二次根式的乘除第1-2课时优质ppt课件

第16章二次根式,16.2二次根式的乘除,1,1.什么叫二次根式？,2.二次根式的两个基本性质:,复习回顾,=a,(a0),(a0),=,=a,(a0),被开方数a0；,根指数为2.,0；,形如：,表示a的算术平方根,双重非负性,先开方再平方：,先平方再开方：,a,-a,2,复习:,3.填空:,4.计算:,2、二次根式有哪些性质?,1、什么叫二次根式？,3,内容：课本P67要求：1.填写“探究”内容，总结二次根式的乘法法则2.二次根式的乘法公式的逆运用的作用是什么？3.例2你有其他解法吗？4.完成P7练习1-3时间：10分钟,读书指导,4,计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律,1、=_,用你发现的规律填空,并用计算器验算,思考：,(a0,b0),合作学习,6,6,20,20,一般地,对于二次根式的乘法规定:,5,注意:,a、b必须都是非负数！,算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根,(a0,b0),6,一、二次根式乘法法则：一般地有,二次根式与二次根式相乘，等于各被开数的积的算术平方根。,扩充：,7,8,(a0,b0),算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根,9,练习:计算,解:,10,在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数,11,12,想一想？,成立吗？为什么？,非负数,13,例题计算：,同学们自己来算吧！看谁算得既快又准确！,14,化简二次根式的步骤：,1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.,2.应用,3.将平方项应用化简.,15,的值是（）,的值是（）,的值是（）,A,B,A,当堂检测,16,4.估计,的运算结果应在（）A、1到2之间B、2到3之间C、3到4之间D、4到5之间,C,当堂检测,5.比较大小,17,当堂检测,7.将下列式子中根号外的因数（因式）移到根号内.,A,18,思考题：,已知,19,=,探索与交流,填空：,=,=,=,比较左右两边的等式，你发现了什么？,你能用语言和字母表示你发现的规律吗？,(a0，b0),(a0，b0),6,6,4.472135955,4.472135955,0.75,0.75,1.224744871,1.224744871,性质3：,性质4：,20,探索发现：,6,6,35,35,于是我们得到：,特别提醒,1，记住二次根式的存在条件；,2，性质的逆运用；,3，推广式：,积的算术平方根等于各因式算术平方根的积,21,（a0，b0）,根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数。,二次根式的乘法：根式和根式按公式相乘。,22,把反过来，就可以得到:,（a0，b0）,利用它可以对二次根式进行化简.,探究,23,例题讲解,化简:,化简二次根式，就要把被开方数中的平方数（或平方式）从根号里开出来。,24,两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数,计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?,规律:,25,于是我们得到：,特别注意：1，条件；2，逆运用。,探索发现：,商的算术平方根等于算术平方根的商,26,思考：,(1)若成立,则满足条件_.,-2x3,(2)若成立,则满足条件.,-2x0),化简二次根式的一般步骤如何？,(1)分解质因数；,化带分数为假分数；,处理好被开方数中的符号；,(2)根号内分数的分子、分母同乘一个数，使分母成一个正整数的平方；,(3)运用二次根式的性质化简。,性质3：性质4：,36,例1.利用性质,化简下列二次根式,解:由,得,a0,挖掘隐含条件,原式=,例题吧,37,解:由,先挖掘隐含条件a和b同号,原式=,38,试一试,1.化简(1)(2)(3),如果被开方数是带分数，应先化成假分数。,39,化成假分数,例2.利用性质,化简二次根式,解:由,原式=,得x0,40,将被开方数因式分解或因数分解，使出现“完全平方数”或“偶次方因式”,化简的步骤,1、把被开方数分解因式(或因数)；,2.把分解的因式(或因数)尽可能写成几个平方数或（式）.（分母必须化为平方数或偶次方因式）,4.将平方项应用化简,3.应用,如何化简二次根式,41,例：计算,解：,把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过程叫做分母有理化。,最简二次根式。,42,例6：计算,解：,在二次根式的运算中，最后结果一般要求(1)分母中不含有二次根式.(2)最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式.,把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过程叫做分母有理化。,43,4.化简下列各式：,注意：如果被开方数是带分数，应先化成假分数。,解：,44,练习,5.化简下列各式：,45,问题1：？,问题2：？,注意：,46,=_;,=_,2.化简下列各式（1）,=_,(2),(3),=_;,(4),(5)-,=_,=_;,(6),=_,(7),286,47,三、请你帮忙:,小明在学习本节内容后，做一道化简题作业。第二天作业发下来后，小明知道做错了，可他百思不得其解，你能帮小明找出错的原因吗?,解:原式=,请大家从观察被开方数，想一想？,分析:,也就是说我们应该先把带分数化成假分数!再运用商的算术平方根的性质!,很显然小明理解错带分数的意义,48,正确解法：,解：原式=,总结：遇到被开方数是带分数，化带分数为假分数,训练题：,49,.,.,结果是.,11,50,分母有理化,把分母中的根号化去,使分母变成有理数，这个过程叫做分母有理化。,2.分母有理化的关键是要搞清分式的分子和分母都乘什么。,注意,1.在二次根式的运算中，一般先观察把能化简的二次根式化简，再考虑如何化去分母中的根号。,51,最简二次根式的特点,被开方数不含分母。被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。,以上各例题的最后结果：,52,分母中不含二次根式。被开方数不能含有小数或分数。分子分母