2017届徐汇区高三数学一模(含答案).doc

上海市徐汇区2017届高三一模数学试卷2016.12.21一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 2. 已知抛物线的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在轴上，若经过点，则其焦点到准线的距离为 3. 若线性方程组的增广矩阵为，解为，则 4. 若复数满足：（是虚数单位），则 5. 在的二项展开式中第四项的系数是 （结果用数值表示）6. 在长方体中，若，则异面直线与所成角的大小为 7. 若函数的值域为，则实数的取值范围是 8. 如图，在中，若，则 9. 定义在上的偶函数，当时，则在上的零点个数为 个10. 将6辆不同的小汽车和2辆不同的卡车驶入如图所示的10个车位中的某8个内，其中2辆卡车必须停在与的位置，那么不同的停车位置安排共有 种（结果用数值表示）11. 已知数列是首项为1，公差为的等差数列，前项和为，设，若数列是递减数列，则实数的取值范围是 12. 若使集合中的元素个数最少，则实数的取值范围是 二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. “”是“”的（ ）条件A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要14. 若（是虚数单位）是关于的方程的一个复数根，则（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，15. 已知函数为上的单调函数，是它的反函数，点和点均在函数的图像上，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 16. 如图，两个椭圆、内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上的任意一点，给出下列三个判断：（1）到、四点的距离之和为定值（2）曲线关于直线、均对称（3）曲线所围区域面积必小于36上述判断中正确命题的个数为（ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 已知平面，是的中点；（1）求与平面所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）（2）求绕直线旋转一周所构成的旋转体的体积；（结果保留）18. 已知函数；（1）当时，求的值域；（2）已知的内角的对边分别为，若，求的面积；19. 某创业团队拟生产、两种产品，根据市场预测，产品的利润与投资额成正比（如图1），产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2）；（注：利润与投资额的单位均为万元）（1）分别将、两种产品的利润、表示为投资额的函数；（2）该团队已筹集到10万元资金，并打算全部投入、两种产品生产，问：当产品的投资额为多少万元时，生产、两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？20. 如图，双曲线的左、右焦点、，过作直线交轴于点；（1）当直线平行于的一条渐近线时，求点到直线的距离；（2）当直线的斜率为1时，在的右支上是否存在点，满足？，若存在，求点的坐标，若不存在，说明理由；（3）若直线与交于不同两点、，且上存在一点，满足（其中为坐标原点），求直线的方程；21. 正数数列、满足：，且对一切，是与的等差中项，是与的等比中项；（1）若，求、的值；（2）求证：是等差数列的充要条件是为常数数列；（3）记，当，指出与的大小关系并说明理由；参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二. 选择题13. C 14. D 15. C 16. C三. 解答题17.（1）；（2）；18.（1）；（2）；19.