵法，之后一些学者将此法应用于瑞雷 波的频散方程推导，避免了数值精度丢失的问题，到了9 0 年代又发展了快速6 矩阵法，此法具有快速稳定的特点，目前正在接受实际应用的检验；1 9 7 9 年 a b o z e n a 为解决数值不稳定问题通过一系列的4 阶反对称矩阵的循环计算也得 到了面波的频散方程i io 。，它与6 矩阵很相似，并且与特征函数的乘积有直接的 关系，正是这一点使得本方法能够解决高频数值不稳定问题；1 9 7 4 1 9 7 9 年， k e n n e t t 提出并发展了r t 矩阵法，该法采用了反射和透射子矩阵技术，巧妙避开 了数值不稳定问题，缺点是计算量较大l i 卜晒j 。 与此同时，国内相应方面的研究也取得了一定进展。1 9 8 2 年，李幼铭等【i 刈 在b 、p 、c 坐标下重新组织了a b o z e n a 算法以简化计算；1 9 9 8 年，张碧星等【z u j 进一步研究了此计算方法，并应用于瑞雷波能量衰减；同年，张恒山等弘i j 在半 波长理论的基础上进一步探讨了层状介质中瑞雷波的勘探深度与其波长的对应 关系。 1 2 地震波有限差分模拟的发展 地震数值模拟( s e i s m i cn u m e r i c a ls i m u l a t i o n 或者s e i s m i cn 啪e r i c a l 2 硕士学位论文第一章绪论 m o d e l i n g ) 是模拟地震波在介质中传播的一种数值模拟技术，它搭建了地震波动 力学理论和实际应用的桥梁，地震数值模拟方法可归纳为地震波动方程数值解 法、积分方程法和射线追踪法三大类，地震波动方程数值解法是最主要的模拟方 法，它包括有限差分法、有限元法和伪谱法【2 2 1 。 1 2 1 基于波动方程有限差分模拟的发展 有限差分法( f i n i t e d i 艉r e n c em e t h o d ) 是偏微分方程的主要数值解法之一， 它在求解微分方程中用差商代替偏导数，得到相应的差分方程，通过求解差分方 程得到微分方程的近似解，它广泛应用于数学、力学、地球物理学、电磁学等领 域。在各种地震数值模拟方法中，有限差分法也是最早应用、最重要的方法，根 据求解波动方程的不同形式，有限差分法可以分为二阶差分法和一阶差分法，根 据网格特征，可以分为规则网格差分法和不规则网格差分法j 。 较早的地震波数值模拟中的有限差分法见于1 9 6 8 年a l t e n l l a i l 和k a r a l 的研 究弘引，他们给出了均匀各向同性介质二维二阶弹性波动方程有限差分法，1 9 7 2 年，b o o r e i d j 提出了非均匀介质二阶弹性波有限差分法，1 9 7 4 年，a l f o r d 等o j 研究了声波方程有限差分法模拟的精确性。同年，m a d 撕a g a 提出了非均匀介 质速度一应力弹性波方程组交错网格有限差分法，v i r i e u x 分别于1 9 8 4 年m 训和 1 9 8 6 年弘刈利用这一格式完成了对非均匀弹性介质中p s v 和s h 波的速度一应力方 程组的正演计算，交错网格方法提高了地震模拟的精度和稳定性。1 9 8 6 年， d a b l a i n t j 叫提出了应用高阶有限差分算子进行标量波动方程模拟的方法，1 9 8 8 年， l e v a n d e r l j u 采用四阶空问有限差分算子计算弹性波的地震记录。1 9 9 6 年， g r a v e s i j 纠给出了三维速度一应力方程交错网格有限差分法弹性波传播的模拟方 法。国内，董良国等l j j 。、裴正林掣 1 研究了弹性波方程交错网格高阶差分解法。 另外，众多学者在其他方面做了深入的研究，文献 3 5 3 6 讨论了非完全弹 性的实际地层中的传播，文献 3 7 3 8 发展了基于可变网格和不规则网格的有限 差分法。 1 2 2 瑞雷波数值模拟的发展 近年来，一些学者在针对基于波动方程的全波场模拟方面做了有意义的研 究。2 0 0 6 年，b o h l e n 【j 刈用普通交错网格和旋转交错网格对瑞雷波模拟进行了讨 论，讨论结果表明，由于差分阶数较低，要达到一定的计算精度同样需要增加最 小波长中的网格数。2 0 0 7 年，周竹生等卜采用交错网格有限差分法对水平层状 各向同性弹性介质进行了全波场模拟，并对瑞雷波的传播特征进行了探讨，取得 了较好的模拟效果，获得了有益的结论，但差分精度较低导致了模拟的波场出现 硕j ：学位论文 第一章绪论 了较明显的数值频散现象。同年，x u 等一u 在模拟中采用a e a 法对自由边界进行 处理，由于采用空间二阶差分精度，为满足精度要求，必须减小网格问距以增加 最小波长中的网格数，导致了计算量的增加。2 0 0 8 年，熊章强等【4 1 的研究主 要集中在边界处理方面，采用p m l 吸收边界条件以消除边界反射，取得了较好的 效果，但其采用2 1 2 阶高精度交错网格有限差分法会导致计算效率的降低。 2 0 0 8 年，熊章强等p 训还提出了渐变非均匀交错网格高阶差分方法，并模拟了瑞 雷波在裂缝介质中的传播。2 0 1 0 年，秦臻一叫采用高阶差分与伪谱法相结合对瑞 雷波数值模拟问题进行了研究，并使用相移法从地震记录中有效提取频散特征， 同时对模拟精度及其有效性进行了验证。 1 2 3 数值模拟中数值频散问题的研究 以上研究大多都是采用有限差分法对瑞雷波进行数值模拟，而数值( 网格) 频散是有限差分模拟不可回避的问题，究其原因，是因为基于波动方程的有限差 分求解过程，通常是利用一离散化的差分方程去逼近波动方程，从而使得相速度 变成了离散空间间隔的函数。因此，当每一波长内空间采样太少( 即粗网格) 时， 就会产生数值频散，其实质是一种因离散化求解波动方程而产生的伪波动p 。 为了压制数值频散，许多学者进行了深入研究，1 9 7 4 年，a 肋r d 叫等在研究声 波方程有限差分模拟精度时指出，为了消除数值频散，在与子波能量谱上半能量 频率相对应的一个波长内，二阶精度有限差分不能少于1 1 个网格节点，而时间 二阶精度、空间四阶精度的有限差分不能少于5 5 个网格节点。1 9 8 6 年，d a b l a i n 等【j 纠采用高阶有限差分算子模拟标量波动方程，通过数值试验得知，时间四阶 精度、空间十阶精度的中心有限差分格式在源子波的n y q u i s t 频率所对应的波长 内，网格节点不少于3 个就能得到无数值频散的解。2 0 0 3 年，蔡其新等一训就高 阶差分、优化差分参数和通量校正传输( f c t ) 等方法压制频散进行了讨论，提出 了最小频散算法。2 0 0 4 年，董良国【斗刈在地震波传播数值模拟中的频散问题中分 析了影响地震波数值计算中数值频散的各种因素，从理论上以及模拟实例上证明 了高阶差分特别是交错网格高阶差分是提高波动方程数值计算精度、降低数值频 散的有效方法。2 0 0 5 年，吴国忱等p 叫从空间离散、时间离散和算子近似三方面 对t i 介质中波场模拟产生的频散进行了分析，并对压制数值频散的方法进行了 讨论。2 0 0 8 年，李胜军等【) u 采用定量分析方法，对比分析了横纵网格比变化时 入射方向和差分精度等因素对数值频散的影响。2 0 0 9 年，孙成禹等p 纠就空间采 样问隔、传播距离及速度等因素对频散的影响进行了定量分析，并指出了由频散 导致的假频现象及其主要特点。 4 硕i ：学位论文第章绪论 1 3 通量校正传输方法的研究现状 通量校正传输( f l u ) 【c o 仃e c t e dt r a i l s p o n ) 方法，简称f c t 方法，起源于b o r i s 和b 0 0 k 的工作p 卜) o j ，在求解流体动力学连续方程的过程中，他们提出了该方法， 随后，又将f c t 方法应用于声波方程的求解中，有效地压制了在粗网格情况下差 分计算产生的数值频散。f c t 方法是基于守恒型方程的差分格式，其基本原理是 假设所有的极值点都是由数值频散引起的，对所有网格点进行扩散校正处理，再 对非局部极值点进行补偿的逆扩散校正，达到消除数值频散的效果。他们着重强 调f c t 方法是一种方法而不是一种固定的算法，它带有普遍性并且可以运用于许 多常见的高阶差分格式。1 9 7 9 年，s t z a l e s a k p 给出了新的反扩散通量的限制 形式，发现了低阶格式本身具有很强的扩散性，但波阵面拉得过于平滑，高阶格 式在这方面有更好的效果，他的研究完善了f c t 方法，进一步扩大了f c t 方法的 应用范围。s t z a l e s a l ( 的方法虽然更加严格和精确，但是比起b o r i s 和b 0 0 k 方法， 它需要对方程构造一个低阶格式的差分方程和一个高阶格式的差分方程，显得过 于繁琐。1 9 9 8 年，王肖钧等【) 训对b o r i s 和b 0 0 k 的方法做适当改进，扩大了限制 反扩散通量的区间，结果发现该措施十分有效。1 9 9 3 年，p m v e l 莉e i ) 刈首先对使 用交错网格的l 斟a i l 百a i l 有限差分方程引人了f c t 方法，称为r m f c t 方法。该方 法对一些问题能给出较满意的结果。1 9 9 6 年，王心正等叫1 试算发现，用r m f c t 计算有非物理解存在的问题，计算得到的是非物理解，不能得到物理解。他们改 进了r m f c t 方法中的低阶通量，并使用守恒形式的l g r a n g i a j l d 方程，给出了改 进的交错网格f c t 方法，称为s m f c t 方法，对有非物理解存在的问题，用s m f c t 方法计算得到的是物理解。 1 9 9 3 年，f e it 等【o h 纠首次将f c t 方法应用于弹性波正演模拟中，很好地 压制了数值频散，推动了f c t 方法在弹性波波场模拟中的应用。1 9 9 7 年，杨顶 辉等p q 将f c t 方法与有限差分法相结合求解各向异性波动方程组，获得了一种 适用于求解各向异性介质中二阶声波和弹性波方程的f c t 有限差分算法，有效地 压制了传统有限差分数值模拟中的数值频散，消除有限差分模拟引起的“伪波 动”，还能有效地压制大梯度变化、间断等所引起的数值解的不稳定。2 0 0 2 年， 杨顶辉等【o 副在将f c t 方法应用于双向介质的有限差分模拟，同年，杨宽德等岬j 将f c t 方法应用于b i o t s q u i r 方程的波场模拟，均取得了较好的压制频散的效果。 2 0 0 3 年，蔡其新等一酬提出了一种有限差分数值模拟的最小频散算法，主要内容 包括高阶有限差分、优化差分参数和通量校正传输( f c t ) 技术，文中对三种技术 进行整合和扩展，取得了比较好的效果，最小频散算法既提高了波动方程正演的 精度又减少了计算量。2 0 0 5 年，吴国忱等【) 叫对波动方程正演模拟中的数值频散 进行了分析，针对性提出了校正策略，证明了可以用低阶差分方程的波场模拟加 硕 ：学位论文 第一章绪论 上f c t 校正也可以得到较高精度的波场模拟结果，同时也提高了运算效率。2 0 0 5 年，郑海山等【o ) j 采用有限差分法，并结合f c t 方法和幅值限制器对横向各向同 性介质的二维非线性弹性波进行数值模拟，取得了很好的模拟效果，并揭露了非 线性波的整体特征与线性波相似。2 0 0 6 年，李景叶等印j 通过f c t 交错网格四阶 有限差分法与传统的波动方程二阶有限差分法相对比，在压制网格数值频散方面 有明显的优势，计算精度提高，而且可以利用较大的空间步长，提高计算效率。另 外，f c t 方法还广泛应用有限元模拟中【o h6 。，取得了较好的效果。 但是就现有的文献资料，未发现有将f c t 方法应用于瑞雷波数值模拟方面 的讨论。众所周知，瑞雷波在层状介质中存在频散现象，而利用有限差分进行数 值模拟，会产生数值频散问题，常规的模拟中，两种频散混合在一起，不能真正 表现瑞雷波的频散特征，因此，压制瑞雷波模拟中的数值频散就显得非常有必要。 1 4 本文研究内容及创新点 本文是针对目前瑞雷波数值模拟中存在的数值频散问题提出的，其目的在于 寻求一种高效的算法对瑞雷波的传播特性进行准确模拟，消除瑞雷波有限差分模 拟中的数值频散现象，并就计算效率进行了讨论。 论文创新点： 1 、将f c t 方法应用于瑞雷波的数值模拟中，并就其消除频散效果进行了讨 论，区分了频散中的物理频散和数值频散，分析了瑞雷波的波场特征； 2 、为压制数值频散，将f c t 方法与细化网格方法比较，在达到同等精度的 情况下，就其各自的计算效率进行了讨论； 3 、就应用f c t 方法消除数值频散过程中的几个问题进行了讨论，得出了有 益的结论。 论文各章节内容： 第一章为绪论。通过回顾瑞雷波勘探、地震波有限差分模拟和f c t 方法的发 展历史和国内外研究现状，分析论文的研究意义及内容结构安排。第二章作为全 文的理论基础。主要介绍瑞雷波的定义、弹性波波动方程的基础理论。第三章介 绍有限差分数值模拟的基础理论。讨论二维一阶应力一速度弹性波动方程的交错 网格差分格式、边界条件、震源函数、差分格式的相容性、收敛性和稳定性，并 给出了程序流程图。第四章介绍波的频散现象。推导波动方程频散关系，区分频 散中的物理频散和数值频散，并说明数值频散产生的原因以及处理方法介绍。第 五章为f c t 方法的理论部分。简述f c t 方法的处理过程以及本文对f c t 方法的一 些改进尝试。第六章为数值模拟及结果分析部分。第七章是全文的总结及展望。 6 硕上学位论文 第- 二章均匀半宅问介质中的瑞雷波 第二章均匀半空间介质中的瑞雷波 2 1 运动方程 假设质点是在没有体力作用下作自由振动，在均匀半空间，自由界面上的边 界条件