（微电子学与固体电子学专业论文）23双模宽锁定范围注入锁定分频器研究.pdf

摘要 分频器作为现今无线通信系统中频率最高的电路之一，对系统工作速度和信 号质量有重要影响。其中，注入锁定分频器以其高速低功耗低噪声的特点，在高 频应用中广受青睐。但由其非线性和频率变换特性决定，如模型、分频模式和噪 声性能等设计内容仍需深入研究。因此，有必要进一步分析注入锁定分频器原理 来获得更有指导意义的设计原则。 本文首先在相位域对注入锁定现象进行了全新分析，包括模型、锁定范围、 非线性、动态特性和相位噪声等；在此基础上获得了有关注入锁定分频器的基本 理论，具有一定的设计指导意义。 其次，根据所获得的结论，本文以扩大锁定范围和实现多模分频为主要目的， 采用可调有源电感实现谐振回路，利用奇偶分频机理并采用谐波增强的方法实现 了一种平衡结构的2 7 3 分频宽锁定范围注入锁定分频器。并通过仿真完成设计同 时验证了理论分析结果。 最后，设计采用新加坡c h a r t e r e ds e m i c o n d u c t o r0 3 5 l x me e p r o mc m o s 工 艺流片完成测试，进一步验证了设计和理论。结果表明，本文所设计注入锁定分 频器工作电压为3 3 v ，能对同一频段频率实现2 3 双模分频，且获得较宽锁定范 围。具体为二分频时达到2 8 9 ( 1 5 7 g h z - 2 1 g h z ) ，三分频时为1 1 4 ( 1 7 4 g h z 1 9 5 g h z ) 。与此同时，本文对测试过程以及所遇问题进行了系统解 释，给出了后续研究应当注意的方面和设计改进方向。 关键词：频率牵引注入锁定分频器宽锁定范围多模分频 a b s t r a c t a so n eo ft h eh i g h e s tc i r c u i t si nm o d e r nc o m m u n i c a t i o ns y s t e m s ，f r e q u e n c y d i v i d e r sp l a ya ni m p o r t a n tr o l ei nd e t e r m i n i n gt h es y s t e m ss p e e da n ds i g n a lq u a l i t y i n j e c t i o n - l o c k e df r e q u e n c yd i v i d e r s ( i l f d s ) a r ef a v o r e di nm a n yh i g hf r e q u e n c y a p p l i c a t i o n sd u et ot h ec h a r a c t e r i s t i c so fh i g hs p e e d ，l o wp o w e rc o n s u m p t i o na n dl o w n o i s e h o w e v e r ，s o m ei n s t i n c tp r o b l e m sa r es t i l lr e s t r a i n i n gt h eu t i l i z a t i o ns u c ha s m o d e le s t a b l i s h m e n t f r e q u e n c yd i v i s i o nm o d ea n dn o i s e | t h e r e f o r et h e r ei san e e df o r d e e p e ru n d e r s t a n d i n go fl l f d s p r i n c i p l e st oo b t a i nt h em e a n i n g f u lr e s u l t s t oa n s w e rt h o s e p r o b l e m s ，f l e s ha n a l y s i sw a sf i r s t l yu n d e r t a k e nf r o mt h ev i e wo f p h a s ed o m a i ni nt h ea r e a so fm o d e l s ，l o c k i n gr a n g e ，n o n l i n e a r i t y ，d y n a m i cb e h a v i o r s a n dp h a s en o i s e b e s i d e s ，b a s i ct h e o r i e sa n ds o m eg u i d e l i n e sw e r ea l s oa c q u i r e df o r t h ei l f d s s e c o n d l y ，b a s e do nt h et h e o r yc o n c l u s i o n s ，a ni l f dw a sd e s i g n e di nt h i sp a p e r a i m i n gt o r e a l i z ew i d el o c k i n gr a n g ea n dm u l t i - m o d u l u sd i v i s i o n i ti n c l u d e da t u n a b l ea c t i v ei n d u c t a n c e ( t a i ) c o n s t r u c t i n gt h er e s o n a n c et a n k , d i f f e r e n ti n j e c t i o n m e t h o d sf o rv a r i a b l ed i v i s i o nr a t i o sa n de v e nh a r m o n i cr e i n f o r c e m e n t s d i v e r s i f i e d s i m u l a t i o n sw e r ec a r r i e do u tt oc o m p l e t et h ed e s i g na n dt e s t i f yt h e o r i e s e v e n t u a l l y t h ei l f dd e s i g nw a sf a b r i c a t e di nc h a r t e r e ds e m i c o n d u c t o r0 3 5 i u n e e p r o mc m o st e c h n o l o g yw h i c hw a st e s t e dt of u r t h e rp r o v et h ec o n c l u s i o n s i t t u r n e do u tt h a tu n d e r3 3 vp o w e rs u p p l y ，t h er e s u l t sm e tt h ee x p e c t a t i o n st or e a l i z e w i d el o c k i n gr a n g ei nb o t hm o d u l u si nw h i c hd i v i s i o no ft w or e a c h e dar a n g eo f 2 8 9 ( 1 5 7 g h zt o2 1g h z ) a n d t h a to ft h r e ec o m m i t t e dar a n g eo f11 4 ( 1 7 4 g h z t o1 9 5 g h z ) m e a n w h i l ep r o b l e m so ft e s t a m e n t sa n dd e s i g n sw e r ea l s oe x p l a i n e di n t h ef i n a lp a r tw h i c hw o u l dg i v es o m ei n s t r u c t i o n sf o rt h ef u t u r ed i r e c t i o n s k e y w o r d s ：f r e q u e n c yp u l l i n g ，i n j e c t i o nl o c k e d ，f r e q u e n c yd i v i d e r ，w i d e l o c k i n gr a n g e ，m u l t im o d u l u sd i v i s i o n 第一章绪论 1 1 研究背景 第一章绪论弟一早殖记 始于马可尼实验的无线通信技术正迅速改变着现代社会的面貌。随着科技的 发展和人们对便携式产品需求的日益增长使得无线通信功能无疑成为几乎所有 电子产品的必备功能，甚至是诸多日常生活用品都朝着无线连接与控制的方向发 展。现阶段，各类技术的不断进步，也促进着无线电子应用的迅速发展，像移动 通信、w l a n 、w i m a x 、r f i d 和u w b 系统等。这些技术使得信息传输距离可 以从几个厘米延伸到几十千米，加之超高频的工作点可以使传输速度满足任何信 息传输应用。 射频电子电路学科，特别是与集成电路相结合后，为无线通信提供了技术基 础。例如射频收发机在所有电器的无线功能模块中都是最重要的装置，通过天线 将调制信号发射或者接受并处理。在医药生物电子领域，诸多测试和诊断方法都 是依靠无线电子技术完成病症的探测甚至是图像的获取，比如微型探测机器人可 以进入病患，通过无线收发装置与向外界传送数据并接收指令【2 j 。再者，太空 探索领域同样需要依靠无线技术以完成人类探索之前的探路任务。同时受到各种 应用爆发式增长的影响，如何更高速的传输数据并更有效利用频带成为热点研究 方向，因此超高频无线通讯的研究已经成为世界范围内的热点。 图1 1 射频前端的一种实现结构 第一章绪论 为了实现信号的无线传输，必须利用通信电路并借用电磁耦合原理将电信号 辐射或接收。通信系统实现的核心是集成电路技术，包含数字和模拟两部分。而 射频集成电路在射频前端电路中的作用举足轻重。现阶段，随着c m o s 工艺特 征尺寸降低，其速度迅速提升成本减小。同时越来越多的模型建立和工艺手段的 进步使得c m o s 的仿真和性能逐渐增强，加之其强大的集成能力可以令射频模 块数字基带电路在同一芯片内实现，因此为射频集成电路的实现和集成提供了更 加宽泛的选择余地。射频前端电路是指从天线到完成频率变换所需要的电路。其 实现的一种结构如图1 1 所示【3 j o 其中虚线框外的各个部分通常为独立模块，而虚线框内作为集成模块通常用 于将空间传来电磁信号进行频率变换。对于接收模式当无线信号通过天线耦合进 入收发机，首先经过低噪放( l o wn o i s ea m p l i f i e r ，l n a ) 和带通滤波器消除噪 声和带外信号，再通过混频器与本振信号作用实现频率转移；发射模式过程则刚 好相反，只是最后通过功率放大器将调制信号经天线有效辐射，以完成信号的发 射。在这个过程中，频率变换作为关键的一环决定了变换载波后能否得到正确信 息，因此传入其中的信号即本振的设计在很大程度上决定了射频前端模块的最终 成败。本振通常由频率综合器实现，以锁相环结构为基础的频率综合器结构如图 1 - 2 所示。 图1 2 锁相环型频率综合器结构 在频率合成器中，分频器作为直接连接压控振荡器的电路，对所能达到的工 作频率有重要影响。尤其是预分频器，将高频振荡器信号分频降低到数字逻辑可 以处理的范围，起到了连接可编程数字逻辑与射频模块的关键作用。除了上述应 用外，分频器作为通信系统的核- t h , 部件之一， 广泛应用于正交信号发生器以及 时钟恢复电路中5 j 1 6 j 。 如上所述，分频器在本振电路中与工作频率最高的压控振荡器相连。因其频 率过渡的连接作用，分频器往往也决定了电路工作所能达到的最高速度，而且其 第一章绪论 性能好坏对最终本振系统信号的输出有决定性影响。在目前的研究课题中，主流 分频器结构有以下三种形式：静态触发器分频器，m i l l e r ( 动态) 分频器和注入 锁定分频器( i n j e c t i o nl o c k e df r e q u e n c yd i v i d e r ，i l f d ) 【7 】i8 1 。由于静态触发器 结构分频器具有集成度高，全频带工作的特点，在当前多数低速电路中，大多采 用这种类型的分频器完成功能。但是这种分频器所需输入信号幅度较大且随频率 上升动态功耗急剧增加，因此此类分频器在高频系统中的应用非常有限。m i l l e r 分频器的工作频率非常高，但是其功耗过大且结构复杂因此也限制了其应用。 注入锁定分频器工作频率高而且功耗低，同时由于自身的抑制作用其相位噪 声特性较好，能够提供高质量输出信号。虽然注入锁定分频器只能完成窄带工作， 但是考虑到现阶段大多数无线应用均为窄带系统，注入锁定分频器依然能够在特 定频段内有效完成分频工作，因此作为重要的替代结构，在更高频率的频率综合 器中将发挥巨大作用。可见，注入锁定分频器本质即体现为高频工作，不仅功耗 小还能提供更加优异的噪声性能，因此可以预测在未来几十甚至上百g h z 载波 频率的射频电路应用领域，注入锁定分频器必定会占有重要位置【9 儿1 u j 。 1 2 国内外研究现状及发展动态分析 根据文献 1 1 的分类，注入锁定主要可用于以下4 种应用：基波注入锁定( 注 入锁定振荡器，可用于输入振荡信号跟随) 1 2 1 ；次谐波注入锁定( 倍频器) 1 1 3 1 1 4 】； 超谐波注入锁定( 分频器) ；系数可调注入锁定。其中以注入锁定分频器研究最 为广泛。现阶段，对注入锁定分频器研究多以独立电路为主。虽然其集成应用已 经见诸报道 1 5 ，但其模型的研究，锁定范围的推导、推广和精确化依然是该类分 频器探究的主要目标。同时由于注入锁定分频器的本质特征为非线性工作，包括 增益调节和频率变换及跟随等，因此如何构建系统以及实现高分频比同时实现多 模分频同样是此类结构的研究重点。 工作范围的扩展。可以说这是注入锁定分频器研究的基本命题之一，因为电 路设计中由于工艺的变化和误差的存在可能导致信号频率与设计仿真结果出现 偏差。而这时大的锁定范围可以保证分频器在振荡信号出现较大偏差情况下仍然 能够正常工作。 注入锁定分频器是以振荡器结构为核心，对于l c 振荡结构因其品质因数相 对较高，频率选择特性较强，带外信号增益较弱进而导致锁定范围非常窄。所以 此时扩大锁定范围必须以牺牲品质因数和功耗为代价；另一方面，通过有效控制 直流偏置，可以将品质因子对锁定范围的影响减到最小【1 6 j 【17 i 。此外，出现了多 种调节不同参数扩大锁定范围的方法，如1 ) 调谐振荡核心的谐振频率；2 ) 通 第一章绪论 过增大注入效率，扩大锁定范围。例如，文献 1 8 在注入点处增加额外电感以实 现注入频率下谐振，加大对地阻抗，减小损耗，增大注入效率；文献【1 9 】采用了 反馈方式提高注入信号的利用率；3 ) 文献 2 0 2 1 则利用了耦合作用，最终将锁 定范围大大提升。 相位噪声的控制。相位噪声作为衡量分频器性能的重要参数，许多文献都对 其机理进行了细致分析和详细的数学推导，并提出了一系列有效的改善措施。 根据r a z a v i 在文献 2 2 1 中所推导的注入锁定系统相位噪声特性，在锁定中 心，分频器对相位噪声有非常好的抑制作用：而在边缘处，抑制作用减弱，此时 的噪声特性主要取决于注入信号和振荡器本身的相噪质量。众多文献提供的测试 结果也证明了这一理论【1 7 】【1 8 】【2 3 】。为了增强抑制作用，提高分频器的精度，多采 用品质因子较大的l c 型注入锁定结构实现分频。其中文献【1 7 】对品质因子与锁 定范围的关系进行了全新地推证，通过调节直流偏置，有效抵消了大品质因子对 锁定范围的影响，从而在保证锁定范围基本不变的同时，降低相位噪声。另外， 还可以通过改善l c 回路，减小寄生效应；对无源器件进行良好匹配，使分频器 的工作点处于锁定范围中心位置充分利用抑制作用；或者采用加入缓冲器的方 法，滤除谐波影响，减少谐波点附近噪声对基频相噪的影响。 灵活的分频比率。由于在通信系统中经常需要进行信道变换，为了实现这种 功能，系统需要能够不断调整频率，此时分频器具有多种分频模数就显得十分重 要。相比于单一分频比，多分频比率更加灵活，应用领域也更加广测2 4 1 。因此也 正逐渐成为高速分频器研究的主要方向之一。在文献 2 5 1 中，采用环形振荡器并 通过传输门控制环路级数，初步实现了分频比可控的注入锁定分频器。然而，相 对于锁定范围和相位噪声研究逐步深入，技术手段日趋丰富的现状，多模分频仍 有待进一步完善。这是因为：1 ) 注入锁定模数切换动态过程原理复杂。a d l e r 和r a z a v i 的理论虽然能够在宏观层面指导电路的设计，但并不能提供有关分频 机理和分频比率的精确模型和数值，需要依据具体电路结构重新构建、计算。2 ) 如果采用平衡结构，则由于其对偶次谐波强烈的削弱能力，使得该类分频器的奇 数分频很难实现，因此也对这种类型多模分频尤其是奇偶同时分频注入锁定分频 器设计提出了挑战。3 ) 目前多模注入锁定分频器的实现多集中在环振结构，通 过传输门的通断短路电路，改变每个分支电路的延迟时间和相移，从而调节振荡 周期和分频比。但是这种注入锁定分频器存在较大的问题，其相位噪声性能因品 质因数的下降而恶化，电路结构较为复杂、功耗较大。 当然根据上文所述，注入锁定分频器依然存在着诸多问题，但这些都不能阻 止对该类分频器关注度的提升。相反，设计一种具有低功耗、高精度、能够精确 控制多个分频数的注入锁定分频器己成为高速集成电路研究设计的一个重要选 4 第一章绪论 择方向。本文旨在研究一种新型的多模平衡结构注入锁定分频器，充分利用此类 结构在相噪、功耗和速度上的优势，探索相应的多模分频控制技术，完成理论分 析和电路设计，并流片验证，进而摸索出一套行之有效的高性能多模i l f d 设计 方法。 1 3 本文主要工作及文章组织 本文首先从相位角度定位系统概念，对注入锁定现象进行了重新分析和推 导，并利用电路仿真和m a t l a b 等数学工具对理论结果进行分析验证，给出了具 有一定指导意义的设计原则。再者，通过与混频现象结合，给出了注入锁定分频 器的相关理论研究，对影响分频器性能的诸多方面进行了探讨。最后本文基于 c h a r t e r e d0 3 5 斗r ne e p r o mc m o s 工艺给出了一种双模分频器设计实例，并最终 完成了流片测试。 本文从下一章开始对注入锁定现象及分频器进行研究，具体内容安排如下： 第二章介绍了注入锁定现象，在对其建模方式简单回顾的基础上，从相位域 给出全新的推导过程。从而得出锁定范围、动态特性和相位噪声等参数结果。 第三章给出了注入锁定分频器的具体分析。以结合混频现象为基础，解释了 注入锁定分频器相关现象，同时对诸多设计要点进行了详细的理论分析。 第四章给出本次电路设计的具体实例，从设计思想到采用手段均做出了具体 的说明。 第五章为后设计过程，有版图设计和板级设计，包括这些设计中存在问题及 解决方法的建议。最终给出测试结果，验证整篇文章。 最后作为总结，第六章为本文的理论和实际工作做了完整概括，并对后续工 作的可能研究重点进行了展望。 第二章频率牵引与注入锁定 2 1 本章概要 第二章频率牵引与注入锁定 本章首先介绍频率牵引现象并对其进行分析，从相位域角度建立了模型和新 的推导过程。然后给出了注入锁定的相关概念和参数，并完成了各个参数的数学 求解。 2 2 频率牵引效应 自然界中充满了注入牵引和注入锁定现象。通常来说，振荡系统都容易出现 这些现象。早在十七世纪，荷兰科学家克里斯蒂安惠更斯就注意到，如果放在一 起的多个钟表距离非常小的话，它们振荡的速度会趋于一致。当时他假定两个钟 表在机械运作时会通过接触的实体物品如地面绳子等相互影响而发生干扰；实际 上通过其他的实验亦可以观察到，当人们独立生活而：不受外界时间影响时，他们 会表现出2 5 小时为周期的自然循环，但是，当人们回到自然界后，就会“锁定” 到自转的周期2 4 小时1 2 2 | 。 上述现象可以统称为频率牵引效应。在电路系统中，当一个与谐振频率相近 的信号注入到振荡回路中时，假若该注入信号幅度相比谐振信号很小，则不会影 响系统的自激摆动频率，仅会在频谱仪上看到谐振频率两侧出现小的频率分量， 但随着注入信号幅度增大，振荡系统本身会像受到牵引一样逐渐靠近注入信号的 频率，并最终稳定在注入信号频率上。如图2 1 所示，就是电路系统所展现出的 注入牵引特点。在最终锁定时，振荡电路系统工作情况完全受外来信号限制，与 其同步，而与系统本身的振荡频率( f r e e r u n n i n gf r e q u e n c y ) 没有关系。 。 1f。 图2 1 注入牵引现象 第二章频率牵引与注入锁定 注入牵引现象如同“双刃剑”一般存在于诸多通信电路中，但是大多数情况 下这一效应并不能对电路性能起到有益的作用，反而会因电路设计的缺失而增加 电路性能恶化的可能。如下面的例子所示，在通常使用的各种( 有线无线) 收发 机上，如图2 2 ( a ) 所示，发射时的振荡电路o t r 锁定在给定载波频率上以实 现有效的信号输出，而接收时振荡电路o r e 的频率则要根据信息传输所要求的 时钟速度来决定，在很多情况下这两个频率可能会稍有区别。而此时，两个振荡 器可能会通过各种寄生效应、电路环路反馈等互相牵引。与此同时，在发射模块 输出端因功率放大得到的过大摆幅信号则可能会同时干扰o t r 和o r e ，因为这 个输出信号中的某些频率处会存在相当大的能量，而这些频率恰好处于两个振荡 电路谐振频率的附近。 t xr e ti m e rd r i v e r l f f 叫 r d q _ - 毫7 9 ” 哝e 叶 ，一一， 伊 dq i 呈 - - 叫宦 - 卜 f f d r i v e rr e t i m e r t x i 一一一一一一一一一一一一一一一。一一。，一，一一一一一一一一一一一一一一 图2 2 ( a ) 射频收发机不同的本振频率 外部信号或发射信号经过隔离较差的天线、低噪放和功率放大器等器件重新 注入回收发机也是频率牵引效应对其影响的一个严重问题。图2 2 ( b ) 描述的就 是这种牵引情况。射频收发机的功率放大输出端包含有c o l o 附近一个很大的频率 成分，通过封装和衬底可能会泄漏给振荡器，影响其振荡频率。因此一般来说， 功率放大器的输出信号频率不能与本地振荡器的振荡频率相接近，在很多收发机 中，都使振荡器振荡在两倍载波频率处，然后经二分频器来得到本地载波信号， 这样就可以避免功率放大器对振荡频率的频率牵引效应。在同一芯片上，这两个 模块之间的隔离也需要仔细考虑。 第二章频率牵引与注入锁定 图2 - 2 ( b ) 本振频率牵弓 再有需要考虑的是外来强干扰信号的注入效应，如果干扰信号的频率与振荡 器谐振频率很接近，通过天线、滤波器和混频器很可能耦合回振荡器中，引起频 率牵引。因此，在收发机中，振荡器和混频器之间必须具有一个强反向隔离能力 的缓冲器，用以降低这种干扰和回波耦合，但这部分电路会消耗额外的功耗，而 且会增加噪声。 2 3v c o 频率牵引现象 2 3 1 注入牵引的单端口模型 首先通过建模，注入牵引下的振荡系统可以表示为如图2 3 所示的单端口模 型。 图2 - 3 注入锁定单端口模型 v o t c o s ( i 。j t + 0 ) 根据阿德勒的推导【2 6 1 ，获得一个近似推导的相位表达式： i d o = c o o - c - q s i n 护 面 q s l n ( 2 1 ) 第二章频率牵引与注入锁定 其中，0 为输出相对于注入信号的相位差；c o o 为振荡系统的谐振频率；蜘为注 入信号的频率：吼2 面c o o 老，q 为振荡回路的品质因子，职玛和s c 分别为注 入信号和本地振荡信号的幅度。公式( 2 1 ) 可以写为： 皇皇 ：出( 2 2 ) 一皑j 一咣s i n 0 通过三角变换可以知道s i n 秒= 2 t a n ( o 2 ) 11 + t a n 2 ( 0 2 ) i ，令 t a n ( o 2 ) = 甜， 并对上式积分，可得： t a n 旦：竺+ 垡t a n 型( 2 - 3 一) = 二_ 一+ 二l 一- l zj 2 一蛾一q n j 2 其中= ( 一) 2 研，当系统处于锁定状态时= ，d o d t = o ，且0 的值很小，此时q2 堕2 q 。急即为振荡系统的锁定范围。当系统没有锁定，由外 界信号牵引时，d 口d r 0 ，此时假设一q 。j + 吼 是合理的，因此0 变化 很慢。主要考虑两种具有代表性的情况。 2 3 2准锁定 假设注入频率稍低于锁定范围，此时有( 0 0 0 一嫡 。1 。在这种情况下r o b 相对较小，同时( 2 3 ) 式右侧大小主要由第一项决定，只有经过很长时间，第 二项才会对0 造成影响，如图2 - 4 ( a ) 所示，图2 4 ( b ) 为所对应的相位差。从 图中可以看出，当注入频率仅稍低于锁定范围时，0 大部分时间处于9 0 。，也就 是振荡系统处于锁定的边缘状态。同时0 以0 9 b 为角频率变化，在周期的最后出 现3 6 0 0 相移。在瞬态时域表现为振荡系统在大部分时间内跟踪注入信号，但以 为角频率，每周期超前一个注入信号周期，如图2 - 4 ( c ) 所示。 0 + ，i、 nat 第二章频率牵引与注入锁定 ( a ) 1 1 ) ，厶 ll i t ( b ) 孙 一 v v v 川川r - 一一- - 卜 q u a s il o c k p h a s es ii p ( c ) 图2 4 准锁定状态( a ) 相位正弦值随时间变化；( b ) 对应相位随时间变化：( c ) 振荡形式时域变化 通过文献 2 7 】 2 8 】可得频谱输出如图2 - 5 所示。 图2 5 准锁定状态的频率分布 2 3 3快速振荡 当注入信号远离锁定区域时，( 2 3 ) 式可以写为： t a n 旦：竺+ = ! 一+ 2 一q n j 坐( 2 4 ) 2 第二章频率牵引与注入锁定 从中可以发现，当( 2 4 ) 式右侧第二项系数增大时，秒在9 0 0 位置的停留时 间会减小。如图2 - 6 所示。此时，p 会以较快的速度变化，而不会在某一固定位 置停留很长时间，在每个变化周期( 频率为1 0 b ) 内，其超前3 6 0 。相位的速度更 快。因此可以知道整个系统在c o i n j 频率处振荡的时间较短，因此从频谱角度观察， c o i n j 处的幅度较小。通过文献 2 7 】 2 8 】可以得到频谱特性如图2 - 6 ( c ) 所示。 2 ) j1 尸厂 f r t 2 ( i ) 1 ) _ + ( a ) l 夕。一 厂 ， t _ 2 ，【ub _ ( b ) 0 i j i下 i ( oi n j i n j + 2ub 图2 - 6 快速振荡( a ) 正弦值随时间变化；( b ) 对应相位随时间变化；( c ) 频 率分布 2 4 注入锁定 注入牵引现象会给振荡系统带来许多不可预知的严重后果，造成电路振荡频 率的摆动，丧失维持基本振荡的能力。但是通过认真设计谐振电路，同时谨慎控 制注入信号；并通过适当的分析，有效扩大锁定范围，可以防止注入信号落在锁 b 口) + ) c ， b + 第二章频率牵引与注入锁定 定范围之外，保证电路稳定工作在锁定范围内。这样有效利用谐振电路本身的能 量和噪声抑制能力，促使采用该原理的多种应用的实现。本节定量讨论注入锁定 的基本原理，即后续设计章节的理论基础。图2 7 是注入锁定理论一般解释。 ( a ) 图2 7 注入锁定相位域解释 如图( a ) 所示，谐振回路的振荡频率为= 1 雨，此时回路没有相移。 图( b ) 中，当加入缈。相移，电路无法振荡在。处。因此如图( c ) 所示，振荡 频率会迁移到使l c r 回路相移产生妒。的位置，以满足巴克豪森定律，维持稳定 振荡。图( d ) 为形成妒。的一种方式，通过精心选择注入信号幅度和频率，整个 电路可以振荡在。n j 处而非。处，实现注入锁定。 2 4 1 模型建立 在这里需要重新建立注入锁定模型，基于r l c 网络的实体模型虽然方便与 实际电路结合，但是却容易忽略不同影响之间的区别；另一方面当注入锁定应用 到各个领域时，需要用到大量非线性现象，同样i 也c 网络模型仍然没有很好的 对这些性质建模。因此，一方面对诸多性质如相位噪声等机制容易产生误导；其 次对大多数原理的理解也多停留在线性阶段，换言之是从线性角度强行解释锁定 现象；再有由于忽略了非线性效应，变频混频机制没有得到有效考虑，限制了锁 定范围推导的精度。 艮 一 滋 霉： h p 第二章频率牵引与注入锁定 图2 - 8 注入锁定新单端口模型 o t + 0 0 ) 图2 - 8 为重新建模的单端i = i 模型，其中注入信号为l = k ic o s 皑。，t ；经过加 法器与输出转化后的本地振荡电流信号k = i oc o s ( c 0 0 t + 倪) 合成，合成信号为“； 经谐振滤波单元得到输出电压信号为v o 。= v oc o s ( c o o t + o o ) ，经过跨导变为电流信 号厶m 。在这个建模过程中，跨到单元并未提供任何非线性，因此经过g m 时不存 在频率变换，只考虑其引入相移o o ，且鼠= o o + 铅，跨导单元存在只是为提高理 论说明性。 2 4 2 频率跟随证明 注入锁定的理论基础为巴克豪森定律，环路需要构成3 6 0 0 相移( 其整数倍 均可或零，计算中为方便多取零值) ，以实现“自激”振荡。首先考虑注入信号与 输出信号的合成，两部分电流经合成，所得信号如式( 2 5 ) 所示： 扰= c o s ( 哪f ) + lc o s ( 蛾+ 9 ) = c o s ( 可f ) + lc o s ( c o , j t + a a ，t + 0 i ) ( 2 5 ) 其中a c o = c o o 一哆。i ，即输出信号和注入信号的频率差。利用和差化积公式，上式 可以变化为： “= i i 聊c o s ( 哆聊f ) + lc o s ( q 可t ) c o s ( a c o t + - - 1 0s i n ( ( o , ，! ，t ) s i n ( a c o t + 9 ) = 聊+ lc 。s ( 硎+ 9 ) c 。s ( 仞匆f ) 一ls i n ( a c o t - 只) s i n ( q 聊f ) = lc o s ( 哆+ 眈) ( 2 6 ) = + i oc o s ( a c o t + p ) ( 多= 。s i n ( 刎+ 9 ) 上式中，和式分别为合成信号关于频率c o i n j 正弦项和余弦项的系数，换 言之通过适当得变化，可以将其转化为附加相位，用于研究以( o i n j 为频率的信号 变化，相当于构成包络的部分。在( 2 - 6 ) 式中，有： 第二章频率牵引与注入锁定 l = 属五百面面丽= 瓣 咖忡半 ( 2 7 ) ( 2 8 ) 1 段设合成信号u 随时间变化的总相位为西，则当系统处于锁定状态时有 旦孚：吡。但观察“的表达式，可以发现，幅度项厶和余弦项中相位巩项均随时 q f 间变化。通过分析( 2 7 ) 式可知，厶是以a o j t 相位为周期变化的。通过m a t l a b 取特值仿真可得，当彳不为零时，l 近似为偏置在厶处的正弦波形。因此，令 厶用正弦曲线形式表示，如( 2 9 ) 式所示： l = 1 uc o s 国+ k o ) r f + c 1 + l ( 2 9 ) 同理，对乱可以写出类似表达式，为： 眈= 国+ ( f ) 7 t + c 2 ( 2 - 1 0 ) 式( 2 - 9 ) 和式( 2 1 0 ) 中下表丁表示，k 和三均是以丁：望为周期的函数， a 国 c l 和c 2 为引入的常量相位。同样，这也表明厶和s 汹乱也为以丁为周期的函数。 因此，ia c o + k ( f ) ，l 和l 国+ 三( ，) ，1 分别为两者的角频率。对( 2 6 ) 式进行“混 频”操作，得到三个频率项为i + 国+ 工( f ) tl 、l + ( 2 缈+ k ( f ) ，+ 三( f ) t ) i 和 i j + ( 三( f ) t k ( f ) t ) i 。因此关键在于k 与l 的关系。通过m a t l a b 仿真，对于 一个特例进行仿真，可得厶和c o s 0 u 的最大值和最小值重合，即厶的相位在0 。 和1 8 0 。时与u 重合；但厶过零点与c o s o 。过零点不重合。( l l ) 与ic o s ( o 。) 1 0 取特值后利用m a t l a b 仿真得到的曲线如图2 - 9 所示( 首先可以确定相位相同， 即两者均为余弦，且相位所在象限相同；为方便比较，均取绝对值；不过由于 m a t l a b 精度问题，在过零点图像稍有不理想) ，其中红色虚线为( 。一l ) 黑色实 现为fc o s ( 酿) 1 0i ，从图中可以清晰看出两者在过零点有明显偏差。因此，可知 三( f ) t k ( f ) t ，同时( ( f ) 。一k ( f ) t ) 也不为常量。 1 4 第二章频率牵引与注入锁定 由系统锁定，可得： 图2 。9 函数k 与l 示意图 + ( 2 a o + k ( f ) ，+ c o , ，! ，+ ( 三( f ) ，一k ( f ) ，) = q ( 2 11 ) c o , ，! + a c o + l ( t ) 7 ，= c o o 上述三组等式中至少有一组成立，经变化可变为： ia c o + k ( f ) r + ( f ) r = 0 a c o + l ( t ) r k ( f ) ，= 0 ( 2 1 2 ) i ( f ) 7 = o 当a c o 不为0 时，( 2 1 2 ) 式中没有等式能够成：立。为了满足锁定条件，只 有当a w = 0 时。因此可得 。；= c o 。o 综上所述，在一定范围内当系统锁定时，输出信号频率会通过电路反馈结构 强制跟踪注入信号频率。实际上，注入信号作为外界激励，理应在输出端得到一 个同频率的输出结果。而注入锁定状态相当于由外界信号借助振荡系统本身能量 产生循环放大作用并最终锁定在特定位置，以实现注入信号频率处的振荡。从另 一角度看，为获得直观理解，可以认为电路谐振信号和振荡在注入频率处的信号 同时存在。不过由于谐振频率处的信号所对应的系统存在损耗( 涉及到电路跨导 增益的非线性) ，同时又没有能量有效补偿，因此会最终被衰减掉；但是对于注 入信号，尽管其本身能量很小，而由这些能量恰好可以补偿系统在这一频率处振 荡的损耗，因此可以保证电路稳定振荡，也因此会在本节开头处定义注入锁定系 统为外界激励所导致的“自激”振荡。 第二章频率牵引与注入锁定 2 4 3 锁定范围 首先计算l c r 环路的相位移动。如图2 1 0 所示，一般振荡系统的谐振滤波 部分可以等效为并联l c r 电路。 z r 图2 1 0l c r 谐振回路 从外部看，其阻抗表达为： z = 工“c “r = 丽j c o r l = ! 专姜兰蔓兰封 歹r 2 ( 1 一l c c 0 2 ) q - o ) 2 r r ( 尺一r l c c 0 2 ) 2 + ( 缈三) 2 ( 2 1 3 ) 令1 三c = q ，即谐振频率，则可得l c r 并联环路对外显示阻抗相移的正 弦值为： t a n 目l c r = 瓦r 掣c 0 7 ( 2 - 1 4 ) 髓) l 考虑到( 2 1 3 ) 式中虚部符号任意，实部恒为正数，因此钆c r 处于第一和第 四区间。即- 9 0 。 钆r 9 0 。 现在考虑环路整体相移，单端口模型如图( 2 8 ) 所示。根据2 3 2 节分析， 当系统发生注入锁定时，系统输出的振荡频率会跟随注入频率，因此领2 3 2 节 中各公式中的a c o = o ，即直接引入0 9 i 。j 为系统振荡频率，简化后续分析。针对单 端口模型，不考虑跨导单元引入的相移，则根据巴克豪森相位定律，有如下等式 成立， 0 + t a n - 1 ( 石r 等卜 ，5 ， 其中，除，外均为常数，因此求解锁定范围就相当二f 求解0 9 的最大最小值。经 变换( 2 1 5 ) 式可以变为： t a n 卅b c o l 等卜只， 协，6 ， ij ” 第二章频率牵引与注入锁定 当相角处于0 - - ，兀2 范围内时，t a n 。函数单调递增；另一方面，可以证明，当 厶n j 砜时，o 只一纯 罢。通过求导可知，j r 1 _ d r - ( 一_ 0 2 为单调递减函数，因此求 zc p l c o ： 解( 2 - 1 6 ) 等式最值就相当于求解( 鼠一吼) 最值。其中，0 i 为变量，钆为0 i 的函 数。因此需要考虑0 i 变化情况下，该表达式的最值。因此问题转化为求解方程， 璺! 堡二型：o( 2 1 7 ) d 伊 将乱表达式带入可得， 只一吼谚一s i n l 了i 雾亏i i j 2 - 1 8 ) 因为0 i 的正负可以对称考虑，所有首先研究0 i 为正数时的情况。考虑到s i n 。 函数的特殊性，将0 。用反余弦形式表示，因此式( 2 1 8 ) 应修正为( 2 1 9 ) 式， 廿c o s l 端舞j 协 上式中0 i 处于0 - - a t 之间；当0 i 超过7 c 时，处于第三象限，可以用负值来处 理。因此，( 2 1 7 ) 式变为， 垡【堡二型：卜 d o , l s i ，z p i , j i os i no , ( + oc o s 0 , ) ( 岛+ 2 c 。s o j o i ，, , j + ) ( 蜀+ 2 c 。s o j o i , 彤+ e ) 3 ，( + lc 。s 钔2 11 ( 2 + 2 c o s o j o i , 叫+ e ) 整理可得， d ( 够- o ) 一， ，。( c o s s , + 1 0jj ，聊【+ lc o s s , ) n d 只 1 ( 2 彤+ 2 c o s o j o i ，叫+ ) ( 2 聊+ 2 c o s 只l 叫+ ) 。 因此当c 。s 2 = 一生o 时，( 2 一乱) 取得最值。 下面分四种情况来讨论锁定范围。 i 小注入 l = 0 ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) 第二章频率牵引与注入锁定 解( 2 2 1 ) 式可得， c 面一等 ( 2 2 2 ) 因此( 2 1 6 ) 式可以变为， 瓦r 。丁o d 2 r - - ( d 2 一( o o ) 一志 协2 3 ， 由于 l ，因此( 2 2 3 ) 式可变为， 一丝丛：一生( 2 - 2 4 、 w l o hi 。 其中o ) l 为注入系统的锁定范围，综上，锁定范围表达式可写为， ，：监(一25)co2 - 2 5，= ol “ 2 掣。 其中q 为并联谐振回路的品质因数。因为本节公式在o - - r 【之间可以对称处理， 因此考虑到两个边带范围，总锁定范围可以写为q2 毛等，这就是小注入情况 下锁定范围的表达式。 i i 普通注入 l 此时上述推导函数的单调性不再成立，因为( 鼠一舅。) 会超出7 c 2 。亦即在所考 虑范围内，某一0 i 值可以使之等于兀2 。因此，( 2 2 8 ) 式依然可以有条件的成 立，所以在超注入情况下，同样可以实现全频带锁定。 当然，上述四个结果是理论存在的现象，但是等量注入和超量注入情况已经 脱离注入锁定现象的初衷。对于等量和超量现象，更近似于“外力”迫使系统跟随 其信号进行振荡，而谐振电路自身的振荡特性则被覆盖。同时这种大注入信号在 应用中也不实际，首先是射频信号本身所提供的能量未必能够满足大注入，同时 注入锁定的实现本身就是为了保证减小对注入信号能量的要求。也因此，即使在 理论推导中也都更倾向于研究微量注入的情况，以提高注入锁定现象的应用价 值。当然，如果能够寻找到有效增大注入信号的方法，获得全频带的锁定范围会 为电路设计带来更广大的应用空间。 2 4 4 非线性需求 目前为止，上述分析仅用到了巴克豪森定律的相位条件，也就是默认其幅值 条件是跟随成立的。但在电路中需要有相应的机制来满足幅值条件，因此在图 ( 2 8 ) 所示模型中引入了非线性跨导用来修正这个问题。在实际电路中，即相 当于交叉耦合器件所等效的跨导，但同时这个跨导受到来自于振荡信号幅度的影 响，呈现非线性的函数关系。因此，反过来又会影响振荡信号，这对研究注入锁 定现象的非线性行为有一定帮助，因此给出具体分析。 重新建立环路增益，考虑到电路仍然存在很小的注入，因此由巴克豪森幅度 条件可以得到： 生墨：竺骘 ：生 ( 2 - 2 9 ) ( 缈三) 2 + r 2 ( 1 一l c c 0 21 。 第二章频率牵引与注入锁定 即电路增益不简单为1 ，而是引入注入信号的影响。假设为小注