（基础数学专业论文）fc空间中的kkm型定理重合点定理非空交定理及其应用.pdf

f c 一空间中的k k m 型定理，重合点定理，非空交定 理圾其应用 基础数学专业 研究生王彬指黝丁协平 本文主要对非线性泛函分析中的几个热点问题在不具有任何线性结构和 凸性结构的有限连续空间( 简称f c 一空间) 中作了进步的分析和研究，对已 有的结果进行了统_ ；阿雌广 首先，在f c 一空间的乘积空间内对具有紧闭值的r k k m 映射簇证明了 个r k k m 型定理作为应用，个聚合不动点定理和一个匹配定理被证 明 其次，在f c 一空间中引入f c x x m ( x ，y ) 集值映射类并在胛一空间 中证明了些新的k k m 型定理和重合点定理作为应用，证明了f c 一空间中 广义矢量平衡问题平衡点的存在定理 最卮在f c 一空间中证明了新的非空交定理，作为应用，不动点定理， 一极大元定臣重合点定理和些极小极大不等式技证明 关键词：f c 一空间的乘积空间；紧闭集；r k k m 映射簇；聚合不动点； f c 一空间；f c k k m ( x ，n 集值映射类；k k m 型定理：重合点定理：广 义矢量平衡问题；非空交定理；不动点定理；极大元定理；极小钣大不等式 i i i t e i s e c t i o nt h c o m 懈w i t ht h e i ra p p h c 缴b 笛i n l h e s u r v i s o r d i n gx i e p i n g t h i si m l x xm a i n l yf u r t h e rs t u d i s e v e r a lf o c u sp r o b l em o f m m l i n e 缸f t m e l i o n a l a n a l y s t s i n f i n i t e l y c o n t i n u o u s t o p o l o g i c a l s p a c e s ( i ns l x , a , f c 一印回w j 枷m a y c o n v e x i t ya n dl i n e a rs m l c a 琨u n i t e sa n d 誉飘崎s o m ek n o w nr e s u l t s i nr c e c l n l i t c r a l l r e 。 a t f r s t , s o m er k k mt y p e t h e o t e m s f o r a f z n - a l y o fr - k k m 塌p l p i n 萨 w i l h c o m p a c t l y c l o s e d v a l u e s m e e s t a b l i s h e d i n t h e p r o d u c t s p a c e o ff c s p a c e s a s 蜊i 删i 嗡a c o n 。籼盎x e dp o 主m 妇锄瓤矧a m 疵1 1 i n g 也o 黜黜o b 蜮 n e x t , w ci n m x l u c eac l a s sf c k k m ( x ，y ) o fs e t - v a l u e d 戚嘟i n f c - s p a c e 觚e s t a b l i s h s o m e n e wk k mt y p e 衄z e m s a n d c o i n c i d m c e m e o r e m s n v o l v i n g t h e c l a s sy c - 删( x ，乃b y a p p i y i l 茑缸辩础, w e p r o v e s o m e n c w ve x i s t e n c ef i a e o r e m so fe q i 五】妇i 衄p 商啦f o rg e z z r a l i z e dv e c t o re q 向蛔洒 p r o b l c r a s e v c 眦u a l l y , a i 删搬噬嘞缸旧甜出嘴m i s p r o v e d i nf c s p a c e a s a p p l i c a t i o n s , af i x e dp 0 缸0 1 e o r e m am a x i m a le l a n e n tl h c o r 吼ac o 面d d e n c e m 。帕屿黜m 缸破缸e q 啡i l i 妇弘a v 缸证f c s p a c e i ( e yw o r d s ：p r o d u c ts p a c eo f 粥一s p a c e ；c o m p a c t l yc l o s e ds d ；f a m i l yo f r k k mm a p p i n g s ；c o u o c t i v e l yf l x e d p o 峨f c - s p a c e ；f c - k k m ( x ，y ) ； 删t y p e 恤掰既1 s ；蚴d m c e 也i 瓢朗芩q 搿蚴v e c t o rq 向蛐 p r o u d m ；n h 接唧够j 1 】士e 璐e c 6 1 b 觥于白【。dp 血t h e o n m ：】s ：m z k n m le l c x n c n t n k o 琏n 1 式m m n a xk 蛐y 四川师范大学学位论文独创性及使用授权声明 本人声明：所呈交学位论文，是本人在导师孓奶埠；嚣2 9 净导下，独立进 行研究工作所取得的成果。除文中已叠注明引用的内容外，本论文不含任何其 也个 或集体已经发表或撰写过的作品或成果。对本文的研究做出重要贡献的 个人和集体，均已在文中以明确方式标明。 本人承诺：已提交的学位论文电子版与论文纸本的内容一致。如因不符而 引起的学术声誉上的损失由本人自负。 本人同意所撰写学位论文的使用授权遵照学校的管理规定 学校作为申请学位的条件之一，学位论文著作权拥有者须授权所在大学拥 有学位论文的部分使用权，即：1 ) 已获学位的研究生必须按学佼规定提交印刷 版和电子版学位论文，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行 检索；2 ) 为教学祀科研目的，学校可以将公开的学位论文或解密后的学位论文 作为资料在图书馆、资料室等场所或在校园网上供校内师生阅读、浏览。 论文懒：l 椭 2 0 0 7 年妨f 徊 前言 x k m 原理和平衡问题理呛以及集值映射的非空交定理已成为研究来自自 然科学和社会科学中各类非线性问题的有力工具由于其广泛的应用前景，这 些理论和应用的研究正处于迅速发展阶段，毫无疑问，越来越多自q 令人兴奋的 新结果在以后将被发现 本文r 4 e f c 一空间的乘积空间内研究了k k m 原理及其应用在，c 一空间 内研究了k k m 原理和重合点定理，给出了其在广义矢量平衡问题中的应用在 ，c 一空间内证明了新的非姣定理并给出了应用 第一章f 俨空间的乘积空间内r _ k 酬型定理及其应用 自1 9 8 7 年，h o r v a t h t l 】用可缩集代替凸包。给出了无线性结构的日一空间 之后，p m k 和k 曲闭引入了广义凸( g 一凸) 空间，v m n a t 玛l 入了g 一日一 凸空阗，给出了g 一日一空间中的r k k m 选择，b 融一e m 。d 谊鼬l 冬秽 引入了三一凸空间，上一凸空间包括e 述所有抽象空间作为特例炙蛉u 耻 述空间中给出了相应的j 强埘定理及其应用最近，加i g 和x i a 1 羽从集合至蚪石 扑空间引入了种广义r 一脚映射，首次去掉了空间的凸性陆9 1 习引入 了没有任何凸性结构的f c 一空间，本章在，c 一空间的乘积空间内对具有紧闭 值的r k k m 1 9 毡射簇证明了个r k k m 雪归毫j 蛩作为应用，吟豸治不动 点定理和个匹配定理被证明 1 2 预备知识 设z 和y 是两个非空的集合，用( x ) 和2 7 分别表示z 的切非空有限子 集的簇和r 的所有子集的簇，列匐1 个 r ( 柳，i n l 表示的基数，a 。表示以 e o ，q ，巳为顶点的仃维单形，用q 表示顶点集 e ，：j e 刀的凸包，其中，为 o ，1 ，m 的非空子第 定义1 2 1 嘲设a 为拓扑空间石的子集称a 在彳内是紧开( 紧闭) 的， 如果对z 的每暑# 空紧子集鬈，有彳n 茁在石中是开( 闭) 酶彳的紧闭包和 紧内部分别定义为c c l ( a ) = n c z ：a c b ，b 是紧闭的) ， c i m ( a ) = u pcx ：丑ca ，b 是紧开的 显然c c l ( a ) 在z 中定是紧闭的， c i n t ( a ) 在x 中一定是紧开的；对x 的每一非空紧子集足，有 c d ( a ) n k = 以( a n k ) ，e i n t ( a ) n k = i m 。( a n k ) ；且4 在石中是紧开 的当且仅当a = c 叫4 ) ，a 在x 中是紧闭的当且仅当a = c c t ( a ) 定义1 幺2 0 日称( z ， 妒 ，) ) 为有限连续空间( 简称为f c 空间) ，若x 为 拓扑空间，且对每一n = ，毛 ，都葡葩i 鏊翘起射讯：专z 称 d c x 是x 的彤一子空间，如果对每一n = ，吒) 柳和每一 魄，x t , c n n d ，( ) c d 其中色= ( e j ，：，= o ，砖) 2 注1 乏2f c 一空间是种没有凸性结构的拓扑空间，它包括了所有的抽 象凸空间作为特例 定义l 。2 3 删设x 是帕# 雪鹭艳合，( y ，自卧) ) 是一f c 一空间，乖卿谢 t ：x 2 7 是一个五一j ，映射，如果对任意 ，) ，都存在 = 饥，只 玢使得对任意儡，矗 c o ，嚣 有 吼( ) c u r ( ) 其中l 是。的以魄，气 为顶点的标准七一维子单 形 引理1 2 1 嘲设a 是任意指标集( 虼， ) ) 4 | 是月c 一空问簇设 】，= 丌艺和= 兀饥，则( 】，) ) 也是，c 一空间其中 = 镜，以) ( y ，m = 死( 忉( 艺) ，以：y 一是由】，到l 上的投影 映射 设x 和】，是两个集合，s ：x 一2 7 是一集值映射，则s “：y 一2 。和 ：y 岭2 。分别定义为工s 1 ( 力当且仅当y s ( 曲和f o ) = x s - 1o ，) 显然，x s ( y ) 当王l 1 又当y 正s ( 曲 1 3 删映射簇的嗍墨l 艘 定理1 3 1 啷设z 是非空集合，( 艺，) 。是月c 一空间簇对每一 口a ，瓯：z 一2 耳是具有紧 j 值的五一k k m 映射，且满足条件： o ) 对任意矽 ，u l - i g 4 ( 功= 兀ue ( 功； j e 甲4 t 4 z e 甲 ( 2 ) 定义映射g ：z 2 r 如下；对任意z 号z ，g ( 力= 1 - i 色( 力其中 4 t ，r = 兀艺； a a a ( 3 ) 若对某膨 d 和切口a ，q g 口) 是紧的， 知村 则n g ( j 彳 3 证明设( y ， 纷) ) 是引理1 2 - 1 内定义的乘积月c 一空间，其中y = 丌】二 a e a 和= 兀纨 a a a 现在证明g ：x 专2 是r k k m 映射 由假设对每一4 e 人，q 是r k k m 映射故对每一口a 及每一 a = x o ， ，使得对任意 f o ，) c o ，1 ，靠 有饥( t ) c u q ( ) 令只= 兀儿，f = o ，1 则对任意 而， 和 f o ， c 佃，n ，有纷( ) n ( n ) = ( 即 ( ) n ( n ( 兀群) ) = 妒) 因为( 色) n n 4 , ) - - ( 兀饥( 色) ) n ( n 兀群) = ( 兀( 色) ) n 2 - 0 4 e “ 1 1 0d “ d a ( n 巧) = ( ( a t ) n ( n 巧) ) ，所以纷( 色) n n ) 妒铮饥( ) 口t 1 - 0 4 “ - 0i 0 n ( 0 4 4 ) ，v a e a 因黼口e 人使得( 上) n ( q 一) = 令 x o = 而，) ，定义g i ：五一2 珞如下：对每一i 0 ，n ) ， 6 e ，( 而) = 匕、，因为群是艺，的紧开子集，因此q 瓴) 在艺，中紧闭由于 x j 任意 乇，】c o ，h ，k ( 。) n ( n 一) = 妒，于是口“( t ) c 。哪 tt u ( ，群) = u 曰( ) 而( 艺， ) ) 是彤一空间，即瓯一：五一2 是 j o1 - o r k k m 映射，由文【1 7 定理2 1 的证明易知n q ，“) 妒，则 l o u 4 = u ( 匕、曰如) ) = 匕、n g “) 名这聊舻口a ，】：= u x j 1 0i - oi - 0 i u 矛盾，故结论成立 注1 4 2 定理1 4 2 推广了文 1 3 中的定理3 1 从三一凸空间的乘积空间到 f c 一空间的乘积空间 7 5 鹤1 1 4 3 设( 五， 吼”埘。是紧f c 一空间簇，其中z = 兀以，且对 4 e 每一a a a ，e ，正：x _ 2 也是剿鲥射，并满足条件： ( 1 ) 对每一a e a 和z e x ，t a x ) 有紧闭值，s o ( x ) c l ( 力，目对任意 矿( 石) ，u 兀t a x ) = h u t a x ) ： n 酽a e a4 e t 甲 ( 2 ) 剐妒口a 和x e x ，e ( d ； ( 3 ) 特a a 和毛五，最眈) 是x 的粥一子空间， 贝烯孑x 击孽建眵：寸嘻萝一口e 人，夏e t o ( x - - ) 证明 设( z ， 鳓) ) 是引理1 2 1 内定义的乘积f c 一空间，其中 x = n 疋和= 兀假诩嵇口c a ，使得乃不是且一剧映射， 艇4 t 则存在，) e ，存在 i 瓴，) c o ，疗 ，使得( t ) 旺u z r 魄) 贻嵇均( 气) 使得 j - o 只，叠，瓴，) 对每一歹= 0 ，k 所以有玉，巧( 妇) 对每一j = 0 ，七又因 7 为列每一算e x ，( 工) c ( 力，可知五，( 儿，) c 最，眦，) ，即墨，品( 儿，) x , 1 每一，= o ，j 又因为列匐卜毛五，疋( x o ) 是( 置帆 ) 的，c 一予空间， 所以( ) c 疋，饥，) 对任意4 e a 且4 ，取e ，( ) ，令 ) ，= y i 以其中当a = a 时儿= 妇，当a - - a 时儿= 以，所以 y 兀吼( 1 ) = 纷( 。) c ) ，n y e 疋j 饥，) ，即妇匹疋，这与条 a e g k 件( 2 ) 矛盾，故对每一口a ，互都是五一k k m 映射又因拇a a 及 石x ，瓦( 功是紧闭的，且( 玩， 纨 ) 。是紧，c 一空间簇，定理1 3 1 的条 件满足，由定理1 3 1 得，n 兀乙o ) 故存在i z 使得糊x x 。 j e jd e 有i 兀疋( 砷特别有牙e 丌( 习，即对每一口人，瓦r o ( x - 3 口e 4 e 注1 4 3 定理1 4 3 推广了文 3 中的定理2 3 由紧g 一日空间到紧f c 一 空间，从闭值到紧 拜值，从个映射到映射簇 8 第二章f o - 空间中的k 圳型定理和重合点定理 在广义矢量平衡问题中的应用 2 1 概述 1 9 9 6 年，c l i n g 和y e n t 堋从向量空间的凸子集到拓扑空间弓i k t 个范围 较大的集值映射类k k m ( x , y ) ，它包含了p a r k 嘲引入的容许类 u ：( x ，y ) , p a d 【，s i n g h 和w a t s o n t 2 1 1 引入的上半连续具紧零调值的集值映射类 v ( ) 【，以及b e n - e l - h 疵1 , a i e l d a 和d e g u i r e t 2 习引入的e 半j 奎续具紧崮拘逼近集 值映自t 类a 等怍为特例最近，l 虹勋和p a r k a 在g 凸空间中引入了 类g - r k m ( x , y ) 集值映射类，将r , k m ( x ，y ) 类由凸空间推广到了广义凸空 间本章在，c 一空间中引入f c r r m ( x ，y ) 集值映射类，并在f c 一空间 中证明了些新的k k m 型定理和重合点定理，作为应用，证明了月c 一空间 中广义矢量平衡问题平衡点的存在定理 2 2 预备知识 定义2 2 1 【卅设( 置) ) 为月c 一空间，y 为拓扑空间，s ，r ：x 一2 7 为 集值映射， ( f ) 称s 是关于r 的f c k k m 映射，如果对每一n = x o 9e i t l ) e ( z ) ， 都有r ( ( ) ) s ( ) ； ( i i ) 称r 有p c k k m 性质，如果对于r 的任意f c 一删映射s ，集 簇 c l s ( x ) ：x 朋存有限剃生质 记p c r r m ( x ，y ) = p ：x 一2 7 ：t 有f c 一删性质 定义2 z 2 设( 置) ) 为f c 一空间，】，为拓扑空间f ，g ：x x x 专 2 7 、 2 f 和c ：x 一2 7 着垒目健黼，目x 自萝一并x ，i n t c ( x ) a 贝0 f 称 作g 一伪单调的如果对任意x , y x ，f o ，力o r - h a t c ( x ) 蕴含 g o ，j ) 垡i n t c ( z ) 引理2 2 1 嘲设x 和】，是两拓扑空间，p ：x 一2 是集值映射，则下列 两个条件等价： ( 1 ) t r l 是嘲勿糊且对任意了x ，p ( 力是j 腔的； ( 2 ) x = u ( i n t e - 1 0 9 ：y e y ) 9 引理2 2 2设( x ，和。 ) 为f c 一空间，】，为拓扑空间， t f c k k m ( 。l d 是紧的，g ：x _ 2 7 为集值映射，对每一毒z ，g o ) 在x 中是紧闭的，对每一n = x o ，矗 郾，都有r ( 妒k ( 。) ) 量g ( ) ， 那么d r ( x ) n n g ( x ) ：工e x ，a 证明定义f ：z 斗2 7 为，( 工) = g ( 功n c l t ( x ) ，z 石，由于对每一 n = ， 柳，者隋，( 纷( 。) ) 互g ( 忉，所以丁( 纷( ) ) g ( ) n c l ( t ( x ) ) = f ( ) ，即，是关于r 的f c k k m ( x ，y ) 映射，由于 t e f c - k k m ( x ，y ) 是紧的，而g ( 功是紧闭的，所以 g ( 力n c l ( t ( x ) ) ，。 是c ，口( ) 中具有有限交性质的紧子集簇， 故 n 。，( g ( 工) n d ( r ( 砷) ) = c ，( r ( r ) ) n n g o ) ：石。玎o 引理2 2 3 设( 石， ) ) 为f c 一空间，】，为拓扑空间，彳是：| 的f c 一子 空间，且，f c - k k m ( x ，y ) ，贝j j r i 。彤一k k m ( a ，d 证明建阡e j 蠹舅科直映射s l ：a 2 7 ，r l 。( 9 ，( 。) ) s ( d ，v n 有丁( 纷( 。) ) s ( ) ，又因为r f c k k m ( x ，】，) ， 所以 c l s ( x ) ：工柳稍限交性质，所以可得( 力：工田有有限交性质， 则r l 。f c k k m ( a ，y ) 引理2 2 4 设z 和y 是两拓扑空间，p ：z 一2 7 是集值映射，那么p 是 转移闭值的当目仅当n ，。p ( 力= n 。c 驴( 力 引理2 2 5 明设x 和y 是两拓扑空间，p ：x _ 2 7 是集值映射，p 是转 移开直i 拘当且仅当g ：z 专2 7 ，g ( x ) = y p ( x ) 垤x ，是转移闭值的 2 3 删型趣 定理z 3 1 设( 石， 纷 ) 为f c 一空间，y 为拓扑空间， t ，c k k m ( x ，y ) 是紧的，g ：x 专2 7 为转移闭值的，且对每一 = ，) 柳，都有r ( ( 。) ) g ( 忉，那么d r ( x ) o n g ( x ) ： 工爿1 g 1 0 证明定义s ：x 专2 7 为s ( 曲= c l g ( x ) ，那么s 为闭值映射，从而是有紧 闭值的映射，故引理2 2 2 的条件满足，所以有d r ( x ) n f l s ( x ) ：工椰乃， 又g 为转移闭值的，由引理2 2 4 可得， n 侈：善e 椰= n c l g ( x ) ：工e 册= n g ：工册，即c ，似硼n n g 0 ) ：工e j ) a 注z3 1 定理2 3 1 推广了文 2 8 中的定理2 2 由凸空间到没有任何凸性 结构和线性结构的f p 空间，由具有k k m 性质的映射类到具有，c 一删性 质的映射类 定理幺3 2 设x 为拓扑空间，( y ， 纨) ) 为f c 一空间， t f c 一删( y 幻是紧的，设a 和b x y 满足下列条件： a ) x 口每一y y 和工丁( y ) ，( x ，) ，) b ； ) 集值映射一：y 专2 。是转移开值的，其中p ：工一2 7 定义为 p = 抄y ：“y ) 仨锄，v x x ： ( f f f ) 对每一工x ，o ，y ：( 五力萑a ) 是y 的f c - 子空间； ( f 力口s a ， 贝i l = i 享召 - 点igd r ( y ) 使得( i ，_ y ) ea ，、吵ey 证明定义g ：x 斗2 为g ( 力= ) ，y ：似y ) 铘，v x e x 则枷 y y 有g _ 1 ( ) ，) = 协x ：o ，) ，) 田= x 、伍x ：( x ，y ) 叠椰= x p 1 0 ) 因为，1 是转移开直的，由引理2 2 5 ，g - 1 是转移闭值的 下证对每一 r = 饥，咒 ，r ( ( 。) ) g 1 ( ) = u g 。( 咒) m 假设结论不成立，则存在有限集n = “，儿) ，在j ，中存茌个 包含 r 的紧，c 一子空间“，使得r ( o ) d u i n t p - 1 ( y ) ：y e k ， 贝! 陲护点i x 很拼寻又寸每一) ，e y ，( - y ) 彳 证明假设对每一x x ，存在一点y e y 使得“) ，) 芒彳，则对任意 j z ，p g 由( 1 ；f ) 和引理2 2 1 ，j = u i n t f l t y ) ：y e 玎由( 力有 r ( “) 、d c _ u i n t p - 1 ( y ) ：y 厶 c a ( i i i ) 特工x ，p 是y 的f c - 子空间，因此定理2 3 4 的条件满足，所以存在i x 和歹y 使得芽r ( y - ) 和 1 3 罗p ( _ ) 因此i r ( 刀使得( 瓦y - - ) 壁a ，与( f ) 矛盾则存在一点孑z 使 得对每一y y ，( - 力a 注2 3 5 定理2 3 5 推广了文 2 8 中的定理2 8 由凸空间到没有任何凸性 结构和线性结构的f c 一空间，由具有k k m 性质的映射类到具有f c k k m 性质的映射类。 2 4 广义矢量平衡问题的存在性 设( 置 纨 ) 为f c 一空间，y 为拓扑空间，g ：x x x 寸2 7 ， c ：x - - h2 7 ，本文要考虑的三种类型的广义矢量平衡问题( g v e p ) 是指寻求 - i x ，使得 ( df ( 夏力垡- i n t c ( i ) ，v y x ( g v e p l _ ) ( l r ) f ( y ，习h a t c ( x - ) ，v y x( g v e p 2 ) ( 仍) g 抄，刃i n t c ( x - - ) ，v y x ( g v e p 3 ) 注本文在无任何凸性结构和线性结构的空间中研究这三种类型的平衡问 题的存在性，且其中的c ( 曲不再要求是闭凸点锥，而只是般的集合 定理2 4 1 设( z 外) ) 为f c 一空间，j ，为拓扑空间， t f c k k m ( x ，柳使得对x 的每一紧子集a ，c l t ( a ) 是紧 的f ，g ：x x x 一2 7 ，c ：x 一2 7 使得对每一x x ，i n t c ( x ) o 并满足 以下条件： ( 力x 口自萝一y x ，工t ( y ) ，f ( k 力c c - i n t c ( x ) ； ( f f ) p 。1 ：x 号2 x 是转移开值的，p ：x _ 2 。定义为 p ( 力= 抄x ：g ( y ，功i n t c ( ) v x x ； ( i i i ) 对每一工x ，集p ( 工) 是z 的f c 一子空间； ( 加) f 是g 一伪单调的； ( d 存在非空紧子集dez ，使得对每一e ，在z 中存在一 个包含的紧f c 一子空间k ，使得r ) 、d u i n t p - 1o ，) ：y k ) ， n ( g v e p 3 ) 有解 证明假设( g v e p 3 ) 无任何解，贝i 网每一善e x ，集p ( 力= l y x ： g ( y ，z ) 互h a tc ( 功) a d 日( i i ) 和引理2 2 1 ，x = u i n t p - 1 ( 力：y z 由 1 4 定理2 3 4 ，存在i x 和歹e x 使得工i 丁( y - - ) 且罗p ( 习，然而由 a ) f 佤刃垡一i n t c ( x - ) ，又因为歹户( x - ) ，所以可得g 眵，刁i n t c ( x - ) 由 ( f ，是g 一伪单调的，因此f ( 只y - ) 垡- i a t c ( x - ) 蕴含g ( 只x - - ) g i a t c ( 彳) ， 矛盾，所以( g 嘲) 有解 注z 屯1 定理2 屯1 推广了文 2 8 中的定理3 1 由凸空间至! 没有任何凸性 结构和线性结构的f c 一空间，由具有k k m 性质的映射类到具有f c k k m 性质的映射类，且其中的a 工) 不再要求是闭凸点锥，而只是般的集合 定理2 4 2 设( z ， ) 为f c 一空间，y 为拓扑空间， t f c k r g ( x ，朋使得对石的每一紧子集彳，c l t ( a ) 是紧 的f ：x x x _ + 2 7 彩 ，c ：x 一2 7 目对每一工x ，i n t c 。o ) g 并 满足以下条件： ( d 列每一y x ，聋t ( j ，) ，f ( 五) ，) 垡- i n t c ( x ) ； ) q - 1 ：z 哼2 。是转移开值的，q ：x 专2 。定义为 q ( 曲= ) ，e x ：f ( x ，力量一h a t c ( z ) ； ( i i i ) 对每一石x ，9 ) 是j 的，c 一子空间； ( 蛳存在非空紧子集d x ，使得对每一仨 2 7 是集值映射 ( f ) f 称作转移紧闭值的，如果对每一工x 和y 的每非空紧子集c 有 f ( x ) f i c a ，y 诺f ( x ) f i c 蕴含存召i 一点x x 使得y 鹰c l c ( f ( _ x ，) n c ) ) f 称作转移紧开值的，如果对每一工x 和y 的每非空紧子集c 有 f ( x ) o c o ，y ，( 曲n c 蕴含存在一点，石使得y i n t c ( f ( 石) nc ) 定义3 2 2 嘲设工和y 是两拓扑空间，：x x y _ r 是一实值函数对 某z r ，f ( x ，y ) 称作关于y 是五一转移紧下等撇的( 或五一转移紧上半连 续的) ，如果对】，的每一紧子集c 和每一y c ，存在一点工x 使得 f ( x , y ) 名( 或厂 ，y ) 名( 或f ( x ，z ) 旯) ，v z ( 力 弓i 理3 2 1 嘲对某名r ，厂：x x y 寸r 稍，千跚y 是旯一转移乌荤下半连 续的( 或z 一转移紧上半连续的) 当且仅当集值映射f ：彳_ 2 7 定义为 ，( 力= 沙y ：f ( x ，力( 或，( 力= 抄】，：，瓴y ) m ) 是转移紧i 羽值 的，垤z 引理3 2 2 ”设。是标准栉一维单形，x 是紧拓扑空间p ：x a 。是 单崮錾卖映射，t ：a 。专2 x 是e 半连续集值映射使 导j 对每一。，1 c u ) 是 x 的非空紧零调子集则存在。使得，伊叮( ) ) 引理3 z 3 即( f ) 设z 和y 是两拓扑空间，f ：x 寸2 7 是具有闭值的上半 连续集值映射，则，的图在x xy 中是闭的