探寻神奇的幻方.ppt

1.探寻神奇的幻方,北师大版七年级数学上册,1、运用有理数混合运算，字母表示数及其运算，探索三阶幻方的特征.2、经历观察、猜想、归纳、类比等活动，初步积累构造三阶幻方的经验.3、初步获得“由特殊到一般”的探究问题的方法和经验.,学习目标,故事,公元前三千多年，有条洛河经常发大水,皇帝夏禹带领百姓去治理洛河.这时，从水中浮起一只大乌龟，背上有奇特的图案.,神龟背上的图案,又称龟背图,它变化多样,魅力无穷。,龟背上的图案用今天的数学符号翻译出来，把它填到表格中，就是一个三阶幻方.,1、你能发现哪些相等的关系？,在图中的三阶幻方中：,2、如果把和相等的每一组数分别连线，这些线段会构成,3、你能否改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系？,4、在你构造的幻方中，最核心位置是什么？,一个怎样的图形？,每行、每列、每条对角线上的三个数之和分别是多少？,每个格有几条线段经过？,在这个位置上出现的数是几？,有没有“成对”出现的数？,1、幻方的概念（三阶幻方）,每行、每列、对角线上的三个数的和都相等的方格，叫“幻方”.,按照纵横各有数字的个数，可以分为：三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、六阶幻方,2、幻方的分类,算出上图中各横排、竖列及对角线上数字的和.,它们是幻方吗？你怎样来判别？,2,9,4,7,5,3,6,1,8,15,15,15,15,15,15,15,15,根据每行、每列、对角线上的三个数的和是否都相等判断是不是幻方.,不是,是,20,15,15,15,15,15,11,19,练习1,九子斜排,三阶幻方构成方法之一,上下对易,左右相更,四维挺出,1,2,3,4,5,6,7,8,9,三阶幻方构成方法之二,画格辅助九子斜排送子回家清除辅助,1,2,3,4,5,6,7,8,9,这种方法适用于所有的奇阶幻方,旋转的研究方法,2,7,6,9,5,1,4,3,8,在旋转中看,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,1,2,6,4,5,10,21,22,16,24,25,20,画格辅助,各子斜排,送子回家,清除辅助,请你将下面三组数分别填入33的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。（1）-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.（2）2，4，6，8，10，12，14，16，18.（3）1，4，7，10，13，16，19，22，25.,想一想：各组的9个数与原来9个数有什么关系？这9个数可以由原来9个数怎么变过来？,练习2,（1）幻方中每一个数加、减同一个数字,所得方格仍是幻方.,三阶幻方新发现,归纳升华,（2）幻方中每一个数同时扩大或缩小相同的倍数，所得方格仍是幻方.,（3）幻方中每一个数先扩大相同的倍数，再同时增加另一个数所得方格仍是幻方.,（1）请各组再列举出九个数，将它们填到33的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等.,（2）你认为怎样的九个数可以满足三阶幻方的要求？,开动脑筋,应怎样把这九个数填入三阶幻方？说说你的道理.,1.在下列各图的空格里，填上合适的数，使横行、竖列及两条对角线上三个数的和都相等.,课堂检测,2.将4、5、6、10、11、12、16、17、18这九个数填入方格里，使之成为幻方.,课堂