（控制理论与控制工程专业论文）能量解耦控制理论的若干问题研究.pdf

摘要 f 解耦控制是多变量系统控制的有效手段。在过去的几十年中，有两大系列的 解耦方法占据了主导地位。其一是围绕m o r g a n 问题的系列状态空间方法，这 种方法属于全解耦方法。这种基于精确对消的解耦方法，遇到被控对象的任何一 点摄动，都会导致解耦性的破坏，这是上述方法的主要缺陷。其二是以r o s e n b r o c k 为代表的现代频域法，其设计目标是被控对象的对角优势化而非对角化，从而可 以在很大程度上避免全解耦方法的缺陷，这是一种近似解耦方法。考虑到不确定 性在实际工业过程中的广泛存在，已有学者在解耦中考虑了不确砖陛因素的影 响，但由于不确定性系统的全解耦实际上存在可能性方面的问题，因此m o 唱锄 方法在处理这些问题时自然是困难重重。r o s e n b r o c k 方法由于其本身的近似解耦 特性，很容易推广到不确定性系统的解耦控制问题中。， 本文试图在时域范围内寻找一种近似解耦方法，称之为输入一输出能量解耦 方法。所谓能量解耦，就是从被控系统的输入输出能量关系上实现解耦，使得任 何一个输入的能量主要控制对应的一个输出的能量，而对其它输出能量的影响尽 可能小。本文根据现有的能量解耦的研究现状，针对各种线性系统，提出了基于 i ，y a p u n o v 稳定性的输入输出能量解耦方法。主要研究内容包括： 】讨论了线性定常系统和时滞系统的能量解耦，研究了具有范数有界不确 定参数的线性不确定系统，给出了不确定线性系统仅具有输入变换、同 时具有状态反馈和输入变换情况下的能量解耦方法，结果以线性矩阵不 等式的形式给出。 2 研究了线性离散系统和不确定线性离散系统的输入输出能量解耦问题。 分别给出了仅具有输入变换、同时具有状态反馈和输入变换情况下的能 量解耦方法，结果以线性矩阵不等式的形式给出。 3 研究了基于d e l t a 算子的线性系统及不确定线性系统的输入一输出能量 解耦问题，分别给出了仅具有输入变换、同时具有状态反馈和输入变换 情况下的能量解耦方法，结果以线性矩阵不等式的形式给出。该解耦方 法把连续线性系统和离散线性系统在形式上统起来，将连续时间系统 和离散时间系统的许多结果纳入到d e n a 算子系统的统一框架。 卜后是全文的总结以及展望。沙7 !浙江大学硕士学位论文 关键词：能量解彩解耦叠制，线性素磊j 时滞，不确定，离寂系统，d e l 占”聋 一 一 誓 r 浙江大学硕士学位论文 a b s t r a c t d e c o u p l i n gc o n t r o l i sa ne n e c t i v em e t l l o di nm u l t i v a r i a b l es y s t e mc o n t m l i nt h e p a s td e c a d e s ，t h e r e a r et w op r i m a r y d e c o u p l i n g 印p m a c h e s o n e i sas e r i e so f s t a t e s p a c e m e t h o d sw h i c ha r e ak i n do fc o m p l e t ed e c o u p l i n gm e t h o d s 1 h e s e m e m o d s ，b a s e do nt h ea c c l l r a t ee l i r n i n a t i o n ，w i l li n d u c e 也ed a m a g eo ft h cd e c o u p l e p e 怕n 1 1 a 1 1 c ew i t l ll i 伽ep e n u r b a t i o n i t i st l ep r i m a r yd m w b a c ko fm e s em e t h o d s t h e o t l l e ri st h em o d e m 舶q u e n c yd o m a i nm e m o d p e r f b 衄e d b yr o s e n b r o c k n l ed e s 咖 o b j e c t i v ei s t 1 1 ed i a g o n a ld o m i n a l l c e ，n o tt 1 1 ed i a g o n a l i z a t i o n ，s o i t m a ya v o i dt h e l i m i t a t i o no ft h e c o m p l e t ed e c o u p l i n g i t i s a n 印p r o x i m a t ed e c o u p l i n gm e m o d c o n s i d e r i n gm ee x i s t e n c eo f u n c e n a i n t i e si nt 1 1 ep r a c t i c a ii n d u s 仃i a lp m c e s s e s ，s o m e s c h o l a r sh a v ec o n s i d e r e dm ea f f e c to ft h eu n c e r t a i n t i e s ，b u ti ti sd i 艏c u l tt oe x t e n dt h e c o m p l e t ed e c o u p l i n gm e t h o d t ou n c e r t a i ns y s t e m s h o w e v e r ，m er o s e n b r o c k m e t h o d i s e a s i l y e x t e n d e dt om ed e c o u p i i n go fu n c e r t a i ns y s t e m sw i mi t s a p p r o x i m a t e c h a r a c t e r i s t i c t h i sp 印e rt r i e st os e e ka na p p r o x i m a t ed e c o u p l i n gm e t l l o di nt l l et i m e d o m a i n f 、r 锄e w o r k 1 ti sc a l l e da sa 1 1e n e 增yd e c o u p l i n gm e t l l o d t h eo b j e c to ft h i sm e t h o di s t h er e d u c t i o no fe n e r g e t i cr e i a t i o nb e t w e e ni n p u t sa i l do u t p u t s ，i e ，t 士l ee n e r g yo f e v e r yi n p u tc o n t r o l sm a i l l l yt l l ee n e 唱yo f ac o r r e s p o n d i n go u t p u ta n dm n u e n c e st h e e n e 瑁yo f t h eo t h e ro u t p u t sa sw e a l 【l ya sp o s s i b l e b a s e do nt 1 1 el y 印u n o v 印p r o a c h ， m vm a i nr e s u l t sa r eo b t a i n c da sf 0 1 l o w s ： 1 t h ed e c o u p l i n go f 虹l el i n e a rt i m e i n v a r i a n ts y s t e m a i l dl i n e a r t i m e _ d e l a y s v s t e ma r ed i s c u s s e d f o r l i n e a rs y s t e m s 谢t hn o 衄b o u n d e du n c e n a e s ， c o n d i t i o n sf o re n e 培yd e c o u p i i n gw i t hi n p u tt r a n s f o m l a t i o n o rb o t hs t a t e f e e d b a c ka n di n p u tt r a n s f o m a t i o n a r e g i v e n i nt e m l so fl i n e a rm a t r i x i n e q u a l i t i e s 2 7 r h ei n p u t - o u t p u te n e r g yd e c o 叩l i n go fl i n e a rd i s c r c t es y s t e m sa 1 1 du n c e n a i n l i n e a rd i s c r e t es y s t e m si sc o n s i d e r e d c o n d i t i o n sf o re n e 培yd e c o u p l i n gw i m i n d u t 仃a n s f o 皿a t i o no rb o t l ls t a t ef e e d b a c k 锄di n p u t 协m s f o m l a i i o n a r eg i v e n i nt e r m so fl i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t i e s 3 d e l t ao p e r a t o ri sau n m e dd e s c r i p t i o nm e t l l o df o rl i n e a rc o n t i n u o u ss y s t e m s a n dl i n e a rd i s c r e t es y s t e m s u n i f i e dc o n d i t i o n s f o r e n o r g yd e c o u p l i n g o f d i s c r e t es y s t e m sa n dc o n t i n u o u ss y s t e m sw i t l li n p u tt r a i l s f o m a t i o no rb o m 些堂坚查堂堡主兰垡笙苎一 s t a t ef e e d b a c ka n di n p u tt r a n s f 0 咖a t i o na r eg i v e ni nt e 咖so fl i n e a rm a t r i x i n e q u a l i t i e s t h ec o n c l u s i o na n d p e r s p e c t i v e a r eg i v e ni nt h ee n do f t h ep 印e r k e y w o r d s ： e n e 唱yd e c o u p l i n g ，d e c o u p l i n gc o n t r o l ，l i n e a rs y s t e m s ，d e l a yd e p e n d e n t ， u n c e n a i n t y ，d i s c r e t es y s t e m ，d e l t ao p e r a t o r 浙江大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 解耦控制理论发展与现状 1 1 1 引言 工程界和理论界现在都一致认为，多变量控制系统是属于高级而又复杂的过 程控制系统。说它高级，是因为它能有效地对些含有多个互相关联的变量的生 产过程实现统一的控制。而这种功能常常是不能借助于些人为的简化了的单变 量过程控制系统来完成的。 说它复杂，主要是因为它比单变量过程控制系统需要一些更复杂的设备，从 而使系统的结构变得复杂了。另一方面，从控制理论的观点来看，高级和复杂意 味着这种控制系统能满足一些更高的控制要求或者控制指标，从而在理论分析的 深度和广度上都超过常规的单变量过程控制理论。 三十年前，过程控制理论主要是处于单变量和单回路控制系统，即使有时候 也遇到多回路情况，但仍然属于单变量系统。对于这样的控制系统，无论在分析 理论与综合理论上，以及具体实践上，都积累了相当丰富的经验。 但是随着工业的发展，生产规模越来越复杂，而且在一个过程中，需要控制 的变量以及操作变量常不止一对，而且这些变量之间常以这种或者那种形式相关 联着：例如，对于一个电力系统而言，其频率、功率与电压是三个需要控制而又 是彼此相关的量；对于一个精馏塔而言，其顶部产品成分和流量、底部产品成分 和流量、回流、送料速度以及成分和上下塔板温度等，都是一些彼此有关联的量， 而过程控制系统在任何时候总是对一个参数进行控制的。从而在上述情况下，对 某一个参数的控制不可避免地要考虑另一些有关联的参数或者操作变量的影响。 由于影响是相互关联的，因此这些单个参数的控制系统之间就必定有通道相互交 错。这样一来，所处理的问题就不再是单变量的问题了。 因此，自六十年代以来，多变量过程控制理论受到了广泛的注意，并且很多 研究成果已经被成功地应用到实践中去。多变量过程控制的内容很多，其中突出 的一个问题是如何实现解耦控制。解耦控制是多变量系统控制中的有效手段，其 实质是把一个具有耦合的多输入多输出控制系统，通过选择适当的补偿器，把耦 合限制在一定程度或者解耦为多个独立的单输入单输出系统。也就是讨论采取何 种措施，能够把一个有耦合影响的多变量过程，化成为些无耦合的单变量过程 来处理；或者经过理论分析与判断，可以有根据地允许定耦合影响的存在。假 第一章绪论 如能做到这一点，则解除耦合以后的系统，或者有根据地允许一定耦合存在的系 统，就可以用我们所熟知的单变量系统理论来处理了。处理这样的理论问题，就 称为多变量过程控制系统的解耦理论。更广义一点地说，这个理论包含的内容会 更多比如说，把耦合影响限制在一定程度上的设计理论，也属于解耦控制理论。 解耦问题当然不是多变量控制的唯一问题，在某些控制理论家看来，它也不 足多变量控制问题中的主要问题，实现了解耦的多变量控制系统，一般也不是满 足一定要求的最优控制系统。这些都是事实，但是我们要指出的是，从过程控制 = 程的实践来看，而不是从多变量控制的一般理论来看，在目前阶段实现解耦控 制是多变量控制理论用于过程控制的主要问题。 解耦思想最初也是狭义的提法是不相干控制原理。它是由b o k s e n b o m ( 1 9 4 9 ) 、 h o o d 和钱学森( 1 9 5 4 ) 首先提出的。他们最先将矩阵分析法应用于多变量控制系 统分析，并提出了不相干控制的巧妙构思。他们讨论的问题是一个关于飞行器控 制的问题，即如何通过分别控制燃料与推进器叶片角度来控制飞行器发动机的速 度与功率，并使得两个控制系统各不相干。 此后，k a v a l l a 曲( 1 9 5 7 ) 等人将这个理论用于过程控制系统。至此以后，这种 矩阵设计法就得到了广泛的应用。其基本思想是，进行适当的设计，使得联系多 变量控制系统输入变量和输出变量之间的系统传递函数矩阵成为一个对角矩阵， 所以人们一般称为对角矩阵法。 由于在这个方法中，控制系统、控制对象以及系统中每一个环节的动态特性， 都是用传递函数来表示的，所以这个方法在本质上仍然属于频率法，在这个方法 的发展中，许多人作出了可贵的贡献。 近年来，如何实现具有非线性、多变量耦合的复杂工业过程的解耦控制引起 了控制界的关注。神经网络、模糊技术、专家系统等人工智能理论开始被引入解 耦控制领域。但是目前的智能控制算法与工程应用还有一段距离。 为了保证控制系统的可靠性和和生产过程的安全性，工业界目前越来越多地 采用基于分布式计算机的分布式计算机控制系统( d c s ) ，这已经成为工业控制 的主流。这些分布式计算机控制系统由于采用了“分散控制，集中管理”的思想， 极大地提高了系统的可靠性。但是由于d c s 人为地将多变量非线性过程划为多 个单回路，导致对于强耦合过程的控制品质不好，或者无法投入自动控制。而且 d c s 中的标准控制模块都是单回路的控制算法，其厂家不提供成熟的解耦控制 算法，因此进行解耦控制算法的工程化研究，使其应用在分布式计算机控制系统 上，并与具有高度可靠性的p i d 思想有机结合，同样具有重要的现实意义。 1 1 2 传统解耦方法 2 浙江大学硕士学位论文 a 对角矩阵解耦 它是由b o k s e n b o m 、h o o d ( 1 9 4 9 ) 、钱学森( 1 9 5 4 ) 、k a v a n a 曲( 1 9 5 7 ) 、 m e s a r o v i c ( 1 9 6 0 ) 等人所建立和发展起来的。对角矩阵是最经典传统的解耦方法， 因为它能非常方便地应用于多变量过程控制系统的解耦设计，而且由此引出来的 结论都能很容易地在实际工程中得到应用。对角矩阵法其一般原理可以简述为： c ( j ) = 足( j ) m ( j ) ，( 1 1 1 ) 其中c ( s ) 、吖( s ) 为n 维向量，置( s ) 为珂，l 向量矩阵。 要求将耦合对象k ( s ) 改变为一个对角形矩阵露( j ) 。假设在m ( s ) 输出端有一 个胛月的矩阵d ( s ) ，使k ( s ) 与d ( j ) 的乘积等露( d ，得解耦矩阵为 d ( s ) = 足( j ) 。霞( j ) 。如果k ( s ) 为一个非奇异方阵，则方程( 1 1 1 ) 可实现对角 矩阵解耦。在各个控制通道与耦合支路的传递函数都有比较相近的动态特性时， 或者这些通道的动态部分的等效时间常数均较小时，采用静态解耦具有相当好的 效果。它使得设计过程大大简化，因此是目前应用最多的一种对角矩阵方法。 b 状态变量法 它是通过选择合适的状态反馈来实现的，由f a l b ，w b l o v i c h ( 1 9 6 7 ) ， g i l b e n ( 1 9 6 9 ) 等人所发展。现代控制理论都十分欣赏状态变量法，目前讨论这个 方面的文章非常多。对于变量数目比较多的高阶大系统，很宜于应用这种方法进 行理论上的分析，其应用往往是抽象化的对象。但是在过程控制实践上应用并不 多，没有对角矩阵法和相对增益法应用那么广泛。 考虑多输入多输出的线性定常系统： 量= 爿x + 口“， n 1 2 、 y = 其中x 为”维状态向量，“为p 维控制向量，y 为q 维输出向量。 控制率采用状态反馈结合输入变换，假设p = 9 ，选取“= 一救+ 三v ，其中k 为p 柏? 反馈增益矩阵，三为p ) 印输入变换矩阵，v 为参考输入向量。输入变换 矩阵为非奇异，也即是d e t 三o 。 定出闭环系统的状态空间描述为： 膏= ( 一一b 茁) x + 口三v ，( 1 1 3 ) y = c x 而其传递函数矩阵为： g 札( s ) = c ( “一+ b k ) 1 b ，( 1 1 4 ) 可知g n ( j ) 为p ) 的有理分式矩阵。 第一章绪论 于是所谓解耦控制问题可描述为对于( 1 、1 2 ) 给出的多变量受控系统，寻找一 个输入变换和状态反馈矩阵对 k ，工) 使得( 1 1 4 ) 式所给出状态反馈系统的传递 函数矩阵g n 0 ) 为非奇异对角线有理分式阵，即 g m ( j ) = d i a g ( g l l ( j ) ，9 2 2 ( j ) ，胁( j ) ) ， ( s ) o ，f _ 1 ，2 ，3 p 容易看出为了综合解耦问题，将面i 艋两个有待研究的命题。一个是研究受控系统 的可解耦性，即来建立使得受控系统可通过状态反馈和输入变换而实现解耦所应 遵守的条件。另外一个是给出解耦控制问题的综合算法，以便对于可解耦的系统， 可确定出所需要的矩阵对 足，三 。 这是最基本和初步的解耦控制问题，也就是常说的m o r g a n ( 1 9 6 4 ) 问题， m o r g a n 称之为无交互作用。m o r g a n 问题的研究大体分为两个阶段：第一阶段约 从1 9 6 4 到1 9 8 2 年，讨论p - q ( p 和g 分别是“和y 的维数) 情况下问题的有解条 件。有两项主要成就；1 ) f a l b 和w o l o v i c h 首先得到问题有解的充要条件；2 ) d e s c u s s e 在1 9 8 2 年给出了问题有解性和无限零的关系。第二阶段从1 9 8 2 年到 1 9 8 6 年，讨论p g 的关系时的解答。m o 唱a 1 1 问题的研究开拓了解耦设计的意义， 在这个过程中衍生出块解耦( b l o c kd e c o u p l i n g ) 和三角解耦( t r i a n g u l a rd e c o u p l i n g ) 问题，其中不乏一些有意义的创造。 c 相对增益法 首先由b r i s t 0 1 ( 1 9 6 6 ) 提出，然后主要由s h i n s k e y ( 1 9 7 7 ) 、n i s e n f e l d ( 1 9 7 9 ) 、 m c a v o “1 9 7 7 ) 等人所发展起来。相对增益法又叫原始配对法，它和对角矩阵法 是工程应用最广泛的两种解耦方法。尤其是s h i n s k e y 成功地将此方法应用于精 馏塔控制，而他的成功叉使这个方法更具有吸引力，所以相对增益法又被称为 b r i s t o l - s h i n s k e y 方法。 设一个多变量控制系统，c ，是其中一个被控变量( 输出变量) ，坍，是一个 操作变量( 输入变量) ，则用c 和m 分别表示q 和用，的所有值。 s h i n s k e v 定义相对放大系数为： 曼im 如= # ( 1 1 5 ) 嘉j c 式( 1 1 5 ) 的意义是选择c 同m ，配对时，这个配对的放大系数是两个放大系数 的比值。第一个放大系数未i m 表示除了改变外，其它的佩( _ | ，) 均处于 固定的状态下，得到的q 的变化值与埘，改变值之比a 第二个放大系数嘉f c 表示 用手动的方式调整他( 七，) ，将& ( 后f ) 调回到肌，改变前的数值，此时， c 还会有变化。第二放大系数就是表示在c 。( f ) 不变的情况下，m ，与c ，变 浙江大学硕士学位论文 化的比值。s h i n s k e y 认为应该选择知接近与l 的那些变量进行配对解耦。经验 证明s h i n s k e y 的方法是对的。 解耦环节的增益必须选择适当才能保证得到良好的解耦。国内的王永初 ( 1 9 8 5 ) 在s h i n s k e y 方法的基础上，提出了相对放大系数定理，这个定理能够比较 严格地揭示多变量耦合系统的内部联系和系统耦合程度，尤其是在测得一组对象 特性的情况下，可以比较容易地确定配对。 d 对角优势和现代频域法 对角优势是现代频率法的研究核心，在6 0 年代中期r o s e n b r o c k ( 19 7 2 ) 等人 研究了多变量控制系统中，有关频域与时域方法之间的关系，而频率法原则是适 用于单输入单输出系统。因此研究问题的关键是如何解耦，而对角优势方法则是 解决频域和时域关系的桥梁。这种方法在解决工业生产过程解耦问题是有效的， 但是最大的缺点是复杂，必须借助有图象显示的数字计算机进行辅助设计。在 8 0 年代这是个比较困难的问题，但是随着计算机处理速度的飞速发展，这个困 难已经被排除了。比起现代控制理论其优点是物理概念较清楚，在设计中可以比 较充分发挥人的主观能动性。其设计目标是被控对象的对角优势而非对角化，因 此是一种近似解耦方法，在很大程度上可以避免全解耦方法带来的缺陷。而且由 于本身的近似解耦性，很容易推广到不确定性系统的解耦控制中，尤其是鲁棒解 耦控制。 利用逆n y q u i s t 实现对角优势的基本方法： 对于低阶系统，通过初等变换求取k ( s ) ，进行预补偿使k ( s ) g ( s ) 具有对角 优势，其中0 “) 为对象传递函数的逆矩阵。 对于高阶系统，采用分频段补偿方法，通常分低、中、高三个频段。在选定 的频率点上补偿成对角优势矩阵。 或者是伪对角化，即设计一个固刨阵( 常数阵) ，使足( s ) g ( s ) 在某个规定频 率下，各行的非对角元素之模的总和要尽量小，从而向对角优势靠近。 1 1 3 解耦控制新的发展和应用 a 在时滞系统中的推广 已有学者尝试把解耦控制方法推广到时滞系统中，但是基本上都是m o 玛a n 问题在时滞系统中的适当延伸。t z a f e s t a s 与p a r a s k e v o p o u l o s ( 1 9 7 3 ) 把f a l b 与 w o l o v i c h 的矩阵方法推广到了时滞系统中。并且考虑到了控制器的因果性问题。 这些方法研究的仅仅是具有同倍率定常时滞的线性系统，并基于算子空间给出了 第一章绪论 朔应的结果。由于复杂的算子理论的引入使得其结论形式非常好看，计算却非常 复杂。而且由于其原始方法的缺陷，在处理不确定性因素时将遇到难以克服的困 难，同时在处理控制器的因果性问题也显得力不从心。因此在时滞系统中产生了 能量解耦的方法。 能量解耦类似于r o s e n b r o c k 的现代频域法，是一种近似解耦方法。它从被控 系统的输入输出能量关系上实现解耦，使得任何个输入的能量主要控制对应的 一个输出的能量，而对其它输出能量的影响尽可能小。因此具有近似解耦方法的 优点，即对被控对象的微小摄动不敏感。其实从解耦的时间特性来看，解耦控制 又可以分为动态解耦和静态解耦。虽然动态解耦比较理想，但是其设计与实现的 代价比较高。输入输出的能量解耦是一种比较折中的算法，其本质上是一种状态 空间法。 能量解耦由于其本身的近似解耦性，很容易推广到不确定性系统的鲁棒解耦 问题上。由于工业过程中普遍存在着难以精确建模的过程以及对象特性时变不确 定性的情况，能否处理对象的不确定性因素是评价一个面向工业过程的控制方法 是否实用的基本准则。而能量解耦控制器将使被控系统在指定的不确定界的扰动 下，仍能维持指定的性能。目前对不确定时滞系统的能量解耦控制问题的研究， 还处于刚刚开始阶段。 b 鲁棒解耦控制 由于频域方法分析不确定系统的便利，多变量频域法是实现鲁棒解耦的有效 方法。a r k u “1 9 8 4 ) 首次引入鲁棒对角优势概念，提出了鲁棒对角优势系统的鲁 棒稳定性判据。其后y e 吼甄1 9 8 4 ) 给出了对角优势系统鲁棒稳定的条件，国内也 有许多学者研究鲁棒对角优势问题，庞国仲和陈振跃( 1 9 9 2 ) 研究了鲁棒稳定性与 鲁棒对角优势的关系。这些理论都是基于结构奇异值分析方法。相比r o s e n b r o c k ( 1 9 6 9 ，1 9 7 4 ) 的对角优势判据一样，只有补偿器设计完成以后，才能知道对象 能否鲁棒对角优势化，而同时鲁棒对角优势判据也很难处理具有结构不确定性的 对象。 但是这类方法的缺陷是预补偿器阵的求取并没有系统化的方法，不管是对象 的对角优势化还是鲁棒对角优势化，其中比较成熟的只有伪对角化方法或所谓的 鲁棒伪对角化方法。但是该方法是单频率点上的方法，推广到整个频段上比较勉 强。国内的学者陈苏平( 1 9 9 4 ) 明确提出了鲁棒解耦的概念，从解耦控制系统耦合 度量d s 砌m 、控制参数化形式和控制器设计直接法三部分，建立了鲁棒解耦理 论体系。首次在斗框架下证明了逆标架正规化控制器结构对摄动的低敏感性，从 而使鲁棒解耦控制器的参数化形式建立在可靠的理论之上。 浙江大学硕士学位论文 自a r k u n 等人将对角优势推广到鲁棒对角优势以来，人们对鲁棒对角优势 与鲁棒稳定性的关系，鲁棒对角优势的实现等问题陆续作了些研究，总的来说研 究结果并不多，而实际应用的例子就更少。相对给人的印象似乎不确定系统的多 变量频域法已经陷入了困境。 c 智能解耦控制 近年来，如何实现具有非线性、多变量强耦合的复杂工业过程的解耦控制已 经引起了控制界的关注，神经网络、模糊技术、专家系统等人工智能理论开始被 引入解耦控制领域。在各种神经网络和模糊技术及理论中，解耦控制有着其独特 的应用和影响。从本质上说，智能解耦是传统控制系统解耦方法在锣能控制中的 应用，并没有新的数学创见。如w 矾a ，船d aa 1 1 dh a s s o u n ( 1 9 9 7 ) 等人对海明联想存 储器提出了基于神经网络的解耦方法。g u p t a ( 1 9 8 6 ) 等人对模糊方法实现了一些解 耦。柴天佑( 2 0 0 0 ) 在神经网络方面提出了许多解耦方法。大多数由于算法复杂， 不易于工程实现。 d 自适应解耦控制 在七十年代末期，解耦控制和自适应逐渐开始相结合。在多输入多输出系统 中的自适应解耦问题，m c d e 肌o n 和m e l l i c h 锄p ( 1 9 8 6 ) 大致解决了这个问题。 他们从方式上将自适应解耦分为开环补偿解耦和闭环解耦：开环补偿将解耦和自 适应控制分离，方法简便；闭环解耦的约束条件很多，但能同时实现解耦和自适 应控制，他们所提出的方法是近似解耦方法。 1 9 8 7 年，w i t c e m a r k 利用预补偿器的方法，使得多输入多输出系统实现了 完全解耦。理想开环解耦算法存在着零极，解多组高阶方程，升高系统阶次等问 题简化开环解耦可以解决这些问题，但是同样也存在着物理可实现性问题，因 而只能静态解耦。 e 非线性系统解耦 实际上能由线性系统精确描述的系统实际上是少之又少，绝大多数过程本质 匕黾非线性的。近十余年来，用微分几何方法处理非线性系统取得了一系列精彩 的结果，微分几何方法对于非线性系统的重要性相当于线性代数对于线性系统， 这观点已为控制界普遍认同。而非线性控制系统的研究方法，从诞生到发展， 几乎都是和解耦问题联系在一起的，通过解耦问题可以大致把握现代非线性系统 控制设计理论发展的主要线索和最重要的结果。 第一章绪论 解耦控制是多变量系统控制的有效手段，解耦控制理论于六十年代末提出， 到七十年代，国外已经将它应用于化工、石化、造纸等设备和装置，取得了卓有 成效的结果，在日本八十年代开始，解耦控制在工业过程控制中的应用已经相当 普及。 解耦控制在理论上也有重要的意义。反馈的目标增加解耦这一任务，以实现 诈交互控制，是当前重要的研究专题。 1 2 时滞系统控制的发展与现状 在现实工业生产中，时滞现象是经常遇到的。如加长管道进料或皮带传输， 缓慢的反应过程以及复杂的在线分析仪等，均会产生时滞现象。另外，在处理问 题时为了方便，有时会将高阶复杂( 或大时间常数) 对象近似为适当低阶( 或小时 间常数加纯滞后环节) 的系统。因此对时滞系统的研究历来是控制理论研究的热 点之一。纵观时滞系统的研究和发展，有两条主要研究途径，即时域方法和频域 方法两大类。下面从这两条主要途径回顾一下时滞系统鲁棒控制的发展概况。 1 2 1 频域方法 频域分析方法在处理线性时不变系统时具有直观易懂的特点，通过分析系统 特征根的分布就可对系统稳定性和动态性能有一定程度的了解。因此，人们很早 就开始利用古典控制理论的分析方法判断纯滞后对象的稳定性和响应性能，但因 方法过于复杂而难以实用化。直到1 9 5 9 年，s m 油提出了一种以模型为基础的 预估补偿方法用以改善纯滞后s i s o 系统的控制品质，并且随着计算机在工业过 程控制中的广泛应用，实现8 m 岫预估的模拟硬件困难得到解决，s m 淌预估法 的研究、改进与推广得到广泛重视。 a s m i t h 预估法 s m i t h 预估器的设计思路是消去特征方程中的时滞项，然后用传统方法设计 控制器。标准s m i m 预估结构是利用一个无时滞的模型预估对象的无滞后输出， 并用对象与模型输出差来校正。实现s m i t l l 预估补偿的前提是要求模型与对象 完全吻合，而实际上过程对象模型常常是有偏差的，两者的差异往往造成系统的 响应性能急剧变差，甚至不稳定。 近年来随着对未知和时变时滞过程控制系统研究的深入，自适应s m i 也预估 补偿器应运而生( l e e ，1 9 8 5 ) ，自适应s m i m 预估器是将s m i m 预估器与参数在线 递推估计技术相结合以适应被控过程模型参数的变化。w a _ c a n a b ea 1 1 ds a t o ( 1 9 8 4 ) 浙江大学硕士学位论文 在此基础上提出了一种更为简便的在线实现算法，利用多步预报器进行自适应近 似最小方差预报。但随着预报步数增加和外界干扰的增强，其误差也随之增大， 其算法适用于非最小相位系统，但要求开环稳定。a 衄r a o i m ( 1 9 8 9 ) 研究了s m i t h 预估和控制器在开环不稳定系统上的应用及其参数优化问题。 s m i t h 预估器的改进型虽然很多，但均局限于某一方面的改善，总的来说不 够完善，还有待进一步研究。从设计方法的可行性来看，s m i t h 类预估和控制器 均采用频域分析方法，处理多变量问题过于复杂；而且对系统的时变特性，尤其 是时滞本身的时变特性很难适当描述并分析其鲁棒稳定性。 b 有限谱配置方法 有限谱配置的思想是k 锄e n 于1 9 7 8 年提出。他将时滞系统的有限谱配置对 应看作月阶无时滞系统在复平面内任意配置 个极点的推广。由于时滞系统的特 征方程中常含指数项，因而有无穷多个解，一般将其在复空间的分布称为谱分布， 个可控的线性时滞系统通过线性反馈可达到有限谱配置，也就是在闭环特征方 程中消去时滞，从而可用于设计和控制状态与控制含滞后的线性系统。 要实现时滞系统的有限谱配置，系统的反馈部分不仅仅要利用到当前系统状态， 而且还要用到过去状态的积分信息，或者过去控制作用的积分信息。能够对时滞 系统进行有限谱配置设计的条件是系统谱可控，这也是无时滞系统状态空间极点 配置的能控条件的推广。s p o n g ( 1 9 8 1 ) 和m a j l i t i u sa 1 1 dt r 适舀a n i ( 1 9 7 8 ) 讨论了时滞 系统谱可控问题，分别给出了多项式方程和矩阵方程形式的谱可控条件。 w a t a i l a b e f l 9 8 3 a ) 证明了谱可控条件是能进行有限谱配置设计的充要条件，并将结 论推广到多状态滞后和多控制滞后的情况，给出了谱配置设计算法。 有限谱配置作为一种思想方法提出具有理论上的意义，但是，有限谱配置很 难应用到实际工业生产中，这主要表现在：通过有限谱配置所设计的控制器极为 复杂，而且由于设计的反馈量中含过去状态与控制量，造成在线计算量大大增加； 有限谱配置所设计的控制器中的系数由对象参数所决定，当实际对象与标称对象 不完全一样时系统的谱并非有限，这使得在噪声影响及系统时变、不确定条件 下闭环系统的性能与鲁棒稳定性分析变得非常困难。虽然有限谱配置的第一个缺 点由于高性能计算机的出现得到了一定改善，但有限谱配置的第二个缺点是这种 疗法无论如何都无法克服的。 c 时滞系统的稳定性分析 时滞系统的稳定性分析一直是时滞系统的一个难点。人们从各种途径出发， 获得了很多用于判断系统( 1 3 1 ) 的稳定性的判据。这些判据按照它们对滞后时间 9 第一章绪论 的依赖关系而分为两类：时滞无关判据( 秦元勋，1 9 6 0 ；吴冲锋，1 9 9 0 ) 和时滞依 赖判据( m o r ia 1 1 dk o k 锄e ，1 9 8 9 ) 。时滞无关判据一般比较简单，但较为保守，尤 其是对小时滞对象，因而时滞依赖判据一般难以应用，因为往往需要解超越方程。 芙于时滞系统的稳定性分析的文章所用的方法基本是频域与时域相互交叉，因 而，时滞系统的稳定性频域分析和时域分析就放在一起讲述。 贾( ) = 爿x ( f ) + 4 0 x ( f f ) ( 1 2 1 ) b e l l m a na n d c o o k e ( 1 9 6 3 ) 指出，时滞系统( 1 2 1 ) 的时滞无关稳定的充分必要条 件是：系统闭环特征方程满足 p ( s ) = i 订一爿一o p 一8 ov r e s ( j ) o ，f o 因为时滞系统特征方程是个超越方程，有无穷多解，所以该判据并不是一个 具有实用价值的判据。 m o r ie ta 1 ( 1 9 8 1 ) 针对系统( 1 2 1 ) 某滞后f 的系统稳定的代数判据， ，( 彳) + 1 1 4 。m o ， 其中，忙。f f ，表示矩阵的1 ，2 ，或范数，“( 彳) 为矩阵范数，定义如下 删= 姆掣。 b o u r l e s ( 1 9 8 7 ) 把该结果推广到线性时变时滞系统，提出了线性时变时滞系统的a 稳定性判据，该判据给出的是时滞无关判据。 时滞系统( 1 2 1 ) 一直是困扰控制晃多年的问题。有限谱配置虽然是解决问题 的方法之一，但它要求系统模型为精确模型，当系统模型矩阵有摄动时则无能为 力。时滞系统的分析与综合在频率域进行，由于变换的局限性，很难处理时变时 滞系统，并且，频率域内的处理往往比较繁琐。虽然高性能比的数字计算机在控 制系统c a d 上的应用解决了计算复杂性问题，但对于时变时滞系统或摄动问题， i ，a p l a c e 变换是无法解决的。 1 。2 2 时域方法 时滞系统的时域分析方法越来越成为时滞系统尤其是不确定时滞系统( 包括 系统矩阵的参数不确定性以及时滞本身的不确定性) 稳定性分析以及控制器综合 的主要方法。时域分析方法克服了频域分析不能处理时变和参数摄动的不足，而 且具有方法简单、易于计算等优点，使其在实际工程应用中更加具有优势。近年 来有关不确定系统和时滞系统的结论基本上都是用时域的分析方法取得的。本论 文也基本采用时域方法来研究不确定系统和时滞系统的解耦问题。 浙江大学硕士学位论文 俄国数学家l y a p i l l l o v 在他的巨著“运动稳定性的一般问题”中创立了处理 稳定性问题的两种方法：第一方法要利用微分方程的级数解，在他之后没有得到 大的发展；而第二方法则巧妙地利用一个与微分方程相联系的所谓l y a p u l l o v 函 数来直接判定解的稳定性，因此又称为直接方法。它在许多实际问题中得到了成 功的应用。从六十年代开始，l y a p u n o v 第二方法开始被用来处理线性系统的控 制问题，接着该方法也很快被引入到时滞系统的分析设计中来，l y a p u n o v 方法 逐渐成为人们手中处理时滞系统的有力武器。l y a p 眦o v 的优点主要体现在两个 方面。其一是方法统一，所有问题几乎最后都可以转化为一个类砌c c a l i 方程的 求解；其二是处理范围广泛，不管是参数摄动还是时变时滞系统，都可以处理， 这是其它方法做不到的。因此l y a p u n o v 方法在工业实际中有着广阔的应用前景。 利用l y 印u n o v 第二方法对时滞系统的研究主要是通过构造适当的l y a p u l l o v 函数来求解时滞系统的无记忆反馈控制律，这是设计时变及不确定时滞系统鲁棒 控制器的有效途径。基于l y 印u 1 1 0 v 方法的无记忆反馈控制器不但设计简便，在 线计算量少，而且便于进行闭环系统的鲁棒稳定性分析，因而近年来受到很多学 者重视。尤其是线性矩阵不等式方法的出现，使线性不确定系统的鲁棒镇定问题 研究得到了更广泛的重视和应用，很多学者又尝试把该方法推广到线性不确定时 滞系统上来，并取得了许多好的结果。 利用l y a p l u l o v 方法对时滞系统的研究结果可以分为两大类：时滞无关结果 和时滞依赖结果。所谓时滞无关结果，是指所得结论都是独立于时滞大小的，即 允许系统的滞后为无穷大，而对系统滞后的变化率一般都作了小于1 的假设。相 反的，时滞依赖结果是跟系统滞后的大小有关，一般如果系统的滞后为零的话， 有关结论就变成了无滞后线性不确定系统的有关结论，而且这些结果对系统滞后 的变化率没有任何要求。 显然，当实际系统的滞后很小时，时滞无关结论肯定是非常保守的。n i c u l e s c u e ta 1 ( 1 9 9 5 ) 曾经指出如果系统( 1 2 1 ) 是时滞无关稳定的，那么必然有：爿+ 以是 h u n i t z 稳定的，而且彳一4 也是h l l r 谢t z 稳定的。从稳定性分析的角度看，时 滞无关的方法对某些实际系统来说是过于保守了。另外以上这些方法对l y a p u n o v 函数的选取以及控制器的结构形式都作了各种预先的假设，这无疑也增加了结果 的保守性。而且这些结果都以r j c c a t i 方程的形式给出，其求解牵涉到多个正定 对称矩阵以及正标量的整定问题，在没有系统整定方法存在的情况下，其求解会 带来进一步的保守性，因此时滞无关方法本身还有很多不完善之处。h a l e ( 1 9 7 7 ) 提出了如下的状态变换方法 x ( f r ) = x ( f ) 一i ( f + s 炳， 变换后的系统包括原系统作为个特例，因此变换后系统的稳定性将保证原系统 第一章绪论 的稳定性。结合r a z m i l ( 1 l i n 稳定性定理来分析变换后时滞系统的稳定性，可以 得到保证系统稳定的最大允许滞后。虽然目前针对线性不确定时滞系统的时滞依 赖鲁棒稳定性分析和鲁棒镇定方法也存在保守性较强( 如所给出的系统允许的滞 后往往非常小) 等一系列缺点，但它和时滞无关方法可以互相补充。 利用l y a p u n o v 方法设计鲁棒稳定化控制器问题主要集中在具有满足“匹配 条件”或“秩l 条件”不确定参数的线性时滞系统来解决时滞无关的方法。而对 时滞依赖结果的研究在应用了h a l e ( 1 9 7 7 ) 提出的状态变换方法后得到了较大的 发展。 g u ( 1 9 9 7 b ) 采用h a l e ( 1 9 7 7 ) 中所提出的