（岩土工程专业论文）双曲线土压力模型研究及工程应用.pdf

摘要 摘要 在基坑设计中，土压力计算是支护结构设计的关键，工程实践证明，作用在 挡墙上的土压力需要土体变形到一定量时才达到极限土压力，且土压力与位移呈 非线性关系。在实际工程中基坑支护位移不一定达到产生极限土压力所需的位 移，特别是一、二级基坑工程，考虑到基坑位移对周围环境产生影响，对支护结 构的变形有严格的限制因此考虑位移( 变形) 影响的土压力计算理论的研究， 对于提高基坑工程计算水平起着非常重要的作用。 本文通过用双曲线拟合试验数据和实测数据，证明了用双曲线土压力模型模 拟土压力与位移关系的可行性；研究双曲线土压力模型参数的物理意义和初始水 平抗力系数的比例系数的取值方法；研究双曲线土压力模型产生极限土压力所需 要的位移，并对计算结果的合理性进行分析；计算和绘制各类型土层的土压力在 不同位移模式下沿挡墙的分布曲线，总结曲线的变化趋势，并与试验结果和工程 实测结果对比，得出两者变化趋势相近的结论。最后，通过算例和工程实例，进 一步说明双曲线土压力模型在工程应用中的合理性。本文结论认为，双曲线土压 力模型可以较好地模拟土压力随位移变化的非线性特征，模型参数少且易于确 定，具有较好的工程实用性。 关键词：双曲线土压力模型基坑土压力挡堵位移 奎三些查兰三兰要圭主竺兰三 a b s t r a c t t h ec a l c u l a t i o no fe a r t hp r e s s u r ei st h ek e yt od e s i g no ff o u n d a t i o n p i t ，e n g i n e e r i n gp r a c t i c es h o wt h a t1 i m i te a r t hp r e s s u r en e e d sac e r t a i n l e v e lo fd i s p l a c e m e n t ，a n dt h er e l a t i o n s h i pb e b w e e ne a r t hp r e s s u r ea n d d i s p l a c e m e n ti sn o n l i n e a r i na c t u a le n g i n e r r i n gt h ed i s p l a c e m e n to f f o u n d a t i o np i td o e sn o tn e c e s s a r i l yr e a c ht h e1 i m i td i s p l a c e m e n t s e x p a c i a l l yi nf i r s ta n ds e c o n dc l a s sf o u n d a t i o np i t ，w h o s ed i s p l a c e m e n t i ss t r i c t l yr e s t r i c t e d ，c o n s i d e r i n gt h ee f f e c to ns u r r o u n d i n gb u i l d i n g s t h e r e f o r e ，t h es t u d yo nc o m p u t a t i o nt h e o r yo fe a r t hp r e s s u r ec o n s i d e r i n g e f f e c t so fd is p l a c e m e n tiso fg r e a ti m p o r t a n c et ot h ei m p r o v e m e n to ft h e d e s i g no ff o u n d a t i o np i t t h r o u g hc u r v ef i t t i n go fe x p e r i m e n td a t aa n do b s e r v e dd a t a ，t h e f e a s i b i l i t yo fh y p e r b o l i ce a r t hm o d e lh a sb e e nv e r i f i e d ；t h ep h y s i c a l m e a n i n go fp a r a m e t e r si nh y p e r b o li c e a r t h m o d e la n dt h em e t h o df o r d e t e r m i n i n gi n i t i a lh o r i z o n t a lf o u n d a t i o nm o d u l u sh a v eb e e ns t u d i e d ：t h e d i s p l a c e m e n to f1 i m i te a r t hp r e s s u r eo fh y p e r b o l i ce a r t hp r e s s u r em o d e l a n di t sr a t i o n a l i t yw a ss t u d i e d ：e a r t hp r e s s u r e so fd i f f e r e n ts o i ll a y e r s h a v eb e e nc a c u l a t e di nd i f f e r e n tm o v e m e n td o s e so fr e t a i n i n gw a l la n dt h e c o r r e s p o n d i n gc u r v e sh a v eb e e nd r a w n ，a n dt h e ns u m m a r i z ec h a n g et r e n do f t h ec u r v e sa n dc o m e st ot h ec o n c l u t i o nt h a tt h ec h a n g et r e n di ss i m i l a r t ot h er e s u l t so fe x p e r i m e n td a t aa n do b s e r v e dd a t a t h er a t i o n a l i t yo f h y p e r b o l i ce a r t hp r e s s u r em o d e l h a s b e e nv e r i f l e df u r t h e rb yt h r e e c o m p u t a t i o ne x a m p l e sa n da ne n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o ne x a m p l ew h i c ha r e g i v e ni nt h ee n d t h i sp a p e rc o n c l u d e st h a th y p e r b o l i ce a r t hp r e s s u r e 蚰 m o d e lc a na c c u r a t e l ym o d e lt h en o n l i n e a rp r o p e r t i e so ft h er e l a t i o n s h i p b e t w e e ne a r t hp r e s s u r ea n dd is p l a c e m e n t ：h y p e r b o li ce a r t hp r e s s u r em o d e l h a sf e wp a r a m e t e r st h a tc a nb ee a s i l yd e t e r m i n e d ，w h i c hs h o wt h a tt h em o d e l h a sg o o dp r a c t i c a b l i t y k e yw o r d s ：h y p e r b o l i ce a r t hp r e s s u e r em o d e l ：f o u n d a t i o np i t ：e a r t h p r e s s u r e ：d i s p l a c e m e n to fr e t a i n i n gw a l l l u 广东工业大学工学硕士学位论文 独创性声明 秉承学校严谨的学风与优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在 导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以 标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，不包 含本人或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究工作所傲的任何 贡献均己在论文中作了明确的说明，并表示了谢意。 本学位论文成果是本人在广东工业大学读书期间在导师的指导下取得的，论 文成果归广东工业大学所有。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任，特此声明 指导教师签名： 论文作者签名： 陆亨卟 闳秘吱 2 0 0 7 年5 月2 0 第一章绪论 第一章绪论 1 1 概述 土压力问题的理论研究从1 8 世纪开始，至今已有2 0 0 多年的历史。自 c o u l o m b ( 1 7 7 6 ) 和r a n k i n e ( 1 8 5 7 ) 分别建立土压力理论以来，该经典理论在挡土墙 及基坑支护结构体系中一直沿用至今。在基坑设计中，土压力计算是支护结构设 计的关键，计算支护结构上土压力大小通常采用r a n k i n e 或c o u l o m b 土压力， r a n k i n e 或c o u l o m b 理论都是基于刚性挡土墙后土体处于极限平衡状态时推导出来 的，但实际深基坑工程中的土压力明显区别于刚性挡土墙的土压力，对于刚性挡 土墙是先筑墙，后填土，而基坑工程是先在土中筑墙或打桩，再在墙或桩的一侧 开挖卸载，在墙后土压力作用下，基坑支护将产生不同于刚性挡土墙的转动或平 移等形式，对于弹性桩( 墙) 体，从工程实际监测情况来看，一般是产生弹性挠 曲、变形。如表卜1 ，在实际工程中基境支护位移不一定达到产生朗肯极限土压力 所需的挡墙位移，特别是一、二级基坑工程中，考虑到基坑位移对周围环境的影 响，对支护结构的变形有严格的限制。在非极限状态土体对支护结构的土压力作 用下，墙体产生挠曲变形引起土压力重新分布大量实际工程监测结果也表明： 主动或被动土压力的计算值与实测土压力不仅在数量上有很大差别，在分布形态 上也有很大差别因此对考虑位移( 变形) 影响的土压力计算理论的研究，对于 提高基坑工程计算水平起着非常重要的作用。 表1 1产生朗肯极限土压力所需挡墙位移 t a b 1 1d i s p l a c e m e n to fl i m i tr a n k i n ee a r t hp r e s s u r e 土的类别应力挡墙位移模式所需位移量 主动平移 ( 0 0 0 1 0 0 0 5 ) h 主动绕墙趾转动( 0 0 0 1 0 0 0 5 ) h 砂性土 被动平移0 0 5 h 被动绕墙趾转动 o 1 h 主动平移( 0 0 0 4 - 0 0 1 ) h 粘土 主动绕墙趾转动( 0 0 0 4 - 0 0 1 ) h 广东工业大学工学硕士学位论文 1 2 土压力计算理论研究现状 常规设计方法中，如c o u l o m b 和r a n k i n e 土压力理论计算的主、被动土压力、 静止土压力、t e z a r g h i p e c k 经验土压力分布、日本铃森木法及我国规范设计方 法“”等均不能考虑土压力一位移的协调关系。弹性地基梁法一定程度上反映了被动 区土体的这种协调关系，但是其理论是基于支护结构体及土体均为线弹性体的基 本假定基础上的有限元法可以全面反映土压力一位移的协调关系，但有限元法基 于土体本构关系模型、桩土接触面模型等假定，且采用的参数很多，很不直观， 实际应用也不方便。 基于上述原因，许多学者对土压力随位移变化规律进行了广泛研究，在模型试 验、理论探讨，以及基于工程实测的反演计算等方面取得了不少成果。由于土压 力的变位规律研究是基于经典理论中刚性挡土墙的假定条件的，故经典理论的研 究成果仍可借鉴用于支护结构的计算设计 早在二十世纪三十年代，t e z a r g h i “就对刚性挡土墙六种不同位移方式下的主 动土压力分布作了定性研究。其内容包括：墙板绕上端向外转动，土压力分布 呈抛物线型；两端固定，呈r 型；向外平移，呈抛物线型；绕下端向外转 动，土压力分布呈三角型；墙体不动，为静止土压力；向墙内平移，为被动 土压力 为确定土压力的分布形式、挡土结构不同变位方式下土压力大小和作用点，许 多学者进行了大量不同规模的模型试验，t e z a r g h i “”通过大规模的试验，获得了 极限状态和挡土结构变形之间的关系，并指出，只有当土体水平位移达到一定值， 土体产生剪切破坏时，c o u l o m b 和r a n k i n e 土压力才是正确的。并进一步证实：当 挡土结构绕墙中部转动时，主动土压力为非线性分布 r o s c o e 1 通过试验研究，证实了被动土压力的大小、方向和作用点通常取决于 挡土结构的变位方式。 y s f a n g 。“”1 研究了砂性填土的墙体在三种基本位移形式( 绕墙底转动、绕墙 顶转动及平移) 下的主动土压力分布，发现主动土压力的分柘是非线性的，平移 时主动土压力的分布与太沙基研究结论一致；但发生绕墙底转动或绕墙顶转动时， 主动土压力分布则比较复杂绕墙底转动或绕墙顶转动被动土压力分布亦呈现出 非线性，总土抗力随位移值增大而增大 b a n g 1 认为土体从静止状态到极限主动土压力状态，是一个渐变的过程，提出 了。中间主动状态”的概念，指出土压力计算应同时考虑墙体变位方式和变位大 第一章绪论 小，并建立了绕墙趾转动时的主动土压力表达式 国内学者则在上世纪八十年代开始对主动土压力分布规律进行了试验研究，结 论与t e z a r g h i 等基本一致。周应英。”等对砂土填料在挡土墙平移情况下进行了土 压力试验，以及对粘性土填料在挡土墙平移、绕墙底转动和绕墙顶转动情况下进 行了土压力试验，结果表明；( 1 ) 刚性挡土墙主动土压力的分布形式，无论是砂 土还是粘性土作为填料，都具有共同的规律：绕墙顶转动时是上部土压力大而下 部土压力小的抛物线形；绕墙底转动时是近似的三角形分布；墙平移时是一重心 偏下的抛物线形，但底部土压力不为零( 2 ) 由墙三种基本位移类型所产生的土 压力，不仅分布形式有差别，而且在总土压力的量值上也不等，其中以墙平移时 总土压力相对最小。( 3 ) 墙平移时产生底部压力变小，这是由于侧壁摩阻力所致， 可应用土拱理论加以解释。 岳祖润“”等用自制的一套位移控制液压装置做了1 l 组位移可控式压实粘性填 土挡土墙压力的离心模型试验对粘性填土的裂缝深度及其影响因素、土压力大 小、分布及其与墙体位移的关系等问题进行了试验分析得到以下主要结论：( 1 ) 压实粘性填土的土压力达到主动状态时所需的位移量与墙高成正比，约为 0 0 0 9 0 0 1 h ( h 为墙高) 。( 2 ) 土压力达到主动状态时，墙后压实粘性填土的裂缝 深度与墙高和填土高度无关。( 3 ) 土压力沿墙高呈两端小中问大的曲线分布，合 力作用点位置约为0 5 h 左右 何颐华。”等对粘性土和砂土两种填料的悬臂式挡土桩进行模型研究，发现开挖 后，主动土压力随开挖深度及桩体位移的增加而减少，且小于朗肯主动土压力， 被动土压力也不同于朗肯被动土压力，随挖深的增大，桩底部土抗力逐渐减小 金鸣”7 1 等用天津软土进行了支护结构的模型试验，其结果表明，悬臂挡土桩的 土压力呈三角形分布，接近静止土压力。有支撑的支护结构土压力大小及分布与 支撑位置有关，土压力呈曲线分布。 刘晓立1 等通过一个大型室内模型试验，探讨悬臂板桩和单锚板桩两种工况在 砂性填土中随不同的挖土深度，土压力的强度和分布规律，试验结果表明：对于 悬臂式模型板桩，在主动侧，上部土压力随着被动侧挖砂深度的增加逐渐趋近朗 肯主动土压力，但挖砂深度达到一定深度( 9 0 c m ) 后，挖砂面以下主动侧土压力 减至小于朗肯主动土压力而接近一个常量；在被动侧，其上部土压力接近朗肯士 压力，而下部则远小于朗肯被动土压力对于单锚式模型板桩，板后主动侧土压 力随开挖面深度增加，最终出现上部区域( 拉锚附近) 土压力值大于朗肯主动士 压力；板前被动区的土压力亦不同于朗肯被动土压力，其分布形态仍上大下小， 广东工业大学工学硕士学位论文 与悬臂板实测情况相同，被动区土体仅是一部分达到被动状态 陈页开1 等对干砂进行了刚性挡墙被动土压力模型试验研究，分析了墙后被动 土压力在墙体平移、堵体绕堵底以下某点转动和墙体绕墙顶以上某点转动等三种 工况下的分布形式结果表明；( 1 ) 墙体平移时，在不同的位移阶段。墙后被动 土压力的分布基本上为三角形分布，不同深度的土体几乎同时达到被动极限平衡 状态，被动土压力系数位于r a n k i n e 被动土压力系数和c o u l o m b 土压力系数之间 ( 2 ) 墙体绕墙底转动时，墙后土压力为非线性分布，挡墙上部土压力大于下部的 土压力值，并且挡墙上部的土体也先于下部土体达到被动极限状态，土压力合力 作用点约在墙底以上0 5 1 h 处。( 3 ) 墙体绕墙顶转动时，墙后土压力为非线性分 布，挡墙下部土压力大于上部的土压力值，并且挡墙下部的土体也先于上部士体 达到被动极限状态，土压力合力作用点位于墙底以上0 2 2 h 处。( 4 ) 墙后土压力 系数随挡墙的位移变化呈非线性关系，不同的挡墙变位方式，墙后土体达到被动 极限平衡状态所需的位移量不同：墙体平移所需位移量最小，约为0 0 8 h ，绕墙底 和绕墙顶转动时极限平衡状态所需位移要大于平移模式，分别为0 1 1 h 和0 1 2 h 。 陆培毅等对粘性土土压力进行了分布形式的试验研究，在采用悬壁支护桩模拟 基坑开挖过程，试验结果与r a n k i n e 理论值对比表明：总主动土压力实测值比理 论值小约1 l ，被动区开挖面以下0 1 5 o 2 倍开挖深度范围内，实测值与理论 值接近，其下则小于理论值，总被动土压力实测值比理论值小约2 4 。 对于基坑工程，多支撑支护现场观测( s p i l k e r 1 ，k l e n n e r “) 表明，尽管土压 力的大小与r a n k i n e 土压力值较接近，但土压力分布却并非三角形分布。 谭跃虎、钱七虎“”等对南京国贸大厦基坑支护桩作了较全面的测试工作，测试 结果表明：实测的主动土压力小于朗肯理论值，随深度呈。r ”形分布，当变形小 于0 0 5 h 时，被动土压力仍能得到充分发挥。 何颐华“等通过模型试验及对北京等地的十几个悬臂支护进行现场实测，发 现粘性土护坡桩水平位移变形不协调，桩土之问产生从地面向下延伸的裂缝，桩 上部土压力小于主动土压力，从而使土压力作用点下移，作用点下移会使桩的内 力减小实测结果也表明主动区土压力只有朗肯理论值的1 3 - 1 2 ，土抗力也仅为 被动土压力的1 2 朱彦鹏等则对兰州地区湿陷性黄土进行了悬臂挡土桩内力作了试验研究，认为 桩顶到桩体的中问点土压力值只有朗肯理论值的1 3 ，从中间点到基坑挖深平面处 可取r a n k i n e 值。 胡敏云等则通过支护桩体桩身弯矩的实测反演分析桩体所受土压力大小及分 第一章绪论 布，其结果也表明土压力分布呈现非线性 p e c k 建议采用梯形的土压力包络图。并被众多现场观测数据所证实基坑工 程中多采用多支撑和锚杆围护结构，作用在结构上的土压力受施工方法、水平位 移等因素影响，与经典土压力理论有一定的偏差，t e r z a g h i 和p e c k 建议这种结构 的土压力采用如图1 - 1 所示的经验计算图式，p e c k 在第七届国际土力学会议中作 过如下说明：这种图式不代表土压力的精确分布规律，而是从二十世纪六十年代 以前若干实测数据中总结得到的最大土压力的包线。 塑目一塑 j 二i 一 j 一 软粘土和中等粘土硬粘土和裂隙粘土 【堕塑j 1 m c h ) l 捌j 至o 4 7 t t ( c ) 图1 1 土压力包络图 f i g 1 - le a r t hp r e s s u r e s 但在软粘土和中硬性粘土的实践中，t s c h e b o t a r i o f f 发现p e c k 梯形包络图低 估了土压力值，在0 1 s o 的地铁开挖中，发现实测土压力值是r a n k i n e 土压力值的 两倍。 在工程实际经验总结的基础上，陈国兴等提出了土压力折减系数法，一定程度 上考虑了受变形( 位移) 影响的非极限状态下土压力的取值问题，宰金珉、梅国 雄等提出了基于考虑位移影响的满足数学初值和边界条件的土压力折减系数计算 方法，还有待实际工程验证。 在基坑工程中，在开挖之前，支护结构静止不动，位移为零，土体作用在支护 结构上的土压力为静止土压力，此时墙后土体处于弹性平衡状态；由于基坑开挖， 引起支护结构上土压力重新分布坑底以上的基坑内侧，原作用于支护结构上的 静止土压力，因土体挖除而消失，而作用于基坑外侧静止土压力，将因支护结构 前移而减小，随着位移的增大，土压力将逐渐降低，当基坑外侧土体达到极限平 衡状态时，土压力达到最小值，此时土压力为主动土压力；基坑内侧土体因支护 虱 广东工业大学工学硕士学位论文 结构在基坑外侧主动土压力的作用下，产生向基坑内侧的位移，推力越大，则位 移越大，推力与土体对支护结构的反力相等，但方向相反，当推力增大到极限平 衡状态时，此时土体的反力为被动土压力而在静止状态( 静止土压力) 与极限 平衡状态( 主动士压力、被动土压力) 之间，土压力与位移呈现非线性关系如图 卜2 所示 垩 被动土压力 力二竺。 忒 主动土压力 变形 图1 2 土压力与位移关系曲线 f i g 1 - 2e a r t hp r e s s u r e s e t t l e m e n tc u r v c 陈书申针对高层建筑深基坑支护结构工作特点和软土层的具体条件对经典土 压力理论的适用性和合理性提出多项质疑，并提出考虑变位、强度、开挖、深度 等诸因素影响的土压力计算方法。 徐炳锋和章杨松等根据森重龙马的共同变形理论在理论方面进行了土压力大 小及分布的探讨 徐日庆等用正弦函数，指数函数描述土压力与位移及时间的关系，应用到弹性 地基梁法中，计算基坑开挖挡土结构上非极限状态下土压力 周瑞忠等提出用s i g m o i d 函数对r a n k i n e 土压力理论进行实质性改进，使其更 适合于非极限平衡条件下考虑结构与土体相互作用的影响 t a 1 l a nh a l i b u r t o m 、王建林、顾晓鲁等都把土压力与位移问的非线性关系简 化为分段线性关系来模拟地基的非线性特性，并将它应用到改进的弹性地基梁法 中，算例分析表明，这样的简化能够得到较为理想的结果。 宰金珉、梅国雄等、高俊合、蒋鹏等亦各自提出了考虑位移影响的土压力理论 计算公式。用以计算作用在深基坑支护结构上土压力及结构内力。 6 第一章绪论 1 3 考虑位移的土压力模型介绍 1 3 1 线性土压力模型 日本森重龙马基于文克尔的基床系数法提出，作用在挡土墙上的土压力根据墙 体变形进行增减修正。设墙体没有交位时，墙两侧为静止土压力忍，在墙体上某 处承受外力产生变形占时，如处于被挤压侧，作用在墙上土压力将增加丘艿，在松 弛一侧将会减少墨万。即： 被动侧：儿= 岛+ 巧占以 ( 1 1 ) 主动侧：办= 既一毛艿磊 ( 1 2 ) 式中以一被动侧作用于墙上计算位置的土压力强度； 如一主动侧作用于墙上计算位置的土压力强度； m 一同一计算位置的静止土压力强度； 噩一墙的水平地基基床系数； 艿一计算位置处墙的水平位移量。 随着位移的逐渐增大，被动侧土压力会逐渐增大，当位移达到某一极值后，土 压力将不再增大，此极值即为被动土压力；同样在主动侧的土压力会随着位移逐 渐增大而减少，直到达到极值主动土压力为止。按此理论，位移与土压力的关系 为线性关系。 1 3 2 正弦函数土压力模型 若定义：土体不产生位移时，即处于静止极限状态，水平方向应力为a o ，由 于土体的伸缩产生的应力松弛，记为松弛应力盯，相应地土体由于压缩产生的应 力增长，记为挤压应力正于是土压力公式可描述成下述形式： 吒= o r 0 一q ，吒= 吒+ 吒 ( 1 3 ) 徐日庆( 2 0 0 1 ) 用正弦函数模拟土应力与位移的关系，具体如下： q - s m ( 薏 。 咋= s i n 臣卜 的 式中，屯、分别表示主动、被动土体的极限位移，q 。，q 。分别表示 7 銮三些查主三兰罂圭兰竺兰兰 q 。o r 一，吒一2 吒一 由此得到考虑位移时的- i - h 力计算公式为： 主动土压力：吒= m 甚 训 被动土胁咖隹 训 将两式统一为一个表达式，即：盯= 吒+ s i n l ( 2 彬屯j ( 一巳) 1 3 3s i g m o i d 函数土压力模型 周瑞忠等( 1 9 9 9 ) 则首先提出用s i g m o i d 函数来模拟，其表达式为： ( 1 6 ) ( 1 7 ) ( 1 8 ) ( 1 9 ) m ) = 南( f = o ，l ，2 ) z = - s n g ( x ) - l a , l l - ( p ；。- 1 ) o = o ，1 ) ( 1 1 0 ) 正= 一s n g ( x ) l a , i l i l ( p ：) o = 2 ) 式中，f = 0 ，1 ，2 分别表示为静止、主动和被动的情形，点o = 0 , 1 ，2 ) 为三种情 况下的极限位移值。为了避免出现无穷小运算，这里规定静止土压力时，发生的 位移量m 1 0 m ，相应地，主动土压力发生的位移量设定为4 ， 一1 0 “m ，被动 土压力发生的位移量为：一1 0 _ 6 m x 最。为了无量纲化，定义： 见= p o i y z = 艺，p l = i y z ，p 2 = 0 l y z ( 1 1 1 ) 这样，不难验证： 在静止条件下，取工 0 时：e = 乓，j i = 吒= 埘p h ；e ，e 和乓分 别为静止土压力、主动土压力和被动土压力，办为从地面算起的土层深度 如图卜3 所示，和优，分别为主动区曲线和被动区曲线起始时的水平抗力系 数的比例系数，文“1 假定= 小，= 埘，即假定曲线在原点处的曲率连续。册值可 参照建筑桩基技术规范j g j 9 4 9 4 中表5 4 5 确定。 三r 岛阳 厂 ， 簟动e l 0 u r 主动ej 。 e r e 图1 - 3 土压力增量与径向位移的关系 f i g 1 3t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e ni n c r e m e n to fe a r t h p r e s s u r ea n dr a d i a ld i s p l a c e m e n t 9 广东工业大学t 学硕士学位论文 1 3 b 土压力模型比较 本章1 3 节介绍的土压力模型都是基于对图卜2 中土压力与位移曲线关系的函 数拟合，通过选择变化趋势相近的函数模拟土压力随位移变化的规律这些函数 的共同点是，当位移为零时土压力为静止土压力；当向土体方向的位移增大到一 定量时，土体达到极限被动状态，土压力变化为极限被动土压力；当离开土体方 向的位移增大到一定量时，土体达到极限主动状态，土压力变化为极限主动土压 力；即这些函数在边界上满足经典土压力理论的假定所有土压力模型的极限土 压力值的计算都是选用经典土压力理论( c o u l o m b 或r a n k i n e 土压力理论) 线性模型、s i g m o i d 函数模型和正弦函数模型都有一个与土体达到极限土压力 所需位移有关的参数，如正弦函数模型中的参数屯和屯( 分别表示主动、被动 土体的极限位移) ，该参数是按经验值确定，如表1 - 1 所示，从该表可以发现表中 数据是假定挡土结构在无限刚度条件下，按有限的几种位移模式得到的数据，且 现在试验成果主要是来自砂土和粘性土试验，不具有普遍意义基坑支护多为柔 性支护，当有水平支撑存在时较难预先确定支护的位移模式，这种参数的存在限 制了这些土压力模型的应用。双曲线模型没有这类参数，土体达到极限土压力的 位移由极限土压力值和水平地基基床系数共同确定，土体达到极限土压力的位移 与土性指标有关，而不是人为设定的。 双曲线模型可以较好地体现土压力随位移变化的非线性特征，模型参数少且易 于确定，用常用的土性参数c 妒便可确定模型的具体参数，m 值物理意义明确， 可参照建筑桩基技术规范j g j 9 4 9 4 中表5 4 5 确定。 1 4 本文研究意义及主要工作 1 4 1 本文研究意义 土压力与位移之间是非线性关系，用弹塑性理论描述这种关系，需要对塑性变 形作三方面的假定：破坏准则和屈服准则；硬化规律：流动法则，建立在 这些假定基础上的弹塑性模型一般表达式较复杂、参数较多，且不易确定，因此 不利于程序实现和工程应用 目前国内的基坑计算软件或国内学者编制的基坑计算程序对于土压力计算部 分的处理，大多是选择基于弹性理论的“”法或基于曲线拟合得出的土压力模型 第一章绪论 。m ”法把土体视为弹性体，不能反映土压力与位移的非线性特征；基于曲线拟合 得出的土压力模型是以实验曲线和实测数据为基础，用曲线拟合得到的方程描述 土压力与位移的非线性关系，表达式相对简单，参数少，易于应用这种土压力 模型可以一定程度上体现土体的塑性变形特征，同时不需要考虑与塑性交形有关 的破坏准则和屈服准则、硬化规律和流动法则等。 双曲线土压力模型是用双曲线拟合实测数据得到的土压力模型。双曲线土压力 模型的现状是：工程实践走在前面，理论研究落后。目前，双曲线土压力模型与 杆件有限元相结合的基坑计算方法己被成功运用到一些实际工程当中，如恒隆广 场基坑工程( 平面约2 5 ，0 0 0 m ，深度1 8 2 m ) 、广州海珠广场地铁站( 长1 4 5 5 m ， 标准段宽度2 1 1 m ，盾构井最宽为3 9 1 m ，基坑深度为2 6 5 m ) 、上海黄浦江行人 隧道浦东和浦西的工作井( 深度分别为2 1 m 和2 4 m ) 、上海1 0 4 层的世界金融中心 基坑规划性工程( 深度近2 0 m ) ，扬州润杨大桥的深基坑方案设计( 近似直径4 0 m 的圆形，深达4 0 m ) 等但自陆瑞明等“1 1 9 9 7 年首次提出双曲线土压力模型以来， 对于双曲线土压力模型本身的合理性和适用性却鲜有研究。因此，研究双曲线土 压力模型在不同地质条件下的适用性、不同挡墙位移模式下的土压力分布规律的 合理性等问题，对于进一步认识双曲线土压力模型的本质和指导工程实践有重要 的意义 1 4 2 本文主要工作 本文对双曲线土压力模型进行较深入的研究，本文的工作主要包括以下几个方 面： ( 1 ) 在阅读大量文献的基础上，了解和掌握土压力模型的研究进展；针对双 曲线土压力模型的研究现状提出本文的研究内容。 ( 2 ) 研究双曲线土压力模型与邓肯一张非线性弹性本构关系的联系，试导出双 曲线土压力模型的表达式。 ( 3 ) 用双曲线拟合试验数据和实测数据，证明用双曲线土压力模型模拟土压 力与位移关系的可行性。 ( 4 ) 研究双曲线土压力模型参数的物理意义、水平抗力系数随位移变化规律 及初始水平抗力系数的比例系数的取值方法 ( 5 ) 研究双曲线土压力模型产生极限土压力所需要的位移，并对计算结果进 行总结和分析 ( 6 ) 计算和绘制各类型土层的土压力在不同位移模式下沿挡墙竖向的分布曲 广东工业大学工学硕士学位论文 线，总结曲线的变化趋势并与试验结果和工程实测结果对比，探讨双曲线土压力 模型的合理性 ( 7 ) 通过算例和工程实例，进一步说明双曲线土压力模型在工程应用中的合 理性 ( 8 ) 总结本文研究的主要成果，对双曲线土压力模型进一步研究提出展望 1 2 第二章双曲线土压力模型理论及试验研究 2 1 双曲线土压力模型的提出 陆瑞明等( 1 9 9 7 ) 提出可以用双曲线模拟土压力增量与位移的关系此后邓子 胜等对双曲线模型做了进一步的研究，但对双曲线士压力模型与土体本构关系之 间的联系却鲜有研究，可以说自1 9 9 7 年以来，对双曲线土压力模型的研究主要集 中于模型参数取值的研究。 2 1 1 理论基础 2 1 1 邓肯一张非线性弹性本构关系 d u n c a n 和c h a n g 于1 9 7 0 根据k o n d e r ( 1 9 6 3 ) 建议采用下述双曲线方程表示e h - - 轴试验得到的土体应变一应力曲图( 图2 - 1 ) ( q 一乃) 2 焘 d 式中：岛一轴向应变； ( q 一巳) 一主应力差； 口。b 一双曲线函数系数。 式2 1 可改写为 ( a ) 图2 - 1 双曲线型应力应变关系 f i g 2 1h y p e r b o l i cs t r e s s - s t r a i nr e l a t i o n 一眄i【鼍 广东工业大学工学硕士学位论文 z 工j - - - - q + 嘲 ( 2 2 ) ( q 一吒) 1 双曲线参数a t 图2 - 1 b 中为竖轴截距，它的倒数i a 为图2 - 1 a 中为应力一应变 曲线的初始斜率双曲线参数6 在图2 1 b 中为直线斜率，它的倒数i b 为图2 一l a 中为应力一应变曲线的渐近线值 d u n c a n c h a n g 定义土体破坏时的主应力差( q 一吒) ，与双曲线渐近线值 ( q 一巳) 础之比为破坏t t 置，其表达式为 置，；粤兰些 ( 2 3 ) ( q 一码) m 式2 i 可以改写为 慨一吗) 2 丁首 4 ) 互( q 一码) ， 式中：互一初始弹性模量，五= l a 。 根据j a n b u ( 1 9 6 3 ) 的建议，土体初始模量可表示为 e = 叱j 式中：一单位应力值( 或大气压力) ； k ，甩一试验常数，对正常固结粘土一= 1 ，一般土在0 2 1 0 之间。 同土类变化范围较大，可能小于1 0 0 ，也可以大于数千。 土体的切线弹性模量可以表示为 e ：丛5 = 墨2 结合式2 4 和2 6 得 驴南 根据m o h r c o u l o m b 破坏准则： “一码) ，= 地警 结合式2 4 ，式2 5 ，式2 7 ，式2 8 。可得切线模量方程， ( 2 5 ) x 值对不 ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) 第二章双曲线土压力模型理论及试验研究 e = 弛m l - p jl 一篆鬻 2 在卸荷和重复加荷时，土体呈线性弹性，其应力一应变曲线如图 卸荷和重复加荷时弹性模量值为l ，表达式为 瓦= k 只【考j 式中：，万一试验常数； 只一单位应力值( 或大气压力) ； 以一i l lj 玉。 艿 i g 慨一q ) 。 一 ( 2 9 ) 2 2 所示。在 图2 2 卸荷和重复加载时应力应变曲线 f i g 2 - 2 s t r e s s - s t r a i nc u r v eu n d e ru n l o a d i n ga n dd u p l i c a t el o a d i n g 2 1 1 2 双曲线土压力模型与邓肯一张本构模型的联系 ( 2 1 0 ) 当挡土结构向土体方向发生位移，即土体处于被动状态时，大主应力方向是水 平向，小主应力方向是竖向，如不考虑中主应力的影响，土体从静止状态加载到 极限主动状态的过程与常规三轴试验相近，参考文“5 1 假定土体侧向变形主要分布 在滑裂面内。当挡土结构某深度处水平位移为u 时，土体滑裂面内的水平平均应 变可以按下式粗略计算： 云：兰( 2 1 1 ) l 结合式2 4 和式2 1 l 得 广东工业大学工学硕士学位论文 ( 鸭一q ) = t 一 巨工( 吒一q ) 。 ( 2 1 2 ) 对于同一计算点耳工和( 玛一q k 为常数，设l a = 局三，l b = ( t r 3 一q k 代入式 2 1 2 得 a 口：旦( 2 1 3 ) 口+ b u 由式2 1 3 可知，由邓肯一张本构模型可得：土压力增量与位移为双曲线函数关 系。式2 1 3 与式1 1 4 在形式上是一致的。 2 1 1 3 横向受荷桩尸一y 曲线公式导出双曲线土压力模型 邓子胜“”( 2 0 0 3 ) 通过横向受荷桩典型的p y 曲线导出双曲线模型表达式。 横向受荷桩典型的p y 曲线如图2 - 3 所示，它由双曲线段、斜直线段、平直线段 三部分组成。其中双曲线部分可用式2 1 4 描述幢”。 上：上+ 上( 2 1 4 ) pk o , 口只 图2 3 横向受荷桩的p y 曲线 f i g 2 - 3p - yc u r v eo fh o r i z o n t a ll o a d e dp i l e s 式中：y 为桩的水平挠度；p 为横向土阻力；只为设计横向阻力；口为破坏比 率( ，b ) ，p - 为当) ，趋向于无穷大时的横向土阻力；以为p - y 曲线的初始斜率 若把计算宽度的挡土墙视为桩，将式2 1 4 用于挡土墙分析的情况如下：y 为 挡土结构的水平位移，将其改写为并规定被动变形时为正，主动变形时为负 这样可使主动变形土压力增量为负，被动变形土压力增量为正，便于以静止土压 力为基准的变形土压力计算 第二章双曲线土压力模型理论及试验研究 在坡角以上，挡土墙发生位移前，墙后受静止土压力昂，墙前土压力为零； 挡土墙发生位移后，墙后土压力变为瓦+ 地( 主动变形) 或岛+ 地( 被动变形) ， 墙前士压力仍为零。因此，坡角以上挡土墙位移产生的横向土阻力为： p = ( 磊+ 蝇) 一磊= 战 ( 2 1 5 ) 或p - - ( e o + 缉) 一磊= 屿 ( 2 1 6 ) 式中：磊为静止土压力；蝇为主动变形土压力增量；皈为被动变形土压力 增量。 口只= ( 足) 只= 珞 ( 2 1 7 ) 气是材趋向于无穷大时的横向土阻力，对挡土墙而言，实际上就是主动压 力瓦与静止土压力毛的差值，即 = e 一毛 ( 2 1 8 ) 或= e 一昂 ( 2 1 9 ) 将式2 1 5 、式2 1 6 和式2 1 8 、式2 1 9 代入式2 1 4 ，并把y 改写为，得 知 卫：上+ 竺 ( 2 2 0 ) 醯。x o 。| 一e o 或旦：上+ - 竺( 2 2 1 ) a e pk o pe p e q 式中：瓦、蜀，分别为主动变形土压力曲线和被动变形土压力曲线的初始斜 率为便于分析，假设两曲线曲率连续，即 k 。= 蜀，= 毛 ( 2 2 2 ) 为表述方便和量纲的统一，把集中力土压力用土压力集度表示主动土压力巳 和被动土压力勺均用p 表示；主动变形土压力增量眈和被动变形土压力增量缸。均 用血表示；静止土压力用e o 表示则式2 2 0 和式2 2 1 可合并表示为： t h e ：l 一 ( 2 2 3 ) i 局+ 甜稚一吒) 在特定计算点处蜀和o 一) 为常数，设a = l 民，b = i ( e e o ) 则式2 2 3 变为式 2 2 4 ，可以发现式2 2 4 与式2 1 3 的形式完全一致，这说明从邓肯一张本构模型和 横向受荷桩曲线公式都可得相同的结论，压力增量与位移的关系可以用形如式 2 2 4 的双曲线函数表示。 a e ：j l( 2 2 4 ) 1 7 广东工业大学工学硕士学位论文 2 1 2 试验数据及双曲线拟合 2 1 2 1 试验数据 许多学者通过模型试验研究土压力随位移变化的规律。杨斌“”建造1 8 0 0 r a m 1 0 0 0 m m x 3 0 0 m m 的长方体试验箱进行模型试验，试验共进行九次，其中粉土试验五 次( 四次挡板平移，一次绕挡板下端偏转) ，砂性土试验五次( 挡板平移) ；邱祖 润“”通过离心机试验得到的土压力随位移变化的试验数据。表2 - 2 为杨斌和邱祖 润所做试验部分结果 表2 - 1 试验条件 t 曲2 1t e s tc o n d i t i o n s 试验编号土类型位移模式来源 f l 粉土平移 f 2 粉土平移 f 3 粉土平移 f 4 粉土平移杨斌一模 s 1 砂性土平移型试验 s 2 砂性土平移 s 3 砂性土平移 s 4 砂性土平移 q 1 粘性土平移 邱祖润一离 q 2粘性土平移 心机试验 q 3粘性土平移 表2 - 2 试验数据 t h b 2 2t b s td a t a 士 盘 对心 0 oo 51 o1 52 02 53 03 54 04 55 05 56 o f 11 5 4 1 2 5 1 0 91 0 21 0 19 59 39 39 08 88 78 69 2 f 21 0 47 9 7 1 7 16 66 05 85 95 45 45 35 04 9 i l f 36 04 34 63 53 63 53 33 02 92 92 62 62 4 f 42 51 81 61 71 41 0776575 4 s 1 1 3 81 1 41 0 51 0 39 89 79 48 98 78 58 17 97 7 s 2 1 0 39 18 47 97 67 47 3 7