（工程力学专业论文）错层结构的静动力分析.pdf

摘要 在建筑结构中，错层结构被广泛应用，其研究成为工程界研究的热门课题之一。其 中，错层结构的柱剪力计算是问题的关键。由于错层结构的力学分析涉及诸多因素，较 一般传统结构复杂，目前研究较少，尤其对其进行抗震研究更少。随着我国经济建设的 快速发展，错层结构形式越来越复杂，需要对其进行专门的研究。本文以建筑结构为研 究对象，着重研究了错层高度对建筑结构的影响。主要工作如下： ( 1 ) 介绍了含错层的建筑结构研究现状和发展趋势； ( 2 ) 利用d 值法推导了水平荷载作用力时的包含型和混合型错层结构的柱剪力计算 公式。与实际结果相比，所推导公式误差小，计算简便，可作为方案设计的初步估算； ( 3 ) 推导了错层柱截面系数玎变化时的柱剪力计算公式，并通过算例分析了柱截面 系数r 变化对柱剪力的影响； ( 4 ) 分析了在静力作用下不同错层高度对错层柱剪力、弯矩和位移的影响； ( 5 ) 采用反应谱法分析了在动力作用下错层结构白振特性规律和错层柱剪力、位移 交化规律； ( 6 ) 介绍了目前流行的建筑结构错层部位控制方法。 关键词：错层结构；有限元；自振特性；结构抗震 a b s 玎r a c t r e s e a r c ho fs t a g g e r e df l o o rs t r u c t u r e sh a sb e c o m eah o tp r o b l e mi nt h ef i e l do f e n g i n e e r i n gl o n gw i 也e x t e n s i v ea p p l i c a t i o no ns t a g g e r e df l o o rs t r u c t u r e si nb u i l d i n gs t l - u e m r e s c o l u m ns h e a r i n gf o r c ec o m p u t a t i o no ft h es t a g g e r e df l o o rs t r u c t u r e si st h ek e yp r o b l e m t h e m e c h a n i c a la n a l y s i so fs t a g g e r e df l o o rs t r u c t u r e si sm o r ec o m p l e xt h a nt h et r a n s m i s s i o n m e c h a n i s mo f t h en o r m a lf l a n l es t r t l c t u r e s , b e c a u s ei ti sr e l a t e dt om a n yf a c t o r s a tp r e s e n t , i t s r e s e a r c hi sl e s sa n ds t r u c t m a ls e i s m i cr e s e a r c ho fs t a g g e r e df l o o rs t r u c t u r e si sm u c hl e s s w i t h t h eq u i c kb o o mo fe c o n o m y , t h ef o r m a l i s mo fs t a g g e r e df l o o rs t r u c t u r e si si n c r e a s i n g l y c o m p l i c a t e da n dt h er e s e a r c ho fs t a g g e r e df l o o r s t r u c t u r e si se s s e n t i a l b u i l d i n gs t r u c t u r e sf o r s t a g g e r e df l o o ra l i t ia r ec h o s e nf o r t h i ss t u d y m a i nr e s e a r c hw o r ki sa sf o l l o w s ： ( 1 ) t h er e c e n tr e s e a r c ha n dd e v e l o p m e n tt r e n ds t a g g e r e df l o o rs t r u c t u r e sa r er e d u c e d ； ( 2 ) t h ec o l u m nc o m p u t a t i o n a lf o r m u l ao f t h ec o n t a i n i n gs t a g g e r e df l o o rs t r u c t u r e sa n dt h e m i x e ds t a g g e r e df l o o rs t r u c t u r e su n d e rt h eh o r i z o n t a ll o a d sa r ed e d u c e db yu s i n gt h edv a l u e l a w t h ed e d u c i n gf o r m u l ai s l i t t l ee r r o ra n ds i m p l e , a n da c c o r d 谢t l lf a c t t h ef o r m u l ai s a p p l i e dt os c h e m ed e s i g n ； ( 3 ) t h ec o l u m ns h e a r i n gf o r c ef o r m u l aa r ed e d u c e dw h e nc o l u m ns e c t i o nc o e f f i c i e n t r i sc h a n g e d ac a s es t i l d yi sc a r r i e do u tt od i s c u s st h ei n f l u e n c eo ft h em i d d l ec o l u m ns h e a r i n g f o r c e o n t h ec h a n g e o fr ； ( 4 ) t h ee f f e c to f s h e a r i n gf o r c e 、b e n d i n gm o m e n ta n dd i s p l a c e m e n to f t h em i d d l ec o l u m n f o rs t a g g e r e df l o o ra l t i t u d eu n d e rs t a t i c a ll o a d sa r er e s e a r c h e d ； ( 5 ) o nt h eb a s i so fs t r u c t u r e sd y n a m i ca n a l y s i st h e o r y , t h es e l fo s c i l l a t i o nc h a r a c t e r i s t i c c h a n g el a wa n ds t a g g e r e df l o o rc o l u m ns h e a r i n gf o r c e , t h ed i s p l a c e m e n tl a wo fs t a g g e r e df l o o r s t r u c t u r e su n d e rd y n a m i c a le f f e c ta r er e s e a r c h e d ； ( 6 ) t h ep r e s e n tp o p u l a rc o n t r o lm e t h o d so ft h e s i t eo fs t a g g e r e df l o o ri nb u i l d i n g s t r u c t u r e sa r ei n t r o d u c e d k e yw o r d s ：s t a g g e r e df l o o rs t r u c t u r e ；f i n i t ee l e m e n t ；s e l fo s c i l l a t i o nc h a r a c t e r i s t i c ；s t a a a c t u r e s e i s m i c 附录d ： 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同事对本研究所 做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。如不实，本人负 全部责任 论文作者( 签名) ： 涨缶，拄 2 0 0 7 年6 月9 日 ( 注：手写亲笔签名) 学位论文使用授权说明 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期刊( 光 盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或电子文档，可以 采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文 的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅。论文 全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权河海大学研究生院办理。 论文作者( 签名) ： ；盘盍! 担 2 0 0 7 年6 月9 日 ( 注：手写亲笔签名) 河海大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 问题的提出 近年来，由于住宅的发展日新月异，人们对普通住宅的要求也不断地向高档住宅的 方向发展。舒适的室内环境，合理的空间布局，优美的居住氛围已成为人们追求的对象。 为了建筑功能的需要或最有效的使用空问，建筑设计中常常采取错层布置。它改进了近 代楼字建筑的传统方法，是一种在多维空间上实现房中楼层立体布置的建筑设计方法。 由于错层结构在结构上与传统建筑有许多的不同之处，因此结构受力也将有自身的特点。 至今，工程技术人员对错层结构与传统建筑在受力机理的不同之处和错层对建筑结构的 影响机制不是很清楚，因而在设计时不知道该用何种模型进行结构分析，因此，加大对 错层结构的受力机理研究有重要意义。 1 1 1 错层结构的分类 错层住宅为了取得多样变化的住宅室内空间，通常是将一套单元的几个房间设在有 高差的几个层面上，当错层高度不同时，就形成了各种类型的梁柱组合体【l 】。从工程应 用情况来看，大体可以将错层结构归纳为三类：包含型错层结构、交叉型错层结构和混 合型错层结构( 图1 ) t 2 j 。 包含型错层结构 错层柱( 墙)锚层柱( 墙) 交叉型错层结构 图1 1 错层结构示意图 1 1 2 错层结构与传统结构 错层结构形成的节点与普通的节点受力形式具有明显的差异。影响错层节点受力的 因素很复杂，左右侧梁顶面标高之差、节点左右两边梁尺寸的相对大小、一个方向错层 还是两个方向都错层等都是影响错层节点受力的重要因裂3 1 。由于错层的存在，对结 构抗震带来诸多不利因素，主要表现在：错层使一个自然层中楼板不在同一 第一章绪论 个水平面上，楼板不再完整，质点沿高度分布均匀性被破坏，结构参数的不对 称性和沿房屋高度分布的不均匀性，使结构发生扭转。在水平地震作用下同 一标高处的水平位移不一致。由于错层的存在，错层部位容易形成应力集中， 使结构的整体抗震能力下降。错层的存在，在地震作用下，构造柱受到水平 力的作用，错层处的构造柱增加了一道约束，形成短柱，容易造成剪切脆性破 坏。顶层错层部位墙体在温度应力作用下，会反复产生剪切应力和弯曲应力， 错层建筑强度计算和高厚比验算时，不同部位的墙体，其计算高度不一样。 对于底层的墙体来说，构件高度要比非错层构件高度增加一个错层高度【4 1 。由 此就给设计人员造成诸多困扰，比如，普通的节点与错层节点在大震下的传力机理是否 相同，二者的抗震性能有什么区别，二者的破坏形态是否相同，普通节点的设计方法是 否仍适用于错层节点的设计，目前很多工程设计人员对错层采用简单加大柱、节点配箍 率的方法是否有必要等等问题都是迫切需要研究人员予以回答的。因此，进行错层节点 的传力机理、抗震性能及设计方法研究是非常必要的f 3 1 。 1 2 国内外的研究动态及发展趋势 。 1 2 1 错层节点的研究动态 近七十年来，国内外发生了多次大地震，每一次地震都造成大量建筑的破坏，其破 坏状况显示它们具有共同的规律，一般为剪切破坏。随后钢筋混凝士梁柱的抗震性能研 究开始受到了国际工程界和学术界的普遍重视。美国、日本、新西兰等地震多发国家先 后投入大量人力物力对节点的抗震性能展开了研究。 最早进行钢筋混凝土梁柱节点抗震性能试验工作的是日本坪井善滕等人，他们于 1 9 5 5 年对少量钢筋混凝土节点进行了试验研究。而第一批比较系统进行的钢筋混凝土节 点的研究工作是在二十世纪七十年代到八十年代初完成的，其中具有代表性的有新西兰 的r p a r k 、t p a u l a y 和m j n p r i e s t l e y 教授完成的试验研究以及美国n w h a n s o n 和s f u j i i 完成的试验研究。虽然各国研究者的指导思想和着眼点不尽相同，试验中选 择的变化参数也有不少差别，但至少提供了最早一批有关节点抗震性能的试验结果，获 得了最早一批有关钢筋混凝土梁柱节点在组合体变形逐步增大过程中损伤发育和失效方 式的感性认识。后来日本的小谷俊介、角彻、新西兰的张百钊等对错层节点的传力模型 和设计方法进行了深入的研究。此后还有一些别的学者进行过这方面的研究，但是他们 完成的试验研究工作绝大多数集中在中间层中节点和中间层端节点上。近年来，加拿大 2 河海大学硕士学位论文 学者也陆续对配筋构造方式不同的顶层端节点的抗震性能进行了试验研究【5 】。在欧洲， 英国、法国、德国、希腊等国也进行了节点抗震的研究。最近出版的欧洲混凝土委员会 ( c e b ) 混凝土结构抗震规范己规定了对各种延性水准要求的梁柱节点设计条款【l 。 在七十年代后期，陈志1 日, j t 6 j 等利用平面有限元方法分析了对称变维错层结构，并和 习惯采用的杆系简化模型的计算结果进行了对比，针对不同错层高度建议了对称变维错 层结构在水平荷载作用下梁柱剪力的简化计算方法。谢靖中等采用两种集中力模型分析 了错层构件的刚度变化情况，认为错层结构刚度增大幅度与错层位置、构件刚度比、加 载方式等多种因素有关；并且讨论了错层对结构整体性的影响，认为在整体结构中，错 层引起的结构刚度增大的幅度还与错层构件在结构整体中所占的比例有关，如错层构件 越多，则整体侧向刚度增加幅度越大，反之则增加幅度有限。董平等根据工程的复杂程 度选用能解决错层问题的t a t 和t b s a o 0 版) 程序来计算错层结构，分析了两个方向错 层结构的层间位移和位移角，认为设置贯通层对层间位移起了抑制作用，但是对错层剪 力增大的具体规律没有进行分析熊立红【7 1 提出动力计算模型，进行非线性时程分析， 对错层结构的抗震性能做出评价，并对进一步提高该建筑的抗震能力提出改善建议。陈 曦t 8 1 研究了钢筋混凝土结构错层梁柱组合体的延性、刚度、承载力及耗能性等的变化规 律和轴压比对错层节点抗震性能的影响，并结合钢筋混凝土非线性有限元分析，研究了 加载方向和轴压比等因素变化的情况下，错层节点的传力机理。刘玉姣 9 1 对4 个十字形 异形柱错层节点在小轴压比( o 0 5 ) 下的抗震性能进行了试验研究。着重研究了在反复荷载 作用下，节点加载方向、节点剪压比及节点翼缘对错层节点抗震性能的影响。易丹【lo 】提 出了钢筋混凝土错层节点的设计方法。 1 2 2 地震反应分析理论的研究进展 地震反应分析和结构抗震理论是近百年来发展形成的- - f - j 新兴学科。由于结构地震反 应取决于地震动与结构动力特性，因此，地震反应分析也随着对地震动与结构动力特性 的认识而发展。根据计算理论的不同，地震反应分析可划分为静力理论、反应谱理论、 动力理论和上界地震力理论四个阶段【1 2 1 1 1 3 l 4 1 1 5 1 。 ( 1 ) 静力法理论 1 9 2 0 年日本大房森吉提出静力理论，它假设结构物各个部分与地震动具有相同的振 动。此时，结构物上只作用着地面运动加速度乘以结构物质量所产生的惯性力，即忽略 地面运动特性与结构的动力特性因素，简单地把结构在地震时的动力反应看作是静止的 u 6 r r l 。 第一章绪论 此法比较简单地认为设计地震荷载是结构各部分的质量与地震加速度的乘积。从力 学原理来判断，静力法仅适用绝对刚性( 极刚) 的结构物。随后，吸收震害经验并参考结构 模型实验结果，对结构各部分的震动荷载作了一些修正，形成了修正的静力法。 ( 2 ) 反应谱理论 上世纪3 0 年代美国受到日本地震工程研究的启发，开展了强地震动加速度过程的观 测和记录，取得了具有典型强地震加速度时程曲线e lc e r t r o ( n s ，1 9 4 0 ) 。美国m b i o t 明确提 出利用地震记录计算反应谱的概念。5 0 年代初，g w h o u s n e r 将这一设想加以实现并取得 了国际上的广泛认同。当反应谱理论在5 0 年代中期被工程界广泛接受，抗震设计是建立 在弹性理论基础上的。到了6 0 年代，美国n m n e w m a r k 提出了“延性”这个简单概念，来 概括结构越过弹性阶段后的抗震能力，用延性的大小作为结构抗震能力强弱的标准。到 了7 0 年代，通过研究充分认识在结构的非弹性阶段，变形和强度是决定结构安全的两个 重要因素，必须同时考虑【1 6 j 【1 8 】。到了6 0 年代初，美、日、苏和我国对随机振动开展了研 究，其成果提供了合理的并被工程界接受的“平方和的平方根”( s r s s ) 振型遇合法则，为 以后抗震理论的发展奠定了基础【1 9 l 。反应谱法包括弹性反应谱法和弹塑性反应谱法 1 2 0 1 2 1 2 2 1 。 ( 3 ) 动力分析理论 2 0 世纪六十年代人们进一步觉察到地震动单靠地面运动最大加速度一个参数来描述 是不够的，认识至0 地震动的频谱组成和持续时间的可变性对建筑物地震反应的重要影响 大约在七十年代，上述认识发展为时程动力理论，开始对重要建筑物按地震动的时历程 进行真正的动力分析，称为动态分析法1 2 3 1 2 4 】【2 5 】。 根据建筑物所在地区的地质构造和场地类别等条件，选择适当的地震波并按场地地 震烈度加以调整，然后采用逐步积分法求解依据结构弹塑性恢复特性建立动力方程，直 接计算地震期间结构的位移、速度和加速度反应，从而能够描述结构在强震作用下，在 弹性和非弹性变形阶段结构的内力变化，以及构件逐步开裂、损坏直到倒塌的全过程。 ( 4 ) 上界地震力理论 上界地震力理论起始于上世纪七十年代，其主要用于刚度分布不清的情况下，包括 以下几种情况跚2 7 】：拟建中的结构：已建成多年的结构，结构图纸已散失；某些 内部在今后某时需要改建的结构。 在刚度分布不明情况下，现有常规计算方法失去效用，人们无法完成传统的抗震分 析。为了进行拟建结构的初步设计和已建结构的抗震验算，实际可行的办法只能是确定 4 河海大学硕士学位论文 结构反应的上界值，这就是一种非常规的抗震分析 2 s j 。 1 3 本文的研究内容 近年来，随着错层结构的广泛应用，为了满足工程需要，必须进一步深入分析错层 结构在地震作用下的受力性能以及影响错层结构受力的各个因素，使错层结构的研究成 为工程界广泛关注的重要课题。在错层结构的整体分析中，采用a n s y s 软件分析是一种有 效的方法。 本文研究了不同错层高度的结构在双向地震作用下的自振特性规律和时程反应。目 前，设计中一般采用将地震作用力作为集中荷载作用在结构上，错层节点将作为传递地 震力到另一边的枢纽，这样会使错层节点受力比较复杂。对称变维错层结构的振动台试 验表明：当错开高度较小时，错层高度的变化对变维结构的加速度时程的影响很小。为 了更加全面的了解错层节点的受力状况，本文将采用a n s y s 三维有限元模型进行分析。 本文进行了以下几方面的工作： ( 1 ) 综述错层结构和结构地震反应计算方法的研究进展以及国内外关于错层结构的 最新研究方向，综述有限元静动力计算方法和增强错层结构短柱抗震性能的的各种方法， 如包角钢短柱、型钢混凝土短柱等。 ( 2 ) 根据d 值法，推导水平荷载作用下包含型错层结构与混合型错层结构柱剪力计 算公式以及关于截面系数玎的柱剪力计算公式。计算正常结构( 错层高度为o m m ) 和错层 结构的柱剪力，指出错层对错层结构柱剪力的影响，结合算例，验证了它的正确性和实 用性；利用有限元法，计算水平、竖向和扭转荷载作用下错层结构柱剪力、弯矩和位移。 ( 3 ) 针对错层结构的线性动力反应分析问题，研究结构的弹性空间秆系层结构模型 计算方法，为常规条件下解决错层结构的时程分析提供了参考。考虑到空间杆系模型自 由度较多，引进子结构技术，能够缩减自由度和减少计算迭代次数，因而明显地缩短机 时，该方法具有模型精度高，建模方便的优点 ( 4 ) 应用a n s y s 参数化语言( a p d l ) ，编写地震作用下错层结构内力计算有限元程序， 建立五个空间错层结构模型，对错层结构进行模态分析，分析正常结构( 错层高度为0 m m ) 和错层高度5 0 0 m m 、8 0 0 m m 、1 2 0 0 m m 、1 5 0 0 m m 结构的周期和振型变化规律。利用振 型分解反应谱理论，计算在x 方向和z 方向地震共同作用下的错层结构错层柱内力，研 究错层柱的剪力和位移变化规律。 河海大学硕士学位论文 第二章错层结构的静力分析 2 1 引言 一般的房屋结构都会存在错层的情况。现在，用多层与高层结构空间分析程序 t b s a 5 0 版或有限元程序就可精确计算出错层结构的内力。但在方案设计阶段，往往 希望能采用一些近似方法对错层结构作出估算，以便于对结构方案进行调整和选择。本 章采用d 值法计算了正常结构和包含型错层结构的剪力；其次采用通过增设虚梁，并利 用串联柱、并联柱的概念对错层结构进行改造，然后用d 值法近似求解混合型错层结构 在水平荷载作用下的内力由于混合型错层结构中包含了包含型错层结构和交叉型错层 结构，可利用混合型错层结构在水平荷载作用下的柱剪力计算公式来计算交叉型错层结 构在水平荷载作用下的剪力。在本章中，推导公式时引用高度比例系数口和，本文公 式可计算水平荷载作用下不同错层高度情况下的错层结构柱剪力。并且引入柱截面系数 ，7 ，推导出柱截面系数r 变化对错层结构柱剪力的影响利用有限元法，计算水平、竖向 和扭转荷载作用下错层结构错层柱的剪力、弯矩和位移。 2 1 1d 值法的基本原理 对于有结点位移的刚架，如果梁的线刚度比柱的线刚度大得多，则在水平荷载作用 下，结点侧移是主要位移，而结点转角是次要位移。在这种情况下，忽略结点转角，将 使计算大为简化。多层多跨刚架在水平结点荷载作用下的d 值法就是忽略刚架结点转角 的一种近似法使用d 值法计算时应注意以下几点： ( 1 ) 刚架在结点水平荷载作用下，当梁柱线刚度比值大于3 时，可采用d 值法。 ( 2 ) d 值法假设横梁相对线刚度无限大，因而，刚架结点不发生转角，只有侧移。 ( 3 ) 刚架同层各柱有同样侧移时，同层各柱剪力与柱侧移刚度系数成正比，每层柱共 同承受该层以上的水平荷载作用各层的总剪力按各柱侧移刚度所占的比例分配到各柱 根据串联柱和并联柱的概念，即同层若干平行的柱被称为并联柱( 见图2 1 ) ，其总侧 移刚度为各柱侧移刚度之和，即 d 总= d i + d 2 + 岛 ( 2 1 ) 而承受相同剪力的柱被称为串联柱( 见图2 2 ) ，其总侧移刚度为 2 丽葡1 q 乃 7 第二章错层结构的静力分析 p l _ 斗，_ o，自 ， ， ： ； ?： ， ? 岛 n ? ? ， d ， j ?j ? 一 ， 图2 1 并联柱示意图图2 2 串联柱示意图 所以，当错层结构楼层处刚度无限大，假设错层结构只有侧移和忽略结点转角，则 可利用d 值法计算错层结构在水平荷载作用下的柱剪力。 ( 1 ) 柱的侧移刚度d d = 祓c 告 x ，：盟 。h 式( 2 3 ) 、( 2 4 ) 中，k 。为柱的线刚度，h 为楼层高度，口为节点转动影响系数。 ( 2 ) 计算各柱所分配的剪力岛4 ( 2 3 ) ( 2 4 ) 岛= g( 2 5 ) 9 j - l 式( 2 5 ) 中，岛为第f 层第_ ，根柱所分配的剪力，g 为第f 楼层剪力，d j 为第f 层第根 柱的侧移刚度，q 为第f 层所有各柱侧移刚度之和。 ；i 2 1 2 正常结构的静力计算 假设正常结构受力如图2 3 所示： 河海大学硕士学位论文 ， f + ? d i d i d l d i 曩、厶3 ， d 1 d i d l d 1 f 而 、a d 1 d l d l功 7 母 、 a i ， d l d l d l d l 7 图2 3 正常结构的受力图 取出最上的第四层进行结构分析，假设错层结构横梁刚度无限大( 即刚性梁) ，每层各 柱的位移相同，如图2 4 所示 厶4 a 4 a 4 6 4 卜7 瓯 d 、 7 图2 4 第四层剪力计算示意图 根据力的平衡原理可得 五= d , a = d i a 4 + d 2 + d 3 4 + d 4 因d l = d 2 = d 3 = d = d ，所以d 墓= d i + d 2 + 马十d = d j 所以，第四层柱所受的剪力为 g 一- d 每= e 苦 同理，可得到第三层柱的剪力为 奶一，如器如警 第二层柱的剪力为 9 ( 2 6 ) ( 2 7 ) 第二章错层结构的静力分析 q 一：卸警却号产 第一层柱的剪力为 q l 一，却器柚坠髻趔 2 1 3 包含型错层结构的静力计算 7 d l 功功 d 1 如、 厶， d 1 i i i d l i l i 国 i i i 。a 乃a 。 _ h 如 1 b d i i i d 1 1 1 q i i 毋 、 a i ， d l d l d l d l ? 图2 5 包含型错层结构示意图 由上节可知，第四层柱的剪力为 幺一一d 每2 苦 ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) 求解第二层柱和第三层柱剪力时，可以分别在第二层和第三层取切割面，取a - a 断面 ( 第三层) 脱离体( 见图2 6 ) ，可得 1 0 河海大学硬士学位论文 岛f 图2 6 第三层脱离体剪力计算示意图( a - 4 断面) 然后再取k b 为切割面，见图2 7 可得 只+ 玲i 图2 7 第二层切割体剪力计算示意图( b i b 断面) 在图2 6 、2 7 中，a 2 1 定义为第二层面相对于地面的位移；a 3 1 定义为第三层面相对 于地面的位移；a ，定义为第三层面相对于第二层面的位移则： a ，= 2 ，+ 色j a ，= a ，- - a z t 根据力的平衡原理可得 曩+ e = 3 d ( a 3 - a ) + b 3 ， ( 2 1 2 ) e + 巧+ 五= 3 d a 2 + 岛a 3 ( 2 1 3 ) 根据以上两式进行计算，得到柱i 、柱l i 和柱剪力 姚= 豁d 5 ( 2 1 4 ) 第二章错层结构的静力分析 d a ：。去( 2 4 只+ 2 4 f j + 2 5 e ) ( 2 1 5 ) 。a - - a 2 ) = ( 2 4 f 4 + 丽2 4 f _ 3 - 2 5 f 2 ) ( 2 1 6 ) 包含型错层结构第一层柱的剪力与正常结构计算方法一致，因此 q l ：d l 却筹柏坠趔 ( 2 ，7 ) 根据式( 2 1 1 ) ( 2 1 7 ) 可得到第二层柱和第三层柱的剪力变化 d ：一蛐= 丢( e + 巧堋一觜b = ( 9 f + f 9 f 3 + 1 1 f 2 ) 。 d ：- d ：，= 三( 只毋驴去( 2 4 删4 即5 五) 一堕掣 。 d a 3 - d ( a 3 - a 2 ) = 丢( 只+ e ) 一( 2 4 f 4 + 2 _ 4 再f f 3 - 一2 5 f 2 ) = 主旦! 王= 铲 从式d 屯一d ( ，一a ：) 可以看出，只要上下两层的楼层重量相差不大，楼层每层受 到的水平荷载变化不是很大，本式应为正值。从正常结构和包含型错层结构计算可知， 在同一层错层柱的剪力增加了很多，而第二层未错层柱的剪力却减小了，第三层未错层 柱剪力增加，由此可知，错层柱弯矩也会相应增加，应对错层柱进行加强措施。 2 1 4 混合型错层结构的静力计算 混合型错层结构如图2 8 所示，假设奠横粱刚度无限大，并在错层处添加虚梁f 7 习。 1 2 河海大学磺士学位论文 ， ， ， d l l 毋 i = 0 、- ， 矗 d 击 稿 ， 焉 。 雳 巩；薯o 霹 ， 詹 d 0 d ， 五 詹 i - 0 芦 打 q ? d ：1 十础 ； ， 务8 图2 8 错层结构示意图 图2 9 错层结构简化图 首先，假设错层高度为耐，层问其余高度为， c 的截面相同( b x h ) 。 bc 图2 1 0 错层结构计算简图 其中口+ 卢= l ；其次，柱a 、b 和 ，阮 。纵，魏。乳，锄。纵 ，物，纷，缈，纱 第二章错层结构的静力分析 根据d 值法，计算b - c 跨各层各柱d 值( 虚梁与柱相交点按一节点计) ：令 d l = 1 2 i e 广i = 。，柱长为，的侧移刚度；= 百b h 3 6 为柱的宽度、i l 为柱的高度。 ， d 6 l = d 。i = d 6 。= d 。= d ( 2 1 8 ) 式( 2 1 s ) e p ，d 。，为b 柱第一层的侧移刚度；d 。为c 柱第一层的侧移刚度，d 6 。为b 柱第咒层的侧移刚度；d 。为c 柱第n 层的侧移刚度。 = 如2 面1 2 e 厂。2 参( f = 2 ，月- 1 ) ( 2 1 9 ) 式( 2 1 9 ) 中，仇，d a 为侧移刚度，如图2 8 所示。 巩”2 ”2 1 1 2 万e f l c = 参( f - 1 ，2 ，一- ，竹一1 ) ( 2 2 0 ) 根据串并联性质 眈1 = r 丁1 = 嚣 ( 2 2 1 ) 见，+ 皿i 见，+ d c i 式( 2 2 1 ) 中，d e l 为第一层b 柱和c 柱合并后的刚度。 d 讲= ，- d k + d dd h + d d = 而2 dr ( f = 2 3 ，万一1 )瑾。+ 口。 7 式( 2 2 2 ) 中，d e i 为第i 层b 柱和c 柱合并后的刚度。 d e n = d ：+ d ：2 d 式( 2 2 3 ) 中，d e n 为第1 1 层b 柱和c 柱合并后的刚度。 按普通结构计算如图2 9 ，可得 鲶= 丽d 只= 吾e 式( 2 2 4 ) q a ，鲶为第n 层a 柱的剪力。 , = 而d e n e = 詈e 1 4 ( 2 2 3 ) 河海大学硕士学位论文 式( 2 2 5 ) 中，。为第n 层b 柱的剪力 瓯= 瓦而d 僻+ 只一。+ 鼻) = 丽c z 3 + f 1 3 ( e + 。，+ 十e ) ( f = 2 ，3 ，刀一1 ) 式( 2 2 6 ) 中，幺。为第i 层a 柱的剪力。 包= 瓦d 而e n 以+ 。h + 只) 2 百考万。僻+ e - i + + 巧) ( = 2 ，3 ，再一1 ) 式( 2 2 7 ) 中，g ，为第i 层b 柱的剪力。 旦一 2 龉啦峨i + 圳 口3 + 1 ( e + 只一，+ + 只) 式( 2 2 8 ) 中，见。为第1 层a 柱的剪力。 g = = 可) e l 限+ + - - + 互) 删+ 商 ( 1 + 口) j 2 盯3 + 6 口2 + 6 盯+ 2 x ( 只+ f i i + + 墨) 式( 2 2 9 ) 中，幺，。为第l 层b 柱的剪力。 然后计算眦跨的剪力，见图2 - 1 0 瓯。瓦导弓幺，= 吾x q ，o 旬 2 ，以) 式( 2 3 0 ) 中，级”为第i 层b 柱的剪力。 “= “= 当2 幺，( 闰，2 ，一) d i + d ： ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) ( 2 3 0 ) ( 2 3 1 ) 式( 2 3 1 ) 中，“为c 柱第i 层的柱剪力，而q d ：q , , - i ”o = 1 , 2 ，栉) ， 第二章错层结构的静力分析 酝一。= 幺。一幺0 - - 1 ，2 ，n ) 。 2 1 5 改变错层柱截面计算公式推导 假设b 柱为b = h 的方柱，柱子截面变化时，令6 ，= 加，则柱子刚度变为： 肚半叫。 ( 2 3 2 ) 根据d 值法，计算b c 跨各层各柱d 值( 虚梁与柱相交点为同一节点) ： d 6 l = 74 d d ，i = d 西2 铹2 害睁z ，删 ”= 哥= 字肛啦a 2 丽1 2 e j , 2 参( f = 2 ，加- ) ”2 裔2 务啦3 d 。= d ， d 6 。2 即4 d 根据串并联性质： d p i = 1 1 蕊卜d a l i - i - d o f f 见i 十见l d 西= 2 f 矿+ 0 n 2 口3 + 玎4 + l 7 - 一7 + w t d h 七d dd m4 - d d d e n = d k + 以= ( ，7 4 + 0 d 按普通结构计算如图2 9 ，可得： 1 6 ( 2 3 3 ) 但3 4 ) ( 2 3 5 ) ( 2 3 6 ) ( 2 3 7 ) ( 2 3 8 ) ( 2 3 9 ) ( 2 4 0 ) ( 2 4 0 ( 2 4 2 ) ( 2 4 3 ) 塑壅盔兰堡主兰堡堡苎 q 。= d e n 王 + 一d e = 丽1 只 ( 2 蜘 = 罴e = 舄e ( 2 4 5 ) 瓯= 而d 限+ 耳+ + e ) = i 茄( e + e 一+ + 巧) o = 2 ，3 ，开一1 ) ( 2 4 6 ) “= 瓦d 面e n f 以+ b + 只) = 而宅杀啦+ t ( f - 2 ，3 川_ 1 ) ( 2 彻 巴；j 坐 。( 只十一+ 舅) d e l 7 + = 1 = 丽磊舄+ r 也峨+ 嘲( 2 4 8 ) 2 ( 矿+ 1 ) ( 1 + 瑾) + 2 口3 4 + l 、” 俨。1 ， 。 幺i 5 丽d e l ( e + 只h + + 巧) ：三i；7：；+2a+r(+，i。+五) ( z 4 9 ) 2 ( ，7 4 + 1 ) ( 1 + 口) 3 3 + 1 、” “11 然后计算b c 跨的剪力，见图2 1 0 ： 小击g 而7 7 4 “( 2 一 ( 2 5 0 ) 伤2 i d 葛p “5 而1 “( 川，2 ，n ) ( 2 5 1 ) 而蜴= q o ”o = 1 ，2 ，刀) ，级。= 幺。j q j ( f = 1 ，2 ，再) 2 2 基于有限元错层结构静力计算 有限元方法按照节点基本未知数可分为位移法、应力法和混合法。有限元方法的一 1 7 第二章错层结构的静力分析 的计算模型，从而为有限元数值计算提供必要的输入数据。有限元建模的中心任务是结 构离散，即划分网格。但是还是要处理许多与之相关的工作：如结构形式处理、集合模 型建立、单元特性定义、单元质量检查、编号顺序以及模型边界条件的定义等。计算 阶段：计算阶段的任务是完成有限元方法有关的数值计算。由于这一步运算量非常大， 所以这部分工作由有限元分析软件控制并在计算机上自动完成。后处理阶段：它的任 务是对计算输出的结果进行必要的处理，并按一定方式显示或打印出来，以便对结构性 能的好坏或设计的合理性进行评估，并作为相应的改进或优化，这是进行结构有限元分 析的目的所在。 2 3 算例1 为了验证推导公式的正确性，将本文的计算结果与有限元计算结果相比较。选择错层 结构如图2 i i 所示，假设梁柱的截面为4 0 0 x 4 0 0 ( r a m 2 ) ，口= = 0 5 ，e = 2 0 k n ， e = 3 0 k n ，e = 4 0 k n ： ， 最 、 、 ， s vh c e 、 l 乎 、 ， 3 i i i 6 埔 q 、 圆 7 7 1 1 3c 最 、 、 ， 2 f v 8懵固善 9 如 1 2 c 回 囝季 l】o1 1 a b c 圈2 1 1 错层结构示意圈 根据图2 i i 可得 2 丽1 2 e l - 0 2 9 6 d ，d 2 , 3 d 3 厂等= 。 把、这四根柱的刚度合并可得 d l o , 8 = 丁耳= l 7 7 7 d 一l 一 8 d + 8 dd + d 把、i 这四根柱的刚度合并可得 1 8 河海大学硕士学位论文 d 6 2 = 8 d 面鬲石1 。面i 西 把和i 柱的刚度结合可得 d 5 = d + d = 2 d 然后按照正常结构进行计算 幺3 = 而d 面。e = 1 3 3 3 3 n 幺3 = 丽2 d 万。e = 2 6 6 6 7 n q a 2 = 丽d 石。( 只+ e ) = 7 7 7 7 ，8 n 见2 = 而8 d 面。( e + e ) = 6 2 2 2 2 n 纵= 硒历0 2 9 百6 d 而。( e + e + e ) = 1 2 8 9 4 n场- 2 砭茹再两历。 2 一j 2 g l = 硒而1 7 而7 d ( e + e + e ) = 7 7 1 0 6 n 最后对左半部分的剪力进行计算 鳓= 如= 如”= 瓦d 石x 绒3 = 3 n 1 3 3 3 3 n 鳓= 如= 如= i i x 绒3 = ， 幺2 = 包2 一q a 3 = 4 8 8 8 9 n 幺2 = 幺2 q 。l 5 8 十d 西。级2 = 1 n 3 1 1 1 1 n 幺22 幺25 + 鬲。级2 2 h， 级= 幺i 一奶2 = 4 5 9 9 4 n 级= 幺= 志“t = 3 8 5 5 2 ( 1 ) 结果对比 柑棍太寸公式计笪结娶和右陧元结娶相比抒矗表2 1 所示： 1 9 第二章错层结构的静力分析 表2 1 混合塑错层结构柱剪力计算结果 单元号有限元剪力结果( n )本文公式剪力结果o 妁相差( ) 错层柱 1 4 31 3 36 8 4 6 14 8 9 6 1 3 2 83 1 15 5 5 0 84 6 0 7 5 3 6 73 8 6 4 9 未错层柱 1 5 31 2 91 5 3 9 17 81 7 1 l4 o1 3 34 8 3 7 13 8 6 3 9 2 8 03 1 11 0 3 i 1 1 7 1 3 3 1 4 1 通过本实例，可以发现，除部分结果相差比较大外，其余结果均在1 0 以内，作为 估算结果，这样的精度是可以接受的。从上述计算结果可知，错层处柱从到的计算 结果与有限元计算结果分别相差6 8 、6 1 、5 5 、7 5 和4 9 ，可以作为方案设计阶 段的柱剪力估算，这可以节省工程技术人员的工作量。 ( 2 ) r 变化对柱剪力的影响 按照图2 1 1 所示错层结构，利用本文推导的柱剪力计算公式，当r 变化时，错层柱 的剪力变化结果见表2 2 ： 表2 2 ，7 对错层结构柱剪力变化表 单元号 i 剪印= 0 8 1 7 81 0 6l6 76 74 2 81 6 93 0 12 0 75 1 84 2 81 6 7 力 结r = 1 0 1 2 97 81 3 31 3 34 8 93 1 14 63 8 63 8 63 1 11 3 3 果 ( k n )r = 1 2 8 85 29 82 0 55 5 14 3 96 0 35 4 92 6 22 0 59 7 通过计算可知，当错层柱( b 柱) 截面减小时，错层柱所受的剪力减少，而其它柱( a 柱、c 柱) 则相应增加；当错层柱截面增加时，错层柱剪力增加，而其它柱( a 柱、c 柱) 剪力却减小了，这也与前人计算结果一致。通过实例可以看出，减小错层柱截面可以减 小错层柱的剪力，与此同时，也减小柱的弯矩，因此，减小错层柱截面积可减小错层柱 所受的水平力。 河海大学硕士学位论文 2 4 算例2 为了研究错层高度对错层柱剪力、弯矩和位移的影响，以如图2 1 2 2 1 6 所示结构 为模型，该结构每层层高为3 0 0 0 m m ，柱的截面为5 0 0 x 5 0 0 ( r a m 2 ) ，材料为c 4 0 ，梁的截 面为4 0 0 5 0 0 ( m m 2 ) ，材料为c 3 5 ，柱角为圃接。 2 4 1 水平荷载作用下错层结构的内力分析 在错层结构每层处旃