（信号与信息处理专业论文）自适应波束形成与超分辨参数估计方法研究.pdf

摘要 阵列信号处理广泛应用于雷达、通信、导航，地震，声纳等众多空间获取领 域。其主要内容可以分为白适应波束形成技术和参数估计技术。本文就这两大问 题进行了一些研究，提出了一些新方法。由于阵列天线的空间采样误差不可避免， 自适应波束形成的稳健性是当前波束形成研究的热点，论文提出了一种基于广义 旁瓣相消器结构的稳健的自适应波束形成器。将自适应波束形成应用于方向图综 合，论文提出了一种新的方向图综合方法，克服了以往基于自适应阵理论的方向 图综合方法中的一些问题。在参数估计部分，论文针对一种共形阵椭圆阵进 行了研究，将相模激励技术从圆阵拓展到了椭圆阵，提出了一种基于椭圆阵的两 维波达方向估计算法。论文还就传统m u s i c 计算量大的问题提出了一种基于m h 采样理论的m u s i c 谱峰随机的搜索方法，大大降低了m u s i c 谱峰搜索的运算量。 关键词：阵列信号处理自适应波束形成稳健性方向图综合波达方向估计 a b s t r a c t a r r a ys i g n a lp r o c e s s i n gt e c h n i q u e sa r ew i d e l ya p p l i e dt o t h ef i e l d so fr a d a r ， c o m m u n i c a t i o n ，n a v i g a t i o n ，s e i s m o l o g y , s o n a re t c ，w h i c hm a i n l yc o n s i s to f t w o p a r t s ， t h ea d a p t i v eb e a m f o r m i n ga n ds i g n a lp a r a m e t e re s t i m a t i o nt e c h n i q u e s b o t hi s s u e sa r e s t u d i e da n ds o m en e wm e t h o d sa r ep r o p o s e di nt h i st h e s i s r o b u s t n e s si st h es t u d yf o c u s o fa d a p t i v eb e a m f o r m i n gt e c h n i q u e sb e c a u s eo ft h ei n e v i t a b l ea r r a yi m p e r f e c t i o n si n p r a c t i c e ar o b u s ta d a p t i v eb e a m f o r m e rb a s e do nt h es t r u c t u r eo ft h eg e t l e r a l i z e d s i d e l o b e c a n c e l l e r ( g s c ) i sp r o p o s e d i nt h i st h e s i s t h e a d a p t i v eb e a m f o r m i n g t e c h n i q u e sa r ea p p l i e d t ot h ep r o b l e m o f p a a e r ns y n t h e s i sf o ra r b i t r a r ya r r a y sa n d an e w p a t t e r ns y n t h e s i sm e t h o d i sd e v i s e dt oo v e r c o m es o m e p r o b l e m si nt h ef o r m e rs y n t h e s i s m e t h o d s i nt h es e c t i o no f p a r a m e t e re s t i m a t i o n ，as p e c i a la n t e n n aa r r a yc o n f i g u r a t i o n ， e l l i p t i c a la r r a y , i ss t u d i e d ，a n da2 - dd i r e c t i o no fa r r i v a l ( d o a ) e s t i m a t i o na l g o r i t h mi s p r o p o s e d ，w h i c he x t e n d st h ep h a s e - m o d et e c h n i q u ef r o mc i r c u l a ra r r a yt oe l l i p t i c a la r r a y t h ep r o b l e mo fr e d u c i n gt h en u m e r o u s c o m p u t a t i o nl o a d f o r s p e c t r u m s e a r c hi n c o n v e n t i o n a lm u s i c a l g o r i t h mi sa l s oc o n s i d e r e d ，a n dar a n d o ms p e c t r u mp e a ks e a r c h m e t h o dv i am h s a m p l e r i sp r e s e n t e d ，w h i c hl a r g e l yr e d u c e st h e c o m p u t a t i o nl o a d ， k e y w o r d ：a r r a ys i g n a lp r o c e s s i n g ，a d a p t i v eb e a m f o r m i n g ，r o b u s t n e s s ，p a t t e r n s y n t h e s i s ，d o ae s t i m a t i o n 创新性声明 - y5 8 3 8 3 3 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或 其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做 的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本人签名：聋叁整日期丝! 垒：f 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。本人保证毕 业离校后，发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为西安电子科技大学。 学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全 部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。 本人签名： 导师签名： 日期丝竺：z ：互 日期迦生：! ：乡 第一章绪论 第一章绪论 1 1 研究背景及意义 随着对空域信号的检测和参数估计要求越来越高，作为空域处理主要手段的 阵列信号处理发展极为迅速。目前，阵列信号处理广泛应用于雷达、通信、导航， 地震，声纳等众多空间获取领域。阵列信号处理的主要内容可以分为自适应波束 形成技术和参数估计技术，它们都基于对信号进行空间采样的数据进行处理。 波束形成技术的主要目的是使阵列天线方向图的主瓣指向所需的方向，而使 其零陷对准干扰方向，尽可能的提高阵列输出所需信号的强度，同时减小干扰信 号的强度，从而提高阵列输出的信干噪比。自适应波柬形成技术在理论上其有十 分优良的性能，然而在实际的应用中却不尽人意，究其原因是阵列天线不可避免 地存在各种误差，如阵元响应误差、通道频率响应误差、阵元位置扰动误差、互 耦等，自适应波束形成技术对这些因素较为敏感，尤其是利用信号加干扰和噪声 协方差矩阵求逆( s p n m i ) 的自适应方法，当信号噪声比( s n r ) 较大时，虽然 干扰零点位置变化不大，但是在信号方向上也可能形成零陷，导致输出s n r 严重 下降，因而自适应波束形成技术的稳健性成为人们十分关心的问题。本论文基于 广义旁瓣相消器结构，通过对其阻塞矩阵的改进提出了一种稳健的自适应波束形 成技术，具有良好的容差性。 近年来，对任意阵的方向图综合问题引起了人们的广泛关注。所谓的任意阵 就是阵列的阵元位置任意分布，阵元的空间响应任意。一些用于对规则阵，如等 距线阵( u l a ) 的方向图综合方法对于任意阵不再适用。人们将自适应波束形成技 术运用到了对任意阵的方向图的综合问题中，提出了一些较为满意的方法。但这 些方法仍存在着一些问题，如跌代系数对综合条件的敏感，参考方向图的难选择。 本论文对这些问题进行了较为深入的研究，提出了一种新的基于自适应波束形成 理论的方向图综合方法，克服了以往方向图综合方法中的这些问题。 阵列信号参数估计问题中一类很重要的问题是空间信号的波达方向( d o a ) 的估计问题。对空间信号波达角度估计最早的方法是采用机械波束扫描的方法， 这种方法无论在速度上和精度上都满足不了实际的需要，对波束形成技术的研究 使这方面有了突破性的进展。但若信源的入射角之差小于波束宽度时，也可引起 角度估计误差的增大，这就是所谓的瑞利限。解决办法之一是增大阵列天线的孔 径。为了实现在阵列天线尺寸较小的条件下，区分波束宽度内的两个信号，这就 要寻找超分辨算法。为了提高角度分辨率，人们采用了类似时域谱估计中的非线 性处理技术，如最大似然估计，最大熵估计和自相关矩阵的特征分解方法。其中 自适应波束形成与超分辨参数估计方法研究 的典型代表是多信号分类法( m u s i c ) 和旋转不变技术的参数估计方法( e s p r i t ) 方法等。 e s p r i t 算法给出了d o a 估计的闭式解，运算量相对较小，但其受阵列流形 的| 5 6 制，即需有两个完全相同的子阵，这种阵列结构保证了该算法所需的平移不 变性。然而在实际当中，由于空间几何结构的限制，经常需要用到所谓的共形阵， 如圆阵，椭圆阵等。此类阵列结构不具e s p r i t 算法所需的平移不变性。相关文献 使用相模激励，在波束域用运e s p r i t 算法解决了基于圆阵的两维d o a 估计问题。 考虑到椭圆阵更具普遍意义，本论文将圆阵问题推广到了椭圆阵问题，提出了基 于椭圆阵的两维波达方向估计方法。 m u s i c 算法不受阵列流形的限制，是一种常用的超分辨估计方法，但其没有 闭式解，需要进行谱峰搜索，导致其计算量很大，尤其是在两维波达方向的估计 问题中，其运算量惊人，极大的限制了它在实际中的应用。本论文提出了一种 m u s i c 谱峰随机的搜索方法，它基于马尔可夫链蒙特卡罗技术中的一种常用的采 样技术一m h 算法，大大降低了m u s i c 算法的庞大搜索量。 1 2 论文的主要工作 本论文的主要工作归结如下： 第二章主要研究自适应波束形成。第一节简要的介绍了自适应波束形成技术， 第二节对自适应波束形成的稳健性问题进行了研究，提出了一种基于广义旁瓣相 消器结构的稳健的自适应波束形成器。第三节对自适应波束形成技术的一个重要 的应用方向图综合问题进行了研究，提出了一种新的方向图综合方法，克服 了以往基于自适应阵理论的方向图综合方法中的一些问题，如跌代系数对综合条 件敏感，参考方向图难选择的问题。 第三章主要研究阵列信号处理中的超分辨波达方向估计问题。第一节简要的 介绍了些超分辨算法。在第二节中把相模激励方法从圆阵推广到椭圆阵，提出 了一种基于椭圆阵的两维波达方向估计方法。在第三节中针对传统m u s i c 算法的 运算量庞大的问题，提出了一种基于m h 采样器的快速m u s i c 谱峰搜索算法，大 大降低了m u s i c 谱峰搜索的运算量。 第二章稳健的自适应波束形成和方向图综合方法 第二章稳健的自适应波束形成和方向图综合方法 2 1 概述 自适应波束形成技术广泛应用于雷达、声纳及通信等领域。如图2 自适应阵模型，阵列的n 个通道接收信号经过加权处理后，输出信号 y ( f ) = w ；x ，( ，) = w ”x ( ，) ， = 1 其中表示共轭，h 表示共轭转置。阵列的方向图p ( 口) 定义为 p ( 臼) = w “n ( 钏 l 所示的 调整权矢量w ，就可改变阵列的方向图，即改变各个方向上入射信号的增益。 图2 1 自适应阵模型 ( 2 1 ) ( 2 2 ) 自适 应波束形成技术的主要目的是使阵列天线方向图的主瓣指向所需的方向，而使其 零陷对准干扰方向，尽可能的提高阵列输出所需信号强度，同时减小干扰信号的 强度，从而提高阵列输出的信干噪比。 实际上，自适应波束形成器是一个空域的滤波器，根据不同的要求有不同的 性能准则。自适应波束形成有以下三个准则： ( 1 ) 最大信噪比准则( m s n r ) ( 2 ) 最小均方误差准则( m m s e ) 自适应波束形成与超分辨参数估计方法研究 ( 3 ) 线性约束最小方差准则( l c m v ) 这= = 三个准则在理论上是等效的，在应用时，可根据不同的已知条件采用不同的准 则。 1 最大信噪比准贝i j ( m s n r ) 阵列接收数据可表示为 x ( t ) = x 。( f ) + x 。( f ) ，( 2 - 3 ) 其中x 。( ，) 为对应的信号部分，x 。( r ) 为噪声部分( 包括干扰) 。那么波束形成后阵 列的输出 儿。二冀、， p 。， = w “x ，( ，) + w ”x 。( ，) 、。7 其中，w 为自适应阵的加权向量。波束形成后信号部分的功率 s = e w ”x ，( ，) x ? ( ，) w ) = w “r ，w ，( 2 5 ) 其中r ，= e x ，( f ) x ? ( f ) 。噪声功率 n = e w ”x 。( f ) x ? ( f ) w = w ”r 。w ，( 2 6 ) 其中r 。= e x 。( ，) x ，( f ) ) 。若信号和噪声不相关，阵列的输出功率= s + n 。信号与 噪声功率之比可表示为； sw “rw n2 面( 2 - 7 ) 使上式最大即输出信噪比最大的最优权向量w 。为矩阵对( r ，r 。) 的最大广义特 征值对应的特征向量。 2 最小均方误差准贝i j ( m m s e l 阵列的期望输出d ( f ) 与阵列输出y ( r ) 的均方误差可表示为： 到p ( f ) l2 = e d ( t ) - w ”x ( r ) 州( f ) 一x ”( ，) w 】) 。( 2 8 ) 使上式最小的最优权向量为： w o p t = r ：( 2 - 9 ) 其中r ，= e x ( t ) x “( r ) ) ，为阵列协方差矩阵，= e x ( t ) d ( f ) ，为阵列接受数据 和期望信号的互相关矢量。 第二章稳健钓自适应波束形成和方向图综合方法 3 线性约束最小方差准贝, q ( l c m v ) 该准则可表示为： w 3a r g m i n w “r 一。f 2 _ 1 0 ) i s tc “w = f 其中，c 为约束矩阵，f 为约束值矢量。其最优解 w 。= r ：。c ( c ”g - , 1 c ) “f 。 ( 2 - 1 1 ) 在实际应用中，阵列天线不可避免的存在各种误差，这将严重影响自适应波 束形成的性能，自适应波束形成的稳健性一直是人们所关心的问题。本章第二节 对自适应波束形成的稳健性进行了研究，提出了一种稳健的自适应波束形成技术。 自适应波束形成技术在阵列的方向图综合种有着重要的应用。所谓方向图综 合就是对给定阵列( 阵元位置及各阵元的方向图给定) 的各阵元进行适当的加权， 使该阵列的方向图满足一定的指标。加权可分为仅相位加权和相位幅度都加权两 种情况。本章主要研究相位幅度都加权的情况。使用自适应波束形成技术可实现 对由非均匀分布，非各向同性的阵元构成的阵列天线进行方向图综合。此类方法 假设从旁瓣区加入具有适当功率的人工干扰，然后根据自适应波束形成理论得到 最优权，该自适应权值就是综合方向图的权值。已有相关文献讨论了该方面的问 题，并提出了些方法。但这些方法存在一些问题，如迭代系数对方向图综合条 件敏感的问题，参考方向图难选择的问题。本章第三节提出了一种新的方向图综 合方法，该方法基于自适应波束形成中的l c m v 准则，克服了以往方法种的一些 问题，是一种很有效的综合方法。 2 2 一种稳健的自适应波束形成器 阵列天线自适应波束形成技术在理论上具有十分优良的性能，但是在实际应 用中却不尽人意，究其原因是阵列天线不可避免地存在各种误差( 如阵元响应误 差、通道频率响应误差、阵元位置扰动误差、互耦等) ，各种误差可以综合用阵元 幅相误差来表示。近年来，许多文章从不同侧面分析了阵列误差对自适应阵性能 的影响。文献【1 】对各种误差的影响进行了分析综述基本结论是，对于只利用干 扰加噪声协方差矩阵求逆( n o i s e a l o n em a t r i xi n v e r s e ，简称n a m i ) 的方法，幅相 误差对自适应波束形成的影响不大( 干扰零点深度没有变化。波束指向有一定的 误差) ；但是对于利用信号加干扰和噪声协方差矩阵求逆( s i g n a l p l u s n o i s e m a t r i x i n v e r s e ，简称s p n m i ) 的自适应方法，当信号噪声比( s n r ) 较大时，虽然干扰 自适应波束形成与超分辨参数估计方法研究 零点位置变化不大，但是在信号方向上也可能形成零陷，导致输出s n r 严重下降。 线性约束最小方差( l c m v ) 准则是最常用的自适应波束形成方法，当信噪比超过 一定的门限时，线性波束形成器对阵列天线的幅相误差有很高的敏感度，即使在 误差很小的情况下，期望信号也将会如同干扰一样被抑制掉。 广义旁瓣相消器( g s c ) 是l c m v 的一种等效的实现结构 2 ，g s c 结构将自适 应波束形成的约束优化问题转换为无约束的优化问题，分为自适应和非自适应两 个支路，期望信号只能从非自适应支路通过，而自适应支路中仅含有干扰和噪声 分量，其自适应过程可以克服上述s p n m i 方法中期望信号含于协方差矩阵引起的 问题，但是，正如文献 3 中所指出，由于阵列天线误差的存在，广义旁瓣相消器 的阻塞矩阵并不能很好地将期望信号阻塞掉，而使其一部分能量泄漏到辅助支路 中，当信噪比较高的时候，辅助支路中也含有相当的期望信号能量，类同s p n m i 方法，此时会出现严重的上下支路期望信号抵消的现象，文献 3 将泄漏的期望信 号功率作为惩罚函数，提出了人工注入噪声的方法，使g s c 具有稳健性，人工注 入的噪声必须具有合适的功率。文献 4 指出，波束形成器的稳健性可用它的白噪 声增益来衡量，对白噪声增益的限制可用对自适应权向量进行二次不等约束来代 替，使自适应权向量的范数小于一定的值，同样可以提高g s c 的稳健性。 在本节中，通过一次特征分解和投影运算，对g s c 的阻塞矩阵b 加以改进，尽 量减少泄漏到辅助支路中的期望信号的能量，可以使g s c 具有很好的稳健性。 2 2 1 广义旁瓣相消器结构简介 线性约束最小方差准则可表示为 黔g c m i n w n ，r j w ( 2 一1 2 ) 其中r 。为阵列协方差矩阵，构成c 的列向量张成约束子空间。上式的最优解为 w = a ) c ( c ”r j c ) 。f ( 2 1 3 ) 如图2 2 所示，在与l c m v 等效的广义旁瓣相消器结构中，权向量w 被分解为自适 应权和非自适应权两部分，其中非自适应部分位于约束子空间中，而自适应部分 正交于约束子空间。系统的权向量可表示为 5 w = w 。一b w 。( 2 - 1 4 ) 其中 w 。= c ( c “c ) 。f ， 整三童塑堡塑鱼堕窒鎏壅丝堕塑查塑堕堡鱼互堡三一 w 。= ( b ”r t b ) 一b n r w q 图2 2 广义旁瓣相消器结构 ( 2 - 1 5 ) b 为阻塞矩阵，b “c = 0 ，b 的作用就是将期望信号阻塞掉而不使之进入辅助支路， 组成b 的列向量位于约束子空间的正交补空间中。令y 。= w ? x ，z = b ”x ，则自 适应权向量又可表示为w 。= r p ：，w 。是使上下支路均方误差最小化的维纳解， 其中r ：= b u r b 是z 的协方差矩阵，p ：= b ”r w 。是z 和y 。的互相关向量。 若z 中含有很少的期望信号时，g s c 仍能正常工作，但若z 中所含的期望信号超过 一定程度时，将会引起严重的期望信号相消现象。 2 2 2 阵列幅相误差模型及提高g s c 稳健性的方法 在理想阵列天线的情况下，不失般性，可假定所有阵元增益均为单位增益， 然而在实际情况中，阵元增益存在幅度误差和相位误差，分别用d 。和卸，表示第i 个阵元的均值为零的随机幅度误差和相位误差，因此，第j 个阵元的复增益可表示 为 g ，= ( 1 + 如，) e 脚，f = 1 , 2 ，m ( 2 - 1 6 ) 其中肘为阵元数目。当阵列的幅相误差较小时，第f 个阵元的复增益可表示为 g ，l + 口，+ ，印，= l + g ， i = 1 , 2 ，m ( 2 1 7 ) 其中g ，= a a 。+ 伽，表示第f 个阵元的均值为零的复增益误差。假定各个阵元的复 增益误差相互独立，具有相同的方差，且在一定的快拍数之内保持不变。复增益 误差的方差： 盯；兰e 1 g ，1 2 】，f ：1 2 。m ，盯：( d 曰) 兰1 0 l 。g 盯； ( 2 1 8 ) 复增益矩阵g 三幽昭【蜀g ：g u 】。用a ( 1 9 ) 表示理想情况下的导向矢量，则存在 自适应波束形成与超分辨参数估计方法研究 幅相误差情况下的导向矢量为g a ( 0 ) ，因此，阵列接收到的数据矢量可表示为 x ( f ) = g a s ( t ) + n ( t ) ( 2 1 9 ) 其中，a = 【a ( q ) a ( 0 ：) a ( e ，) 】，s o ) = i s ( ) 3 2 ( f ) 5 ，( f ) r ，n ( f ) 为白噪声 图2 3 各导向欠最平j l 信号子空间 矢量，p 为期望信号和干扰的总数目。 g s c 的阻塞矩阵b 一般由约束子空间的正交补空间的一个基构成，从而有 b “c = 0 。为了便于说明，假设c = a ( 吼) ，即期望信号所对应的导向矢量。在没 有天线误差的情况下，b ”a ( 0 s ) = 0 ，期望信号被完全阻塞掉；当存在天线误差时， 实际的导向矢量为g a ( 0 。) ，因而此时b ”g a ( 0 。) 0 ，由图2 2 可看到将有一部分 期望信号泄漏到辅助支路中去，当泄漏的信号能量超过一定的门限时，就会引起 严重的期望信号相抵消现象。为了减少泄漏到c , s c 辅助支路中期望信号的能量， 对阻塞矩阵b 加以改进。如图2 3 所示，通过对阵列协方差矩阵r 。= e x ( o x ”( r ) 】 进行特征分解得到期望信号和干扰子空间，统称为信号子空间贸( u ) ，其中 u = 【v 。v 2 v ， ，v i ，v 2 ，v ，是r r 的p 个大特征值对应的特征矢量。实际的 期望信号导向矢量g a ( e d ) 和干扰导向矢l g a ( o i ) ( 其中i = 1 , 2 ，p 一1 ) 位于信号 子空间中，把a ( o d ) 向信号子空间投影，得到： a ，( 以) 刈( u ? u ) 。a ( 以) ( 2 - 2 0 ) = u u “a ( o a ) 第二章稳健的自适应波束形成和方向图综合方法 显然，a 。( 船) 比a ( 0 d ) 更接近实际导向矢g a ( 6 d ) ，因此用a l ；( 铅) 的正交补生成的 阻塞矩阵b ，比直接用a ( o d ) 的正交补生成的阻塞矩阵b 。有更好的阻塞能力。 2 2 3 计算机仿真结果 本小节通过计算机仿真来验证改进阻塞矩阵的有效性，仿真中使用阵元数为 1 0 ，阵元间距为半波长的等距线阵。 1 ) 采用一般阻塞矩阵b 。，改进阻塞矩阵b ，及其部分自适应阻塞矩阵b j ( 维数为 1 0 x 4 ) 的g s c 的归一化方向图，图中分别用虚线，实线和点划线表示。快拍 数为1 0 0 ，图2 4 和图2 5 中，盯：= o 0 1 ( 一2 0 d b ) ，图2 6 中，阵列误差较大， 盯：= o 1 ( - 1 0 d b ) ，图2 4 和图2 6 为一个干扰的情况，图2 5 为两个干扰的情 况。从仿真结果可以看出，当存在阵列误差时，采用一般阻塞矩阵的g s c 已 明显将期望信号抑制掉，而采用改进阻塞矩阵的g s c ，甚至在阵列误差较大 的情况下都具有良好的稳健性。 一 张。一l 一警。 图2 4 口：= o 0 1 ，一个干扰( 到达角2 0 ”) 时的g s c 归一化方向幽 葛耐 帑 扩v ：二一 厂、厂、 _ 一 斗抗倒选方向 坷i 信呼到选方”千扰冽选方自 图2 “5 口；= o ，0 1 ，两个干扰( 到达角 1 7 。4 0 。) 时的g s c 归一化方向图 2 ) 采用一般阻塞矩阵b 。，改进阻塞矩阵b ，及其部分自适应阻塞矩阵b ：( 维数为 i o 4 ) 的g s c 的输出信于噪比( s i n r ) 随阵列复增益误差的方差的变化情况 在图2 7 中，分别用虚线，实线和点划线表示，条件为s n r = 2 0 d b ，i n r l = 4 0 d b ， i n r 2 = 5 0 d b ，期望信号方向0 。，干扰方向为1 7 。和4 0 。从该图可看出，采用 竺皂垩窒鎏壅垄盛量塑坌塑窆堑笪生塑鲨堕窒 改进阻塞矩阵b ，及其部分自适应阻塞矩阵b j 的g s c 的输出s i n r 明显高于采用 一般阻塞矩阵的g s c 的输出s i n r ，误差越大越明显。 戛耐 。、一一 = = ：= = ： e i f 哥到进口f 牛 叶# 到过方向 圈2 6 仃：= o 1 ，一个干扰( 到达角 2 0 “) 时的g s c 归一化方向图 图27 输出信干噪比随复增益误差的 方差的变化曲线 本节通过对广义旁瓣相消器的阻塞矩阵加以改进，可以使之对阵列天线误差 具有较强的容差性，提出了一种稳健的自适应波束形成方法，文中的计算机仿真 结果验证了该方法可使g s c 具有很好的稳健性 4 0 。 2 3 自适应波束形成技术在阵列方向图综合中的应用 近几十年来，阵列方向图的综合问题引起了人们的广泛关注。最初的研究工 作集中在由均匀分布的各向同性阵元构成的阵列天线的方向图综合问题上。 d o p h 6 首先提出切比雪夫方向图的综合方法，t a y l o r 7 ，h y n e m a n 8 】，e l l i o t t 9 也提出了各种具有均匀旁瓣的方向图综合方法，另外h y n e m a n 8 ，e l l i o t t 和s t e m 1 0 提出了旁瓣电平包络随方向角变化的方向图的综合方法。 上述综合方法共同特点是只适用于由均匀分布的各向同性阵元构成的阵列， 而不能直接用于任意阵( 其阵元位置任意分布，各阵元空间响应任意) 。近来对任 意阵的方向图综合问题引起了人们的广泛关注，p e r i n i 1 1 】，n g e ta l 1 2 ，t s e n g 和 g r i f l l t h 1 3 1 提出了多种任意阵的方向图综合方法。 其中一类对任意阵的方向图综合方法是基于自适应阵理论的综合方法。此类 方法假设从旁瓣区加入具有适当功率的人工干扰，然后根据自适应阵理论得到最 优权，该自适应权值就是综合方向图的权值。s u r e a u 和k e e p i n g 1 4 提出了对圆柱 第二章稳健的自适应波束形成和方向图综合方法 阵的基于自适应阵理论的综合方法，但如何控制人工干扰功率却是一个问题。 d u f o r t 1 5 把期望方向图各方向增益的倒数作为在该方向上加入人工干扰的功率， 使阵列的输出功率最小或输出信千噪比最大，从而得到最优权。o l e n 和c o m p t o n 1 6 1 提出了一种较为系统的方法，该方法是一种迭代方法，用综合出的方向图与期望 方向图的差异来控制从旁瓣区加入的人工干扰的功率，根据阵列输出最大信噪比 来得到最优权，然后再用该最优权得到的方向图与期望方向图的差异来控制下一 次迭代所加入的人工干扰的功率，这样通过迭代，不断缩小综合方向图和期望方 向图的差异，最终得到一较为满意的方向图。但是该方法没有主瓣控制机制，然 而在实际应用中，人们希望得到具有平顶或较平坦主瓣形状的方向图。最近p v z h o u 1 7 提出了一种具有主瓣控制机制的方向图综合方法。该方法也是通过迭代寻 找一最优权，该最优权使综合方向图和期望方向图之差的l 范数最小。 采用文 1 6 1 和 1 7 1 中的算法，一般能得到比较满意的结果。但是，存在的一些 问题使它们比较难操作。该类算法的迭代系数很重要，尤其如文 1 6 1 中的算法，若 迭代系数k 过大，算法不稳定，可能导致发散，若k 过小，收敛速度太慢，而且k 的取值与期望方向图的形状和具体的阵列有关，并且需要在迭代过程中改变足的 取值，其取值依靠多次试验得到，因而比较难操作。文 1 7 1 中的算法虽然具有主瓣 控制机制，但其参考方向图g ( o ) 的选择是一个难点。从文 1 7 】中的( 3 ) 可看出p r ( o ) 是复数，其幅度容易由综合指标而得到，但确定其相位却是一个难点。如，为了 得到具有平顶主瓣的方向图，就简单的让尸r ( 臼) = 1 ( 0 位于主瓣区) ，这意味着其 主瓣区响应的相位全被约束为零，但是根据方向图的定义为p ( o ) = l w ”a ( 口) l 。我们 ii 并不关心其相位。这种对相位的约束是不必要的，会导致高旁瓣问题，或者为了 满足同样的综合指标( 如主旁瓣电平比) ，往往需要更多的阵元数目。 本节提出了一种新的方向图综合方法。其迭代系数对方向图的综合条件不敏 感，利用相位无关的导数约束，即可综合出具有平顶或较平坦主瓣形状的方向图。 2 3 1 常规约束及相位无关导数约束的l c t i l v 准则 阵列接收数据可表示为 x ( 0 = a s ( t ) + n ( r )( 2 - 2 1 ) 其中：a = 【a ) a ( 0 0 a ( 以) 】，a ( b ) ( i = 1 , 2 k ) 为对应不同角度p 的导 自适应波束形成与超分辨参数估计方法研究 向矢量，s ( f ) = i s ，( r ) s 2 ( f ) s k ( f ) 】7 ，s 。( f ) ( i = 1 , 2 k ) 为入射信号。l c m v 优化问题可表示为 w 圹盯g 紫矿k w ( 2 - 2 2 ) h rc ”w = f 蚶f ，h 表示共轭转置，r ，= e 【x ( ，) x ( 】为数据相关矩阵，c 为约束矩阵，f 为约 束值矢量。其最优解为 w 。= r ：。c ( c “r ：1 c ) “f( 2 2 3 ) 为了得到具有平顶主瓣或较平坦主瓣形状的方向图，可对波束形成器响应的 导数进行约束。传统的导数约束方法对波束形成器的幅度和相位响应都进行了约 束，然而对相位的不必要约束使得传统的方法与阵元位置的参考点有关系，必须 选取合适的参考点，否则会导致高旁瓣问题的产生。t s e n g 1 8 提出了一种相位无 关的导数约束最小方差准则，只对响应的幅度约束，克服了传统方法的缺点。定 义 小i m m w h j = 隘嚣汁 粥，= 盛嚣孙弛，= _ ：篇) ) c z 斟， 推导过程类似于【1 8 ，一阶导数约束问题可表示为 卜裂1 蠢t 诃( 2 - 2 5 ) b已7 并= 季 其中t 表示转置，芒= 【茸( ) a ( e o ) 畜( 岛) 】，o o 为约束方向，v ( e o ) 为蔷( 在哦处 的导数值，喜= 【l 0 o 7 。芒列满秩时其最优解为 罚。= 最- 1 琶( 琶7 矗：1 叠) 一1 喜( 2 2 6 ) 若c 不列满秩时，我们可以简单的只取其前两列即可( 其前两列线性独立) 。二阶 导数约束问题可表示为 f 前，= a r g m i n 7 矗，谛 j 芒7 罚= 喜( 2 2 7 ) iv r 前；h 第二章稳健的自适应波束形成和方向图综合方法 其中芒和暮的定义同( 2 2 5 ) ，v = a ( 吼) 矗( ) 】，a ( 吼) 和f ( 吼) 分别为a ( 目) 在曰。 处的一阶和二阶导数值，h ：肪一h2 】，h 为待定参数。令q = 芒v 】，f = 鹰7 h i 7 1 ， 则上述问题的解为 哥( ) = 袁：1 q ( q 7 蠢：。q ) 一1 f ( 2 2 8 ) 因此最优化问题转化为求解h 。使罚( ) 7 霞，丽( ) = f t ( q 7 莨，q ) 。f 最小。我们可通 过非线性优化技术 1 9 来有效的求解 的最优值，然后代八( 2 2 8 ) 即得最优权 谛。，= 罚( ) 。 ( 2 _ 2 9 ) 虽然本小节仅讨论了单个约束角度的情况，容易扩展到多个约束角度的情况。 2 3 2 方向图综合算法的建立 首先讨论均匀旁瓣的方向图综合问题。如何寻找具有均匀旁瓣的方向图呢? 在 未得到均匀旁瓣时，方向图的旁瓣峰值电平有高有低。我们的目的就是使所有的 旁瓣峰值电平相等，等于某一电平，使其符合综合指标。根据自适应阵理论，为 了得到均匀的旁瓣，需要加大具有较高电平的旁瓣区的干扰信号的功率，同时减 小具有较低电平旁瓣区的干扰信号的功率，从而压低具有较高电平的旁瓣，同时 较低的旁瓣电平会有所升高，使旁瓣的峰值电平趋于相等。参考电平有两种选择 方法，分别对应两种不同的综合问题。第一种是在方向图综合条件中给定了主副 瓣电平比，此时参考电平是这样选择的。在每次迭代时得到主瓣的峰值电平( 迭 代过程中，主瓣的峰值电平是变化的) ，然后根据给定的主副瓣比算出本次迭代的 参考电平p l ，下标k 表示第k 次迭代。需要说明的是，在此种情况下，如果方向 图的主瓣宽度也被给定，则对给定的阵列，此主副瓣电平比不一定能够得到。第 二种情况是，综合条件给定了主瓣宽度，寻找给定阵列所能得到的最大主副瓣电 平比。此时，参考电平是这样选择的。在每次迭代中，寻找旁瓣的最低峰值电平p h 作为参考电平。需要指出的是在迭代过程中该电平的位置也是变化的，可以通过 如下方法找到它。将方向图某角度的电平值与其左右相邻角度的电平值比较，若 它的电平值大于其左右相邻角度的电平值，则它为峰值电平，所有的峰值电平中 最小的一个即为最低峰值电平。新的控制人工干扰功率的迭代公式可表示为： 枷，= t m a x f , ( 0 ) + 趟掣型辩篡季妻纂墓 p s 自适应波束形成与超分辨参数估计方法研究 其中， ( 口) 表示在第k 次迭代方向目上的干扰功率，k 是一个常数，被称为迭代 系数。只( 臼) ( 只( 口) = 1 w ? a ( 曰) 1 ) 表示第k 次迭代的综合方向图。因为考虑了更全面 的影响干扰功率的因素，此迭代公式比 1 6 ， 1 7 中的迭代公式更有效。首先是 综合方向图只( 日) 和参考电平p r k 之差a 。( ：其次是连续两次迭代干扰功率的相关 性，即本次迭代某方向上的干扰功率越大，那么在下次迭代中，该方向上的干扰 功率的变化也应越大；第三，考虑到在迭代过程中，方向图的绝对电平值可能发 生剧烈的变化，起决定因素的是a 。( 0 ) 与其绝对电平的比值，因此p k 出现在上式 的分母中。 上述讨论针对均匀旁瓣的情形，若要综合具有任意旁瓣电平包络形状的方向 图，只需对上述公式稍加修改。旁瓣电平包络用d ( o ) 表示，则参考电平变为 p r a i ( 曰) = p r kd ( 曰)( 2 - 3 1 ) 因此，新的迭代公式可表示为 凡：m a x f k ( 0 ) + 型挚娜嚣黧薹陋，z ，几一= 型絮署趔娜茹；妻纂墓 陋3 2 ， 最后把本文的综合算法归结如下： 1 ) 给定主瓣区域( 可以有一个或多个主瓣区域) ，旁瓣电平包络d ( o ) ( 如，要得 到均匀旁瓣可令d ( o ) = l ，0 位于旁瓣区) ，设置旁瓣区人工干扰功率初值 厂( 只) = 1 ，b 以1 度间隔均匀分布于旁瓣区，主瓣区人工干扰功率为零。 2 ) 计算数据相关矩阵 r ，= a d i a g f ( 0 1 ) 厂( 岛) f ( o ) 】a ”+ c r i( 2 - 3 3 ) 其中a = a ( b ) a ( 0 2 ) a ( o n ) ，盯是一较小的量( 如盯= 0 0 1 ) ，i 是单位 阵，o t 项是防止r ，病态而加入的。根据自适应波束形成准则得到最优权w 。， 用该最优权即可得到本次迭代的方向图。 3 ) 根据迭代公式计算人工干扰信号的强度。 4 ) 计算数据相关矩阵r ，。 第二章稳健的自适应波束形成和方向图综合方法 1 5 5 ) 计算最优权w 。和方向图。若综合的方向图已基本满足要求，( 或相邻两次迭 代的，( 只) 值基本保持不变) ，迭代结束，否则跳至步骤3 ) 。 2 3 3 计算机仿真结果 说明：本节所有例子中，本算法的迭代系数量均为o 1 ，对综合条件不敏感。 本算法容易扩展到平面阵情形，如本节例6 。 例1 均匀等距线阵情形。阵列由1 5 个阵元构成，阵元各向同性，间距半波长， 将综合结果与切比雪夫方向图对比。从图2 8 可以看出，本文算法的综合结果与剀 比雪夫方向图几乎完全重合。本例说明了本算法在等距线阵情况下收敛于切比雪 夫权。 例2 非均匀线阵情形。阵列由2 5 个阵元构成，阵元各向同性，阵元位置为 ( 单位：波长) ：0 ，0 。7 7 7 9 ，1 。2 1 1 2 ，1 8 2 3 2 ，2 2 5 6 1 ，2 6 4 2 5 ，2 9 1 9 2 ，3 7 4 1 2 ， 3 9 6 6 6 ，4 8 2 9 7 ，5 5 8 0 5 ，6 4 4 6 0 ，6 4 8 3 5 ，6 9 5 6 2 ，7 6 1 6 7 ，7 9 6 0 8 ，8 6 7 7 4 ，8 8 0 7 1 ， 9 3 8 6 3 ，9 6 8 9 2 ，1 0 1 6 3 8 ，1 0 7 0 4 8 ，1 1 5 5 6 7 ，1 1 ，8 7 1 0 ，1 1 8 9 5 2 。综合方向图 如图2 9 实线所示，旁瓣包络电平如虚线所示迭代次数为3 0 次。 e 誊互暑f 、目鹫刊 ；f l 瓣鄹 出：i 蛾 ；l o i d 1 8 2 0 龟 v 日加 嬗 权- 虫 翘 j 0 ， ￥ t i 蕊 罗甲“ f 叼 一 谛砸 f叶l t。r 1 卸 期 加 弓向靠0 = a ( o ) f a “( o ) a ( o ) 1a ”( o ) 。 ( 3 8 ) ( 3 - 9 ) ( 3 1 0 ) 2 ) m u s i c 算法 m u s i c 算法是一种经典的超分辨信号参数估计方法，该方法把线性空间的 概念引入到波达方向估计中，将线性空间分为由信号导向矢量张成的信号子空 问和其正交补空间噪声子空间。首先，对阵列的协方差矩阵r 进行特征分 解 r = 2 , v ，v y ( 3 1 1 ) 将特征值从大到小排列，k ( 信源个数) 个大特征值对应的特征矢量张成的 子空间s = s p a n v l ，v 2 v f ) = s p a n a ( o i ) ，n ( o k ) ) ，称为信号子空间。n k 个小特征值所对应的特征矢量所张成的子空间n = s p a n v 。，v n ) ，称为噪 声子空间。显然，s 上n 。噪声子空间的投影矩阵为 q = e e ： ( 3 1 2 ) 其中e = v 川，v 。m u s i c 算法的谱函数为 p ( 口) 。i 五丽1 2 五百i 否丽1 ( 3 1 3 ) 对波达方向进行搜索。由于信号子空间和噪声子空间正交，所以当0 为某一信 源的波达方向时，它对应的导向矢量向信号子空间的投影长度为零，理论上 p ( o ) 趋于无穷大，但在实际中得到的是噪声子空间的估计，并不完全正交， 第三章超分辨参数估计及快速谱峰搜索方法2 3 此时谱函数将出现峰值。该算法要进行谱峰搜索，尤其在两维波达方向估 计中，其运算量相当大。 3 ) 最小内积( m n ) 法 m u s i c 估计信号来波方向是利用信号导向矢量与噪声子空间的f 交特性获 得的，信号零谱的表示式为 西( 口) = a h ( 臼) 审，帚，a ( 口) ( 31 4 ) j - + i 由于噪声子空间是从接收的有限数据分解获得的，它只是近似于真的噪声予空 间，式( 3 1 4 ) 的零点是在真正零点的附近。它利用了噪声子空间所有的噪声特 征矢量。为了简化运算，效仿多项式根的形式，寻求一个向量d ，它具有以下 特性 a “( 吼) d = 0 ，k = l ，k( 3 一1 5 ) 其中d = d 。，d ：d 。】? ，为了估计信号零点，定义如下多项式 d (