矩形的性质与判定ppt课件

第一章：特殊平行四边形第一节：矩形的性质,下面几幅图片中都含有一些平行四边形。观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？,我们发现：,是平行四边形，且它们的四个角都相等，且都等于90度.,矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。,平行四边形,有一个角是90度,矩形,矩形是特殊的平行四边形,A=90,ABCD,四边形ABCD是矩形,矩形是特殊的平行四边形，它具有哪些性质？,矩形,边,角,对角线,对边平行且相等，邻边互相垂直,对角相等，四个角是直角,对角线互相平分，对角线相等,对称性呢？,矩形的特殊性质定理,性质1、矩形的四个角都是直角,性质2、矩形的两条对角线相等,几何语言:四边形ABCD是矩形,A=B=C=D=90AC=BD,仔细观察RtABC，BO是RtABC的什么特殊线段？与斜边有什么数量关系？,BO是斜边AC上的中线，BO等于AC的一半.,推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,例1.已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线,AC,BD相交于点O,AOD=120,AB=2.5cm.求矩形对角线的长.,解:,四边形ABCD是矩形.,BD=2AB=22.5=5(cm).,AC=BD,DAB=90.,AOD=120.,ODA=OAD=,OA=OD,1.下列关于矩形的说法中正确的是（）A对角线相等的四边形是矩形B矩形的对角线相等且互相平分C对角线互相平分的四边形是矩形D矩形的对角线互相垂直且平分,B,2.如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点若AB6，AD8，则四边形ABPE的周长为()A14B16C17D18,D,3.如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB=3cm，BC=4cm,则AC=cm，BO=cm，矩形的周长为cm,矩形的面积为cm2,5,2.5,14,12,4.已知:矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0,AOB=60,AB=4cm,求矩形对角线的长.,解：矩形ABCDAC=BD=2AO=2BO(矩形的对角线互相平分且相等)又AOB=60(有一个角是600的等腰三角形是等边三角形)AOB为正三角形.AB=OA=OB=4cmAC=BD=2OB=24=8cm,1.（2017绍兴）在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图，该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，ACF=AFC，FAE=FEA。若ACB=21，则ECD的度数是（）A、7B、21C、23D、24,C,2.（2017南平）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BEAC，CFBD，垂足分别为E，F求证：BE=CF,3.（2017岳阳）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=CF，EFDF，求证：BF=CD,证明：四边形ABCD是矩形，B=C=90，EFDF，EFD=90，EFB+CFD=90，EFB+BEF=90，BEF=CFD，在BEF和CFD中，BEFCFD（ASA），BF=CD,3.直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,1矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,2性