（机械电子工程专业论文）弹性涨套有限元接触分析及结构优化实施.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 本论文是同第一汽车制造厂工具分厂合作开发的项目，主要是对弹性涨套进行接 触分析以确定最优的结构尺寸，提高其寿命和精度保持性。 ， 弹性涨套作为盘类零件加工及检测的定位元件，它有着广泛的使用范围。同时又 是保证高精度产品位置精度的定位和检测的核心元件。上世纪6 0 年代初，一汽曾组 织人员进行了弹性涨套的研制，由于加工制造方面的原因而放弃。1 9 9 2 年，一汽再次 组织人员迸行研制，但由于国内弹性涨套在设计方面还链于一种缺乏严格计算为依据 的落后状态，研制的弹性涨套成品率低，使用寿命短，只好大量依赖进口。因此，为 了节约外汇，实现国产化，弹性涨套的研制势在必行。 采用了现代化的计算手段有限单元法，在对夺7 0 型弹性涨套进行接触分析， 重点在两方面进行研究： 首先，用有限单元法进行接触分析，计算弹性涨套在工作过程中应力、应变的分 布规律及径向位移大小。 其次，通过以上数据的获得，发现所选用的弹性涨套结构需改进。谓整结构后进 行重分析，对分析的结果采用正交试验法进行选优，确定了弹性涨套的最优结构。改 进后的寿命和精度保持能力有明显的提高。 在经过多方面联机检索和文献查阅后，未曾见到与本课题相近的学术论文及成 果。本论文领先将最新的科学技术方法应用到了弹性涨套研制中，为弹性定位元件的 开发研制工作提供了有力的科学依据。 关键淘；弹性j i l 套；鸯跟单元法；接触分析 弹性涨套有限元接触分析及结构优化实施 c o n t a c ta n a l y s i so f e l a s t i cs l e e v eb a s e do n f i i l i t ee l e m e n tm e t h o d & s t r u c t u r a lo p t i m i z a t i o n a b s tr a c t t h et h e s i sl sa b o u tac o o p e r a t ep r o j e c tw i t ht h et o o lf a e u n yo ft h ef i r s ta u t o m o b i l e w o r k ，t h ee l a s t i cs l e e v ei sa n a l y s e dw i t hc o i l t a c tc o n d i t i o na n d 均k 讳c e r t a i nt h e o p t i m i z a t i o nc o n s t r u c t i o ns i z e t h ee l a s t i cs l e e v ec a l lb eu s e da st h eo r i e n t a t i o nc o m p o n e n tt om a n u f a e t m ea n dc h e e k t h ed i s h i n gp a r t s i ti so fe x t e n s i v eu s a g er a n g e t h ef i r s ta u t o m o b i l ew o r kh a do r g a n i z e d t h er e s e a r c hw o r kt dm a n u f a c t u r et h ee l a s t i cs l e e v ei nt h e1 9 6 0 s ，b u tt h c yg a v eu pa tl a s t b e c a u s eo ft h ed i f f i c u l t y t h ef a c t o r yt r i e dt om a n u f a c t u r et h ee l a s t i es l e e v ea 】弘i ni n “姗t y e a r t h ef o r n e td e s i g no fe l a s t i es l e e v el a c k st h es t r i c tc a l c u l a t i o na st h eb a s i s ，s ot h e p r o d u c tr a t ei sl o w a n dt h es e r v i c en f ei ss h o r t f o rt h es a k eo fe c o n o m i z i n gt h ef o r e i g n e x c h a n g e ，t h em m n u f a c m r i n go f t h ee l a s t i cs l e e v ei si m p e r a t i v eu n d e r t h es i t u a t i o n n 悖w o r ki sh a s e do nt h em o d e r nc a l c u l a t i o nm e a n s - t h ef i n i t ee l c m e n tm e t h o da n dt h e o r t h o t r o p i ee x a m i n a t i o nm e t h o d t h ep o i n tp r o c e e d si nt h et w os i d e s ： f i r s t , t h ec o n t a c ta n a l y s i sm o d e lw i t ht h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o di sd o n e 1 1 1 es t r e s sa n d d i s p l a c e m e n td a t a 啪b ea c h i v e dw h i l et h ed a s t i rs l e e v ew o r k , s ， $ e c o n d l y ，t h eo r t h o t r o p i ce x a m i n a t i o nm e t h o di si n t r o d u c e dt od e t e n n m et h eb e s t c o n s t r u c t i o np a r a m e t e r s t h ei m p r o v e dc o n s t r u c t i o nc o m p l e t e l ym e e t st h er e q u i r e m e n tf r o m t h ef a c t o r y a f t e rc o n s u l t i n gi nm a n yw a y s n od o c u m e n t sd o s i n gt ot h i sp a p e ri sf o u n d t l i s r e s e a r c hw o r ki so b eo ft h ei 蛔cs c i e n t i t l ea c h i e v e - n o n e st od c s i g nt h ee l a s t i cs l e e v e ，i t c o u l dp r o v i d eas c i e n t i t l eb a s i sf o rt h ed e v e l o p m e n to f t h ee l a s t i cs l e e v ei no u rc o u n t r y k e yw o r d s ：t h ee l a s t i cs l e e v e ；t h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d ；c o n t a c ta n a i y s i s i i 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均己在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名： 2 跚p ) 佗5 ) 式中：p ) 是单元内任一点的应力分量列阵； d 】是与单元材料有关的弹性矩阵； 印_ d 】 明是与单元的物理性质和几何尺寸有关的应力转换矩阵。 结点力和结点位移关系式 f 2 明 d ( 2 6 ) 设单元具有g 个自由度，其节点位移 d ) 2 【d l d2 d j d g 】 利用虚功方程，即外力所做虚功的和等于单元应力在虚应变所做虚功的总和，即 【 j ) 】7 f ) = ( s ) 7 ( r d v 式中 d ) + 为结点虚位移分量列阵； 占) 为相应 田+ 的单元虚应变分量列阵。 f h ( 2 2 ) i i 戈 f + = 明 d ，将( 2 3 ) 式代入上式，可推得 k d ) + f f ) = 曰】7 ( d ) ) 7 【d 】 b j ) d 矿 已知 d ) 及 d ) 与坐标无关，所以得到 ，) 2 ( j 明7 d 】 b f 矿) d ) 。【明 d ) 但7 1 其中， 明2jv 司1 d 】 b 】，称为单元刚度矩阵。 ( 4 ) 等效结点荷载的计算 r e = 【】2p ( 2 8 ) 将作用在单元边界上的表面力以及单元上的的体积力、集中力按静力等效原则转化 为作用在结点上的荷载。转化后的结点载荷与原荷载在任何虚位移上的虚功相等( 虚功 等效原理) 。 设单元内任一点m ( x ，y ，z ) 上作用有荷载 p ) ，等效结点荷载分量为 r 妨，令单元 发生某一虚位移，与此对应的m 点的虚位移分量) ，转换为结点的虚位移 刃。 根据静力等效原则，可得： ( d ) + ) 7 r e ) = ( ) + ) 7 p ) 而所设虚位移价，应符合假定的单元位移函数，即，= 】 d ) ，代入上式 6 大连理工大学硕士学位论文 司得： ( d ) ) 7 r ) = ( 】 d ) ) 7 p 而虚位移是任意给定的， d o ，上式可约去( d ) ) 7 ，因此得到等效结点荷载公 式 r c ) 2 i n 7 毋 ( 5 ) 局部坐标向整体坐标的转换 坐标转换的目地是把参照于局部坐标的单元分析的结点载荷、结点力、结点位移和 单元刚度矩阵，对应变换到整体坐标( 称公共坐标) 上去。可通过坐标转换矩阵【刃， 将整体坐标下的有关物理量，交换成局部坐标下的相应物理量。约定参照整体坐标的物 理量如“”表示，可得到： d ) = 【丁】 d ，2 【r 】 ”) 佗9 ) 毋= 四矿) 佗i o ) r c ) = 口 r c - ) f 2 1 1 ) 将( 2 。9 ) 式y 1 1 ( 2 。1 0 ) 式代入单元的物理方程 ， = 【明 以中，可得： 【r 】 f ) = 纠【r 】枷) 在等式两端左乘【t 的逆阵【r r ，得到： f _ 舻】协) ( 2 1 2 ) 上式为在公共坐标下的单元的物理方程， 是在公共坐标下的单元刚度矩阵， 幻= i t 。1 嘲口 佗1 3 ) 表示在两个不同坐标下，单元刚度矩阵【明与体】的关系式。 可以证明坐标转换矩阵【刀的逆矩阵【丁】等于它的转置矩阵【刀2 ，即 【r 】一= 【丁r 则式( 2 1 3 ) 改写为： 】= r r 肚】【明 佗1 4 ) ( 6 ) 整体平衡方程及总刚度矩阵 假定利用式( 2 8 ) 把作用在单元上的外荷载转化成结点载荷并利用式( 2 7 ) 算出各单 元的刚度矩阵，可在公共坐标下建立整体平衡方程，整体平衡方程的个数q 是结点数乘 以结点的自由度数g 。 设任意结点i 连接着m 个单元，则结点i 的平衡方程为： e ：+ f ；+ + 鼻? = 只， 弹性涨套有限元接触分析及结构优化实施 e ：+ f i + + f ；= 只： ( 2 1 5 ) f k + f ：+ + f ；= p 。 式中巧：f 表示结构整体的结点号，t 表示相对结点f 的自由度号，r 表示相对于 结点i 的单元号，f 表示单元对结点的作用力。 式中己：作用在结点f 上的第t 个自由度方向的结点荷载分量。 对结构整体可以建立起若干类似( 2 1 5 ) 的平衡方程组，把所有方程按结构的自由度 编号排列到一起，写成矩阵形式为： f 吲 “) = p ) f 2 1 6 ) 式中， 伽) = b 挑”。j r 医】= 墨1 蜀2 墨3 蜀，五岛， k 咀k q 2k q 3 k 9 q 研= 【鼻最只只】。 其中【k 】：总刚度矩阵，q 阶方阵 a p ：沿结构的第，个自由度方向产生单位位移，在第i 个自由度方向发生的结点力 分量 趣 ：结构的结点位移分量按结构自由度顺序排列的列阵 p ：结构的结点荷载分量按结构自由度顺序排列的列阵 ( 7 ) 未知结点位移的求解和单元应力计算 未知结点位移的求解 根据总体平衡方程 网 z f ) = 【p j 。考虑单元几何边界条件，做适当修改后，可以解出 未知结点位移。 单元应力的计算 计算单元刚度矩阵【明，然后累加总刚度矩阵 圈，通过求解式【明弛) 2 【p 】，得到 各结点的位移分量 甜) ：再由( 2 9 ) 田2 【刀 珊，求得单元结点位移分量 田；最后利用式 8 一 k 翰 大连理工大学硕士学位论文 ( 2 5 ) 应力转换矩阵【踟= 【d 】【b 】及式( 2 4 ) ，p ) = 【研 田求解单元应力。 上式为在公共坐标下的单元物理方程，【七】是在公共坐标下的单元刚度矩阵。 2 1 3 轴对称问题的有限元法 鉴于弹性涨套的几何形状，约束条件以及作用的载荷都对称于一个固定轴，则在载 荷作用下产生的位移、应变和应力也对称于此轴。因此，弹性涨套的问题属于轴对称问 题。 在轴对称问题中，通常采用圆柱坐标( r ，0 ，z ) 。以z 轴作为对称轴，所有应力、 应变和位移都与0 方向无关，只是r 和z 的函数，任意一点的位移只有两个方向的分量， 即沿r 方向的径向位移u 和沿z 方向的轴向位移u 。由于轴对称，0 方向的位移u 等于 零。因此轴对称问题是二维问题。 离散轴对称体时，采用的单元是一些圆环，这些圆环单元与彪平面正交的截面可以 有不同的形状，例如3 结点三角形单元、6 结点三角形或其它形状。单元的结点是圆周 状的铰链，各单元在彪平面内形成网格。 对轴对称问题进行计算时，只需取出一个截面进行网格划分和分析；但应注意到单 元是圆环状的，所有的结点载荷都应理解为作用在单元结点所在的圆周上。 轴对称问题选用的3 结点三角形环状单元，这种单元适应性好、计算简单，是一 种常用的最简单的单元。 以下有几点说明： ( 1 ) 3 结点三角形环状单元| 的插值函数及应力应变矩阵 位移模式和插值函数 取出环状单元的一个截面t j m 如图2 1 所示。单元结点位移为 a 。= 【口f a ， a 。】1 = “，h“，0，w ，】。 选择线性位移模式 鲇2 胁w 】22 a 垆 ( 2 1 7 ) 其中中：l ! o 。f 矿= 1 ，z 】= 【屈履级】与平面问题类同，可以用6 l u 刊 个结点位移表示6 个广义坐标3 , 一成，代入( 2 1 7 ) 式可以得到与平面问题类似的表达式 弹性涨套有限元接触分析及结构优化实施 图2 13 结点三角形环状单元 f i g 2 1t h r e e - n o d ea n n u l a r i t y t r i a n g l ee l e m e n t 甜= m ，+ n s u ，+ n m u 。 w = n ，+ n j + n m w 。 式中，n j ，n j ，。是插值函数 m = 砑1 ( 口l + 匆r d - c ，z ) ( ，历) z 一= ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) 口，。0 2 m 一_ 2 ，t2 。，- - z r a q 2 ( 0 一) ( 2 2 0 ) 或( 2 1 8 ) 式的矩阵表达式是 ”= k w r = 。= fm 0 警爱警爱p q 捌， 单元应变和应力 将位移( 2 2 1 ) 式代入几何关系则得到单元应变 大连理工大学硕士学位论文 = b a 。= be 既k 8 越纠 l zo jg 工掰) ( 2 2 3 ) 2 争+ 6 f + 等 ( 2 2 4 ) 由上二式可见，单元中的应变分量0 ，乞，k 都是常量；但环向应变岛不是常量，z 乃，厶与单元中各点的位置( r ，z ) 有关。 口= 妻 = 。g = 例盼。= 舳= b s ，s m k 8 。2 ：， 弹性矩阵。= 百i e 西0 石- j 0 沥 如一加伽一赴一一兰， = 、rj 0 乞k 白 一叫一叫o 。 一1 一l 生力 o o拦。 与，o 与。与。与 弹性涨套有限元接触分析及结构优化实施 图2 2 应力分量 f i g 2 2s u e s sc o m p o n e n t s 轴对称体的应力分量见图2 2 。 每个应力矩阵分块为 b 。+ a 1 ，4 c ， a 1 ( 6 ，+ ，)q a 2 q a 2 b a l b ，+ ， a , c 。 ( f ，_ ，聊)( 2 2 6 ) 4 ：旦4 ：上丝( 2 2 7 )1 1 一 2 ( 1 一a ) 、 由( 2 2 6 ) 式可见，单元中除剪应力7 n 外其它应力也非常量。 ( 2 ) 3 结点环状单元的单元刚度矩阵 单元刚度矩阵在轴对称的情况下有后= b 7 d b r d o d r d z = 2 万盯b 7 d b r d r d z r 2 2 8 ) 为了简化计算和消除在对称轴r = 0 上所引起的麻烦，把单元中随点而变化的7 ，o 用单 元截面形心处的坐标r 和z 来近似，即 ，2 ，2 ；( + o + o )z z 5 专( 毛+ z j + z 一) ( 2 2 9 ) 这样( 2 2 9 ) 式就近似为 zz z = 璺+ 6 ，+ 擘( f ，脚) 作了这样的近似后，应变矩阵b 和应力矩阵s 都成了常量阵，根据( 2 2 8 ) 式很快可 以积出单元刚度矩阵的显式 大连理工大学硕士学位论文 l 吒k ，k 。l k 。= 2 石r b 7 d b a = i 屯k ，i ( 2 3 0 ) l k 。k 阿j 式中a 是环状三角形单元的截面积。对于( 2 3 0 ) 式中每一子块 k = 2 z r - r b r d b , a( 2 3 1 ) 代入b 和d 后可以得到 k = 丽x l e + o 朋- a 一) 7 2 ) l k k ：1 ( ，、j = f ，_ ，埘) ( 2 3 2 ) 式中 墨= 6 ，以+ f + 4 ( 6 ，z + f 以) + 4 c ，e l k 22 4 。，( 以+ ) + 鸣6 r c ， 佗3 3 ) k 3 = a l c ，( 6 ，+ ) + a 2 c ，b ， x i = c s + a 2 b i 午寺，4 = 器 ( 3 ) 3 结点环状单元的等效结点荷载 现在的等效结点力是由作用在环状单元上的体积力、分布面力等引起的。对于轴对 称问题有 饼= 2 z ；s s n 7 p r d r d z q ；= 2 耳l n t p r d s 线= _ 2 ，r j b o r o r d r d z ( 2 3 4 ) 线= - 2 石j j 口7 d e o r d r d z q ；= 2 m o p = 丑 ，2 最 ： e ：船l o ：l ，2 ，硼) l p 。j 集中力应是作用在一圈结点上集中力的总量。式中r ，是结点i 的r 坐标，砟，凡是 作用在结点i 圆周每单位长度上的集中载荷在r 和z 方向的分量。因本论文用到的荷载 、，j 弹性涨套有限元接触分析及结构优化实施 为均布压力，因而只给出了均布压力的等效结点荷载。假设单元的i m 边作用有均布侧 压g ，以压向单元边界为正，如图2 3 。面积力为 图2 3 三角形环状单元均布侧压 f i g 2 3a u n u l a n t yt r i a n g l ee l e m e n tu n i f o r m i t ys i d ep r o s ；吲= 寰斗 口圣二墨 1 l l m 口盟 。k 式中，：，肝，：m 为结点f 和结点聊的坐标，k 为i m 边的边长。 骘= 妻 。= 幼，7 9 ：) 胁鳞= 幼， l n , r d s = n 雌| + r j l j + r m l m ) a s 注意到沿边界砌积分时一2o ，上式积分有 f f 胁2 吉( 2 + ) f 埘 线= 豺l m ( 2 r , + r ) z - - z ) g 刳础 g t r , - r “j f 2 3 5 ) 根据( 2 3 4 ) 式的第二式 r 2 3 6 ) ( 2 3 7 ) ( 2 3 8 ) 大连理工大学硕士学位论文 同理可得 睁= 知圳 z m - - z i ) 由于沿砌边2 0 ，所以2 0 单元刚度矩阵求解采用近似积分不仅方便，而且其精度也是足够满意的，因此对于 3 结点三角形环状单元一般多采用近似积分来计算刚度矩阵。 2 2 有限元分析主要问题说明 2 2 1 有限元分析主要问题说明 ( 1 ) 创建有限元模型 定义单元属性 ， 定义材料属性 创建模型 划分网格 ( 2 ) 施加载荷并求解 施加载荷、约束 设定求解选项 求解 ( 3 ) 查看分析结果 查看分析结果 分析及检验结果 2 2 2 单位系统 a n s y s 有限元程序中并不假定任何单位系统，为了确保所有输入的单位制保持统 一，本论文中使用的单位系统如下： 质量：蚝( 千克) 长度：m ( 米) 力：n ( 牛顿) 应力：p a ( 1 p a = 1 0 e 一6 m p a ) 时间：s ( 秒) 弹性涨套有限元接触分析及结构优化实施 2 2 3 输入方式 a n s y s 有限元程序有两种输入方式：直接命令方式( c o m m a n d ) 和用户图形交互方 式( g u i g r a p h i c a lu s e ri n t e r f a c e ) 。在大多数情况下，两种方式是等价的r 个别情况会出现 有直接命令而无g u i 方式的情况) 。g u i 方式表达直观，在本论文中选用的是g u i 方式。 g u i 方式以“g u i ：”开头，然后是菜单名称。菜单有两种，一种是m a i nm e n u s ( 主 菜单) ，包括p r e p r o c e s s o r ( 前处理器) ，s o l v e r ( 求解器) 等子菜单( s u b m e n u ) ，在软件窗口的左 侧；另一种是u t i l i t ym e n u ( 应用命令菜单) ，包括f i l e ( 文件控制) 、s e l e c t ( 选择对象) 等子 菜单，在软件窗口的最上端。 2 2 4 材料特性 线性材料特性( l i n e a rm a t e r i a lp r o p e r t i e s ) ：在问题的线性分析和非线性分析中，都要 用到线性材料特性。对弹性涨套进行分析是在弹性变型范围内。弹性涨套、压套、芯轴 及所加工的齿轮用的材料均为各向同性( i s o t r o p i c ) 材料，只需输入e x ( x 方向的弹性模量) 即可。然后输入n t r x v ( 泊松比) 。 2 2 5 施加载荷 模型加载有两种方式：有限元模型( f i n i t ee l e m e n tm o d e l ) j f l 载和实体模型( s o l i d m o d e l ) j j 1 载。前者可以将载荷加于有限元模型的结点( n o d e s ) 和单元( e l e m e n t ) 上。后者可 以将载荷加于实体模型上，如关键点( k e y p o i n t s ) 、线( 1 i n e s ) 或面上( a r e a s ) 上，载荷加于实 体模型上，在求解初始化时，a n s y s 自动将加载于点、线或面上的载荷转化到有限元 模型上。因此，在求解前可以对实体模型随意进行网格划分或更改，而不必每次重新加 载( 载荷和约束) 。而且，在加载过程中，拾取操作非常方便，所以本论文中多数加载都 在实体模型上。 2 2 6 时间 在分析中，无论静态分析( s t a t i c a n a l y s i s ) 还是瞬态分析( t r a n s i e n t a n a l y s i s ) 都要用到 “时间”概念。但是，二者有着不同的含义：在瞬态分析中“时间”代表真正的时间， 如秒、分、小时等；而在静态分析中，“时间”则只是跟踪参数( t r a c k i n gp a r a m e t e r ) ， 起着识别载荷步的子步的作用。 2 2 7 载荷和位移 a n s y s 程序中，集中力不随单元方向的改变而保持它们最初的方向，而表面载荷 则始终作用在变形单元表面法线方向。 大连理工大学硕士学位论文 2 3 巾7 0 型弹性涨套的有限元模型的建立及分析 首先对给定尺寸的弹性涨套进行有限元接触分析。假定拧紧螺母时，弹性涨套上的 压套作用着一个均布的压力。然后，用有限元法计算在静载荷作用下弹性涨套的变形以 及应力的分布和大小。 2 3 1 由7 0 型弹性涨套的有限元模型的建立 m 7 0 型弹性涨套工作时的装配图如2 4 所示。由图可看出弹性涨套的结构为轴对称， 且其上下对称。因此建模时取其轴对称截面的上半部分即可。对于接触分析中与弹性涨 套接触的压套、芯轴及其要加工的齿轮皆为轴对称，建模时也都采用了轴对称截面，并 给以适当简化。 ( 1 ) 创建有限元模型 定义单元属性 根据弹性涨套的轴对称特点，选用p l a n e 8 2 单元，如图2 5 。p l a n e 8 2 单元是八结点 单元，每个结点有两个方向的自由度，即x 和y 方向。这个单元可用于平面单元和轴 对称单元，它有塑性、应力刚化、大变形和大应变的能力。它能很好地适应不规则的模 型。 1 芯轴2 弹性涨套3 被加工齿轮4 压套5 螺钉6 螺母 图2 4 弹性涨套及磨齿芯轴夹具 f i g 2 4j i go f e l a s t i cs l e e v e & m i n i n gg e a rs h a i t 弹性涨套有限元接触分析及结构优化实施 y ( nra y i a i ) t l i l o t r | g i n 日u l aro p t i or l ( o rr - d i a l ) 图2 58 2 号单元结构图 f i g 2 5n o 8 2e l e m e n tf 1 1 t m e 定义材料属性 弹性涨套使用的材料是经过调质处理5 0 c r v a 。这种材料有良好的力学性能和工艺 性能、淬透性较高。加入钒使钢的晶粒细化，降低过热敏感性，提高强度和韧性，具有 高的疲劳强度，盯”的比值也高。是一种较高级的弹簧钢。它的弹性模量是 2 1 7 e 5 m p a ，泊松比是o 2 9 。芯轴、压套、齿轮材料为4 0 c r ，弹性模量是2 1 1 e 5 m p a ， 泊松比是0 2 7 7 。根据所选用的单位系统“e x = 2 1 7 e l l ，p r x y = 0 2 9 ”，“e x = 2 1 1 e 1 1 ， p r x y = o 2 7 7 ”。 建立弹性涨套、压套、芯轴和齿轮的有限元模型 巾7 0 型弹性涨套的结构尺寸如图2 6 根据图2 6 的结构尺寸建立起弹性涨套接触分析的几何模型如图2 7 。图2 7 中1 为 芯轴。因为只想计算弹性涨套的应力及变形，所以只建立了芯轴与弹性涨套接触部分的 模型，并对芯轴的外形进行了适当的简化。2 、3 、4 处分别为建立的压套、弹性涨套和 要加工的齿轮的轴对称模型。压套及齿轮也进行了适当的简化。 划分网格 网格划分分为三种：自由网格、映射网格及扫掠网格。自由网格对单元形状无限制， 也没有特定的准则；映射网格则不同，它要求单元形状一致，如映射面网格只包含四边 形单元或只包含三角形单元。而且，映射网格的行和列排列都很规则。本论文中弹性涨 套及压套为不规则形状，因此划分网格时采用了自由网格划分。而芯轴及齿轮为规则形 状，采用了映射网格划分。划分后的弹性涨套接触分析的有限元模型如图2 8 所示。 一1 8 大连理工大学硕士学位论文 图2 6 巾7 0 型弹性涨套的结构尺寸 f i g 2 6d i m e n s i o no f t y p e 咖7 0 e l a s t i cs l e e v e 图2 7 弹性涨套接触分析的几何模型 f i g 2 7g e o m e t r ym o d e lo f e l a s t i cs l e e v ec o n t a c ta n a l y s i s 建立接触单元 接触问题一般分为两种基本类型：刚体一柔体的接触，柔体一柔体的接触。在刚体 一柔体问题中，接触面的一个或多个被当作刚体( 与它接触的变形相比，有大得多的刚 度) 。一般情况下，一种软材料和一种硬材料接触时，可以假定为刚体一柔体的接触， 许多金属成形问题归为此类接触。柔体一柔体的接触是一种更普遍的类型，在这种情况 下，两个接触体都是变形体( 有近似的刚度) 。由于本论文中的各部分材料刚度相似，因 此弹性涨套与芯轴、齿轮及压套间的接触为柔体一柔体的接触。 弹性涨套有限元接触分析及结构优化实施 图2 8 弹性涨套接触分析的有限元模型 f i g 2 8f e m m o d e lo f e l a s t i cs l e e v ec o n t a c ta n a l y s i s a n s y s 支持3 种接触方式：点一点接触，点一面接触的，面一面接触，每种接触 方式使用的接触单元适用于某类问题。 给接触问题建模，首先必须认识到模型中的哪些部分可能相互接触，如果相互作用 的其中之一是一点，模型的对应组元是一个结点。如果相互作用的其中之一是一个面， 模型的对应组元是单元，有限元模型通过指定的接触单元来识别可能的接触匹对，接触 单元是覆盖在分析模型接触面之上的一层单元。本论文中弹性涨套在工作时是面与面的 接触，所以本论文中选用了面一面接触单元。下面详细介绍面一面接触单元。 a n s y s 支持柔体一柔体的面一面的接触单元，这些单元应用“目标”面和“接触” 面来形成接触对。分别用t a r g e l 6 9 和t a r g e l 7 0 来模拟2 d 和3 d 的“目标”面，柔性体 的表面被当作“接触”面，用c o n t a l 7 1 ，c o n t a l 7 2 ，c o n t a l 7 3 ，c o n t a l 7 4 来模拟接触面。 为了建立一个“接触对”，给目标单元和接触单元指定相同的实常数号。面一面接 触单元非常适合于截面装配安装接触。与点一面接触单元相比，面一面接触单元有许多 优点： a 支持面上的低阶和高阶单元( 即角结点或有中间结点的单元) ，例如本论文选用 的p l a n e 8 2 单元就是有中间结点的高阶单元； b 支持有大滑动和摩擦的大变形。计算协调刚度阵，可用不对称刚度选项； c 提供为工程目的采用的更好的接触结果，如法向压力和摩擦应力； d 没有刚体表面形状的限制，刚体表面的光滑不是必须的，允许有自然的或网格离 大连理工大学硕士学位论文 散引起的表面不连续； e 与点一面接触单元相比，需要较少的接触单元，因而只需较小磁盘空间和c p u 时间，有利于可视化； f 允许有多种建模控制，例如： 绑定接触 渐变初始渗透 目标面自动移动到初始接触 平移接触面 支持死活单元 选用面面接触单元建立的接触单元如图2 9 ，( a ) 为弹性涨套与芯轴之间的接触单 元；( b ) 为弹性涨套与压套之间的接触单元；( c ) 为弹性涨套与齿轮之间的接触单元。 ( b )( c ) 图2 9 建立的接触单元 f i g 2 9c o n t a c te l e m e n t sb u i l t ( 2 ) 施加载荷并求解 约束边界条件 本模型选取弹性涨套轴对称截面的上半部分，如图2 8 中2 、3 、4 处y 方向位移为 0 ，即u y = 0 。1 处x 方向位移为0 ，即u x = 0 。 载荷边界条件 通过整体计算，得到工作状态下弹性涨套的变形及应力情况。对于弹性涨套、芯轴、 压套及螺母之间相互作用进行了简化，但给予了充分考虑，使得模型尽量反应实际情况。 螺母所受的拧紧力矩取2 4 0 n 皿一2 7 0 n m ，根据机械零部件手册，关于m 1 0 - - m 6 8 粗牙钢制螺栓副，我国推荐的力矩系数为0 2 ，则拧紧力矩与预紧力存在下列关系。 上季 上 下f 弹性涨套有限元接触分析及结构优化实施 t = 0 2 q p d 其中丁一拧紧力矩，n m m ： q 。一预紧力，n ； d 一螺纹大径，m n l ； 螺纹大径为4 2 m m ，从而可以粗略计算出预紧力，即螺栓所受的初始拉伸力为2 9 1 04 n 一3 2 1 04 n 之间。 螺栓所受的初始拉伸力与压套所受的压紧力是作用力与反作用力的关系，所以压套 所受的压紧力也是2 9 1 0 4 n 一3 2 1 0 4 n 之间。 当螺母拧紧后，螺栓受到向上的拉伸力，其反作用力则通过螺母及压套作用到弹性 涨套上。分析中，螺母对弹性涨套的压紧力转化为平均面压力加在压套上。 求解 求解信息如下： s0lut10n0pt10ns p r o b l 酬d i m e n s i o n a l i t y a ) 【i s y m m e t r i c d e g r e e so ff r e e d o 址，u ) 【 u y a n a l y s i st y p e s t a t i c ( s t e a d y s t a t e ) n o n l i n e a rg e o m e t r i ce f f e c t s 0 n n e w t o n r a p h s o no p t i o n f u u i j n s y 删e t r i c l0adst ep0pt10ns l o a d s t e pn u m b e r 1 t i m ea te n do f1 1 1 el o a ds t e p 2 0 0 0 0 n u 姚e ro fs u b s t e p s 1 m a x i m u mn u m b e ro fe q u i l i b r i u mi t e r a t i o n s 1 5 s t e pc h a n g eb o u n n a r yc m 巾i t i o n s n o t e r m i n a t ea n a l y s i si fn o tc o n v e r g e d y e s ( e x i t ) c o n v e r g e n c ec o n t r o l s u s ed e f a u l t s p r i n t0 u t p u tc o n t r o l s n op r i n t o u td a t a b a s eo u t p u t c o n t r o l s a l ld a t a 骶i t t e nf o rt h el a s ts u b s t e p 以上问题说明： 求解问题：轴对称结构 自由度：u x 、u y 分析类型：静态 载荷步数量：1 加载结束时间：2 0 0 大连理工大学硕士学位论文 子部数量：1 边界条件：在求解过程中不变 结果输出窗口控制：无输出 数据库输出控制：写入最后一个子步的所有数据 2 3 2 巾7 0 型弹性涨套的有限元结果分析 ( 1 ) 弹性涨套变形显示 弹性涨套变形如图2 1 0 所示。 图2 1 0 弹性涨套变形 f i g 2 1 0d i s t o r t i o no f e l a s t i cs l e e v e ( 2 ) 弹性涨套变形后的应力状态 变形后，弹性涨套表面应力分布，如图2 1 1 所示。 由图2 1 l 可知，最大应力出现在r 处，最大值达到1 6 2 0 m p a ，已接近应力极限。 但由图2 1 0 可知与芯轴接触处的径向最大位移为0 0 3 7 6 m m ，而最大的装配间隙为 o 0 5 r a m 。因而在此状态下，芯轴与弹性涨套并未接触。当增大拧紧力时，可以满足定 位要求，但此时的应力已超出了应力极限，发生了塑性变形，因此造成弹性涨套使用寿 命短，定心精度受到影响，需对原弹性涨套进行结构改进。 弹性涨套有限元接触分析及结构优化实施 图2 1 1 弹性涨套等效应力分布 f i g 2 1 1e q u i v a l e n ts t r e s sd i s t r i b u t i o no f e l a s t i cs l e e v e 一2 4 大连理工大学硕士学位论文 3 弹性涨套结构参数的正交虚拟试验 3 1 正交试验基本原理 3 1 1 综述 正交试验设计方法就是一种研究多因子试验问题的重要数学方法。它主要使用正交 表这一工具进行整体设计、综合分析、统计分析，也就是说，它使用正交表从所有可能 搭配中选出若干必需的试验，然后再用统计分析方法对试验结果进行处理，解决问题。 本论文就是采用这方法进行弹性涨套的结构优化设计的。 3 1 2 正交试验的般方法 ( 1 ) 明确试验要解决的问题 找出各因子对指标的影响规律，具体说，就是：哪个因子是主要的，哪个是次 要的? 哪些因子只起单独作用，哪些因子除了各自的单独作用外，它们之间还产生综合 效果? 这种综合效果有多大? 对指标的影响，综合效果是主要的，还是因子的单独作用 是主要的? 选出各因子的一个水平来组成比较合适结构，以下通称最优结构，这里的最优 是对试验所考察的因子和水平而言。 ( 2 ) 正交试验法处理问题的主要步骤 确定试验的因子与水平 通称影晌试验指标的因素为因子，用大写字母a ，b ，c ，表示；每个因子可能 处的状态称为水平，用该因子字母加上足标表示，例如a l ，a 2 ，表示a 因子的第， 第二，水平等。试验中需要考虑多个因子，而每个因子又有多个水平有待考察的试 验问题为多因子试验问题。 作好表头设计 确定了因子与水平后，就需要选择一张适当的正交表，把因子和需要考察的交互作 用合理地安排到正交表头上，表头上每列至多只能安排一个内容，不允许出现同一列包 含两个或两个以上内容的混杂现象。表头设计确定后，因子所占的列就组成了试验计划。 因此。一个设计方案的确定，最终都归结为选表和表头设计。显然，选用正交表是个重 要阎题。表选的太小，要考察的因子和交互作用就可能放不下；表选的太大，试验次数 就多。对于正交表的选用是很灵活的，没有严格规定，必须具体情况具体分析。一般来 说遵循一条原则：要考察的因子及交互作用的自由度总和必须不大于所选正交表的总自 由度。正交表自由度的计算方法如下： a 正交表的总自由度，息= 试验次数一l 正交表每列的自由度j 列= 此列水平数一l 。 b 因子a 的自由度，一= 因予a 的水平数一1 ；因子a 、b 间交互作用的自由度- ，一” = 因子a 的自由度因子b 的自由度= - ，一埘5 按照选定的方案进行试验，取得数据 弹性涨套有限元接触分析及结构优化实施 对数据进行统计分析，作出合理的结论 基于正交设计具有均衡搭配性质的综合比较方法是分析数据的主要思想。正交试验 法对数据进行统计分析共有两种方法：一种是综合比较的直观分析法。另一种分析方法 是方差分析法。 3 2 弹性涨套的正交虚拟试验 本课题采用正交虚拟试验进行弹性涨套的结构最优化设计。从弹性涨套上提取因子 和水平进行试验，以确定哪个因子对弹性涨套影响大，取哪个水平使弹性涨套的结构尺 寸最为合理。正交虚拟试验步骤如下： ( 1 ) 因子及水平确定 经多次调整各部分尺寸发现，图3 1 中t ，f 处尺寸对变形有较大影响。r 为圆角半径 大小，此处发生了应力集中现象。因而本试验中选定了3 个试验因子。即a ：图3 1 中 f 处的厚度；b ：图3 1 中r 处的圆角尺寸；c ：图3 1 中t 处厚度。每个因子取了4 个水 平进行试验，以确定它们对变形及应力的影响情况。因子及水平选取如表3 1 。 图3 1 弹性涨套模型 f i g 3 1m o d e lo f e l a s t i cs l e e v e 表3 1 因子及水平选取 t a b3 1s e l e c t i o ng e & 1 e v