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基于t s 模型的酒精精馏塔建模与控制 摘要 利用生物技术和可再生资源( 生物源) 进行燃料酒精的工业化生产， 并以此作为石油能源的替代物已成为各国的研究热点。燃料酒精生产过程 中的一个最重要环节就是酒精的高纯度精馏，因而研究高纯度酒精精馏塔 的建模与控制对于改善燃料酒精的生产过程具有重要意义。 论文采用模糊聚类( f c m ) 和g k 聚类算法对高纯度酒精精馏塔的精 馏操作过程进行了模糊辩识建模。利用实验室的筛板式酒精精馏塔设备， 经过多次实验，获取典型生产状态下的实验数据，建立了该精馏塔的灵敏 板一回流量之间的t - s 模糊模型。系统仿真试验显示，建立的模型具有较好 的逼近能力，能够较好的反映系统的输出特性。 论文的另一部分工作是介绍了广义预测控制( g p c ) 算法，并将所建立 t - s 模糊模型作为g p c 算法的预测模型，进而对精馏塔的灵敏板温度进行 优化控制。仿真结果证明了采用g p c 控制比传统的p i d 控制具有更好的控 制精度，从而在保证产品质量的前提下，达到提高产量的目标。 关键词：精馏塔模糊聚类( f c m ) g k 聚类t s 模糊模型 广义预测控制( g p c ) p i d r e s e a r c h i n go fm o d e l i n ga n dc o n t r o l o fa i c o h o ld i s t i l l a t i o nb a s e d o nt - sf u z z ym o d e l a b s t r a c t r e c e n t l y ，u s i n gb i o t e c h n o l o g ya n dr e n e w a b l er e s o u r c e ( 1 i v i n gs o u r c e ) t op r o d u c e f u e la l c o h o lw h i c hi ss u b s t i t u t ef o rp e t r o l e u me n e r g yi ni n d u s t r yi sar e s e a r c hh o t - p o i n t i ns o m ec o u n t r i e s b u tt h ed i s t i l l a t i o no fh i g hp u r i t ya l c o h o li sam o s ti m p o r t a n tl i n ki n i n d u s t r i a lp r o c e s so ff u e la l c o h o l ，s oi t i s n e c e s s a r yt o r e s e a r c hm o d e l i n ga n d c o n t r o l l i n go ft h ed i s t i l l a t i o no fh i g hp u r i t ya l c o h o lw h i c hi m p r o v et h ep r o d u c t i o n p r o c e s so ff u e la l c o h 0 1 i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，f u z z yc l u s t e r a l g o r i t h m ( f c m ) a n dg k c l u s t e r a l g o r i t h mw a s u s e dm o d e l i n gt h ep r o c e s so ft h ed i s t i l l a t i o no fh i g hp u r i t ya l c o h 0 1 a f t e rm a n y e x p e r i m e n t sa n dg e t t i n gu s e f u ld a t ao nr e p r e s e n t a t i v ep r o d u c t i o ns t a t u s ，t sf u z z y m o d e lw h c hi sa b o u ts e n s i t i v eb o a r da n dr e g u r g i t a t e d l i q u o rw a sb u i l tb yu s i n gt h e e x p e r i m e n te q u i p m e n to ft h e s i e v e p l a t e a l c o h o ld i s t i l l a t i o n t h es i m u l a t i o n e x p e r i m e n t ss h o wt h a tt h et sf u z z ym o d e li sv e r yw e l lt od e s c r i b et h ed i s t i l l a t i o n s y s t e ma n dr e v e a lt h ep e r f o r m a n c eo ft h es y s t e m t h eg e n e r a lp r e d i c t i v ec o n t r o l ( g p c ) a l g o r i t h mi sr e s e a r c h e di na n o t h e rp a r to f t h ed i s s e r t a t i o n b a s e do nt - sf u z z ym o d e l ，t h es e n s i t i v ep l a t et e m p e r a t u r eo f d i s t i l l a t i o nc o l u m ni sc o n t r o l l e dt h r o u g ht h i so p t i m i z a t i o na l g o r i t h m t h es i m u l a t i o n e x p e r i m e n t ss h o wt h a tt h eg p ca l g o r i t h mh a sb e t t e re f f e c to na c c u r a c yo fc o n t r l l i n g t h a np i dc o n t r o l ，s oi te n s u r e st h eq u a l i t yo ft h ep r o d u c t sa n di n c r e a s e sy i e l d k e y w o r d s ：d i s t i l l a t i o n ；f u z z yc l u s t e r ( f c m ) ；g kc l u s t e r ；t sf u z z ym o d e l ；g e n e r a l p r e d i c t i v ec o n t r o l ( g p c ) ；p i d i i 主要符号对照表 第i 条模糊规则 第，个输入变量 第i 条模糊规则，第_ ，个输入变量的模糊子集 第f 条规则结论中的第_ ，个参数 第i 个模糊聚类中心 第k 个样本的第f 个聚类v ，中的隶属度 隶属度矩阵 聚类中心 第k 个样本 迭代次数 样本z ，与聚类中心v 。之间的距离 第i 个正定矩阵 协方差矩阵 终止迭代指标 遗忘因子 差分算子 预测时域 控制时域 柔化系数 控制量加权系数 v 、， pz ， 彤4 u矿烈m只占 ， 栉 所口2 广西大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人声明：所呈交的学位论文是在导师指导下完成的，研究工作所取得的 成果和相关知识产权属广西大学所有，本人保证不以其它单位为第一署名单位 发表或使用本论文的研究内容。除已注明部分外，论文中不包含其他人已经发 表过的研究成果，也不包含本人为获得其它学位而使用过的内容。对本文的研 究工作提供过重要帮助的个人和集体，均已在论文中明确说明并致谢。 论文作者签名：氟如 学位论文使用授权说明 月扣日 本人完全了解广西大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，即： 按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本： 学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务； 学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文； 在不以赢利为目的的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。 请选择发布时间： 哦口时发布口解密后发布 ( 保密论文需注明，并在解密后遵守此规定) 论文作者签名彩 导师躲5 月髟日 广西大掌硕士学位论文基于t s 模型的酒精捆- 馆塔建相晦控制 1 1 精馏塔的建模与控制 1 1 1 精馏塔的模型化 第一章引言 在石油化工生产中，使用的原料和反应后的产物多是由若干组分组成的混合物，常 常需要进行分离得到比较纯的组分作为中间产品或最终产品。 蒸馏是分离液体混合物的典型单元操作，在化工生产中得到广泛的应用。蒸馏分离 的依据是混合物中各组分的挥发往不同，当汽液两相趋于平衡时，各组分在两相中的相 对含量不同，其中易挥发组分在汽相中的相对含量较液相中高，而难挥发组分在液相中 的相对含量较汽相中的高。利用混合物中各组分见挥发性差异这种性质，通过加入热量 或取出热量的方法，使混合物形成汽液两相系统，并让它们相互接触进行热量、质量传 递，致使易挥发组分在汽相中增浓，难挥发组分在液相中增浓，从而实现混合物的分离， 这种方法统称为蒸馏l i l 。 精馏是应用最广泛的蒸馏操作，通常是在精馏塔中进行的。工业生产中的精馏塔是 由精馏塔身、冷凝器和再沸器等基本部件构成，精馏塔的结构如图卜1 。在大型石油化 工企业中精馏塔常常是首要的生产环节，有“龙头”装置之称，具有十分重要的地位。 为提高精馏塔的效益人们采取多种途径，通过仿真培训提高职工的操作水平，运用优化 和先进控制提高经济效益等。但是不管采用哪种手段，建立精馏塔的数学模型一直是核 心问题，对自动化领域来说，精馏塔的动态数学模型尤为重要，它不仅给出稳定时变量 间的关系，还给出各变量间随时间的变化规律，从而可给出过程能否稳定运行的判断， 适用于变量经常处于动态变化的实际生产过程的分析、操作与控制。 同时，由于精馏塔是连续化大生产工作过程，不可能将提高效益的方案直接用于实 际生产，必须先在计算机上进行仿真实验，然后逐级测试。再放到生产实际中试用，通 过现场反复调试后才能最终被工业应用。因而建立精馏塔严格的动态数学模型，并进行 仿真，不仅可以研究在各种工况下精馏过程的变化情况，还能为先进的优化控制方案的 选取奠定基础，从而为精馏塔生产经济效益的提高做出贡献【2 】【3 1 。 从化工建模的途径来说，建立精馏塔动态模型一般采用机理建模、辨识建模和机理 辨识建模等三种方法。 ， 1 机理建模是通过推导物理、化学关系式，建立对象的原始微分方程的一种化工 动态学方法。一般是根据对象的内在机理，利用基本的物理、化学定律( 如质量守恒定 率、能量守恒定率、动量守恒定率等) ，以及系统的结构数据，来建立对象的数学模型。 2 辨识建模是通过获取输入、输出数据来构建系统动态数学模型的一种方法。主 基于t - s 模型的酒精耩馏塔建期与控制 图1 1 酒精精馏塔的简单示意图 f i g i - 1s i m p l ei l l u s t r a t i o no f t h ee t h a n o ld i s t i l l a t i o nc o l u m n 要通过对化工过程进行专门的实验，或者通过对象正常生产过程来获得数据。 3 机理辨识建模就是结合上面两种建模方法：首先通过机理分析，确定各参 数之间的关系，列出原始方程，然后再根据测得的实验数据、过程的输入、输出值来估 计参数方程中的各系数，即参数估计，建立数学模型。 传统的精馏过程建模主要采用机理建模方法。精馏塔机理模型的核心是严格地描述 精馏过程中塔板上的物理现象，按照对塔板上汽液两相传质、传热过程描述的不同通常 又分为平衡级模型和非平衡态模型。如平衡级模型以理论塔板为基础，假设离开任一级 的两相物流总是处于热力学平衡状态，通过对各级进行物料、能量衡算及相平衡计算建 立模型，得到的模型形式包含每一级的物料衡算方程、相平衡方程、归一方程和能量衡 算方程( 即m e s h 方程组) ，可以应用于大型的精馏过程计算，但缺点是由于板效率的计 算方法至今仍不成熟，导致模型在多元系有较大误差；而非平衡态模型则基于多元传质 理论，并基于速率方程建立级分离模型，直接用传质、传热速率方程表征传递过程，从 而避免了引入板效率、传质单元数等难以定义和确定的量，可以更准确地预测精馏塔内 浓度和温度分布，尤其适用于多元物系的分离过程，不过，由于计算过于复杂，难以应 用于大型工业过程。 在辨识建模上，s a f a v ia n dr o m a g n o l i ( 1 9 9 7 年) 、m a c m l l r r a va n dh i m m e l b l a u ( 1 9 9 5 ) 等研究利用神经网络建立精馏塔的非线性模型【4 j 5 1 。文献 6 研究了一种动态回归神经元 2 广西大学硕士学位论文基于t - s 模型的酒精精馏塔建模与控制 模型，并将其应用在高纯度精馏塔上。文献 7 描述了一种c m a c ( 小脑模型) 在精馏 塔浓度预测中的应用。文献 8 q h a o y a m a 和w a l s h 建立了脱丁烷塔的神经网络非线性模 型并应用与实际的工业生产。文献【9 】则使用多层前向神经网络对非线性时变实验精馏塔 进行仿真，实验证明这种模型结构可以很好的预测复杂过程系统的行为。文献 1 0 针对 建立精馏塔严格动态机理模型的复杂性以及机理模型应用的诸多不便，提出一种综合共 轭梯度和自适应变步长的优化b p 算法，并利用该优化b p 算法建立精馏塔的预测模型。 1 1 2 精馏塔的控制 精馏塔问题一直是国内过程控制研究的热点。国内外的专家、学者对建立精馏塔精 准的动态模型和实施更加有效的自动控制一直都在不断研究。 精馏塔是一个多输入和多输出的对象，它由多级塔板组成，内在机理复杂，对控制 作用响应缓慢，参数间相互关联严重，而控制要求又大多较高，同时各塔工艺结构特点 千差万别，因而需要深入分析工艺特性，结合具体塔的特点，进行自动控制方案的设计 和研列1 1 】。7 0 年代以前，主要是常规仪表和计算机直接数字控制( d d c ) ，控制算法以各 种p i d 、串级、比值、分程和前馈控制等为主。1 9 8 4 年，s h i n s k e y 将集散型控制系统( d c s ) 用于精馏塔控制系统的设计，开创了精馏过程解耦控制的先河，并取得了重要进展，这 种方法在现在的精馏控制思想中仍被采纳【1 朋。文献 1 3 中研究了一种单输入单输出的模 型预测控制算法在精馏塔中的约束多变量控制。文献 1 4 中基于推断估计的原理，采用 人工神经网络在线估计精馏塔的产品浓度，并且在工业脱甲烷塔中实现。文献 1 5 针对 多变量精馏塔研究了一种基于全局线性优化的约束变量动态矩阵控制。文献 1 1 中介绍 了多变量过程的约束预测控制在原油常压塔上的应用，工业应用结果表明：多变量预测 控制器达到了期望的效果，简化了控制过程，显著提高了产品的合格率。、 1 2 本文的主要研究内容 本文以在化工行业十分普遍的精馏过程为背景，利用实验室的基于s 7 3 0 0 筛板式酒 精精馏塔实验设备采集输入( 回流量) 和输出( 灵敏板温度) 的数据，通过辨识建模的 方法，建立酒精精馏塔的t s 模糊模型，并在辨识模型的基础上，研究基于t s 模糊模型 的先进控制。 全文内容安排如下： 第一章，主要介绍过去到现在国内外精馏塔的模型化发展以及精馏塔的自动控制。 第二章，主要介绍基于s 7 3 0 0 的筛板式酒精精馏塔实验设备的资料，采用的控制方 式、存在的问题以及本文采用的建模方法和先进控制算法。 第三章，主要介绍t s 模糊模型的发展、优点、结构和常用的建模方法以及对酒精 精馏塔的t s 模糊模型进行仿真。 3 广西大学硕士掌位论文基于t s 模型的酒精期馏塔建模与控制 第四章，主要介绍广义预测控制的发展、算法流程以及研究了基于t - s 模糊模型的 酒精精馏塔的广义预测自校正控制，并仿真结果证明了其有效性。 第五章，总结本文内容，指出研究中的成果和一些问题，并对下一阶段研究的前景 进行了展望。 4 广西大掌硕士学位论文 基于t s 模型自9 酒精精馏塔建禳与控靠4 第二章酒精精馏塔的t s 模糊建模与预测控制 2 1 酒精精馏塔介绍 在常压下，纯酒精沸点为7 8 3 ，非真空条件下酒精精馏产品的最高浓度在 9 5 0 5 9 7 6 0 之间，如下表2 1 所示常压下加热酒精水溶液至沸腾时，测得的 酒精浓度以及挥发系数的值。 表2 1 乙醇水溶液沸腾时蒸汽与溶液中的乙醇含量 t a b l e2 - ie t h a n o lc o n t e n ti ns t e a ma n dw a t e rw h e nt h el i q u o ro fe t h a n o l w a t e r 沸腾液中乙醇的沸点 蒸汽中乙醇的含量蒸汽中乙醇含量与液 含量( )( ，容量) 体中乙醇含量之比 ( ，容量)挥发系数 o1 0 0 00 59 5 9 0 3 5 7 57 1 5 1 09 2 6 05 1 o o5 1 0 1 59 0 2 0 6 i 5 0 4 1 0 2 08 8 3 06 5 2 03 3 0 2 58 6 9 06 7 9 52 7 0 3 08 5 5 66 9 2 62 4 0 3 58 4 8 0 7 0 6 02 0 2 4 0 8 4 0 87 1 9 51 8 0 4 58 3 4 0 7 3 4 5 1 8 3 5 08 2 8 27 4 9 51 5 0 5 5 8 2 3 07 6 5 41 3 9 6 08 1 7 07 8 1 71 3 0 6 58 1 2 0 7 9 9 21 2 3 7 0 8 0 8 08 1 8 51 1 7 7 58 0 4 08 4 1 01 1 2 8 07 9 9 2 8 6 4 91 0 3 8 5 7 9 6 08 9 0 51 0 5 9 07 9 1 29 1 8 0 1 0 2 9 5 7 8 7 59 5 0 51 0 0 3 7 9 7 0 67 8 1 59 7 6 01 o o 广西大学电气工程学院过程控制实验室的基于s 7 3 0 0p l c 的筛板式酒精精 馏塔，其结构由1 2 块带孔筛板的精馏塔身、原料罐、再沸器、回流计量泵、变频 5 囊i 亍t s 模型的酒期v 期t 塔建模与控制 器、回流槽、产品罐等七个部分组成，该精馏塔属于高纯度二元精馏装置，其控 制要求为：满足一定的产品纯度指标( 酒精纯度9 0 以上) 及保持生产的稳定性。 对于高纯度二元组分精馏塔来说，在一定压力下，温度和产品纯度间存在着 单值的函数关系。由于产品浓度不能做到在线检测，而且分析仪表的可靠性较差， 所以常用温度来作为间接质量指标。 一般认为塔顶或塔底的温度似乎最能代表塔顶或塔底的产品质量。其实，当 分离的产品较纯时，在邻近塔顶或塔底的各板之间，温度差已经很小，这时，i 塔 顶或塔底温度变化o 5 ，可能已超出产品质量的允许范围。解决这一问题的方法 是在塔顶或塔底与进料板之间选择灵敏板温度作为间接质量指标。当塔的操作受 干扰或控制作用后，塔内各板的浓度都将发生变化，各塔板的温度也将同时变化， 但变化程度各板是各不相同的，当达到新的稳态后，温度变化最大的那块塔板就 称为灵敏板”1 1 。 该酒精精馏塔控制方案为灵敏板温度p i d 控制：通过静态模型逐板仿真计算， 依据不同操作工况，对各塔板温度分布曲线比较得出，该塔的灵敏板为8 # 塔板， 然后通过调节回流量大小来控制灵敏板的温度。在生产状态下再沸器功率保持恒 定为7 0 ，灵敏板温度设定为8 0 ；合格产品浓度为2 0 时，9 0 9 5 之间，同 时通过实验可以得到该塔的单位时间产量为2 6 1 h ，从而按照酒精精馏塔最宜回流 比一般为3 4 ，即回流量为单位时间产品量的3 - 4 倍，因此该塔平稳生产状态下的 适宜回流量为7 8l h 1 0 41 1 1 ，相对于回流计量泵的开度( 满度为1 2 h ) 为 6 5 0 , , - - 8 6 7 通过多次实验，取正式生产状态下3 小时内灵敏板回流量变化曲线如下图 2 1 、图2 2 所示。 按照实验设备初始设定，正式生产状态中灵敏板温度达到8 0 1 内变化时称 为稳态生产过程。而通过实验中得到，在p i d 控制作用下，从正式开始生产到稳 态生产过程下灵敏板温度首先会出现较大超调量，然后逐渐达到新的稳态，调节 时间大概为9 0 0 s 1 2 0 0 s ；同时可以看出在利用p i d 控制作用下控制量( 回流量) 存在系统滞后，滞后时间大概为6 0 s l o o s ，而且回流量变化幅度较大，大概 7 0 1 0 左右。而回流量变化太大，会导致生产的平稳操作，太大的回流量，会 减少产品产量。因此，在原有的系统条件上，有必要考虑采用一种更好的控制手 段来减少调节时间，保证回流量的平稳变化，同时提高该精馏塔的产品产量。 2 。2 酒精精馏塔的t s 建模与预测控制 针对精馏塔的非线性，多变量的特性，尽管化工领域已经改进了一定的工艺 流程和工艺参数，自动控制领域也已经尝试了多种控制方案试图简化过程的复杂 6 广西大学硕士学位钝文基于t s 模型的酒精精馏塔建模与控制 性、产生更大的经济利益，但由于精馏塔本身的复杂性，而且针对不同的精馏塔 存在不同的特性，因此，对精馏塔的建模与控制仍然在不断的深入研究。在这里， 利用上文所存在的酒精精馏塔设备以及存在的一些问题，提出一种将建模和控制 结合的模糊预测控制方案改善酒精精馏塔的经济效益- t i m e ( e ) 图2 1 正式生产状态下，灵敏板温度变化曲线 f i g 2 - 2t e m p e r a t u r ev a r i a t i o nc u r v eo f s e n s i t i v eb o a r do np r o d u c t i o nc o n d i t i o n 图2 - 2 正式生产状态下，回流量变化曲线 f i g 2 - 3 v a r i a t i o nc u r v eo fr e g u r g i t a t e dl i q u o ru n d e rp r o d u c t i o nc o n d i t i o n 模糊预测控制是不依赖于受控对象精确模型的种实时控制，它是冲破了传 统控制理论的束缚而产生的一种新型计算机控制，这为解决复杂受控对象的精确 控制问题提供了一个新的理论和方法，同时这也是控制理论的又一次重大突破【1 6 】， 以下几点可以说明其合理性： ( 1 ) 预测控制和模糊控制都是对不确定性系统进行控制的有效方法，预测和 模糊相结合会迸一步提高控制效果。 ( 2 ) 模糊控制的发展的趋向是由规则向模型转化，而预测控制是典型的基于 模型的控制，对象模型可作为沟通二者的桥梁。 ( 3 ) 预测控制是一类基于对象数学模型的优化控制方法，而系统的复杂性与 7 船 鲍 刖 町 pj舟。正l兰亡jojnc立e日l | i 于t s 模型的酒期v 精馏塔建模与控，鲫 分析系统所能达到的精度是相互制约的，因此，研究模糊环境下的预测控制对于 拓展预测控制的应用范围具有重要意义【l ”。 将t s 模糊模型对非线性系统的良好描述特性和预测控制的优化算法相结合， 可以实现对非线性系统的优化控制，是目前模糊预测控制的主要形式。 t - s 模糊模型是一种本质非线性的辨识模型，适用于表达复杂系统的动态特性 【1 3 l 。文献【1 9 1 、【2 0 1 、【2 1 和1 2 2 6 0 则证明了典型的t s 模糊系统具有万能逼近性能 准则。文献【2 3 】研究了t s 模糊模型用于描述对象的非线性动态特性，构成了模糊 多步预报器，并且曲于t s 模糊模型每条规则的结论部分是一个线性模型，因此 整个模糊模型可以看作一个线性时变系统，从而将模糊预测控制器中的非线性优 化问题转化为一个线性二次寻优问题。文献1 2 4 利用模糊聚类算法离线辨识t - s 模 糊模型，采用带遗忘因子的递推最小二乘法进行模型参数的选择性在线学习；对模 糊模型在每一采样点进行线性化，将t s 模型表示的非线性系统转化为线性时变 状态空间模型，并将约束非线性优化问题转化为线性二次规划问题，解决了非线 性预测控制中如何获得非线性模型和非线性优化在线求解的难题，同时通过将预 测域内的线性模型序列作为预测模型，减小了模型误差，提高了控制性能。文献 2 5 1 对非线性系统建t s 模糊模型，并用正交最小二乘法( o l s ) 对模糊规则的后件参数 进行辨识。然后在每一个采样点对系统进行局部动态线性化，根据得到的系统线 性化模型对系统采取广义预测控甫i j ( g p c ) 方法得到当前的控制动作，仿真的结果表 明了该方法的有效性。 8 基于t - s 模型的酒精精馏塔建模与控靠日 第三章t - s 模糊模型建模方法研究 3 1t - s 模糊模型结构 3 ，1 1t s 模糊模型介绍 建立对象的模型是控制系统设计的基础。由于过程的非线性、时变性、随机干 扰给对象模型参数的不确定性等因素，基于传统数学工具的建模方法对于某些复 杂的非线性过程十分困难。用模糊集合理论，从系统输入和输出测量值来辨识系统的 模糊模型，是系统辫识的有效途径。尽管这种模糊模型与通常的精确模型相比显得租糙， 但是它也能对复杂系统的基本特征给出严格的定量描述。 1 9 8 5 年t a k a g i 和s u g e n o 提出了t s 模糊模型【1 8 1 ，它的主要思想是建立一组 线性方程去表示每一个局部区域的局部规则，然后由隶属函数去连接该组线性方 程以形成全局函数的逼近。t s 模糊模型是一种本质非线性模型，适用于表达复杂 系统的动态特性，这种模型的基于语言规则简单描述如下【2 6 】； r ：i f 五i sa ? ，z ，i sa ；，j ，i sa ：， t h e ny 4 = p o + p ：x l + p ；x 2 + + p ：， i = 1 , 2 ， ( 3 1 ) 其中，r 表示第i 条模糊规则；x ，是第，个输入变量，_ ，为输入变量的个数， 是一个模糊子集，其隶属函数中的参数称为前提结构参数；y 是第i 条规则的输出， 为第f 条规则结论中的第，个参数，户l ，2 ， r 。 3 12t s 模糊模型结构形式 基于一股性，t s 模糊模型的具体形式为： 具有，输入、单输出的m i s o 系统离散时间模型可以由肝条模糊规则组成的 集合来表示，其中第i 条模糊规则的形式为： r ：i fj ，潞1 ) i sa ? ，) ，2 ) i s ，”y 僻厅，) i s 岛， ( k t a l ) i s 彳0 + l ，( k t d l - 啊) i s 爿：，+ 吨“， ( k 一，审) i s 气啊+ 呻”+ p ，“，( k t a p ) i s 4 托嘶帅 t h e ny 。( k ) = p o + p i y ( k 一1 ) + p 拟七一2 ) + + 唛m 一侈) + p 0 + 1 “1 ( 后一1 ) + + p ：，+ n l + l 甜l ( 七一t a i n 2 ) + + p 二，+ 吨+ 叶+ ，甜，( 七一t a e ) + + p 二，+ 一+ 。斗+ p “，( j j 一t a e 一疗，) ( 3 2 ) 9 l 于t - s 橇型的蕾搠- 着馏塔建模与控制 其中：r 表不第i 条模糊规则；是模糊子集，其隶属度函数中的参数称为 前提参数；y 是第i 条模糊规则的输出，是结论参数；( ) ，“，( ) 是输入 变量；y ( ) 是输出变量；t 。，0 是纯滞后时间；吩，”。，是有关变量 的阶数a 有关纯滞后时间( t d l ，t 牵) 和阶数( 1 v y ，啊，h ，) 可以类似于 常规的辨识方法来确定。 为了简单化，令x 。( 七) = y ( k - 1 ) 而( 七) = y ( k 一2 ) ，( 七) = j 忙一b ) j + l ( d = 甜l ( 露一，胡) = 一一) ( 3 3 ) 这里，= b + ( _ + 1 ) 。因此，将式( 3 2 ) 就可以简化成( 3 一1 ) 的形式，其中_ 是_ ( | j ) l = l 的简写。 按照( 3 一1 ) 式，同时约定：一成为模糊模型的广义输入变量；在前提中如 果。i s4 ”略写，则表明未加限制。模糊子集的隶属函数取做分段线性构成 的凸集。假如给定一个广义输入变量( x i o , x 2 0 ，j ，。) ，那么由诸规则的输出y ( i = l ，2 ，h ) 加权平均可求得输出多： 夕= u y ，驴 ( 3 4 ) # i，l 式中：，是模糊规则的数量；y 由第i 条规则的结论方程式求取：权u 代表对 应此广义输入向量的第i 条规则的真值，由下式确定： u = 兀爿j ( x p ) ( 3 5 ) j = l 这里兀是模糊算子，通常采用取小运算或乘积运算。 3 2t s 模糊模型的辨识方法 上面讨论了t s 模糊模型的结构和推理，在复杂非线性系统的建模中显示出 比以往建模方法的优越性，因而得到了广泛应用，然而在实际中建立系统的t s 模糊模型并不是一种简单的事情，主要表现在【1 7 1 ： ( 1 ) 输入变量的隶属度函数难以确定。通常采用的有三角形或高斯形隶属度 函数，对应一个模糊集合的隶属度至少要有三个参数需要确定，通常是通过非线 性规划方法计算，工作量大。 ( 2 ) 结论参数是一个多参数的复杂优化问题。如果有m 个输入变量，由一条 1 0 广西大掌硕士学位论文基于t - s 模型的酒精精馏塔建帮晦控制 规则表示，则首先需要假设辨识参数的个数，通过复杂的运算，最多需要辨识 ( m + 1 ) 个结论参数。 由输入输出数据辨识t - s 模糊模型结构主要由两部分组成：结构辨识和参数 辨识。其中结构辨识又分为前提结构辨识和结论结构辨识，参数辨识同样又分为 前提参数辨识和结论参数辨识。t - s 模糊模型辨识的流程图如下图3 1 所示。 在这种辨识方法中，前提结构的划分和参数与结论参数直接耦合，前提结构 中模糊集合划分的改变直接影响到结论参数的辨识，建立的模型对特定的数据有 较高的精度，但工况的改变又会影响到模糊集合的划分，因而，对t s 模糊模型 的辨识采取前提部分和结论部分分开辨识的思想。 按照对前提部分和结论部分分开辨识的思想，主要采取以下几种方法： ( 1 ) 基于聚类算法的t - s 模糊模型辨识：包括模糊聚类算法、g k 算法、遗 传聚类算法等； ( 2 ) 基于神经网络算法的t s 模糊模型辨识：包括r b f 神经网络、a n f i s 自适应神经模糊推理算法等； 3 2 1模糊c 均值聚类辨识算法 1 9 7 3 年b e z d e k 提出的模糊c 均值聚类( f c m ) 是用隶属度确定每个数据点 属于某个聚类的程度的一种聚类算法【2 。考虑一个样本集合黼西黝，其中 置= 【h ，：，x 。】( i = 1 ，2 ，奶，其中代表所含样本数，肝代表每个样本所含的变量 数，所用的准则一般是优化一个用来表征聚类的性能指标的目标函数0 2 引，找到 u = 【】和矿= i v , ，匕】使得： 以( u ，矿) = ( “。) 60 以一一旷 ( 3 6 ) k = ll = l 最小，其中b ( 1 ，。o ) 是一个加权指数，u 。满足约束条件： 【o ，l 】，o n ( 对所有f )( 3 7 ) k = l c = 1 ( 对所有七) f = l ( 3 - 8 ) 式中，c 是聚类数( 规则) ；u = 胁。】是c 的矩阵，称作模糊c 划分矩阵； v = v 1 ，k 】是模糊聚类中心；表示第七个样本以= x k 。，以：，x 。】在第f 个聚类v j 中 的隶属度。 基于t - s 模型的蔫r 耩料馏塔建模与控制 图3 - 1t s 模糊模型辨识流程图 f i g 3 - 1 i d e n t i f yf l o wc h a r to f t sf u z z ym o d e l 步骤1 - 给定数据集= 墨，x ，) ，置r ”，设定c = 2 ，3 ，2 ”- 1 ) 和 b ( 1 ，) ，初始化u ”。 步骤2 ：当迭代次数为l ( l = 0 , 1 “2 ) 时，计算c 均值向量： 【“譬r x k 蟛r 步骤3 ：用下式将u = 艮】更新为u “= 降譬州】，其中 警“2蒋1 ，1 s7 兰c 1 七s 3 1 。 步骤4 ：若忖”一u l 孝，芋是一个非常小的数，则停止算法 否则，令上= l + i ， 返回步骤2 。 广西大掌硕士掌位论文蓉于t - s 模型的酒精精馏塔建模与控，m 屈垒告 ( 3 1 1 ) 砷 l = l 则( 3 4 ) 式可以写成 y k = 屈y ，= ，( p 。o + p 。而+ + p 删x 。) t = l j s l 写成向量形式，有 y k = 群口 其中 口= 【p l o ，一- , p 。o ，p l l ，p n l ，p h ，脚】7 r ”+ 啪 继= p i ，一，p ：，8 ：x ：，；b ：x ：，一，p ：，一，：x 囊 y k = d ，l ，j ，2 ，一j ，1 1 则根据最小二乘法，有 口= ( 7 ) 。妒7 y 3 2 2g k 聚类辨识算法 ( 3 1 2 ) ( 3 1 3 ) ( 3 1 4 ) ( 3 1 5 ) g k 聚类算法是f c m 聚类算法的推广，由g u s t a f s s o n 和k e s s e l 于1 9 7 9 年提出【2 9 】， 与f c m 聚类算法不同的是，g k 聚类算法是一种距离范数自适应的聚类算法。 g k 算法目标是通过求取目标函数获得隶属度矩阵u 爿“。】。，和聚类中心 v = 【u ，v 2 ，k 】： c r a i n j ( z ，v ，= 嵋j 2 ( 乃，一) ( 3 - 1 6 ) j = lj = l 满足 “u = 1 ， j = l 2 一，n i = l n 0 “u n ，i - - 1 ，2 ，o j = l ( 3 1 7 ) 式中，d ( z ，) 表示样本乙与聚类中心一之间的距离，它决定了聚类的形状。g k 算法中采用自适应的距离度量方法： d 2 ( z ，v ，) = ( z ，一v ，) 7 m 。( z 一v ，) ( 3 1 8 ) 式中m 是一个正定矩阵，由近似反映各聚类实际形状的聚类协方差矩阵只决定： ( 3 1 9 ) 胛u 甜 一 r 、j p 一 ， z 矿一z ，l 所u 甜 一 = 巧 广西大掣啊肚掌位论文 基于t - s 模型的酒精耕馏塔建模与控制 上 t = d e t ( f , ) “只一 ( 3 2 0 ) 由于无法得出解析解， 其算法描述如下： 步骤1 ：给定数据集z g k 算法提供一种迭代算法来近似得出目标函数的最优值， 聚类个数c ，任意的初始隶属度矩阵阢 “_ ：= ，z 步骤2 ：计算聚类中心向量v ，= 上一； ”：= ， 步骤3 ：利用式( 3 1 9 ) 计算聚类协方差矩阵f ； 步骤4 ：利用式( 3 2 0 ) 计算矩阵膨。； 步骤5 ：按式( 3 1 8 ) 计算平方距离d 2 ( z ，q ) ； d 2 瓴，) - 1 步骤6 ：重新计算模糊隶属度矩阵u ：= 乏；葡5 如果对卢七有 d 2 ( z ，t ) = 0 ，则令“t j = 1 ，“j = 0 ，v i k ； 步骤7 ：重复上述步骤，直到满足某给定的收敛指标，如0 “一u i 1 0 占，其中l | 1 | 表 示某适当的范数；三为迭代次数；占为终止迭代的指标，一般取占- - - - - 0 0 0 1 就能满足精度 要求。 迭代结束后，隶属度矩阵( ，聚类中心v 。及协方差矩阵f ( 卢l ，2 ，c ) 就能相应求 出。 得到了隶属度矩阵以聚类中心v 以后，就可以利用三角形隶属函数或者高斯 型隶属函数求出模糊模型的前提结构和参数。对于结论参数的辨识可以采用上节 所用的最小二乘法，在此处提出一种能够在线辨识，进行自校正的带遗忘因子的 递推最小二乘法来简化计算量。 带遗忘因子的递推最d , - 乘法算法【3 0 1 公式如下； 足( 七) 2p ( 后一1 ) x ( 七i 7 i i j i z ! j 。石：丽( 3 - 2 1 ) 秒( ) = o ( k 1 ) + 足( 七) 【y ( 七) - - x 7 ( 七) 口( 七一1 ) 】 ( 3 2 2 ) 尸( 七) = 二 ，一k ( k ) x 7 ( k ) l p ( k 一1 ) ( 3 2 3 ) p ( k ) d e f x 7 ( 七) a r ( | i ) 】一1 ( 3 2 4 ) 其中k 是表示k 时刻，o r l ，则只需要b ( z 。1 1 多项式中的前d 一1 项系数为零 即可。 对( 4 - - 1 ) 式作简单数学处理，用差分算子乘两边后有 a ( z 。) y ( 七) = b ( z ) a u ( k 一1 ) + c ( z 一1 ) 善( _ j ) ( 4 2 ) 式中 j ( z 一) ：a ( z - t ) ：l + n o + l q z 一， t = l 比较式( 4 一1 ) 和( 4 2 ) 可知，被控系统的数学模型已被处理成具有平稳 随机干扰噪声，采用控制增量，有积分作用的系统了。根据式( 4 - - 2 ) 设计的控 制系统具有抑制随机阶跃噪声的能力。为了有别于一般的c a r m a 模型，c l a r k e 称为c a r i m a ( c o n t r o l l e da u t o r e g r e s s i v ei n t e g r a t e dm o v i n ga v e r a g e ) 模型4 0 1 ， 中文称为受控自回归积分滑动平均模型。 c a r i m a 模型具有下列特点4 4 1 ： ( 1 ) 可描述一类非平稳扰动； j e - 西大掌硕士学位论文基于t s 模型的酒精精馏塔建模与控制 ( 2 ) 可保证系统输出稳态误差为零； ( 3 ) 可以描述能用a r m a x 模型描述的过程； ( 4 ) 在大多数情况下，c a r i m a 模型比a r m a x 模型辨识效果更好； ( 5 ) 用c a r i m a 模型导出的控制器对未建模动态具有较好的鲁棒性。 4 。2 。2 滚动优化 1 目标函数 为增强系统的鲁棒性( r o b u s t n e s s ) ，广义预测控制中考虑了现在时刻的控制 “( 曲对系统未来时刻的影响，采用下列目标函数： ，= l y ( 七+ _ ，) 一w ( k + j 3 2 + 五( 川血( _ j + - ，一1 ) 】2 ( 4 3 ) ，z lj = l 式中，珂称为最大预测长度，一般应大于b ( z 1 ) 的阶数；m 表示控制长度 ( m l 1 ) ；五( 歹) 是大于零的控制加权系数。为简单起见，取旯( d = a ( 常数) 。 为了进行柔化控制，控制的目的不是使输出直接跟踪设定值，而是跟踪参考 轨线，参考轨线由下式产生： w ( k + 力= a j “七) + ( 1 - - t 力y ，( 卢1 ，2 ，打) ( 4 4 ) 式中”、y ( 七) 和w ( 州) 分别为设定值、输出和参考轨线；口为柔化系数，o a l 。 目标函数中后一项的加入a ( ，) ，主要用于压制过于剧烈的控制增量，以防止 系统超出限制范围或发生剧烈振荡。 从而广义预测控制问题可以归结为求a u ( k ) ，a u ( k + 1 ) ，a u ( k + m 一1 ) 使得目标 函数式( 4 - 3 ) 达到最小值。 2 输出预测 为了得到_ ，步后输出y ( 后切的最优预测值，使用d i o p h a n t i n e 方程： i = e j ( z 一) 彳( z 一) + z 一7 c ( z 。) ( z 一) b ( z - 1 ) = g j ( z _ 1 ) + z 一7 h j ( z q ) 其中户1 ，厅，并且： ( 4 - 5 ) ( 4 - 6 ) e j ( z 一) = p o + e l z 一+ + e j i z h f ( z _ 1 ) = 刀+ z z - 1 + + z ：z 一埘 g ，( z 一1 ) = g o + g ：2 1 + + g j - i z 一。“ h j ( z - 1 ) = 倒+ 吖z - + + 酩一i z 一时“ 为简化书写，在下面的某些多项