（应用数学专业论文）几类非线性系统的自适应backstepping神经网络控制.pdf

摘要 非线性控制理论一直是近二十年来自动化控制领域研究的热点课题之一，尤其是将 b a c k s t 叩p i n g 设计方法和神经网络逼近理论有机结合的自适应b a c k s t e p p i n g 神经网络控制方 法更是受到了众多研究者的广泛关注，也已经取得了很大进展，但仍然有很多问题有待于 进一步研究和探讨本论文旨在研究自适应b a d ：【s t 印p i n g 神经网络控制方法在随机非线性 和离散时间非线性系统领域中的推广，结合随机微分方程稳定性理论、时滞泛函微分方程 稳定性理论以及关联大系统的分散控制理论等，对几类随机非线性系统和离散时间非线性 系统的输出反馈控制和跟踪控制问题进行了研究，其主要成果可概括如下： 1 利用圆盘判据，在随机非线性系统中引入一种新的非线性观测器以估计系统的不 可测状态，对具有不可测状态的严格反馈随机非线性系统设计输出反馈控制器这种非线 性观测器的主要优点在于不但可以去掉一般输出反馈设计中对系统状态依赖的非线性函 数的l i p s c h i t z 限制条件，而且可以避免传统线性观测器所带来的高增益问题，论文的主要 工作都是基于这种方法展开的 2 结合自适应b a c k s t e p p i i l g 神经网络控制方法和非线性观测器设计技术，解决了一 类具有不可测状态的不确定随机非线性严格反馈系统的输出反馈镇定问题通过构造一 个状态四次、参数二次的l y a p u n 0 、，函数，证明了闭环系统依概率渐近稳定，并且这里仅 采用一个神经网络补偿所有的输出依赖的未知非线性上界函数，简化了现有的一些自适 应b a c k s t e p p i n g 神经网络控制设计方法 3 将自适应b 砌疏e p p i l l g 神经网络控制方法推广到随机非线性时滞系统首先，研究 一类具有时变时滞的不确定随机非线性严格反馈系统的输出反馈镇定问题，基于圆盘判据 和自适应b a c k s t e 即i n g 神经网络控制方法，引入非线性观测器并最终整合系统所有的输出 依赖的未知上界函数而仅采用一个神经网络加以补偿，从而去掉了要求输出依赖的非线性 上界函数已知的限制然后，将这种思想进一步延伸到一类同时具有离散和分布时变时滞 的不确定随机非线性严格反馈系统的自适应输出反馈镇定问题 4 将自适应b a c k s t e p p i n g 神经网络控制方法延伸到随机非线性关联大系统首先，采 用分散的非线性观测器估计不可测的系统状态，并结合b a d 娼t e p p i n g 技术，对每一个子系统 引入一个神经网络补偿依赖于该子系统输出所有未知上界函数，解决了随机非线性关联大 系统的分散镇定问题其次，通过构造状态四次、参数二次的l y a p u n o v - k r a s o 粥k i i 泛函，并 结合y 0 u n g 不等式放大技巧将耦合项的作用归结到各个子系统中，克服了i t 6 项、时滞项以 及各子系统间耦合作用给控制器设计带来的困难，解决了随机非线性时滞关联大系统的自 i i 适应输出反馈分散镇定问题 5 研究了一类未知时变非线性离散时间系统的自适应跟踪控制问题结合神经网络 逼近技术和傅里叶级数展开的方法，将其转化为一类相对简单的具有未知常值参数的线性 参数化严格反馈系统，进而利用已有的非线性离散时间b 诎s t e p p i n g 设计方法对新的系统 设计自适应控制器，可保证自适应闭环系统的所有信号对任意有界初始条件、参考轨迹和 外部干扰是有界的，并可以获得一个比较小的平均跟踪误差，且采用的设计方法可以避免 传统非线性离散时间b a d c s t e p p i n g 设计方法中的过参数化问题 关键词： 自适应b a c k s t 印p i n g 神经网络控制随机非线性系统非线性观测器 离 散时间非线性系统 a b s t r a c t n o n l i n e 缸c o n t r o lt h e o wh a sa l w a y sb e e no n eo ft h ef o c u s e si na u t o m a t i cc o n t r o lc o m n m n i t yd u r i n gt h el 嬲t 伽od e c a d e s e s p e c i a l l yt h ea d a p t i v eb a c l 【s t e p p i n gn e u r a ln e 栅0 r k c o n t r o lt h e o 吼e n c o m p o u n d e db yb a d i 【s t e p p i n gt e c h n i q u ea n dn e u r a ln e t w o r k 印p r o 菇m 跏 t i o nt h e o r y ，h a sa t t r a c t e d 瑚u c ba t t e n t i o n0 fm a i l yr e s e 缸d l e r sa n ds o m ei n l p o r t a n tr e s u l t s ha ：v eb e e no b t a i n e d h o w e v e r ，t h e r es t i ue ) ( i s ts o m eo p e ni s s u e sn e e dt ob ef u r t h e ri n v e s t i g a t e d t h i s 豳s e r t a t i o ni sd e v o t e dt os t u d yt h ee 吼e n s i o no ft h ea d a p t i v eb a c k s t e 】p p i n g n e u r a ln e 怕阳r kc o n t r o ls c h e m et ot h es t o d l a s t i cn o n l i n e a ra n dd i s c r e t e - t i m en o n l i n e a rc o n - t r o l 甜e a & s o m ei m p o r t a n tc o n t r o lt h e o r i e s ，s u c ha ss t a b i l i t yt h e o 巧o fs t o c h a u s t i cd i 髓r - e n t i a le c i u a t i o n sa n dt i m e - d e l a yf u n c t i o n a ld i 髓r e n t i a je q u a t i o 璐，a sw e n8 sd e c e n t r 砒i z e d c o n t r o lt h e o 珂o fi n t e r c o n n e c t e d1 a u r g e - s c a l es y s t e i 璐a r ec o m b i n e d 祈t ht h ea d 印t i v eb a u c k - s t e p p i n gn e u r a ln e t w o r kc o n t r o ls c h e m et oa d d r e s st h ep r o b l e m 8o fo u t p u t f b e d b a c kc o n t r o l a n dt r a c l 【i n gc o n t r o lf o rs e v e r a l lc l a u s s e so f8 t o c h a s t i cn o n l i n e 缸盯s t e m sa n dd i s c r e t e - t i m e n o n h n e a rs v s t e n l s d e t a l i l sa r ea sf 6 u o w r s ： 1 v i at h ec i r c l ec r i t e r i o n ，an e wn o n h n e a o b s e r 、，e ri si n t r o d u c e dt ot h e8 t o c h a s t i c n o n h n e a r 科s t e n 培t oe s t i m a t et h eu n m e a u s m e ds t a t e s ，t h u 8t h ep r o b l e mo fo u t p u t f 酏d b a c k c o n t r o lc a j lb es 0 1 v e df o rt h es t o c h a u s t i cn o n l i n e 缸s t r i c t f e e d b a u c k 盯s t e mw i t hu n m e a s u r e d s t a t e s t h em a i nm e r i to ft h i sn o n l i n e a ro b s e r v e r1 i e si nt h a ti tn o to n l yc a ne l i m i n a t e t h el i p s c h i t zr e s t r i c t i o no nt h es t a t e 以e p e n d e n tn o n l i n e a r i t i e so ft h et r a d i t i o n a lo u t p u t - 妣d b a c kc o n t r o ld e s i g n ，b u ta 1 8 0c a ns o l v et h eh i g h - g a i np r o b l e m0 ft h el i n e a ro b s e r v e r m o s tr e s u l t so ft h ed i s s e r t a t i o na 柏b a s e do nt h i 8t e c h n i q u e 2 a no u t p u t f b e d b a c ks t a b i h z a t i o nc o n t r o ls c h e m ei sd e s i g n e df o rac l a s so fu n c e r t a j n 8 t o c h 勰t i cn o n l i n e a rs t r i c t f e e d b a c ks y s t e i n s 谢t h 删a s u r e ds t a t e s ，w h e r et h ea d a p t i v e b a c l 【s t e p p i n gn e u r a l ln e 栅o r kc o n t r 0 1m e t h o di sc o m b i n e d 而t ht h et e c h n i q u eo fn o n l i n - e a r6 b s e n r e rd e s i g n b yc o n s t r u c t i i l gas t a t e - q u a r t i ca n dp 雏锄e t e r - q u a d r a t i cl y a 阱m o v f u n c t i o n ，t h ec l o s e d - l o o ps y s t e mc a d lb ep r o v e dt ob ea s y m p t o t i c 址1 ys t a b l ei np r o b a b i u 可 m o r e o v e r h e r eo n l yan e u r 出n e 七c l r l 【i se m p l i d y e dt oc o m p e n s a t ef o ra uu n k n m n o n l i n e 盯 u p p e rb o u n d i n gf u n c t i o n sd e p e n d i n go nt h es y s t e mo u t p u t ，w h i c hs i m p l i a e st h ee x i s t i n g a d a p t i v en e u r 出n e t o r kc o n t r o ls c h e m e s 3 t h ea d a p t i v eb a c k s t e p p i n gn e u r 址n e t w o r kc o n t r o ls c h e m ei se ) ( t e n d e dt 0t h e s t o c h a s t i cn o n l i n e a u rt i m e d e l a y 盯s t e n l s f i r s t l y b a 8 e do nt h ec i r c l ec r i t e r i o na n dt h ea d a p - t i v eb 配k s t e p p i n gn e u r 蛆n e t w d r kc o n t r o lm e t h o d ，an o n h n e a ro b s e e ri si n t r o d u c e da n d a ut h eu n l 【n o 咖u p p e rb o u n d i n gf u n c t i o nd e p e n d i n g0 nt h es y s t e mo u t p u ti si n t e g r 曲e d t ob ec o m p e i l s a 土e d0 n l yb yan e u r 出n e 栅o r k ，s u c ht h a tt h er e s t r i c t i o n0 ft h ep r e u 如“ n a 巧l q l o w l e d g e0 ft h eo u t p u “【e p e n d e n tn o n h n e 盯u p p e rb o u n d i n gf u n c t i o l l si sr e m o v e d t h e n ，t h i si d e ai sf i l r t h e re x t e n d e dt ot h ep r o b l e mo fo u t p u t f e 刮i b a u e ks t a b i l i z a t i o nf o ra c l a s s0 fu n c e r t a i ns t o c h a s t i cn o n l i n e 缸s t r i c t - f e e d b a u c ks y s t e m s 丽t hd i s c r e t ea n dd i s t r i b u t e d d e l a y 8 4 t h ea e 【a p t i v eb a u c l 【s t e p p i n gn e u r a _ ln e 协，o r kc o n t m ls c h e m ei se ) ( 七e n d e dt ot h e s t o c h a s t i cn o n l i n e 缸i n t e r c o n n e c t e ds y s t e l s f i r s t l y u s i n gd e c e n t r a l i z e dn o n l i n e 舡o b s e r v e rt oe s t i m a t et h eu n m e a s u r e ds t a t e sa n dc o m b i n i n g 丽t ht h eb a c k s t e p p i n gt e c h n i q u e ， f o re a u c hs u b s y s t e mo n l yan e u r a ln e 协的r ki se m p l o y e dt oc o m p e n s a t ef o ra l lu n k n l r nu p - p e rb o u n d i n gf u n c t i o n sw h i c hd e p e n do nt h er e s p e c t i v es u b s y s t e mo u t p u t s ，a n dt h e nt h e p r o b l e mo fd e c e n t r a l i z e ds t a b i l i z a t i o ni ss o l v e df o rac l a s so fl a r g e - s c a l es t o c h a s t i cn o n h n e a r s t r i c t f e e d b a u c ks y s t e m s s e c o n d l y b yc o n s t r u c t i n gas t a t e - q u a r t i ca n dp a r a m e t e 卜q u a d r a t i c l y a p u i l o v - k r a s o 、，s 1 【i if u n c t i o n 址a n dc o n l b i n i n g 耐t ht h et e c h n i q u eo fy o u n g si n e q u a l i t y t h ec o n t r o l l e rd e s i g n i n gd i 伍c u l t yo ft h ei t 6t e r 塔，d e l a yt e r n l sa n dt h ec o u p l i n gt e r i so f a l ls u b s y s t e l si sr e m o v e d ，s ot h a tt h ep r o b l e m0 fa d a 批i v e0 u t p u t - f e e d b a u c ks t a b i h z a t i o ni s d e a l tw i t hf o rt h ei n t e r c o n n e c t e ds t o c h a s t i cn o n l i n e a rd e l a y 町s t e m 5 t h ea d a p t i v et r a u c l 【i n gc o n t r o lp r o b l e m s 盯ec o n s i d e r e df o rac l a s so fd i s c r e t e - t i m e n o n l i n e a rs y s t e m sw i t hu n k n o w np e r i o d i c a n yt i m e - r y i n gp 盯踟n e t e r s b yc o m b i n i n gw i t h t h en e u r 础n e t w o r ka p p r o 函m a t i o nt e c h n i q u ea n df b u r i e rs e r i e se x p a n s i o n ( f s e ) ，t h es y s - t e m s 缸et r a n s f o 册e di n t oac l a s so fs i m p l e rl i n e 缸p 缸a m e t r i cs t r i c t 一d b a c ks y s t e i l l sw i t h u n k n o w nc o i l s t a n tp a r 锄e t e r s t h e n ，v i at h ee 嫡s t i n gd i s c r e t 争t i m en o n l i n e 缸b a u c l 【s t e p - p i n gd e s i g nt e c h n i q u e ，t h ea d a p t i v ec o n t r o u e rc a nb ed e s i g n e df o rt h en e ws y s t e i i 塔，w h i c h c a ne i l s u r ea l lt h es i g n a l l so ft h ec l o s e d l o o ps y s t e m sa r eb o u n d e df o ra d lb o u n d e di n i t i a l c o n d i t i o n s ，r e f e r e n c es i g n a l sa n de 赋e m 8 l 1d i s t u r b a n c e s i na d d i t i o n ，as m a u i n - t h e - m e a n t r a c l 【i n ge r r o rc a nb ea c h i e v e d k e y w o r d s ：a d a p t i v eb 战l 【s t e p p i n gn e u r 砒n e 押o r kc o n t r o l ，s t o c h a u s t i cn o n l i n e 盯s y s t e i n s ， n o n l i n e a ro b s e r v e r s ，d i s c r e t e _ t i m en o n l i n e 盯s y s t e l j s 西安电子科技大学 学位论文独创性声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导 下进行的研究工作及取得的研究成果尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列 的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电 子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料与我一同工作的同志对本研究 所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切的法律责任 本人签名：垄客 日期：! 坚呈：! 二 西安电子科技大学 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生在校攻 读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学学校有权保留送交论文的复印 件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印 或其它复制手段保存论文同时本人保证，毕业后结合学位论文研究课题再攥写的文章一 律署名单位为西安电子科技大学( 保密的论文在解密后遵守此规定) 址扭 鍪 噬 尺 师 第一章绪论 现实世界本质上是非线性的，控制系统一般都具有非线性特征【1 1 由于非线性现象有 其很独特的复杂性，目前还没有普遍适用的处理方法因此，近二十年来，在控制科学领 域对非线性系统的研究一直倍受广大学者的关注，并取得了极大的进展本章将对近二十 年来常见的非线性系统研究方法进行概括总结，重点介绍基于b a c l 【s t e p p i n g 方法的非线性 系统自适应神经网络控制的进展情况以及随机非线性系统的研究状况，并简要说明本文的 主要内容及具体安排 1 1非线性系统控制概述 自从上世纪四十年代，维纳创建了控制论之后，由于它在军事、航空航天等领域的重 要作用，自动控制理论的研究就一直倍受研究者们的关注传统的自动控制理论主要以线 性系统为主要的研究对象，按照分析问题的角度不同，分为以频率域为基础的经典控制理 论和以时域为基础的现代控制理论，当然其本身既有区别又有联系而经过几十年的发展， 控制科学不仅在理论上逐步完善，而且成功解决了许多国防和工业控制问题1 2 】然而，随 着现代工业对控制系统性能要求的不断提高，传统的线性反馈控制已经很难满足各种实际 的需要，其中一个很重要的原因就是大多数实际控制系统本质上是非线性的，线性系统所 具有的一些良好特性如叠加原理等在非线性系统中已经不再适用因此，如何设计针对非 线性系统的特定控制方法逐渐被研究者们提上了日程传统的非线性控制理论主要以死区、 饱和、间隙、摩擦和继电特性等特殊的非线性因素作为研究对象，研究方法也多局限于相 平面和描述函数法但是，这些研究方法基本上仅适用于二阶系统，难以分析更加复杂的 非线性系统自二十世纪七十年代以来，数学中的非线性分析、非线性泛函、微分流形及 物理学中的非线性动力学的发展大大促进了非线性控制理论的发展 在过去的二十年中，研究者们对非线性系统自适应控制的研究兴趣尤为浓厚，也取得很 多有意义的研究成果在其早期的研究阶段，n 锄和舡印o s t a t i o i l s 【3 】、i a y l o r 和k 0 k o 乞a v i c 等1 4 l 、 s 踮t r y 和i s i d 嘶【5 】、k a n e u a k o p o u l o s 和k o k o t i d v i c 等【6 】、t e e l 和k a d i y m a 等【7 】以及p o m e t 和p r a l y 【8 】 相继给出了几个非线性系统自适应控制的重要结果但是，在这些结果中，为了保证闭环系 统的全局稳定性，必须对被控对象施加诸如匹配条件、扩展匹配条件以及关于系统非线性项 的线性增长条件等诸多限制条件1 9 9 1 年k a n e l l a k o p o u l o s 、k o l c o t o v i c 和m 0 r s e 在文献f 9 1 中尝 试克服这些限制条件，给出了一个新的递归设计过程一一自适应b a d 斌e p p i i l g 设计过程，从 而对参数化严格反馈系统可以得到一个全局稳定且渐近跟踪的自适应控制器；作为推广形 】 2第一章绪论 式，他们研究了纯反馈系统的自适应控制问题，得到了一个局部稳定的结果此后，人们开 始探索这种新的非线性设计方法与传统控制理论的比较和融合s e t o 、a n n a s w 硼y 和b a l i l l i e u l 给出了非线性下三角系统的自适应控制方案【1o j k r s t i “k a n e l l a k o p o u l o s 和k o k o t o v i c 在文 献【1 1 】中进一步将自适应b a c k s t e p p i l l g 技术推广到具有未知虚拟控制系数的参数化严格反馈 系统，并在此文献中系统总结了非线性系统的自适应b a c l 【s t e p p i l l g 控制思想及设计方法随 后，p o l y c a r p o u 和i o a n n o u 【1 2 】以及和t o m i z u l c a f l3 】结合b a c k s t e p p i i l g 方法和鲁棒控制技术分 别研究了一类半严格反馈系统的鲁棒自适应控制问题，在同时具有参数不确定性和未知 非线性的条件下，得到了闭环系统的全局一致本质有界性( g u u b ) 另一方面，当系统状 态不可测时，不确定输出反馈系统的b a c k s t e p p i l l g 干扰衰减控制方法也被提了出来【14 1 同 样，b a c k s t e p p i n g 方法和小增益定理结合也解决了不确定输出反馈系统的控制问题【1 5 1 虽然非线性连续时间系统的自适应控制已经得到了很好的发展，但是对应的离散时间 系统的相应结果却相对较少这是因为对应于连续时间系统和离散设计系统的设计方法是 非常不同的，很多相似的系统描述在连续时间域和离散时间域中表示的却是两个完全不同 的系统，同时很多良好的系统特性由连续时间域推广到离散时间域中时则可能会不复存在 或者被证明是完全错误的，而一些相同的概念在连续时间域和离散时间域的含义也大相径 庭，相应地在连续时间域我们所得到的一些很好的结果在离散时间域中也可能完全得不到， 因此必须对它们分别进行研究【16 】众所周知，线性系统理论在非线性离散时间系统中几乎 无法使用，因此很多研究者转而研究其自适应鲁棒控制方案首先，y e h 和k o k o t o v i c 【1 7 】给出 了与文献【9 】中的连续时间系统对应的可通过微分同胚变换转化为参数化严格反馈形式的非 线性离散时间系统的形式及其几何条件，进而给出对应地离散时间系统的自适应b a c k s t e p p - i 1 1 9 设计方案接着，z h 缸g 、w b n 和s o h 将这种离散的b a c k s t e p p i n g 设计方案推广到了具有常 值参数【1 8 】和时变参数【1 9 j 不确定性的离散时间非线性系统中，并克服了离散时间b a c k s t e p p - i n g 设计方案的过参数化问题【2 0 】而最近g e 和g 等对具有未知控制方向的离散时间非 线性严格反馈系统研究了其基于b 砣k s t e p p i n g 方法的自适应鲁棒控制【2 1 】和输出反馈控制问 题f 2 2 1 由于离散时间b a c k s t e p p i n g 控制设计问题本省的独特性，目前的相关文献多限于严 格反馈形式的研究，而对于离散时间纯反馈形式和输出反馈形式系统的研究却很少见于期 刊或会议报道，仍是非线性离散时间系统b a c k s t e p p i n g 控制设计领域的一个公开的难题 多年的发展历程最终表明，b a c l 【s t e p p i n g 控制技术是非线性控制理论中非常重要的一种 新型非线性控制方法，它的出现在非线性控制发展史上具有重要的意义，而本文的主要研究 工作也正是建立在b a c k s t e p p i n g 方法之上的，因此，在下面我们对非线性系统自适应神经网 络控制发展历程以及随机非线性系统控制的介绍中我们将主要限于介绍基于b a c l 【s t e p p i i l g 方 西安电子科技大学博士学位论文：几类非线性系统的自适应b a c b t e p p i n g 神经网络控制3 法的自适应控制研究 1 2 非线性系统自适应神经网络控制的发展历程 随着科学技术的发展，人们对非线性系统的控制提出了更高的要求在现实系统中， 被控对象往往存在着各种各样的不确定性，这些不确定性包括未知参数不确定性，结构不 确定性等等，这些不确定性和未知量是影响控制系统性能的重要因素，因此有必要研究包 含这些不确定量的系统控制器设计问题而众所周知，神经网络具有良好的并行处理、逼 近任意光滑非线性函数、自组织学习等能力，它的这些特性恰好可以很好的处理系统的不 确定性问题，因此神经网络控制一经提出就很快地的发展成为智能控制的一个新的重要分 支，为解决复杂的非线性、不确定性以及未知系统的控制问题开辟了一条新的途径在实际 应用中，我们可以利用神经网络逼近未知的光滑非线性函数，较好地解决系统中非线性函 数未知的问题另一方面，针对参数不确定非线性系统的自适应控制也是非线性控制研究 的热门领域自适应控制是针对参数不确定型的对象特性的变化、漂移和外界干扰等对系 统的影响而提出的，基本思路是在线调节控制器参数，以适应系统参数的未预知的改变， 从而使这种影响降低以至消除，可以在一定条件下对付系统的参数不确定性因此，将神 经网络逼近和自适应技术相结合的自适应神经网络控制方法成为解决非线性不确定系统 控制问题的一个有效方法该方法首先利用神经网络逼近未知函数，进而利用自适应技术 调整神经网络的权值，从而保证了闭环系统的稳定性和控制性能 2 3 】 在过去几十年里，这种非线性系统的自适应神经网络控制得到了广泛的研究下面我 们将从连续时间系统和离散时间系统两个方面对其发展作一个回顾 1 2 1 连续时间非线性系统 如前所述，自适应神经网络控制方法已经被发现是处理具有高度不确定性、非线性和 复杂性系统的一个非常有效的方法【2 4 】，【2 5 】在早期神经网络控制方法中，最优化方法主要被 用于导出参数白适应律，但是缺乏对系统的稳定性和控制性能的分析结果为了克服这些 问题，一些基于l y a p u n o v 稳定性理论的自适应神经网络控制方法被先后提出，以保证闭环系 统的稳定性能，其中代表性的工作可主要参考【2 6 】【2 9 】但是，这些设计方法的共同缺陷是都 只能用于处理特定类型的非线性系统如满足一定的匹配条件，即在状态空间描述中未知非 线性项必须和控制输入出现在同一个方程而正如我们之前所提到的，b a c k s t e p p i n g 方法恰 好很好的打破了非线性系统的匹配条件限制问题，因此很快便有了一批基于b a c l 【s t e p p i n g 设 计思想的自适应神经网络控制器的诞生，主要用于研究如下形式的不满足匹配条件的严格 反馈非线性系统 4第一章绪论 也 = ( 毛) + 骁( 娩) 规+ 1 ， 1 t 他一1 ， 亳n = 厶( 孟n ) + 百h ( 孟n ) u ，佗2 ， 毫，= z 1 ， 其中，毛= 陋l ，戤】t 威，t = 1 ，几，u r ，矽r 分别是系统的状态变量、输入变量和 输出变量； ( ) 和优( ) 为未知光滑函数特别地，p o l y c a r p o u f 3 0 】利用b a c k s t e p p i n g 技术对一类 不确定严格反馈非线性系统导出一个自适应神经网络控制方案，该方案设计过程利用了线 性参数化神经网络如具有固定中心和宽度的径向基函数网络，放松了对象不确定性的匹配 条件限制，且保证了闭环系统的半全局稳定性进一步，p o l y c a r p o u 和m e a r s 【3 1 | 利用非线性 参数化神经网络逼近器也给出了一个自适应控制方案，该方案证明可保证闭环系统的半全 局一致本质有界( s g u u b ) 性但是，文献【3 0 】和文献【3 1 】分别仅应用于具有已知和未知常值 输入增益的系统，且存在可能的控制器奇异问题而所谓的控制器奇异问题主要来自于不 确定仿射项吼( ) ( i = 1 ，n ) ，当优( ) 0 = 1 ，佗) 已知时，不管是鲁棒自适应b a c k s t e p p i i l g 控 制还是神经网络控制都已经有了很成熟的结果【1 1 】，【3 0 】；当绑( ) ( i = l ，n ) 未知时，如果我 们考虑反馈线性化形式的虚拟控制器 一毪铲， ( 1 2 ) 这里五( ) 和反( ) 分别是 ( ) 和历( ) 的估计值，为定义的新控制量，而当蠡( ) - o 时，困难也随 之产生，即所谓的控制器奇异问题z h a n g ，g e 和h a j l g 【3 2 】通过构造一个新的积分l y a p u n o v 函 数打破了这种可能的控制器奇异问题，这也正是该设计方案成功的关键所在但是由于积 分运算的引入，增加了该方法在实际应用中的复杂度和难度因此，g e 和、a n g 在文献【3 3 】中 给出了改进的控制方案以避免控制器奇异问题，同时免于引入积分l y a p u n o v 函数k 啪和 l e 喃【3 4 】贝l j 对更一般类型的多输入多输出非线性系统导出一个自适应控制方案，该论文对 严格反馈形式的非线性系统的b a u c l 【s t e p p i l l g 神经网络控制给出了一个统一的设计方案，该 方案继承了b a c k s t e p p i l l g 控制系统化设计的优点，同时摒弃了其设计过程中寻找回归矩阵 的过于枯燥和冗长的设计步骤但即使对于文献【3 3 】和【3 4 】中的改进控制方法，在神经网络 中仍然需要用到虚拟控制器的导数，这无疑会增加神经网络实现和计算的难度，而此问题 可以通过在b a c k s t e p p i n g 设计中引入简化的变结构控制方法【3 5 】或动态面方法【4 2 】加以避免 最近的文献【3 6 】则对上述严格反馈系统考虑了一种基于混杂的自适应神经网络跟踪控制方 案，对单输入单输出( s i s o ) 系统和多输入多输出( m i m o ) 系统都给出了相应的设计结果 时滞问题也是人们在控制领域所普遍关注的问题，由于时滞项的出现将大大增加控制 任务的复杂性和挑战性g e 和h o n g 等人在文献【3 7 】和f 3 8 】中同时考虑了具有未知时滞和未知 西安电子科技大学博士学位论文：几类非线性系统的自适应b a c | s t 印p i n g 神经网络控制5 虚拟控制系数的非线性严格反馈系统的自适应神经网络控制问题，通过引入积分l y 印u n 0 、r 函 数、l y 印l l n o v - l ( r a 8 0 、r s k i i 泛函以及n u 鼹b a 眦增益函数同时解决了三大问题：系统控制器奇 异问题、未知时滞不确定性干扰以及虚拟控制系数未知的问题文献【3 9 】则考虑了具有未 知时变时滞的大规模非线性系统的自适应神经网络分散控制问题 实际上，基于b a d ! 【s t e p p i i l g 设计的严格反馈非线性系统的自适应控制一直是研究者们 关注的热点，而关于纯反馈系统的研究却相对较少原因在于，纯反馈形式的系统表示的 是一类更一般形式的三角系统，其方程中的变量不是仿射出现的，因此无法直接用于设计 虚拟控制量，而这类系统在实际应用中却会经常遇到，如机械系统、飞行控制系统、生物 化学过程【1 1 】等正如文献【1 1 】所展示的那样，利用积分器b a d ! 【s t e p p i n g 方法去设计一个显式 的虚拟控制以稳定化纯反馈系统具有一定的局限性，文献【9 】和【1 1 】对参数化严格反馈系统 给出一个全局镇定的结果，而对于参数化纯反馈系统却只能给出一个位于原点附近小邻域 内的局部稳定性结果w 抽g 和h u 锄g 【4 0 】沿用文献【3 1 】和【3 2 】的标准b 妇t 印p i n g 设计思路，考 虑如下形式的纯反馈不确定非线性系统 l 亳 = ( z 1 ，z + 1 ) + z i + 1 ， 1 l n 一1 ， 圣n = 厶( z ) + c 吖( z ) u ， ( 1 3 ) 【 暑，= z - ， 利用前馈神经网络逼近非线性函数，允许系统中的非线性函数除了控制输入增益函数之 外几乎完全未知，其自适应控制律可保证闭环系统的所有信号一致本质有界( u u b ) 当 然，由于纯反馈的复杂性，若直接应用标准的b a c k s t e p p i i l g 设计将会导致控制函数u 由一 个非线性代数方程隐式地定义，因此作者在对控制器的设计时进行了相应的修改几乎同 时，g e 和w 妇g 【2 5 研究了形式上更一般的非线性纯反馈系统的自适应神经网络控制问题， ， i 戤 j z n 一1 1 如 【 毫， ( 牙t ，z 件1 ) ， l i n 一2 ， ，n 2 ：n _ 支冀一( 一- ) z n ， ( 1 4 ) 厶( 孟n ) + 夕n ( 孟n ) u ， 、 = z l ， 其中 ( 死z 件1 ) ，( 1 l n 一2 ) 和乃( ) ，缈( 而) 0 = 他一1 ，扎) 均为未知光滑函数但是，由 于非仿射系统难于控制，该文仅考虑此类关于控制u 仿射的系统，并且在圣n 一1 的方程中只 考虑关于z n 是仿射的情形正如我们前面所提到的那样，人们对纯反馈系统的研究较少的 主要原因在于在b a u c l 【s t e p p i n g 的设计过程中寻找一个以毛表示的虚拟控制啦是非常困难的， 因此，g e 和w a n g 在文献【2 5 】中率先引入隐函数定理以保证期望的连续虚拟控制q ：( 五) ( z = l ，n 一2 ) 的存在性，进而利用神经网络逼近期望的虚拟控制q ：( 赢) 和期望的实际控制u ， 因此不必求解隐函数来得到显式的虚拟控制啦和实际的控制器t l 以抵消b a d c s t e p p i n g 设计过 6 第一章绪论 程中的未知函数部分实际上对纯反馈系统 隆掣1 g 如- l ( 1 5 ) 设计自适应神经网络控制的主要困难在于，在b a c k s t e p p i n g 过程中当我们用神经网络逼近 虚拟控制a ；和期望的实际控制矿时，经常会遇到需要用神经网络逼近乱和也的函数，而神 经网络逼近本身又是控制函数乱的一部分，这将使我们陷于循环构造实际控制“的尴尬境 地，所以文献【2 5 】和【4 0 】都只是考虑了简化形式的纯反馈系统( 1 3 ) 和( 1 4 ) 以避免此问题为 了彻底解决这一问题，w h g 等【4 1 】对一般形式的完全非仿射纯反馈系统( 1 5 ) 引入输入到 状态稳定性( i s s ) 分析和小增益定理而不是单纯地对整个闭环系统构造全局的l y 印u n o v 函 数，从而得到一个i s s 模块化设计方法，闭环系统的稳定性则可由小增益定理保证进一步 地，z h a j l g 和g e 【4 2 】讨论了非线性纯反馈系统的动态面控制问题以避免传统的b a c l c s t e p p i n g 设计过程的维数爆炸问题，同时考虑了未知死区输入给控制器设计所带来的障碍，但遗憾 的是该纯反馈系统仍是特殊的控制输入仿射系统作为更一般的形式，d u 、s h a 0 和【4 3 】考 察了所谓的下三角结构非线性系统 i 觑= ( 磊，玩+ 1 ) + 画( ) ， 1 zs 佗一1 ， | 圣n = 厶( 孟n ，让) + 厶( t ) ， ( 1 6 ) 【 暑，= z 。， 并同时考虑了完全未知的非线性和扰动项，该系统可将原有的严格反馈系统和纯反馈系统 作为它的某些特殊情况，从而更加具有一般性利用平均值定理作者处理了系统的非仿射问 题，其与传统的哪l o r 级数展开、隐函数定理和动态反馈方法相