（应用数学专业论文）φ强伪压缩映象隐迭代过程的收敛性分析.pdf

摘要 本文在任意b a r m e h 空间讨论了有限个口一强伪压缩映射族隐迭代过程的收敛性问 题。利用妒的性质和迭代过程本身的特性，得到了不具误差和具有误差的隐迭代过程收 敛于公共不动点的若干结果。定理2 1 和定理2 3 研究了不具误差的迭代，定理2 4 和定 理2 5 研究了误差项为7 u 。的隐迭代过程，定理2 6 研究了误差项为“。的隐迭代过程。 这些结果补充和推广了过去的研究成果。因此它丰富和发展了隐迭代法的理论。 关键词驴一强伪压缩映射隐迭代过程具有误差的隐迭代过程公共不动点 收敛性定理 a b s t r a c t _ i i i i _ _ _ _ - _ _ _ - _ _ _ 日_ _ _ _ 女_ - _ _ _ 目- _ l _ _ _ _ _ _ _ _ - a b s t r a c t i nt h i sp a p e r , w ed i s c u s st h ec o n v e r g e n c ep r o b l e m so fa n i m p l i c i ti t e r a t i o n 姗c e s sf o r f i n i t ef a m i l yo fp s 埘c f l yp s e u d o c o n t r a c t i v e m a p p i n g si na r b i t r a r yb a n a e hs p a c e u s i n gt h e p r o p e r t yo f 伊a n ds e l fi t e r a t i o np r o c e s s ，s o m er e s u l t sa r eo b t a i n e d w h i c ha r ct h ei m p l i c i t i t e r a t i o np r o c e s sw i t he r r o r sa n dw i t h o u te r r o r sc o n v e r g e st oac o n l l n o nf i x e dp o i n t s ，n l e o 煳 2 - 1a n dt h e o r e m2 3a r et h ei t e r a t i o np r o c e s sw i t h o u t e r r o r s t h e o r e m2 4a n dm r c m2 5a r e t h ei m p l i c i ti t e r a t i o np r o c e s sw i t he r r o r s y n u 。t h e o r e m2 6i st h ei m p l i c i ti t e r a t i o np r o c e s s w i t he r r o r s 甜 t h er e s u l t so b t a i n e di n t h i s p a p e rr e p r e s e n t 髓e x t e n s i o n 懿w e l la s i m p r o v e m e n to fw e l l - k n o w nr e s u l t s h e n c et h et h e o r ya n dm e t h o d so fa ni m p l i c i ti t e r a t i o na r e e n r i c h e da n d d e v e l o p e d k e yw o r d sa n dp h r a s e s - s l r i c f l yp s e u d o c o n t r a e t i v em a p p i n g si m p l i c i ti t e r a t i o np r o c e s s i m p l i c i ti t e r a t i o np r o c e s sw i t he r r o r s c o m m o nf i x e dp o i n t s c o n v e r g e n c et h e o r e m s ， i i 河北大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得河北大学或其他教育机构的学位或证书 所使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确 的说明并表示了致谢。 作者签名：日期：o , 0 3 - 年上月且e t 学位论文使用授权声明 本人完全了解河北大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。学校可以公布 论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年月日解密后适用本授权声明。 2 、不保密韧。 ( 请在以上相应方格内打“4 ”) 作者签名：剖避缝 聊懿卿1 日期：丛年月j l 同 日期：塑坚年上月卫同 1 、引言 _ it i,i ii i i l i li i i 豳 1 、引言 在本文中，我们处处假设e 为b a n a c h 空间，e + 是e 的共轭空间，( ，) 表示e 和e 间的广义对偶序对。 e 一2 p 是由下式定义的正规对偶映射： 船) _ ( 厂e ? - ，l v i i = ) ，v x e e 众所周知，如果e 一致光滑，那么，是单值的且在e 的每一个有界子集上一致连续 ( 见) ，所以我们用，来表示单值对偶映射下面我们介绍在本文中所用到的定义和引 理。 定义1 1 设k 是e 的非空子集，称映射t ：k _ e 是强增生映象，若存在严格 增函数伊： o ，+ ) _ 【o ，十。) ，妒( o ) = 0 ，和协，y k ， 一y ) e j ( x 一力使得 ( t x 一砂， 一y ) ) 伊啦一y | 1 ) | z 一硎 ( 1 1 ) 定义1 2 设置是e 的非空子集，称映射t ：k _ e 是强增生的，如果对v x ，y k ， j ( x - y ) 戤一力和一个常数七 0 ，使得 ( a 一黟，( x y ) ) k l l x y l l 2 。 ( 1 2 ) 特别的当k ：0 时，称丁为增生算子。可以看出强增生映射是妒强增生映象当矿g ) = k x 时 的特别情形。 条件( 戤一砂，j ( x - y ) ) 七忙一列2 可以等价于对任意，y d ( f ) 及r 0 1 i x - y i 墨忙一y + r 盯一u ) x - ( 7 - u ) y 0 ( 舻) ( 1 3 ) 定义1 3 称映射t ：k _ e 是强伪压缩的，如果对v x ，y k ，j ( x - y ) ，0 一y ) 和 一个常数0 k 1 ，使得 ( t x r y ， 一y ) ) ( 1 一k ) l i x 一胛。 ( 1 4 ) 特别的当k = 0 时，称r 为伪压缩的。 定义1 4 称映射丁：k 斗e 是妒一强伪压缩的，若存在严格增函数 p ： o ，+ o o ) 【o ，+ o 。) ，妒( 0 ) = 0 y v x ，y k ，( x _ y ) j ( x y ) 使得 河北大学理学硕士学位论文 ( a 一砂， 一力) 忙一y 0 2 一妒啦一) 1 帅x y l f ( 1 5 ) 定义1 s 称映射t ：k _ e 是妒- 的n l i 压缩的，若r 的不动点集 f ( r ) = x d ( r ) ：x = t x o ，存在严格增函数p ：【o ，佃) j o ，佃) ，p ( o ) = o 和垤置， p f ( d ，j ( x - y ) j ( x 一力使得 ( t x p ，( x p ) ) - c l l x p 0 2 一p k p l t ) l l x p l i ( 1 6 ) 已熟知，r 是( 强) 伪压缩映象当且仅当，一r 是( 强) 增生算子。丁是矿( 强) 伪压缩映象当且仅当j r 是驴。( 强) 增生算子。有时，强增生算子( 强伪压缩映象) 也称为严格增生算子( 严格伪压缩映象) 。 具有非空不动点集，( r ) 的妒一强伪压缩映象一定是妒h e m i 一压缩映象。当9 g ) = h ， 0 七 1 时，舻强伪压缩映象也是强伪压缩映象。 增生映射的概念最先是由b r o w d e r 和k a t o 在1 9 6 7 年分别引入的。早期的关于增生 映射理论的基本结果应归功于b r o w d e r ，他用这一理论说明初值问题： 警十孔何= 0 郴一。 是可解的，如果丁在e 上是局部l i p s c h i t z 的且是增生的。 过去非线性方程解的迭代法基本上是在m a n n 迭代和i s h i k a w a 迭代的框架下进行 的。2 0 0 1 年由x u 和o r i 嘲针对非扩张映象导出了有限个非扩张映射族的隐迭代过程。 2 0 0 4 年o s i l i k e “3 又研究了在b r o w d e r - p e t y s h y n 意义下的严格伪压缩映射的隐迭代过程， 得到了系列结果。但对舻强伪压缩映象的情形并未讨论。本文就该情形给出隐迭代过 程收敛性的一些结果。 以下，首先介绍映射族的隐迭代过程。 设互，t ，巧是n 个由d 到其自身的非扩张映射，且f n ：。f ( z ) 珏是 互，互，巧的公共不动点。对以 c ( 0 ，1 ) ，d ，我们定义有限个非扩张映射族的隐 迭代过程如下。 1 、引言 定义1 6 t = t l x o + ( 1 一t 1 ) t l x l x 2 = t 2 x l + ( 1 一t 2 ) 疋x 2 x = t n x 。l + ( 1 一t u ) 0 x z “= t u + l x + ( 1 一t + 1 ) t , x + j( 1 7 ) 也可以写成以下简略形式：x 。= ，。工。+ ( 1 一t 。) 矗， 1 ，其中疋= 瓦( m o d 。) 七，= l ，2 ，n 。他们证明了这一迭代过程在h i l b c r t 空间内弱收敛于正，t ，瓦的公 共不动点。同时，还可以引出这一迭代有误差的情形。 注意到以上形式的迭代与x 。= ( 1 一r 。) x + f 。x 。，n 1 ，其中瓦= 五扭州) 的形式 的迭代是等价的。本文的讨论将以等价形式出现。 引理o s ( 见“3 ) 设妒：【o ，+ m ) 斗【o ，+ 。) ，妒( 0 ) = 0 是严格增函数， 以曩，和 蕞毪，是 两个非负数列，满足以下条件： ( i ) 、九= 0 ( 3 ，( i i ) 、占。 。 n = ln - ! 若矗。 二是一个非负数列，且 口。( 1 + 瓯) n 。一t 一以蒜口。一，”2 。， 则l i r a 口。= 0 。 h + 引理1 ( 见呦) 设扛。) ，溉 ， 瓯 是三个非负实数序列，满足 口。+ l ( 1 + 瓯) 口。+ b 。 如果以 懈且玩 栅 则l i e 口。存在。若再加上a 。) 有子列收敛于0 ，则 洞北大学理学硕士学位论文 l i m a 。= 0 。 引理2 ( 见。3 ) 设叠。x 溉) 是二非负实数列，设存在非负整数n 。，使得 a 。+ l ( 1 一f 。) 口。+ 以v n 玎。 其中0 r 。 o ，因纯是严格单调的，且钇( o ) = o 。 因此也有伊, ( 1 i p - q 1 1 ) l l p - q l ，o ，于是由( 1 5 ) 0 p q l l2 = ( 1 p z q ，j ( p g ) ) 蔓i i p q l l 2 一妒。( | | p 9 1 1 ) l l p q l i ， 即吼( 1 i p q 1 1 ) l l p q l l 0 - 这与已知结果矛盾! 出于z 是p - 强伪压缩的，则对搬，y k ，有 ( 正x z y ，( x y ) ) - i x - y l l 2 一仍( 8 z y 1 1 ) l l x y l ( 2 1 ) 或 ( ( ，一z ) z 一( ，一z ) y ，j ( x y ) 妒，( 1 【一州9 i 忙一刊i ( 2 2 ) 令妒0 ) = m 。i n t a , ( z ) ，则妒( x ) 也是严格增函数，且妒( 0 ) = 0 ，上式成为 ( ( ，一i ) x 一( ，一r ) y , g x - y 妒( l i x y 盼i k y 9 丁；i i + i ( ：l l j x 砸- i y i 硼1 ) l 卜一y i l 2 ， 令a ( 五力= 币f + 0 ，有 l i x - y l i - l l x y 十r 【( ，一正- o ( x ，y ) ) x 一( ，一乃一c r ( x ，y ) ) 川 ( 2 4 ) z 一l = x h + 瑾卅xl 一口 瓦x = ( 1 + 口。) x 。+ 口。i j - l - c r ( x 。，p x 。一( 1 一莎。，”a 。x 一一1 + 【2 一a ( x 。，p ) k ：( x 。一1 一t x 。) 雨p = ( 1 + 口。) p 一口。p c r ( x 。，p ) 一【l c r ( x 。，p ) l a 。p ， 所以，若三是z 的公共l i p s c h i t z 常数，则 x 。一1 一p = ( 1 + 口。) ( “一p ) + 口。( ，一l 一( x 。，p ) 】( z 。一p ) 一( 1 - a ( x 。，p ) ) 盯。( 一】一p ) + 2 - o ( x 。，p ) 】d ：( x 。一1 一r x 。) ( 2 5 ) i i x - i - p l l 那帆) 刊+ 去 ( 卜叫珀瑚矿( 卜l 叫k 瑚p 1 1 1 一( 1 一a ( x 。，p ) ) 口。峙。一p 4 一( 2 - c r ( x 。，p ) ) 口：帆- 1 - - t x 。8 ( 1 + 口。) i k 。一p i i - ( 1 一盯( 矗，p ) ) 口。i k 。一p l l 一( 2 一盯( 矗，p ) ) 口：0 i 一t p h + l i i x 一p 1 1 ) ；【1 + 口。一( 2 一c r ( x 。，p ) ) 口：三】l l x 。一p 9 一 ( 1 一盯( z 。，p ) ) a 。+ ( 2 一c r ( x 。，p ) ) 口：l k 。一t p l i i i x - p i 业舞訾芸铲| l x - , - p j l 【2 一c r ( x 。，p ) l a ：( 1 生l 1 + 口。一( 2 一盯( x 。，p ) ) 口：三 l + a 。一( 2 一仃( x 。，p ) ) 口：三 a ( x 。，p ) l l x 。一圳 ( 2 - 6 ) 由于l i m a 。= 0 ，0 a ( x 。，p ) 1 ，当珂充分大时有 m + ，“、 j l 2 、正文 ii ii i iq _ _ - l - - _ _ _ 目- - l _ - - _ 自_ _ _ _ _ 日! _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - - _ l _ _ - _ _ 0 。 兰二! 亟! 塑 s 2 ， 1 + a n 一( 2 一c r ( x 。，p 3 ) l 上式变为 且! 瓦f f 雨1 2 历而 11 + 口。一( 2 一盯( z 。，p ) ) 口：三 k p l l ( 1 + ) h p 卜鲁盯( p ) l l x , - , - p l l ， ( 2 7 ) 其中万。= 2 a ：0 + 三) 。若令吼= 慨- p l i ，则不等式( 2 7 ) 变为 口( ，+ 6 。) a n _ l a 。n 一蒜d 。一 ( 2 8 ) 而妻- t 生2 = m ，砉瓯 佃，由引理。s ，可知! 骢吒2 。，b 0 x 一 强收敛于p 。 从强伪压缩映射是当伊0 ) = h ，0 k 1 时的伊一强伪压缩映象即知以下结果成立。 推论2 2 设e 是任意b a n a c h 空间，正：k - + k ( f = 1 , 2 ，) 是个l i p s c h i t z 强 伪压缩映射，若互的公共不动点集f ：n 二f ( z ) o ，且主：。，妻口： m n t ln - 1 口。【o ，1 】，则帆。k ，由以下隐迭代序列得到的矗。 x 。= ( 1 一c b ) x 。一l + a 。l x 。 ( n 1 ) ，瓦= 瓦( m o d ) 强收敛于 i ) 1 的公共不动点p 。 定理2 3 设e 是任意b 锄c h 空间，正：k 斗足( f _ 1 ，2 ，) 是个l i p s c h i t z 伊h e m i 压缩映象，满足f ：= n ：= ，f ( z ) 毋，= 0 9 ，口： 。o ，【o ，1 】，则 v k ，由以下隐迭代序列： x 。= o - 口。) xh - 1 + 口。l x 。 0 1 )，l = l ( m o d ) 得到的缸。) 强收敛于 z 兰的公共不动点p 。 证明设p f ，则由正的妒- h e r n i 一压缩性，对p ( x ) = 幽吼( x ) 和溉k ，有 ( ( ，一z ) x 一( ，一t a p ，j ( x p ) 妒4 障一p 1 1 ) l l x - p j i2 盯( x ，p ) f i x - p i i 2 ， 其中盯( 五力2 而矸伊( x 确- p l d o ，1 ) ，由k a t o 有 l i x - p l l - i i x - p + ( i - t , ) x - o ( x ，p ) x - ( ( i - t j p 一仃( x ，p ) p ) l l l 以下的证明完全同于定理1 ，我们将其略去。 2 2 具有误差的隐迭代序列收敛性 下面考虑第一种类型的带误差的隐迭代序列。慨。ek ，作迭代 x n = 口。算州+ 成e x 。+ y u 。瓦= 瓦m l o d 1( 2 9 ) 其中缸。 、讽 、移。 f o 1 】，+ 反+ 以= 1 。最后项靠称为误差项，当y - - 0 时 迭代变成了不带误差的隐迭代序列。 定理2 4 设e 是b a n a c h 空间，k c e 为闭凸子集，f ：k 一+ k ( i = 1 , 2 ，n ) 是 个妒强伪压缩映象，着z 的公共不动点集f ：= n ：。f ( z ) o ，且正的值域胄( 互) 有 界， 是由隐迭代序列： x h = 口。x 。一1 + 成r x n + ，。，= 毛恤0 d ) 生成，且系数满足： ( i ) l i i n 成= l i m y = 0 ； ( i i ) n = o ( 成) ，即存在序列民一0 ，使得n = e 成； ( i i i ) 成= 。，缸。 有界， n e l 则b 。 强收敛于 z ：的公共不动点p 。 证明公共不动点的唯一性已由定理2 1 给出。 由于z 具有有界值域，所以u r ( 正) 也是有界的。所以可设 d 。= 吼l p 般x 一互叫l ，五y e k + s u p l u 。- p l ，月n l 瞎l q 可以证明帆- p l l s a 。+ 批- p l l + a 。因为由归纳法知 i k 。+ 、- p l l - - t l 口。工。十卢。瓦。z 。+ y 。“。一p l i o e 。l l x 。- p l l + + 。慨+ 矗+ 一p l l + r 。i l u 。一p f 口。h + l l x l p l j + d o + & + ，d l + y 。4 - - d i + 恢一p l f + a 。 于是l k - p l i 有界a 设m = 函+ l l x l p l l + a o ，伊( z ) = r 。n i 。n o r ( 功，则p 仍为严格增函数，且妒( o ) = 0 ，利用 引理3 和l 的妒一强伪压缩性， l x 。一p i l 2 c r ：l i x 。一p i l 2 + 2 ( 成( x 。一p ) + y 。( 瓤。一p ) j ( x 。一p ) ) 簖i ，一p 0 2 + 2 p 。e i i x 。一p l l 2 一尹( i | 工。- p t | ) t l x 。- p l l j + 2 y 。( “。一p ，( 一p ) ) j i x 。一。一p 0 2 + 2 羼i k 。一p i l 2 2 p , p ( 1 l x , 一p 制k 。一p t + 2 r 。m 2 i i x - v l l 2s 南怫。吖一豫嗽珈”p i i + 禹m 2 = o + 车茅) | 1 x _ l - p l l 2 一罟瓮如侧h 忡芒镑m 2 利用2 + 2 以一l 群和成_ o ，所以当n 充分大时1 而1 a 0 由于丸呻o ，存在自然数，当n 时，有以一伊( 占) 莎o 。于是 i i _ 一硎2l l x rp l l 2 _ 成妒( 占) 巧，妒( 万) 占意羼主0 h 。 n = 这与否成= a 。矛盾。因此必有i 1 1 f 8 矗p l l ，疗 = o 。 p 卜慨一p l l 2 】 o ，砒n ， 当j - j 。时，有忙，一p 0 占。我们将证明j h + 。一p j | s 对任何自然数七成立，这就说明 了! 刊k p l l = o 。 否则，我们设掰是使0 + ，一p 忙g 的最小自然数，即 8 一p 8 s ，i f + ，一p | f s ，8 + 。一。一p 0 占， 但j j + m 一4 - 占。利用 哼o ，当j 充分大时，a ，+ 。 妒( s 弦。于是由( 2 1 2 ) 式 s - i 1 + 。一p f l 2 x n ：, _ i - - p f l 2 + + 。成一一z 成一伊( 恃一一p 肛+ 。一p i 0 ，有 i i x - y l l 1 - 1 - t r ( x 。，p ) 魏】 llx。一p+t二ii靠cc，一l一盯c，p，x。一c，一t一盯cr，p，p4l一以i卜。瓦xii ( 1 一【1 一盯( z 。，p ) 】以) l l 矗- p l l m y 。 其中m 是帆一瓦矗i l 的一个上界。 i h - p l l 而1 啉- d 隅i i 硝冲1 - ( 1 - 些a ( x 一, p ) ) d ( 1 一盯( x 。，p ) d ) l l x 。一，一p l l + 2 匆。 ( 2 1 3 ) r 2 1 4 ) 习揣i 一一 河北大学理学硕士学位论文 - _ - _ - - - - - - _ _ - - _ _ - - _ - - _ - 矗_ l l _ l _ _ - _ _ _ - 一_ _ l 一_ 矗 若髫盯( x 。，p ) = ，则必有r = o ；否则若r o ，则 f i x 一p l l - o ，砜，当， 时有i l x 。j p l l - s 成立的最小自然数。即 i l x 。，一p l l 占，i h 。一p l l p ，l i x n t + k o _ i - - p l l 占， 而f i x , 岛- p l l s ，则由。l i r a 以y = o ，当一充分大时，有 所以由( 2 1 5 ) 式 2 m y , , m i i l 也 三竺f 盟1 2 - 州j 3 占 1 x n s + k 。- - v l l - l l x j + b 一，一p 8 + 2 m r ，+ b s + m i n k 喁一p l l - 争彘h 小尹3 ( 2 1 6 ) 2 t + 妒c 量s ，+ 主害j “+ 蚝、2 6 ，一麓卜r 扣 1 2 ( 2 1 7 ) 盟如 力西 是于 ， 式 堋 叫 h 一 m 喁 删 吼 到 亿 意 合 注 综 2 、正文 日e 目日j | _ i i ii _ 1 一i ：；：喜善；葶矗，+ bj 5 + 1 i n1 ，+ p c 吾s ，+ 三s “+ b j 三丛! 丝 2 l + c p ( 3 小争 d h ，+ k 占a 即s 峙，+ b p l l 占，这是个矛盾，因此满足上述条件的最小自然数k 不存在。即 慨一p t l = 0 ，定理证完。 关于第二种类型的带误差的隐迭代序列。定义如下：v x 。k ，作迭代 矗= ( 1 一口。) x 。一l + x 。+ “。，瓦= l ( 。0 d ) ( 2 - 1 8 ) 其中口。【o ，1 】，“。至少为有界或可数序列。当“。= 0 时，第二种类型的带误差的隐迭代 序列，变成了不带误差的隐迭代序列。 定理2 6 设e 为b a n a c h 空间，z ：e _ e ( i = 1 , 2 ，n ) 是个妒- 强伪压缩映 射，若正( f ，) 的公共不动点集f ：= n ：，f ( z ) o ，缸。 由以下带误差的隐迭代序 列。 x 。= ( 1 一口。) x n i + a n l x 。+ u 。，l = o n o d ) 生成，且系数满足： ( i ) 斗0 ( n - - ，o o ) ，口。= ，口： + ； n = l n = l ( i i ) 争蚴 佃， 智口。 则扛。 强收敛于 z 二的公共不动点p 。 证明 由引理3 及i l u 1 蚴一o ( 。寸。) ，我们有i l u 。l l ：t 。口。( 七。一o ) ， l x n p l l 2 - 0 1 2 。) 2 l | z 。一。一p l l 2 + 2 a 。( 疋x 。一p , j ( x 。一p ) ) + 2 ( “。，( x 。一p ) ) ( 1 - o r 。) 2 慨一p 1 1 2 + 2 a 。( 1 1 - v i i 2 - 妒( 1 1 h p 1 1 ) l l 矗一p 1 1 ) + 2 l l = 。”i i x 。一p 1 1 = ( 1 一c k ) 2u x 。一p i l 2 + 2 口。i k 。一p l l 2 2 口。妒( 9 x 。一p 1 1 ) l t x 。- p l l + 2 k 。6 吒i 。一p l i ( 1 一c 。) 2 l l ，。一p l l 2 + 2 口 1 x - p l l 2 2 p ( 8 x n - - p i z 。一p 8 + 屯( 口；十i l 矗一p l l 2 ) ( 1 - 2 a 。一k ) l l x - p l l 2 ( 1 一) 2 恃一，一硎2 2 p q k p 1 1 ) i x 一p l l + k = a ： f i x - p f f 2 i 二( j 11 - ：；a ：。= ) 百2 l | x 。_ , - p l l 2 一。最p ( 1 x 。一p l i ) l i 工。一p | l + 袅( 2 1 9 ) 由于当月充分大时l f 忑再1 2 ，上式可写为 i i 矗叫 ( 1 + 毫鲁) o x - , - p l l 2 也坤。哪| i 一p i i 饿 - 6 o ，则 i i x 一p 8 2s ( 1 + j ) i k 。一，一p l l 2 2 a g , ( 1 l x 。一p 1 1 ) l l x 。一p l + 2 k a ： 2 缈( 占) 占宝- - z 。t u 一p ir 2 一恢 ( 2 2 0 ) 删防。一p 情 p n + 妻吒+ 2 妻吒簖 栅， ( 2 2 1 ) 这与喜= m 矛盾! 因此i n f i x 。- p l l ，n = 。于是存在子列x , - p 胁使得 蚓 _ 一p 0 = o 。再由引理1 可知! 蚓k p l l = o 。 1 4 3 、结论 3 、结论 本文在一般b a n a c h 空间的框架下，对于p 一强伪压缩映射族，得到了有误差和不具 误差的隐迭代序列收敛于其公共不动点的5 个结论，推广和完善了非线性算子方程的若 干结果。 定理2 1 设五是b a n a c h 空间，k c e 为一凸子集，r ：k 斗k ( i = 1 , 2 ，n ) 是 个尹- 强伪压缩l i p s c h i t z 自映象，若t 的公共不动点集f ：= n ：，f ( z ) o ， 口。= * ，口； m ，口。 o ，1 ，则协。k ，由以下隐迭代序列得到的扛。 ： = ( 1 一口。) x 。一1 + 口。t , x 。( 九1 ) ，瓦= 瓦( 啪d v ) 强收敛于 t h 。，的公共不动点p 。 定理2 3 设e 是任意b a n a c h 空间，f ：k 斗k ( i = 1 , 2 ，n ) 是个l i p s e h i t z 妒- h e m i 压缩映象，满足f ：= n ：二。f ( z ) o ，妻：o 。，妻口： 。， 0 , 1 1 ，则 h = 1n = l v k ，由以下隐迭代序列 x 。= ( 1 一口。) x 。一1 + 口。l x 。( 1 )，l = l f m 。d ，1 得到的x 。 强收敛于 互) ：，的公共不动点p 。 定理2 4 设e 是b a n a e h 空间，kc - e 为闭凸子集，z ：k 斗k ( i = l ，2 t ，n ) 是 个妒强伪压缩映象，若i 的公共不动点集f ：= n ：。f ( z ) o ，且i 的值域r ( 互) 有 界，x 。 是由隐迭代序列： 矗= 口。_ j c 。一1 + 芦j 瓦j c 。+ y 。“。，= 瓦( m o d ) 生成，且系数满足： ( i 熙成。舰一2 0 ； ( i i ) n = o ( 鼠) ，即存在序列疋斗0 ，使得心= k 。成； 15 河北大学理学硕士学位论文 m i l lf i l l i _ 自自目e _ 日_ _ 目日_ _ _ 一 ( i i i ) 成= m ，每。 有界， - 1 则扛。 强收敛于 z ) 墨，的公共不动点p 。 定理2 5 设e 为任一b a n a c h 空间，k c e 为一闭凸子集，z ：k k ( i ，) 是 个p 强伪压缩映象，正的公共不动点集f ：= n ：，f ( z ) 0 ，扛。 是由带误差的隐 迭代序列： x 。= 口。x 。一l + 以瓦x 。+ ，。“。，瓦= 瓦( d ) 生成，且满足： ( i ) ! 觋尾= o ，成= 佃 ( i i ) l i r a 士：0 i ”一尾+ n ( i i i ) 如。) 有界，墨有有界的值域 则讳。 强收敛于 l 二的公共不动点。 定理2 6 设e 是b a n a e h 空间，z ：e e ( = 1 , 2 ，) 是个伊一强伪压缩映 射，若互( 1 ，) 的公共不动点集f ：= n ：f ( i ) o ，扛。 由以下带误差的隐迭代序 列： x 。= ( 1 一口。) x + c 0 瓦+ “。，l = 瓦( 。d ) 生成，且系数满足 ( i ) o ( ”_ o 。) ，口。；，2 + 。； n - 1月z l c n ，砉掣 则扛。) 强收敛于 z 墨，的公共不动点p 。 参考文献 a _ i i i ii - 参考文献 1 】t k a t o , n o n l i n c a rs c m i g r o u p sa n de v o l u t i o ne q u a t i o n s ，j m a t h s o c j a p a n1 9 ( 1 9 6 4 ) 5 0 8 5 2 0 2 曾六川：b a n a c h 空间中关于增生算子方程的迭代法的强收敛定理，数学年刊，2 4 a ；2 ( 2 0 0 3 ) ，2 31 - 2 3 8 3 】h - k ，x u , r g o r l ，a ni m p l i c i ti t e r a t i o np r o c e s sf o rn o n e x p a n s i v em a p p i n g , n u r n e r f u n e t a n a l o p t i m2 2 佗0 0 1 ) 7 6 7 - 7 7 3 4 】m o o s i l i k e ，i m p l i c i t i t e r a t i o np r o c e s sf o rc o m m o nf i x e dp o i n t so faf i n i t ef a m i l yo fs t r i c t l y p s e u d o c o n t r a c t i v em a p s j m a t h a n a l ，a p p l2 9 4 ( 2 0 0 4 ) 7 3 8 1 【5 】m o o s i l i k e ，i n t e r a t i v es o l u t i o n so fn o n l i n e a r9 一s 仃0 n 舀ya c c r e t i v eo p e r a t o re q u a t i o n si na r b i t r a r y b a n a c hs p a c e s ，n o n l i n e a r a n a l y s i s ，3 6 ( 1 9 9 9 ) l 9 6 】m o o s i l i k e ，i m p l i c i ti t e r a t i o np r o c e s sf o rc o m m o nf i x e dp o i n t s o faf i n i t ef a m i l yo fs t r i c t l y p s e u d o c o n t r a c t i v em a p s j m a t h a n a l a p p l2 9 4 ( 2 0 0 4 ) 7 3 - 8 1 7 l q i h o u ，i t e r a t i o ns e q u e n c e sf o ra s y m p t o t i c a