（通信与信息系统专业论文）基于小波变换的dwmt实现技术.pdf

摘要 摘要 多载波调制具有较好的抗干扰性和非理想信道下的高速数据传输能力，其应用越来越受到人们的重 视。多载波调制系统主要有两种：基于离散傅里叶变换的离散多音调制系统i s c r e t em u l t i t o n e m o d u l a t i o n ，d m t ) 和基于小波变换的离散小波多音调制系统( d i s c r e t ew a v e l e tm u l t i t o n em o d u l a t i o n ， d w m t ) ，其中d m t 已被a n s i 选为非对称数字用户线中的数据传输标准，里里垡延垫查出现于9 0 年代， 它使用小波变换来实现多载波调制解调，具有较强的抗干扰能力，能得到比d m t 系统更好的传输性能。十 本论文主要研究了d w m t 的实现技术，着重于d w m t 中精确重建的余弦调制滤波器组的原理和 设计技术，并对其进行性能分析。论文的主要内容可以概括为四个部分。 1 研究d m t 的通信原理，d m t 与混合多路复用器的关系，以及根据传输信道的衰减特性为每个 子信道分配相应的传输功率和比特数的原理和方法。 2 深入研究m 通道正交镜像滤波器组实现精确重建的条件，以及用满足仿酉特性的精确重建正交 镜像滤波器组实现基于小波变换的d w m t 的原理，并介绍了正交镜像滤波器组与混合多路复用器的转 换原理和方法。 3 针对符合通信中调制解调需要的余弦调制滤波器组，研究用余弦调制滤波器组实现满足仿酉特 性的m 通道精确重建正交镜像滤波器组的方法，具体为格型结构实现和q c l s 设计方法。 4 研究d w m t 系统传输原理，从理论上对d m t 和d w m t 系统的性能进行了比较。给出精确重 建余弦调制滤波器组的原型滤波器设计实例，在此基础上创新地改进了q c l s 设计方法，使得原型滤波 器副瓣的衰减值得到增加，并有效地提高了设计速度，通道数目越大时，效果越好。最后，通过实验比 较d m t 与d w m t 调制滤波器组，分析d w m t 系统性能的优越性。吨 关键词煮苎篓袱离散多音调制漓削啵多音调制：多速率滤波器组川通道正交镜像滤波欺 小波变换 、 一 垒! 塑! 一一 一 _ _ _ _ _ h _ _ _ _ - _ 一 a b s t r a c t m u l t i c a r r i e rm o d u l a t i o nh a sg o o d p e r f o r m a n c eo fi n t e r f e r e n c es u p p r e s s i o na n dc a p a b i l i t yo fh i g hs p e e d d a t at r a n s m i s s i o nf o rt h en o n i d c a lc h a n n e l ，i tb e c o m e sm o r ea n dm o r ea t t r a c t i v ei nt h ef i e l do f c o m m u n i c a t i o n t h e r er r et w om a j o rt y p e so fm u l f i t o n es y s t e m s ：t h ed i s c r e t em u l t i t o n em o d u l a t i o n m t ) s y s t e mb a s e do n d f ta n dt h ed i s c r e t ew a v e l e tm u l t i t o n em o d u l a t i o n 巾w m t ) s y s t e mb a s e do nd i s c r e t ew a v e l e tl z a n s f o r i l l d m th a sb e e ns e l e c t e d b y a n s ia st h em o d u l a t i o ns c h e m ef o r a s y m m e t r i cd i g i t a l s u b s c r i b e rl i n e s t r a n s m i s s i o n t h ed w m tt e c h n o l o g ya p p e a r e di nt h e1 9 9 0 s i tu s e sw a v e l e tt r a n s f o r mt o i m p l e m e n t m u l t i c a t r i e rm o d u l a t i o n h a v i n gg o o di n t e r f e r e n c ei m m u n i t ya b i l i t y , i t c a na c h i e v eb e t t e rt r a n s m i s s i o n p e r f o r m a n c e t h a nd m t w em a i n l yi n v e s t i g a t et h er e a l i z a t i o nt e c h n o l o g yo fd w m t t h ee m p h a s i so ft h i sd i s s e r t a t i o ni st h e t h e o r ya n dd e s i g nt e c h n o l o g yo fc o s i n em o d u l a r i o nf i l t e rb a n k ss a r i s f y i n gp e r f e c tr e c o n s t r u c t i o n w ea l s o a n a l y s i si t sp e r f o r m a n c e i t c o n s i s t so f f o u r p a r t s ： lw er e s e a r c ht h e t h e o r y o fd m tc o m m u n i c a t i o n ，t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e nt h ed m ta n d t r a n s m u l t i p l e x e ra n dt h et h e o r yo fp o w e ra n db i t s o p t i m a l l ya l l o t t i n gf o re a c hs u b c h a r m e l sa c c o r d i n gt oi t s d i s t o t t i o i lp r o p e r t y 2w ed e e p l yi n v e s t i g a t et h ec o n d i r i o no fi m p l e m e n t i n gmc h a n n e lq u a d r a t u r em i r r o rf i l t e rb a n k s s a r i s r y m gp e r f e c tr e c o n s t r u c t i o n ，a n dt h et h e o r yo fi m p l e m e n t i n gd w m ts y s t e mb a s e do nd i s c r e t ew a v e l e t t r a n s f o r mb y u s i n gq u a d r a t u r em i r r o r f i l t e rb a n k sw h i c hs a t i s f yp e r f e c tr e c o n s t r u c t i o na n d p a r a n n i t a r yp r o p e r t y w ea l s oi n t r o d u c et h et h e o r ya n dm e t h o do f c o n v e r t i n gt h eq u a d r a t u r em i r r o rf i l t e rb a n k st ot r a n s m u l r i p l e x e r 3 f o c u so nt h ec o s i n em o d u l a t i o n 丘l t e rb a n k s s a t i s f y i n gt h ed e m a n d o f c o m m u n i c a t i o n w er e s e a r c ht h e m e t h o dt oi m p l e m e n tt h eq u a d r a t r u em i r r o rf i l t e rb a n k ss a r i s f y i n gp e r f e c tr e c o n s t r u c t i o na n dp a r a a n i t a r y p r o p e r t yb yu s i n gc o s i n em o d u l a f i o nf i l t e rb a n k s n c ya r el a t t i c es t r u c t u r ei m p l c m e n t a i o na n dq c l sd e s i g n m e t h o d 4 w e i n v e s t i g a t et h et r a n s m i s s i o nt h e o r yo f d w m ts y s t e ma n dc o m p a r et h ep e r f o r m a n c eb e t w e e nt h e d m ta n dd w m t s y s t e mt h e o r e t i c a l l ya n dp r o v i d et h ee x a m p l e so fd e s i g n i n gc o s i n em o d u l a t i o nf i l t e rb a n k s s a t i s f y i n gp e r f e c tr e c o n s l r u c r i o n t h ei m p r o v e dm e t h o do f q c l sd e s i g ni sp r o p o s e da f t e rt h ee x p e r i m e n t so f d e s i g np r o t o t y p e sw i t hq c l sm e t h o d i ti n c r e a s e st h ed i s t o r t i o no ft h ef i r s ts i d e l o b eo fp r o t o t y p ea n dt h e s p e e do fd e s i g n i n g t h ee f f e c to f 吐d sm e t h o dg e t sb e t t e rw i 血t h ei n c r e m e n to fs u b c h a n n e l sf i n a l l y w e c o m p a r et h ep e r f o r m a n c eb e t w e e nd m t a n dd w m tm o d u l a t i o nf i l t e rb a n k st l r o u i g ht h ee x p e r i m e n ta n d a n a l y s i st h ea d v a n c ep e r f o r m a n c eo f d w m ts y s t e m k e y w o r d s ：m u l t i c a r r i e rm o d u l a t i o n , d i s c r e t em u l t i t o n em o d u l a t i o n , d i s c r e t ew a v e l e tm u l t i t o n em o d u l a t i o n ， m u l f i r a t ef t 口b a n k s mc h a n n e l q u a d r a t u r em i r r o rf i l t e rb a n k s , w a v e l e tt r a n s f o r m s 笪呈塑望 一一 符号说明 ( ) 表示转置 ( ) 表示共轭 ( ) + 表示共轭转置 f ( z ) = ( z 一1 ) 下标( + ) 表示对系数取共轭 i i | 表示相应的范数，即忙u = 凹x o ) 1 2 出 j 苎二童堕丝 第一章绪论 1 1d w m t 技术简介 多载波调制技术早在5 0 年代就已经被提出，它的基本原理是将所要传输的数据分解成若干比特流， 用这些比特流去并行调制若干个载波。随着数字信号处理技术的发展，快速傅里叶变换( v v r ) 的出现代 替了传统的f d m 处理方法，不需要用大量的振荡器和锁相环进行并行数据的调制解调，简化了该技术 的实现。同时超大规模集成电路( v l s d 的发展，使得复杂计算等问题得到缓解，多载波调制技术的实现 成为可能。相对于单载波调制来说，多载波调制有下面的优点： 1 在存在衰落、失真或者非白噪声的信道环境中，采用多载波调制方案比单载波调制方案获得更 高的传输速率。 2多载波调制将信道分割为多个子信道，由于每个子信道中的信道特性近似为理想特性，使得多 载波调制的均衡比单载波调制的均衡简单。 3 多载波调制系统中每个子信道可以根据信噪比的不同自适应地传送不同的比特数，并且可以关 闭干扰严重的信道。达到克服窄带干扰，充分利用频带的效果。 4 相位抖动在单载波调制系统的接收端将引起信号在空间的旋转，造成错误判决。在多载波调制 系统中，相位抖动所引起的失真均匀地分布在各个子信道上，减弱了影响。 5 在传输速率相同的情况下，由于多载波调制系统的码元周期较长，使得脉冲干扰对它的影响远 弱于对单载波调制系统的影响。 这些优点使得多载波调制技术在现代高速数字通信领域日益受到重视。目前，多载波调制技术已经 应用到了宽带接入网、数字音频广播( d a b ) 、数字视频广播v b ) 以及第三代移动通信中的宽带c d m a 等领域中。 离散多音调制m d 和离散小波多音调制( d w m t ) 是多载波调制的两种主要形式，d m t 利用i f f t 和n 丌来进行调制和解调部分的运算，降低了系统的运算复杂度。由于信道的非理想特性，使得d m t 系统中存在码间干扰o s d 。在离散多音调制系统中，为每一个传输的数据块增加循环前缀( c y c l i cp r e f i x ) ， 并在接收端增加缩短信道脉冲响应的时域均衡器，消除i s i 。这种方法能得到比单载波的q p 心订通信系 统更高的传输速率。它的缺点是其调制滤波器组幅频响应的阻带衰减为1 3 d b ，当传输信道存在失真时， 子信道的接收信号之间无法保持正交，副瓣泄漏会引起严重的子信道间串扰o c d 。针对d m t 系统中副 瓣信号较大的问题，1 9 9 5 年，s a n d b e r g g l t z a n n e s 提出一种新的多载波调制技术一离散小波多音调制【1 7 】， 也称为重叠离散多音调制系统( o v e r l a p p e dd s r r ) 。d w m t 系统利用快速小波反变换( 1 v w l 3 实现信号的 频分复用，在同样的子信道数目下。获得更高的滤波器频谱主副瓣之比。这种良好的频谱抑制性，使其 2 第一章绪论 具有比d m t 更好的性能，可以满足更高速的传输需求。 1 2 多速率滤波器组与小波变换简介 多速率滤波器组和小波变换是八十年代出现的两种在通信和信号处理领域十分重要的工具a 它们在 语音编码、图像编码、信号检测和通信传输系统等领域得到了广泛的应用。 在多速率滤波器组的分析与合成系统中，分析端通过一组滤波器和抽取器将输入信号分解为多个子 带信号，利用信号的子带特性对信号进行处理。在合成端，各子带信号通过内插器进行速率转换，再经 过一组滤波器将子带信号合成为原始输入信号的重建信号。在许多应用中都要求重建信号能够与原信号 相同，或者仅仅是原始信号在时间上的个延迟。满足这种要求的分析合成滤波器组被称为精确重建 滤波器组( p e r f e c tr e c o n s t r u c l i o nf i l t e rb a n k s ，p r f b ) ，研究精确重建的多速率滤波器组是一个重要的研究 课题。在实现的时候，各子带滤波器是由一个低通原型滤波器通过调制得到的，调制函数可以为指数函 数和余弦函数，分别称为离散傅里叶变换调制滤波器组和余弦调制滤波器组。多载波调制可以认为是正 交混合多路复用器结构在通信系统中的种应用 3 】3 ，同时正交混合多路复用器可以用设计多速率滤波 器组的方法来得到，因而可以通过研究多速率滤波器组理论来设计性能优良的正交混合多路复用器，进 而实现多载波调制。 通常将小波定义为由满足一定条件的母函数通过伸缩和平移生成的函数族。如果伸缩和平移变量均 为离散变量，则该函数族称为离散小波，函数与离散小波的内积就是函数的离散小波变换。小波变换广 泛地应用在数学、物理、图像处理和信号处理等众多科技领域。研究表明，m 带小波基可以通过m 通 道的精确重建仿酉滤波器组再加上正则性( r e g u l a r i t y ) 来构造，所以具有仿酉特性的滤波器组包含了m 带 小波变换，可以用它来实现离散小波多音调制。这样，多速率滤波器组和离散小波变换的研究通过满足 仿酉特性的精确重建滤波器组统一到了起。 1 3 论文结构安排 第二章，首先阐述了离散多音调制系统的通信原理，其次论述了离散多音调制系统与混合多路复用 器的关系，然后从单载波通信系统出发，分析了d m t 通信系统的信道容董，和比特与功率分配原理， 最后介绍了具体的比特与功率分配算法。 第三章，首先介绍m 通道最大抽取正交镜像滤波器组理论，利用多相分解表示法推导m 通道q m f 滤波器组的精确重建条件，对小波变换与及用滤波器组构造正交小波基的条件进行了简要的介绍，然后 讨论多速率滤波器组中具有仿酉特性的m 通道最大抽取精确重建滤波器组与小波变换的关系，最后论 述q m f 滤波器组与混合多路复用器的关系，并给出利用精确重建( 或无混迭失真) 的q m f 滤波器组 设计精确重建( 或无串扰) 的混合多路复用器的方法。 第四章，首先介绍了易于实现的余弦调制滤波器组，然后用余弦调制滤波器组的多相分解表示推导 3 第一章绪论 其精确重建条件。根据精确重建条件中多相分量满足的功率互补性，推导利用格形结构实现余弦调制滤 波器组的方法。最后利用特征滤波器的设计方法，结合精确重建条件，推导基于二次型约束的最小二乘 方法的最优化滤波器设计。 第五章，论述了d w m t 系统的基本原理和结构，通过研究d m t 和d w m t 信号检测和均衡的方法 和特点，比较两者的性能优劣。 第六章，首先使用q c l s 方法设计余弦调制滤波器组的原型滤波器，在此基础上提出一种优化的 q c l s 设计方法。通过实验验证，这种方法可以缩短设计原型滤波器的优化时间，有效地提高原型滤波 器的设计速度并获得更高的副瓣衰减。最后通过d m t 与d w m t 调制滤波器组的设计实例，比较后得 出d w m t 系统有更好的频谱抑制性，抗窄带干扰能力更好。 4 嘲 。1 苎三兰塑墼兰童塑! ! 墨竺望堡堕翌 第二章离散多音调制系统通信原理 2 1 离散多音调制基本原理 多载波调制技术将可以使用的信道带宽划分为一系列子信道，每个子信道近似为理想特性，所要传 输的数据流分组之后，分别在这一系列子信道上传输。多载波调制与普通的频分复用的主要区别是，多 载波调制可以根据信道的传输特性和信道中的噪声及干扰情况，为每个子信道分配最佳的传输功率和传 输比特数，这种调制方式具有频带利用率高、抗脉冲噪声能力强的优点。离散多音( d m n 调制是多载波 调制技术的一种重要形式，它利用离散傅里叶反变换( i d v i ) , j i i 离散傅里叶变换( d 兀) 对信号进行调制和 解调，并且可以使用快速算法，快速傅里叶反变换( i f f d 和快速傅里叶变换( f f d 来降低运算复杂度。 离散多音调制的基本原理如图2 1 所示，它将接个信道分成n 个子信道，比特率为q 疋( b s ) 的输入 数据流经串并转换和编码之后分成波特率为c 的n 个子数据流，各子数据流每个码元所含的比特数分 别为n o ，m ，h l ，子数据流分别调制n 个频率上间隔，的子信道，o ， ，一。，且有 必 q 一) ：吩， 一f ，其中f = o ，1 ，- - 1 ，再经过并串转换和数模转换后发送到传输信道中去。 。w l - a 一， k 一， r 串并 数模 转换 调 并串 y ) 。 与编 制 转换 转换 码器 器器 器 啊 。 ，1k 一n。 ，0 v 图2 1多载波调制系统模型 各子信道分配的比特数由以正为中心频率的子信道的信噪比来决定，d m t 系统在保证一定误码 率最及输入信号能量一定的情况下，根据实际信道特性动态地分配各子信道的能量及比特数，使传输 数据率r 。达到最大。 与传统的频分复用不同，d m t 为了实现子信道之间的正交性，载波间隔的选择使得这些载波在整 数个符号周期上是正交的，即任何两个载波的乘积在符号周期上的积分等于零。理论上，当载波间最小 间隔等于符号周期倒数的整数倍时，可满足正交条件。为实现最大频谱利用率，一般取载波最小间隔等 于符号周期的倒数。 w e i n s t e i n 在文献【1 】中提出了一种用离散傅里叶( d 嗽换实现d m t 的方法。d m t 调制模块中， 5 箜三兰堕墼兰童塑鱼! 墨竺望笪星翌 不同比特数的n 个并行数据流经过各自的星座编码器后形成并行信号序列( d o ，吐，d u 。) ，其中 d 。：口。+ j b 。是复数信号。对复数序列 2 ) = 进行n 点离散傅里叶变换p f d ，结果为复数序列 s - ( s 。，一，s 。) 。 s m4 磊2 如吖岫k 2 荟如吖劬“耻o ，1 ，。1 ( 2 1 ) 其中 皇n ( n a t ) ，t m = m a t ，a t 为符号序列( d o , d ，d n 一。) 的时间间隔，取其实部得到， 匕= 2 荟( a c o s 2 陌 f 。+ b n s i n 乃f f 。) ，”= o ，1 ，n 一1( 2 2 ) 序列经过并串转换和数模转换后，得到频分复用的调制信号： y ( f ) ；2 薹 幼 f + s i n 劢球) o s fs & (23)(acos 载频正之间的间隔为，。1 ( n a t ) = l i t ，显然，t = n a t 。在接收端根据采样定理，对接收 信号以a t 2 采样，在没有信道干扰的情况下，有 料 争z 黔c o s 等啷i n 等) 2 n 一， ( 2 4 ) 参考等式 去2 m = ：；，其m = 它0 + 2 m “m 对序列( v o ，k ，匕一1 ) 进行离散傅里叶变换，得到复数信号， 弓= 嘉警= 肾2 a o , 捣，恐 ， f n 一1 时的值与传送的值无关，可见整个通信信道的频谱被分割为n 个子频谱。第1 到n 一1 的子频 谱上可以传输n 1 个0 a m 信号，而第0 个子频谱上可以传输一个实数的p a m 信号。 实际上为了在发送端得到实数的调制信号，可以向星座编码后形成的n 个复数信号中添加其共轭 后缀，形成2 n 点的复数信号序列，再对其进行2 n 点的离散傅里叶反变换得到实数调制信号，接收端 进行离散傅里叶变换之后，删除复数共轭即可恢复发送信号。当n 一2 “( m 为正整数) 时，可应用快速 傅里叶反变换( i i 下d 和快速傅里叶变换( e r r ) 实现调制和解调，如图2 2 所示。 墨三兰塑墼兰童塑! ! 墨堕望堡堡里 图2 2d m t 系统模型图 在实际的通信系统中，信道的冲激响应都会持续有限长度的时间，这样将会带来码问干扰。在离散 多音调制系统中，在每一帧传输的数据前面加入循环前缀，循环前缀长度为v ，持续时间为l 。接收 信号时，直接丢弃每一帧数据的前矗秒采样值。同时，为了缩短信道单位脉冲响应的长度，接收端在 解调之前先进行时域均衡，如果等效的信道单位脉冲响应的长度小于循环前缀的长度v ，即等效的信道 单位脉冲响应持续时间小于瓦，就可以消除传输信道的码闻串扰。使用快速傅立叶变换对信号解调之 后，由于信道的非理想特性，可能会带来频域上幅度和相位的失真，所以要进行频域均衡，完成之后进 行信号判决和解码，最后恢复出发送的数据。 2 2 离散多音调制与混合多路复用器 作为一种多载波调制方式，d m t 调制还可以用混合多路复用器( 廿a n s m u l t i p l e x e r 游构来解释。根据 这种观点，在发送端，d m t 将m 个速率为r 的时分输入信号复接成为一个速率为m r 的频分输出信 号，这相当于一个时分复用到频分复用c r d m f d m ) 的混合多路复用器：在接收端，d m t 将速率为m r 的频分输出信号分解为m 个速率为r 的时分输入信号，它相当于个频分复用到时分复用f f d m t d m ) 的混合多路复用器。 坐咂 正h 广臣丑川囡通 !i! 型却田- 一l 区习_ ( 圃弛 图2 3混合多路复用器结构 在图2 3 中，协) 等实际上是合成滤波器组，而如拦于是分析滤波器组。在输入端，输入信号 第二章离散多音调制系统通信原理 缸 留先经过i ：m 内插器，然后再通过一组合成滤波器合成为信号y ( n ) ；在接收端，信号r 0 ) 通过 一组分析滤波器，然后再通过m ：i 抽取器形成m 个信号输出钕 留。混合多路复用器结构与多速率滤 波器组结构非常相似，最普通的一种多速率滤波器组是如图2 4 所示的分析，合成滤波器组，它又被称 为m 通道正交镜像滤波器组( q u a d r a t u r e m i r r o rf i l t e rb a n k s ) 。两者的区别是，在m 通道正交镜像滤波器 组结构中，分析滤波器组在前，合成滤波器组在后：而混合多路复用器与之相反。事实上，混合多路复 用器与m 通道正交镜像滤波器组有着紧密的联系。构造一个无串扰( c r o s s t a l k - f r e e ) 柳g 合多路复用器可 以通过构造一个无混迭失真( a l i a s f r e e l 的q m f 滤波器组来实现；而构造一个精确重建 ( p e r f e c t - r e c o n s t l u c t i o n ) 的混合多路复用器也可以通过构造一个精确重建的q m f 滤波器组来实现。 双生叫亘夏h 亟卜趣卜匝互h 卜叵互卜砷匝卜咂酬 l 匦蚕卜砸卜互卜匹舢蛐) 图2 4m 通道q m f 滤波器组结构 采用i d f t 来实现t d m f d m 的混合多路复用器，将m 个时分信号通过m 个带通滤波器后复接为 一个频分信号。这种基于d f f 的实现方法是离散多音调制方法，而且是一种构造多速率滤波器组的方 法，可以运用多速率滤波器组理论来构造时频特性更加优良的滤波器组，同样可以实现d m t 的信道分 割思想，离散小波多音调制( d i s c r e t ew a v e l e tm u l t i t o n em o d u l a t i o n ) 就是基于m 通道多速率滤波器组观点 而产生的改进的d m t 结构。 2 3 单载波通信系统信道容量 图2 5加性高斯白噪声信道 如图2 5 所示为单载波通信系统的加性高斯白噪声信道，功率受限信号z ( f ) 经过线性时不变系统 _ i l ( f ) 后，混入均值为零的高斯白噪声，其中r ( f ) 一x ( f ) + _ i l o ) + n ( f ) 。根据香农定理，在加性高斯白噪 声信道中，信道容量为： 8 兰三童墨墼兰童塑! ! 墨竺望焦垦里 c = l 0 9 2 ( 1 + s 碾) ( 2 7 ) c 为每二维码元所能传输的比特数，或者表示为 c = w l 0 9 2 ( 1 + s n r ) ( 2 - 8 ) c 为每秒传输的比特数，w 为信道带宽，s n r 是信号的平均功率与噪声功率之比。在给定的误码率和 编码方案下，定义信噪比差额( s n rg a p ) 3 5 3 6 ，f 为， r 化c ) = 警 ( 2 9 ) 其中，田e r 埘。【c ( e ) 】是满足误比特率为p 但) 的条件时，未编码系统所需的信噪比。y 町( c ) 为编码方 案c 的编码增益： y 酊( c ) = 2 6 1 ( 2 1 0 ) b 为每个二维码元所传送的比特数。 从式( 2 7 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 中可以看出，信噪比差额f 体现了在通信中确保误比特率不超过p ( e ) 的条件 下，每二维信元传输比特数b 所需的信噪比与香农容量极限的差距。编码方式越强，则r 越小。在p a m 和q a m 通信中，给定e 饵) 和b 时，信噪比差额f 为常量a 根据f 的定义式可以推出每二维码元传输 的比特数： 6 。l 。9 2 ( 1 + s _ = n - r j ( 2 1 1 ) 说明每二维信元所传输的比特数6 相当于将香农公式中的s n r 降低f 倍，如果实际通信系统中传输的 6 6 m 。：l 0 9 2 ( 1 + 彳s n r ) ，则定义系统的噪声容限为： r 。w 。= 可2 b 一了- 1 一了s n r 了f ( 2 1 2 ) r m w m2 i f 。_ 玎 “) 其中y 。n 反映了通信系统在保证给定的误比特率情况下，信噪比可以减小的d b 值。式( 2 1 2 ) 可以改写 为， 6 = 1 。9 2 ( 1 + l s n y r 。) ( 2 1 3 ) 2 4d m t 通信系统信道容量 在多载波通信系统的设计中，通常保持每个子信道的平均误比特率p 一样。否则，如果某一个子 信道的误比特率太高，会大大增加整个多载波通信系统的误比特率。一般来讲，如果每个信道的编码方 9 墨三兰塞墼兰童塑! ! 墨竺望堕垦墨 式一致时，保持所有信道的信噪比差额r 一样便可以保证每个子信道的平均误比特率卑一样a 对于一个信道传输函数为h ) ，噪声功率谱为u ( 山) 的d m t 系统。在理想情况下，n 较大时完 全可以假定经过时域均衡和循环前缀处理之后，n 个子信道彼此独立，没有符号间干扰，对d m t 系统 的性能分析可以简化为对肘个彼此独立的o a m 子系统的分析。将丑( ( c j ) 和u ( 回分割为m 段，分别 是( q ，h ：，乩) 和( u ，u ：，) 。则子信道f 上的信噪比为限( i ) = p 旧；1 2 u ，p 是整个 d m t 码元的传输功率， 为子信道i 的功率分配系数。 满足条件， 芝 ；1 ( 2 “) 一个d m t 符号能够传送的总比特数等于各子信道传送的比特数之和，即 屯“：童包：” 十snr，(i)，)0920屯“2 善包= 十 r ， 乩s ：q f i f + 半 ) b 聊 。n i 。9 2 ( 1 + s n = r _ 一) t q ) 其中，等效的多通道信道的信噪比是 哪脚+ 削“十 s ， 当信道的信噪比较高时，上式可以近似为 s n r w 2 ( i = i 舳“) j ( 2 1 7 ) 式( 2 1 7 ) 说明可以用所有子信道信噪比的几何平均值来近似计算全部子信道的等效信噪比，进而得 出全部子信道的信道容量。 数字传输系统的性能一般用它在给定的比特率和信噪比之下的误比特率来衡量。比特和功率分配是 d m t 系统的一项基本功能。多音调制信号的参数主要是，每个信元所传输的比特数i ，子信道传输功 率在整个d m t 码元传输功率p 中的比例九。 比特和功率分配算法一般遵守这样的前提：保持实际所用的每个子信道的误码率相等，即 只= 只，v i ，j 一】，n ，且魂，q 0 。只有满足这个前提，比特和功率分配才是最合理的。根据 文献【3 】，第i 个子信道的传输误码率为： 1 0 墨三兰塑墼童童塑趔墨鎏望堡曼里 一一 铲叫高华 l ，2 其中，鹭一2 “( 2 1 9 ) 卢= 4 ( 1 1 l i ) 6 i ( 2 2 0 ) k 为与信道有关的误码率因子，一般小于6 。q 是误差函数，定义为： q ( x ) 5 主嘉f e x p ( _ y 2 2 ) d y ( 2 2 1 ) 观察公式( 2 1 8 ) ，很难从中解出6 i 。k a l e t 对式( 2 2 0 ) 进行了上下界限制，推出整个信道在误码率为只， 昏 南掣 2 ， 其中，q 1 ( ) 表示q 的反函数。使用优化功率分配方法， 可以通过“注水原理”( w a t e r - f i l l i n g ) 2 $ 导 到。在s n r 很高的情况下，功率分配系数 近似相等。当子信道载波频率间隔，足够小时，可得到 带宽为彬。方一九的多音传输系统信道容量极限值， b 。j a r l i r a ，。 b 。】 咖： ，+ 南锵卜 亿2 3 在加性高斯白噪声( a w g n ) f 言道中，多音传输系统与单音传输系统可获得近似相同的传输效率。在 2 5比特和功率分配算法 在理想情况下，离散多音调制系统的每个子信道都是相互独立且无码问干扰的，所以整个多载波 通信系统的传输比特率为只= b t 。岛丁，t 为码元间隔a 为了提高信息传输速率，需要在总的传 苎三兰曼墼童童塑! ! 墨竺鎏笪垦墨一 。量l 。9 2 ( 1 + s n r r ( i ) ，) ( 2 2 4 ) = l 。9 2 ( 1 + r ， ( 2 2 4 ) 根据上一节的假设，子信道f 上的信噪比为5 = n 灭( f ) = p p f l 2 u ，p 是整个d m r 码元的传输功 率，九为子信道f 的功率分配系数，且受式( 2 1 4 ) 的约束。运用拉格朗日求极值法，构造辅助函数： 丽1 善m n 2l n ( 1 + 掣坩( 冀 ( 2 2 5 ) l 台、r u ，一舒 。 令：芝，为第f 个子信道的信噪比增益。对每一个 求偏微分，得到 双+ 三；k( 2 2 6 ) g 其中k = 一i 击，为常量。 亡i nz 功 蛊 足 l2345678子信道 图2 6注水原理说明图 用图2 6 来说明式( 2 2 6 ) 的物理意义，可以把每个子信道信噪比增益求倒数后乘以常数r ，所形成 的直方图的上表面看成一个容器，然后将能量p 九不断的注入各个子信道直到常量k ，根据功率分配 可以求出每个子信道传输的比特数和总的比特数。子信道f 的信噪比越大，能够分配的能量p 凡越大。 如果信道特性和信噪比差额r 一定时，注入的总功率p 越多，“水平面”k 越高。 h o g h e s - h a r t o g s 设计了种采用多音调制方式的高速m o d e m ，应用注水原理分配比特和功率 【3 】【3 2 】，具体算法如下： 1 在接收端对噪声进行f f t 变换，计算每个子信道的噪声分量统计值u 。 苎三兰曼墼兰童塑! ! 墨堕望焦堕里一 2 对每个子信道n ，计算传输不同比特数( o ，1 ，。) 所需要的传输功率丘，。 p n j 。= u 。s n r , v , 。 3 计算每个子信道每增加1 比特，需要增加的传输功率。得到矩阵a p p = 岷。屹一峨一， 世n q r 畦n r 世q r m 心h 。m 峨。 a p ：j 埘 r 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) 肌 峨，= 鲁0 o ) ，得到： 雪q ) 一丁( z ) z 0 )( 3 7 ) 其中7 1 ( z ) 是分析合成滤波器组的总体转移函数，它的定义如下： 丁( z ) 皇a ( z ) 。吉荟以( 城( z ) ( 3 8 ) 当混迭失真被消除后，q m f 滤波器组成为一个转移函数为丁0 ) 的线性时不变系统。如果l 丁0 归) j 不 是全通函数，就会产生幅度失真：如果丁( 力是非线性相位的，就会产生相位失真a 如果h t ( z ) 和最z ) 满足条件：( a ) 能够完全消除混迭失真；c o ) 丁( z ) 是纯延迟项( 例如 丁( 力= c z - n o ，c 0 ) 。那么整个q m f 滤波器组是无混迭、无幅度失真和无相位失真的，且系统输入输 出满足颤n ) ；c x ( n - n o ) ，这样的q m f 滤波器组被称为精确重建系统。将式( 3 5 ) 重写为矩阵形式： ( ) f日。( z )日，( z ) j 日。( z ) h i ( z ) - i： h o ( z w “1 ) h i ( z w “1 ) 百万 h m - 1 ( z ) h m - 1 ( 卯r ) 风，一l ( z w “1 ) ( 3 9 ) 篓三兰兰垄皇鎏垫墨璺兰曼墼尘鎏童童塑型 为 其中 为了消除混迭失真，令等式左边列矢量中除最上面项以外的所有项为0 ，将消除混迭失真的条件写 t ( 力t h ( z ) f ( z ) = t ( o m 九( 力 o 0 m t ( z ) 0 0 m x m 的矩阵h ( z ) 称为混迭分量( a l i a sc o m p o n e n t ) 矩阵。 3 2 多相分解表示法与精确重建条件 f 3 1 0 ) ( 3 1 1 ) 多相分解表示是多速率信号处理中的重要概念，它可以简洁地表示多速率系统中的许多理论结果 同时可以引导出分析合成滤波器组的高效实现结构【1 8 】 2 3 j 。假设h ( z ) ；矗 弘”为数字滤波器的 传输函数，可以把它分解为： 或者 其中 圩( z ) = h ( n m ) z “ 仃1 h ( n m + 驴“ + z 一( f 一1 v _ h ( ，l 彳+ 彳一1 ) z 一州 o 日( z ) 。荟2 “磊( ) e l ( z ”) = 妻岛( n ) z 一，q o ) 叁 + f ) ，o s ，s m 一1 ( 3 1 2 ) ( 3 1 3 ) r 3 1 4 ) 式( 3 1 3 ) 称为第1 型的多相表示法，日( z ) 8 5 为h ( 力的第1 型多相分量。式( 3 1 3 ) 的变形可以如下表示 ( 3 1 5 ) 上式称为第1 i 型的多相表示法，第型的多相分量r i ( z ) 是第1 型多相分量e l q ) 的一个置换，即 r ( z ) 一矗，+ ，( z ) 。若采用第1 型的多相表示法来描述分析滤波器组 日 ( z ) ) ，它们的多相分解如下： p弓 一 m 一孑 荟 毒 、j0 h 、 苎三兰墨壅皇鲨垫壁垒兰塞墼! ：婆圭兰塑型一 同样，如果采用第1 i 型的多相表示法来描述分析滤波器组 e ( z ) ) ，它们的多相分解如下 鲨l ：垒：! 型4 f “” f r ( = ) 即，f r ( z ) 一z - ( m - o ；( z ) r ( ) 其中6 ( z ) = e ：0 。) ，下标( 4 ) 表示对系数取共轭。 r ( 一) 逼卜砷 e ( )叫西卜砷r ( z ”) 讧卜廿 虫( ，1 ) 图3 2m 通道最大抽取o m f 滤波器组的多相表示结构 e r 国 囊( 以) f 3 1 6 ) ( 3 1 7 ) r 3 1 8 ) 图3 3等效的m 通道最大抽取滤波器组的多相表示结构 利用以上的多相表示法，可以得到m 通道最大抽取q m f 滤波器组的多相表示结构，如图3 2 ，同 时还可以画出和它等效的多相表示结构，如图3 3 。根据等效的多相表示结构可以证明，要使 ，通道 1 7 苎三兰童垩兰鲨鎏堡丝兰苎塑尘垫垒童塑型一 最大抽取滤波器组为精确重建系统，满足p ( z ) ：r ( z ) e g ) t i 可以实现，此时有；( n ) - x ( n m + 1 ) 。 把这个结论扩展为一般的形式，即m 通道q m f 滤波器组为精确重建系统的充分必要条件为： p 。，= r 。，e 。，