统计学第八讲回归与相关.ppt

第七章回归与相关regressionandcorrelation,变量间关系问题：年龄身高、肺活量体重、药物剂量与动物死亡率等。,第一节直线回归第二节直线相关第三节Spearman等级相关,两个关系：依存关系：应变量(dependentvariable)Y随自变量(independentvariable)X变化而变化。回归分析互依关系：应变量Y与自变量X间的彼此关系相关分析,实例,散点图,第一节直线回归,函数关系：确定。例如园周长与半径：y=2r。,回归关系：不确定。例如血压和年龄的关系，称为直线回归(linearregression)。,目的：建立直线回归方程(linearregressionequation),一、直线回归方程,一般表达式：,a：截距(intercept)，直线与Y轴交点的纵坐标。,b：斜率(slope)，回归系数(regressioncoefficient)。意义：X每改变一个单位，Y平均改变b个单位。b0，Y随X的增大而增大（减少而减少）斜上；b0，Y随X的增大而减小（减少而增加）斜下；b=0，Y与X无直线关系水平。b越大，表示Y随X变化越快，直线越陡峭。,二、回归方程参数的计算,最小二乘法原则(leastsquaremethod)：使各散点到直线的纵向距离的平方和最小。即使最小。,因为直线一定经过“均数”点,散点图,回归参数计算的实例,三、回归系数的假设检验,b0原因：由于抽样误差引起，总体回归系数=0存在回归关系，总体回归系数0,公式，n2,Sb为回归系数的标准误,SY.X为Y的剩余标准差扣除X的影响后Y的变异程度。,（一）t检验；（二）方差分析,X,Y的离均差平方和的分解,几个平方和的意义,再看公式：,SS剩的另一种解法,(二)方差分析,四、直线回归方程的区间估计,(二)的区间估计,(三)个体的容许区间估计,95的可信区间与个体的容许区间图示,五、回归方程的应用,1.预测（forecast）（给定X值，估计Y）2.控制（给定Y值范围，求X值范围）,第二节直线相关,回归-变量间的依存关系,相关-变量间的互依关系,直线相关(linearcorrelation)：简单相关(simplecorrelation)，用于双变量正态分布资料。,图74相关系数示意图,散点呈椭圆形分布，X、Y同时增减-正相关（positivecorrelation)；X、Y此增彼减-负相关(negativecorrelation)。,散点在一条直线上，X、Y变化趋势相同-完全正相关;反向变化-完全负相关。,图75相关系数示意图,X、Y变化互不影响-零相关(zerocorrelation),一、相关系数概念,相关系数(correlationcoefficient)，又称积差相关系数（coefficientofproductmomentcorrelation），或Pearson相关系数（软件中常用此名称）说明相关的密切程度和方向的指标。r样本相关系数,r无单位，-1r1。r值为正正相关，为负负相关；（与回归系数b的符号相同）|r|=1-完全相关，|r|=0-零相关。,二、相关系数的意义,三、相关系数的计算,四、相关系数的假设检验,r0原因：由于抽样误差引起，=0存在相关关系，0,公式,，n-2,Sr-相关系数的标准误,注意：对于同一资料，tbtr，检验完全等价,五、总体相关系数的区间估计,区别：,六、直线回归与相关的区别与联系,1.资料：,X、Y服从双变量正态分布,Y正态随机变量，X为选定变量,2.应用：,回归由一个变量值推算另一个变量值,相关只反映两变量间互依关系,3.回归系数有单位,相关系数无单位,联系：,七、直线回归与相关的应用注意事项,要有实际意义不能任意“外延”绘制散点图,第三节等级相关rankcorrelation,适用资料：不服从双变量正态分布总体分布类型未知原始数据用等级表示,等级相关系数rs（即SpearmanCorrelationCoefficient）反映两变量间相关的密切程度与方向。,表7-3等级相关系数计算表,注意：相同秩次较多时应校正rs。,Spearman等级相关系数的另一