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贵州大学硕士学位论文基于椭圆曲线的电子签章系统的研究与应用 摘要 随着计算机和网络技术的发展和广泛应用，电子政务正在逐步取代传统办公模式。但是， 随着电子政务由办公自动化和网上政务公开阶段向网上事务处理阶段发展，电子政务的安全 保证成为亟待解决的问题。 电子签苹可以达到和普通书面图章一样的效力但在效率上，电子签章省去了繁琐的过 程，与普通印章相比具有很大的优越性。因此，在电子签名法颁布实施的形势下，电子签章 必然取代普通印章在电子政务的重要环节公文流转中起到重要作用。 本文所实现的电子签章系统基于公钥基础设施( p k i ) ，重点解决电子公文在网络传输中 的保密性、完整性、真实性、可用性和不可否认性等问题，摒弃传统的数据加密标准( d e s ) 和r s a 加密，采用效率更高、安全性更强的高级加密标准( a e s ) 、椭圆曲线密码体制( e c c ) ， 并完成了系统与m so f f i c e 的无缝集成。 本文所做的主要工作是： 1 ) 对目前流行的电子签章产品进行分析，用先进的算法代替己过时的算法，在此基础 上提出整个系统的构架； 2 ) 深入研究a e s 和e c c 的数学原理，分析其抗攻击性。将电子签章系统中的对称加 密部分使用a e s 算法，公钥加密部分使用e c c 算法； 3 ) 了解两大算法库o p e n s s l 和c r y p t o p p ，将其分别用于电子签章系统中的p i g 和加 密流程的实现： 4 ) 采用o f f i c e 自动化技术。实现了系统与m s o f f i c e 的无缝集成： 5 ) 开发出一套简单而完整的系统可实现签章、加解密、p k i 等相应功能。 本文最后指出未完成的工作，并提出今后的研究方向。 关键词：公钥基础设施：电子签章：高级加密标准：椭圆曲线密码体制；组件对象模型 o f f i c e 自动化 中图分类号：t p 3 9 3 0 8 贵州大学硕士学位论文基于椭圆曲线的电子签章系统的研究与应甩 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fc o m p u t e ra n dw i d eu s eo fn e t w o r kt e c h n o l o g y , t r a d i t i o n a lo f f i c em o d e i sb e i n gt a k e np l a c eb ye l e c t r o n i cg o v e r n m e n t ( e - g o v e r n m e n t ) s t e pb ys t e p a st h ef u n c t i o no f e - g o v e r n m e n ts h i f t s f r o mo f f i c ea u t o m a t i o n ( o a ) a n dg o v e r n m e n th o m e p a g et oh a n d l i n g b u s i n e s s0 nt h ei n t e r a c t , t h ei n f o r m a t i o ns e c u r i t yo fe g o v e m m e n tb m e sak e yp r o b l e mo f d e p l o y i n ge - g o v e r n m e n t e l e c t r o n i cs e a l b ee q u a lt ot r a d i t i o n a ls e a li ne f f e c t i v e n e s sa s p e c t ；f u r t h e r m o r ei tp r o v i d e s h i g le f f i c i e n c ya n ds e c u r i t y s i n c ee l e c t r o n i cs i g n a t u r el a wh a sb e e nb r o u g h ti n t oe f f e c c ， e l e c t r o n i cs e a lw i l lr e p l a c et r a d i t i o n a ls e a li n e v i t a b l ya sa ni m p o r t a n tr o l ei ne - g o v e r n m e n t t h i sp a p e rd i s c u s s e s e l e c t r o n i cs e a ls y s t e mb a s e do np u b l i ck e yi n f r a s t r u c t u r e ( p ) ，i t m a i n l yr e s o l v e st h ep r o b l e mo fs e c u r i t y ，i n t e g r i t y ，v e r i t y ，u s a b i l i t ya n di n c o n t e s t a b i l i t yo nt h e i n t e r n e l i tm a k e sf u l lu s eo ft h ep r o p e r t yt h a ta d v a n c e de n e r y p t i o ns t a n d a r d ( a e s 、i sa p p l i e di nl o n g m e s s a g ee n c r y p t i o ns a f e l ya n df l e e t l y , a n di ta l s om e r g e dw i t ht h ea d v a n t a g eo fe l l i p t i cc u r v e s c r y p t o g r a p h y ( e c c lw h i c hi ss u i t a b l ef o rs h o r tm e s s a g ee n e r y p t i o na n dw i r e l e s se n v i r o n m e n t ， t h e r e f o r e ，t h es y s t e mh a saw i d e rp e r s p e c t i v e f u r t h e r m o r e ，o f f i c ea u t o m a t i o ni su s e df o rs y s t e m e m b e d d i n g i no f f i c e i ts o l v e st h ep r o b l e m sa sf o l l o w s ： 1 ) i ta n a l y z e st h ee l e c t r o n i cs e a ls y s t e m sw h i c hm p r e v a l e n tt h e s ey e a r s a n dr e p l a c e so u m a t e d c r y p t o g r a p h ya l g o r i t h m sw i t ha d v a n c e da l g o r i t h m s t h e nb r i n g sf o r w a r dt h em a i n 丘a m e w o r ko f t h es y s t e m 2 ) i t m a k e sad e e pr e s e a r c h o f t h e t h e o r i e s o f a e s a n d e c c a n da n a l y z e s t h es l x o n g n e s so f t h e s e a l g o r i t h m s t h e ni t u s e sa e sa ss y m m e t r i ca l g o r i t h ma n de c ca sp u b l i ck e ye n e r y p t i o n a l g o r i t h m 3 ) i t i n t r o d u c e s t h e t w o p o p u l a rc r y p t o g r a p h y a l g o r i t h m l i b r a r i e s o p e n s s l a n d c r y p t o p p a s t h eb a s eo f p k a n dc r y p t o g r a p h yi nt h es y s t e m 4 ) f u r t h e r m o r e o f f i c ea u t o m a t i o ni su s e df u rs y s t e me m b e d d i n gi no f f i c e 5 ) i ti m p l e m e n t sas i m p l eb u tc o m p l e t es y s t e mw h i c h 啪h a n d l et h ef u n c t i o no fs i g n e n e r y p t d e c r y p t ，a n dp k i i nt h el a s tp a r t , s o m ei n c o m p l e t ep r o b l e m sa r ep u tf o r w a r d ，a n da d v a n c e dt h ef u t u r ed i r e c t i o n f o rr e s e a r c h ， k e yw o r d s ；p u b l i ck e yi n f r a s t r u c t u r e ；e l e c t r o n i cs e a t ；a d v a n c e de n c r y p t i o ns t a n d a r d ；e l l i p t i c c u r v e sc r y p t o g r a p h y ；c o m p o n e n t so b j e c tm o d e l ；o f f i c ea u t o m a t i o n i l 贵州大学硕士学位论文基于椭圆曲线的电子签章系统的研究与应用 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本 论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。 对本文的研究在做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确 方式标明。本人完全意识到本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签：b 羽 s 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解贵州大学有关保留、使用学位论文的规定，同 意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅；本人授权贵州大学可以将本学位论 文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或其他复制手段保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签删师签名秘期：垫灶 贵州大学硕士学位论文基于椭圆釉线的电子签章系统的研充与应用 第1 章引言 随着计算机技术的飞速发展和计算机网络的广泛普及应用，数据的处理和信息的传递突 破时间和地域的限制，信息时代的到来改变了人类的行为方式、思维方式和交流方式电子 政务蓬勃发展起来。在信息化高速发展的今天，政府及企业在国家的经济发展中担当着极为 重要的角色，信息化平台也在国家的经济活动中发挥着越来越重要的作用。 1 1 电子政务的概念 电子政务指政府机构利用互联网和其他计算机技术，将其管理和服务职能转移到网络上 去完成同时实现各种价值交流互换，例如在线提供信息和服务等。电子政务的应用提高了 工作效率，但也带来了安全上的问题。 关于电子政务的定义f 孙正兴等，2 0 0 3 ，最早是由前美国总统克林顿提出来的，对于它的 确切含意不同的学者，专家有着不同的看法，较综台地讲，可以这样认为：电子政务是政府 机构为了适应经济全球化和信息网络化的需要，自觉应用现代信息技术，将政务处理与政府 服务的各项职能通过网络实现有机集成并通过政府组织结构和工作流程持续不断地优化与 创新，以实现提高政府管理效率、耪简政府管理机构、降低政府管理成本、改进政府服务水 平等目标。 电子政务的定义中，包含了3 个方面的涵义： 1 ) 电子政务必须借助于电子信息和数字网络技术，离不开信息基础设施和相关软件技 术的发展： 2 ) 电子政务处理的是与政权有关的公开事务，除了包括政府机关的行政事务以外，还 包括立法、司法部门以及其他一些公共组织的管理事务，如检务、审务、社区事务等： 3 ) 电子政务并不是简单地将传统的政府管理事务原封不动地搬到互联网上，而是委对 其进行组织结构的重组和业务流程的再造，电子政府并不是现实政府在网络上的映射。 1 2 电子政务安全 由于互联网所具有的广泛性和开放性，使其不可避免鲍存在信息安全的隐患。电子政务 安全存在的主要问题有以下五个方面： 1 ) 安全管理条块分割需要加强统协调： 2 ) 安全法规尚不健全，迫切需要制定修订： 3 ) 安全标准很不完善，测评认证有待统一； 4 ) 基础设施十分薄弱，关键技术依赖国外： 5 ) 安全意识亟待加强，安全投入普遍不足。 电子签名法颁布实施后，电子政务的安全有了法律的保障，在实际的网络传输中 贵州大学硕士学位论文 基于椭固曲线的电子签章系统的研究与应用 p i o ( p u b l i ck e yl n f m s t n l c t u r e1 是保证数据机密性、完整性和有效性的重要手段，电子签苹正 是基于p k i 技术实现的。 我国电子政务韵发展正在成为我国信息化建设最重要的领域之一。所面临的第一个挑战 是办公业务流程的优化和规范化；第二是提高公务人员的意识和技能；第三是电子政务平台 的顶层设计，解决系统的沟通、兼容、联动等问题；第四个挑战是电子政务的安全。本文正 是重点研究电子政务的安全问题特别是电子签章的安全问题。 电子签章系统是用于保障在开放的网络环境下政务系统中流转公文的真实、有效、不被 篡改涉及到文件授权编辑修改、保障公文传递、公文发布、授权打印等系列问题。电子签 章系统以密码学技术为理论基础，以公钥基础设施技术为依托通过应用数字签名、证书以 及身份认证技术，实现对电子公文进行签字盖章的视觉效果，以及文档数据的数字签名、签 名认证，从而实现同纸质盖章效果相同的电子公文签章行为，使政务签章活动更为智能、方 便、快捷，提高政府办公效率。为政府实现政务公开提供有力的技术支持和安全保障。 世界各国的电子政务在实现手段和实现机制上具有明显的地区差异和国别差异在电子 化过程中东亚各国将传统的纸质签章相应地转变为对电子文档的签章行为，因此就要保证 签章行为的安全、真实、可靠、防伪。日本在电子签章的开发与研究方面走在前面，台湾地 区关于电子釜章的研发也比较先进。国内电子签章的应用还不成熟，产品尚未广泛应用。 目前最成熟的电子签章技术是以公钥及密钥的。非对称型”密码技术制作的电子签章。使 用原理大致为：由计算机程序将需传送的文件浓缩成信息摘要予以运算得出数字签名，将 数字签名并同原交易信息传送给交易对方后者可用来验证该信息确实由前者传送、查验文 件在传送过程是否遭他人篡改，并防止对方抵赖。由于数字签名技术采用的是单向不可逆运 算方式，要想对其破解，以目前的计算机速度至少需要1 万年以上，几乎是不可能的。文件 传输是以乱码的形式显示的，他人无法阅读或篡改。因此从某种意义上讲使用电子文件 和电子签章，甚至比使用经过签字盖章的书面文件安全得多。 电子签章的应用涉及到法律问题近年来全球电子商务迅速发展，发达国家和许多发 展中国家因此也纷纷制订了电子商务立法。由于电子签章在电子商务中的关键地位与作用 这些有关电子商务的立法中均包含对电子签章或详或略的规定：此外，这些国家还纷纷出台 了有关电子签章的专门立法。目前，已经出台了专门电子签章法的国家达到2 0 多个。 1 3 电子签章的研究意义 长期以来，尽管计算机和网络的普及程度已经很高，但由于电子签章的问题没有解决 文件的传输往往是两种方式并存：一方面通过网络传输一份电子化的菲正式文件，再通过信 函传送加盖签章的正式纸质文件以确认文件的真实性和存档。这种做法不仅没有充分发挥计 算机网络快捷高效的特点，反而加大了行政开支增加了工作的复杂程度。电子签章系统将 电子印章技术和数字签名技术有机地结合在一起，用来检测文档完整性和验证签章用户身 份。 2 贵州大学硕士学位论文基于椭圆曲线的电子签章系统的研究与应用 在实现上本文研究的电子签章系统是基于椭圆曲线密码体制的。由于其自身优点，椭 圆曲线密码学一出现便受到关注。现在密码学界普遍认为它将替代r s a 成为通用的公钥密 码算法，s e t f s e c u r e 日e d 蚰j c t r a n s a c t i o n s ) 协议的制定者己把它作为下一代s e t 协议中缺 省的公钥密码算法，目前已成为研究的热点，是很有前途的研究方向。另外，对称加密算法 使用高级如密标准a e s 代替已过时的d e s ，因此，该课题有着重要的理论意义。 中华人民共和国电子签名法由中华人民共和国第十届全国人民代表大会常务委员会 第十一次会议于2 0 0 4 年8 月2 8 日通过，自2 0 0 5 年4 月】日起施行。电子签名法的颁布 将对我国的电子商务和电子政务的发展产生深远的影响。该法的出台是我国人民经济生活和 社会生活中的一件大事。是我国进入世界先进数字化，网络化国家的标志之一，对我国电子 商务、电子政务的顺利发展，提高我国信息化水平，将起着非常重大的促进作用。可以说它 是“中国首部真正惹义上的信息化法律”。在这种背景下，对数字签名和屯子签章的研究， 无疑有着积极的现实意义。 1 4 课题来源 本文依托于“贵州省税务工商共享数据电子签章系统关键技术的研究( 黔科合g y 字 1 2 0 0 6 1 3 0 1 9 ) ”该项目是2 0 0 6 年省工业攻关项目。 1 5 本文的研究工作 通过对国内外电子签章研究现状的了解，用先进的e c c 、a e s 代替己过时的d e s 、r s a ， 采用将电子签章集成于m so r t f i c e 的方案；研究椭圆曲线的算法与c + + 实现，分析产生安全 椭圆曲线的方法：研究标准椭圆曲线的数字签名方案，进一步实现其在电子签章系统中的应 用；了解两大算法库o p e n s s l 和c r y p t o p p ，将其分别用于电子签章系统中的p i g 和加密流 程的实现；应用组件对象模型( c o m p o n e n to b j e c tm o d e l , c o m ) 思想实现系统中用到的加解 密模块，使算法模块具有可扩充性；采用a t l 技术开发出轻量级的简单而完整的系统，可 实现签章、加解密、p i g 等相应功能。 3 贵州大学硕士学位论文 基于椭圆曲线的电子签章系统的研冗与应用 第2 章电子政务中常用的密码技术 密码作为一种技术源远流长，可以追溯到远古时代。但直到近代，才作为一门学科随着 计算机技术的发展而蓬勃兴起。密码是有效而可行的保护数据的方法，因此军方和政府都十 分重视密码学的发展。 2 1 密码学知识概述 密码学的历史大致可以划分为三个阶段：古代密码、古典密码和近代密码 s c h n e i e r b ，1 9 9 6 。第一阶段为从古代到1 9 4 9 年。这一时期可以看作是科学密码学的前夜时期，这阶 段的密码技术可以说是一种艺术，而不是一种科学，密码学专家常常是凭知觉和信念来进行 密码设计和分析，而不是推理和证明。第二阶段为从1 9 4 9 年到1 9 7 5 年。1 9 4 9 年s h a n n o n 发表的“保密系统的信息理论”为私钥密码系统建立了理论基础，从此密码学成为一门科学 但密码学直到今天仍具有艺术性是具有艺术性的- - f - j 科学。这段时期密码学理论的研究工 作进展不大，公开的密码学文献很少。1 9 6 7 年k a h n 出版了一本专著破译者 ( c o d e b r e a k e r s ) ，该书没有任何新的技术思想，只记述了一段值得注意的完整经历，包括政 府仍然认为是秘密的一些事情。它的意义在于不仅记述了1 9 6 7 年之前密码学发展的历史 而且使许多不知道密码学的人了解了密码学。第三阶段为从1 9 7 6 年至今。1 9 7 6 年d i 伍e 和 h e l l m a n 发表的文章“密码学的新动向”一文导致了密码学上的一场革命。他们首先证明了 在发送端和接收端无密钥传输的保密通讯是可能的，从而开创了公钥密码学的新纪元。 密码学包含两方面内容：密码编码学和密码分析学。密码编码学是对信息编码以隐蔽信 息的一门学问密码分析学是研究分析破译密码的学问，这二者既相互对立又相互促进共 同推动密码学的发展。 2 1 1 对称密码体制 对称密码体制，也称私钥加密体制或单钥加密体制，加解密所使用的密钥相同，或加密 密钥和解密密钥虽不相同，但可从其中一个密钥推出另一个。对称密码体制可分为两类 【b r a c es t m e i c r b ，1 9 9 6 ：一次只对明文中的单个位运算的算法称为序列算法或序列密码：另 一类算法是对明文的一组位进行运算，这些位称为分组，相应的算法称为分组算法或分组密 码。在对称加密算法中，加、解密双方所用的密钥都要保守秘密。由于计算速度快，对称加 密算法被广泛应用于大量数据f 如文件) 的加密过程中。 对称加密的缺点在于密钥的管理过于复杂。如果任何一对发送方和接收方都有他们各自 商议的密钥的话，那么很明显，假设有n 个用户进行对称加密通信如果按照上述方法， 则他们要产生n ( n 1 淝密钥，每一个用户要记住或保留n 1 把密钥，当n 很大时，记住是 不可能的，而保留起来又会引起密钥泄漏可能性的增加。 常用的对称加密算法有d e s ，d e a ，r c 2 ，r c 4 ，a e s 等。 4 贵州大学硕士学位论文基于椭圆曲线的电子签章系统的研究与应用 2 1 2 非对称密码体制 非对称加密算法 w d i f f i e ，1 9 7 6 1 有时又叫公开密钥算法( p u b l i ck e ya l g o r i t h m ) 这种加 密算法是这样设计的：用作加密的密钥不同于用作解密的密钥。而且解密密钥不能根据加密 密钥计算出来( 至少在合理假定的长时间内) 。之所以又叫做公开密钥算法是由于加密密钥 可以公开即陌生人可以得到它并用来加密信息但只有用相应的解密密钥才能解密信息。 非对称加密的优点在于用户不必记忆大量的提前商定好的密钥因为发送方和接收方事先根 本不必商定密钥发放方只要可以得到可靠的接收方的公开密钥就可以给他发送信息了即 使双方根本互不相识。非对称密码体制能适应网络的开放性要求，密钥管理简单并且可方 便地实现数字签名和身份认证等功能，是目前电子商务等技术的核心基础。其缺点是算法复 杂加密数据的速度和效率较低。因此在实际应用中，通常将对称掘密算法和菲对称加密算 法结合使用，利用对称加密算法来进行大容量数据的加密，而采用r s a 等非对称加密算法 来传递对称加密算法所使用的密钥，通过这种方法可以有效地提高加密的效率并能简化对密 钥的管理。常用的非对称加密算法有r s a ，d s a e c c 等。 2 1 3 密钥管理 算法的安全性依赖于密钥如果用一个弱的密钥生成方法，那么整个系统都将是弱的。 好的密钥是指那些由自动处理设备产生的随机的位串。许多加密算法都有弱密钥，我们应通 过检测尽量不去使用弱密钥。对公开密钥密码体制来说产生密钥更加困难因为密钥必须 满足某些数学特征( 必须是素数，是二次剩余等等) 。 采用对称加密算法进行保密通信时，密钥往往通过公开密钥密码术来传输 s c h n e i e r b ，1 9 9 6 。或将密钥分为两种：密钥加密密钥和数据密钥。密钥加密密钥加密其他需要分发 的密钥，数据密钥只对信息序列进行加密。除少数例外，密钥加密密钥必须进行手工分发。 还有一种方法就是将密钥分成许多不同的部分用不同的信道发送。这样即使截获者能收集到 密钥，但缺少某一部分，他仍然不知道密钥是什么。密钥传输中需要有错误检测。 密钥管理还涉及到控制密钥使用、更新密钥、存储密钥、备份密钥、密钥有效期、销毁 密钥等内容。而公开密钥的密钥管理相对较容易，主要是通过数字证书来管理。 2 1 4 h a s h 函数 密码学上的h a s h 函数是一种将任意长度的消息压缩到某一固定长度的消息摘要的函 数。h a s h 函数可用于数字签名、消息的完整性检测、消息的起源认证检测等。安全的h a s h 函数的存在性依赖于单项函数的存在性。也就是说已知h a s h 函数值，构造一个消息，使 其h a s h 函数值相同，应具有计算复杂性意义下的不可行性。现在应用广泛的h a s h 算法有 m d 5 【r f c 3 1 7 4 ，1 9 9 5 和s h a - 1 【f i p s1 8 0 ，2 0 0 2 1 h a s h 函数通用模为 m e r l d e 1 9 9 0 ： 1 ) 把原始消息m 分成一些固定长度的块y ： 5 贵州大学硕士学位论文 基于椭圆曲线的电子签蕈系统的研究与应用 2 ) 最后一块p a d d i n g 并使其包含消息m 的长度； 3 ) 设定初始值c v o ； 4 ) 压缩函数f ，c k f ( c v , 。_ 1 ) ，最后一个c v l 为h a s h 值。 2 1 5 数字签名 用户用自己的私钥对原始数据的h a s h 摘要进行加密，成为数字签名。信息接收者使用 信息发送者的公钥对附在原始信息后的数字签名进行解密后获得h a s h 摘要，并通过与自己 接收到的原始数据产生的h a s h 摘要对照，便可判断原始信息是否被篡改。 实现数字签名有很多方法，目前采用较多的是非对称加密技术( 即公钥加密技术) 。用 户首先可以下载或者购买数字签名软件，然后安装在个人电脑上。在产生密钥对后，软件自 动向外界传送公钥。由于公钥的存储需要，所以需要建立个证书中心( c a ) 完成个人信息 及其密钥的确定工作。证书中心是第三方成员，以便保证信息的安全和集中管理。用户在莸 取公钥时，首先向证书中心请求数字确认，证书中心确认用户身份后，发出数字确认，同时 证书中心向数据库发送确认信息。然后用户使用私有密钥对所传信息签名，保证信息的完整 性、真实性也使发送方无法否认信息的发送之后发向接收方；接收方接收到信息后，使 用公钥确认数字签名进入数据库检查用户确认信息的状况和可信度：最后数据库向接收方 返回用户确认状态信息。不过，在使用这种技术时，签名者必须注意保护好私钥因为它是 公开密钥体系安全的重要基础。 2 1 6 数字信封 数字信封的功能类似于普通信封。普通信封在法律的约束下保证只有收信人才能阅读信 的内容；数字信封则采用密码技术保证了只有规定的接收人才能阅读信息的内容。 数字信封中采用了对称密码体制和公钥密码体制。信息发送者首先利用髓机产生的对称 密钥加密信息，再利用接收方的公钥加密对称密钥，被公钥加密后的对称密钥被称之为数字 信封。在传递信息时，信息接收方要解密信息，必须先用自己的私钥解密数字信封得到对 称密钥才能利用对称密钥解密所得到的信息。这样就保证了数据传输的真实性和完整性。 2 1 7 加密模式 在现有的对称加密算法中，主要有4 种加密处理模式：电子密码本模式e l e c t r o n i cc o d e b o o k f e c b ) 、加密块链模式c i p h e rb l o c kc h a i n i n g ( c b c ) 、加密反馈模式c i p h e rf e e d b a c k m o d e ( c f b ) 和输出反馈模式o u t p u tf e e d b a c km o d e ( o f b ) 。这4 种加密处理模式一般是针对 块加密算法而言的。 实际上，加密算法只规定了如何加密一组与密钥等长的明文。在实际应用中待加密的 明文尺寸通常远远超过密钥长度。简单地重复使用相同密钥逐段加密所有数据就是简单的电 子密码本模式。电子密码本模式最大的问题在于，如果明文中出现了一些相同的分组那么 在密文中也会出现几段重复的密文。对于非常结构化的明文，产生的密文中也可能出现相似 6 责纠大学硕士学位论文基于椭圆曲线的电子签章系统的研究与应用 的结构。这可能使敌手通过一些分析降低其破译难度。为了克服这个问题，又发明了其它加 密模式。例如c b c 模式就是把密钥和上一轮的密文异或后作为本轮密钥传递给加密算法。 这样一来即使明文完全由相同的掌符组成，生成的密文也将是完全不同的。 2 2 椭圆曲线密码体制 e c c 虽是一种较晚出现的公钥密码系统但却是当今密码学研究领域最热门的课题之 一6 二十世纪七十年代后期，公钥密码思想的出现，使密码学的研究发生了巨大的变化。 d i f f i e 和h c l l m 的公钥密码思想指导人们寻找各种数学难题来构造一类称为单向陷门函 数的数学函数，单向陷门函数是公钥密码算法的基础，而构架单向陷门函数的数学难题就是 公钥密码安全性的基石。目前已知的，可以用来构建公钥密码的数学难题主要有以下三种： 1 ) 大整数因子分解问题f 简记为i f p ) 2 ) 离散对数问题( 简记为d l p l 3 ) 椭圆曲线上的离散对数问题f 简记为e c = d l p ) 第一个具体的公钥密码系统是在1 9 7 8 年由r i v c s t 、s h a m i f 和a d e l m a n r s a 7 8 提出来的， 简称为r s a 公钥密码。它的安全性是基于i f p 的困难性。r s a 密码是公钥密码中的最具有 典型意义的实例，自提出以来就一直是人们研究的焦点，目前国内外均已有了批量的产品用 于各类不同的场合，大多数使用公钥密码进行加密、解密和数字签名，验证的产品和标准使 用的都是r s a 密码。由于r s a 密码的安全性完全依赖于i f p ，促使密码研究者花费了巨大 的精力去研究该问题，随着解决i f p 的方法的进步及完善、计算机速度的提高以及计算机网 络的发展r 可以使用成千上万台机器同时协同解决日f p ) ，为保障r s a 密码的安全性人们不 得不使用更大的整数来实现r s a 密码，以增加破解的难度，目前一般认为安全的r s a 密码 需要的大整数要1 0 2 4 位以上的二进制长度，返使得r s a 密码实现的代价变得越来越难以任 受，而应用的效率越来越低，已经成为制约r s a 密码应用的主要瓶颈f 陈启样, 2 0 0 6 。 第二个著名的公钥密码是e i g a m a l 密码 e 0 8 5 其安全性依赖于d l p ( 设g 为一个有限 乘法循环群假定g 为g 中的生成元4 为任意的整数，如果己知g 及，如何求出整数口 来的问题在数学上称为d l p ) 一般说来，当群g 选择得当，且整数口充分大时t 求d l p 是非常困难的，目前已知的最快的求解数域上d l p 的方法是亚指数级时间复杂度的。 第三个著名的公钥密码就是e c c m i l i c rs ，1 9 8 5 。自1 9 8 5 年，n e a lk o b l i t z 和v i c t o rm i l l e r 提出基于e c d l p ( d 1 2 在椭圆曲线点群上的特例) 的e c c 密码( n e a lk , 1 9 8 5 以来e c c 密码 引起了密码研究工作者的广泛兴趣，近二十年的研究表明，其安全性所基于的e c d l p 较 d l p 更难解，目前人们只能找到指数级时间复杂度的算法来解该类问题 g u p mv 2 0 0 2 。由 于e c c 在安全性、实现代价和应用效率上较r s a 密码都有明显的优势，它已经被多家著名 国际标准组织所接受，成为行业或组织的公钥密码标准 m e ep 1 3 6 3 ，2 0 0 0 ，成为r s a 密码 的替代者的趋势已经形成，并已有国家( 美国，日本、韩国和欧洲一些国家) 在国家密码标准 7 贵州大学硕士学位论文 基于椭腰曲线的电子签章系统的研究与应用 中采用e c c 。 e c c 密码的数学基础是e c d l p 近二十年的研究表明，这几乎是目前唯一无法找到亚 指数算法的困难问题。雨在近几年，数学家和密码学家们证明的一些结论暗示着e c d l p 可 能不存在亚指数时间复杂度的求解算法。 2 2 1 椭圆曲线定义 在实数系中。椭圆曲线可定义为所有满足方程e ：y 2 ；x 3 + 戤+ 6 的点o ，y ) 所构 成的集合。若式子z 3 + 似+ b 没有重复的因式或4 a 3 + 2 7 b 2 0 ，则 e ：y 2i 工3 + 以+ 6 能成为群( g r o u p ) 。例如椭圆曲线e ：_ ) ，2 = 上3 7 x + 3 的图形如图 2 - 1 所示。 图2 - 1 椭圆曲线图形 椭圆曲线密码系统在模p ( 或c ) 下定义为椭圆曲线e ：y z = 工3 + 甜+ 6 其中 4 a 3 + 2 7 b 2 _ 0 模l 下定义为椭圆曲线e ：v 2 + x y = 工3 + o _ x 2 + b 其中6 ，0 ， 此曲线称为菲超奇异( n o n s u p e r - s i n g u l a t ) 。椭圆曲线有一个特殊的点，记为口，它并不在椭 圆曲线f 上，此点称为无限远点( t h ep o i n ta ti n f i n i t y ) 。e ( k ) 为在之下椭圆曲线f 上所有 的点所构成的集合点尸= ，) ，) 对z 坐标轴对称点为- p - q ，一y ) t 称点一p 为点p 的 负点。令挖p = 0 的最小正整数打称为椭圆曲线f 上点p 的秩( 或阶) 。除了无穷远点p 外， 椭圆曲线f 上任何可以生成所有点的点都可视为是占的生成数( g e n e r a t o r ) ，但并不是所有 在e 上的点都可视为生成数。 2 2 2 椭圆曲线点群运算 1 ) 点的相加 椭圆曲线e 上的2 个点相加的群运算规则可以通过“正切与弦”加法运算及无穷远点0 来定义。“正切与弦”操作可以看作获取椭圆曲线上两点之和的几何方法。与椭圆监线相交 8 贵州大学硕士学位论文基于椭圆曲线的电子签耄系统的研究与应用 的任意直线都有一个精确的第三个点。假设p 和q 是椭圆曲线上2 个相异的点，而且尸不 等于一q 。若尸+ q r ，则点r 是经过p 、q 两点的直线与椭圆曲线相交之唯一交点的负 点。如图2 - 2 所示。 户一1 3 一h + 3 囝2 - 2 两个福异韵点相加 2 ) 点的倍加 令p + p - 2 p 则点2 p 是经过p 的切线与椭圆曲线相交之唯一交点的负点。如图2 3 所示。 - ， 夕 r 之一1 ， 、 一j j j ，z = 一一3 , x + 3 囤2 - 3 点的倍加 3 ) 椭圆曲线运算规则 ( 1 ) 椭圆曲线在模p 下的运算规则 加法规则： a ) 对所有的点p ( c ) ，则尸+ 0 0 + p - p ，p + ( 一p ) - 0 ( i i ) 令尸- “，y 1 ) e ( ) o 一瓴，y 2 ) ( ) ，且p - q ，则p + q t ( 毛，y a ) 其中屯i a 2 一屯一工2 ，y 3i a ( 鼍一x 3 ) 一y l ， 9 贵州大学硕士学位论文基于椭圆曲线的电子签章系统的研究与应用 扣障 i f p q i f p = q ( i i i ) 如果5 ，f ，则对所有的点p e ( ) 而言，o + f ) p - s p + t p 桑法规则； ! 逸 a ) 如果七，则对所有的点p e ( ) 而言，七尸2 p + + 尸 a i ) 如果5 ，t e ，则对所有的点p ( ) 而言，s ( t p ) 一( s o p ( 2 ) 椭圆曲线在，i 下的运算规则 加法规则： a ) 对所有的点p ( 只。) ，则p + 0 0 + p p ，p + ( 一p ) 一0 a i ) 令p ；“，y 1 ) e e ( g ) 及q c o z ，y 2 ) ( ) ， 且p ，一q 别 p + a - 沁，y 3 ) 其中 x 32 f 兰地1 + 2 丛+ x 1 + x 2 + 口i f p - q x 1 + 工2 ，z 1 + 工2 。 工1 2 + 之i f p 。q 毒，。 f 、工y 。l + + 工y ：2 ， ( 工，+ 工s ) + 工s + y ，讧尸- q y 3 2 1 工，z + ( 工，+ 韵x ，+ x ，；f p 。q ( i i i ) 如果岛t e z ，则对所有的点p e e ( ) 而言o + f ) p s p + t p 乘法规则：同模p 下乘法运算规则。 2 2 3 椭圆曲线密码体制 首先，确定椭圆曲线参数的选择。在s e c i 及i e e ep 1 3 6 3 e c c 工作草案中，所定义的 二进制域上椭圆曲线用到六个参量t ：= 0 ，a ，b ，gn h ) 。 其中，p ，a ，b 用来确定一条椭圆曲线。g 为基点，d 为点g 的阶，h 是椭圆曲线上所有 点的个数r i l 与n 相除的整数部分。 这几个参量取值的选择直接影响了加密的安全性参量值一般要求满足以下几个条件： 1 ) p 当然越大越安全，但越大计算速度会变慢，2 0 0 位左右可以满i f = 一般安全要求： 1 0 赛州大学硬士学位论文基于椭圆曲线的电子签童系统的研究与应用 2 ) p _ n x h ： 3 ) p t # l ( m o d 九) ，1 s t52 0 ： 4 钇3 + 2 7 b 2 o ( m o d p l ； 5 ) n 为素数； 6 ) hs 4 。 箍述一个利用椭圆曲线进行通信的过程： 1 ) 用户a 选定一条椭圆曲线e p ( a ，b ) 并取椭圆曲线上一点作为基点g ，选择一个私有 密钥k 并生成公开密钥k = k g 2 ) 用户a 将e p ( a ，b ) 和点k 、g 传给用户b ： 3 ) 用户b 接到信息后将待传输的明文编码到e p ( a , b ) 上一点m ，并产生一个随机整数 “r c n ) ，计算点c 1 一m + r k ，c 2 一r g ； 4 ) 用户b 将c ，、c _ 传给用户a ； 5 ) 用户a 接到信息后计算e k c ：结果就是点m 。因为 c 】一圮2 l m + r k - k ( r g ) l m + r k 一厂( 七g ) l m 再对点m 进行解码就可以得到明文。 在这个加密通信中如果有一个入侵者h ，他只能看到e p ( a ，m 、k 、g 、c ，、c z ，而通 过k 、g 求k 或通过c 2 、g 求r 都是相对困难的，因此h 无法得到a 、b 间传送的明文 信息。 2 2 4 基于椭圆曲线的数字签名方案 下面的e c c 数字签名方案是基于i e e ep 1 3 6 3 标准草案给出的，具体过程为： 假设用户a 向用户b 发送信息m 并进行签名。 用户a 方的过程： 1 ) 确定安全h a s h 函数，定义椭圆曲线，也就是确定参数t - ( p ，a ，b ，g ，n ，h ) ； 2 ) 建立密钥对( d ，q ) ，其中d 是私钥，q d g 是公钥： 3 ) 商用户b 发送h a s h 荫数、椭圆曲线参数和公钥q ； 4 ) 进行签名操作： ( 1 ) 选择一个随机或伪随机数k ，l k n 一1 ； ( 2 ) 计算k g 一( 五，x ) ，一z l m o dj l ，若r - - 0 ，则转( 1 ) ； ( 3 ) 计算k 4 m o dh ，e - h a s h ( m ) ，其中m 是明文： ( 4 ) 计算s - k “ + d r ) ( m o dh ) ，若s - - 0 ，则转( 1 ) ： ( 5 ) 输出签名r ，5 ) 。 贵州大学硕士学位论文基于椭圆曲线的电子签童系统的研究与应用 用户b 收到a 发过来的明文m 和签名( r ，s ) 后，做以下操作： 1 ) 验证r 和s 是q r l 一1 ) 间的整数； 2 ) 计算et h a s h ( m ) ，wt s 1 ( r o o dn 、： 3 ) 计算【= e 形( o d ，1 ) ，u 2 = r w ( m o d ”) ； 4 ) 计算z - u 1 g + u 2 0 - ( z 1 ，x ) t 令v ；x 1 r o o d _ r 2 ； 5 ) 如果r - v 则接受签名。 2 3 高级加密标准 高级加密标准a e s 是美国国家标准技术研究所n i s t 旨在取代d e s 的新一代的加密标 准。n i s t 对a e s 候选算法的基本要求是：对称分组密码体制；密钥长度支持1 2 8 ，1 9 2 ， 2 5 6 位；明文分组长度1 2 8 位：算法应易于各种硬件和软件实现。1 9 9 8 年n i s t 开始a e s 第一轮征集、分析、测试，共产生了1 5 个候选算法。1 9 9 9 年3 月完成了第二轮a e s 的分 析、测试。1 9 9 9 年8 月n i s t 公布了五种算法( m a r s ，r c 6 ，r i j n d a e l ，s e r p e n t ，t w o f i s h ) 成为 候选算法。最后r i j n d a e l 这个