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贵州大学硕士学位论文 永磁无刷直流电动机转矩脉动的研究 中文摘要 本论文以三相正弦波驱动的永磁无刷直流电动机为研究对象。首先建立了不同坐标系 f 的数学模型以及深入分析了正弦波无刷直流电动机由转子磁场谐波与定子电流感应产生 的转矩纹波。 然后论述正弦波无刷直流电动机在双闭环调速系统中采用电流控制方式进行控制，建 立了该控制系统的仿真模型并进行系统仿真。针对正弦波无刷直流电动机运行中存在转矩 脉动问题，在控制系统的策略上电流环仍然采用电流滞环控制，而在转速环采用一种间接模 型参考自适应( i h 矾s ) 控制，控制器参数估算采用递推最小二乘法的自适应控制算法，从 而抑制正弦波无刷直流电动机的转矩纹波。 最后论述正弦波无刷直流电动机在双闭环调速系统中采用电压空间矢量进行系统控 制，建立了矢量控制系统的仿真模型弗进行系统仿真。针对位置传感器的缺陷，采用一种 无位置传感器的控制，无位置传感器采用一种人工神经网络来估算反电动势，并利用实时 递归学习的算法，从而得到转子位置角，实现了正弦波无刷直流电动机无位置传感器的空 间电压矢量控制。 关键词： ：弦波无刷直流电动机：转矩纹波：间接模型参考自适应：空间矢量：人一r ：神经网 络：无位置传感器：仿真 贵州大学硕士学位论文 r e s e a r c ho nt h et o r q u ep u l s a t i o no ft h ep e r m a n e n tm a g n e t b r u s h l e s sd i r e c tc u r r e n tm o t o r a b s t r a c t p e r m a n e n tm a n e tb r u s h l e s sd i r e c tc u r r e n tm o t o r 伊m b l d c m ) d r i v e db yt h i r d p h a s e s i n u s o i d a lc u r r e n ti sr e s e a t c ho b j e c ti nt h i sd i s s e r t a t i o n f i r s t l y , i t sm a t h e m a t i c sm o d e l si ns e v e r a l c o o r d i n a t ea l es e tu pa n dt o r q u er i p p l ep r o d u c e db yt h eh a r m o n i o u so f r o t o rm a g n e t i cf i e l da n dt h e i n f l u e n c eo f s t a t o rc u r r e n ta r ea n a l y z e d s e c o n d l y , an e wm e t h o do f c u r r e n tc o n t r o li sp r o p o s e df o rp m - b l d c mi nt h ed o u b l el o o po f s p e e ds e r v os y s t e m a n dt l l ec o n t r 0 1s y s t e mi sm o d e l e da n ds i m u l a t e dw i t hm a t l a b s i m u l i n k s o f t w a r e a sp m - b l d c mh a st h ed i s a d v a n t a g e so ft o r q u ep u l s a t i o n , t h eh y s t e r i c a l l yc u r r e n t c o n t r o l l e ri si m p l e m e n t e di nt h ec u r r e n tl o o pi nan o v e lt e c h n i q u e so ft h ec o n t r o l l i n gs y s t e m ，a n d b u ti nt h es p e e dl o o pt h ei n d i r e c tm o d e lr e f e r e n c ea d a p t i v ec o n t r o l ( 1 m r a c ) s c h e m ei sa p p l i e d ， a n dt h ep a r a m e t e re s t i m a t i o ni sb a s e do nt h er e c u r s i v el e a s ts q u a r ee s t i m a t e s ，s oi tc a l lr e d u c eo r e l i m i n a t et h et o r q u er i p p l e f i n a l l y , i nt h ed o u b l el o o po fs p e e ds e os y s t e mf o rp m - b l d c ms p a c ev e c t o ri sa d o p t e di n t h ec o n t r o ls y s t e m a n di ti sm o d e l e da n dt h es i m u l a t i o ni sp r o v i d e dt od e m o n s t r a t et h ev a l i d i t yo f t h ep r o p o s e dm e t h o d a c c o r d i n gt on og o o dp e r f o r m a n c eo fp o s i t i o ns e n s o r , ap o s i t i o ns e n s o r - l e s s c o n t r o l l e ri si n t r o d u c e di nv e c t o rc o n t r o l l i n gs y s t e m w h i c hu s e sa r t i f i c i a ln c u r a ln e t w o r k sw h i c h a p p l i e st oa l g o r i t h mo fr e a lt i m er e c u r r e n tl e a r n i n gt oe s t i m a t eb a c k - e m f , s oi tc a nr e a l i z er o t o r p o s i t i o ns e n s o ra n g l ea n dp o s i t i o ns e n s o r - l e s sc o n t r o l l i n gb a s e do ns p a c ev e c t o r , k e vw o r d s p m s m ；t o r q u er i p p l e ；i m r a c ；s p a c ev e c t o r ；a n n ；p o s i t i o n s e n s o r - l e s s ；s i m u l a t i o n 2 贵州大学硕十学位论文 第一章绪论 随着微电子、计算机、电力电子、电机制造技术以及新型材料的飞速发展，交流调速理 论以及新型控制理论研究的不断深入，交流伺服系统特别是正弦波无刷直流电动机伺服系统 在机电一体化、机器人、柔性制造系统、汽车电子、办公自动化等高科技领域中占据了日益 重要的地位，成为研究与应用的重要领域5 1 1 2 0 1 1 4 ”。 1 正弦波无刷直流电动机的发展 随着电机制造与控制技术的飞速发展，加之大规模集成电路、半导体功率器件和微处理 器技术的进步，伺服技术作为自动化的基础技术，有了革命性的进步。科学技术的发展推动 了止弦波无刷商流电动机的发展与进步。 ( 1 ) 高性能永磁材料的发展 电机是以气隙磁场为媒介进行机电能量转换的装置，传统感应式电机的气隙磁场是由定 子电流形成的，而永磁体的出现使电机励磁磁场机理发生了根本性的变化。1 9 世纪2 0 年出 现了世界上第一台由永磁体产生励磁磁场的永磁电机。但由于当时所用的永磁材料是天然的 磁铁矿石( f e 3 0 4 ) ，此能密度非常低，用其制成的电机体积庞大，不久被电励磁电机所取代。 2 0 世纪6 0 年代和8 0 年代，稀土钐、钴永磁材料和钕铁硼永磁材料相继问世，它们的高剩 磁密度、高矫顽力、高磁能积和线性退磁曲线等性能使得他们特g l i b ：合于制造电机，从而使 永磁电机的发展进入了一个新的历史时期。现在钕铁硼永磁材料晟高的t 作温度以可达到 1 8 0 ”，一般也可达1 5 0 ”已足以满足绝大多数电机的使用要求。 我国稀土资源非常丰富，已探明稀土储量约3 7 0 0 万吨，占世界探明储量的8 5 以上 永磁材料和永磁电机的科研水平都达到了国际先进水平。国内几十所大专院校和科研院所积 极参加了永磁材料和永磁电机的应用研究开发工作，许多型号的永磁电机已批量生产。 永磁材料的发展极大地推动了永磁电动机的开发应用在电动机中用永磁体替代传统的 电激磁磁极的好处是： 用永磁体替代转子绕组来产生恒定磁场的结构方法使电机真正实现了无刷化，简化了 结构，消除了转子的滑环、电刷，实现了无刷结构，缩小了转子体积： 省去了激磁直流电源，消除了激磁损耗和发热。 当今的中小型功率的电动机绝大多数已采用永磁式结构。目前常用永磁材料是钕铁硼合 金( n d l ：e b ) 和钐钴合金( s m c o ) 。 ( 2 ) i 乜力电子技术的发展 n 从1 9 5 6 年美国贝尔实验室发明以晶闸营为代表的第一代电力电子器什以来，到目前 为i e 电力电子器件已经发展到了第四代。第一代为半控式晶闸管：第二代有自关断能力的半 导体器件如大功率晶体管( g t r ) 、可关断晶闸管( g t o ) 、功率场效应管( m o s f e t ) ：第三代 复合型场控器件，如绝缘栅功率晶体管( i g b t ) 、静电感应式晶体管( s i t ) 、静电式感应晶闸 管( s i t h ) 、m o s 晶闸管0 v t c d 以及m o s 晶体管( m g t ) ；直至9 0 年代出现的第四代功率集 成电路( i p m ) 。现在主要采用的绝缘栅功率晶体管( i g b t ) ； i i 功率集成电路( i p m ) 。 g b t 的应用使控制系统的性能有了很大的提高：( d i g b t 开关器件发热减小，将曾占 主回路发热5 0 - - 7 0 的器件发热降低了3 0 ：高载波控制，使输出电流波形有明显改善： 开关频率提高，使之超过人耳的听觉范围，即实现了电机运行的静音化；驱动电路功率 减小，体积趋于更小。 i p m 的投入应用比i g b t 约晚二年，i p m 是采用微电子技术和先进的制造工艺，把智能 功率集成电路与微电子器件及外围功率器件组装成一体，能实现智能功率控制的商品化部 贵卅l 火学硕士学位论文 件。其优点是：开关速度快，驱动电流小，控制驱动更为简单；内含电流传感器，可以 高效迅速地检测出过电流和短路电流，能对功率芯片给予足够的保护，故障率大大降低； 由于在器件内部电源电路和驱动电路的配线设计上做到优化，所以浪涌电压，门极振荡，噪 声引起的干扰等问题能有效得到控制；保护功能较为丰富，如电流保护、电压保护、温度 保护一应俱全，随着技术的进步，保护功能将进一步日益完善：i p m 的售价已逐渐接近 i g b t 。 现代电力电子器件具有集成化，高品化，全控化，电路弱电化、控制技术化，多功能化， 智能化等特点，极大地推动了各类电机的控制。 ( 3 ) 微处理器和计算机技术的发展 微处理器和计算机技术不仅是高新电子信息产业的核心，同时也为传统产业的创新提供 了物质基础。它们的飞速发展有力地促进了电机控制技术的发展。 数字信号处理器( d s p ) 和现场可编程门阵列( f p g a ) 在电机控制系统中的应用十分 活跃，也反映了今后发展的趋势。 d s p 芯片与传统d s p 相比，它具有适合于控制应用的外围模块，更丰富的内置r a m 和f l a s h 存储器，更强的中断处理能力；与单片机相比，它具有更快的处理速度，适合于电 机控制的高端应用场所。作为整个伺服系统控制核心元件的d s p 芯片应具有如下基本功能： 高速实时处理能力；内置的可在系统编程的程序f l a s h 存储器和数据r a m i 完善的 p w m 功能；a d c 模块：内置的定时计数器；数字量i o ；正交信号，增量编码器 接口：8 适当的通讯接口； f p g a 集成非常大，一片f p g a 含有几万、几十万个等效门，所以单片f p g a 就可以实 现非常复杂的逻辑，替代多块集成电路和分立元件组成的电路，从而简化系统设计，提高系 统的可靠性。 2 正弦波无刷直流电动机控制的国内研究现状 永磁无刷直流电动机根据电动机反电势的波形形状分为两类：梯形波电动机和正弦波电 动机。前者人们习惯称为无刷直流电动机，后者称为正弦波无刷直流电动机。它们的共同特 点是定子电流的通断受转子上的位置传感器控制，不同之处在于二者的磁场分布和反电势波 形。正弦波无刷直流电动机的转子位置检测通常使用旋转变压器或光电编码器，可更精确地 获得瞬间转子位置信息。因其控制性能、控制精度和转矩的平稳性以及造价都较无刷直流电 动机系统为好，故主要用于柔性制造系统、机器人、办公自动化、数控机床、电梯调速等高 性能驱动领域。目前，正弦波无刷直流电动机控制的研究热点主要集中在以下几个方面： ( 1 ) 控制策略 止弦波无刷直流电动机采用的控制策略有多种，常用的控制方式有：v f = 常数； 矢量控制：直接转矩控制。 v f = 常数的控制方式。其优点是控制结构简单、成本较低，缺点是系统性能不高， 比较适合应用在风机、水泵调速场合。具体来说，其控制曲线会随着负载的变化而变化；转 矩响应慢，电机转矩利用率不高，低速时因定子电f j l , n 逆变器死区效应的存在而性能下降稳 定性变著等。 矢量控制。也称磁场定向控制。它是1 9 7 1 年由联邦德国西门子公司的eb i a s c h k e 等 提出的“感应电机磁场定向的控制原理”和美国p c c u s t m a n 和a a c l a r k 申请的专利“感 应电机定子电压的坐标变换理论”。以后在实践中经过不断的改进，形成了现已得到普遍应 用的矢量控制。正弦波无刷直流电动机矢量控制技术的基本思想是建立在坐标变换及电机的 电磁转矩方程上，通过控制d - q 轴电流，经过矢量变换或坐标变换而实现的。在正弦波无刷 直流电动机矢量控制系统中，转子磁极的位置用来决定逆变器的触发信号，以保证逆变器输 2 贵州大学硕士学位论文 出频率始终等于转子角频率。矢量控制对于转矩控制的研究主要着重于减小转矩脉动、改善 动态响应特性等方面。由于矢量控制通过定子电流来控制转矩，系统采用电流控制器来使定 子电流尽可能逼近正弦，定子电流低次谐波分量少，与转子磁场相互作_ 目j 产生的转矩纹波相 应就小。正弦波无刷直流电动机的转矩有三个来源：齿转矩、磁阻转矩、电磁转矩。齿转矩 是转子磁场与定子槽之间的相互作用产生，其大小并不依赖定子的电流幅值。磁阻转矩起因 子电机相电感随位置的变化，其大小是交变的，它与转子的位置有关，使电机自身空间和永 磁励磁磁场的函数。电磁转矩则产生于转子磁场和定子绕组的相互耦合。由此可见，矢量控 制在转矩控制中只考虑到电机转矩一个来源电磁转矩。由于非理想电机和器件特性引起 的转矩脉动，在电机高速运行时，由于电机和负载的惯性滤波作用影响不大但在电机低速 运行时，转矩纹波使电机转速发生脉动，严重地影响了驱动系统的性能。 同异步电动机及无刷直流电动机相比，尽管正弦波无刷直流电动机有着相对平稳的转矩 输出和快速的转矩响惠，但正弦波仍会发生转矩脉动，其中非常重要的因素是齿槽效应和磁 场分布非理想正弦波。一方面可以通过电机设计的途径减弱上述问题，但终究不可能完全消 除。另一方面就要通过控制器来减小转矩脉动。由于直接的转矩测量设备非常昂贵，对于一 般的系统而言，需要通过转矩估算控制定子电流进行补偿。随着转速高低，负载大小的不同， 转矩脉动的情形会发生变化。因此在这方面，需要对在线计算的时间耗费和对运行条件的适 麻性加以综合考虑。 直接转矩控制。1 9 8 5 年德国鲁尔大学的d e p e n b r o c k 教授首先提出直接转矩控制理论 ( d i r e c t t o r q u ec o n t r o l 简称d t c ) 。宜接转矩控制与矢量控伟4 不同，它不是通过控制电流、 磁链等量来问接控制转矩，而是把转矩直接作为被控量来控制。转矩控制的优越性在于：转 矩控制是控制定子磁链，在本质上并不需要转速信息；控制上对除定子电阻外的所有电机参 数变化鲁棒性良好；所引入的定子磁链观测器能很容易估算出同步速度信息。因而能方便的 实现无速度传感器化。同时，由于其开关速度较慢，所研究对象电机的电感叉很小，故在电 机低速时电流和转矩的脉动十分明显，因而制约了其控制系统的调速范围。 ( 2 ) 无传感器控制技术 目前电机控制技术研究的另一个热点无传感器技术，已成为交流传动研究的一大方 向。正弦波无刷直流电动机传动系统需要对其速度和位置进行控制。高精度的电机系统对速 度控制和位置控制提出很高的要求，相应地对传感器的要求提高。目前，传感器小型化、低 成本和高分辨率、多功能两个方向发展。电机系统中传感器的存在阻碍了电机高速化、小型 化发展。正弦波无刷直流电动机控制系统中，一般需要在转子轴上安装传感器( 如编码器、 斛贸1 搽、侧述发电机等) ，测量电机的速度和位黄。传感器提供了电机所需的转子信号，但 眦给酾迷系统带来了一些问题：增加了转子轴的转动惯量：是系统易受干扰；限制了 麻川场所；增加了系统成本；加大了电机空间尺寸和体积。因此，无传感器技术的研究 在高速电机、微型电机的控制和一些特殊场合具有重要的意义。 为了克服上述缺点，近年来无机械位置传感器的正弦波无刷直流电动机伺服系统研究十 分活跃。所谓无位置传感器就是取消轴传感器，将电机看作一个它自身运动的传感器，建立 数学模型。估计正弦波无刷直流电动机转子的位置和速度，即用电气特性来反映其机械运动 特性。无传感器正弦波无刷直流电动机控制系统中转速和转子位置的估算方法大致归结为以 下几种， 基于电机电磁关系的转速位置估算方法 该方法是利用正弦波无刷直流电动机的电压方程和磁链方程，经过推导得到转予位置角 和转速的表达式；或者通过计算定子磁链矢量位置( 也即计算感应电动势的位置) ，再估算 转速和转于位置。其优点是计算量小，简单，易于实现。但在低速情况下估计精度f 降，而 且此法对电动机的参数依赖较大当由于温度变化、磁饱和效应等导致电动机参数发生变化 贵州大学硕士学位论文 时调速精度也随之下降，鲁棒性差，例如反电势在低速情况下很小，难于检测，转子磁链对 定子阻抗变化很敏感。因此应用这两种方法时最好结合电机参数的在线辨识。为了解决低速 时估算不准的问题，国外一些学者提出了各种各样改进方法。如：s h i n n a k a s h i m a 等人提出 一种基于定子铁心受转子磁极影响的非线性磁化特性估计转子位置的方法：t o s h i h i k o n o g u c h i 等人采用了用谐波功率的相位信息监测转子位置的方法：a l f l oc o n s o l i 等人提出了 高频注入法等。 基于各种观测器的估算方法 观测器的实质是状态重构，其原理是重新构造一个系统，利用原系统中可直接测量的变 量，如：输出量和输入量作为他的输入信号，并使其输出信号在一定的条件下等价于原系统 的状态，我们称这个用以实现状态中购得系统为观测器。 i 模型参考位置估算法 该方法主要思想为：先假设转子所在位置，利用电机模型计算出在该假设位置电机的电 压或电流值，并通过与实测的电压或电流比较得出两者的差值，该差值正比于假设位置与实 际位置之间的角度差。如果该差值减小为0 时则可认为此时假设位置为真实位置。采用这种 方法位置精度跟模型的选取有关。电机模型有电压模型、电流模型。 i i 卡尔曼滤波器位置估算法 卡尔曼滤波器是由美国学者( r e k a l m a n ) 在六十年代初提出的一种最优线性估计算 法，其算法采用递推形式，适合在数字计算机上实现。b o l o g n a n i ，s 等人提出了扩展卡尔曼 滤波器，它采用直接选择协方差矩阵来改进了传统的试错法，它可以在线观测速度和转子位 置。采用这种算法复杂，需要矩阵求逆运算，计算量相当大，滤波器要用到许多随机误差的 统计参数，由于模型复杂，涉及因素较多，使得分析这些参数的工作比较困难，需要通过大 量调试才能确定台时的随机参数。 i i i 变结构观测器位置估算法 y o o n s e o kh a n 等人提出一种滑模观测器，估计定子阻抗并实现无速度，位置传感器的 正弦波无刷直流电动机控制。滑模运动与控制对象的参数变化以及扰动无关，因此具有很好 的鲁棒性，但是滑模变结构控制在本质上是不连续的开关控制，因此会引起系统发生抖动， 这对于适量控制在低速下运行是有害的，将会引起比较大的转矩脉动。去抖的同时仍然保证 系统的鲁棒性将是这种控制迫切解决的问题。 i v 人工智能理论基础上的估算方法 进入九十年代，电机传动上的控制方案逐步走向多元化。神经网络控制是人工智能控制 的一个重要分支领域，它是一种基本上不依赖于模型的控制方法，比较适用于具有不确定性 或高度非线性的控制对象，具有较强的自适应性和自学习能力。运用人工智能控制理论，发 展智能化的无位置传感器的控制方法，从而实现正弦波无刷直流电动机无位置传感器高精 度、高性能的控制。 3 本文研究的主要工作 本文主要在抑制正弦波无刷直流电动机的转矩脉动和取消位置传感器方面做了如下研 究工作： ( 1 ) 对正弦波无刷直流电动机在不同坐标系下的数学模型。 ( 2 ) 对正弦波无刷直流电动机转矩脉动进行了分析，着重分析了永磁无刷直流电动机的 转矩纹波。 ( 3 ) 正弦波无刷直流电动机采用电流跟踪控制方式进行调速系统控制，并进行系统仿 真。 ( 4 ) 针对正弦波无刷直流电动机的转矩纹波，采用一种间接模型参考自适应的控制方 4 贵州大学硕士学位论文 法。 ( 5 ) 正弦波无刷直流电动机采用空间电压矢量控制的方式进行调速系统控制，并进行系 统仿真。 ( 6 ) 针对位置传感器的不良缺陷，提出一种人工神经网络控制，并采用递归神经网络算 法实现无位置传感器控制。 贵州大学硕士学位论文 第二章正弦波无刷直流电动机系统数学模型 主要内容：正弦波无刷直流电动机作为一种机电能量转换装置。本文以正弦波无刷直流 电动机作为研究对象，依据磁场定向原理，建立在定子坐标系、静止坐标系与旋转坐标系的 电压方程、磁链方程、转矩方程。这些约束关系对了解正弦波无刷直流电动机的原理，分析 磁链和转矩的控制思想，并对其实现矢量控制提供了理论基础。 1 正弦波无刷直流电动机【2 0 】 1 1 正弦波无刷直流电动机的结构 正弦波无刷窟流电动机由定子、转予和编码器三大部件组成。为了承受高速旋转的离心 力、转子表面要安装不锈钢套筒。与直流无刷电机系统中电机本体不同的是，这里的电机本 体是正弦型的，即反电动势是正弦波，绕组有时也是正弦分布的，而且定子电流波形也为正 弦波。 1 2 正弦波无刷直流电动机的工作原理 正弦波无刷直流电动机是以永磁体来代替直流励磁作为恒定励磁的一种电机。其工作原 理可以_ 【 ；| 图2 - 1 米说明，由三相逆变器经脉宽调制在电机的定子产生一旋转磁场，它与转子 永久磁铁所产生的磁场相互作用而产生旋转转矩。电子换相器的作用在于使定子磁场方向与 转子永久磁铁的磁场方向保持某个需要的相位角，通常是9 酽。为了达到这个目的，可经旋 转变压器处理后，由电子换相器来完成。 u 。s i n ( t 十日) y v u f u 必。多 一口 吣、二萝五 ? 移| l ? ，5 j 月) l 。s i n ( b ) 鼻掣电 i n ( o + 2 3 ) | 。冲m 尊吼辞五 ；i n ( 日十4 1 3 ) 图2 - i 正弦波无刷直流电动机控制框图 图2 一l 中u m 为电压的最大值，o ) 为交流电压的角频率。从图2 - 1 中可推出，转矩t 为 t ：三融。b 。2 月 式中：i m 为三相电流的最大值：b 。为转子永久磁铁产生的磁通密度的最大值；k 为比例常 数。 6 ， 贵州大学硕士学位论文 ( 1 ) 经过相位同步器使得相电流与相对应的磁场保持同步。 ( 2 ) 正弦波无刷直流电动机的转矩与输入电流基本上成线性关系，这是正弦波无刷直 流电动机能精确、快速控制力矩和转速的原因，这一特点决定了正弦波无刷直流电动机有很 高的定位精度和很好的调速性能。 ( 3 ) 从理论上讲电机的力矩为常数，力矩波动为零，即使在很低转速也能得到很平稳 的运转。 ( 4 ) 三相的反电势与电流同相，电机的功率因数很高。这样可减小电机控制器的额定 容量。 2 磁场定向原理【2 9 j f 5 0 j 磁场定向控制，简称f o c 。如圈2 - 2 所示，邮坐标系为定子静止坐标系，按照定子磁 场定向，a 轴与定子绕组a 搁轴重台：d - q 为转子旋转坐标系，按照转子磁场定向，d 轴与 转子磁链方向重合，并以同步转速嘶逆时针旋转。两坐标系之间的夹角为o 。 图2 - 2 正弦波无刷直流电动机磁场定向控制矢量图 3 正弦波无刷直流电动机的数学模型口1 1 1 4 5 儿4 6 】 三相正弦波无刷直流电动机的转子采用径向磁路结构，钕铁硼永磁体安装在转子表面， 这种稀土永磁材料具有较高的电导率和均匀的磁导率，在这种表面安装磁极的转子结构中， 永磁体可以看作气隙的部分电机模型建立可以不考虑电机转子的凸极效应的影响，认为 电机的气隙是均匀的。 为了简化系统的分析，对正弦波无刷直流电动机系统数学模型的建立进行如下假设： ( 1 ) 假设电机磁路是线性的，不计饱和对电机参数的影响，即绕组电感与永磁体产生的磁 链均与电流无关。 ( 2 ) 不计转子的凸极效应的影响，即电机的自感和互感的大小不随转子位置角的变化而 变化。 ( 3 ) 忽略涡流、磁滞和定子斜槽的影响。 ( 4 ) 忽略高次空间磁势谐波的影响，认为定子绕组和转子永磁体分布在只产生正弦分布 的磁动势。 3 1 正弦波无刷直流电动机在三相定子坐标系的数学模型 1 三相正弦波无刷直流电动机的定子磁链方程式为 7 贵州大学硕士学位论文 妒船= l i 。+ m i 6 + m i 。+ p ，c o s ( a , ) y = m i 。+ 工i b + m i 。+ 矿ic o s ( a , 一了2 7 ) y 。= m i 。+ 慨+ 三i c - i - 矿，c 。s ( 见+ 了2 7 9 ) ( 2 1 ) 式中：y 。，矿m p 。为三相定子绕组的磁链：屯，i b ，i 。为三相定子相电流；l 、m 分别为三相定子绕组的自感和互感；y r 为永磁体在每相绕组中产生的磁链幅值，对于给 定正弦波无刷直流电动机来说其值一般为常数；见= 只口为用电角度表示的转子位置角 见= o ) e f + 岛( o ) e 为转子旋转电角度， 为电机的极对数。 2 转子磁链在气隙中是正弦分布， 矿。2 ，c o s ( a ) 嘲c o s ( 包一争 ：i f ec o s ( a 十娑) j 岛为起始角) ；口为机械角表示的转子位置角；只 转子磁链在各相绕组中的磁链分别为： ( 2 - 2 ) 式中：盯，。为转子磁链在a ，b ，c 相绕组中产生的磁链，是包的函数。 3 三相正弦波无刷直流电动机定子绕组的电压方程式为： 圹等 旷甄+ 等 ”他+ 等 即可得到 “。= r 屯+ 哮+ m 鲁+ 竹鲁- - k e w r s i n c = 甄+ m 鲁+ 哮+ m 鲁- k , w ，s i n ( o , 一尹2 7 虬= 甄+ m 鲁+ m 鲁+ 哮一毪w ，s i n c 吃十争 式中： “。、“。为定子相电压；r 为定子绕组电阻。 定子绕组接成星形，于是有： + + i c = 0 8 ( 2 - 3 ) ( 2 4 ) ( 2 - 5 ) 贵州大学硕士学位论文 式中 因此有 m i b + m i c = 一m i 。 利用式( 2 5 ) 和( 2 - 6 ) 的关系，将式( 2 - 4 ) 写为 “。= 配+ ( l - m ) 鲁一也w ，s i n ( o a = r + ( l - m ) _ d i b - k 。w r s i n ( 0 , 一习2 7 。a tj 删。+ ( t - m ) i 廓- - k , w rs i n ( o , + 争 k 。= r 只 k 。为电机的反动势系数： w r 为电机的机械角速度 妙钾= ( 三时) + 妒，c o s ( o , ) ”( 卜m ) i b + g t f c o s ( 包一争 邓埘”吩c o s ( 琅+ 争j 4 电机的三相反电动势 e 。= 一e w ，s i n ( 见) = 一e w ，s i n ( 眈一等) 铲一k e w rs i n ( 见+ 姿) 5 电动机的电磁转矩为 7 ：( e a i 。+ i b + p 。f 。) 1 。 w = 一丘。【f 。s i n ( 见) + f bs i n ( 眈_ 2 7 - g ) + f cs i n ( 耽+ 娑) 】 jj 6 机械运动方程： t = 瓦+ 口”+ ，警 式中： 瓦为负载转矩；b 为阻尼系数：d 为转动惯量 3 2 正弦波无刷直流电动机在两相静止坐标下的数学模型 * 9 - ( 2 - 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 - 1 0 ) ( 2 - i 卜1 ) ( 2 - i 卜2 ) ( 2 一1 2 ) 贵州大学硕士学位论文 由坐标变换理论，只要将式( 2 7 ) 乘以一个坐标变换阵嘞，= ； 得到了正弦波无刷直流电动机在两相静止坐标系下的数学模型 1 电压方程为 这里 这里 划一( l - m ) 鲁+ 妒m 圳翟十 i e 。= k 卵qs i n ( 吼) lp 卵2 k 印印，c o s ( 0 , ) k 叩2 k 。= 只， 1 t 一1l 。董一封就 22j ( 2 一】3 ) ( 2 1 4 ) 兵甲k 为征静止坐杯糸r 阳电d 【阴及电动努糸数。 2 转子磁链为 妒一2 y ，。8 ( 吼) i ( 2 - 1 5 ) 妒s 8 = 1 | ，rs i n ( o ，) 3 反电势与转子磁链在各相绕组产生磁链的关系： 虬a2 卜鼍l ( 2 - 1 6 ) = 姊d l 其中“，。、 分别为口，轴电压：。、i 。分别为口，轴电流：p ，。、e s $ 分别为 口，轴反电动势。 3 3 正弦波无刷直流电动机在同步旋转坐标下的数学模型 对于正弦波无刷直流电动机来说，用于固定于转子的参考坐标来描述和分析其稳态和动 态性能是十分方便的。由于磁导是转子位置角的正弦函数，进而定子绕组产生的磁链也是转 子位置角的函数。根据同步电动机系统的坐标变换理论，将转子左端空载基波正磁通轴线定 丌 义为d 轴，在相同的旋转方向上超前d 轴三电角度定义为g 轴，根据这个定义永磁无刷直 z 流电动机的d 轴正方向处在左端转子齿的中间，此处气隙磁通最大。由于转子磁链矢量和 转子磁极位置一致，永磁无刷直流电动机经常采用d - q 转子坐标系或彬静止坐标系。前者 按照转子磁场定向，后者与定子磁场一致。 正弦波无刷直流电动机的分析一般是基于转子同步坐标系( d - q 轴系) 来进行的。我们 - l o - 、，j 哪 贵州大学硕士学位论文 作出如f 的假设：正弦波永磁无刷直流电动机是线性的；定子绕组y 型连接；定子磁场呈正 弦分布，不考虑谐波及饱和；忽略涡流和磁滞损耗；转子无阻尼绕组。可以得到正弦波永磁 无刷直流电动机在d - q 坐标系中的定子电压为o 】1 6 j p 】f 5 2 j ： i “d = 矗屯+ ，d 一嫂y 9 ( 2 - 1 7 ) i “9 = r i 9 + p y g + q y “ 磁链方程： 卜2 l a i a w ，( 2 - j 8 ) 【妒v2l q i 4 l u 磁转矩方程： 瓦21 5 p ( y a i 目一y q i d ) = 1 5 只【，i g 一( 三p l d ) i q ( 2 t 9 ) 机械运动方程： 疋= 瓦+ b o o ，十咖珊，( 2 2 0 ) 以上各式中：i i d ，t h 为d 、q 轴定子电压；i d ，i q 为d 、q 轴定子电流；v d ，为d 、q 轴定子磁链：l d ，l q 为d 、q 轴定子电感；r 为定子电阻；p = d d t 为微分算子；为转子永磁 体在定子绕组上耦合的磁链；j 为电机转子及轴上负载等效转动惯量：b 为摩擦系数： o ) e = p n 嘶为转子角速度；嶙为机械角速度；p 。为电机极对数；t e 电机电磁转矩；t l 电机负载 转矩。 根据磁链方程，并认为不变，即p1 l r ，= o ，电压方程还可以写成： n d = r i d + l d p i d 一 l q i q 1 ：r i ，+ 厶p i q + w , l a i a ；吐y ， - 2 d - q 坐标系、n 猡坐标系及a b e 坐标系的变换关系如下f 6 】 r 。| 。一 ：i 吨一掣 f j o ，r j c o s ( 8 2 n 3 、 一s i n ( o 一2 厅3 、 = 摄0 1 肌- 1 2 舶- 1 2 ： t a f t - d q 一- 篇溯 ： = 恸 c o s ( o + 2 石3 ) l s i n ( o + 2 r c 3 ) l ( 2 2 2 ) 贵，l 大学烦士学位论文 以上变化同样用于电流、电压、磁链的转换。 4 永磁无刷直流电动机的矢量控制 矢量控制的最终目的是改善电机的转矩控制性能，而最终实施仍然落实到对定子电流的 控制上。矢量控制通过电机磁场定向将定子电流分为激磁分量和转矩分量，分r , i l j s n 以控制， 扶而获得良好的解耦特性。因此，矢量控制即需要控制定子电流的幅值天小，又需要控制定 于电流空间相量的相位。在永磁无刷直流电动机矢量控制系统中，转子磁极的位置用来决定 逆变器的触发信号，以保证逆变器输山频率始终等于转子角频率，因此，正弦波无刷直流电 动机的矢量控制为自控运行的矢量控制。 由式( 2 1 8 ) 可以分析： 瓦21 5 只 , t f fr 一( l q l d ) i d i q 】 永磁转矩l 为 l = 1 5 只，i q 磁阻转矩r 为 ( 22 3 ) t = 一1 5 e o ( l q l a ) 乇i 。 ( 2 2 4 ) 从上式可以看出，正弦波无刷直流电动机的电磁转矩控制最终可归结为对d 轴和q 轴电 流的控制。永磁无刷直流电动机的转矩由三个来源：齿转矩、磁阻转矩、电磁转矩。齿转矩 是转子磁场与定子槽之间的相互作用产生，其大小并不依赖定予的电流幅值。磁阻转矩起因 于电机相电感随位置的变化，其大小是交变的，它与转子的位置有关，是电机自身空间和永 磁励磁磁场的函数。电磁转矩则产生于转子磁场和定子绕组的相互耦台。由此可见，矢量控 制往转矩的控制中只考虑到电机转矩一个来源一电磁转矩。由于非理想电机和器件特性 引起的转矩脉动，在电机高速运行时，由于电机和负载的惯性滤波作用影响不大，但在电机 低速i 薹行时，转矩纹波使电机转速发生脉动，严重地影响了驱动系统的性能。 以下对= 0 的矢量控制进行分析。 4 1 i 。= 0 的控制方式 正弦波无刷直流电动机的数学模型可以通过坐标变换得到简化，通常坐标系取相在相对 转子静i r 的坐标系上。这个坐标系的d 轴通常叫做直轴，与之垂直的q 轴叫做交轴，其中直 轴i 转子磁链重合。如果控制定子电流，使其仅仅含有交轴分量，那么通常称作这种控制方 一为i d = o 的控制方式。 当i d = 0 ，定子电流的d 轴分量为0 ，磁链和转矩可以简化为 烨2 丝 ( 2 - 2 5 ) l 】；f ，v = l qz g 疋= l = 1 5 p 。v i 日 ( 2 2 6 ) 高性能的正弦波无刷直流电动机调速系统常采用转子磁场定向的矢量控制技术。从式 ( 2 2 6 ) 可知，由于转子为永磁结构，为常数，转矩只与电枢电流的幅值成正比，从而实 1 2 贵州大学硕士学位论文 现了解耦控制。只要在逆变器中控制好定子电流的幅值，就会得到满意的转矩特性。定子电 流的频率和相位由转子位置检测器的转子磁极位置信号决定。 下是，电磁转矩仅仅包括永磁转矩l ，定子电流合成矢量与q 轴电流相等，这就与直 流电动机的控制原理变得一样，只要能够检测出转子位置( d 轴) ，使得三相定子电流的合 成欠量位于轴上就可以了。 图2 - 3 正弦波无刷直流电动机采用i d = o 的动态结构图 1 1 | 2 - 3 给山了常州的采用访o 的矢量控制时，以电压u 。为输入，转子速度为输出的 i 弦波尤刷直流电动机系统框图。 以此为基础构成的速度环、电流环双闭环伺服系统正弦波无刷直流电动机调速系统如图 2 - 4 所示： 图2 - 4 正弦波无刷直流电动机伺服系统动态结构图 ，人j 控制对 ：转矩控制主要着重于减小转矩脉动、改善动态响应特性等方面。由于矢量 控制垭过止r i u 流米控制转矩，系统采用电流控制器来使定子电流尽可能逼近正弦，定子电 流低次谐波分量少，与转子磁场相互作用产生的转矩纹波相应就小。采用f d = 0 的控制方 式是没有电机直轴电枢反应，不会引起永磁体的去磁现象，且可以同时实现正弦波无刷直流 电动机晟大转矩控制。 1 3 贵州大学硕士学位论文 第三章正弦波无刷直流电动机转矩纹波分析 主要内容：针对正弦波无刷直流电动机的转矩脉动，主要是从理论上用谐波法分析正弦 波无刷直流电动机的转矩纹波。 电动机是一种机电能量转换装置，其本质就在于转矩的产生。通常，当控制量( 主要 指转速) 保持不变时，电机的转矩保持恒定，即转矩不随转子位置角的变化而发生变化。但 是，现有的电动机，当控制量保持不变时，产生的转矩都随转角有一定程度的周期性变化， 称之为转矩脉动。正弦波无刷直流电动机本身是一个强电耦合、非线性的系统，因此，电动 机电枢绕组电流为一非正弦波，除基波电流以外，还含有一系列高次谐波成分，由于高次谐 波的存在。即使稳态运行时，阻尼绕组中也有感应电流产生，电磁转矩有脉动。转矩脉动引 发_ r 振动雨j 嵘音，降低了精度，对系统的性能产生不利的影响。 l 转矩脉动最小化1 3 1 3 5 4 0 1 4 7 1 止弦波无刷直流电动机与直流无刷电动机相比，尽管正弦波无刷直流电动机有着相对平 稳的转矩输出和快速的转矩响应，但正弦波无刷直流电动机仍会发生转矩脉动，其中非常重 要的因素是齿槽效应转矩脉动、电枢反应转矩脉动和纹波转矩脉动。在电机高速运行时，转 矩脉动会被电机的惯性吸引，表现为平均转矩，不影响系统运行；但在低速和特低速下，瞬 态转矩脉动会明显地表现出来。传统的电流反馈控制不能控制电机的瞬态转矩，只能控制其 平均转矩。 首先正弦波无刷直流电动机不存在换流转矩脉动，其次正弦波无刷直流电动机可以更有 效地应用智能控制抑制各种转矩脉动，如自适应控制、滑膜变结构控制、卡尔曼滤波器和神 经网络控制对正弦波无刷直流电动机的转矩脉动有抑制作用。近年来许多国外学者集中对正 弦波无刷直流电动机的转矩脉动及其控制问题进行研究。j o a c h i mh o l t z 等人提出了在高精 度的永磁电机驱动系统中进行转矩脉动的检测与补偿方案，t h o m a smj a h n s 等人1 9 9 6 年发 表的论文对永磁电机驱动系统中转矩脉动最小化技术进行了综合论述。以上学者的研究都认 为转矩脉动的原因是齿槽效应、电枢效应和转矩纹波。而减小转矩脉动的方法有两类：一是 调整电机设计使其接近理想状态，包括定子斜槽或转子磁极倾斜，分数槽绕组以及虚槽假齿 等。另类是基于控制系统的措施，它是对电机和逆变器的非线性进行校正，这些校正措施 包括电流编程控制、辨识与观测、速度环的扰动抑制、弱磁控制等。 i b 磁转矩脉动是由于定子电流产生的磁动势与转子磁场相互作用而产生的转矩脉动。它 1 j 。渊e 做_ i j 亘密度的分布和电流的波形以及绕组的形式有真接的关系【l9 】口”。转矩脉动是正弦 波 瑚m 流1 u 动机在低速运行时的一项十分重要的性能指标，通常高性能的伺服系统的低速 j 知! 脉动心3 。正弦波无刷直流电动机的反电动势波形为正弦波，理论上讲，正弦波无 刷直流电动机用同相位的正弦波电流驱动，就能得到平婿的或最小纹波的转矩然而，要做 到这一点是非常困难的，造成转矩脉动的原因很多，可以分为以下三个部分i ”】【4 目： 转矩纹波：由转子磁场谐波与定子电流感应产生，是正弦波永磁无刷直流电动机转矩 脉动中的主要部分； 凸极转矩；由电机转子的凸极效应产生； 齿槽效应转矩：由电机定子开槽而产生的转矩脉动。 2 正弦波永磁无刷直流电动机电磁转矩纹波分析 建立正弦波永磁无刷直流电动机的数学模型的基本假设p 0 】： 1 ) 电动机定子绕组为三相y 型接法，三相绕组完全一致，完全对称； 2 ) 转子磁钢的磁性能一致； 1 4 贵州大学硕士学位论文 3 ) 三相反电势为正弦波