（信号与信息处理专业论文）互补码设计及其在地波雷达中的应用.pdf

摘要 摘要 高频地波雷达是对海面、低空目标进行超视距探测的重要手段。而高频地波 雷达在海边工作，受到强海杂波和电磁干扰，为了提高高频地波雷达的抗干扰能 力和微弱目标的检测能力，本文研究具有良好自相关特性的互补码信号在该雷达 中的应用。 本文首先概述了互补码的特性及其构造方法，推导了互补码信号的模糊函数。 这种长度为2 刀的互补码的子码( 长度为2 七，k n ) 也具有互补特性。高频地波雷达的 工作比较高，互补码及其子码的这种互补特性使得对距离远、近的目标可以采用 不同匹配滤波函数进行脉冲压缩处理。同时，分析了运动目标回波多普勒频率对 其脉冲压缩性能的影响，由于高频地波雷达的波长长( 十几米至数十米) ，多普勒 频率的影响很小，可以忽略不计。另外，论文针对m i m o 地波雷达，研究了具有正 交特性的完全互补码，这样在接收端通过相关处理，就可以实现各路发射信号的 分离。因此，在高频地波雷达中适合采用互补码信号。 关键字：互补码完全互补码地波雷达波形设计分段匹配滤波 a b s t r a c t 一_ _ 一 a b s t r a c t h i g hf r e q u e n c ys u r f a c e w a v er a d a ri sa ni m p o r t a n tt o o lo ft h eo v e rh o r i z o n d e t e c t i o no fs e aa n dl o w - a l t i t u d et a r g e t s b u tw h e nt h eh i g h - f r e q u e n c ys u r f a c ew a v e 残妇w o r k sa tt h eb e a c h ，i ts u f f e r sf r o ms t r o n gs e ac l u t t e ra n de l e c t r o m a g n e t i c i i l t e r f e r e n c e t oi m p r o v ei t sc a p a b i l i t yo fa n t i - j a m m i n ga n dw e a kt a r g e td e t e c t i o n , t h i s p a p e rs t u d i e st h ec o m p l e m e n t a r yc o d e ss i g n a l sa s s o c i a t i n gw i t hg o o da u t o c o r r e l a t i o n f u n c t i o ni nt h er a d a ra p p l i c a t i o n f i r s t l yt h ec h a r a c t e r i s t i c so fc o m p l e m e n t a r yc o d e sa n dt h e i rc o n s t r u c t i o nm e t h o d s a r ei n t r o d u c e d ，a n dt h e nt h e i ra m b i g u i t yf u n c t i o ni sd e r i v e d t h es u b - c o d e s ( 1 e n g t h a r e r k n ) o ft h e s ec o m p l e m e n t a r yc o d e sw i t hl e n g t ho f 2 ”a l s oh a v et h ec o m p l e m e n t a r y c h a r a c t e r i s t i c t h ew o r kr a t i oo fh i g hf r e q u e n c ys u r f a c ew a v er a d a ri sr e l a t i v e l yh i 出 b a s e do nt h ec o m p l e m e n t a r yc h a r a c t e r i s t i co fc o m p l e m e n t a r y c o d e sa n dt h e i rs u b 。c o d e s ， d i 疵r e n tm a t c h e df i l t e rf u n c t i o n sc a nb eu s e di np u l s ec o m p r e s s i o nf o rt h ef a ra n dn e a r t a r g e t s a tt h es a m et i m e ，t h ee f f e c to f t h em o v i n gt a r g e t se c h od o p p l e rf r e q u e n c yo i l t h ep u l s ec o m p r e s s i o np e r f o r m a n c ei s a l s oa n a l y z e d t h ew a v e l e n g t ho ft h e h i g h f r e q u e n c yg r o u n dw a v er a d a ri ss ol o n g ( 1 0m e t e r st of e wt e n so fm e t e r s ) t h a tt h e e f l e e to ft h ed o p p l e rf r e q u e n c yi st o ol i t t l et ob ei g n o r e d i na d d i t i o n ，t h eo r t h o g o n a l c o m p l e t ec o m p l e m e n t a r yc o d e sf o rm i m o s u r f a c er a d a ri sa l s os t u d i e di nt h i sp a p e r , s o t h et r a n s m i ts i g n a l sc a nb es e p a r a t e db yc o r r e l a t i o np r o c e s s i n ga tt h er e c e t v m gs i n k t h u s ，c o m p l e m e n t a r yc o d e s a l ef i tf o rh i g h - f r e q u e n c ys u r f a c ew a v er a d a r k e yw o r d s ：c o m p l e m e n t a r yc o d e s c o m p l e t e w a v er a d a r d e s i g no fw a v e f o r m c o m p l e m e n t a r yc o d e s s u r f a c e s u b m a t c h e df i l t e r 西安电子科技大学 学位论文独创性( 或创新性) 声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在 导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标 注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说 明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切的法律责任。 本人签名：塑垫塑 日期：，o ，i 西安电子科技大学 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权保 留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内 容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业后 结合学位论文研究课题再撰写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。 本人签名塑盘型 导师签名： 日期：叫。、孑，o 第一章绪论 第一章绪论弟一早瑁v 匕 1 1 论文研究的背景与意义 人类的历史是摆脱感官约束、不断拓展其认知空间的探索过程，雷达技术的 出现极大地提高了人类探索世界的能力。经过近百年的发展，雷达的工作频率由 最初的微波段和超高频段扩展到覆盖几乎所有的无线电频段，工作体制也由原来 的简单连续波雷达发展为脉冲雷达【l 2 1 ，从最早的地面雷达发展出机载、星载雷达 1 3 t 4 】等多种体制。不同频率、不同功能的雷达正在军事和民用的诸多领域，如领土 监视预警、导弹精确制导、地图地形测绘、空间探测、气象观测、海洋及地面遥 感和汽车防撞等方面l 5 - 1 0 扮演着不可或缺的角色。 近几十年来，工作在短波段( 2 3 0 m h z ) 的高频雷达( r a d a r ) 因具有超视距探 测能力而备受关注h 卜砌。借助于天波( s k yw a v e ) 或地波( s u r f a c ew a v e ) 传播方式， 高频雷达突破了地球曲率对常规地面雷达威力范围的限制，使得监测雷达视距以 外目标、提供早期预警成为可能；与此同时，由于工作波长较长，高频电磁波易 与隐身目标产生谐振，高频雷达还具有潜在的反隐身能力，成为探测隐形飞行器 的手段之一；在海洋环境监测方面，相比浮标、海流计等直接探测工具以及卫星 遥感、航空遥感等监测手段，高频雷达则具有探测范围大、探测精度高、实时陛 好、可全天候工作等明显优势。 同时各国在军事、国防方面的投入不断增加，雷达在航空、航天、气象预报 以及民用方面的应用日益广泛，并且雷达在防御、预警、跟踪、探测方面的精度 不断提高，为了改善和提高雷达性能，各国科学家和学者对雷达的研究从各个方 面进行着不懈的努力。其中的一个重要的研究方向就是从雷达发射信号着手，利 用已有的、成熟的衡量雷达分辨率和敏感性的指标，不断地探索新的雷达发射信 号。 伪随机序列的随机性的一个重要特征就是它的自相关函数近似为6 函数，即要 求信号序列相关函数的边峰尽可能小，主峰尽可能大。最佳二进制序列就是一种 相关性能很好的伪噪声序列，他是由c a l a b r o 和w o l f 于1 9 6 8 年引入的【2 l 】。但其数 量极其稀少。目前为止长度小于1 2 1 0 0 b i t 的最佳二进序列只有一个长度为4 的最 佳序列【2 h2 2 1 。既然有良好相关特性的单个序列非常有限，于是人们开始研究用两 个或两个以上序列的自相关函数之和来构造具有良好相关特性的序列。最早提出 的也最具有代表性的是二元互补序列四l ，它是由g o l a y 在1 9 4 9 年首先提出的，同 时给出了码长在5 0 以内的互补序列编码，后来广泛的应用于通信、导航等系统， 但是互补序列的长度范围非常有限，目前发现只有长为2 、1 0 和2 6 的互补序列核 2 互补码设计及其在地波雷达中的应用 【2 4 一引。因此非常有必要研究新意义下的最佳信号形式，以克服最佳信号的局限性。 于是g o l a y 又发现了能够扩展序列长度的算法；1 9 6 1 1 9 6 3 年，f r a n k 和h u f f m a n 发展了多相编码理论【2 6 j ；1 9 6 5 年，g o l o m b 推广得到了多相b a r k e r 码【2 7 1 。1 9 7 8 年， 多相互补序列的研究取得了一定的成果。除此之外，我国科学家也在雷达信号的 研究方面做出了不懈的努力。9 0 年代，我国的刘国岁教授和顾红在二相随机编码、 噪声编码、混沌编码方面进行了长期深入的研究，2 0 0 4 年提出了双随机码【2 2 9 1 。 1 2 本文所做的工作及主要安排 本文主要工作概括如下： ( 1 ) 介绍了互补码以及完全互补码的概念以及研究意义。从相位编码信号入手， 分析二相互补码自相关特性，以及完全互补码的自相关特性及其互相关特性，同 时研究了互补码的频域互补特性唯一性等特性，推导了互补码以及完全互补码的 模糊函数，明确了它们的研究意义。 ( 2 ) 由于现存的二相互补码的长度范围非常有限，而实际工程中需要各种长度 的互补序列，所以本文总结了各种互补码及完全互补码的扩展方法，分析了各种 扩展方法的优缺点。 ( 3 ) 分析了影响互补码脉冲压缩的因素以及互补码在高频时的多普勒特性，研 究了互补码在高频地波雷达中对不同距离段目标的脉冲压缩的方法，以及其相干 积累的结果。同时对完全互补码在m i m o 地波雷达中的应用做了简要的分析。 本文的主要安排如下： 第一章主要介绍国内外对于雷达信号的研究背景和现状，对于本文的主要工 作和内容安排进行了简要的介绍。 第二章简要介绍了相位编码信号的信号表达式，模糊函数，从而引出二相互 补码信号的概念，利用有限长度的互补码构造更多更长互补码的基本的构造方法， 接着推导了互补码的模糊函数，分析互补码的自相关特性，频域互补特性以及唯 一性，最后分析了互补码子码的互补规律，为分段匹配滤波提供了理论基础。 第三章主要研究了完全互补码的概念及扩展方法，从而构造更多更长的完全 互补码，推导了完全互补码的模糊函数，同时基于完全互补码良好的自相关特性 和互相关特性，建立了将完全互补码应用于m i m o 地波雷达的信号模型，并分析 了其目标检测方法。 第四章介绍了互补码的低副瓣特性，多普勒特性，以及分析影响互补码脉冲 压缩的因素，研究互补码脉冲压缩的特殊性，分段脉冲压缩的方法以及相干积累 结果仿真。 第二章互补码理论基础 3 第二章互补码理论基础 2 1 引言 在信号的非循环相关领域中互补序列理论非常具有代表性，它突破具有良好 自相关特性的单个序列非常有限的束缚，研究用两个序列的自相关函数之和来构 造具有良好相关特性的序列。最早开始研究的是二元互补序列理论，它是m je g o l a y 在1 9 4 9 年提出的并在光学分光仪中得到应用，故也称这种序列为g o l a y 序 列【2 4 j 。如今该序列广泛应用于雷达、导航、遥测、通信等领域。本章首先介绍了 相位编码信号的概念和模糊函数特性，接着给出了互补码的概念，互补码的两种 基本构造方法，推导了互补码的模糊函数及其自相关特性和频域互补特性以及唯 一性，最后分析了互补码子码的互补特性。 2 2 1 相位编码信号模型 2 2 相位编码信号 根据雷达体制的不同，可能选择各种各样的信号形式，相位编码信号是其中 很重要的一种，其模糊图呈图钉形，逼近程度随时宽带宽积的增大而提高。 所谓编码信号，即相位调制函数是离散的有限状态，信号通常由伪随机序列 构成，因此也称为伪随机编码信号。实际中，相位编码信号是门个相互连接的矩形 高频子脉冲的集合，这些子脉冲宽度相同、频率相同，振荡的初相是有限的p 个可 能值，相位区间在0 2 p 之间。可以是均匀分布也可以是不均匀分布。当矿2 时， 即为本文主要讨论的二相编码信号。 相位编码脉冲信号是由许多子脉冲构成的【3 0 1 ，每个子脉冲的宽度相等，而相 位是由一个编码序列决定的。假设子脉冲宽度为乙，各个子脉冲之间紧密相连，编 码序列长度为，则相位编码信号的等效时宽为f 。，等效带宽口取决于子脉冲宽 度，。，b = 1 t 。所以，二相编码信号的时宽带宽积为。 如果子脉冲之间的移相只取0 和万两个数值时，可构成二相编码信号；如果子 脉冲之间的移相可取两个以上移相值时，则可构成多相编码信号。 相位编码信号可表示为 x ( t ) = 口( ，) g 州d e 2 f o t( 2 - 1 ) 信号的复包络为 u ( t ) = 口( f ) e 刷d( 2 - 2 ) 式( 2 - 1 ) 中，五为载频，9 ( f ) 为相位调制函数。对于二相码，妒( f ) 只能取0 或7 r 。 4互补码设计及其在地波雷达中的应用 如果相位编码信号的包络为矩彤，且包管n 个子脉冲，则 ) = 眦o 其 ；q ，乞孔- 1 ，聆= q 1 - p - 1 ， 其非周期自相关函数分别为： j p l _ ，l尹一l - 卅 心( 聊) = a k a k + 肘( 聊) = + 。 ( 2 - 1 5 ) 七岳1k = l 当序列a 和b 的非周期自相关函数满足： r 2 nm ：0 r a ( 朋) + ( 聊) 2 1 0mo(2-16) 此时记为o ( a ，b ) o s 0 , , r ) ，g s f n ) 表示所有n 长互补序列的集合。 定义二：设n 长序列：a = a o ，口i ，a _ ，定义序列的多项式为： 彳( x ) = a o + 口1 x + 口2 x 2 + + 口一l x 州。用序列多项式的概念来定义互补序列：若n 长 序列a 和b 满足：a ( x ) a ( x 一) + b ( x ) b ( x 。1 ) = 2 n ，则：( 么，b ) a s ( n ) 。 一般来说，二元互补序列的长度p 必须是偶数，且为两个完全平方数之和【3 3 】。 2 4 互补码的核 目前已知的互补码都是由长度为2 、1 0 和2 6 这三种长度的互补码根据不同的 构造方法构造出来的，这三种长度的互补码被称为互补码的核【3 4 1 。目前发现的互 补码的核只有4 个。具体这些核的形式如下： = 【l ，一1 ，一1 一1 ，一1 ，一1 ，一1 ，l ，l 一1 】 4 。) ： _ 1 ，1 一l ，1 ，一1 一1 一1 ，一1 ，1 ，1 】( 2 - 1 7 ) 4 0 = - k - 1 ，- k - 1 ，k - k - k 1 ，1 ，一1 】 4 2 6 ) = 卜k k - k 一1 ，1 ，1 一l ，1 1 ，1 ，1 一l ，1 一1 ，1 ，1 ，1 ，1 ，一l 一l ，l ，l 1 ，一1 ，1 ，一1 】 占k = 【1 ，一1 ，l ，1 ，一l ，一1 ，1 一1 ，一1 ，一1 ，一1 ，1 ，1 ，1 1 ，1 ，1 ，l ，一1 ，一l ，l ，l ，1 ，一1 ，l ，一1 】 根据j t 塞_ 4 种核，可以构造出无数互补码，但其长度必定为以砌= 2 7 1 0 5 2 6 ，其 中，s ，f 为非负整数。其它长度形式的互补码目前还没有发现。 目前二进制互补码理论的研究成果主要有【3 5 3 刀： a 在互补码存在性方面，互补码长度批凶须满足： ( 1 ) = 2 7 1 0 5 2 6 ，其中，j ，为非负整数； ( 2 ) 必须是两个整数的平方和； 第二章互补码理论基础7 ( 3 ) 一定不包含素因子p = - 3 ( m o d 4 ) ； b 在互补码的构造方面的研究成果有： ( 1 ) 由长互补码构造2 怅互补码的构造方法； ( 2 ) 由长互补码和肘长互补码构造2 帐互补码的构造方法； ( 3 ) 由- 长互补码和肘长互补码构造脒互补码的构造方法； 由于只存在四种核，数量有限，必须通过扩展才能构造更多更长的互补码。 下一节主要介绍了由长互补序列构造2 _ 长互补码的构造方法。 2 5 互补码的基本构造方法 互补码的基本构造方法分为串接法和内插法两种，两种方法都是用两个长 的互补码构造2 n 长度的互补码。方法简单实用，可以构造很多很长的互补码，本 文主要分析= 2 q 毛度的互补码的构造。 设n 长序列彳为：a = a o ，a i ，1 ，定义：取补序列j = 一g o ，一q ，一口一l ； 逆序序列彳= a u _ l ，口_ 2 ，1 1 0 ；间隔取补序列a = - a o ，q ，一吒，口一1 ， a = a o ，一口1 ，口2 ，一一i 。设( 么，丑) g ( 忉，即a 与b 为一对长度为n 的互补序列， 根据互补码的序列多项式的定义则有爿( x ) 么( x - 1 ) + b ( x ) 8 ( x _ ) = 2 n 。 方法( 串接法) 1 3 8 】： e l ( x ) = 彳( x ) + x b ( x ) ；岛( x ) = 爿( x ) 一x b ( x ) ，贝i j ( 局，易) g s ( 2 n ) 。即：将么序列与b 序列直接连接就可以得到局序列，将爿序 列与b 的取补序列b 直接连接就可以得到恳序列。其中e l 和匠的长度为2 n 。 方法二( 内插法) 【3 8 1 ：若互( x ) = 么0 2 ) + 翘0 2 ) ；巧( 石) = 么( z 2 ) 一x b ( x 2 ) ，则 ( 互，e ) g s ( 2 m ) 。即将彳序列与b 序列中的元素间隔排列，得到r 序列将彳序 列与丑序列的取补序列丑间隔排列，得到疋序列，以此类推得到更长的互补序列。 以上两种方法比较简单，应用比较广泛。假设长度为1 6 位的互补码4 与b 分 别为： a = 1 1l- 111- 1l111一ll一1l l 】； b = 1 - 11l 11 - 1一l1一l11 - l l1 l 】； 则通过串接法与内插法得到的互补码的自相关函数和的仿真结果见图2 1 。 从图2 1 可以看出通过串接法与内插法可以构造出互补码，长度为原来码长的 2 倍，以此类推，可以构造出更长更多的互补码。 8 互补码设计及其在地波雷达中的应用 柚 螂 馨 o o 内插法仿真结果 l = = 蔷骤i 美i 交f 一 a ，、一九i i 一 jn 文 j、一 ，、一 7 v 、，v 一、 气。q 一 一v 了w 一鼍w i l o 1 0 加詈缸 ( a ) 串接法仿真结果( b ) 内插法仿真结果 图2 1 基本构造方法的仿真结果 2 6 互补码的模糊函数 对于互补码来说，由于存在两个编码信号，所以需要在不同天线n - - 酐n 发 射，假设天线1 发射么d 码，天线2 发射b o 码，则表达式如( 2 1 8 ) ： 吣，) _ 嘉芝k = 0 州) 。， 10其它 吣垆融“心， 嗍 p 1 8 【0 其它 则根据模糊函数的定义，a o 码和b o 码的模糊函数分别为： 戤( r ，毒) = j ，1 3 f + 力d t ( 2 1 9 ) z 氏o ，考) = f 甜岛o ) 掰+ f ) e j 2 e d t ( 2 2 0 ) 根据式( 2 _ 4 ) ，( 2 - 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) 可知，a o 码与b ot i 马n - i 以表示为： o ) = 击墓嚷y ( ，一) = v p ) 9 而1n 缶- i 咏砸一乜) = 姒f ) 。屹o ) ( 2 - 2 1 ) 其中： 2丽1荟玩v(f一)=v(，)。赤荟玩6(f一)2(f)“，(f)(2-22)1 n - 1n - 1 1 啪一= 胪 晒勺p ( 2 - 2 3 ) 其它 第二章互补码理论基础 9 n - i u 2 ( f ) 2 面1z 。卸a k 6 ( f 一向尹) 啪) = 嘉( f - k i p ) 根据式( 2 一1 9 ) 得： ( f ，考) = ，h 焉( ，) u x , ( h 咖删d t = j k ( f ) e 口姆 u a , ( r 一( - t ) ) d t 2 “焉0 ) p ，2 砖7o “ ( 叶) 根据式( 2 - 2 1 ) 进一步推导 z 属0 ，考) = ( 0 ) o 甜2 0 ) 弦7 2 毋o ( z l l ( f ) o 屹( f ) ) = 0 ) p 7 2 硝7 2 弘2 砖7o ( f ) q “2 ( r ) = “l0 弦7 2 砖o ( f ) 】 “20 ) e 7 2 砖0 2 ( f ) 】 = z l ( f ，考) oz 2 ( f ，善) 同理得到： z 晶( r ，毒) = z l ( r ，考) 圆z 3 ( z - ，毒) ( 2 2 4 ) ( 2 - 2 5 ) ( 2 - 2 6 ) ( 2 - 2 7 ) ( 2 2 8 ) 因此得到互补码的模糊函数为： x ( r ，毒) = z 。0 ，考) o z ：( f ，毒) + z 。0 ，考) z ，p ，考) ( 2 2 9 ) 球喵，：r 错学) 烈驴髓i n n-l-m：n 【岛“r 1 棚。 从略伽僖1n 膨- i - m ：9 小。 ( 2 3 0 ) 卜1 0 0 m ( 一1 ) 一( 一1 ) m 0 0 m ( - 1 ) 一( ? v 1 ) s m 0 ( 2 3 1 ) ( 2 3 2 ) 对于互补码模糊函数来说，它是由两部分组成的，每部分是由两个模糊函数 的卷积组成。从距离自相关函数图中也可以看出互补码良好的自相关特性。 s 互补码设计及其在地波雷达中的应用 图2 2 是码长为6 4 位的互补码的模糊函数。从模糊函数图上可以看出互补码 模糊函数成“图钉型”，可以同时提高距离和速度分辨力。从距离自相关函数图可 以看出互补码的自相关函数只有主瓣，没有副瓣。 互补日擅自目i 朴码距g 自“* 自 图2 2 互补码的模糊函数图 2 7 互补码特性分析 1 、互补码最明显的特征就是其自相关特性。其非周期自相关函数主瓣幅度为 码长的2 倍，副瓣为零。图2 3 为6 4 位互补码非周期自相关函数。从图中可以看 出只有主瓣，幅度为码长的2 倍，副瓣为零。 l = ：鼍嚣：i 器 8 矗r d ； 静 i 8 融 图2 3 互补码的非周期九相关函数 2 、其次互补码在频域还存在互补性，即频域互补性j 。所谓频域互补性是指 两个互补序列在个离散频率点的功率谱密度之和等于一个常量即为码长的2 倍。 现证明如下：设两个周期为n 的二元互补序列为 = 吒 ，b = b o ；a 。、以 1 , - 1 ) ，, = o ，1n 一1 ，其自相关函数分别为r 。( r ) ， r 。( r ) ，由互补码的定义可知 8 一( 。) + 凡( 。) 2 o nr - 0 0 2r 则这对互补码功率谱密度的和为： ( 23 3 ) 第二章互补码理论基础 1 4 1 2 + i b l 2 = d 仃( 心o ) + o ) ) = 2 l 产o ，1 n 1 ( 2 - 3 4 ) 其中4 和最分别为互补序列a 与b 的傅里叶变换，d f t 】表示离散傅里叶变换。 当互补序列周期越长时，它的一对序列的功率谱之和就越接近高斯白噪声的功率 谱。 3 、互补码的唯一性【3 8 】。如果( 彳，b ) g s ( n ) ，同时( 彳，c ) g s ( n ) ，则序列b 和序列c 一定满足：c ：b 或者c ：否或者c ：秀。其中否表示b 序列的取负序列。豆 表示b 序列逆序序列。证明如下：由( a ，b ) g s ( n ) 可得式( 2 3 7 ) - a ( x ) a ( x 1 ) + b ( x ) b ( x 1 ) = 2 n( 2 3 5 ) 由( a ，c ) g ( n ) 可得式( 2 3 8 ) ： a ( x ) a ( x - 1 ) + c ( x ) c ( x 一1 ) = 2 n ( 2 3 6 ) 由( 2 - 3 7 ) 与( 2 3 8 ) 相减得 b ( x ) b ( x 一) 一c ( x ) c ( x 。1 ) = 0 ( 2 - 3 7 ) 将式( 2 3 9 ) 的两端同时乘以得 b ( x ) b ( x 。1 ) x 一c ( x ) c ( x 。1 ) x = 0( 2 3 8 ) 由序列多项式很容易得到b ( x 一1 ) = 雪( x ) ，c ( x 一1 ) = e ( x ) ，代入( 2 4 0 ) 式中得 b ( x ) 雪( x ) 一c ( x ) e ( x ) = 0( 2 3 9 ) 蝴垆器，则袱帕- 1 ) = 器端- 1 ，因棚班c 同为m 阶多 项式，故f ( x ) 的常数项应该为1 ，那么f ( x ) 可以写作5 ：f ( x ) = 1 + 吼1 + 掣以+ ， 贝, l jf ( x - 1 ) - - l + q l x 叫1 + 弘”2 + ，所以f ( x ) f ( x 1 ) 的常数项就为：1 + 9 1 2 + g ；+ ， 又由厂( x ) 厂( x - 1 ) = 然= l 可知， g - 2 + g ；+ = 。jg ，= 。， 所以得到 厂。) = 1 ，从而推得器= 1 j 聃= 蜊。 同理根据式( 2 4 1 ) 可以令g ( x ) = 尝暑推得b ( x ) = e ( x ) 换句话说如果彳与b 为一对互补码，则a 与否，么与雪以及a 与雪均构成互补码。 互补码设计及其在地波雷达中的应用 2 8 互补码子码的互补特性 对于互补码而言由于其良好的自相关特性受到越来越多的重视和研究。从2 5 节中互补码的构造方法串接法和内插法可以构造出更多更长的互补码，这些互补 码的单个码元本身具有良好的对称互补特性。那么从构造出来的一对互补码中任 取长度相同的两段是否也构成互补码昵? 如果构成互补码，取子码的方法又满足 什么规律呢? 这就是本节所要研究的内容。由于本文研究的互补码的长度均为， 所以本节在取子码的长度时，均为2 川，其它长度不考虑。同时在取子码时需要对 互补码的两个码元做同样的操作，即所取出的两个子码分别为原码的对应位置和 对应长度，才能保证取出的子码可能具有互补特性。 对于一定长度的互补码，要从中取长度的子码的取法也是多种多样的，在 此本节只取几种具有代表性的子码来研究其互补特性。 不妨设一对长度相等的二元互补序列： 彳= q ，a 2 ，q ，) ，b = 博，如，既) ；玎= 2 ，= o 1 z 。下面分几种情况来分析互补码子 码的互补特性。以下验证仿真都是采用10 2 4 位互补码。 l 、从a 码和b 码的第一个码字开始向后取长度为2 的子码，分别记为a l ， b l ，其中m - 。即4 = 口l ，a 2 ，口，) ，且= 6 l ，6 2 ，6 2 ，) ，其中聊 = - 。对于1 0 2 4 位互补码而言，m = l ，2 1 0 ，在此只取m = 2 ，4 ，6 ，8 时的仿真结果作为参考。 通过图2 4 仿真结果可以看出a l 码与b l 码构成一对互补码。从串接法和内插法的 定义可以看出，此种取法的子码就是构造互补码所采用的基础码元。所以这些子 码构成互补码。 长度为4 的子码的自帽关特性 长度为1 6 的子码的自相关特性 ( a ) 长度为4 的子码的自相关特性 第 加 篇 警，s o 5 o 占 日u - 码子码目相关函披 b 码子码自相关函数 愿 l | p 、i一 舂a 11 ，。p - ，：! ，、j 、 “一、 f j q 一丫 051 01 5萄葛 j 点撤 长度为1 6 的子码的自相关特性 第二章互补码理论基础 1 3 长度为蕊的子码的自相关特性 一1子玛自相关函数之知1 砧g 子码自相关函敦 一- i嗍子码自相关函敢 j 立j ki t - 1- n 1 研嚣” ( c ) 长度为6 4 的子码的自相关特性( d ) 长度为2 5 6 的子码的自相关特性 图2 4 不同长度子码的自相关特性图 2 、从a 码和b 码最后一位码元向前取长度为2 m 的子码，此种情况即使将a l 码与b l 码反转之后再按照第一种取法取出子码，由于a l 码与b l 码反转之后仍构 成互补码，故此种取法与第一种取法等同，取出的子码仍构成互补码，在此不再 仿真验证了。 3 、从a 码和b 码的中间某一位码元开始取长度为2 州的子码，这种取法的关 键是选择起始码元，由于a 码和b 码的长度是2 ，子码长度也为2 m ，不妨在寻找 起始码元分以下两种情况。 第一种情况，当起始码元正好是第矿+ 1 位，开始往后取长度为2 卅的子码。这 种取法的子码只有当m = p 时，构成互补码，当m 取其它值时，不构成互补码。也 就是说取a 码和b 码的任意( 2 p + 1 ) 到2 p + 1 位构成互补码，其它从2 户+ 1 位开始取的 任意长度的子码均不构成互补码。 图2 5 给出了仿真结果。( a ) 图为当p = 6 时，从6 5 位开始取到1 2 8 位，子码长 度为6 4 ，即m = p = 6 ；( b ) 图为当p = 8 时，从2 5 7 位开始取到5 1 2 位，子码长度为 2 5 6 ，即r e = p = 8 。从仿真结果看由此生成的子码构成互补码。 从6 5 位取到1 位子码的自相关特性从2 5 7 位取到5 1 2 泣子码的自相关特性 m m ” 一一l 码子码盆相关函数l一芦码子码自相兼函数l b 码子码自相关函数 4 0 0b 码子码目相关函数l 鲫 警2 0 0 1 “、 血一。一 0 n nj“：i i- n 1 f o+q r “￥ w 鼍ft _ 耵 ( a ) 从6 5 位取到1 2 5 位子码的自相关特性图 ( b ) 从2 5 7 位取到5 1 2 位子码的自相关特性图 图2 5 子码的自相关特性图 图2 6 的( a ) 图给出了当p = 6 时，即从6 5 位开始取长度为3 2 ( m = 5 ) 的子码的自 相关函数图。图( b ) 给出了当p = 8 时，即从2 5 7 位开始取长度为6 4 ( m = 6 ) 的子码的 自相关函数图。从仿真结果看，当聊p 时，尽管码长满足长度为2 ，但不构成 1 4 互补码设计及其在地波雷达中的应用 互补码。 从位开始取到位( 码长为3 2 )从2 5 7 位开始取到3 2 d 位( 码长为6 1 ) 子码自相关函数之和 ，：d - t * l 相4 , 0 羞苎警i 6 0i 坷 暮, 4 0 萄 -l；。i -_ 0十州小w a 丛硝姒m ：a州婚。一锄 i “驴v v v ( a ) 从6 5 位取码长为3 2 的子码的自相关特性 ( b ) 从2 5 7 位取码长为6 4 的子码的自相关特性 图2 6 子码的自相关特性图 第二种情况，当起始码元的位置不是2 尸+ 1 位时，此时相当于任意选起始位， 从起始位开始选取长度为2 册的子码。这种取法破坏了互补码良好的对称性，是构 不成互补码的。图2 7 给出了两种情况的仿真结果。从结果看，此种取法取出的子 码是不构成互补码的。 从加位取至1 5 位( 码长为笠)从位敷割1 1 3 位( 码长为斟) r r r 计1 = 瑟髫旨漂瞽蓄 卜 一；- i 丽享翁若葙莫蔷菽 墓要e三i三妻三享三葺三三兰乏曼雾 卜专卜潸 卜毒 墓萄卜o o 一辨o 0 善一 o ；一 ； l - - 卜一 1i ，。 ； f l八!j 。； 叶 一孓专一二。卜珥p 。卜 1 1 即 6 0 毯加 孽加 o 棚 棚 者1 茜_ 广亩一 曲 点数 ( a ) 从2 0 位取码长为3 2 的子码的自相关特性( b ) 从5 0 位取码长为6 4 的子码的自相关特性 图2 7 子码的自相关特性图 本节主要研究了互补码子码的取法以及其互补特性，这为以后研究分段匹配 滤波提供了重要的理论依据。 2 9 本章小结 本章首先从相位编码信号入手介绍了相位编码信号模型，以及模糊函数，从 而引出了对互补码的介绍，本章主要介绍了互补码的定义，根据模糊函数的定义 推导了互补码的模糊函数，得到互补码的模糊函数是由两部分组成的。接着分析 研究了互补码的三个特性，即自相关特性，频域互补特性以及唯一性。从互补码 的定义中可知互补码具有良好的自相关特性。在频域一组互补码的两个码元的频 谱在对应频点上的值的和为码长的两倍。 第三章互补码在地波雷达中的应用1 5 第三章互补码在地波雷达中的应用 3 1 引言 本章首先从研究线性调频中断连续波( l f m i c w ) x 手，分析l f m i c w 信号特性 及其处理过程，紧接着分析互补码在地波雷达中所表现出来的特性，以及其分析 处理过程，从而实现在地波雷达中的应用。本章首先分析了在地波雷达中线性调 频中断连续波信号的处理流程以及仿真结果，接着分析了互补码在地波雷达中的 特性，即自相关特性，多普勒特性，不同码长对脉冲压缩的影响，接着讨论了互 补码在雷达应用中的脉冲压缩过程，研究了部分匹配和全匹配的不同点，最后分 析了其相干积累过程并给出了仿真结果。 3 2 线性调频中断连续波 通过对比线性调频连续波( f m c w ) 和l f m i c w 可以发现，f m c w 具有1 0 0 的 工作比，对收发共置雷达，难以解决发射与接收之间的有效隔离问题。而l f m i c w 可以有效地解决收发隔离问题，最高工作比可达5 0 ，还可以解决近距离盲区问题， 该地波雷达尽管收发分置而且可以采用f m c w 信号，但若采用f m c w 信号，当接 收站距离发射站较近时，由于直达波的信号很强，在目标检测通道需对直达波进 行抑制。如果采用l f m i c w 信号，在发射期间不接收，可以避开直达波的影响。 因此，地波雷达相比于f m c w 信号，更适合采用f m i c w 信号。由于目前高频地 波雷达中多采用f m i c w 作为发射信号，所以先对f m i c w 信号做简要的分析。 3 2 1 线性调频中断连续波信号模型 线性调频中断连续波( f m i c w ) 信号的时一频关系如图3 1 所示。 图3 1 ( f m i c w ) 信号的时一频关系 图3 1 中，z 为脉冲宽度；z 为脉冲重复频率；乙为调频周期；频率五= f o + q 为 1 6 互补码设计及其在地波雷达中的应用 第价阵元发射信号的载频，f o 为中心频率，a f 为频率间隔，c k 为频率编码，且 c k 一( k 一1 ) 2 ，( k - 1 ) 2 ) ，k 为发射阵元数；吃为调频带宽。第璐、第m 个调频周期的发射信号可表示为： s k ( m ，f ) = g ( t ) d 2 f ( a c t + m l 加5 p t 2 ) ，k = 1 ，k ，m = 0 ，m l( 3 1 ) 式( 3 - 1 ) 中门控信号g o ) = r e c t ( t - n t ，) ，即调制脉冲串，矩形函数 月l o 旭c f ( f ) = 器：誉t ，为一个调频周期内的脉冲数。p 为线性调频信号的调 频率。且p = 吃乙= 吃( 嵋) 。 3 2 2 线性调频中断连续波处理 对于线性调频中断连续波信号处理，需要分单路情况和多路情况进行分析。 当单路发射时，发射信号载频为五，若不考虑幅度衰减及噪声，第m 个扫频周期的 目标回波信号可以表示为【4 0 】： r o ( m ，f ) = s ( m ，t f o ) p 7 2 ”厅”乙2g ( t f o ) e j 2 u ( f o ( t + m t , 一f o ) - o s z ( t - r o ) 2 ) e j 2 n f , ”乙 ( 3 2 ) 式中力表示目标多普勒频移，f 表示目标回波的初始时延。式( 3 2 ) 假设在一个相 干积累周期内目标多普勒频移不影响目标回波的包络，目标回波信号与发射参考 信号共轭相乘得到： r ( m ，f ) = r o ( m ，r ) s * 0 ( 肌，t ) = g ( t 一) e j 2 x ( f o ( t + m t 1 瑚s p ( t 咱) z ) e j 2 n f d ”乙e - j 2 n ( a + 肼乙) 一o - 5 矿( 3 3 ) = g ( t f o ) e j 2 z ( 一f o - - o s p t o a + r o ) e j 2 ”厶”矗 式中幸代表共轭。 由式( 3 3 ) 可以看到，目标距离信息f 与快时间信号项2 叫有关，而多普勒信 息力与慢时间信号项8 伽力卅有关。因此，对于l f m i c w 信号处理，可先用发射 参考信号对回波信号进行去载频和去调频、并在快时间维进行傅里叶变换( f t ) 获得 目标距离信息( 此过程等效于脉冲压缩) ；再在慢时间维进行离散付里叶变换( d f t ， 通常e h f f t 实现) 完成相干积累获取目标速度信息【4 。 对于单路发射情况，在仿真条件为：= l m s ，z = 3 m s ，n = 1 5 0 ，r = 5 0