（数量经济学专业论文）LaVaR模型在我国股票市场流动性风险度量中的应用.pdf

独创性声明 本人郑重声明：今所呈交的( ( l a - v a r 模型在我国股票市场流动性风 险度量中的应用论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的 科研成果。尽我所知，文中除了特别加以标注和致谢的地方外，论文中 不包含其他人已经发表或撰写的内容及科研成果，也不包含为获得首都 经济贸易大学或其它教育机构的学位或证书所使用过的材料。 作者签名： 日期： 链月雩日 关于论文使用授权的说明 本人完全了解首都经济贸易大学有关保留、使用学位论文的有关规 定，即：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅、借阅或网 络索引；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采取影印、缩印或 其它复制手段保存论文。( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 首都经济贸易人学硕i ：学位论文 l a v a r 模型a i 我固股票市场流动性风险度量中的应用 摘要 在现如今的风险管理工具中，风险值( v a r ) 是应用最为广泛的一种，但在以往传 统的风险值度量模型中，并不重视或是基本不考虑流动性不足问题所带来的风险，这使 得风险值无法提供给投资者完全、真实、可靠的信息，更严重的问题是错估风险值会造 成更大的损失。根据定义，流动性风险是指因为市场交易不足，而无法按照当前的市场 价格迅速、顺利完成交易而可能造成的损失。b a n g i a 等人于1 9 9 9 年提出了著名的b d s s 模型，这个模型是计算在相对价差影响下的流动性调整的风险值( l i q u i d i t ya d j u s t e d v a r ，下文称l a v 状) 的最早和最被认可的模型，但该模型在提出时，存在一些问题， 一是没有进行严格的数学推导，二是忽略了价差和价格的关系。本文对b d s s 模型进行 了严格的经济学理论推导，建立修正的b d s s 模型，发现与b d s s 模型稍有出入，并对该 差别进行分析。本文还针对我国订单驱动型的股票市场，将b d s s 模型中的相对价差进 行调整，建立改进后的b d s s 模型。在实证分析中，本文将b d s s 模型、改进后的b d s s 模型与基于g a r c h 族的传统v a r 模型进行后验测试对比分析，证明出改进后的b d s s 模 型l l g a r c h 族的v a r 模型和b d s s 模型能更加充分的估计流动性风险，能够估计出我国 股票市场面临的流动性风险的可能最大值，较符合我国的实际情况。最后针对我国股票 市场如何减小流动性风险提出政策建议。 主题词：流动性风险l a v a rg a r c h改进的b d s s相对价差 首鄙经济贸易人学硕。i j 学位论文l a v a r 模j 型住我同股票i 矗场流动件风险度量中的j 衄用 a b s t r a c t v a l u ea tr i s k ( v a r ) w a sm a i nt o o lo fm a r k e tr i s km a n a g e m e n tb u tt r a d i t i o n a iv a r d i dn o ta p p r e c i a t ei i q u i d i t yr i s kt om a k et h a tv a rd i dn o tg i v ec o r r e c ti n f o r m a t i o na n d w a sd i s v a l u ev a rt oi e a dal a r g en u m b e ro fd a m a g e s g e n e r a l l ys p e a k i n gi i q u i d i t y r i s kr e f e r st ot h ev a l u eo ft h ei o s s e sc a u s e db yt h es h o r t a g eo fm a r k e tt r a n s a c t i o n s c a nn o tb ei na c c o r d a n c ew i t ht h es t o c ke x c h a n g e b a n g i ae ta 1 a n ds oo np r o p o s e d t h eb d s sm o d e l ；b d s si st h em o s tf a m o u sm o d e it oc a l c u l a t et h el i q u i d i t ya d j u s t e d v a r ( l a - v a r ) b u tt h i sm o d e lw h e ns t a t e m e n t 。h a sn o tc a r d e do nt h es t r i c t m a t h e m a t i c si n f e r e n t i a i r e a s o n i n g t h i sa r t i c l eh a sc a r r i e d o nt h es t r i c tt h e o r y i n f e r e n t i a ir e a s o n i n gt ot h eb d s sm o d e l e s t a b l i s h e st h er e v i s i o nb d s sm o d e ia n dl d i s c o v e r yt h a tt h en e wm o d e ih a ss l i g h t l yd i f f e r e n c e sw i t hb d s sm o d e l 。a n dc a r r i e s o nt h ea n a l y s i st ot h i sd i f f e r e n c e t h i sa r t i c l ei sa l s oa i m e da tc h i n a so r d e r - d r i v e n s t o c km a r k e t 。a d j u s t m e n t st h er e l a t i v ep r i c es p r e a di nb d s sm o d e l 。s e tu pt h e i m p r o v e db d s sm o d e l i nt h ee m p i r i c a la n a l y s i s t h i sa r t i c l ew i l lc o m p a r eb d s s m o d e l i m p r o v e db d s sm o d e ia n dg a r c h b a s e dt r a d i t i o n a iv a rm o d e it op r o v et h a t t h e i m p r o v e d m o d e lc a nm o r e f u i l y c a l c u l a t e dt h e l i q u i d i t y r i s kt h a nt h e g a r c h b a s e dt r a d i t i o n a lv a rm o d e ia n db d s sm o d e l a n dm o r ei ni i n ew i t ht h e a c t u a is i t u a t i o no fo u rc o u n t r y f i n a l l yt h i sa r t i c l ew i l i g i v es u g g e s t i o na n dp o l i c y r e c o m m e n d a t i o n so nh o wt or e d u c et h ei i q u i d i t yr i s k k e yw o r d s ：l i q u i d i t yr i s kl i q u i d i t ya d j u s t e dv a r g a r c h i m p r o v e d b d s sm o d e l r e l a t i v ep n c es p r e a d 2 3 4 5 v a r 理论概述和研究方法一8 2 1 传统的v 报模型8 2 1 1 v a r 的数学定义以其优点8 2 1 1 。1 资产的回报8 2 1 1 2v a r 的数学定义9 2 2 氓的计算方法l o 2 2 1蒙特膏洛模拟法lo 2 2 2 历史模拟法1 0 2 2 3v a r 计算的解析法1 0 2 3 波动性的估计1 1 基于g a r c h 族的v a r 模型及实证分析一1 3 3 1 g a r c h 族模型1 3 3 2 基y - g a r c h 族的v a r 模型实证分析及模型筛选1 4 基于价差理论的l a v 水模型及实证分析2 0 4 1 b d s s 模型2 0 4 1 1 b d s s 基本模型2 0 4 1 2 重尾调整2 l 4 2 修正的b d s s 模型2 2 4 3 相对价筹的调整与改进后的b d s s 模型2 3 4 4 风险值模型测试方法。2 4 4 5l a v a r 模型的实证分析及后验测试。2 6 4 5 1计算l a v a r 值2 6 4 5 2 后验测试2 8 结论3 0 5 1 本文的主要研究成果3 0 l l l 幼性风险度量中的应用 i v 3 0 31 3 2 3 3 3 6 首都经济贸易人学颀f j 学位论文l a - v a r 模型d ：我团股票m 场流动性风险度量中的应用 1 1 选题背景及研究意义 1 1 1 研究动机与目的 1 引言 随着金融市场交易日渐频繁、其复杂程度也与日俱增，发展也越来越诡谲多变，为 市场投资者所带来的风险也日趋重大。很多国内外投资机构都因没有妥善处理好投资组 合的风险管理，导致企业面临重整或是破产的困境。如何恰当的管理风险，提供合理的 内部控制管理措施以及适当披露风险，为投资大众提供更透明化的信息成为一个重要课 题。 1 9 9 8 年发生的俄罗斯经济危机，俄罗斯政府因卢布大幅贬值，被迫宣布对外债务无 限延期，使得该国债券严重下挫，同时造成长期资本管理公司( 下文称l t c m ) 因套利 而使投资的大量债券蒙受巨大损失，其问题的根源就在于忽略了流动性风险。而在重大 利空环境下流动性风险的问题更是应该值得重视的，不充分考虑到流动性风险问题，将 有可能会造成实际损失远大于预估损失的情况发生，加之投资机构可能会运用大量的高 度财务与杠杆信用交易，造成损失更是难以估计。 自从g r o u pt h i r t y 和j pm o r g a n 主张可利用风险值( v a l u ea t 鼬s k ，下文称v a r ) 作为 衡量市场风险的方法后，风险值已成风险管理中应用最广泛的工具。j o r i o n 在2 0 0 0 年提 出，对于风险值本身，事先假设市场价格便可以反映出交易价格。也就是，利用市场收 益计算得到的风险值，可表现出当时市场的状况与交易情形。然而l t c m 避险基金所遭 遇的灾难表现出未能考虑到流动性风险的问题从而导致价格冲击下无力清偿债务的问 题，并导致最后发生倒闭危机，这些都是并非单纯利用风险值便可以准确的量化风险。 针对于l t c m 未能充分考虑流动性风险的问题，其原因是因为l t c m 在面临保证金追缴 的情况下保留流动性低的资产，将高流动性的资产予以变现，但是在市场剧烈变动的情 况下，低流动性资产却法顺利变现，因此而造成的损失比预期的严重，这些都使得所计 算出的风险值失去了准确性和意义。 1 1 2 理论意义及现实意义 流动性风险是指机构所持有的金融商品在到期日之前无法迅速转手而产生的风险， 即无法在合理的价位迅速卖出或转移而产生损失的风险，或者是无法提前解约或避险， 即使可以提前解约或避险但必须以价差极大的差额下执行。一般来说，流动性风险源于 第1 页共3 6 页 首都经济贸易人学硕1 j 学位论文l a - v a r 模型n ：我围股浆市场流动降风险度量中的应用 市场交易不活跃，使得金融商品无法在市场上迅速成交，或无法以公平市价成交。流动 性风险对于衍生性金融商品投资者来说是需要特别注意的，且对于中介机构来说流动性 风险受到高度的重视，因为其为了避险必须要不断地去调整其衍生性金融商品的组合。 另外，机构也可以透过限制持有组合的方式，来减少持有流动性差的金融商品。 在流动性难以衡量的情况下，流动性的大小多为主观决定，而利用风险值度量流动 性风险，之前往往采取加乘方式，在风险值上乘以一个固定乘数，如1 2 或1 5 倍，或是 采用平方根法度量损失，然而这种评估方式在流动性不足时并不能有效掌握可能产生的 巨大损失，例如，1 9 9 8 年8 月l t c m 估计的日波动率为4 5 0 0 万美元，交易日约为2 1 天，使 用平方根法计算月波动率为2 0 6 亿美元，但实际上l t c m 在八月的损失已经达n 1 7 亿美 元，其差距达8 倍之多，因此以往的流动性风险估计方法也许难以准确估计实际损失。 自此流动性的问题开始引入到风险值( v 水) 的计算当中，使风险值针对流动性风险作 出调整，本文所要讨论问题便是衡量流动性调整的风险值( l i q u i d i t ya d j u s t e dv a r ，下 文表示为l a v 出) 。 1 2 国内外研究现状与评价 1 2 1 市场风险计量与v a r 的提出 1 9 9 3 年7 月三十法人团体( g r o u po f t h i r t y ，g 3 0 ) 鼓励以风险值v a r 作为金融业评价 市场风险的度量工具，国际上的金融机构接受这一工具，风险值观念随之兴起，自此金 融风险管理进入一个新的阶段，v a r 使信息得揭露更具有用性及时效性。如何以恰当的 风险值模型提供风险值的量化信息和如何运用风险值作投资决策分析及披露相关信息， 对市场参与者而言，是一个重要的研究课题。 1 2 2 流动性理论的相关研究 很多学者都对流动性有所定义：s c h w a r t z ( 1 9 8 8 ) 认为流动性是资产能够快速的以 合理价格变现的能力；o h a r a ( 1 9 9 5 ) 认为流动性是马上完成交易的成本；倘若资产能 迅速完成交易，并且买方负担溢价不大、卖方支付折价有限，则可以说该资产流动性高。 h a r r i s ( 1 9 9 0 ) 认为在理想的流动性市场下，所有股票都可以立即变现，并且在变现过 程中不用负担任何其他交易成本，但是在一个非理想的市场下，资产的变现能力降低， 因此变现的过程中还需负担一定成本。交易成本分为显性和隐性的成本，显性成本是属 于政府的税收与交易商手续费，而隐含性成本则主要是买卖价差，以及市场波动时的成 本和机会成本，上述成本往往是由于市场的低效率所造成的，例如，干预投资的行为或 第2 页共3 6 页 首都经济贸易人学硕1 ：6 位论文l a v a r 模型4 ：我困股票市场流动性风险度量中的戍用 是交易成本的增加，都会导致市场流动性的降低。 m e n d e l s o n 和a m i h u d ( 1 9 8 9 ) 认为流动性包含两大层面，第一是价格层面，第二是 时间层面。 ( 1 ) 价格层面是指，假设资产可以在某一特定时间之内完成交易，则卖方被折价 的损失与买方所支付的溢价会减小，这样该资产具有较好的流动性，在该层面衡量流动 性的方法，主要有四种类型： 以交易对价格冲击为基础的衡量方法：有k y l e ( 1 9 8 5 ) 的流动性模型，以及h a r r i s 和g l o s t e r n ( 1 9 8 8 ) 的交易成本衡量模型。 以价差为基础的流动性衡量方法：价差是由卖出价减去买入价得到，该流动性衡 量方法应用得最为广泛。模型有s t o l l ( 1 9 8 9 ) 和r o l l ( 1 9 8 4 ) 的估计价差方法，以及s t o l l 和h u a n g ( 1 9 9 6 ) 的实现价差和实质价差。 以流动性比率为基础的方法：流动比率是以价格变动与成交量关系衡量流动性， 如果少量的交易便引起大幅价格波动，则该资产的流动性偏低；反之大量的交易仅引起 小幅价格波动，则该资产流动性比较好。模式有h u i h e u b e l 流动比率、a m i v e s t 流动比率、 m a r t i n 流动比率、m a r s h r o c k 流动比率。 以价格的自相关为基础的方法：如果价格呈现负或正的自相关，则是由很多因素 共同造成的，并非单纯由交易对价格的冲击或价差所导致，而是各种因素互相作用下所 产生的效果导致。模式有s c h w a r t z 和h a s b r o u c k ( 1 9 8 8 ) 提出的立即成交成本以及用变异 比率来衡量交易成本。 ( 2 ) 时间层面是指，在交易双方都可接受的价格下，交易所需要时间越短，则表 示该资产的流动性越好，以这个层面进行衡量的方法，主要有以下四种： 用成交概率来衡量流动性：委托单成交的概率越大，则完成交易所需的时间越短， 说明流动性越好。 用委托单存续时间来衡量流动性：委托单的存续时间是指下单到成交完成所需要 的时间。其它条件相同时，存续期间越短，表示完成交易的时间越短。 用完成交易的时间机会成本来衡量流动性：用市价委托与限价委托的报酬差异作 为衡量流动性的基础。流动性的供给者是限价委托者，流动性的需求者是市价委托者。 如果限价委托的报酬高于市价委托的报酬较多，表示立即交易成本较高，流动性越差。 用交易时问间隔或是交易发生的频率衡量流动性：其它条件相同，交易间隔越短， 或一定期间内交易次数越多，说明投资者交易机会越多，完成交易所需时间就越少、流 动性越好。该衡量法可以避开在不同限价下成交机率不同的问题。 ( 3 ) 除上面所说的价格层面与时间层面外，还有两类无法归纳在价格或是时间层 面的流动性衡量方法： 用成交量、股东人数、公司规模、成交笔数、成交股数度量，流通在外股票的成 第3 页共3 6 页 首鄙经济贸易人学顾i ：学位论文l a v a r 模型祚i 我固股票市场流动件风险度量中的心用 交量股数少或股权集中程度高或市值小或成交量小的股票，完成交易所需的时间较长， 流动性较差。 交易周转率：有两种定义，第一种交易周转率是用成交值除以股票的市值。计算 的结果越高，表示交易越活跃，流动性越好。第二种交易周转率是用成交股数除以流通 在外的股数。 k y l e ( 1 9 8 5 ) 则定义了流动性的范围： ( 1 ) 深度( d e p t h ) ，巨大的成交量可使买卖的委托价不易受到交易的冲击产生巨 大波动，因此深度越深，流动性越好。 ( 2 ) 密度( t i g h t n e s s ) ，倘若在市场上所报价格的最高和最低之间，有足够的限 价单，这样买卖双方就不会在报价相差太多的情况下进行交易，能够马上反映出买卖价 差，买卖价差越小代表市场越紧密。流动性越好。 ( 3 ) 弹性( r e s i l i e n c y ) ，深度与密度都是静态的度量标准，但是弹性能够表达动 态的情况，当供需失调的情况发生时，弹性能够使供需均衡恢复，弹性较大的市场，则 市场反应时问短，对价格的影响也比较小。 d o w d ( 1 9 9 8 ) 提出当市场不再具有流动性时，可以从三个方面考察，交易成本的 重要性增加、价差的扩大、交易量稀少，这些方面说明投资者可能需要承担比较高的成 本，也说明在不适宜的价格下需要比较长的时间等待能够进行交易，因此可能在较短的 时间不能卖出。 流动性对于市场上各种各样的交易者都很重要，当流动性较好时，为避免其自有信 息披露到市场信息中，信息交易者会希望市场上公开的信息越少越好，这样在实际进行 交易时能够使用私有信息进行交易，以实现信息优势，获得利益。噪声交易者与流动性 交易者的交易需求能够得到满足。 1 2 3 价差对流动性的度量 价差是由卖出报价减买进报价得到，是研究流动性的方法之一，以买卖报价为基础 的包括报价价差和相对价差。报价价差是以卖出报价减去买进报价得到。相对价差则是 用报价价差除以买卖报价中点。 r o l l ( 1 9 8 4 ) 提出在效率市场的假设下，计算出价差的存在影响相邻两期价格变动。 r o l l 的模型是基于报价驱动下的市场机制，但是当市场是委托单导向时，是否仍能适用 还不确定。s t o l l ( 1 9 8 9 ) 价差估计模型与其相似。 h a r r i s 和g l o s t e n ( 1 9 8 8 ) 是利用到交易方向与交易量作为估计价差的基础，该方法 并未采用买卖报价与相对价差，因此不存在价差问题。但在价差估计变量选择上有新的 考虑。 第4 页共3 6 页 首都经济贸易人学硕一l ：学位论文l a - v a r 模型0 ：我罔股票市场流动性风险度量中的心用 s t o l l 和h u a n g ( 1 9 9 6 ) 的模型克服了当成交价在买卖报价之间时，报价价差有可能 会高估交易成本的问题，实质价差是由成交价与报价中点之差计算所得，其中实质价差 可分为两部分，一部分为信息交易者所得，称为相反选择的价差成，另一部分则为造市 者所得，为已实现价差。 1 2 4国内外流动性调整的v a r 模型的相关研究及评价 流动性风险在市场不具有流动性的时候会增加，该风险可分为两种情形，第一，交 易量不足，以l t c m 为例，该公司所持有的资产有很多是流动性比较差的金融商品，交 易量不足导致这些资产不能立即卖出，造成的损失比预估要大。第二，现金准备不足， 最后无力清偿，l t c m 大规模的利用所谓的利率交换进行套利，但是当利差扩大需要大 量资金支付时，l t c m 没有一定的资金准备，最终导致无法清偿。 b e r k o w i t z ( 2 0 0 0 ) 把流动性风险分为以下两类： ( 1 ) 筹资风险：当金融机构缺乏资金偿去还债务，则存在变现资产的压力，而在 此种情况下对流动性较差的资产强行进行变现，往往会低于公允价格，这样便会造成筹 资风险。 ( 2 ) 资产的流动性风险( a s s e tl i q u i d i t yr i s k ) ：所投资的资产价格与市场价格有 差异时，而交易者希望变现的资产超过市场正常交易的量，势必会造成资产无法按照公 平价格进行交易，从而造成损失。 l a w r e n c ea n dr o b i n s o n ( 1 9 9 9 ) 将内生流动性风险以变现成本的最小化作为代表， 他们认为变现成本可以分为避险成本、变现剩余部分的风险成本以及买卖交易成本，其 中最小化的变现成本便是内生性流动性风险。 b a n g i a 等( 1 9 9 9 ) 所提出的流动性风险，把v a r 切分成资产报酬与流动性风险，建 立b d s s 模型，该模型是最早，和现在最为认可的l a - v a r 的模型，该模型将变现成本加 入到传统的v a r 模型中，在一定程度上，度量了流动性成本，考虑了流动性风险，本文 正是在b d s s 模型基础上进行改进。 陈嘉平( 2 0 0 1 ，台湾) 把b a n g i ae ta 1 ( 1 9 9 9 ) 所提出的流动性风险再分出一类，提 出非自发性流动性风险，度量在有涨跌幅的限制下重新考虑收益波动情形，将报酬递延 的特性加入到对风险值的计算当中，但是不考虑b d s s 模型在流动性风险中所提到的买 卖价差因子。 彭裕嘉( 2 0 0 3 ) 将成交量作为流动性因子的一个影响因素，并将该因素加入到分量 回归中，建立衡量流动性的一个方法。 国内关于l a - v a r 模型的理论和实证研究处于刚刚起步阶段，相关文献较少，有： 林辉在r o l l 价差理论的基础上研究l a - v a r 模型。何建敏、胡小平基于非瓦尔拉斯市场 第5 页共3 6 页 首都绛济贸易人学硕1 j 学位论文 l a v a r 模型确：我固股票市场i f i c 功性风险度基中的心用 理论研究l a v a r 模型，并推导出了利用市场交易数据计算l a v a r 值的方法。吴冲锋、 仲黎明和刘海龙假设证券价格遵循布朗运动的情况下，对最优控制问题和机构投资者不 完全变现的行为进行深入研究。 综上所述，国外关于流动性风险的相关研究非常少，多数研究仍然处于理论研究阶 段，目前仍然缺乏一个令人信服、统一的的理论框架。国内研究也主要是在国外相关研 究的基础上进行的改进。但国外的研究多是基于国外较普遍的做市商制度，而我国的股 票市场是订单驱动型市场，与做市商制度有着很大的区别，因此针对于我国股票订单驱 动型市场的研究更是少之又少。因此本题希望借鉴当前风险管理技术的新发展，在介绍 传统的金融风险度量工具v a r ( v a l u ea tr i s k ) 的基础上，引入股票市场的流动性因素， 使其在v a r 中有所体现，针对我国订单驱动的股票市场建立l a v a r ( 1 i q u i d i t ya d j u s t v a l u ea tr i s k ) 模型。无论从理论研究还是从实践的角度，关于我国金融市场流动性风险 的研究都是非常重要的。 1 3 论文结构及创新点 1 3 1 研究内容与论文结构 基于目前的研究现状和本文的动机，衡量流动性调整的风险值则是本文所要讨论的 问题。本文希望在现有的b d s s 模型上进行改进，使b d s s 模型的理论依据更加充分， 并对相对价差进行调整，使之更加符合中国订单驱动型股票市场的实际情况。结构如下： 第一章引言 阐述本研究的选题背景、研究意义、国内外研究现状以及本文的结构和创新点。 第二章理论概述和研究方法 说明本研究主要衡量传统风险值的方法和波动性的估计。 第三章基于g a r c h 族的v a r 模型及实证分析 建立g a r c h 族模型来计算样本股票的v a r ，并进行实证分析，筛选出合适的 g a r c h 模型，用于和后面的l a - v a r 模型进行对比研究。 第四章基于价差理论的l a v a r 模型及实证分析 建立b d s s 模型和修正后的b d s s 模型，进行实证分析，通过后验测试对l l g a r c h 模型、b d s s 模型、修正后的b d s s 模型的分析结果，对本研究的实证结果做出评价。 第五章结论 总结本文的研究成果，提出政策建议，指出文章有待改进之处及今后研究方向。 1 3 2 论文创新点 第6 页共3 6 页 首都经济贸易人学形! l j 学位论文 l a - v a r 模型4 ：我困股票市场流动件风险度量中的心用 ( 1 ) b a n g i a 等提出的b d s s 模型是l a v a r 模型中第一个也是最著名的，但该模型在 提出时，并没有进行严格的数学推导，本文对b d s s 模型进行了严格的理论推导，建立 修正的b d s s 模型。发现与b d s s 模型稍有出入，并对该差别进行分析。 ( 2 ) 针对于我国的订单驱动型股票市场，对b d s s 模型中的相对价差进行调整，建 立改进后的b d s s 模型，使之更加符合我国的实际情况。 ( 3 ) 对基于g a r c h 族的v a r 模型、b d s s 模型和改进后的b d s s 模型进行实证分析 并用后验测试进行对比分析，证明出改进后的b d s s 模型较g a r c h 族的v a r 模型和 b d s s 模型能够更加充分的估计流动性风险。 第7 页共3 6 页 首都经济贸易人学硕 j 学位论文l a v a r 模型在我困股票市场流动性风险度量中的心用 2 v a r 理论概述和研究方法 2 1 传统的v a r 模型 2 1 1v a r 的数学定义以其优点 j o r i o n ( 1 9 9 7 ) 将风险值( v a r ) 定义为是用来估计在预定的期间中，在给定置信水平 下，投资组合因为市场价格的变动而产生的最大损失。其目的是为了将预期中最大的可 能损失并予以数量化，使投资组合保持向上发展的潜力。v a r 衡量的是市场价格发生很 大变动时的潜在损失，衡量之前必须先假设在预测未来的这段期间内，资产组合内容不 会改变。从v a r 的定义来看，v a r 将投资组合中所有资产以及风险因子同时考虑，用简 单的一个金额就能够表现目前投资组合风险暴露程度，和发生最大损失可能性。与传统 的敏感度架构下的风险衡量相比，v a r 的优点表现在以下三个方面：第一，v a r 以一个 简单的金额数表示，对任何人来说都较容易了解，只要知道v a r 的定义，就能很快了解 这个数字所代表的意义。第二，v a r 包含整个投资组合的所有资产，并且将资产之间的 相关性也纳入考虑，一个数字便隐含了投资组合多角度分散的风险程度，而不像传统的 敏感度分析一次仅能够考虑单一资产，没有将相关性一起考虑，因此需用多个数值来度 量该投资组合的风险程度。第三，v a r 使用置信水平的概念，计算出可能发生的最大损 失，而这也是传统风险衡量无法做到的。在实际操作当中，风险值评估方法存在众多分 歧，往往令投资者与企业无所适从，而v a r 中的历史模拟法不需要事先得知投资组合的 报酬分布，这样便可以避免因分布假设错误导致风险，加之概念直观、计算原理简单， v a r 目前已被国际上越来越多的金融机构采用。 2 1 1 1资产的回报 资产的回报有两种计算方法，第一，算数回报；第二，对数回报。算术回报乞和对 数回报名的计算公式为： 屹：芏丑 ( 2 1 ) s f - i r g = i n j s f _ l t = l n ( 1 + 乞) ( 2 2 ) t 为t 时刻资产的价格，通常假定资产的回报服从某概率分布，如正态分布、帕累托分布 第8 页共3 6 页 首都经济贸易人学硕上学位论文l a - v a r 模型舀：我困股禁1 1 丁场流动件风险度量中的应用 或是t 分布等，由于j ， o ，佃) ，则由( 2 1 ) 可知 - 1 ，佃) ，因此算术回报不具有良 好的统计性质。而通过( 2 2 ) ，知r s - o o ，+ o 。) ，若假设时间趋近与o ，则吃专0 ，故 将( 2 2 ) 泰勒展开，忽略高阶得到： 名= 吃一孚+ 手+ 。c 4 ，乞 ( 2 3 ) 由( 2 3 ) 可知，两种回报近似相等，故本文用统一的符号，来表示，即，= 名屹。 以上讨论的是单期i t ，t 一1 】资产的回报，若持有期为丁，则资产从t 时刻到t + r 时刻的对 数回报为： 吩：l n 叠：i n s t + l + 1 n 垒+ l i l 生：宇 1 s f + 1s ，+ n 智。 ( 2 4 ) 由( 2 4 ) 可知，多期回报是单期回报的和。若服从正态分布，则由正态分布的性 质可知，多期回报也将服从正态分布，这样看来，对数回报不仅具有良好的统计性质， 还便于处理资产回报的多期归并。 2 1 1 2v a r 的数学定义 f l j v a r 的定义，若资产未来的损益为n ，则置信水平为c ( 一般为9 9 或者9 5 ) 时的v a r 满足如下等式 1 一c = p “兀- v a r ) ( 2 5 ) 根据惯例，一般将上面的v a r 取为正值，( 2 5 ) 前面加负号。a r t z n e r 等在1 9 9 9 年给 出严格的v a r 数学定义，即 v a r = - i n f y i p r i y l c ) ( 2 6 ) i n f y l a 表示使彳成立的全体y 组成集合的下确界。由( 2 6 ) 式可知，v a r 就是对 应于置信水平为c 的损益分布的下分位数，同样在( 2 6 ) 加负号，通过以上分析可知， v a r 计量的是资产组合的下方风险。( 2 6 ) 式对v a r 的定义既适用于离散的损益分布， 同样也适用于连续型随机变量。损益分布在离散型和连续型时，则v a r 分别满足 1 - c = p r ( 1 l 石) ，k = 1 , 2 ， ( 2 7 ) f l is v a r l c 。l 矗( y ) d y 2 f n ( 一v a r ) ( 2 8 ) 第9 贾其3 6 贾 首都经济贸易大学硕i j 学位论文l a v a r 模型4 i 我困股票市场流动性风险度量中的j 越用 其中，f n ( y ) 、，丌( y ) 分别表示投资组合随机损益的p d f 和c d f ， ( 2 。7 ) 式是蒙特 卡洛模拟法和历史模拟法计算v a r 的基本依据。而( 2 8 ) 式是解析法计算v a r 的基本依 据。 2 2 m a r 的计算方法 2 2 1 蒙特卡洛模拟法 蒙特卡洛模拟法目的在于模拟未来特定期间，所可能发生的资产变化，并据此建立 资产报酬分配模型，进而计算风险值( v a r ) ，这样不但涵盖变量所有可能的状况，还可 以处理非常态模型。蒙特卡洛模拟法假设资产价格变动服从某种随机过程，仿真出资产 在未来的价格走势，并以此建构资产组合报酬分配模型，而风险值( v a r ) n 可所仿真 出的资产组合价值的分配直接获得。 2 2 2 历史模拟法 历史模拟法是完全由实际的历史资料，来计算投资组合风险值的一种方法。将过去 价格的时间序列数据，应用在当前的投资组合上，并以当前的投资组合重建出假设性的 投资组合历史数据。再根据报酬的历史资料，作为建构未来报酬分配的基础。该方法的 资料取得方便，可以简单地算出风险值，时间越长则风险值计算的会越精确。并且使用 历史数据不需假设报酬的收益为某种分配，但该方法不能对之前观察不到的数据进行外 推，在实际运用当中会受到限制。 2 2 3v a r 计算的解析法 设资产期初价值为，在持有期为单期时，假设资产的回报广服从正态分布，即 ，( ，盯2 ) ，则单期期末资产价值为 ，= v 0 ( 1 + ，) 。假设资产持有期为l 、在置信水平 为c 时的最低价值为 v ：= v o ( 1 + ，) ( 2 9 ) ， 2 时，g e d 分布呈 现瘦尾性，当1 ， 0 时，负冲击对波动的增加小于正冲击；当 y 0 表示正态分布对应于置信水平为c 的分位数，占表示相对价差的期望 值，c l r 。表示相对价差的标准差，厂是相对价差的刻度因子( s c a l i n gf a c t o r ) 。资产在 出清时，或者是要价，或者是报价，因此价差是总价差的一半，故而乘上0 5 。由( 4 1 ) 可以看出，b d s s 模型将l a v a r i 拘计算分为两个部分，第一部分s ，【1 - e x p ( t z 。仃) 】代表 一 中间价格波动的风险，第二部分s t 唼( s + 炒。) 代表以相对价差计算出的流动性风险，因 二 此，第二部分构成了对第一部分的“调整”，这样便得到了l a v a r 模型。但b d s s 模型 第2 0 页共3 6 页 首都经济贸易人学影j 学位论文l a v a r 模型订：我冈股票市场流动性风险度量中的应用 在提出时，缺乏严格的数学理论推导，尤其是对价差的估计缺乏理论依据。从模型上看， 流动性风险应该是当前中间价格的线性函数，但是却看不到资产未来中间价格与未来相 对价差的关系。由价差机理来看，某时刻价差的大小，仅取决于该时刻市场所处的状态， 也就是未来的价差与过去的价格无关，只与未来的价格有关，因此需从理论上修正b d s s 模型。 4 1 2 重尾调整 上节讨论的b d s s 的是资产回报和相对价差均服从正态分布时的模型，但是，很多 实证分析表明，相对价差的分布不一定服从正态分布。因此，b d s s 模型在( 4 1 ) 的基 础上，用相对价差的刻度因子7 代替正态分布的分位数乙，如下 s t2 七y c r ； ( 4 2 ) b a n g i a 等认为刻度因子7 与金融工具的特征以及市场环境有关，给出了刻度因子的 取值区间7 2 0 ，4 5 】，另外，中间价格的回报率也可能不服从正态分布，同样的，b a n g i a 采用重尾参数秒来调整回报的分位数，如下等式 0 = 1 0 + 矽l n ( k 3 ) ( 4 3 ) 痧为常数。( 4 3 ) 表达了重尾参数0 和峰度k 之间的函数关系。计算的关键是确定 参数矽的取值。b a n g i a 等给出的矽的计算公式如下： 面h a v 万a r = 1 0 + l n ( k 3 ) ( 4 4 ) h a v a r 是基于历史模拟法下的a v a r ，h a v a r 无需假设任何的分布，可以捕捉非正 态的回报波动。因此采用历史模拟法计算得到h a v 出序列。 t v a r 代表传统的风险值，计算方式如下： = l n ( s ，s h ) ( 4 5 ) p o - - - - e 7 一现 ( 4 6 ) 在假设e ( r ) = 0 下，传统风险值的计算为： t v a r = s t 1 一e x p ( 一z 。仃，) 】 ( 4 7 ) 这样就得到参数。b d s s 模型变为以下形式： 第2 l 页共3 6 页 量中的心用 ( 4 8 ) 假设资产在未来某时y t j t q b 间价格是量，实际交易价格( 交割价格或成交价格) 为p ， 则由交易价格、中间价格和价差计算式有： 1 p f = 邑+ 寺，r w t ( 4 9 ) 二 上式中，w 代表t 时刻的绝对价差，m = p ? 一p ? ，p ? 和p ? 分别代表t 时刻的卖出报 价和买入报价，p ? p ? ，i ，= l 代表买卖指示指标，若投资者是卖出资产( 或是做市 商买进) 即i 。= 一l ，即投资者的交易价格要低于中间价格时才能卖掉资产；投资者若是 买进( 即做市商卖出) 即，= 1 ，表示投资者得交易价格要高于中间价格时才能达成交 易。假设t 时刻的相对价差为占，由( 4 9 ) 即可得到： 胪“1 屿争 ( 4 1 0 ) n ”一n 。 占。= 丝卫代表相对价差，若投资者在期初持有1 单位的资产，并且要在1 个持有 s t 期内出清，这样= - 1 。假设中间价格表示资产的真实回报，则= l n ( s ，s ) ，即 墨= j ，- le x p ( r , ) ，则根据( 4 1 0 ) 得： p ，：s t _ i e x p ( ) 】( 1 一詈) f ( 4 1 1 ) 若( ，盯2 ) ，则在持有期为1 、置信水平为c 时，未来资产最低的中间价格为s ? ， j j = s ，- le x p ( t z 。盯) ( 4 1 2 ) 将流动性风险用相对价差代表，这样，从式( 4 1 1 ) 和式( 4 1 2 ) 得到在置信水平 为c 时的资产最低交易价格： p ? = 距te x p ( t _ z c 啾l 一詈) 第2 2 页共3 6 页 ( 4 1 3 ) 中的应用 大的流 ( 4 1 4 ) 因为价差是由交易成本而产生的，中间价格代表了资产的真实价值，以上二者产生 的机理不同，因此假定二者不具有相关性，将( 4 1 4 ) 代入( 4 1 3 ) 便可得到： p ? = 距l e x p ( p - z 。o - ) ( 1 一毕) ( 4 1 5 ) 二 根据绝对v a r 雕j 定义有l a v a r = n ( s f _ l p ；) ，当中，n 为头寸数量，当n 为一个单 位时，由( 4 1 5 ) 得到： l l a v a r = s f - l 一吼一le x p ( , u z c ) + 寺 j f - le x p ( z z 。仃) ( s + z c o 。) z ( 4 1 6 ) 1 一 = s 卜1 l 一 e x p ( p z 。口) 】 1 一i i t ( s + z c o r ；) ) 二 比较( 4 1 6 ) 和( 4 1 ) 可以发现，本文推倒出的模型与b d s s 模型不尽相同。本文 从相对价差的定义出发，推导出来l a - v a r ，却与b d s s 模型的表达式不同。由此可见， b d s s 模型存在自相矛盾的地方，便