（化学工程专业论文）基于多阶段mpca方法的间歇过程监测研究.pdf

摘要 基于多阶段m p c a 方法的间歇过程监测研究 摘要 问歇过程是现代过程工业中一种重要的生产方式，由于其本身的灵活 性，广泛应用于精细化工、食品、制药等工业。采用多变量统计过程监测 方法对间歇过程进行有效的过程监测，及时发现并消除过程中存在的故 障，可提高过程运行的安全性，保证产品质量。 本文对间歇过程多变量统计监测方法的研究现状，进行了系统的分析 和评述，结合间歇过程的特点，提出了自己的研究内容和技术路线，着重 完善间歇过程的监测策略，并做出了重要改进。将方法应用于青霉素发酵 过程的监测，取得了较好的效果。本文的主要研究内容包括： ( 1 ) 介绍了主元分析应用于多元统计过程监测的原理，系统讨论了 基于多元统计分析的间歇过程监测的方法一一多向主元分析方法 ( m u l t i w a yp r i n c i p a lc o m p o n e n ta n a l y s i s ，m p c a ) ，详细探讨了多向主 元分析方法在间歇过程监测中的具体应用，其中包括离线建模及在线应用 两部分。将多向主元分析方法应用于青霉素发酵过程监测，其结果不是很 理想。 ( 2 ) 间歇过程往往具有多阶段性，不同操作阶段的数据动态特性不 同，同一操作阶段的变量也往往具有高度非线性，这时用单一的统计模型 不能很好地获取原始数据的信息。本文根据间歇过程的特性，在多向主元 分析的基础上提出了一种基于多阶段主元累积贡献率的多阶段多向主元 分析方法( m u l t i p h a s em u l t i w a yp r i n c i p a lc o m p o n e n ta n a l y s i s ， m p m p c a ) ，重点阐述了应用于间歇过程的分阶段方法，最后将此方法应 i 北京化t 人学硕l j 学位论文 用于青霉素发酵过程故障监测，能够及时检测到故障。 关键词：间歇过程，过程监测，多向主元分析，多阶段多向主元分析 a b s t r a c t m u i j i p h a s em u i r i v 正a yp r i n c i p a lc o m p o n e n t a n a l y s i sb a s e db a t c hp r o c e s sm o n i t o r i n g s t u d y a b s t r a c t b a t c hp r o c e s s e sp l a yi m p o r t a n tr o l ei np r o c e s si n d u s t r y d u et ot h e i r f l e x i b i l i t y , b a t c hp r o c e s s e sa r ew i d e l yu s e di nf i n ec h e m i c a li n d u s t r y , f o o d i n d u s t r y a n d p h a r m a c e u t i c a li n d u s t r y m u l t i v a r i a b l e s t a t i s t i c a l p r o c e s s m o n i t o r i n gc a ne f f e c t i v e l ym o n i t o r i n gt h ep r o c e s sa n di m p r o v et h ep r o c e s s s a f e t y b a t c hp r o c e s s e sm o n i t o r i n g ，f a u l td e t e c t i o na n dd i a g n o s i s ，a n dt h et h e o r y o fm u l t i v a r i a t es t a t i s t i c sa r ed i s c u s s e di nt h i st h e s i s an e wb a t c hp r o c e s s m o n i t o r i n gm e t h o di sp r o p o s e d ，w h i c hi sa p p l i e do nt h ef a u l t sd e t e c t i o ni nt h e f e d b a t c hp e n i c i l l i nc u l t i v a t i o np r o c e s s t h i st h e s i sc o n s i s t so ( 1 ) p r i n c i p a lc o m p o n e n ta n a l y s i s ( p c a ) a n di t st e c h n i q u ea r ei n t r o d u c e d m u l t i w a yp r i n c i p a lc o m p o n e n ta n a l y s i s ，t h e m e t h o do fb a t c hp r o c e s s m o n i t o r i n ga n df a u l td i a g n o s i si sd i s c u s s e ds y s t e m a t i c a l l y t h em e t h o di su s e d o nf e d - b a t c hp e n i c i l l i nc u l t i v a t i o np r o c e s sm o n i t o r i n g ( 2 ) m a n yb a t c hp r o c e s s e s c o n s i s to fs e v e r a ld if f e r e n tp h a s e s ，p r o c e s s 北京化t 大学硕l 学位论文 d y n a m i cc o r r e l a t i o ni sd if f e r e n ti ne a c hp h a s e ，a n de a c hp h a s eh a si t so w n n o n l i n e a rc h a r a c t e r i s t i c s c o n v e n t i o n a l m u l t i w a yp r i n c i p a lc o m p o n e n t a n a l y s i si sn o tv e r ye f f i c i e n tf o rt h en o n li n e a ra n dd y n a m i cs y s t e mm o n i t o r i n g b e c a u s eo fi t sn a t u r eo fl i n e a rt r a n s f o r m an e wm u l t i p h a s em p c ai s p r o p o s e di nt h i st h e s i s ，b yw h i c hb a t c hp r o c e s si sd i v i d e di n t os e v e r a lp h a s e s a c c o r d i n gt oi t sd y n a m i cc h a n g e s ，a n dt h e ns e v e r a lm p c a m o d e l sa r eu s e dt o d e p i c tt h ep h a s e t h ep r o p o s e dm e t h o di sa p p l i e do nf a u l t sd e t e c t i o ni nt h e f e d b a t c hp e n i c i l l i nc u l t i v a t i o np r o c e s s t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h e p r o p o s e dm e t h o di s a b l et od e t e c t t h ep r o c e s su p s e t sm o r ep r o m p tt h a n c o n v e n t i o n a lm p c a k e yw o r d s ：b a t c hp r o c e s s ，p r o c e s s m o n i t o r i n g ，m u l t i w a yp r i n c i p a l c o m p o n e n ta n a l y s i s ，m u l t i p h a s em u l t i w a yp r i n c i p a lc o m p o n e n ta n a l y s i s i v 北京化工大学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进 行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任 何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要 贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明 的法律结果由本人承担。 作者签名：l 筮j 查日期：坐呈么：2 关于论文使用授权的说明 学位论文作者完全了解北京化工大学有关保留和使用学位论文的 规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属北京 化工大学。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件 和磁盘，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部 或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学 位论文。 保密论文注释：本学位论文属于保密范围，在上年解密后适用本授 权书。非保密论文注释：本学位论文不属于保密范围，适用本授权书。 作者签名：殛丝日期：逸 ：2 导师签名：歪! ! ：趣 日期：迎2 。( 2 - 7 ) 式中0 表示两空间的直和，p ，( 扛1 , 2 ，| ) 和万，( j = k + l ，七+ 2 ，力) 分别为相应子空 间的载荷向量。过程性能监控时就是利用主元子空间中定义的1 r 2 和残差子空间中定 义的s p e 两个统计量完成的。 2 2 3 主元分析算法 在主元分析中，主元的求解方法通常有两种，除了上面提到的有奇异值分解的方 1 3 北京化t 人学颀i ：学位论文 法，也可以通过非线性迭代部分最小二乘( n o n l i n e a ri t e r a t i v ep a r t i a ll e a s ts q u a r e s n i p a l s ) 算法 5 1 ，5 2 1 来计算。n i p a l s 算法分别计算矩阵的各个主元。它首先计算第一 个得分向量t 。，和第一个载荷向量p 。，然后将它们的外积从矩阵x 中减掉，得到一个 误差矩阵巨。再从误差矩阵巨中计算出x 的第二个得分向量f ：和第二个载荷向量p ：， 即 巨= x t l p j( 2 8 ) 易= e t 2 p ；( 2 - 9 ) 这种计算一直持续下去，直到矩阵x 的所有主元都被计算出来为止。n i p a l s 算法具 体步骤为： 1 任选一列记为t ； 2 计算仍： p i = t r x t r t l ( 2 - 1 0 ) 3 将p 。的长度归一化： 彳= 彳p 。0 ( 2 1 1 ) 4 计算t ： t l = x p l p ? p l( 2 - 1 2 ) 5 将步骤1 中的t 。与步骤4 中的做比较，如果它们之间的误差在一定范围之内， 则算法已经收敛，计算停止；否则返回步骤2 继续计算。 上述算法只是对计算第一个主元而言的，对于计算其他主元，算法是一样的，只 要将上面算法中的x 矩阵变换为相应的误差矩阵即可。 2 2 4 主元个数的选择 2 2 4 1 主元个数选取原则 主元个数作为p c a 过程监测模型中最重要的参数，直接决定了p c a 的过程监测 性能。传统p c a 模型中主元个数k 的选取通常是根据累积方差贡献率( c u m u l a t i v e p e r c e n tv a r i a n c e ，c p v ) 大于某一经验数字来确定的。其优点是操作简便且c p v 指标基 本反映了过程变量集被p c a 模型所描述的程度，但缺点是未能与过程监测方法紧密 结合。当所采用的主元个数太少时，将会丢失输入变量中的很多信息，模型误差会比 较大；当所采用的主元过多时，又会将数据中的测量噪声过多地包括进来，增加分析 与诊断的复杂性。一般情况下需要选取的k ( 尼 0 ( 2 - 1 8 ) 相应特征向量： a l = ( a l l , 口2 i ，一，a 1 ) 。 a 2 2 ( 口1 2 口2 2 ，口m 2 ) 2 ( 2 1 9 ) a = ( 口l ，a 2 m , - - 口。) 1 4 最后使用累计贡献率法确定主元个数，得到能反映系统主要变化信息的前k 个 主元，一般保证累计贡献率在8 5 以上，确定主元数后可得载荷矩阵p 以及主元得分 矩阵丁。 1 6 第、二章多冗统计过程临控技术 2 3 基于主元分析的过程监测 对来自正常稳态工况下的变量样本数据进行主元分析，得到能够反映正常工况下 系统统计特性的主元模型。主元模型描述了j 下常工况下各过程变量之问的关系，这种 变量间的内在联系是由质量平衡、能量平衡以及操作限制等各方面的约束形成的。当 系统中无故障时，来自系统运行中的检测样本通过主元模型得到的得分向量应该落在 主元空i 、日j 内部，而变量噪声应该落在残差空间内部。当系统中发生故障时，检测样本 将会与主元模型产生较大的偏离，表现在检测样本的得分向量和变量噪声将超出主元 模型中各自空间的币常范围。通过检测偏离程度的大小就可以判断是否出现故障。这 里的偏离程度一般是通过在主元空间和残差空间分别构造检测统计量并进行假设检 验来实现的。这就是以主元分析应用于过程监测的基本原理。 通常采用在主元子空间中建立h o t e l l i n gt 2 统计量进行统计检验，在残差子空间 中建立s p e 统计量进行统计检验。实际监测时，在主元模型建立起来以后，对采集得 到的新的数据进行标准化处理并利用当前的主元模型进行检测，如果两个统计量都没 有超限，则继续对新的数据进行判断；当判断某个统计量超过控制限时，表明此过程 中存在某种故障或异常。 2 3 1 主元分析法的主要检验统计量 通过计算h o t e l l i n gt z 统计量来对多个主元同时进行监控，它通过主元模型内部 的主元向量模的波动来反映多变量变化的情况，它反映的是主元模型内部变化的一种 测度。对于第i 时刻过程变量向量= k 。，2 ，x i m r ，m 为变量个数，f 统计量的 定义为： z 2 = 0 p a p 7 = a t t r( 2 2 0 ) 其中，这里a = 咖( 丑，如，以) 为前k 个主元的特征值矩阵：p 为主元模型的载荷矩 阵；为第i 时刻所得的检测样本的主元得分向量。 用统计量t 2 进行过程监控是不够的，由于t 2 统计方法假设检验只能检验主元子 空间中某些变量的变动，如果某测量变量没有很好地体现在主元模型中，那么这种变 量的故障也就无法通过该方法进行检测。此时可以通过分析新的测量数据的残差进行 故障检测，即可以采用s p e 统计量检测过程故障。 s p e 统计量，也称q 统计量，也可以同时对多变量工况进行监控，它刻画了某时 刻测量值对主元模型的偏离程度，是衡量模型外部数据变化的测度，定义为： 1 7 北京化t 人学硕l j 学位论文 s p e ；= e r e f( 2 - 2 1 ) q = 一毫= ( i p p 7 ) x l(2-22xi ) q2一2 【一 ju j 其中，1 c i 为第i 时刻的检测样本经过主元模型投影后得到的估计值，为单位矩阵。 2 3 2 主元分析法的主要检验统计量的控制限 t 2 统计量的控制限的计算是利用f 分布按下式计算： ：坐半f k 扩。矗( 2 - 2 3 ) 其中，一是用来建立主元模型的样本个数，k 为主元模型中所保留的主元个数，e 加k 是对应于检验水平为q ，自由度为k ，n 一1 条件下的f 分布临界值。在主元分析法中， 通过计算t 2 统计量，实现对多个主元得分向量同时进行监控。对于一个新的采样点， t 2 统计量的值小于控制限值时，说明新数据点与过程数据阵的变量服从相同的统计分 布；反之不成立，说明新数据点与过程数据阵的变量不服从相同的统计分布，此时生 产过程可能出现了异常情况。 s p e 统计量的控制限的计算是按下式计算： 观：可华小芈 瓦 仁2 4 ， 其e e o , = 乃( f = 1 ，2 ，3 ) ( 2 - 2 5 ) ”1 一等 ( 2 - 2 6 ) 其中巳是正态分布在检验水平为口下的临界值。z ，为建模所用数据x ( n xm ) 的协方差 矩阵的特征值，m 是全部主元个数。若监测数据的s p e 统计量没有超出上限，属于 正常数据；反之，数据为异常数据。引起两个统计量超过控制限的原因主要是过程变 量的均值、方差或变量间的相关关系矩阵( 或协方差矩阵) 的变化。 2 3 3 贡献图 当t 2 统计量超出控制限或s p e 统计量超出其控制限时，可以判定过程中出现了 异常状况。但是并不能从t 2 统计量图或s p e 统计量图上找出究竟在过程的什么环节 出现了问题。一个能帮助确定过程的哪个环节出现问题的有效工具是贡献图【6 1 1 。将每 第二章多几统计过程筛控技术 个过程变量对t 2 统计量和s p e 统计量的贡献计算出来并标绘成直方图便得到贡献图。 利用贡献图可以分析每个过程变量对t 2 统计量和s p e 统计量的贡献大小，并确定是 哪些过程变量引起了过程变化或故障。 s p e 贡献值定义如下第，个过程变量对在第f 时刻的s p e 统计值的贡献为 铲毛= = ( x o 一毛) 2 ( 2 2 7 ) 第，个过程变量在第f 时刻对第k 个主元的贡献为 名 ( 2 - 2 8 ) 其中咒是的第个元素。 通过对过程变量的贡献图的分析，可以找出是哪些过程变量的变化引起了s p e 统计量或t 2 统计量超出控制限。将这些分析结果与过程知识相结合，将会比较容易 地找出引起过程变化的原因。 2 3 4 基于主元分析的过程监测结果分析 在使用s p e 统计量和t 2 统计量进行过程监测的过程中，可能有的4 种监测结果 是：( 1 ) 两个统计量均超过控制界限；( 2 ) t 2 没有超过，s p e 超过；( 3 ) t 2 超过，s p e 没 有超过；( 4 ) 两个统计量均未超过控制界限。当s p e 统计量发生了大的变化时( 即结果 ( 1 ) 、( 2 ) ) ，说明p c a 统计模型所代表的正常工况下变量之间的关系被破坏，发生了过 程故障( 或传感器故障) ；当t 2 统计量发生了大的变化而s p e 未明显变化时( 即结果( 3 ) ) ， 说明各变量之间的关系仍得到( 近似) 满足，但过程发生了某种变化。可能是工况改变 引起的，也有可能是发生了故障，只是未显著破坏过程变量之间的关系。而对于( 4 ) ， 则认为没有故障发型6 z j 。 普通p c a 虽能监测出过程的变化，却不能有效地识别造成过程波动的根源。主 要原因是t 2 和s p e 检验所提供的信息并不是对应的。s p e 统计量代表的是所有被监 测变量的( 误差) 信息，即每个被监测变量的信息在s p e 统计量中都得到了反映。而 f 统计量是由过程变量投影到主元空间的各主元方向上的坐标值组成的统计量，因此 t 2 统计量主要与那些在主元空间中具有较大投影的变量有关。也就是说t 2 统计量对 每个被监测变量的解释程度并不是相同的。那些与主元显著相关的过程变量( 这些变 量在主元方向上有较大的投影) 的信息将被p c a 模型很好地描述，而其它的被监测变 量只是部分地被p c a 模型所描述。尤其当主元个数较小时，有的被监测变量的信息 甚至不被p c a 统计模型所包含。正是由于t 2 和s p e 统计量所提供的信息不是一致的， 使得普通p c a 在某些情况下不能明确地解释引起过程变化的原因【6 3 1 。 1 9 北京化工火学硕i ：学位论义 2 4 本章小结 本章综合概括了主元分析的相关理论和实际运算方法，涉及到在实际监测应用中 有着重要作用的变量、算法和工具。主元分析方法作为多变量统计监控的一种基本方 法，已广泛应用于连续过程监测，并取得了较好的效果。从本章的叙述可知传统的主 元分析方法只能用来处理二维数据，但是，间歇过程的反应进程随时问而变化，同一 批次不同时刻的数据集合已不具有统计意义，传统的p c a 已不再适用于问歇过程监 测，因而，研究者提出了针对间歇过程特点的统计监测方法。 第三节皋于m p c a 的间歇过程航测 第三章基于m p c a 的间歇过程监测 3 1 间歇过程监测框架 间歇生产过程统计性能监测实施框架如图3 1 所示。间歇过程的监测一般可以分 为三个阶段：初始准备阶段、离线建模阶段、在线应用阶段。建模前首先要熟悉工艺 过程，根据工艺知识确定判断批次好坏的根据，并收集相应j 下常批次的历史数据，这 在实际应用中占有非常重要的地位。离线建模阶段就是运用统计方法利用收集到的数 据建立正常工况的统计模型，确定控制限。在线应用阶段就是根据所建立的模型对问 歇生产过程实施在线监测，进行故障检测及诊断。图3 1 基本上概括了一般白j 歇过程 监测的每一步骤。 新批次数据 间歇过程 初始阶段 离线建模 在线应用 图3 - 1 间歇过程监测框架 f i g3 - 1f r a m eo fb a t c hp r o c e s sm o n i t o r i n g 高速发展的计算机系统和数据库系统为间歇过程数据的大量采集提供了便利，间 歇过程监测的工作主要是离线建模与在线应用两个阶段，要实现这两个阶段的核心就 在于选择合适的统计监测方法。由第二章可知，主元分析方法作为多变量统计监测的 一种基本方法，已广泛应用于连续过程监测，并取得了较好的效果。但由于其只能用 来处理二维数据，不适用于间歇过程，所以，有研究者提出了针对间歇过程特点的统 计监测方法多向主元分析( m p c a ) 方法。 2 l 北京化工人学硕一l ：学位论文 3 2 多向主元分析理论 多向主元分析方法是常用的多元统计过程监测方法。此方法是主元分析法应用于 三维数据阵的扩展，最先由g e l a d i 等于1 9 8 7 年提出【6 4 j 并成功的应用于图象分析处理 【6 5 】，s m i l d e 掣删于1 9 9 1 年将m p c a 应用于化学计量学。 m a c g r e g o r 最早将m p c a 方法应用于问歇生产过程监测。对于间歇过程，每个批 次过程多次重复性生产，其数据集合比连续生产过程数据集合多一维“批次”元 素，具有序贯性。间歇生产过程每批数据都可以看作一个二维数据阵，多批数据则构 成了三维数据阵x ( i jxk ) ，其中，为批次数目，为变量数目，k 为时间。一般 主元分析方法只能处理二维数据，针对三维数据，一个自然想法就是将其进行重新排 列。如图3 2 所示，沿着时问轴方向进行切分，然后将切分得到的数据时间片依次向 右水平排列，如此构成了一个新的数据阵x ( j k ) ，然后使用主元分析方法进行分 析。m p c a 的具体算法是在p c a 的算法前面增加一个数据矩阵展丌模块，其它部分 同标准p c a 算法，对于已展丌的二维过程变量矩阵x ( ，j k ) 可表示为： 异 x = t ，p f + e ( 3 - 1 ) r = l 其中，t ，是主元得分向量，p ，是载荷向量，r 表示选取的主元个数，e 为残差矩阵。 图3 - 2 多向主元分析方法示意图 f i g3 - 2t h es c h e m a t i cv i e wo fm 口c am e t h o d 第三章壮于m p c a 的问歇过程舱测 3 3 基于多向主元分析方法的间歇过程监测 离线建模 ： 在线监测1 工钱皿i 火u i 批止常数据聊批次k 时列x n e w 【七) 上上 轨迹同步化 轨迹同步化 上 上 x ( ，j k ) x 。删( ，r ) 上 上 x ( i j k ) 补充未知数据 ， 上 数据标准化 x 。e w ( j xk 、) 上 上 主元分析 数据标准化 1 l 上 主元模型 s p e 、t 2 统计量 1 r 冬否 i s p e 、1 r 2 控制限 7 ： i 是 i 贡献图 k = k + l 图3 - 3 基于多向主元分析的间歇过程监测 f i g3 - 3b a t c hp r o c e s sm o n i t o r i n gb ym u l t i - w a yp r i n c i p l ec o m p o n e n ta n a l y s i s 多向主元分析方法应用于间歇过程的监控框图如图3 3 所示。建模所用的数据必 须是正常批次的数据，间歇生产中初始加料时的组分变化或者环境的变化都会影响反 应速率，所以每个批次的反应时间不一样。但是应用m p c a 时要求所有批次都具有 相同的时间长度，因此从生产中所得的数据需先经过轨迹同步化使批次时问相同，同 步化后的多批次数据为x ( i x j k ) ，然后按照图3 2 所示的展开方式将数据展开为 x ( ，j k ) ，再将数据进行标准化后即可进行主元分析得到统计模型，以及s p e 、t 2 北京化丁人学顾i j 学位论义 控制限。 采用m p c a 建立相应的统计模型后，即可应用于在线监测。但是在线监测时会 遇到数据不完善的问题。即在过程进行当中，当前采样时刻以后的数据是未知的，无 从得到从批次丌始到结束的完整过程变量轨迹，所以在监测前需先补充未知数据，再 计算当前时刻的s p e 、t 2 统计量，通过与建模时所得的控制限比较，如果超限，则认 为过程有异常状况发生，以贡献图为依据并结合过程知识判断可能引起故障的原因。 3 3 1 批次轨迹同步化 间歇生产过程中，由于初始加料时的组分变化或者环境的变化等都会影响反应速 率，导致各过程批次的反应时间不一样，相同时间反应进行的程度也不同，而运用 m p c a 进行间歇过程故障监测的一个重要前提是所有批次都具有相同的时间长度并 且同步。l a k s h m i n a r a y a n a n 等【67 】提出将所有批次轨迹都扩至最长，即简单地在其他轨 迹后人为加上最后测量值。此外还有按最短时间长度保留各批次轨迹并截断其余数据 点的方法等，这些方法都忽略了局部模式特点。n o m i k o s 等【i7 】采用指示变量法 ( i n d i c a t o rv a r i a b l et e c h n i q u e ，t ) 将批次数据同步化，此方法用一个或多个能反映 过程进程的变量来代替时间，以其他变量随此变量的进程代替随时问的进程，从而达 到所有批次时间长度相同的目的，但是将此方法应用于实际过程时，若指示变量选择 得不合适会对同步化结果造成很大影响，且此方法难以应用于那些奇异值较多的过 程。k a s s i d a s 掣6 8 】提出用动态时间规整( d y n a m i ct i m ew a r p i n g ，d t w ) 算法解决轨 迹同步化问题，同指示变量法相比，此方法可同时将多个变量进行同步化，是一种比 较有效的方法。 3 3 1 1d t w 算法原理 动态时间规整( d t w ) 算法的基本思想是：假设r ( t n ) 和r ( r x n ) 为两条多元轨 迹，其中t 与，分别是采样次数，为变量个数，如图3 4 所示，d t w 利用动态规划 原理，非线性地错位两条轨迹，排列相同事件，通过将两轨迹中逐个变量进行模式匹 配，使其中一个轨迹中的各向量与另一个轨迹中的各向量对应，使两轨迹之间标准总 体距离最短，从而可以搜索出处于t x ，网格中的最优路径f ，最终获得t ( t x i v ) 和 r ( r xn ) 的同步化轨迹 6 9 , 7 0 】。 其中 f = c ( 1 ) ，c ( 2 ) ，c ( 尼) ，c ( k ) ) c ( k ) = 【i ( d ，( 七) 】 m a x ( t ，) k t + ，( 3 - 2 ) ( 3 - 3 ) 第三章基于m p c a 的间歇过程j 忾测 t ( t ) r ( r ) l - i - 入l 1 l j ( k ) 图3 4 两个单变量轨迹t 和r 用d t w 方法同步化的最优路径 f i g3 4n o n l i n e a rt i m ea l i g n m e n tf o rt w ou n i v a r i a t et r a j e c t o r i e sra n dtu s i n gd t w d t w 算法是确定两轨迹间的最短距离并以此为依据搜索网格中的最优路径。若 d ( t ，) 为两轨迹间的标准总体距离，讲f ( 忌) ，( 七) 】为两轨迹间带权的局部距离，则： k r d f ( 七) ，m ) 】w ( 足) d ( 妒) = 旦而 ( 3 - 4 ) d ( f ( 七) ，( 七) ) = 丌f ( 七) ，：卜r ( 后) ，：】 w r i c k ) ，：卜r ( 七) ，：】 7 ( 3 5 ) 其中矿为正定的权矩阵，它表明变量间的相对约束程度。w ( k ) 是非负的权函数，( w ) 为w ( k ) 的函数。经式迭代获得加权w ( 七) 和( w ) 的d ( t ，) ，则最短距离和最优路径如 下式所示： d ( f ，) = m j n e d ( t ，) 】 ( 3 - 6 ) f = a r gm i n d ( t ，) 】( 3 7 ) f 其中d 为最小的标准总体距离；f 为最优路径。权函数w ( k ) 由局部连续约束条件确 定，并具有下述特性：1 ) 若在从点o 一1 ，_ ，一1 ) 到点( f ，j ) 的局部寻优过程中带权的局部 距离为饥f ( 七) ，( 七) 】，从七) 允许一些局部的转换更具优先性；2 ) w ( k ) 可通过增加( 们 使标准总体距离与路径的点数无关。 “七) 有两种形式： 北京化t 人学硕i ：学位论义 对称式： w ( k ) = i ( k ) 一i ( k 一1 ) 】+ ( 七) 一j ( k 一1 ) 】 f ( o ) = j ( 0 ) = 0 非对称式：w ( k ) = f ( 尼) 一i ( k 一1 )i ( o ) = 0 ( 3 8 ) ( 3 9 ) ( 3 - 1 0 ) w ( k ) = ( 尼) - j ( k 一1 )j ( o ) = 0 ( 3 1 1 ) 在式( 3 8 ) 中是从点k 一1 到k 的水平、垂直距离的和作为权值的水平、垂直距离的步长， 且是相等的。因此，它是对称式算法的权函数。而在式( 3 1 0 ) 中只表示水平距离、式 ( 3 1 1 ) 只表示垂直距离，因此为非对称式算法的权函数。 d t w 算法有很多种，可以划分为对称式算法和非对称式算法两类【7 1 , 7 2 】。 3 3 1 2 对称式算法 在对称式算法中t ( t 加轨迹中的时间坐标变量f 和r ( r n ) 轨迹中的时间坐标 变量同时向共同的由f 和构成的坐标系投影，从而得到如式( 3 - 1 2 ) 、( 3 1 3 ) 所述的最 优路径f 。 f + = c o ) ，c ( 2 ) ，c ( 七) ，c ( k ) )m a x ( t ，) k t + r( 3 1 2 ) c ( 后) = f ( 尼) ，( 七) 】( 3 - 13 ) 其中c ( k ) 为网格中f 与，匹配的每一点，根据这条最优路径，就可匹配两轨迹的各个 向量，得出同步化轨迹。在此过程中t ( t x n ) 和r ( r x n ) 轨迹是等价的，最优路径通 过t ( t x n ) 和r ( r x n ) 上的所有点，则同步化的轨迹是扩张的轨迹。若t ( t x n ) 和 r ( r x n ) 互换，可获得同样的最优路径。k a s s i d a s 等采用对称式d t w 算法搜索出最 佳路径后，对于与参考轨迹中一点对应的待同步化轨迹中的，1 个点，进行向量平均， 平均后的刀个点视为一点，这样既解决了时间长度问题，又避免了数据失真。 3 3 1 3 非对称式算法 非对称式算法是以，为时间变量坐标的轨迹r ( r xn ) 映射到以f 为时间变量坐标 的参考轨迹t ( t x 加上去( 反之亦然) 。它使被同步化的轨迹r ( r x n ) 相对于参考轨迹 t ( t x n ) 进行数据点的压缩或扩展。经此滤波的轨迹r ( r x n ) 最终达到与t ( t x 忉相同 的持续时间长度，即r ( t 加。 f = c ( 1 ) ，c ( 2 ) ，c ( f ) ，c ( f ) ) ( 3 - 1 4 ) c ( i ) = ( f ，( 啪 ( 3 - 1 5 ) 如式( 3 1 4 ) 、( 3 15 ) 所示，最优路径包括轨迹t ( tx 忉的所有坐标点，而轨迹r ( r xn ) 中 的一些数据点由于局部特征与轨迹的不同，被非线性滤掉，数据经此处理后造成同步 化前和同步化后轨迹的不同。若t ( t x n ) 中的f 大于r ( r x n ) 中的，轨迹被扩张，若 2 6 第三章基于m p c a 的间歇过程脓测 t ( t x n ) 中的t 小于r ( r x n ) 中的，轨迹被压缩，而参考轨迹始终不变。由此可见， 两轨迹在同步化过程中不是等价的，因此t ( t x n ) 和r ( r x n ) 的改变会使最优路径完 全不同。 非对称式d t w 算法的优点在于得出的最优路径可以按时间长度进行同步化，但 由于存在轨迹压缩，同步后容易丢失数据点。因而在具体应用中需灵活作出调整。另 外在实际工业现场，由于采样次数多、数据矩阵维数激增等情况，会出现数据存储和 运算速度等问题，影响同步化工作的完成。对此高翔等f 7 2 】提出的两种改进算法递推式 d t w 算法以及粗格子d t w 算法比较好地解决了这个问题。 3 3 1 4 全局约束与局部约束 在d t w 方法应用中，为避免寻找最优路径时有大的偏差，d t w 对规整路径作 了一定的限制，即规整路径需满足局部约束和全局约束的条件。 始终点约束为： 端篡另 p 旧 c ( 七) = ( f ，) 、7 局部约束： “j ( 七k 浆嘿) ( 3 _ 1 7 ) + 1 ) ( 尼) 、 全局约束： m i t 一，i ( 3 - 1 8 ) 全局约束不允许最优路径偏离设定的范围，s a k o e c h i b a 全局约束如图3 5 所示， 最优路径必须在图示红线范围之内。 m + l lm + l r 图3 5s a k o e - - c h i b a 全局约束 f i g3 - 5s a k o e - c h i b ab a n dc o n s t r a i n t 2 7 北京化t 人学颂l ：学位论文 3 3 2 未知数据的补充 将多向主元分析应用于间歇过程监测时，是将每一批完整的数据看作问歇处理过 程的一次采样，多批数据构成样本集合，并在此样本集合上进行m p c a 分析。以上 特点决定了m p c a 在应用于实际监测时会出现采样数据不完善的问题，因为在间歇 过程进行中，只有当前时刻及之前的数据是已知的，这些数据不足以构成对问歇过程 的一次完整采样。 在最初的第一时间观测点，所采集得的数据只有个( ，为变量个数) ，这一批次 其后的k 1 个时间观测点的数据暂时是未知的。即由于批次进行到当前时刻时，从 当前时刻到批次结束时的数据尚不能得到，在这个时刻x 不是一个完整的批次。处 理这个问题有一个理想的方法，就是建立k 个不同的m p c a 模型，每一时刻k 的模型 只需要知道从开始到当前时刻的观测变量值。这样就需要每一个时刻对每个维度的主 元建立一个载荷矩阵( p ) ，并且计算对应于当前时刻k 的得分矩阵和残差矩阵。然而 这样做在监测中，对计算和对存储数据要求非常大，实际上是非常困难的。因此将 m p c a 应用于间歇过程监测时需要采用数据填补技术，对未知数据作一定假设，填入 相应的假设值。 n o m i k o s 掣1 8 j 提出了解决该问题的几种方法，其基本思想是通过预测过程变量的 未来输出来填补未知数据。常用的方法包括：( 1 ) 补充数据为全0 ，即认为以后的数据 不偏离平均轨迹，这种方法的缺点是对故障不够敏感，将延迟发现故障的时间；( 2 ) 补充数据为当前归一化采样值，即认为以后的数据偏离平均轨迹的程度和当前时刻相 同；( 3 ) 缺失数据补充法，对缺失数据采用预测的方法进行补充。本文采取第二种方法。 3 3 3m p c a 主要检验统计量及控制限 在进行间歇过程监测时，来自生产现场的在线数据经过归一化后，通过模型参数 被计算成s p e 、t 2 等统计量，当新批次的数据x 和建模数据具有统计一致性时，在 统计图上不会出现异常变化，反之则很有可能出现异常情况，这是统计监控图赖以工 作的根本所在。 下面介绍应用于间歇过程监测的多向主元分析方法的统计量。 3 3 3 1m p c a 的主要检验统计量 在线监测时第k 时刻采样数据为彳一( j x k ) ，经在线轨迹同步化、填补未知数据、 三维数据展开并标准化后可得置一( 1 尿) ，由于m p c a 方法应用于间歇过程在线监 测时需补充未知数据，填补数据与实际数据之间会有误差，若此时再采用类似主元分 2 8 第三章甚于m p c a 的间歇过程；忾测 u 析的s p e 统计量：s p e = p ( c ) 2 已不再适用，在线监测时第七时刻采样数据的s p e c = 1 统计量为： 七， s p e = e ( c ) 2 c = ( k - 1 ) j + l 其中，为变量数，e 为残差矩阵，可通过下式计算： f 。r = x 。斥 e = x ，。一t n 。r p r 其中，足为建模所得载荷矩阵，r 为选取的主元个数。 第k 时刻的t 2 统计量为： t 2 = f m 足幸s 叫宰f 二 其中，s ( r x r ) 是由建模时所得的主元得分矩阵估计的协方差矩阵， 对角元素为： z t ，( f ) 2 s ( v ) 2 等丁