（光学工程专业论文）光子晶体波导在光通信中应用的研究.pdf

南京邮一u 人学颂l 论史摘蛰 摘要 近年来，光子晶体因其具有控制光子的流动的能力而备受关注。当在光子晶 体中引入线缺陷后，处于原来对完整光子晶体不透明的禁带中的光可以沿着线缺 陷传播，这就形成了光子晶体波导。光子晶体波导的结构参数对导模的性质有影响 通过设计缺陷结构，可以得到具有某种特性的光波导。 本文主要讨论了以下三个方面。 l 在二维六方格圆柱光子晶体耦合腔波导( c c w ) 中，实现了对导模上下截止 频率的独立调节。利用时域有限差分法，系统地计算了改变波导中缺| i f j 圆柱的半 径和移动波导两侧圆柱的位置对导模截止频率的影响。发现在定的变化范 内j 0 肯对上截止频率影响较大，后者对下截止频率影响较大。将这两个敏虚结 合起柬，就可以只改变一个截止频率，同时保持另个截止频率不变。 2 研究了以二维六方格圆柱光子晶体为背景的光于晶体波导滤波器的反射军 和透射速率随缺陷参数的变化关系。在线缺陷波导中加入。个或多个缺陷介质嘲 柱构成一个光子晶体波导滤波器。用f d t d 计算相应的波导滤波器反射率和透射 窜。对于缺陷半径和缺陷位置这两个缺陷参数，保持其中一个，只改变另。个。 3 理论设计和数值模拟光予晶体偏振分光器。这种二维光子晶体波导滤波器 是由二维六方格圆孔光子晶体中三个互成1 2 0 度角、缺陷半径不同的线彤波导组 成。戎一定的归一化频率范围内在入射波导中存在t e 和t m 两个偏振导模，州n 两个h 射波导中，一个只存在t e 导模，另“个只存在t m 导模。 关键词：光子晶体波导时域有限差分法滤波器 偏振分光器 第1 “ 旦塑坠型生型一一一! 坚坠塑 a b s t r a c t r e c e n t l y ，s c h o l a ra u a c hi m p o r t a n c et op h o t o n i cc r y s t a lb e c a u s eo fi t sa b i l i t yt o c o n t r a lp h o t o n sw h e np h t o n i cs r y s t a li si n s e r t e db yl i n ed e f e c t ，i tf o r m s p h o t o n i cc r y t a l w a v e g u i d e t h es t r u c t u r eo fp h t o n i cc r y s t a lc a r r yw e i g h tt og u i d e dm o d es oc e r t a i n g u i d ec a nb ef o r m e db y c h a n g i n gd e f e c es t r u c t u r e p h o t o n i c c r y s t a lw a v e g u i d eh a sg r e a tp r o s p e c ti no p t i c a lc o m m t m i c a t i o n s y s t e m s ，a l s oi tc a no f f e rag o o da p p r o a c ht os o l v et h ep r o b l e mo ft r a d i t i o n a lf i b e r c o m m u n i c a t i o ns y s t e m s 1 i n d e p e n d e n tc o n t r o lo f u p p e ra n dl o w e rc u t o f f f c q u e n c i e si nc o u p l e d c a v i t y w a v e g u i d e s ( c c w ) f o r m e di na2 ds q u a r e r o dp h o t o n i cc r y s t a lw a sf i r s tr e a l i z e dw i t h f d t d ，w eh a v e s y s t e m a t i c a “yc a l c u l a t e dt h ed e p e n d e n c eo f t h et w oc u t o f f r e q u e n c i e s o nd e t e c tr a d i u si nac c wa n dr o dp o s i t i o n sn e a r b yt h ec c w i tw a sf o u n dt h a tw i t h i n ac e r t a i nv a r i a t i o nr a n g e ，t h e u p p e r c u t o f f v a r i e s w i t h d e f e c tr a d i u s m u c h f a s t e r t h a n t h e l o w e rc u t o f f o nt h ec o n t r a r y ，t h el o w e rc u t o f c h a n g e sw i t hn e a r b y - r o dp o s i t i o n sm o r e r a p i d l yt h a nt h eu p p e rc u t o f fb yc o m b i n i n gt h et w od i f f e r e n te l e c t s ，i n d e p e n d e n tc o n t r o l o f t h et w oc u t o f f r e q u e n c i e so f t h ec c w g u i d e db a n dc a nb er e a l i z e d 2 a no p t i c a lf i l t e ri sf o r m e db ya d d i n go n ed e f e c tr o dw i t hr a d i u sr d a tal a t t i c e p o i n ti nal i n ew a v e g u i d eb a s e do na2 dt r i a n g u l a r h o l ep h o t o n i cc r y s t a lt h e d e p e n d e n c eo f f i h e rr e f l e c t i v i t yo nrw a sc a l c u l a t e dw i t ht h ef d t dm e t h o dt h er a d i u s a n dr e f r a c t i v ei n d e xo ft h er o d si ni h e p e r f e c tp h ca r er ，r e s p e c t i v e l ys o m er e g u l a r i t i e s h a v eb e e nf o u n df r o mc a l c u l a t i o nr e s u l t 3ap o l a r i z a t i o nb e a ms p l i t e rb a s e do nap h o t o n i cc r y s t a l ( p h c p b s ) w a sf i r s t d e s i g n e di tc o n s i s t so f t h r e ed i f e r e n tl i n e a rw a v e g u i d e sc o n n e c t e dv i aay s h a p e d j u n c t i o ni na2 dt r i a n g u l a r - h o l ep h o t o n i cc r y s t a lm a d eo f g a a s w i t h i nan o r m a l i z e d f r e q u e n c yr a n g e ，t h e r ee x i s tb o t ht ea n dt md i s p e r s i o nr e l a t i o n si nt h ei n p u t w a v e g u i d e b u tt h e r ea r eo n l yt ed i s p e r s i o nr e l a t i o n si no n eo u t p u tw a v e g u i d ea n d o n l yt m si nt h eo t h e ro u t p u tw a v e g u i d e k e yw o r d s ：p h o t o n i cc r y s t a lw a v e g u i d e f d t df i l t e rp b s 麴f j 血 南京邮电大学 硕士学位论文摘要 学科、专业：工学光学工程 研究方向：光通信与光信息处理 作 者：j 塑堕级研究生 谢娇 指导教师壅堂塞 题目：光子晶体波导在光通信中应用的研究 英文题目：r e s e a r c ho nt h ep h o t o n i cc r y s t a l w a v e g u i d e sa p p l i c a t i o ni nt h eo p t i c a l c o m m u n i c a n o n 主题词：光子晶体波导时域有限差分算法截止频率 滤波器 k e y w o r d s ：p h o t o n i ec r y s t a lw a v e g u i d e f d t d c u t o f ff r e q u e n c yf i l t e r 南京邮电大学学位论文独创性声明 v8 5 1 1 0 7 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的 地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包 含为获得南京邮电大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材 料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了 明确的说明并表示了谢意。 研究生签名： 日期 南京邮电大学学位论文使用授权声明 南京邮电大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留 本人所送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其 他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容楣一 致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布 ( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权 南京邮电大学研究生部办理。 研究生签名 u 导师签名：、瓠。j 谬、日期 离泉u 人学蛳l 举位论文 第一幸缔论 第一章绪论 2 l 世纪是信息技术广泛普及的时代。在过去的5 0 年黾，对半导体技术的深入 研究和广泛应用直接推动了信息产业的迅速发展，但当前半导体的发展遭遇瓶颈 问题，半导体集成电路在“速度”效率的提高上受到量子效应及电子自身z 间相 互作用的限制，半导体器件的能力已接近极限，丽光子技术则是突破这些限制 的有效手段之一。传统的光学器件与电子集成器件相比，要笨重成千上万倍。如 果光学器件也能像电子器件一样集成化，那么光电集成线路就将使信息技术产、l i 发生大变革解决这个问题的关键。在于开发和研究一种新型的人r 材料) 匕 f 晶体。它将成为2 1 世纪最具潜力的新型材料，半导体的第三代突破很可能就在 光子品体这条路上。 1 1 光子晶体的概念 光子晶体的概念是出ey a b l o n o v i t c h 和s j o h n 等人在1 9 8 7 年提出的，它是根壬i ，： 传统的晶体概念类比而来的。他们最仞的想法是找到一种材料能够改变在其中 传播的光的性质。就像我们利用半导体材料改变在其中通过的电子的雌质一样， 众所周知在半导体材料中，原子排布的晶格结构产生的周期性电耨场影响若存 其中运动的电子的性质。电子将形成能带结构。将介电常数不同的介质材料在空 剧中周期性排列而形成的结构将改变在其r e 】传播的光的性质，d h 二介电常数存存 空问上的周朗性，所以它对光的折射率同样有周期性分粕，在其中传播的光波的 色散m 线也会形成带状能带结构，叫做光予能带( p h o t o n i cb a n d ) 。光f 能带之间可 能出现带隙， 即光子带隙也叫光子禁带( p h o t o n i cb a n d g a p ，简称p b g ) 。频率落在 光子禁带中的光子，在某些方向上是被严格禁止传播的。我们把具有光子带隙 的周期性介电结构叫做光子晶体( p h o t o n i cc r y s t a l s ) 或光子带隙材料( p h o t o n i c b a n d g a pm a t e r i a l s ) 。 l2 光子晶体的结构和分类 按照光子禁带空侧分句的特点，光予晶体一般可分为一维光子晶体，二维光 子晶体和三维光子晶体三种类型。 两京州l u 人学蝴卜爹位论奠 鹚_ 奇绪论 。维光子晶体是指在一个方向上具有光子频率禁带的材料，它由两种或两种 以上的介质叠层而成图1 - l ( a ) 给出了一种简单的一维光子晶体结构。它是由两种 介质交替叠层而成的。其中的红色部分为一种介质，黄色为另利一介质所填充。 这种结构在垂直于介质片的方向上介电常数是空间位置的周期性函数而在半 行于介质片平面的方向上介电常数不随空间位簧而变化。这样的光于晶体在光 纤和半导体激光器中已得到了应用。所谓的布拉格光纤和半导体激光器的分南 反馈式带振脏实际r 就是雌光子晶体。 维光子晶体是介电常数在两维周期调制而在第兰维均匀的介n 村料，如 图1 - 1 ( b ) 所示，则在两个方向上存在光子带隙，实验上通常是由电介质圆柱体 的阁期排列构成的，排列形式有三角形、四边形以及六边形，可获得较宽的光 f 带隙。若以z 方向为第三维，一收只考感光在x y 平疏内传播，对于 乜磁模式 的极化方向可以采用两个基本的取向： l 、咆场在x y 平面而垂直于x y 平面，称为横电场模式( t e 模j ) ： 2 、磁场h 在x y 平面而e 垂直于x y 平面，成为横磁场模式( t m 模式) 。 两种极化耿向不同的模式，光子晶体的能带结掏是不同的。通常7 f m 模在高 介电常数区域孤立的晶格结构中容易形成带隙，而t e 模容易在高介电区域柏h 连通的品格结构中形成带隙。如果我们选取适当的介电材料和合适的结构形式， 使得两种模式的能隙位置重叠，将存在对所有极化方向的完全带隙即对于入射 方向住x y 平面内的光都将完全反射。 - 维光于晶体是指在j 维空州各方向上具有光子频率禁带特性的材料，如图 l 一1 ( c ) 所示。在三维子晶体q ，有可能出现全方位的光子带隙，即落在带隙中的 光在任何方向都披禁止传播。这一特性具有极其广阔的应用前景。 南京师也人学坝f 学位论文 鹋审结论 图1 一l ( a ) ，( b ) ，( c ) 一维、二维、三维光子晶体结构示慈图 1 3 光子晶体的特性和应用 1 3 1 光子晶体特性 光子晶体的基本特征是具有光子禁带，频率落在禁带中的电磁波是禁l 传播 的。因为带隙中没有任何态存在。8 0 年代以前，人们一直认为自拄辐射是一个随 机的自然现象，是不能控制的。珀塞尔在1 9 4 6 年提出自发辐射可以人为改变，但 没有受到任何重视。直到光子晶体的出现月彻底改变了人们的看法。我们知道， 自发辐射的几率与光子态的数目成t f 比，而光子禁带中光子态的数日为零，防 此， 频率落在光子禁带中的电磁波的自发辐射被完全抑制。 光子晶体的另一个重要特征是光子局域。约翰在1 9 8 7 年提出在一种精心设汁 的介电材料超晶格( 相当于现在所称的光子品体) 中，光子呈现出很强的安德逊局 域，如果在光子晶体中引入某种程度的缺陷，则在其禁带中会出现频率极窄的缺陷 态，和缺陷态频率吻合的光子有可能被局域在缺陷位置，一旦其偏离缺陷光就将 迅速衰减。这就为我们提供了一种控制或“俘获”光的方法。光子晶体中的缺陷 自_ 点缺陷和线缺陷。在垂直于线缺陷的平面上，光被局域农线缺陷位霄，f i 能沿 线缺陷方向传播。这种局域比波导或利用全反射原理制成的光纤更加彻底。点缺 陷仿佛是光被令反射墙完全包裹起来，利用点缺陷可以将光“俘获”在某个犄 定的位置，光就无法从任何一个方向向外传播，这帽当f 微腔。 1 3 2 光子晶体应用 ( a ) 宽带带阻滤波器 利用光子品体的光子频率带隙特性实现对光的极优怠的滤波性能。将光子晶 体的带隙做得较宽，则可代替传统的滤波器实现大范围的滤波如s 6 m p t a 等提l 出 的会属一介质复合型光子晶体可将从低频到红外波段的电磁波全部滤掉。 ( b ) 高品质因数的微谐振腔 出于光予晶体中存在点缺陷时，其作用相当于形成一个微腔，利用点缺陷可 将光“捕获”在某“特定的位置。且微腔的性质如频率、偏扳念、场的分布，等可 通过调整缺陷的性质及尺寸来控制，且其品质因数随尺寸的增加而指数增加。嘲 而可利用光子晶体制造高品质因数的微腔。例如对于采用具有光纤特性的介质材 南京；i u 人学啦! l 学位论文辩一节蚺沧 料所制作的光子晶体谐振腔，光子的衰减吸收长度达数千米，这对应的衰减时i 、日j 为t 1 0 。秽，假设光波的频率为m = t 0 ”s ，则该谐振腔的品质因数： o = r = 1 0 i o ( c ) 高效率发光二檄管 一般的发光二极管发光中心发出的光经过包围它的介质无数次的反射大部 分的光不能有效的耦合出去从而使得二掇管的光辐射效率极低，一般而言其效 率小于1 。如果将发光二极管的发光中心放入特制的光子晶体中j f 设计光：品 体的p b g 与该发光中心自发辐射的频率一致由于光于晶体可抑匍j 自发辐射，则 发光中心发出的光不会进入到包围它的光子晶体中去而会沿着特定设计的方卸 辐射到外面去。从而达到提高发光二极管效率的目的。实验证明采用光子晶体 历，可将其效率从1 提高j j 9 0 以上。另外，当采用只允许单一频率的光波穿透 光子品体作为发光二极管的谐振腔时，该发光二板管也将只发出单频率和良好 棚 i 陛的类似激光特性的光。n 发光效率也会大大提高。 光予品体在光通信系统中还有其它许多应用。光子晶体优良的特性，以及其 在光电子领域巨大的应用潜力，必将推动光通信技术的飞速发展。目前光子晶体 n j 处于深入研究和应用推广阶段，许多美好的设想成为现实，还有待对光子品体 进行大量的研究工作。光子晶体电路和装霞的出现看起来只是时问问题。 操纵光波的流动是人类多年的梦想和追求，全球高新技术领域的科学家与企 q l 家都期待着新的带隙材料对光波的操纵。从科学技术角度可以预；这一同柄、 旦实现，将对人类产生不亚于微电子革命所带柬的深刻影响。因此，光予晶体 也被科学界和产业界称为“光半导体”或“未来的半导体”。可以顸，在 l 年 之内，光子晶体的许多基本应用将会在市场上体现出来，在这些应用中，将会韵 ，箭敬光于晶体激光发射器和高亮度的发光二极管。在十年内，应i 袅制造出第个 光子晶体“二极管”和“晶体管”。在二十年内，应该制造出第一个光子晶体逻 辑电路再接下柬，光子晶体驱动的光子计算机可能会出现。由光子晶体制造的 光通讯器件将会改变光通讯的现状光子晶体技术的发展必将对光通信技术产生 重大而深远的影响。 1 4 光子晶体的计算方法 4 商康舢也人学地1 1 学位论立 辩一中螭论 光予品体具有复杂的结构形式，由传统的电磁场理论分析方法很难得到精确 的解析解，因此必须采用数值计算方法来模拟电磁场在光子晶体中的传播。为了 得到具有某一频率范围光予禁带的光子晶体，应仔细设计其相应的参数，如介r b 常数比、填充率和晶格类型等。因此，采用一种简便、快捷的方法研究有限结构 的光f 带隙是非常有意义的。有多种方法可以用柬计算光子晶体的嚣种特性。酱 遍的情况下都使用单元晶胞的方法柬模拟个周期无限扩展的结构如转移矩阵 方法( t m m ) 、平面波扩展方法( p w m ) 、时域有限差分法( f d t d ) 等。这毋简要的介 绍一f 这几种方法的特点。 14 1 转移矩阵方法( t m m ) 转移矩阵表示一个层面格点的场强与柏邻层面格点场强的关系。通过1 1 1 磁 场在实空问展 。，将麦克斯韦方程组进行傅立叶变换、变形得到转移矩阵的形 式，转化为解本征值问题。便可计算出光子晶体的色散关系和带隙频率。转移 矩阵法在计算低维( 一维或二维) 结构时特别简单有效，精确度也很高。利用转 移矩阵技术描述光在多层薄膜中传播是一种简单易行的方法。这种方法不仅物 理意义清晰、计算方便，而且具有给出解析公式的潜力。如m b o l l 和e w a t h e t 用特征矩阵求解光通过多层介质膜时的透射率和反射率问题：ay a r i v 等利用光 线矩阵处理光线通过透镜或似透镜介质的传输问题，都得到了很好的结果。倒 是对于结构复杂的( 如三维) 物体时，转移矩阵庞大，计算量急剧增加根难 得到相应的精确结果。 142 平面波展丌方法( p w m ) 平面波展丌法( p w m ) 是能带结构计算中很普遍的一种方法。山于光， 晶体是一一个周期结构。它的本征模式应该是如洛赫波。该方法是将电磁场在倒 格矢空间以平面波叠加的形式展丌，通过傅立叶变换，麦克斯韦方程组便被化 成一个本征方程，求解本征值得到光子的本征频率。它在计算二维介电常数变 化比较平缓的光子晶体能带结构时非常简单方便。原则上只要给出无限多个平 面波，使用平面波展玎法可以得到精确解。但在实际计算中只能给出有限多 个平面波。数学上给出的平面波数越多，结果越精确，但是数值计算中出于矩 阵大了会有奇异性在矩阵大小超过1 0 0 0 2 0 0 0 时，其奇异性非常大，因此也 南尔邮i 乜人学坝1 。学位论文 蚺一书绪论 并不是给出的平面波越多越好。 i43 时域有限差分法( f d t d ) f d t d 方法在计算任意几何结构的电磁场分布时是一个非常通用的方沿：。 它是基于离散的m a x w e l l 方程，对波的传播方向不作任何假设，也不需要其他的 理 论假设，能直观地得到电磁波的传输特陛，所以它是一种非常有效的方法。引_ 具有周期性结构光子晶体，可以将个单位原胞划分成许多网状小格，把x w e j i 方程转化为离散的有限差分方程形式在网格的边界处利用周期性的边界条件。 将整个计算时问分为t 个时侧步，随着时问的推移，场被不断的更新，当时削步 足够k 时场会逐渐趋于稳定。然而，周期性的结构模拟并4 ：能总是报好地适麻 实际的青般尺寸的结构。对于周期性的结构中存在缺陷或晶体不具备周期性刚， 可以使用非周期性的边界条件，目的使用最广泛的是完全匹配层( p e f f e c t l y m a t c h e dl a y e r ，p m l ) 吸收边界条件。 f d t d 方法的一个主耍优点就是在一次运行过程中，记录f 所观察的网格r i 处 的每个时陋j 步的场值，对记录的场值作f o u r i e f 变换就可以得到整个频率范围内 的频率响应。因此，它非常适合于光_ f 晶体结构的模拟和带隙的分折。f d l d 方法 已被证实是研究电磁波在介质中传播、散射最有效的方法之。 1 5 光子晶体波导 光波导是光电集成回路中光子器件削的“导线”，传统的介电波导可以支持 巍线传播的光。但在拐角处会损失能量。理论计算表明，光子晶体波导可以改 变这种情况。光子晶体波导不仅对直线路径而且对转角都有很高的效率。如蹦 l 一2 所示。 图卜2 光子晶体波导 6 雨京州l u 人学砸i ：学位论直罅一睁绪论 光子晶体具有控制光传播的潜力，因而引起了研究者的极大兴趣。如果在 光子晶体中引入一缺陷，频率落在缺陷念中的光波将呈现很强的局域态。其传 播方向是受到严格控制的。如果我t 1 j 引入的是一个线缺陷，这种缺陷念就可以 作为一种电磁波波导，即光子晶体波导。光子晶体波导不仅能实现低的传输损 耗而且还能支撑极小的弯曲半径，具有优良的弯曲效应。利用这种波导可以 构成分支波导和交叉波导。这些波导是构造平面光波回路和器件的重要元件。 由光子晶体制作的光波导和器件，其有极小的尺寸并具有常规波导和器件的性 能。 在般的光纤波导中，当波导拐弯时全内反射条件不再有效冈此会漏 掉部分光波能量，使传输效率降低。而光子晶体弯曲波导中，所利用l ；【是4 ：同 方向缺陷模共振匹配原理。原则上只要达到模式匹配，不管拐多大弯都能达 到很高的传输效率。因此，我们可以通过光子晶体的组合设计4 造出多种符合 要求的光波。如卜3 图所示，从一块排布完好的二维光子晶体中移上些介 质棒或将排空腔充以原介质都可以制成一个具有线缺陷的光子晶体。由于它 并不依赖全反射，所以在转角处可以有效地般少能量损失。在转角为9 0 度的情 况下，这种波导也仅有2 的损失，9 8 的能量都传输到另一端，而在相阳条件 f 传统波导的能量损失高达3 0 。我们可在光纤的曲率半径较小处以光f 品体波导取代光纡。这样既可有效减小损失，又易于实现； 一，。 ，、。_ 一 一 3 二，= 二二： 圈1 3 线缺陷光子晶体 在集成光学中，弯曲波导的弯曲损耗是不可忽视的重要参数。因为直波导 段( 零曲率) ，和弯曲段( 有限曲率之削的形态失配，即几何轴与场轴分离， 引起光在弯波导处泄漏出去，如图1 - 4 ( a ) 所示。为克服因弯曲引起的损耗， 可采用两种方法：一种方法是放大弯曲段，使几何轴与场重合，这样町使两段 之间的模式匹配最优化，如图1 - 4 ( b ) 所示：另个办法是了1 腔弯曲即存拐 角处安放一个九十度的弯曲丌= 腔如图i - 4 ( c ) 所示，同时设计低q 值的腔， 7 南京邮i l 人学牡ii 学位论文始。章纬论 以保证合理的传输带宽。具有平滑外拐角的丌腔谐振器的传输性能比陡直外拐 角的丌腔谐振器好好的传输性能主要归囡于外拐角处的三十度切丌。为了得 到最佳设计，必须确定三p 度部分的最佳长度和宽度。通过部分改变周期范圈 内孔的商径和它们的位置可以实现对这些参数的精密调节。 球瓠 1 i 1 勰气i _ ! ；l 陶1 4 弯曲波导的改进方法( a ) 简单弯曲( b ) 放大弯曲段( c ) 丌腔弯曲 图l 一5 为光子晶体波导的低损耗传输示意图。弯曲效应在全光集成系统【 根有应用价值 图1 5 光予晶体弯曲波导 1 6 论文的内容安排 第一章首先介绍了光子晶体的概念，结构和分类。对光子晶体的特性和应 用进行了大致的介绍。同时概述了光子晶体的三种计算方法：转移矩阵法，3 p 面波展丌法和时域有限差分法。最后介绍了光子晶体波导。 第二章主要介绍时域有限差分算法。首先介绍时域有限差分算法的发展及 其特点。接着分析算法解的稳定性。接着介绍y e e 迭代原理，y e e 网格y e e 迭代的稳定条件和数值色散。最后介绍完全匹配吸收层和分析激励源的设置。 第三章主要介绍光波导理论。首先介绍光波导电磁理论。接着分析光波导 的损耗和非线性现象。最后分析光波导模式祸合与波导的光栅光谱特性和波导 的制作。 翻 南京邮i u 人学碳i 学位论义 第一章结论 第四章主要分析光子晶体波导的截止频率。首先介绍波导的截止频率理 论。接着介绍f d t d 中波导截止频率的计算，主要分为三个方面：提出差分公 式，设置激励源，计算截止频率。接着介绍二维六方格圆孔光子晶体和光子晶 体耦合腔波导。最后讨论波导截止频率的特性，主要分为四个方面：计算光， 晶体耦合腔波导的截止频率，分析波导中缺陷圆柱半径变化对截止频率的影响 分析波导两侧空气圆柱位置的变化对截止频率的影响，对上下截止频率的独立 调节。 第五章主要讨论光子晶体波导的滤波特性。本章分为两个部分：光子晶体 波导滤波器和光子晶体波导偏振分光器。前一部分首先介绍光子晶体波导滤波 器，接着分析波导缺陷半径对反射率的影响，波导缺陷个数对透射率的影响； 后一部分首先介绍波导的耦合模理论，晟后分析光子晶体波导偏振分光器的特 性。 9 市乐邮l b 人学删l 哔位论立 蚺一索绪论 参考文献 1 】ey a b l o n o v i t c h ，t jg m i t t e r ，km l e u n g ，p h y sr e v l e t t ，1 9 9 1 ，6 9 ：2 2 9 5 2 2 9 8 【2 jey a b l o n o v i t c h ，t j g m i t t e r ，r 。dm e a d e ，a m ，r a p p e ，k d b r o m m e ra n d jd j o n n o p o u l o s ，p h y s r e vl e t t ，1 9 9 1 ，3 7 ：3 3 8 0 3 3 8 5 f 3jjmg e r a r d ，a 1 z r a e l ，jym a r z i n ，r p a d j e n ，f r l a d a n ，s o l i d s t a t ee l e c t r 1 9 9 4 3 7 ：13 4 1 l3 4 5 【4 】h okm ，c h a nct s o u k o u l i scme x i s t e n c eo fap h o t o n i cg a pi np e r i o d i c d i e l e c t r i cs t r u c t u r e s p h y sr e vl e f t ，1 9 9 0 ，6 5 ：3 15 2 3 1 5 5 + 5 b m a r a h m a n j bd a v i e s f i n i t e e l e m e n ta n a l y s i so f o p t i c a la n dm i e l x ) w a v e p r o b l e m si e e et r a n s m i c r o w a v et h e o r yt c c h ，1 9 8 4 ，m t t - 3 2 0 ) 12 0 2 8 【6 1e s t r a k e ，gp b a v a ，m o n t r o s s e t g u i d e dm o d e s o f t i ：l i n bc h a n n e lw a v e g u i d e s ： a n o v e l ：q u a s i a n a l y t i c a lt e c h n i q u ei nc o m p a r i s o nw i t ht h es c a l a rf i n i t e e l e m e n t m e t h o d 【j 】，l i g h tw a v et e c h n o l o g y ，l9 8 0 ，6 ( 6 ) ：112 6 - - 1 13 4 7 1 1k r a u s s ，y ps o n g ，st g o m a s ，c dww i l k i n s o n ，r ，md e l a m e ，e l e c l r e t t 【9 9 4 3 0 ：1 4 4 4 1 4 4 9 【8 lvb e r g e r ，og a u t h i e r l a f a y e ，ec o s t a r d ，e l e c t rl e t t 1 9 9 7 ，3 3 ：4 2 5 4 2 9 【9 lay i y a n ，c dw w i l k i n s o n ，p j r l a y b o u m ，i e e e jq u a n t ，e l e c t rq e 1 6 ， 1 9 8 0 1 0 8 9 - 1 0 9 5 ， 【1 0 1 p h o t o n i cb a n dg a pm a t e r i a l v o i 3 t so fn a t oa d v a n c e ds c i e n c ei n s t i t u t e s s e r i e se ：a p p l i e ds c i e n c e s ，e d i t e db yc o s t a sm s o u k o u l i s ( d o r d r e c h t ：k l u w e r ) 1 9 9 6 【1 1 1 张宝富全光网络人民邮电出版社，2 0 0 2 【1 2 1 徐荣，龚情，张光海城域光网络，人民邮电出版社，2 0 0 3 【l3 1 p e n d r yj b ，m a c k i n n o n a ，c a l c u l a t i o n o f p b o t o d i s p e r s i o nr e l a t i o n ，p h y sr e v l e l t ，1 9 9 2 6 9 ：2 7 7 2 2 7 7 5 f 1 4 jh s s o z u e ra n dj w h a u s 、p h o t o n i cb a n d s ：c o n v e r g e n c ep r o b l e m sw i t ht h e p l a n e w a v em e t h o d p h y s r e vb ，1 9 9 2 ，4 5 ( 2 4 ) ：1 3 9 6 2 13 9 7 2 o 南京邮t u 、学坝i 学位论空 第一币时域自限差分算泣 第二章时域有限差分算法( f d t d ) 时域有限差分法( f d t d ) 自k s y e e ( 1 9 6 6 年) 提出以来发展迅速，获得广泛应 用。本章首先介绍了f d t d 法的发展及其特点，简要地介绍了y e e 迭代算法和完全 匹配吸收层，分析了解的稳定性和激励源的设置。 2 1f d t d 法的发展及其特点 时域有限差分( f i n i t e d i f f e r e n c et i m e d o m a i n 简称f d t d ) 法是求解电磁问 题的一种数值技术，它是在1 9 6 6 年由k sy e e 第一次提出的f d t d 洼直接将有限 差分式代替麦克斯韦时域场旋度方程中的微分式，得到关于场分量的有限莠式， 用具有相同电参量的空问网格去模拟被研究对象，然后选取合适的场初始值和计 算空削的边界条件，就可以得到包含时间变量的麦克斯韦方程的四维数值斛。而 且通过傅晕叶变换还可求得三维空问的频域解。最初出于当时计算机水平的限 制，f d t d 技术本身有很多重要问题无法解决，使得其数值计算精度a i 高，应用 范围也不很广泛。但后来随着f d t d 本身技术和计算机技术的发展，首先解决了 有限计算空矧的无反射截断问题，损耗吸收边界、辐射吸收边界、平均值吸收边 界、单向波吸收边界以及目前应用十分广泛的完全匹配吸收层( p m l ) 边界的应用， 使得f d t d 已能够很好的解决像辐射、散射等此类开放性问题。后来发展的回路 积分法、总场与散射场分离技术、近远场变换等技术的应硐使f d i 、d 算法已经 发展成了相当成熟的解决电磁场问题的数值计算方法。 f d t d 方法以y e e 元胞为空问电磁场离散单元，将麦克斯韦旌度方程转化为差 分方程，表述简明，容易理解，结合计算桃技术能处理十分复杂的电磁问题：在时 间轴上逐步推进地求解，有很好的稳定性和收敛性，因而在工程电磁学各个领域 信受重视。 li if d t d 法的发展 自从1 8 7 3 年麦克斯韦( m a x w e l l ) 建立电磁场基本方程以来，电磁波理论和应用 的发展已经有一百多年的历史。目前，电磁波的研究己深入到各个领域，应用十 分广泛，例如无线电波传输、光纤通信和移动通信、雷达技术、微波、天线、f 皂 磁成像、地下电磁探测、电磁兼容等等。实验和理论分析计算是相辅相成的重要 手段。分析计算途径需要结合实际环境电磁参数求解麦克斯韦方程边值问题通 南京邮，u 人学颂1 学位论立 抽一章时域竹限差讣算法 常只有一些典型几何形状和结构相对简单的闻题才有可能求得严格的解析解。然 而，出于实际环境的复杂性，往往需要通过数值解得到具体环境下的电磁波特性。 随着计算机技术的发展己经提出求解麦克斯韦方程的许多有意义的数值解方 法，例如矩量法( m o m ) 、有限元法( f e w 、边界元法( b e m ) 、平面波法( p w m ) l - l l 及时域有限差分法( f d t d ) 等等。并且，随着电磁波应用的广泛和计算机技术的发 展，各种方法的研究也更加深入。 1 9 6 6 年k a n e s g e e 首次提出了一种电磁场数值计算的新方法一时域有限莲分 ( f d t d ) 法。对电磁场e ，h 分量在空闯和时| b j 上采取交替抽样的离散方式，每一个 e ( 或h ) 场分量周围有四个h ( 或e ) 场分量绕，应用这种离散方式将岔时间变量的麦 克新韦旋度方程转化为一组差分方程，并在时问轴上逐步推进地求解空i 刨电磁 场。y e e 提出的这种抽样方式后来被称为y e e , 元胞。f d t d 方法是求解麦克斯韦微 分方程的直接时域方法。在计算中将空间某一样本点的电场( 或磁场) 与周嗣格点 的磁场( 或电场) 直接相关联，且介质参数已赋值给空脚每一个元胞，因此这疗 法可以处理复杂形状目标和非均匀介质物体的电磁敖射、辐射等问题。 经过3 0 多年的发展已成为- - e 0 成熟的数值方法，应用范围也越来越广。3 0 多 年来，f d l d 法经历了如下的发展： 一一y e e ( 1 9 6 6 年) 首次提出麦克斯韦方程的差分离散方式，并用柬处理电磁脉 冲的传播和反射问题。 一一t a y l o r 等( 1 9 6 9 年) 用f d t d 分析非均匀介质体的电磁射，提出用n 妓收边界 来吸收外向行波，吸收边界采用的是简单插值方法。 一- - m e r e w e t h e r ( 1 9 7 1 年) 【2 8 】用f d t d 计算旋转体上山入射脉冲所引起的感7 t 电流，采用了辐射边界条件。 一一t a f l o v e 等( 1 9 7 5 年) 用f d t d 计算非均匀介质在正弦波入射时的时谐场 f 稳态) 电磁散射，讨论了时谐场情况的近一远场外推以及数值稳定性条件。 一h o l l a n d ( 1 9 7 7 年) 和k u n z ( 1 9 7 8 年) 用f d t d 计算f 1 1 7 飞机这种复杂目标的 电磁脉冲散射。 一m u r ( 1 9 8 1 年) 提出在计算区域截断边界处的一阶和二阶吸收边界条件极 其在f d t d 的离散形式。这是f d t d 的一种十分有效的吸收边界条件，获得广泛应 用。 南京1 1 5 l b 人学f c i ； l 学位论史 始审时域柯煨差分箅珏、 一一u m a s h a n k a r 和t a f l o v e ( 1 9 8 2 年) 用f d t d 计算目标雷达散射截面( r c s ) 提出将f d t d 的区划分为总场区和散射场区，并提出连接边界条件，是散射计算 中入射波设置的一种简便有效方法。 一一k a s h e r $ 1 y e e ( 1 9 8 7 年) 1 2 9 提出了亚网格技术。m e i 等( 1 9 8 4 年) 提出共形网 格技术。 一- - z h a n g 和m e i ( 1 9 8 8 年) tl i a n g 等( 1 9 8 9 年) ，g w a r e k ( 1 9 8 8 年) ，s h e e n * s t l k o n g 等( 1 9 9 。年) 用f d t d 分析计算了波导、同轴线、微带天线及微带不连续性问题， 得到相应阻抗、传播常数及s 参数。 一m a l o n e y 等( 1 9 9 0 年) 用圆柱坐标f f d t d 分析了杠状和锥状天线位1 理 想导体平面上的辐射，得到宽带天线的输入阻抗及麟奄辐射场的赢观可视化显 刁i 。 l u e b b e r s 和h u n s b e r g e r 等( 1 9 9 0 年) 研究了色散介质在f d t d 。p 的处理方 法。 一一b e r e n g e r ( 1 9 9 4 ，1 9 9 6 年) 【3 0 3 1 ，3 2 提出将麦克期韦方程扩展为场分量分 裂形式，并构成完全匹配层( p m l ) ，这是一种全新的吸收边界。 8 0 年代后期以来时域有限差分法进入一个新的发展阶段，即有成熟转入被广 泛接受和应用，在应用中又不断有新的发展，在8 0 年代中期以前，f d t d 主要用 于电磁场散射问题，到8 0 年代中期首先成功地用到了生物电磁剂量学问题的计算 和电磁热疗系统的计算机模拟。到8 0 年代后期证明了时域有限差分法用于微波电 路的时域分析非常成功。进入9 0 年代以来又被用于天线辐射特性的计算问题。随 着新技术的不断提出应用的范围和质量币在不断地扩大和提高。 i12f d t d 法的特点 作为一种电磁场的数值计算方法，时域有限差分法具有一些非常突出的特 点，也是它的优点。f 是由于这些，使得越来越多的人对它产生了浓厚的兴趣 并得到越来越广泛的应用。它的主要特点表现在以下几个方颤： ( 1 ) 直接时域计算。f d t d 直接把含时问变量的m a x w e l l 旋度方程在y e e 氏网 格空矧中转换为差分方程。在这种差分格式中每个网格点上的电场( 或磁场) 分量 仅与它相邻的磁场( 或电场) 分量及上对f b j 步浚点的场值有关。在每一时日j 步计 算网格空矧各点的电场和磁场分量，随着时间步的推进，即能直接模拟电磁波及 南京邮。u 人学缺j 学位论史 第一章时域肯龈差仆算法 其与