（固体力学专业论文）饱和土层中桩—土耦合纵向振动研究.pdf

上海大学硕士学位论文 摘要 桩基由于其具有承载能力高、稳定性好、基础沉降及差异变形小、抗震性能 好以及能适应各种复杂的地质条件等特点而在各种工程领域中得到广泛应用，同 时也使得对桩基力学特性、尤其是动力学特性成为工程师和研究人员非常关注的 问题。本文基于饱和多孑l 介质理论和桩一土耦合作用的连续介质模型，在频率域 内研究了饱和粘弹性土层中端承桩、悬浮桩的纵向振动特性。主要工作如下： 1 、饱和粘弹性土层中端承桩的纵向振动。建立了饱和粘弹性土层中端承桩 在简谐荷载下的动力学模型，利用势函数和分离变量法，得到了饱和上层的纵向 振动解，根据桩一土耦合振动时的应力、位移连续性条件，得到了频率域内饱和 土中端承桩的解析解，研究了各参数对桩头复刚度的影响，结果表明：径长比、 桩一土模量比等对桩项复刚度有重要影响。 2 、饱和粘弹性土层中悬浮桩的纵向振动。通过将悬浮桩底部下部土体等效 为一虚拟桩，将原桩和虚拟桩组成一组合桩，利用前一章所得的结果和两桩之间 的连续性条件得到了频率域内悬浮桩的半解析解。研究了各参数对桩头复刚度的 影响，并将退化结果与端承桩结果做了比较，结果表明：径长比、模量比、桩长 与土层厚度比等对桩头动刚度和动阻尼影响较大；而流固两相作用系数对动刚度 和动阻尼的影响较微弱。 3 、考虑横向惯性效应的饱和粘弹性土层中悬浮桩的纵向振动。根据r a y l e i g h l o v e 杆理论，考虑了桩基的径向位移，得到了频率域悬浮桩的半解析解，并与 e u l e r 杆模型的结果进行了比较分析。结果表明：随着桩径长比的增大，横向惯 性效应越强，两者的差别愈加明显；由于考虑了桩的径向位移，对于直径较大的 桩，采用r a y l e i g h l o v e 杆模型比e u l e r 杆模型更加合理。 关键词：悬浮桩端承桩，复刚度，桩一土耦合，虚拟上桩，饱和土 v 上海大学硕士学位论文 a bs t r a c t p i l ef o u n d a t i o nh a sb e e nw i d e l yu s e di nm a n ye n g i n e e r i n gf i e l d sd u et oi t sm a n y a d v a n t a g e si n c l u d i n gh i g hc a r r y i n gc a p a c i t y , g o o ds t a b i l i t y , l i t t l es e t t l e m e n ta n d d e f o r m a t i o n d i f f e r e n c e ，g o o de a r t h q u a k er e s i s t a n c ea n db r o a da p p l i c a b i l i t y t o c o m p l i c a t e dg e o l o g i c a lc o n d i t i o n s a tt h es a m et i m e ，t h er e s e a r c ho nm e c h a n i c a l c h a r a c t e r i s t i c so fp i l e sh a sa l s ob e e no fi n t e r e s tt oe n g i n e e r sa n dr e s e a r c h e s b a s e do n t h et h e o r yo fp o r o u sm e d i aa n dc o n t i n u u mm o d e lo ft h ep i l e s o i li n t e r a c t i o n ，t h e v e r t i c a lv i b r a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so ff l o a t i n gp i l ea n df i x e dp i l ei nv i s c o e l a s t i cs a t u r a t e d s o i ll a y e ra r ei n v e s t i g a t e di n 仔e q u e n c yd o m a i n t h em a i nc o n t e n t so ft h et h e s i sa r ea s f o l l o w s ： f i r s t l y , v e r t i c a lv i b r a t i o no ff i x e dp i l e i nv i s c o e l a s t i cs a t u r a t e ds o i ll a y e ri s s t u d i e d ad y n a m i ci n t e r a c t i o nm o d e lo ff i x e dp i l es u b j e c t e dt oah a r m o n i cl o a da tp i l e t o pi se s t a b l i s h e d b yu s i n gh e l m h o l t zr e s o l u t i o na n dv a r i a b l es e p a r a t i o nm e t h o d ，t h e e x a c ts o l u t i o nf o rv e r t i c a lv i b r a t i o no ft h ef i x e dp i l ei ns a t u r a t e ds o i ll a y e ri so b t a i n e d t h e nw i t hc o n t i n u i t yc o n d i t i o n so fs t r e s s e sa n dd i s p l a c e m e n t sb e t w e e nt h ep i l ea n d s a t u r a t e ds o i ll a y e r , t h ea n a l y t i c a ls o l u t i o n sf o rv e r t i c a lv i b r a t i o no ft h ef i x e dp i l ei n t h ef r e q u e n c yd o m a i ni so b t a i n e d a n dc o m p l e xs t i f f n e s s e sa t p i l e h e a da r e i n v e s t i g a t e d i ti ss h o w n t h a tt h ee f f e c t so fp i l es l e n d e r n e s s ，p i l e s o i lm o d u l u sr a t i o ， e t c o nc o m p l e xs t i f f n e s s e sa tp i l eh e a da r ei m p o r t a n t s e c o n d l y , v e r t i c a lv i b r a t i o no faf l o a t i n gp i l ei nv i s c o e l a s t i cs a t u r a t e ds o i ll a y e ri s s t u d i e d b ye q u i v a l e n tt h es o i lp o r t i o nb e l o wt h ep i l e a sav i r t u a ls o i l p i l ea n d c o m b i n i n gt h ev i r t u a ls o i l p i l ew i t h t h ef l o a t i n g p i l e a sac o m p o s i t ep i l e ，t h e s e m i a n a l y t i c a ls o l u t i o nf o rv e r t i c a lv i b r a t i o no ft h ef l o a t i n gp i l ei nt h es a t u r a t e ds o i l l a y e ri sp r e s e n t e db yu s i n gt h er e s u l t so ft h ep r e v i o u sc h a p t e ra n dt h ec o n t i n u i t i e s b e t w e e nt w op i l e s t h ec o m p l e xs t i f f n e s s e sa tp i l eh e a da r ei n v e s t i g a t e dn u m e r i c a l l y a n da r ec o m p a r e dw i t ht h er e s u l t sw i t hf i x e dp i l e i ti ss h o w nt h a tt h ee f f e c t so fp i l e v i 海大学硕上学位论文 s l e n d e r n e s s ，p i l e - s o i lm o d u l u sr a t i oo nc o m p l e xs t i f f n e s s e sa tp i l eh e a da r ei m p o r t a n t ， w h e r e a st h ee f f e c t so f c o u p l e dc o e f f i c i e n ta r em i n o r t h i r d l y , v e r t i c a lv i b r a t i o no ft h ef l o a t i n gp i l ew i t ht r a n s v e r s ei n e r t i a le f f e c ti n v i s c o e l a s t i cs a t u r a t e ds o i ll a y e ri ss t u d i e d b a s eo nt h et h e o r yo fr a y l e i g h l o v eb a r , t h es e m i a n a l y t i c a ls o l u t i o nf o rv e r t i c a lv i b r a t i o no ft h ef l o a t i n gp i l ei ns a t u r a t e ds o i l l a y e ri si n v e s t i g a t e dc o n s i d e r i n ge f f e c to fr a d i a ld i s p l a c e m e n to ft h ef l o a t i n gp i l e a n d t h er e s u l t sa r ec o m p a r e dw i t ht h o s eo ft h ee u l e rb a rm o d e l i ti ss h o w nt h a te f f e c to f t r a n s v e r s ei n e r t i ao ft h ep i l ei sm o r ee v i d e n tw i t hi n c r e a s i n gt h es l e n d e r n e s so ft h ep i l e ， a n dt h er e s u l t sd i f f e r e n c eb e t w e e nt w om o d e l sa r em o r es i g n i f i c a n t t h e r e f o r e ，i ti s s u g g e s t e dt h a tt h er a y l e i g h l o v eb a rm o d e li sm o r es u i t a b l ef o rl a r g ed i a m e t e rp i l e d u et oe f f e c to ft h er a d i a ld i s p l a c e m e n to ft h ep i l eb e i n gt a k e ni n t oa c c o u n t k e y w o r d s ：f l o a t i n g f i x e dp i l e ，c o m p l e xs t i f f n e s s ，p i l e s o i li n t e r a c t i o n ，v i r t u a l s o i l - p i l e ，s a t u r a t e ds o i l v i i 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发 表或撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的 任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名： 骆 日期：兰兰2 ：! ：- 7 本论文使用授权说明 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学 校可以公布论文的全部或部分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) j ：海大学硕 二学位论文 1 1 课题来源 第一章绪论 本课题受上海市自然科学基金项目资助( 0 6 z r l 4 0 3 7 ) 1 2 课题研究的目的和意义 桩基础( 简称桩基) ，一般是指利用设置在地基中的桩( 或墩) 来加固地基时， 桩和桩间土以及连接于桩顶端的承台联合构成的一种复合地基，而且主要是纵向 增强体复合地基。在桩基中，桩是纵向增强体，而桩间上体则为基体。随着地基 处理技术的发展，桩的应用已不只局限于承受轴向荷载的情况，工程实践中出现 了以承受横向荷载为丰的围护桩、抗滑桩、锚桩等。因此，广义的“桩基”概念 应该也包括这种类型的桩及其基体【l 】。 随着我国经济的快速发展，各种基础设施的建设也如雨后春笋般的呈现出来。 桩基作为承载力高、控制建筑物沉降小、抗震性能好以及能适应各种复杂的地质 条件等特点被广泛的应用于高层建筑物、海洋结构、核电站和大型动力基础中。 桩基础不但可以将上部结构产生的垂直方向的静力、还可以承受风力、波浪力、 地震波等动力载荷。动力载荷按载荷特性可分为周期荷载、冲击荷载和随机荷载， 桩基动力学就是研究桩基础在各种不同性质动力载荷作用下的动力响应问题，它 对于基础工程、结构抗震设计以及桩基动力检测等工程均具有非常重要的意义。 上海属于软土地区，土质情况比较差，所以桩基的应用更为广泛，尤其是悬 浮桩。一般高于6 层的建筑物就需要运用桩基。随着城市的发展，高层建筑越来 越多，对桩基的要求也越来越高。例如上海浦东的陆家嘴地区，地处黄浦江边， 土质含水量高，密集分布着众多世界级的超高层建筑，此类超高层建筑对桩基承 载力和桩基在软土中的动力响应要求很高，因此研究饱和土中端承桩和悬浮桩的 动力特性是非常有必要的，这不仪可以丰富相关的桩基动力学理论，而且可以为 工程实际提供支持和参考。 ：海大学硕上学位论文 1 3 国内外研究概况 在经过半个多世纪的研究和发展，目前桩基研究主要有三种方法：连续介质 力学方法、地基响应法和数值计算方法。 ( 一) 连续介质力学方法 连续介质力学方法是基于连续介质理论和框架来建立桩基力学行为的数学模 型，其中，桩和土的材料可以是弹性、粘弹性和弹塑性材料等。由于这种方法概 念清楚、理论性强，得到比较广泛的认同，因而比较流行。x a j i r n i 【= z 】在1 9 6 9 年首先 采用连续体模型来模拟土体，以后众多学者对这一理论方法进行了进一步的研究。 n o v a k 【3 1 ( 1 9 7 4 ) 基于平面应变假设，将土看成线性粘弹性半空间，首先运用连续介 质力学的方法，研究了线性粘弹性土一桩的相互作用，并在其后的文献【4 ，5 】中进一 步的发展和完善；a n e s t i s 等6 一 1 ( 1 9 8 6 ，1 9 8 8 ) 在n o v a k 模型的基础上提出了非线性粘 弹性模型，得到了在非线性粘弹性情况下桩一土的相互作用；p o u l o s t 8 ( 1 9 7 1 ) 假定 土体为连续弹性体，在弹性半空间中得到了垂直和水平单位荷载作用下土体位移 的m i n d l i n 积分解，讨论了单桩的力学特性，并求解了群桩中各桩的相互影响系数。 在此基础上，w o n g $ 1 1 p o u l o s 9 ( 2 0 0 5 ) 研究t 具有差异性的两桩间的线性相互作用因 子；p o u l o s 年d d a v i s t l 0 j ( 1 9 8 0 ) 研究了土的屈服、土的有限厚度和非均匀土层对桩基 的影响；c h o w 1 1 1 ( 1 9 8 7 ) 和宫全美( 2 0 0 1 ) 将一维桩和土的m i n d l i n 积分解耦合来求 解桩基特性；r o e s s “”1 ( 1 9 8 4 ) 总结了各种土层条件，给出了分析群桩的简化模型； x u 和p o u l o s 【1 4 ( z o o o ) 总结了运用弹性理论来求解单桩和群桩的各种计算方法；k o o ， c h a u 和y a n g e s l ( 2 0 0 3 ) t i ) 1 = 究了在s h 波下桩一土一结构间的相互作用；c h a u 和 v a n g t l 6 1 ( 2 0 0 5 ) 研究了非线性粘弹性桩一土系统的水平振动特性。程昌钧和胡育佳 1 7 ( 2 0 0 5 ) 研究了在非线性粘弹性土层中， 动特性，研究发现，在竖向载荷作用下， 受竖向载荷作用的桩一土系统的水平振 桩基将发牛失稳。刘鑫和杨骁 1 8 ( z o o s ) 等利用虚拟土桩方法研究了单相介质中悬浮桩水平振动问题，扩展了悬浮桩水平 振动研究。尚守平和任惠等1 9 1 ( 2 0 0 8 ) 采用边界层模型和等效线性方法研究了非线 性土中单桩纵向振动问题。 近年来随着饱和土研究的深入，饱和非饱和土中桩基力学行为的研究也受到 2 上海大学硕十学位论文 越来越多的关注。早期，饱和土中桩基力学行为的研究大都将饱和土近似为泊松 比为0 5 的单相介质，a p i r a t h v o r a k i j 等( 1 9 8 0 ) 【2 0 1 应用b i o t 固结理论分析了饱和土中桩 基横向变形的初始和稳态两种极限情况。近十几年来，才比较系统地开始研究饱 和土中桩基的力学行为。z e n g 等 2 1 1 ( 1 9 9 9 ) 首先在频率域研究了饱和土中垂直受载 单桩的动力响应；王建华等( 2 0 0 1 ) 研究了土体固结和流变对桩纵向振动的影响； 李强等【2 3 】( 2 0 0 4 ) 则给出了饱和土中桩纵向振动复抗阻的解析解；j i n 等 2 4 】( 2 0 0 1 ) 和陆 建- 匕 2 5 2 6 ( 2 0 0 1 ，2 0 0 2 ) 研究了饱和上中单桩水平运动的动力行为；杨军掣2 7 ( 2 0 0 2 ) 给出了饱和土中水平振动桩辐射阻尼的一个简化算法；w a n g 等【2 8 ( 2 0 0 3 ) 、m a e s o 等2 9 ( 2 0 0 5 ) i j i = 究了饱和土中群桩的若丁问题；z h o u 和l w a n g s o l ( 2 0 0 9 ) 利用积分方程 和虚拟桩法研究了饱和土中群桩的水平振动问题；高子坤和施建勇3 1 1 ( 2 0 0 8 ) 研究 了饱和土中单桩周土固结问题。研究发现，桩一土界面间的渗透率对桩基刚度有 显著的影响；群桩的动力阻抗对频率的依赖性较单桩更为敏感；桩基附近的孔隙 水压依赖于桩间距和上部结构质量等因素，孔隙水压既可大于、也可小于自由场 处的孔隙水压。 虽然，基于连续介质理论和框架来研究桩基力学行为已进行了一些研究工作， 获得了一定的成果，但是仍然有许多基本理论问题、数值模拟方法及工程应用问 题等值得深入的研究。 ( 二) 地基响应法 这种方法是将上对桩的作用简化为某种模型，包括各种广义w i n k l e r 等地基模 型、地基反力系数法等。 最简单的w i n k l e r 地基模型是把桩周的上体离散为一个个单独作用的弹簧，某 一弹簧受力时，仅该弹簧发生与作用力成正比例的压缩而和其他弹簧无关。这种 把地基看作非连续介质且地基反力系数在整个位移过程中均为常数的假定虽与实 际不符，但与目前较复杂的一些解析方法相比较，在许多情况( 例如当基础的容 许位移值较小时) 仍可得出接近实际的结果。当桩的位移比较大时，土体的非线 性变得比较突出，这时土体的反力与位移成线性关系的假设不再成立，而且随着 荷载的增大，线弹性地基反力法也不能准确地反映桩一土相互作用，不能反映出 最大弯矩所在位置沿桩体深度方向发展的规律，这也为w i n k l e r 模型的发展带来动 3 i ：海大学硕上学位论文 力，因此出现了各种广义的w i n k l e r 模型【3 2 , 3 3 】，这些模型的出现，能够在很大程度 上更精确的描述土层对桩基的作用。胡安峰等【3 4 1 ( 2 0 0 3 ) 基于广 7 j j w i n k l e r 模型 研究了水平载荷下单桩动力反应特性；黄茂松等 3 5 ( 2 0 0 7 ) 采用广义动力w i i 龃e r 模 型来模拟桩土间动力相互作用，考虑地基上的分层特性，采用传递矩阵法研究了 层状地基中群桩的水平振动特性。近年来基于广义w i n k l e r 模型的桩基非线性动力 学特性研究也越来越受到关注，胡春林和程昌钧3 7 1 ( 2 0 0 5 ，2 0 0 7 ) 在假设桩基和桩 周土体材料为非线性弹性和线性粘弹性材料的情况下，利用复模态分析法、多时 间尺度法、伽辽金方法及分岔混沌分析方法等系统的研究了桩基的线性和非线性 动力学特性等。同时基于w i n k l e r 地基模型的研究思路，c a i 3 8 1 ( 2 0 0 6 ) i 开究了在孤立 子内波引起的载荷作用下桩基的动力学特性，这种分析方法亦可以用来研究波浪 力作用下平台桩的动力学特性等。 m a t l o c k 3 9 1 ( 1 9 7 0 ) $ h r e e s e 4 0 ( 1 9 7 5 ) 考虑到土体抗力集度p 的非线性特点提出了 反力一挠度曲线法，即p - 】，曲线法，并被列入美国a p i 规范。p - y 曲线是指在水平力 作用下，地面下某个深度z 处土反力p 与该点桩的挠度y 之间的关系曲线，它综合反 映了桩周土体的非线性、桩的刚度和外荷作用的性质等特点。p y 曲线能如实地把 地基的非弹性性质，及由地表开始的进行性破坏现象反映到桩计算模型中。p - y 曲 线不仪可应用于静力的短期荷载和循环的反复荷载，也适用于任意尺寸、刚度和 嵌固状态的桩，可用于弹性变形以至产生塑性变形和达到或超过剪切破坏时的内 力和变位计算。在海域工程结构中，p y 曲线法已有较广泛的使用，它克服了单一 参数法( o h m 法) 计算水平承载桩，所得挠度、转角和桩身最大弯矩不能同时与桩的 实测数据和边界条件很好地吻合的缺点，解决了桩基发生大变位时上压力和位移 成线性关系的求解方法与实际土的非线性反映不相适应的问题，能全面地反映桩 的工作性状。 1 9 8 4 年河海大学利用上海近郊的饱和粘性土完成了一系列不同尺度的受横向 荷载桩的现场试验，提出了粘土中横向静载桩p - y 曲线新的统一法和粘土中横向周 期荷载桩的p 】，曲线统一法。章连洋和陈竹昌【4 u ( 1 9 9 1 ) 等通过室内模型试验，讨论 了粘性土中p - y 曲线的计算方法。程泽坤【4 2 4 3 1 ( 1 9 9 7 ) 基于p - 】，曲线法，考虑桩一上 相互作用的高桩结构物，对横向力作用下高桩结构物进行了分析。胡立万等m 】 4 上海大学硕士学位论文 ( 2 0 0 1 ) 用p - y 曲线法计算了板桩结构。杨国平和张志吲4 5 1 ( 2 0 0 2 ) 对大变位条件下横 向受力桩的p - y 曲线进行了研究。 只】，曲线法原理简单、计算可信度较高、实用范围较广，特别是对于复杂工况 下桩基力学特性的研究，有较大的用途。但是由于其试验需要高昂的成本，故只 能在部分重大工程中大规模的应用。 ( 三) 数值计算方法 由于桩基力学行为的分析十分复杂，直接得到解析解或是半解析解是极为困 难的。因此常常采用数值计算方法来模拟桩基的力学特性，其研究内容和成果也 是桩基研究领域中内容最为丰富的一部分。主要的数值计算方法有限元方法、样 条有限元方法、边界元方法和它们组合得到的混合方法等。e 1 1 i s o n 等【4 6 ( 1 9 7 1 ) 、 c h r i s t i a n o 等 4 7 1 ( 1 9 7 6 ) 、r a n d o l p h 4 8 1 ( 1 9 8 1 ) 、f a r u q u e 矛h d e s a i 4 9 】( 1 9 8 2 ) 分别利用有限 元方法研究了轴向力作用下桩基的力学特性；m u q t a d i r 和d e s a i 5 0 1 ( 1 9 8 6 ) 利用三维 有限元模型求解了双曲型木构模型条件下桩一上的相互作用；k u h l e m e y e r 等【5 l 】 ( 1 9 7 9 ) 。f i - 先在频率域内利用有限元方法对线弹性桩一土系统的动力响应问题进行 了分析；a n g e l i d e s 矛h r o e s s e t 5 2 1 ( 1 9 8 1 ) 进一步发展了这种有限元方法，并在一定的 条件下提出非线性粘弹性的线性化计算方法，并对非线性桩一土系统进行了研究： a r i s t o n o u s 5 3 1 ( 1 9 9 1 ) 利用有限元方法系统研究了在弹塑性模型下桩土滑移、间隙等 对桩一土相互作用的影响：傅旭东等 5 4 1 ( 2 0 0 3 ) 运用非线性摄动随机有限元方法分 析了单桩承载力的可靠度；b u t t e r f i e l d 矛i b a n e r j e e 5 5 】( 1 9 7 1 ) 应用m i n d l i n 基本解建立 了弹性土体的边界积分方程，较早地应用边界元法求解了桩一上相互作用的问题； k f i g i i k a r s l a n 等 5 6 ( 2 0 0 2 ) 在空间域内采用杂交边界元方法，时域内采用隐式差分格 式，研究了在冲击载荷作用下群桩的动力学特性。邹新军和赵明华等5 7 1 ( 2 0 0 9 ) 3 0 用无单元g a l e r k i n 法，分析了基桩非线性屈曲问题。近年来，相关研究人员应用边 界元一有限元耦合法，边界元一差分法耦合法，有限元一无限元耦合法等耦合法， 联合法求解了桩一土相瓦作用问题。此外，还有半解析无限元法，将土体连续介 质沿一维离散成径向无限延伸的土体片等。 在上述三类方法中，在求解桩一土相互作用问题时，连续介质模型是比较合 理和有效的。此类方法的公式直接，可应用到弹塑性问题、粘弹性问题及稳态和 i ：海大学硕士学位论文 瞬时地下水渗透问题等，但是在理论分析、数值模拟等方面比较闲难，特别是在 分析由几何和材料引起的非线性问题时，具有更高的难度。由于是通过试验得到 土对桩的作用力，即p 域q s 曲线，因而地基响应法能够较好地刻画桩一土系统 的实际工况条件。可以得出在轴向荷载分布、沉陷值、弯矩和剪力等方面令人较 满意的结果。但是由于其高昂成本只在极少数重大工程中广泛使用。随着计算机 容量和速度的极大提高，数值计算方法特别是有限元法在桩基研究中起着越来越 重要的作用。但是由于有限元法计算工作量大，耗时多，成木高。将边界元法或 其它方法与有限元法联合形成的耦合方法，可以发挥它们各自的优点，是一种比 较有效的方法。但是，对于复杂的桩一土耦合系统，特别是非线性系统而言，寻 找精度高、计算量小、收敛速度快、稳定性好的数值方法仍然是值得大力发展的 研究内容。 1 4 论文的主要研究内容 论文将以五章的篇幅论述相关问题，主要内容如下： 在第一章中阐述桩基研究的背景，国内外目前的相关研究现状、发展趋势以 及本文的研究意义。 在第二章中，研究了饱和土层中端承桩的纵向振动问题。首先，基于饱和多 孔介质理论，忽略土体的径向位移，建立了频域中饱和线性黏弹性土层的动力学 方程，利用势函数方法，得到了土层动力响应的解析解。在此基础上考虑桩一土 耦合系统，引入经典的一维e u l e r 杆理论，得到了饱和土层中端承桩在频率域内 的动力响应，数值分析了相应的桩头复刚度，考察了桩径长比，激励频率，模量 比，流固两相作用系数等对复刚度的影响。 在第二章的基础上，第三章研究了饱和土层中悬浮桩的纵向振动问题。通过 引入“虚拟土桩”的概念，将桩底部到基岩的土体视为等效桩基一虚拟桩，将原 桩基扩展为组合桩，按组合桩模型建立了饱和上体中的组合端承桩模型。基于第 二章的相关结果，利用叠加原理、级数解法并结合桩一虚拟桩界面的连续性条件 得到悬浮桩的桩头复刚度。考察了径长比、桩长，激励频率，流固两相作用系数 等对复刚度的影响。 6 上海大学硕十学位论文 在第四章中，对桩基的经典一维杆模型作出了改进，引入了r a y l e i g h l o v e 杆模型，考虑了桩基径向位移引起的横向惯性效应，将原来的一维模型扩展为二 维模型，这样，可以有效的研究饱和土中大直径悬浮桩的纵向振动特性。所得结 果与原一维杆模型的结果进行了比较，来并考察了径长比、桩长，激励频率，流 固两相作用系数等对复刚度的影响。 第五章，对全文进行简单总结，并且提出了几个值得进一步研究的问题。 7 i ：海大学硕上学位论文 第二章饱和粘弹性土层中端承桩纵向振动 端承桩是指桩支撑底部在基岩上的一种桩基类型，在工程上运用广泛。木章 基于饱和多孔介质理论，利用一维杆模型和桩一土耦合作用理论研究饱和粘弹性 土层中端承桩纵向振动的动力学行为。 2 1 物理模型和基本假设 设饱和粘弹性土层中有高度为、半 径为a 的粘弹性圆柱端承桩，其弹性模量 为e ，材料阻尼系数为善。，体密度为p v ， 且桩顶承受纵向激振力p e 衙( i = 一1 ) 的 作用；饱和粘弹性土层中流相和固相的体 积分数分别为n ，和疗5 ( 满足，甩8 + n f = 1 ) ， 0 图2 1 饱和+ 层中的端承桩 土骨架的剪切模量为g ，材料阻尼系数为孝，泊松比为y ，真实体密度为风，表 观密度p 。= n s p s ，水的真实密度为所，表观密度为p f = n r p ，。假定桩一土振动为 小变形，桩一土之间完全接触，即桩一土接触面的位移、应力连续。 2 2 桩一土系统的耦合振动 忽略孔隙流体的粘性以及土体和流体的重力，1 段定土骨架和孔隙水微观不可 压，由多孔介质理论可知，三维饱和粘弹性土体的控制方程【5 8 ，5 9 】为 f ( a s 十s ) g r a d d i v u s + s d i v g r a d u s g r a d p p s i s p 尸西，= o ， 一，z ，g r a d p p f 西f - s ( f ，一面s ) = o ， ( 2 - 1 ) l d i v ( n s i l s + n f i g ，) = o 其中，力s = 2 v t s ( 1 - 2 v ) 和s = g ( 1 + 2 善i ) 为土体固相的表观复l a m 6 常数，s 和 h ，分别为饱和土和孔隙流体位移矢量，p 为孔隙流相压力，s _ ( n 7 ) 2y ”k 7 为表 征流固两相相互作用的系数，) ，厢= p ，g 是流相的容重，k f 是d a r c y 渗流系数。这 上海大学硕：卜学位论文 三个控制方程分别是流固混合物的动量守恒方程、流相的动量守恒方程和由质量 守恒得到的体积分数方程。 设土体作轴对称简谐振动，圆频率为，固相和流相的位移分别为矿= 矿e 妇 和“f = 五，耐，且p = p 川e 耐，在图2 1 所示建立坐标系中分别引入固相和液相位移 的标量势函数5 ( ，z ) 、f ( r ，z ) 和甲5 ( r ，z ) 、王，( ，z ) ，即 ca sa 2 、壬，s “：2 + ， d ，o z o r ，a fa 2 、壬， u ：= + ， o ro z o r 将( 2 2 ) 代入控制方程( 2 1 ) 中可得到势函数的控制方程 ( 旯5 + 2 s ) v 2 s + p s 国2 s + p f 2 f p f = 0 ， s v 2 、王，s + p s ( 1 9 2 、壬，s + p f 缈2 、王，f = 0 ， p ，0 9 2 尸一i c o s ，+ i c o s 徊s 一疗，p ，= 0 ，( 2 - 3 ) p ，c 0 2 甲，一i c o s w f + i c o su ? 5 = 0 ，z s v 2 s + n f v 2 f = 0 鼽v 2 = 罢o r 七拿o r 若。 r0 z 引入如下无量纲变量和常量 f = 古，三= 寺，面s = 等，币s = 兰h 3 ，面f = 竺h z ，旱，= 等，歹= 等，万= 等， 历= 丽h o ) = 南，霉= 煮s = 志一号一层 可得如下无量纲的控制方程 厕矛妒+ 筌妒一o - - 卜s p卜寿p b j _ ，- o ， l ，l - - s + 丽1 - 2 vh 痂s + 笋) = 0 ) ( 6 )( 2 4 ) ( t + 寿w - - ! 卜筹础- 石s + n f a 玉c ， 其中，= 鲁+ 吾导若。 9 x 【l 、一， 睾洋争旦嘞二i “! 厂譬扩i 一 = 上海大学硕十学位论文 2 3 1 饱和土层振动求解 令平s = r ( - ：) z ( - z ) ，币f = r ( _ ) z ( 三) ，代入方程( 2 4 ) 口，利用分离变量法可得 矿= a 6 4 k ( g - ) + b 。i o ( q r - ) a ：s 协( 应) + 垦c 。s ( 坛) ， 1 甲尸= 4 k 。( 矿) + 忍厶( g f ) 】 4s i n ( h t ) + b 2c 。s ( 坛) 】 ( 2 - 5 ) ( 2 6 ) 其中，厶( ) 和k o ( ) 分别为第一类和第二类变形b e s s e l 函数，4 和e 为待定系数， h 为待定常数，_ gq 2 = j i l 2 一口。，q = ( 1 + 口：万) a 2 ( 1 + 2 孝f ) ，口：= 歹瓦( 万墨+ i 元) ， 口6 = 1 + i 衫万瓦。 由( 2 4 ) c 可得 面，= 巳面s ， 其中，a 3 = 一刀s ，z ，。 1 主t ( 2 - 4 ) b 。消去万可得 面s + 口4 面s + 口5 面尸= 0 肌吼= 而1 - 2 v ( 肌斜 ( 2 7 ) ( 2 8 ) 驴赫睁等两2i-1，l o吩2 丽i 丽万l 万+ 亍【l + 两i 。 由( 2 7 ) 和( 2 8 ) 可得丕5 的控制方程，利用分离变量法得 面s = 4 k o ( 痧) + 忍厶( 妒) 4s i n ( h 三) + b 6c o s ( 坛) ， ( 2 - 9 ) 其中，4 ，4 ，忍，吃，s 和h 为待定系数，n _ s 2 = h 2 - ( a 。+ a 3 a 5 ) 。 由此可得 n 删_ ) + b 4 0 ( h 卅丁a s k o 矿( s f ) + 粹龇s i n ( 砷聃s ( 刎 其中，4 和马为待定系数，且s 2 = h 2 一( 口。+ 口3 a 5 ) 。 1 0 ( 2 - 1 0 ) 上海大学硕士学位论文 由( 2 8 ) 和( 2 1 0 ) 可得 丕f ：一一1 4 k ( 矿) + 忍厶( 妒) 】 以s i n ( 坛) + 反c o s ( 应) 】 g 5 一删- ) + 州忉+ 等+ 等脚峒+ 枷( 例 ( 2 - 1 1 ) 饱和土层需满足如下边界条件 a ) 无穷远处位移、应力为零，即厂一0 0 时，矽( f ，三) = 霹( f ，三) = 0 ，可得 b i = 忍= b 7 = 0 ( 2 1 2 ) b ) 假定上层底部刚性支撑，且不渗透，即三= 0 时，= 0 ，i ，= 0 ，这样 可得 4 = 垦= 0 ( 2 - 1 3 ) c ) 若上层表面应力自由且自由透水，即三= i 时，有效应力和孔隙压力分别 为酽( f ，三) = o 和万= 0 ，则可得 吃= ( 2 n _ - 1 ) x ，以= 1 ，2 ，3 ( 2 - 1 4 ) d ) 若桩一土接触面f = r o 处径向位移为零，且不透水，则有 矽( ，- e ) = 0 ，咋- - f ( ，乏) = 0 ，由此得 其中，q ：= 霄一口。，s ：= 群一( 口。+ 口，a ，) 。从而， 4 = 而s 叫k , ( r o s ) 啪广a 54 = 篇鞴群4 ( 2 - 1 6 ) 于是， 盟 一州一一 k 一 l ，l 胤 邛 上海大学硕一l ：学位论文 币s 。喜雨a 瓦6 s k 丽, ( r o s ) c ”引qf l-a a a 4 a kr o q ) s i n ( 惆， 删( 5 +6 ) 吃吼l (。) ” 。 一。 面s ：y 丝芏塑型 掣丝2 娄型巡3 也出 鲁。 ( 口5 + 口4 a 6 ) ( 群一s ：) 吃k l ( r o h ) 这里，e = 4 。 由此得到桩一土接触面f = r o 处土的无量纲纵向位移和剪应力分别为 其中， u - s ( r o ，- e ) = 厦。gs i n ( h , 2 ) ， 警( 咿) ：( 譬+ 篓) ：一芝届邸i n ( 恫 o zor=i 肛涨( a sa 4 a 6 + j 肛掣+ 一a 5 ( a 3 a 6 - 1 ) k o ( r o h ) 一案搿 鬻 2 3 2 桩纵向振动求解 桩纵向振动的运动方程为 咿2 可c a 2 u p e p 群等砌矿拶删， 其中，e = ( 1 + 2 乞i ) 桩的复弹性模量。 记桩的纵向位移为u p ( z ，f ) = h - p ( y ) h e 妇，则得无量纲化的控制方程 m 鲁+ 啊= 2 弘删蛹， 其中，m = s ，= 磊a 2 ( 1 + 2 善i ) ，露= 砟p s 。 方程( 2 2 1 ) 的通解为： 1 2 ( 2 - 1 8 ) ( 2 - 1 9 ) ( 2 - 2 0 ) ( 2 - 2 1 ) 上海大学硕十学位论文 瓦= 巨c o s ( 厂三) + 易s i n ( y 三) + 害圣三警 ( 2 2 2 ) ”= i v 一以，k 其中，y = 历，巨，易为待定常数。 桩的边界条件为： 乱日= 筹_ 卜。， u s ( r o ，- e ) = 瓦( 三) 利用三角函数正交性，由此可以得到巨= 0 以及 。y 巨c 。s ( y ) 5 i 刁1 1 ， n ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) g = ：l 瓦2 万e 2 ( 而n - f m h 2 葡) s i n ( y 三) s i n ( 三) 方 ( 2 - 2 6 ) 所以可以得到桩的解： 瓦= 等嚆p - - - - ) y ，s i n ( r 艺- ) + 喜丽篙s i n c 吼 ( 2 2 7 ) 其中，亏= 日s 7 a 2 于是桩顶的复刚度为 2 3 数值结果 ( 2 2 8 ) 令桩的径长比= 1 4 0 ，土和桩的密度比乃= 1 2 ，声= 2 0 ，泊松比y = 0 3 ， 模量比e = 乞g = 5 0 0 ，孝= 0 0 0 1 ，乞= 0 0 0 1 ，z ，= o 4 ，瓦= 0 0 0 3 。这里采用 动刚度因子r e ( k ) k o 代替桩的动刚度；用等效粘性阻尼c 。= i mg ( k ) 0 9 代替动阻 知 亏丽 i 二海大学硕上学位沦文 尼。而为端承桩静态桩头刚度，可通过无量纲频率a = 0 0 1 时的低频结果近似。 4 2 星 互 百0 酲 2 05 01 0 01 5 02 0 0 九 6 0 占4 0 2 0 o 05 01 0 01 5 02 0 0 九 图2 2 径长比对复刚度的影响 图2 2 给出了当土体和桩退化到非粘性时，即善= 0 ，善。= 0 时，不同径长比 下的复刚度曲线，其他参数同上。此时，阻尼由径向阻尼和水相与固相相对运动 产牛的阻尼组成，不考虑由上颗粒间摩擦产生的阻尼和能量耗散唧】。从图中可见， 当径长比减小时，振荡的幅度和波长减小。当r o = 1 8 0 时，振幅很小几乎成一条 直线。结果表明径长比对桩一土耦合作用的自然频率、动刚度和动阻尼有着明显 的作用。径长比越小，共振时的动刚度和等效阻尼的振荡越小，因此越安全。 图2 3 给出了不同材料阻尼系数下的复刚度曲线，其他参数同上。从图中可 以发现，对于动刚度而言，粘性系数较小时动刚度振幅的下限更小一些，随着粘 性系数增大时动刚度整体都将增大，曲线会略微上移。而对于动阻尼，阻尼系数 在低频的影响非常大，虽然阻尼系数略微增加，但是低频时的动阻尼值下降的很 快，且有负阻尼的情况出现；但