（交通信息工程及控制专业论文）FSK信号高分辨率检测方法研究.pdf

北京交通大学硕士学位论文 a b s t r a c t a tp r e s e m ，f s ks i g n a li s 、v i d e l yu s e dt ot r a n s f e rt h cc o n t r o li n f b 锄a t i o no f t r a i n si r a i l w a yw i mm ed e v e l o p m e n to fm o d e mr a i l w a yt r a n s p o r t a t i o n s ，h i g h p r e c i s i o nd e t e c t i o no ff s ks i 弘a 1 sd e m a l l d e d a st 1 1 e 廿l e o r ya l l de x p c r i e n c eo f c l a s s i c a ls p e c t i ne s t h a t ea r er e l a t i v e l ym a t i i r e ，i ti si nc o m m o nu s ei nm e d e t e c t i o no fr a i l w a yf s ks i g n a l b u tt h ep r c c i s i o no fs p e c t r u me s 廿m a t i o ni s i n n u e n c e db e c a u s eo f 也ei n h e r e 】1 td i s a d v a j l t a g e so f c l a s s i c a ls p e c t n l i i le s t i i ! n a t e i n 恤i sp a p e r m et h e o r yo fc l 昭s i c a ls p e c t n l me s t i m a t i o nw i l lb ed e 印 i n v e s t i g a t e d b a s eo ni t ，c 1 嬲s i c a ls p e c 衄m le s t i m a 士i o na n di t si m p r o v e m e n t 撕t h m e t i ci sc o m p a r e d t h ea r i n l 1 e t i co fz f f ti sp u tf b r 、 ，a r db e c a u s eo fm e s p e c m l mc h a r a c t e r i s t i co ff s ks i g n a l 0 n 廿1 eb a s i so fm e o r ) rs t u d ya n dc o m p u t e r s i m u l a t i o n ，m em 曲p r e c i s i o nd e t e c t i o no fc a r r i e rf h q u e n c ya l l dm o d u l a t m g 缸q u e n c yo ff s k a r ea t t a i n e da t1 a s t n es p e 咖皿o f f s ki sd i s c r e t e b u tm ep e a kv a l u e so fs p e c t n i n la r en o t r e l e v a l l tu pa n dd o w nf b q u e n c yf o rf s ki sn o “i n e a r l ym o d u l a t e d t h a ti st os a y ， e v e ni fw ec a i lh i 曲l yd e t e c te v e r yd i s c r e t el i n eo ff s ks p e c 饥i i l l ，w ea r cl l i l a b l e t og e tu pa i l dd o w n 疗e q u e n c yw i t ht h ef b 姗e rm e 1 0 d0 fi n t e r c e p t i n gs i n g l e 舶q u e n c ys i g n a lm e r ea r eh u g ei n n u e n c eo nt h ed e t c c t i o np r c c i s i o nw h e t h e rw e c a i lg c ta 1 1e x a c ts i n g l e q u c n c ys i g l l a l t h er e s e a r c hs t r e s so f t l l i sp a p e ri su s i n g t h em e m o do fa rm o d e ls p e c t r u me s t i m a t i o nt 0r e a l i z et h ed e t e c t i o no fu pa n d d o w nf k q u e n c yo ff s k b a s e do nt l l er e s e a r c ho ft h cc h a r a c t e r i s t i ca 1 1 dt h e o r y a n da r i t h m e t i ca 1 1 da p p l i c a t i o nm n g eo fa rm o d e ls p e c 咖e s t i m a t i o n ，t h e d e t e c t i o na b o u tt h es i n ew a v es i 弘a la i l df s k s i 鲫a la r ea n a l y z e dw i mc o m p “c e r s i m u l 撕o n ad e t e c t i o nm e t h o do fu pa l l dd o w n 丘e q u e n c yo ff s kb a s e do na r 2 s t u d ya 1 1 ds i m u l a t i o ns o r w a r ep r o g r a m sa r ed e s i g n e d t ov a l i d a t e 血ea r i m m e t i ci nt h i sp a p e lt h es e l e c t i o no fn l er a n ko fa rm o d e lj s a l s od i s c u s s e d k e y w o r d ：s p e c e s t i m a t e ；c l a s s i c a ls p e c t m me s t i m a t e ；f s k ；f f t ； m o d c ms p e c t r u me s t i m a t e ；a rm o d e l ；b u r g ；r e s o l u t i o n 3 stimate；armodel；burg；rex 北京交通大学硕士学位论文 信号处理的重要研究课题。 利用给定的n 个样本数据估计个随机信号的功率谱密度叫做谱估计， 功率谱密度定义为相关函数的傅里叶变换，谱估计方法可以分为两大类：经 典功率谱估计和现代谱估计。经典功率谱估计都是以离散傅立叶变换( d f t ) 为基础采用f f t 算法，其主要缺陷是频率分辨率低；而现代谱估计具有频率 分辨率高的优点，因此，有时又把它叫做高分辨率谱估计。经典谱估计和现 代谱估计的发展既有联系又有各自的特点。 1 2 1 经典谱估计概述 经典谱估计的方法离不开f f t ，经典谱估计的发展也就是f f t 算法的改 进、完善的过程。f f t 是由j w t u k e y ( 图基) 和j w c 0 0 1 e y ( 库利) 最早 提出的，1 9 6 5 年库利一图基在计算数学杂志上发表了著名的“机器计算 傅里叶级数的一种算法”的文章。人们对库利一图基算法进行了改进，从而 很快发展和完善了一套高效的算法，这就是现在所说的f f t 算法。f f t 自从 1 9 6 5 年提出后，许多学者已经在算法的运算速度上做了许多文章，通过对最 近几年的有关信号处理方面的文章进行分析看出，目前发表的有关经典谱估 计的文章许多是关于提高f f t 速度的，有一少部分是减少频谱泄漏的。经典 谱估计是一个非常成熟的信号分析方法，在工程中用的非常多1 2 9 l 。 经典谱估计的典型代表是相关函数( b l a c k m a n - t u k o g ) 法和周期图法。 其共同特点是对观测数据进行线性运算，并经过加窗、分段和平均处理；另 外还有把观测区间以外的数据假设为零的不合理假设。由于不管观测数据中 n 多大，直接、间接方法得出的估计均非理想的估计，它们的主要缺陷为： ( 1 ) 弱信号被强信号的旁瓣所淹没；( 2 ) 分辨率约为数据长度的倒数，导 致分辨率不高；( 3 ) 频谱存有旁瓣，导致出现“泄漏”现象而使主瓣失真。 虽然，后来的几种改进算法改善了谱估计的性能，但仍未解决频率分辨率与 北京交通大学硕士学位论文 稳定性之间的矛盾。特别是经典方法中采用了隐含的假设，即当观测数据是 x ( n ) ，o 、，厂习 5 2 阶数的确定 图5 1 ：算法的流程图 使用最终预测误差准则，通过计算，当f p e 达到最小时的阶次就是选取 的阶次。 验证阶次选取正确与否的方法是：由计算得到的模型系数，由预测公式： 曼( f + 1 ) = 艺口。x ( f + l 一七) ( 5 2 1 ) 可得到第f 十1 点的估计值，用估计得到的值与实际仿真的数据之差的平方和 北京交通大学硕士学位论文 小于某一给定的值，表达式是： ，：羔瞄( ) 一。( f ) 】2 ( 5 2 2 ) 这里的量o ) 是预测值，z ( f ) 是采集的数据或仿真中用到的数据，是数 据的长度，认为该模型的阶次是合适的。 对于4 3 3 节隐含的观测值数据外推的特性中所举的正弦信号外推的例 子中，由程序得出了阶数与预测误差、f p e 的关系表，如表5 1 所示。 表5 1 ：该正弦信号的计算中阶数与预测误差、f p e 的关系 阶数 噪声功率气 f p e 噼1 t 营 p = 4 1 5 7 1 62 6 1 9 3 p = 51 2 4 4 3 2 3 1 0 8 p = 6o 9 5 1 81 9 7 6 8 p = 7 0 9 5 0 22 2 1 7 1 p = 80 4 5 2 6 1 1 9 3 2 p = 90 5 0 2 l1 5 0 6 3 p = 1 0o 6 7 4 22 3 2 2 2 p = 1 l 0 6 8 4 22 7 3 6 8 p = 1 21 2 5 4 8 5 9 1 5 5 当阶数等于8 时，f p e 的值最小，随着阶数的增加，预测误差越来越小， f p e 的值越来越小，达到一个最小值后，又会随着阶数的增加而增大。但当 采样点数远远大于阶数时，预测误差的值就是f p e 的值，因为： 册= 筹 6 l ( 5 2 3 ) 北京交通大学硕士学位论文 因而选定阶数为8 ，而由程序算出的a r 模型系数 a = 1 0 0 0 0 ，4 2 3 6 4 ，1 0 7 1 8 4 ，1 7 4 3 2 3 ，2 0 6 6 9 7 ，1 7 4 1 5 9 ，1 0 6 9 8 1 ，4 2 2 4 4 ， o 9 9 6 2 ) 可由预测公式对该正弦信号进行外推，从而得到第2 1 2 8 点的值。 同理选取北京地铁一号线f s k 信号的阶数时也采用最终预测误差( f p e ) 准则，比较后确定阶数p = 1 1 0 ，由算出的a r 模型参数对该信号进行外推， 以下的图5 2 为输入信号和外推了5 0 个点的信号对比图。由于估计得到的 预测值和输入的采样值非常接近，且在第四章中用阶数p = 1 1 0 对该信号进 行功率谱估计仿真时也得到了较好的效果，因而选取这个阶数合适。 誊 鞲 图5 2 ， 扛 一 北京交通大学硕上学位论文 结束语 铁路移频信号频谱估计 芭导掣 蜊j 增腺0 喀诘两融潜灌礓睫诩瞪! 所队傍百砖磅李瞪噬吼联澄 拶噬罐薅鸵强鹱贬硼孔i 甚 高塔艘篓吼舌曼巍雕纠氍剖氨酝必罂是 辑# 咎霜辫；笨去善销捌戮磊掣搐鼋漕 撮峨噍按m 氆型雾g 器鞲槎世3 裂璎弹昭丁瓤掰点；嚣竖蔫岩昔萌萤副嘉娶舅挑些j 剖号在零点附近比较小 的范围内可以近似为直线， 所以我们可以认为只、只+ 。之间的连线和零值点的交点就是在这对符号相反 的数据点之间的零点的位置a 于是有 k 吐+ 揣去 托， 孙“。 乇 。一嘲一妣 图4 1 1f s k 信号的一段波形 其中表示所要