平方根第2课时ppt课件

第二章实数2.2平方根(2),北师大版数学八年级上册,勇于质疑，敢于展示,你争我辩，快乐无限,1,学习目标,1、理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根；2、能正确区分平方根与算术平方根的意义；3、掌握用平方根运算求某些数的平方根的方法。,2,（1）像0.585885888588885，1.41421356，2.2360679等这些数的小数位数都是无限的,并且又不是循环的。,(2）圆周率也是一个无限不循环小数。,无限不循环小数叫无理数.,(3）开方开不尽的数：,3,一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“”，读作“根号a”特别地，我们规定0的算术平方根是0，即,算术平方根：,4,解:(1)因为302900，所以900的算术平方根是30，即;(2)因为121，所以1的算术平方根是1，即;,练习1求下列各数的算术平方根：(1)900；(2)1；(3)；(4)14,5,解：(3)因为，所以的算术平方根是，即;(4)14的算术平方根是.,练习1求下列各数的算术平方根：(1)900；(2)1；(3)；(4)14,6,什么叫乘方？什么叫幂？,求相同因数的积的运算叫做乘方；乘方的运算结果叫做幂。,（1）42=，（4）2=；,（2），；,（3）（0.8）2=，（0.8）2=。,16,16,0.64,0.64,练习,7,显然乘方是已知底数和指数，求幂。,如：42已知底数4及指数2，求幂16。,反过来：如果已知一个数平方等于16，怎样求这个数？即已知指数2及幂16，求底数？,解：,设这个数为x,则x2=16,42=16，（4）2=16,x=4或4,8,因为4、4的平方都等于16，我们把4及4叫做16的平方根。,同理：的平方等于。那么叫的平方根。,0.8、0.8的平方等于0.64。那么叫的平方根。,0.8、0.8,0.64,什么叫数的平方根？,9,1.什么叫平方根？,一般的，如果一个数X的平方等于a，即x2=a那么这个数X叫做a的平方根（也叫做二次方根）。,例如，因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是9的平方根。也可以说:9的平方根是3.,如何表示一个数的平方根？,13=169（-13）=169，,2叫做4的平方根。,10叫做100的平方根,13叫做169的平方根。,2=4，（-2）=4，,10=100，（-10）=100，,10,平方根的表示方法、读法,根号,被开方数,又叫a的算术平方根,11,例如：,12,2.什么叫开平方？,求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.,开平方与平方是什么关系？,a的平方根,底数,幂,被开方数,互为逆运算,指数,根号,已知底数和指数求幂,已知幂和指数求底数,平方运算,开平方运算,13,开平方与平方的对比填空,正数与零,任何数,幂,平方根,正,正,0,2,互为相反数,0,没有平方根,14,例2.求下列各数的平方根：（1）81；（2）；（3）0.49;,解：(1)(9)2=81，,（2）,的平方根是，,(3)(0.7)2=0.49，,0.49的平方根为0.7,81的平方根为9,15,议一议,（1）一个正数有几个平方根？它们是什么关系？（2）0有几个平方根？（3）一个负数呢？,(1)144的平方根是什么?(2)0的平方根是什么?(3)的平方根是什么?(4)-4的平方根是什么?为什么?从上面的回答中,你发现了什么?,试一试:,12,0,8/11,没有平方根,16,平方根的性质,正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0；负数没有平方根.,记一记！,牢记这个性质！,P28,17,（1）因为，所以是的平方根；（2）时，0；0。,一、概念理解填空题：,（3）0的平方根可以理解成：；。,所以概括为。,0,0,0,小试牛刀,18,巩固练习:二、选择题：1、在0、9、2、（2）2中，有平方根的是（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、数16的平方根是（）A、4B、C、4D、4或43、数0.25的平方根是（）A、0.5B、0.05C、0.5D、0.5或0.54、数（6）2的平方根是（）A、6B、6C、6或6D、无平方根,C,D,D,C,19,判断下列说法是否正确：（1）9的平方根是3;()（2）49的平方根是7；()（3）（2）2的平方根是2；（）（4）1是1的平方根;（）（5）若X2=16则X=4（）（6）7的平方根是49.(),负数没有平方根,难点解析,20,思考？,平方根与算术平方根有什么异同？,议一议！,21,平方根与算术平方根的联系与区别：联系（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。（2）存在条件相同：平方根和算术平方根的被开方数都具有非负性（3）0的平方根和算术平方根都是0。区别（1）定义不同：“如果一个数X的平方等于a，那么这个数X叫做a的平方根”，“如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为，而正数a的平方根表示为,22,6,3,2,23,（1）100的平方根是，的平方根是；（2）16的平方根是，的平方根是；（3）0的平方根是；9的平方根是。,练习：,不存在,（1）为什么100、16等数有两个平方根？这两个平方根有什么关系？,（2）为什么负数的平方根是不存在？,根据以上练习回答下面两个问题：,（3）0的平方根情况又如何叙述？,24,例1求下列各数的平方根:,（1）81（2）（3）（4）0.49（5）169,分析问：解题思想方法是？,答：根据平方根的定义，把求平方根转化为求平方。即求出平方等于81的所有数。,解：（1）,即,81的平方根是,（2）,的平方根是,即,25,例2下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由。,（1）64（2）0（3）（4）2,解：（1）因为64是负数，所以64没有平方根,（2）0有一个平方根，它是0；,（3）因为（4）2=16,所以（4）2的平方根就是16的平方根,因此的（4）2平方根是,26,例3求下列各数的平方根：,(1)64(2)(3)0.0004(4)(-25)2(5)11,解(1)因为(8)2=64，所以64平方根是8，即8,解(1)因为(8)2=64，所以64平方根是8，即8,27,三、判断题：,（1）114的平方根是12与12；,（2）256的平方根是16；,（3）256的平方根是16；,（4）5是25的一个平方根；,（5）5是25的一个平方根；,（6）1的平方根是1；,（7）1的平方根是1；,（8）1是1的平方根；,（9）（1）2的平方根1。,28,小结,如果，那么就叫做的平方根，用来表示。当时，有两个平方根，即，表示的正平方根，表示负平方根。,29,达标训练：(1)49的平方根是（），算术平方根是（）；(2)0.09的平方根是（），算术平方根是（）；(3)若是x的一个平方根，那么x的另一个平方根是（）；(4)平方根等于它本身的数是（），算术平方根等于它本身的数是（）；(5)一个数的平方等于0.01，这个数是（）；(6)(-5)2=(7)求下列各数的平方根：0.81，0，81,7,0.3,0.1,7,0，1,0,0.3,5,30,判断：（1）5是25的算术平方根；（2）-6是36的算术平方根；（3）0的算术平方根是0；（4）0.01是0.1的算术平方根；（5）-5是-25的算术平方根。,对,错,对,错,错,6,31,1.随堂练习,第1-3题,32,1.求下列各数的平方根：,(1)1.44(2)0(3)8(4)(5)441(6)196(7)10-4,33,2.填空：（1）25的平方根是；,5,5,5,34,35,习题2.4,第1-6题,36,1.求下列各数的平方根：,(1)169(2)10-6(3)(4)(5)18,37,2.（1）一个正数的平方等于361，求这个正数；,（2）一个负数的平方等于121，求这个负数；,（3）一个数的平方等于196，求这个数