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东北大学硕士学位论文 摘要 刚体惯性运动终点制动问题研究 摘要 本论文以起重机小车为例研究了刚体惯性部件的终点制动问题。对于大型工装 设备，其运动部件具有很大的惯性，在终点停车时要么超前要么滞后，有时发生 恶性撞击，给生产和安全带来隐患。因此，控制其终点制动问题就提出来了。 本文对拖动系统终点制动问题国内外的研究现状进行了综述，分析了终点制动 问题的存在。由于系统是由交流电机驱动的，很难建立其精确的数学模型，因此 本文提出了交流电机的矢量控制。通过矢量控制，实现了电流的完全解耦，使其 等效成直流电机，根据直流电机的控制方法进行控制。按照工程上实用的设计方 法将其数学模型简化成单变量线性系统进行设计。 论文首先根据实际系统建立其数学模型。实际系统包括变频器、交流电机、减 速器、执行机构等。再将数学模型由传递函数转化成最优控制要求的状态方程， 然后根据受控对象的数学模型对系统进行稳定性、可控性、可观测性分析。按照 状态方程和系统的要求，根据快速最优控制和二次型性能指标的最优控制分别选 择性能指标、设计系统的最优控制器。最后由系统仿真软件m a t l a b s i m u l i n k 实 现对整个系统的仿真。 通过仿真实验得到，在建立变频器和异步电动机数学模型过程中引入矢量控制 是一种曛再辨设计方法。快速最优控制和二次型性能指标的最优控制方法对于控 制终点制动问题效果还是可以的，是一种使用的设计方法。 关键词：刚体惯性运动 终点制动 矢量控制快速最优控制二次型性 能指标最优控制 m a t l a b s i m u l i n k i i 叁些墨兰堡主兰堡堡叁垒堕! ! ! ! t - t h es t u d yo f t h eb r a k eo nt e r m i n a la b o u ti n e r t i a lm o v e m e n t o f r i g i db o d y a b s t r a c t i nt h i sp a p e lis t u d yt h eb r a k eo nt e r m i n a la b o u ti n e r t i a lm o v e m e n to fr i g i db o d y b yc r a n ed o l l ym o d e l f o rl a r g ee n g i n e e r i n ge q u i p m e n t ，i t sp a r t so f m o v e m e n th a sg r e a t i n e r t i aa n di tw i l lb r i n gh i d d e nt r o u b l et op r o d u c t i o na n ds a f e t yb e c a u s ei ts t o p sa h e a do r b e h i n da n db u m p sb a d l ya td e s t i n a t i o n is u m m a r i z es i t u a t i o no fd o m e s t i ca n do v e r s e a ss t u d ya b o u tp r o b l e mo fb r a k i n ga t d e s t i n a t i o na n da n a l y s ep r o b l e mo fb r a k i n ga td e s t i n a t i o n b e c a u s et h es y s t e mi sd r i v e n b ya ce l e c t r o m o t o ra n di t s d i f f i c u l tf o ra ce l e c t r o m o t o rt oc o n s t r u c tm a t h e m a t i c s m o d e la c c u r a t e l y ，ib r i n gf o r w a r dt r a n s v c c t o rc o n t r o lo fa ce l e c t r o m o t o r e l e c t r i c a l c u r r e n ti ss e p a r a t e dc o m p l e t e l yb yt r a n s v e c t o rc o n t r o la n da ce l e c t r o m o t o ri se q u a lt o d ce l e c t r o m o t o ra n di t sc o n t r o l l e db ym e a n so fd ce l e c t r o m o t o r m a t h e m a t i c sm o d e l o fa ce l e c t r o m o t o ri st r a n s f o r m e di n t ol i n e a rs y s t e mo fs i n g l ev a r i a b l ea n di sd e s i g n e d b yp r a c t i c a lm e t h o d si ne n g i n e e r i n g i nt h i sp a p e r , f i r s t ，ic o n s t r u c tm a t h e m a t i c sm o d e lo fa c t u a ls y s t e m a c t u a ls y s t e m c o n s i s t so f t r a n s d u c e r 、a ce l e c t r o m o t o r 、r e d u c e r 、m a c h i n e ，e t c s e c o n d ，1w i l lc h a n g e t r a n s f e rf u n c t i o ni n t os t a t ee q u a t i o nr e q u i r e db yo p t i m a lc o n t r o li nt h em a t h e m a t i c s m o d e l ，t h e n1 w i l la n a l y z es t a b i l i t y 、c o n t r o l l a b l e 、o b s e r v a b i l i t yb fs y s t e mb ys t a t e e q u a t i o n a c c o r d i n gt or e q u i r e m e n to fs y s t e ma n ds t a t ee q u a t i o n ，ic h o o s et a r g e t f u n c t i o ns e p a r a t e l y , d e s i g nc o n t r o l l e rb yt i m eo p t i m a lc o n t r o la n dq u a d r a l i cm o d e l t a r g e t f u n c t i o no p t i m a lc o n t r 0 1 a tl a s t ，is i m u l a t et h ew h o l es y s t e mb ys o f t w a r eo fm a t l a b a n ds i m u l i n k b ye x p e r i m e n to fs i m u l a t i o n ，ic o n c l u d et h a tt r a n s v e c t o rc o n t r o li si n t r o d u c e da t c o n s t r u c t i n gm a t h e m a t i c sm o d e lo ft r a n s d u c e ra n da ce l e c t r o m o t o ri sap r a c t i c a l m e t h o d si ne n g i n e e r i n g t h em e t h o do f t i m eo p t i m a lc o n t r o la n dq u a d r a l i cm o d e l t a r g e t f u n c t i o no p t i m a lc o n t r o li sg o o df o rp r o b l e mo fc o n t r o l l i n gb r a k i n ga td e s t i n a t i o ni n e f f e c ta n di t sp r a c t i c a l l yd e s i g n e dm e t h o d k e yw o r d s ：r i g i db o d y , i n e r t i a lm o v e m e n t ，b r a k eo nt e r m i n a l ，t r a n s v e c t o rc o n t r o l ，t i m e o p t i m a lc o n t r o l ，q u a d r a t i cm o d e lt a r g e tf u n c t i o no p t i m a lc o n t r o l ，m a t l a b s i m u l i n k i i i 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 问题的提出 第一章绪论 在现代化生产当中，为了提高生产效率和经济效益，对运动部件的终点制动 过程提出了越来越高的要求，即要求制动过程所用时间尽量少，终点的位置精度 尽量高。当然，对于载人设备除了上述要求外，还有个舒适感问题。 大型工装设备中的运动部件通常具有很大的惯性，这些部件在运动过程中具 有相当的动能，给终点制动过程带来困难。本文讨论的刚体惯性运动是指不计运 动部件弹性、只考虑其惯性的一类运动。例如高层建筑或矿井中的提升设备、机 床中的工作台或动力头、起重机和散料输送设备中的运动部件，它们的运动都可 以看作是刚体惯性运动。在生产中可以看到，这类运动的终点制动问题解决不好， 或是恶性撞击时有发生，或是牺牲了生产效率，给安全和生产带来隐患。例如北 票热电厂中某车间里的一个桥式起重机，小车制动问题解决不好，终点挡板多次 被撞坏；沈阳热电厂的桥式取料机，因为小车运动终点是设备的操作室。为了操 作人员的安全，终点制动采取了行程开关控制和弹簧缓冲，仍不能得到满意的制 动效果。后来又增加了变频调速控制。 惯性运动的终点制动问题关系到生产安全和生产效率，有着明确的工程背景。 研究解决这一问题的方法，涉及到机械、交流拖动、计算机和控制理论等很多基 础知识和理论。选择这个问题作为论文研究主题是有意义的。 1 2 国内外研究现状和发展情况 1 2 1 拖动系统终点制动的传统方法 从查阅的资料来看，拖动系统终点制动的传统方法是一种经济型的开环控制。 理想状态下停车过程的基本关系如图1 1 所示，这是一种比较典型的速度和行程 图。 根据运动学，在速度c 点上以减速度b 开始制动，到达d 点时的行程 s = v2 2 b ( 1 1 ) 如果能预先计算出停车点行程s 以及系统的初始速度v ，并加适当的制动转矩 以产生适当的减速度b ，就可以使系统走完s 行程后准确地停在预定的位置上。 东北大学硕士学住论文 第一幸绪论 1 1 问题的提出 第一章绪论 在现代化生产当中，为了提高生产效率和经济效益，对运动部件的终点制动 过程提出了越来越高的要求，即要求制动过程所用时间尽量少，终点的位置精度 尽量高。当然，对于载人设备除了上述要求外还有个舒适感问题。 大型工装设各中的运动部件通常具有很大的惯性，这些部件在运动过程中具 有相当的动能，给终点制动过程带来困难。本文讨论的刚体惯性运动是指不计运 动部件弹性、只考虑其惯性的一类运动。例如高层建筑或矿井中的提升设备、机 床中的工作台或动力头、起重机和散料输送设备中的运动部件，它们的运动都可 以看作是刚体惯性运动。在生产中可以看到这类运动的终点制动问题解决不好， 或是恶性撞击时有发生或是牺牲了生产效率，给安全和生产带柬隐患。例如北 票热电厂中某车间里的一个桥式起重机，小车制动问题解决不好终点挡板多次 被撞坏；沈阳热电厂的桥式取料机，因为小车运动终点是设备的操作室。为了操 作人员的安全，终点制动采取了行程开关控制和弹簧缓冲，仍不能得到满意的制 动效果，后来又增加了变频调速控制。 惯性运动的终点制动问题关系到生产安全和生产效率，有着明确的工程背景。 研究解决这一问题的方法，涉及到机械、交流拖动、计算机和控制理论等很多基 础知识和理论。选择这个问题作为论文研究主题是有意义的。 12 国内外研究现状和发展情况 1 2 1 拖动系统终点制动的传统方法 从查阅的资料来看，拖动系统终点制动的传统方法是一种经济型的丌环控制。 理想状态下停车过程的基本关系如图1 1 所示，这是一种比较典型的速度和行程 图。 根据运动学，在速度c 点上以减速度b 丌始制动，到达d 点时的行程 s = v2 2 b ( 1 。1 1 如果能预先计算出停车点行程s 以及系统的初始速度v ，并加适当的制动转矩 以产生适当的减速度b ，就可以使系统走完s 行程后准确地停在预定的位置上。 以产生适当的减速度b ，就可以使系统走完s 行程后准确地停在预定的位罨上。 东北大学硕士学位论文第一章绪论 v v 0 s s & 0 图1 1 理想状态下停车过程 f i g 1 1p r o c e s so f s t o pu n d e rt h ep e r f e c ts t a t e 但在实际工作中，由于各种条件的变化，制动过程会产生偏离准确停车的误 差。例如，开始制动时的速度v 可能产生v 偏差：减速度b 产生偏差ab ： 行程s 产生偏差as ，所以实际情况总是存在超前或滞后的位置误差as 。 o t 图1 2 两级降避停车过程 f i g - 1 2p r o c e s so fs t o pu n d e rr e d u c i n gs p e e dt w i c e 2 o o t 图1 3 平稳快速准确定位控制规律 f i g 1 3l a wo fc o n t r o la b o u ts t o pq u i c k l y a n de x a c t l y 左 矿 o s h & 瓢 东北大学硕士学位论文第一章绪论 由于受到电动机最大允许转矩t 以及拖动系统机械强度的限制，减速度b 不能太大。停车行程的误差与初始速度v 的平方有关，因此减小v 比较有效。从 能量的观点来看，降低开始制动的速度v ，可以减少系统贮存的动能，这样滑程小， 停车准确度高。因此一般采用多级降速的停车方法。 两级降速停车的情况如图t 2 所示。拖动系统以较高的速度v 。工作，而在停 车制动时，为了减少停车误差，都把速度降低到v ，然后从v ，再制动停车。 上述准确停车方法存在一个问题，当v = o 时，d v d t ：0 。系统产生冲击。因此， 为了快速准确停车，根据平稳制动原则，在制动过程中加在系统上的制动转矩应 当逐渐减小，即速度的变化率应逐渐减小，速度曲线为二次曲线，平滑降速，直 到速度降到仅剩下滑程距离时的速度v 。，系统断电，这时d v d p o ，v = 、，。平稳 快速准确停车控制规律如图1 3 所示。 上述方法的特点是它不仅满足定位精度要求，而且定位过程时间最短，即平 稳快速的降速和定位控制。 1 2 2 三相交流异步电动机制动控制技术的研究现状 很多工业装置都是由三相交流电动机驱动的，研究其制动问题是近年来提出 的一种新的理论。德国j o a c h i mh o l t z 等人在此领域的发展较为深入，提出了两种 设想【3 2 | ：一是利用特殊设计的具有磁突变的异步电动机，通过注入高频磁通波检 测空间各向异性来进行位置控制；一是针对一般的异步电动机，利用鼠笼电机分 离绕组结构产生的寄生效应来进行位蔑检测和控制。该文献认为，不使用传感器 既可以降低成本，又可以提高可靠性，是一种充满希望的新技术。 圈1 4 实验基本结构圈 f i g 1 4c o n f i g u r a t i o no f e x p e r i m e n t 国内针对一些异步电动机制动控制系统的应用研究，大多数使用可编程控制 器和变频器进行控制，适用于定位精度要求不是很高的场合。或者通过多次定位 来满足一定的定位精度。近两年来，张风池等人致力于此方法的深入研究，将模 - 3 - 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 糊控制、神经网络控制等方法引入异步电动机制动控制，取得了较好的控制效果， 为该领域的研究提供了一个很好的参考。异步电动机本身是一个高阶非线性强耦 合的多变量系统，不同于直流电机。进行控制时，需要考虑电压、频率、磁通、 转速和转子位黄等多方面因素，而这些交量之间又相互影响，给控制过程带来困 难。而将变频器和异步电动机看作一个整体采用无须被控对象精确模型的模糊 控制、神经网络控制等方法就简便的多。控制系统的基本结构图如图i 4 所示。 其中上位机的使用使得复杂控制算法的实现更为方便，并且能够完成良好的 人机监控界面。p l c 产品本身能在恶劣的现场环境和复杂的过程中保持较高的性 能，所以系统抗千扰能力强，工作可靠，但在p l c 中无法存储复杂控制算法。采 用单片机可以用各种高级语言编程，实现复杂控制算法，并将程序固化在e p r o m 上，这两种方法都有着广泛的应用前景。 目前，国内还有学者将模型控制和最优模式自适应智能控制引进异步电动机 交流调速系统中p 5 l “j 。前者是在常规的矢量控制基础上引入一稳定的线性定常最 优模式系统，应用l y a p o n o v ( 李雅普诺夫) 稳定性理论设计出模式控制率。后者引入 一线性定常最优模式系统和一种不依赖电机一负载模型参数设计的智能型自适应 机构。两者都能克服电机自身参数，拖动负载参数的变化以及随机干扰的影响， 进一步有效地提高了异步电动机交流的调速性能，增强了系统的鲁棒性。 l 。2 3 异步电动机制动控制技术的发展 异步电动机制动控制的难点在于它是一个多变量耦合的非线性系统，采用经 典的控制方法很难达到较高的精度要求。从现有的研究情况来看，根掘不同的应 用场合，可分为以下3 个方面b 2 l ： ( 1 ) 允许脉动的应用场合。在这种情况下，可以采用脉动控制方式，使得控制 难度降低许多。 ( 2 ) 允许电机反转定位场合。这种情况下，超调后可以反转定位，多次改变电 机的旋转方向，可以达到很高的定位精度。 ( 3 ) 只允许一次定位的场合。此时不允许反转，也不允许脉动逼近，控制难度 较大，需要借助模糊控制、神经网络控制及预测控制、次色控制等控制方法。 从控制器的角度来讲，主要有两个方向发展1 3 2 】： ( 1 ) p l c + 上位机。p l c3 2 作可靠，抗干扰能力强，但无法完成复杂控制算法 如神经网络控制方法等，需要借助于上位机，因而使得控制器在价格和体积上处 于劣势。而且在电机测速时受限于p l c 本身的计数速度。 4 东北太学硕士学位论文 第一章辩论 ( 2 ) 单片机。单片机控制灵活，可以单独实现各种复杂控制算法，而且体积小， 安装方便，但在恶劣环境的适应性方面不及p l c 。 从控制方法上讲。主要有以下几个方面1 3 2 | ： ( 1 ) 无速度传感器的定位控制系统。这是一种充满希望的新理论，可能会开辟 一个新时代。 ( 2 ) 灰色控制理论的应用。主要有两个方面，即灰色建模和灰色预测。次色理 论的一个观点就是通过原始数据的整理来寻找数据的规律，无须大量数据样本， 计算速度快，具有较好的实时性，适应性强。在灰色建模中，能够 ：导到受控对象 的微分方程模型。同时，通过建立灰色模型，能够在一定精度范围内对原始数据 进行预测，并通过残差修正，取得更好的精度。将灰色理论应用于异步电动机定 位控制也是一个新的尝试。 ( 3 ) 基于智能控制等新兴控制策略的定位控制系统。由于异步电动机很难建立 其精确数学模型，因此引入模糊控制和人工神经网络控制。模糊控制以人的控制 经验作为控制的知识模型，以模糊集合，模糊语言变量及模糊逻辑推理作为控制 算法的数学工具，利用计算机实现智能控制。人工神经网络模拟人脑神经元活动 过程，具有并行处理、分靠存储等特点，具有自学习、自组织的功能，能够逼近 任意非线性函数，自适应性强：预测控制以非参数模型为基础，适合于计算机控 制。同时又出现了将p i d 控制与之相结合的应用趋势。这些控制方法各具特色， 比较适用于复杂模型的控制，具有较强的鲁棒性，可以解决非线性、不确定性系 统的控制问题。 总的来说，将变频器和异步电动机结合起来，看作一个整体进行控制，已经 得到实验的证明，是一个正确可行的控制策略。另一方面，对异步电动机进行位 置控制，其定位精度在某种程度上取决于位嚣检测所能达到的精度值。在使用光 电编码器进行位罱和速度检测的情况下，对编码器脉冲进行倍频，以较低精度的 编码器达到较高的测速和位置检测精度，十分经济使用。国内外此类相关研究较 多。 异步电动机定位控制是一个较新的研究领域，相关的研究成果不是很多，同 时也是个具有较高研究意义的领域，需要我们不断进行研究探索。 1 3 选题的意义和目的 本文的选题主要是解决在生产过程中刚体惯性负载( 小车) 的终点制动问题，在 生产过程中，惯性部件的停车过程中要么超前要么滞后，给生产带来不便，严重 5 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 影响了生产效率。有时会给企业带来严重的经济损失，因此解决这一问题具 有重要的理论和实际应用意义。 1 4 论文的主要工作 本论文主要研究刚体惯性运动部件( 小车) 的终点制动问题，使其按照求出的最 优控制规律快速准确停车，以满足实际生产的需要。 本文的主要工作为： 1 建立系统的数学模型。根据实际系统，运用经典控制理论建立系统的传递 函数，并将传递函数转化为现代控制理论当中的状态方程。实际系统包括变频器、 异步电动机、减速器、执行机构小车等。 2 根据系统的状态方程模型，运用现代控制理论分析系统的能控性与能观测 性，并分析系统的稳定性。 3 控制方法的研究。根据系统的状态方程和性能要求，运用最优控制理论当 中的快速最优控制和线性二次型性能指标的最优控制，分别选择性能指标，设计 系统的控制器。 4 应用仿真软件m a t l a b s i m u l i n k 对整个系统进行仿真实验，得出仿真结 果，并进行对比分析。 5 主要结论。通过理论和仿真分析得出刚体惯性运动部件( 小车) 终点制动问 题的最优控制规律。 - 6 - 东北大学硕士学位论文 第二章异步电动机矢量控制系统 第二章异步电动机矢量控制系统 矢量控僚l j ( t r a n s v e c t o rc o n t r 0 1 ) 是2 0 世纪7 0 年代初由德国西门子公司的 f b l a s c h k e 和美国p c c u s t m a n 和aa c l a r k 提出来的。所谓矢量控制就是采用 坐标变换的方法，以产生相同的旋转磁势和变换后功率不变为准则，建立三相交 流绕组、两相交流绕组和旋转的直流绕组三者之间的等效关系，从而求出异步电 动机绕组等效的直流电机模型，以便按照对直流电机的控制方法对异步电动机进 行控制。因此，它可以实现对电机电磁转矩的动态控制，优化调速系统的性能。 2 1 三相异步电动机的数学模型 众所周知，三相交流异步电机是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。 为了便于分析，假定： ( 1 ) 三相绕组对称，忽略空间谐波，磁势沿气隙圆周按正弦分布： ( 2 ) 忽略磁饱和，各绕组的自感和互感都是线性的； ( 3 ) 忽略铁损，不计涡流和磁滞损耗； ( 4 ) 不考虑频率和温度的变化对绕组的影响。 并规定各绕组电压、电流、磁链的正方向符合电动机惯例和右手螺旋定则。这时， 异步电动机的数学模型由电压方程、磁链方程、转矩方程和运动方程组成。 ( 一) 电压方程 三相定子绕组的电压方程为 l “一= r l + p 沙一 扰8 = r l + p 曰( 2 1 ) 【“( ? = i c r i + p y c 三相转子绕组的电压方程为 l “。= i o r 2 + p y 。 = r 2 + p 沙6( 2 2 ) 【“。= f 。灭2 + p 沙。 式中“_ ，“8 ，“c ，“。，“6 ，“。一定子和转子相电压； ，i c ? ，i 。，i b ，屯一定子和转子相电流； 一，j ! i ，沙( ：，虬，杪6 ，沙。一各相绕组的全磁链； 蜀，尺：一定子和转子绕组电阻； p = d d t 一微分算子。 7 查些苎芏塑主堂竺鱼墨 苎三主量堂皇垫垫叁兰垄型墨竺 或写成； “= r i + p ( 2 3 ) ( 二) 磁链方程 每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和，因此 六个绕组的磁链可表达为上式。 矿 h y f 一 。 。蒸 ( 2 4 ) 或写成： l l c ，= l i( 2 5 ) 式中l 是6 6 电感矩阵，其中对角线元素。，。，。，l 。，厶。，k 是各有关绕 组的自感，其余各项则是绕组间的互感。 实际上，与电机绕组交链的磁通主要有两类：一类是只与某一相绕组交链而 不穿过气隙的漏磁通；另一类是穿过气隙的互感磁通，后者是主要的。定子上漏 磁通和互感磁通分别用厶，和工，。表示，转子上漏磁通和互感磁通分别用厶：和，： 表示。由于折算后，定、转子绕组匝数相等，且各绕组间互感磁通都通过气隙， 磁阻相同，故认为l 。2 = l 。 因此，定子各相自感为 三m = l b s = l “= k l + 厶1( 2 6 ) 转子各相自感为 l 。= l = 。= l 。2 + 工f 2( 2 7 ) 两相绕组之间只有互感。出予定子绕组和转子绕组之间相互位置固定，相互 1 位景相差1 2 0 度，因此互感值为三。c o s + 1 2 0 = 一妄k ，于是 1 l = l m = 厶w = l w ；* = l j f = 一亡。l( 2 8 ) 1 l = 厶。= l , o = 上m = d = k = 一亡。l( 2 9 ) 至于定、转子绕组间的互感，由于相互位簧的不同，分别为 8 跏助胁胁伽鼬跏跏伽知伽如彬彬m 跏励加肋伽砌砌伽伽助伽幻 东北大学硕士学位论文 第二章异步电动机矢量控制系统 l 一口= l 刚= l 肋2l m = l ( _ = l “= l 。lc o s ( 9 l 一 = l m = l 舭= l 。j ：i = l ( 。= l 口( j = l ic o s ( o + 1 2 0 。) l 加= l “= l 踟= l 相= l = l 圮= l m lc o s ( o 一1 2 0 。) 把磁链方程即式( 2 5 ) 代入电压方程即式( 2 3 ) ，则得 云塥州五) 塥+ z 等+ 等j ( 三) 运动方程 在一般情况，电力拖动系统得运动方程是 疋：瓦+ 粤+ 旦彩+ 竺秒 h p u i h p h p 式中 z 一电磁转矩； 兀一负载阻转矩； j 一机组的转动惯量； ( 2 1 0 ) ( 2 11 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) d 一与转速成正比的阻转矩阻尼系数； k 一扭转弹性转矩系数； 刀。一极对数。 对于恒转矩负载，d = 0 ，k = 0 ，则 t = 瓦+ 丢警 ( 2 1 5 ) n n d l ( 四) 转速方程 ：i d o ( 2 1 6 ) = 一 i z 疵 、 上面公式可以看出，电机数学模型表达式不能直接应用在工程设计中，因此 有必要对上述电机数学模型在坐标变换的基础上加以简化，已达到系统解耦的目 的。为此，首先推导出简化电机模型的等效变换的变换矩阵。 2 2 坐标变换理论 2 2 1 三相二相变换( 3 2 变换) 现在考虑第一种坐标变换一从三相静止坐标系a 、b 、c 到两相静止坐标系q 、 1 3 之间的变换，称作三相二相变换，简称3 2 变换。并服从功率不变约束条件。 图2 1 绘出了a 、b 、c 和q 、b 两个坐标系，取q 轴与a 轴重合，设三相系 统每相绕组的有效匝数为n s ，两相为n ：，各相磁动势均为有效匝数及其瞬时电流 9 东北大学硕士学位论文 第二章异步电动机矢量控制系统 的乘积。 图2 1 三相，二相坐标系变换图 f i g 2 1c h a r to f 3 2r e f e r e n c ef r a m es w t i c h 设磁动势波形是正弦分布的，当三相总磁动势与两相总磁动势相等时，两套 绕组瞬时磁动势在q 、轴上的投影都相等， n 2 f 。= n 3 i a - n 3 i 日c o s 6 0 。一n 3 i 。, c o s 6 0 = n 3 ( i 。- i 1i s - j 1i c ) 2 绉= m 如s i n 6 0 。n 矗s i n 6 0 。= 半n 3 ( f b i c ) 为了便于求反变换，在二相系统上再增加一项零轴磁动势n ：i 。，并定义为 n 2 f o = k l n ，( + “+ ) 将以上三式和在一起，写成矩阵形式，得 式中 1 一一1 o 鱼 kk ， l 3 7 2 。瓦 k m j削 l一三一三 22 。鱼一巫 22 kkk 是三相坐标系变换到二相坐标系的变换阵。 1 0 ( 2 1 7 ) r 2 1 8 ) b0 1，rhpj 。一：括一：k 心一心 = 1，ll，j k ，l 东北大学硕士学位论文 第二章异步电动机矢量控制系统 因此 且 满足功率不变条件时应有 吲：c ：百n 3 v9 l l 2 1 2 显然，式( 2 1 8 ) 与式( 2 1 9 ) 两矩阵的乘积应为单位阵 c m c 爿2 = 主( 矧2 乩 00 10 02 k 2 则簧= 店 2 k 2 ：1 ，则k ：七 4 2 把它们代入式( 2 1 8 ) ，即得三相，二相变换阵 c 3 1 2 熹 l o 1 压 反之，其反变换阵，即二相三相变换( 简称 c 2 ，3 = c 身2 = e 实际电机中并没有零轴电流。因此实际的电流变换式为 摊陇 l 2 ( 2 1 9 ) f 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) 1 0 o 。，。l 、 丝m ，。 3 2 1有上压上压上压 一：打可一i压孙 。压打了 _一it黼 。拈t打了 ：鱼；万萎 。土：上： 。卜 压怄 i i 瑚 。一：压一2 东北大学硕士学位论文第二章 异步电动机矢量控制承统 l l _ 2 l _ 2 如果三相绕组是y 型不带零线接法，则 i + i b + = o 以式( 2 2 6 ) 代入式( 2 2 4 ) 和式( 2 2 5 ) ，整理后得 阡 店 l 互 、犀 o v3 11 拓压 电压和磁链的变换式均与电流变换式相同。 2 2 2 二相二相旋转 变 ；j t ( 2 s 2 r 变换) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) f 2 2 8 ) 如图2 2 所示，为二相静止坐标系口、和二相旋转坐标系m 、t 。b , - - - + 1 j 静止坐标系口、到二相旋转坐标系m 、r 之间的变换称作二相二相旋转变换， 简称2 s 2 r 变换。 t h 图2 2 二相静止和旋转坐标系变换圉 f i g 2 。2c h a r to f 2 2r e f e r e n c ef r a m es w i t c h - 1 2 1，i一羽 1，卜0000lj。鱼：笪：，。，。l 巨怕 = 1j 8 ，l忆旷一 。压 东北大学硕士学位论文 第二章异步电动机矢量控制系统 图中，静止坐标系的两相交流电流、i 。和旋转坐标系的两个直流电流0 、 产生同样的以同步转速旋转的合成磁动势e 。由于各绕组匝数都相等，可以消 去磁动势中的匝数，而直接标上电流。 由图可见，、i 口和i ，、之间存在着下列关系 lz d 2 l mc o s 伊一l ls i n 伊 【如2f 。s i n q ，+ i fc o s 妒 写成矩阵形式，得 茹捌卧。阴 式中 c ：。，：p 妒。8 m 伊l l s i n 妒c o s 妒j 是二相旋转坐标系变换到交换二相静止坐标系得变换阵。 对式( 2 2 9 ) 两边都左乘以变换阵的逆矩阵，即得 茹捌“讣篙甜： 则二相静止坐标系变换到二相旋转坐标系的变换阵是 c ：。，：l 。? 妒8 1 即 l - s l n 妒c o s p j 电压和磁链的旋转变换阵也与电流旋转变换阵相同。 2 3 磁场定向矢量控制系统 ( 2 2 9 ) f 2 3 0 ) f 2 3 1 ) ( 2 3 2 ) 德国瑙门子公司的f b l a s c h k e 提出了“感应电机磁场定向的控制原理”和美国 p c c u s t m a n 和a a c l a r k 申请的专利“感应电机定予电压的坐标变换控制”为现 在已经普遍应用的矢量控制变压变频调速系统奠定了基础l , o j 。 以上电机数学模型分析表明，以产生同样的旋转磁动势为准则，在三相坐标 系下的定子交流电流i 。，i 。，通过三t 目- - 相变换，可以等效成两相静止坐标系下 的交流电流，i 。，再通过按转予磁场定向的旋转变换，可以等效成两相静止坐标 系下的交流电流j ，i t ，如果观察者站至口铁心上与坐标系一起旋转，他所看到的便 是一台直流电机，原交流电机的转予磁通中，就是等效为直流电机的磁通，材绕组 相当予直流f 电机的励磁绕组，i ，i ，分别为励磁电流和与转矩成正比的电枢电流。 1 3 东北大学硕士学位论文 第二章异步电动机矢量控制系统 从内部看，异步电机是一台以i 。，为输入，转速为输出的直流电机。通过模仿 直流电机的控制方法，求得直流电机的控制量，经过相应的坐标反变换，能够实 现异步电机的高性能控制，这种通过坐标变换而实现的控制系统叫矢量变换控制 系统( t r a n s v e c t o rc o n t r o ls y s t e m ) 。 异步电动机在二相同步旋转坐标系上按转予磁场定向的数学模型为 “m i 1 , l ，l “2 “，2 r l + 三，p 1 l ， l ，p 蛾三。 一q 三， r l + l ，p 0 0 三。p 珊l m r 2 + 三，p c ol ， 一1 l m l 。p 0 r ， ( 2 3 3 ) t e = n p z m ( 吨= 鲁“： ( 2 3 4 ) 对于鼠笼型转予电机，转子短路，则u r n 2 = u t 2 = 0 ，数学模型中的电压矩阵方 程可简化为 u u r 】 o o 磁链方程为 r l + t p q 上， l 。p 缈。三， y m i 妒 妒2 y f 2 一l t r l + t p 0 o l ，0 0 t l 。0 0 l 。 l 。p q 上。 r 2 - i - l ，p 国，工， 工，0 0 l m 五，0 0 l ， 一珊l l m k p 0 r 2 由于转子磁链：本身就是以同步转速旋转的矢量，所以有： ，2 。2 ，f 2 2 0 也就是说， l 。i 。i + l ，i 。2 = 】f ，2 l 。i f i - i - 三，2 = 0 将式( 2 3 7 ) 中的y ：表达式代入式( 2 3 5 ) 第三行中，得： f m 2 一警 再代入式( 2 3 7 ) ，解出i 。，得： f m i ：掣缈： 1 4 ( 2 3 5 ) ( 2 3 6 ) f 2 3 7 ) ( 2 3 8 ) ( 2 3 9 ) ( 2 4 0 ) 东北大学硕士学位论文 第二章异步电动机矢量控制系统 其中瓦2 卺。由式( 2 3 8 ) 得： f ，2 = 一争f “ ( 2 4 1 ) l ， 转矩方程为 t o = 丹i ，争i ，i 少2 ( 2 4 2 ) - ， 由式( 2 4 0 ) 可知，当i 。不变时，少：不变。如果f n 变化，转矩瓦立即随之正比 地变化，没有任何滞后。 上述各式中，蜀，r ：为定、转子绕组电阻；厶，为同步旋转坐标系m 、t 按转子磁场定向的等效定、转子绕组自感；l 。为m 、t 坐标系等效定、转子绕组 互感；c 0 1 为定子角速度；为转子角速度；彩。= q 一。 总而言之，由于胍丁坐标按转子磁场定向，在定子电流的两个分量之间实现 了解耦，f 。，唯一决定磁链：，f ，则只影响转矩，与直流电机的励磁电流和电枢电 流相对应，这样就大大简化了多变量强耦合的交流调速系统的控制问题。 2 4 矢量控制的优点和应用范围 2 4 1 矢量控制的优点 矢量控制是当前工业系统变频系统应用主流，它是通过分析交流电机数学模 型对电压电流等量进行解耦而实现的。针对不同的应用场合，矢量控制系统可分 为带速度反馈的控制系统和不带速度反馈的控制系统。矢量控制变频器可以分别 对异步电动机的磁通和转矩电流进行检测和控制，自动改变电压和频率，使指令 值和检测实际值达到一致，从而实现了变频调速，大大提高了电机控制静态精度 和动态品质。转速精度约等于0 5 ，转速响应也较快。采用矢量变频器异步电动 机变频调速是可以达到控制结果简单，可靠性高的效果。其主要表现在以下几个 方面： ( 1 ) 可以从零转速进行速度控制，即甚低速亦能运行。因此调速范围很宽广， 可达1 0 0 ：1 ，或1 0 0 0 ：l ： ( 2 ) 可以对转矩实行较为精确控制，低频转矩增大； ( 3 ) 动态高速响应，一般可达到毫秒级，在快速性方面可以超过直流电机； ( 4 ) 电动机的加速特性很好； ( 5 ) 控制的灵活性在异步电机矢量控制系统中，可使同一台电动机输出不同 - l5 东北大学硕士学位论文 第二章异步电动机矢量控制系统 的特性。 2 4 2 矢量控制系统的应用范围 矢量控制系统的应用范围为如下几个方面： f 1 ) 要求高速响应的工作机械，如工业机器人驱动系统在速度响应上至少需要 1 0 0 r a d s 。矢量控制驱动系统能达到的速度响应最高值可达1 0 0 0r a d s ，保证机器人 驱动系统快速、精确的工作。 ( 2 ) 比直流电动机更能适应恶劣的工作环境。 ( 3 ) 高精度的电力拖动，如钢板和线材卷取机属于恒张力控制，对交流拖动的 动、静态精确度有很高的要求。异步电动机应用矢量控制后，静差度 t o 之内， 根据从“到t g o l 系统输出y p ) 的量测值，唯一地确定系统在t 。时刻的状态x ( “) ，则 称系统是状态完全能观的。简称系统能观。若系统哪怕有一个状念变量的初始时 刻，o 的值不能由系统的输出唯一地确定，则称系统状态不完全能观，简称系统不能 观。 2 能观性判据 定理：线性定常连续系统( 3 3 ) 状态完全能观测的充分必要条件是其能观性矩 阵 v = 曼。1。 的秩为栉。即 r a n k v 】_ 一 对于异步电机负载模型( 模型1 ) ，考虑式( 3 2 5 ) 和式( 3 2 6 ) ；= e m 斟 y = 【1o 扛 系统能观性矩阵为 一3 0 - 刊 螂锨献一2 东北大学硕士学位论文 第西章系统分析 矿= 对于变频器、异步电机负载模型( 模型2 ) ，考虑式( 3 2 7 ) 和式( 3 2 8 ) ；= ：0 1 ：9 0 8 ：7 6 x + 4 9 ， ” l 一一 7i y 习0 3 1 东北大学硕士学位论文 第五章最优控制规律的求解 第五章最优控制规律的求解 甜面分析t i 目j l 性连接起重机小车系统的结构、运动情况和系统的数学模型， 并根掘系统的数学模型分析了系统的稳定性、可控性和可观性，至此我们对系统 有了一个比较全面的了解。下面我将运用最优控制理论当中的快速最优控制和线 性二次型性能指标的最优控制方法来分析求解超重机小车刚体惯性部件终点制动 的最优控制规律。 5 1 最优控制 最优控制是现代控制理论的重要组成部分。它所研究的中心问题是：根据受 控系统的动态特性去选择控制规律，使得系统按照一定的技术要求进行运转，并 使描述系统性能或品质的某个“指标”在一定的意义下达到最优值。它给出了统 一的、严格的数学方法，给工程技术人员的设计工作带来极大方便。在计算机被 广泛应用的今天，最优控制问题不仅是研究者笔下的课题，也是工程师们设计控 制系统时所追求的目标。一旦将最优控制应用于系统中，都会带来显著效益。因 此。最优控制能在各个领域中得到广泛应用就不足为奇了。 5 i 1 最优控制问题的提法 所谓最优控制问题的提法，就是指怎样将一个最优控制问题，利用数学的语 言表述出来。换句话说，就是如何将一个实际的最优控制问题抽象成为一个数学 问题，以便应用有关数学理论与方法来求解。 经过归纳与概括。可以将最优控制问题的的一般提法叙述如下： ( 1 ) 状态方程一般形式为 x ( r ) = f 【x ( f ) ，u ( ，) ，t 】( 5 1 )