（地球探测与信息技术专业论文）一维werner反褶积方法在磁解释应用中的问题讨论.pdf

摘要 一维w e m e r 反褶积快速反演方法是一种把非线性反演化为线性反演的快速方法， 得出的是磁性体边缘的上项位置。该方法的优点是简单，使用灵活，缺点是只适用于特 定的场源模型( 即向下无限延深板状体和厚接触带) ，对于复杂模型只能提供上项位置 的近似解，实际应用有其局限性。 本文在前人研究基础上，对w e m e r 反褶积方法进行了模型试算，并对计算结果进 行了分析和总结。为了消除干扰，通常的做法是对磁异常进行滤波，本文采用向上延拓 某一高度来消除干扰。如何从反演的多个解中得到合理的解，通常的做法是在众多反演 结果中，计算出平均值及方差，选择一倍方差内的反演结果平均值做为该磁性体边缘的 反演结果。这一做法不但增加了计算量，而且不能很好分离横向迭加的磁性体。为了能 够分离横向迭加的磁性体，本文首先采用总水平导数边缘识别技术来确定磁性体的边缘 位置，之后在该位置取不同的w e m e r 算子进行反演计算，对该计算结果采用前人的方 法确定合理的解。这一方法技术已在向下无限延深板状体及厚板接触带上得到很好的应 用效果。考虑到区域背景干扰以及复杂形体的影响，试算了w e m e r 七点算子以及有限 延深的模型。最后，将该方法用在我国南海北部的航空磁测数据，反演了磁性体的边缘 上顶水平位置及埋深，并对反演结果进行了初步解释。 关键词：w e m e r 反褶积，磁异常，向上延拓，边缘识别 a b s t r a c t 1dw e m e rd e c o n v o l u t i o ns e c t i o nr a p i di n v e r s i o ni sam e t h o dt h a tc o n v e r sn o n l i n e a r i t y i n v e r s i o ni n t ol i n e a r i t yi n v e r s i o n ，w h i c hg e t st h et o pp o s i t i o no ft h ee d g eo nt h em a g n e t i c s u b s t a n c e t h ea d v a n t a g eo ft h i sm e t h o di st h a ti ti ss i m p l ea n df l e x i b l et ou s e o nt h eo t h e r h a n d ，i th a sd i s a d v a n t a g et h a ti tc o u l do n l yb ea p p l i e dt os o m es p e c i a lm o d e l so ff i e l ds o u r c e ， s u c ha st h et a b u l a rb o d yw h i c hi su n l i m i t e da n dd o w n w a r de x t e n d i n ga n dt h et h i c kc o n t a c t t o t h ec o m p l i c a t em o d e l s ，t h i sm e t h o dc a no n l yc a l c u l a t et h ea p p r o x i m a t es o l u t i o n so ft h e p o s i t i o no nt h et o po ft h em o d e l t h i sm e t h o dh a sal i t t l el i m i t a t i o nt ot h ep r a c t i c a l a p p l i c a t i o n o nt h eb a s i so fp r e d e c e s s o r s r e s e a r c h ，t h et e n t a t i v ec a l c u l a t i o no ft h em o d e lo nt h e w e r n e rd e c o n v o l u t i o nh a sb e e np r o p o s e di nt h ep a p e r , a n dt h ea n a l y i sa n dt h es u m - u po ft h e c o o r e s p o n d i n gr e s u l t sh a sa l s ob e e nf n i s h e d t oe l i m i n a t et h ei n t e r f e r e n c e ，t h eu s u a lm e t h o d i st oa p p l yw a v ef i l t e r i n gt ot h em a g n e t i s ma b n o r m i t y t h i sp a p e rh a sa d o p t e dt h em e t h o do f u p w a r dc o n t i n u a t i o nt oe l i m i n a t et h ei n t e r f e r e n c e t h eu s u a lm e t h o dt og e tt h er e a s o n a b l e s o l u t i o nf r o mm u l t i p l er e v e r s a ls o l u t i o n si sc a l c u l a t i n ga v e r a g ev a l u ea n dt h ev a r i a n c e ，a n d t h e ns e l e c t i n gt h ea v e r a g ev a l u ew i t h i nt h el i m i t so fv a r i a n c e t h i sm e t h o dn o to n l yr a i s e st h e a m o u n to fc a l c u l a t i o n , b u ta l s oc a n n o ts e p a r a t et h et r a n s v e r s e l ys u p e r i m p o s i n gm a g n e t i c s u b s t a n c ev e r yw e l l t os e p a r a t et h et r a n s v e r s e l ys u p e r i m p o s i n gm a g n e t i cs u b s t a n c e ，t h i s p a p e rf i r s t l y h a s a d o p t e dt h em e t h o do fa g g r e g a t el e v e ld i f f e r e n t i a l c o e f f i c i e n t e d g e r e c o g n i t i o nt ol o c a t et h ee d g eo ft h em a g n e t i cs u b s t a n c e ，a n dt h e ne x e c u t e dr e v e r s a l c a l c u l a t i o ni nt h i sp o s i t i o nu s i n gd i f f e r e n tw e m e ro p e r a t o r s ，f i n a l l yg o t t e nt h er e a s o n a b l e r e s o l u t i o nb yp r e v i o u sm e t h o d s t h i st e c h n o l o g yh a sb e e nu s e di nt h et a b u l a rb o d yw h i c hi s u n l i m i t e da n dd o w n w a r de x t e n d i n ga n dt h et h i c kc o n t a c t ，a n dg o t t e ns a t i s f a c t o r yr e s u l t s i t n o to n l yc o n s i d e r st h ei n t e r f e r i n go ft h er e g i o n a lb a c k g r o u n da n dt h ee f f e c to ft h ec o m p l e x f o r m s ，b u ta l s ot h ew e m e r 7p o i n to p e r a t o ra n de x t e n d e dm o d e l s i nt h ee n do ft h i sp a p e r , t h i s m e t h o dh a sb e e na p p l i e di nt h ea e r o m a g n e t i cs u r v e yd a t ao fn o r t h e r np a r ti ns o u t hc h i n as e a ， t h et o pp o s i t i o no ft h ee d g eo nt h em a g n e t i cs u b s t a n c ea n dt h ed e p t ho fb u r i a lh a sa l s ob e e n f i n i s h e n d ，a n df i n a l l yt h er e s u l t so fi n v e r s i o nh a sb e e ni n i t i a l l ye x p l a i n e d k e yw o r d s ：w e m e rd e c o n v o l u t i o n ；m a g n e t i ca n o m a l y ；u p w a r dc o n t i n u a t i o n ；e d g e i d e n t i f i c a t i o n 论文独创性声明 本人声明：本人所呈交的学位论文是在导师的指导下，独立进行研究工 作所取得的成果。除论文中已经注明引用的内容外，对论文的研究做出重 要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本论文中不包含任何 未加明确注明的其他个人或集体已经公开发表的成果。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：王亚吱昏湃r 月尹e t 论文知识产权权属声明 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属学 校。学校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请专利等权 利。本人离校后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成 果时，署名单位仍然为长安大学。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：王丑捌舀 导师签名： 移银 y 骺r 月争日 细簿j 旯笋日 长安大学硕十学位论文 第一章绪论 1 1 本论文研究的背景和意义 磁异常反演问题一直是地球物理学研究的热点问题。关于磁异常反演通常分三类， 一类是几何参数的反演，一类是物性参数的反演，另一类是磁性分界面的反演。 ( 1 ) 几何参数的反演方法主要有以下几种： 特征点法 特征点法是利用磁异常曲线上一些特征点，如极大值、半极值，1 4 极值，拐点， 零值点及极小值等坐标位置和坐标之间的距离，求解磁性体参量的方法称为特征点法。 其实质就是求解不同形状磁性体磁场解析式的特征点与该形体参量间的关系式，然后由 异常曲线上读取各个特征值代入相应关系式求得反演结果。该方法具有严格的数学推 导，故求出的结果是准确的。但是各种反问题的公式与磁性体的形状有密切的关系。所 以需要准确地判断磁性体的形状。此外当存在干扰或正常场选择不准的情况下，一些特 征点的位置或异常值就不准确，这时特征点法求反问题会产生很严重的误差。 切线法 切线法是利用过异常曲线上的一些特征点( 如极值点和拐点) 的切线之间的交点坐 标间的关系来计算磁性体产状要素的方法。该方法简便，快速，受正常场选择影响小， 在航磁丁异常的定量解释中曾得到广泛应用。但该方法是一种近似的经验公式，另外 受使用者选点位置的影响，一般得出的只是近似解。 磁异常梯度的积分法 积分法求解场源反演问题的内容较广泛，通常有两类：一类是对各种简单规则形体， 利用乙及。异常曲线与x 轴之间所围面积或部分面积来实现求解反问题；另一类是对 任意形状有限截面的二度、三度体，利用磁异常的一阶或二阶矩的积分，如f x ”z 。d x 型 ， 的积分求解反问题。该方法的优点是用全剖面上的异常，故偶然误差影响比较小。但是 有些积分法与正常场关系密切，正常场选择不当会带来很大的误差。对于应用面积矩的 积分法，在异常不衰减到零的情况具有很大的截断误差。此外，计算工作量比较繁。 磁异常的希尔伯特( h i l b e r t ) 变换法 采用垂直磁异常的一维h i l b e r t 变换与垂直磁异常的特征交点、切点反演二度地质 第一章绪论 体的形体参数，具有简便快速的特点，并有利于化到顺层磁化及确定磁化特征角。 矢量解释法 利用磁异常的强度、方向及其分布规律求磁性体几何参数及磁性参数的方法称为矢 量解释法。它可分为矢量交会法、矢量轨迹法、矢量倾角法、矢量强度空间等值线量板 法及矢量强度比值圆交会法等。矢量解释法能适用于任意磁化方向，起伏地形下用图解 的方法求多种参数。如上顶埋深、中心或下底深度，板状体的倾角以及磁化强度的方向 等。在使用之前要求有水平分量的数据，对场源形体形状要有一定估计，要求要选择正 确的正常场。 快速自动反演方法 大面积航磁资料解释需要大量反演深度参数，以此来确定磁性体基底、磁性岩体和 构造位置。2 0 世纪8 0 年代以来，发展了应用微机对磁异常剖面与面积资料自动反演深 度的技术，可反演出剖面或测区内一系列深度点，再结合地质或其它地球物理资料勾绘 地质断面；也可用此深度资料作初值，提供最优化反演的初始模型之用。磁异常剖面自 动反演方法有w e m e r 反褶积法、总梯度模法、局部波数法；面积性的磁异常自动反演 方法有欧拉法。这些方法已开始在我国航磁确定构造和磁性基底深度中应用，并取得了 较好的结果。 最优化方法 这类方法的实质就是选择法，即使模型体引起的场值理论曲线与实测曲线尽可能地 拟合，取得拟合得最好的模型参数作为解释的结果。该方法的优点在于利用了整条实测 曲线异常或全平面的实测数据来进行解释，因此资料利用得到最为充分，个别受歪曲的 点对解释结果影响不大，可以达到较高的解释精度，故较适用于复杂异常解释。但其缺 点在于计算工作量大，比较费事。并且这种解释方法与其它解释方法一样，也存在多解 性问题。 将快速自动反演方法的反演结果作为初值，构制初始模型，再应用最优化方法可以 得到更为精确的解。 ( 2 ) 物性参数反演 根据磁异常求磁化强度的不均匀分布，目前流行的作法是( 以二度问题为例) ：把 地下半空间分为许多大小相等( 或不等) 的矩形或正方形格子，并设每个格子内的物性 分布是均匀的，保持每个格子的大小不变，由异常直接计算出每格内的磁化强度，根据 计算出的物性分布，就可以判断是否存在或强( 或弱) 磁性体。当它们存在时，物性分 2 长安大学硕上学位论文 布可以形象地显示其位置、大小和形态等。 目前，求物性分布的方法主要有：b a c k u s g i l b e r t 法，线性规划和二次规划法以及傅 立叶褶积法等【1 1 。 ( 3 ) 磁性分界面的反演 磁性分界面的反演实际上也是确定模型体参数。根据文献资料来看，界面反演方法 大致可分为：迭代法反演、统计分析、频谱展开法、广义矩阵反演，多项式法以及正则 化法等。其中，迭代法用得最多。 通过以上阐述，不难发现这些反演方法各有优、缺点及自身的适用范围。本文要研 究的是确定地质模型体参数快速自动反演方法中的w e m e r 反褶积方法。该方法是以简 单薄板模型为基础，不需要给初值，把复杂的非线性问题线性化，对于多个局部异常的 剖面曲线进行反演时，不必预先知道地质体的几何形状、磁性参数就可以自动快速求出 深度，解释人员根据计算结果就可以进行地质解释。 1 2w e m e r 反褶积方法的研究现状 根据磁测资料来解释地质体的埋深、产状，如切线法等一类人工解释法往往劳动强 度大，而且带有主观性，这就促使人们研究利用计算机进行自动解释地质体埋深、产状 的方法。该方法最早是由s w e m e r ( 1 9 5 3 ) 年所提出，当时该方法主要用于分析瑞典的 矿化岩墙。1 9 7 1 年h a r t m a n 等人发表了应用这种方法的结果【2 1 。他在该文章通过模型试 算，证明了w e m e r 反褶积方法可以快速的反演磁性体的埋深，但是由于当时d o p p l e r 计 算机不能实现数字转化，以及没有高灵敏度的磁力仪，所以无法解决总场的水平导数和 如何消除随机干扰等问题。1 9 7 6 年j a i n 发表了一篇关于w e m e r 反褶积用于模型研究的 文章【3 】。在该文章中j a i n 对存在干扰的情况进行了讨论，他用滤波的方法来消除区域场 干扰和高频随机噪声。1 9 8 3 年c c k u 提出了用马奎特法做修正的w e m e r 反褶积法1 4 j 。 c c k u 从形式上证明了由厚的接触带地质体的边缘引起的总场水平梯度与薄岩墙引起 的总场相同，他用统计判定、数值逐步逼近以及七点算子等方法来改进地质体的磁化率、 倾角、深度及水平位置的近似值，然后使用马奎特非线性最小二乘法做反演模拟以自动 修正由反褶积提供的第一次近似值。2 0 0 0 年，于长春对w e m e r 反褶积方法进行了改进 和程序移植【5 】。他对一条剖面的异常值用最小二乘法滤波或者非线性滤波来压制干扰， 然后用w e m e r 反褶积方法求解，最后采用聚类分析方法筛选w e m e r 深度计算值，从而 降低了w e m e r 反演方法的计算费用，还改善了结果的可读性，使不熟悉w e m e r 反褶积 3 第一章绪论 方法的物探人员也可以根据沃纳反褶积的计算结果进行地质构造分析。 1 3 论文研究的主要内容 w e m e r 反褶积法是以向下无限延深薄板的磁异常理论为基础来求地质体接触面的 水平位置、上顶埋深、磁化强度的大小及方向。w e m e r 反褶积法的求解过程简单，如何 选择计算区域? 如何从计算出大量的w e m e r 解中挑选合适的结果? 如何消除干扰? 这 些均是w e m e r 反褶积方法研究的重点。本论文在前人研究基础上从以下几方面进行研 究： ( 1 ) 首先熟悉w e m e r 反褶积法对几种简单模型的适应情况，并讨论w e m e r 反褶 积方法的影响因素。 ( 2 ) 如何从计算出大量的w e m e r 解中挑选合理的结果。 ( 3 ) 为了得到更好的反演结果，如何选择计算区域。 ( 4 ) 如何消除干扰。 1 4 论文的研究成果 本论文在前人研究的基础上，对w e m e r 反褶积方法进行讨论。首先根据沃纳反褶 积法的理论表达式，针对不同的模型，用不同的异常值来进行反演。试算了大量的模型， 并对结果进行对比，分析总结了该方法对不同模型的影响因素。最后根据实际资料处理 的结果，初步分析了研究区域磁性体的边缘位置。 ( 1 ) 通过无限延深薄板、无限延深厚板、有限延深薄板、有限延深厚板，接触带 模型对w e m e r 反褶积方法进行了试算。主要试算w e m e r 算子大小、点距的大小、剖面 长度的大小、磁化强度的大小、磁化方向以及不同埋深对w e m e r 反褶积结果的影响， 通过试算认为w e m e r 反褶积方法受埋深、点距、随机干扰和区域背景场干扰、w e m e r 算子大小的影响，其中影响最大的是点距和w e m e r 算子的大小。 ( 2 ) 为了得到准确的w e m e r 解，求水平位置和埋深之间的距离以及距离的标准差 仃，求出距离小于1 倍标准差范围内的水平位置，埋深，磁化强度以及倾角，最后再计 算水平位置，埋深，磁化强度以及倾角平均值，得出最后反演的磁性体的水平位置，埋 深，磁化强度，倾角。 ( 3 ) 通过试验发现，w e m e r 反演中选择计算区域是非常关键的，若计算区域选择 合适，则可减少w e m e r 反演的计算工作量以及反演结果的筛选量。通过试验，发现计 4 长安大学硕上学位论文 算区域选择在接触面之上区域其反演精度较高。故采用边缘识别技术( 如总水平导数极 大值) 来确定计算区域。这样解决了计算区域选择问题。并且该技术还可以区分不同的 接触面位置。 ( 4 ) 通过试验发现，向上延拓可以消除随机干扰。 第_ 二章w e m e r 反褶积方法的基本原理 第二章w e r n e r 反褶积方法的基本原理 w e m e r 反褶积方法所用的基本模型是向下无限延深薄板，对于厚接触带则可以采用 磁异常的一阶水平导数来进行反演。下面介绍这两种模型的w e m e r 反演方法。 2 1 向下无限延深薄板的w e m e r 反演方法 2 1 1 向下无限延深薄板的正演公式 向下无限延深二度体薄板( 图2 1 所示) 的磁场表达式为 啪，0 ) 一粼( h s i n g + x c o s 7 ) z 舡，0 ) = 粼( h c o s 7 - x s i n y ) ( 2 1 1 ) 龇o ) - 一粼器吣i n ( 即。+ x c o s ( ，- 2 i s ) 】 规定向下为正，( 2 1 1 ) 式中为 薄板的倾角；b 为半宽；h 为薄 板的上顶埋深；m ，为有效磁化 强度；c 为有效磁化强度倾角； y 为有效磁化强度方向与薄板 倾向之间的夹角。考虑到 m j = m ，s i n y ，m z = m ，c o s y ， m ，为垂直薄板倾向的有效磁 j 掣吻- 彳| 幽泛 、胁 a | 图2 1 向下无限延深薄板( 2 b 办) 模型示意图 化强度分重，m ：为半仃溥椒似i 司阴角双橛化强度分重，所以l 2 1 i ) 瓦口j 以衣不刀 h 。( x ，。) = 一揣 m x h + m ：x 】 z 舡，o ) = 豢蒜【m z h - 坳】 ( 2 1 2 ) 丁( x ，。) = 揣 m ：s i n i - mc o s i s i n a ) + x - m ，s i ni m ：c o s i s i n a f 1 ，) 、肯由，喃正凿讪磁俪囱。柏菹桁击向与磁j 卜央角h 为半甯h 为藩桁的卜而 6 长安大学硕十学位论文 埋深；m ，为垂直于薄板倾向的有效磁化强度以分量，m ：为平行于薄板倾向的有效磁 化强度m ，分量。 其中 将( 2 1 2 ) 式a t ( x ，0 ) 的表达式写为 此。) = 筹 由( 2 1 4 ) 式可得： 么= - 2 b s i n , o ( m xs i n ，+ m 即s 心n 口) 尝 召= 2 b s i n f l ( - m ，c 。s ，s i n a + m ：s i n l ) z 1 - i o m ，= 丽2 7 r , 4 一mc o s i s i n a ) s i n ， 将( 2 1 6 ) 代入( 2 1 5 ) 式可得 丝2 瓦- 面a p 网+ b q 将( 2 1 7 ) 式代入( 2 1 4 ) 式中可得 以2 瓦- 面b p 网- a q 其中 阳州咖口t 2 x ) ；归m ( 尝 。 l 2 万l 由图2 1 可知= y + 又因为 所以 y = a r c t a n m m - - - ：- j ，= a r c t a n ( t a n i s i na ) = a r c t a nm m s ：+ 蝴i s i n a ) 7 ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) ( 2 1 1 0 ) 第二章w e r n e r 反褶积方法的摹本原理 2 1 2 向下无限延深薄板的w e r n e r 反演公式 若向下无限延深薄板顶面中心点在观测面上的投影点为x 0 ( 图2 2 所示) ，则它在p 点产生的总磁异常为 川加) = 端x xyh ( 2 1 1 1 ) ln + 将( 2 1 1 1 ) 式展丌可得 口。= a l x i - b o a 丁( x , 0 ) + b l x a t ( x , o ( 2 1 1 2 ) = x a 7 ( x ，o ) ( 2 1 1 2 ) 式中 口。一a x 。+ ，口l 刊， ( 2 1 1 3 ) 6 0 = 一2 一h 2 ，b l = 2 图2 2 向下无限延深薄板示意图 若有一个等间隔的四点沃纳算子，选其中第二点作为参考点，则有 五= a r ( x a x ，o ) 疋= a r ( x ，0 ) 五= a t ( x + a x ，o ) ，a t , = a t ( x + 2 a x ，0 ) 其中，x 是算子第二点的横坐标，缸是算子中相邻两点的距离。若把互五分别代入 ( 2 1 1 2 ) 式，可得一个四阶线性方程组，则有关系式 1x a x 五 1 x a 瓦 1 j + a x a 正 1 x 七2 a x 醯| ( x a x ) a r , ( 工) 疋 ( 工+ 血) 五 ( x + 2 a x ) t 4 若x = o ，a x = 1 则( 2 1 1 4 ) 式可写为 1 - 1 a t , - - a t , 1 0 死0 1 1 五瓦 1 2 死2 a t 4 口： a ： b ； b ： a t , o a 五 4 a t , ( x 一缸) 2 五 ( x ) 2 疋 0 + 止) 2 五 ( 戈+ 2 a x ) 2 死 ( 2 1 1 4 ) ( 2 1 1 5 ) ( 2 1 1 5 ) 式中口；，口：，b o ，b ：是未知数，若已知正兀，则解此式即可求出口：，口：，b ：。 进一步用下式便可求出所需参数x 0 、办和m x 、m ：等。 8 长安大学硕l 学位论文 厅xo：=嗣05b； 由( 2 1 1 3 ) 式可知a = 口：，b = i l ( 口：+ 0 s a ；b ；) ， 以 若z o ，a x 1 ，贝0 m ：= 巧( 2 a o 蒜+ a 硒；b ；酽) q - 砀2 a ；丁h p 。 2 6 办s i n 届l p 2 + p 2 m x = 一黼 2 6 办s i n i 尸2 + p 2i ( 2 1 1 6 ) 将其代入( 2 1 7 ) 、( 2 1 8 ) 可得 ( 2 1 1 7 ) 磁性体水平位置 x o = o 5 b j a x + x ( 2 1 1 8 ) 磁性体埋深 h = 一一0 2 5 b ；2 a x ( 2 1 1 9 磁性体的磁化强度 m - 4 m ；+ m ；血 ( 2 1 2 0 ) 若已知有效磁化倾角f 。，则根据( 2 1 1 0 ) 式可得薄板倾角夕= y + f ，由( 2 1 1 7 ) 式可 见，要求出磁化强度必须已知薄板的宽；反之，要求出薄板的宽必须已知磁化强度。 2 2 厚接触带w e m e r 反演方法 假设厚接触带磁性物质分布均匀，可以认为厚接触带边缘是由多个平行薄板组成 ( 图2 3 ) 。从理论上讲，由这种边缘引起的磁异常可通过对薄板磁异常的积分得到。对 其计算水平导数，则导数和积分相抵消。 我们就可以得到与薄板相同的磁异常表 达式( 2 1 1 1 ) ，所以厚接触带的总场强度 可表示为 川枷) = 麟蟛 ( 2 2 1 ) 总场强度的水平导数为 堋加) = 昙肌筹 锻 x 一+ 力。 9 o o 图2 3 厚接触带示意图 o o 第一二章w e r n e r 反褶积方法的基本原理 ( 2 2 2 ) 方程( 2 2 2 ) 左端为总场强度异常的水平导数，右端项为与薄板产生的总磁异常形式相 同的表达式。因此，w e m e r 水平导数解可以反演厚接触带的边缘位置。 1 0 k 室大学l 学位论义 第三章计算方法技术 在前一章中，我们从向下无限延深薄板的磁场表达式出发给出了薄板，厚接触带 w e r n e r 反演方法的计算公式，奉章将讨论有关的计算方法技术。 31 存在随机干扰的处理技术 向上延拓可以压制高频成分，突出低频成分，属于低通滤波。向上延拓的作用可以 消除随机干扰的影响，将局部异常展平，使曲线相对光滑；使局部异常的幅值降低，园 而达到了曲线相对光滑去除高频干扰和随机干扰的目的。当存在随机十扰时，为了消除 这种干扰，本文采用向上延拓的方法。下面给出当存在随机干扰时，向下无限延深薄板 模型延拓不同高度的结果图。 直立薄板模型，埋深为8 0 0 m ，宽5 0 m ，其上界面中心啦标为( 1 5 0 0 ，8 0 0 ) ，剖面 长度为o 3 0 0 0 m ，点距为l o m ，磁倾角为4 5 。，磁偏角为0 。磁化强度为10 ( a m ) 。 在测试过程中，加入均值为零，标准差为10 的随机干扰，假设测线均为正南北方向。 ，。、 、 1 圉3 1 存在随机干扰的a t 囤 一一 图3 2 向上延拓不同高度的a 7 图 图3 3 向上延拓不同高度的r 图 由图3 2 和图33 得出向上延拓不同高度，町以雎制高频，突出低频，使曲线相对 第三章计算方法技术 光滑；使局部异常的幅值降低，因而达到了曲线相对光滑、去除高频干扰和随机干扰的 目的。延拓合适的高度，可以很好的选择计算区域。 3 2 存在区域背景干扰的处理技术 3 2 1 加入区域背景干扰向下无限延深无限薄板w e m e r 方程 向下无限延深薄板存在区域背景干扰时，用w e m e r 反褶积方法使非线性磁异常化 为线性方程组，可以简化反演问题。若设干扰背景为二次多项式g + c 。+ c ：x 2 ，则有 经整理后有 式中 丁c x ，。，= 铺+ c 。+ c - + c z x 2 ( 3 2 1 ) 口o + 口l x + 0 2 x 2 + a 3 x 3 + a 4 x 4 + b o a t ( x ，0 ) + b l x a t ( x ，o ) = x 2 a t ( x ，o ) ( 3 2 2 ) 口o = 一彳而+ b 办+ c o h 2 + c o 瑶； a 2 = g 一2 c l + c 2 菇+ c 2 h 2 ； b o = 一2 一h 2 ； 口1 = a 一2 c o x 0 + c l h 2 + c l x ； 口3 = c 1 2 c 2 x o ； 口4 = c 2 ； b l = 2 x o ( 3 2 2 ) 式表示含有七个未知数的线性方程，若代入七个已知的丁及其相应的横坐标 x ，则可列出线性方程组 1 x 1 彳彳彳互 i 工：x ；x ix ；疋 1 x 3 霹霹而4 五 1 x 4 两2 霜x ：疋 1 x 5x ；x ；x ；瓦 1 x 6 x ：x ：瓦 1 而霉x ；x 7 4 弓 并解出下列未知数 工o = o 5 b i ，h = x l 五 x 2 a 疋 x 3 a 瓦 x 4 a 五 z 5 a 毛 x 6 a 瓦 x 7 a l 奸觚 x ；疋 x ；五 l 毒a 瓦 霸瓦 x ；乃 c 22 a 4 ，c l2 口3 + 2 x o ，c 22 口3 + 2 a 4 x o c o = 口2 + 2 c l x o c 2 x 0 2 一c 2 h 2 么= 口l + 2 c o x o c l h 2 一c l x ； b = 去g 。+ 瓴_ c 0 厅2 _ c o x ；) 1 2 ( 3 2 3 ) ( 3 2 4 ) 砌以班仍m加现 妊生上学砸i 学位论立 求出a ，b 后，便叫利用( 217 ) 式和( 218 ) 式计算出m 。，m 3 2 2 区域背景干扰的消除 首先由( 324 ) 式计算出c o , c c ，然后代入干扰多项式c 。+ c l + c 2 ，2 ，计算出干 扰背景近似值，并由，值中减士该值得到第一次消除丁扰背景后的异常值，再用这个 一次值作七点w e m e r 反帮积计算出新的c c 州c 由此，再计算出新的干扰背景值， 并由第一次消除干扰的异常值中减去新的下扰背景，得到第二次消除干扰后的异常值， 如此不断选代直至c c ，c ：接近于零为止。 若在( 32 1 ) 式中以次t 扰背景多项式代替二次多项式，则可得到更为一般的情 况，但随着次数的增加，反演的参数将增加因而可能降低解得精度，因此般还是取二 次多项式即可。 3 _ 3 选择合理的解 我们把那些与实际情况偏离较远的解叫做坏解。为了得到合理的结果，我们先将区 域选择在距离小丁：标准差的范围，具体方法如下： ( 1 ) 计算出x 和h 的平均值； ( 2 ) 计算 1x 和h 之间的距离； ( 3 ) 计算出z 和h 距离的标准差； ( 4 ) 计算出x 和h 之问距离小于标准差的水平位置埋深，磁化强度，倾角； ( 5 ) 计算出由第四步得到的水平位置，埋深，磁化强度，倾角的平均值，即为最 后反演出的磁性体的水平位置，埋深，磁 化强度，倾角。 一一7 下面用此方法对直立薄板模型反演的 结果进行筛选。埋深为2 0 0 m ，宽2 0 m ，上 界面中心坐标为( 8 1 0 ，2 0 0 ) ，剖面长度 为o 一2 0 0 0 m ，点距为1 0 m ，磁化强度为 25 ( a m ) ，磁倾角为4 5 。，薄板的走向与 磁北的央角为9 0 。图3 4 来筛选反演的埋深 第三章计算方法技术 j 3 5 筛选后的水平位置 3 6 筛选后的埋深 37 筛选后的磁化强度 38 筛选肝的倾角 由图35 、3 6 、37 、3 8 可以看出此方法町以很好的筛选出合理的解。 3 4 计算区域选择技术 对厚板状体我们采用在频率域求导数，那么在频率域求导数关键足扩边技术。余弦 扩边计算出，在x 方向并阶偏导数边部会出现高频干扰，而且随着偏导数的阶次越高， 一 n o _ “4 0 0 1 。d 2 0 口1 瑚一 h ( ：) 圈3 9 直立薄板a r 、a r 圈 长女人 硕t 学位论j 高频干扰越严重。为了解决这个问题，奉文采用最小曲率扩边方法吐最小曲率扩边方 法，可h 减少r 在z 方向备阶偏导数边部出现的高频干扰。 ( 1 ) 对向下无限延深薄板模型，我们选择的计算区域为，它产生的总磁异常一阶 水平导数极大值的区域，w e r n e r 算子的尺度要在单峰异常以内，而且它要满足h 为实数 的条件。 由图3 9 可以看出磁异常水平一阶导数极大值的位置就是向下无限延渫薄板模型上 顶的中心位置。 ( 2 ) 对向下无限延深厚板或者无限延伸厚接触带模型我们用它产牛的总磁异常 的水平阶导数来进行反演。所选挣的计算i 域为，它产牛的总磁异常二阶水平导数极 大值的区域，w e b e r 算子的尺度要在总磁异常的水平一阶导数单峰异常以内，并且它要 满足h 为实数的条件。 卅f 一。 u 图3 1 0 厚板t 与l 圈 由图3l o 可以看出磁异常水平二阶导数极大值的位置就是向f 无限延深厚板模型 两个边界的位置。 通过上面两张图，我们可以看出边缘识别技术( 如总水半导数极大值) 来确定计算 区域，可以提高反演精度，该技术还可以区分不同的接触面位置。 心 第五章模型试验 第四章程序设计 下面我们将对w e m e r 反褶积方法用f o r t r a n 语言程序实现。 4 1 总体设计 4 1 1 薄板模型的总体设计 第1 步：对网格化的数据丁进行扩边处理； 第2 步：根据扩边以后的大小来计算频率u ； 第3 步：进行f 刀变换得到f 防g ，z ) 】； 第4 步：进行一阶导数计算，用导数因子d ( “，1 ，五) 乘以f p g ，z ) 】； 第5 步：进行滤波即向上延拓，用延拓因子日0 ) 乘以t 的导数； 第5 步：进行f 刀反变换； 第6 步：进行去边处理，得到； m o x 第7 步：找出一阶导数极大值的位置； 第8 步：选极大值周围的值来进行计算； 第9 步：筛选出合理的解。 4 1 2 厚板模型的总体设计 第1 步：对网格化的数据r 进行扩边处理； 第2 步：根据扩边以后的大小来计算频率u ； 第3 步：进行用可变换得到f p ( x ，z ) 】； 第4 步：进行二阶导数计算，用导数因子d ( 甜，云) 乘以f k ( x ，z ) 】； 第5 步：进行滤波即向上延拓，用延拓因子 ) 乘以丁的导数； 第5 步：进行f 刀反变换； 第6 步：进行去边处理，得到窑； a x 第7 步：找出二阶导数极大值的位置； 第8 步：选极大值周围的值来进行计算； 1 6 长安大学硕上学位论文 第9 步：筛选出合理的解。 4 2 详细设计 4 2 1 薄板模型的详细设计 输入有关参数：磁异常丁及其对应的横坐标x ，正常地磁倾角，薄脉的走向与磁北 的央角口，半脉宽w ，点距出。 计算扩边后的点数m 。 咖卜p m d u 圳幽羞m _ l 一o ，墟一 利用最小曲率扩边得到新的m 个磁异常丁( 朋) ； 对丁) 进行快速f o u r i e r 变换，将其从空间域转换到频率域； 计算导数因子d ( u ) = f 2 删， 计算向上延拓因子z ( u ) - - e - 2 “r l “向上延拓h 0 计算一阶水平导数f i o t ( 鬟, z ) 1 ：2 n i u f t ( x ，z 堙一：小i 一：( 甜) v l 进行快速f o u r i e r 反变换，进行去边处理，得到_ o t ； d x 找出一阶导数极大值的位置； 取一阶导数极大值周围的r 值得到线性方程，用共轭梯度法求解此线性方 程，从而得到x o 、h 、m 和的值。 求出x 。和h 的平均值； 求出和h 之间的距离d i s t a n c e ； 求出计算出和h 距离的标准差仃； 求出d i s t a n c e o 范围内的、h 、m 和； 求出d i s t a n c e o 范围内的x o 、h 、m 和的平均值，即为最后反演出的磁性体的水平 1 7 第五章模型试验 4 2 2 厚板模型的详细设计 输入有关参数：磁异常丁及其对应的横坐标x ，正常地磁倾角，薄脉的走向与磁北 的夹角口，半脉宽o 5 ，点距出。 计算扩边后的点数m 。 fm 砒 o 聊一m 以m ) 2 t 。聊一m ，幽等 聊乙一，其中聊= o ，1 ，2 m 一1 ，m 为扩边后的点 利用最小曲率扩边得到新的m 个磁异常丁) ； 对丁如) 进行快速f o u r i e r 变换，将其从空间域转换到频率域； 计算导数因子d ( u ) = ( i 2 n u ) 2 ， 计算向上延拓因子h ( u ) - - e - 2 , r l ”向上延拓h 0 计算一阶水平导数f l 望等丝l ：2 h i 甜f 口( x ，z 堙小陋：更( ”) j班j 计算二阶水平导数f l 望等堕l ：- - 4 r c 2 u 2 f p g ，z 堙之小陋：( “) i优i 找出二阶导数极大值的位置； 取二阶导数极大值周围的瓦值得到线性方程，用共轭梯度法求解此线性 方程，从而得到x o 、h 、m 和的值。 求出x 。和h 的平均值； 求出x o 和h 之间的距离d i s t a n c e ； 求出计算出和h 距离的标准差仃； 求出d i s t a n c e c r 范围内的x o 、h 、m 和； 求出d i s t a n c e c r 范围内的、h 、m 和的平均值，即为最后反演出的磁性体的水平 位置，埋深，磁化强度，倾角，将其输出。 长安大学硕 ：学位论文 第五章模型试验 5 1 向下无限延深单一理论模型试验 5 1 1 不同w e m e r 算子反演结果 ( 1 ) 直立薄板模型，埋深为2 0 0 m ，宽2 0 m ，其上界面中心坐标为( 8 1 0 ，2 0 0 ) ， 剖面长度为0 - - - 2 0 0 0 m ，点距为1 0 m ，磁倾角为4 5 0 ，薄板的走向与磁北的夹角为9 0 0 ， 磁化强度为2 5 ( a m ) 。在测试过程中，假设测线均为正南北方向。取不同w e m e r 算子 的反演结果如表5 1 。 表5 1 不同w e r n e r 算子反演结果 沃纳算子的间隔中心位置( m )埋深( m )磁化强度( a m )倾角( 度) l8 13 5 6 9 02 0 9 1 2 5 23 0 9 7 18 39 0 1 3 8 0 5 2 8 0 9 6 8 7 22 0 0 4 4 512 5 0 4 4 14 8 9 9 9 4 8 2 38 0 9 9 4 1 22 0 0 4 3 1 52 5 0 3 9 0 38 9 9 9 9 3 3 48 0 9 9 9 1l2 0 0 3 9 8 32 5 0 2 4 7 58 9 9 9 9 9 2 5 8 1 0 0 0 0 0 2 0 0 4 1 1 1 2 5 0 2 8 1 0 9 0 0 0 0 0 2 68 1 0 1 5 2 92 0 0 3