（通信与信息系统专业论文）正方柱光子晶体中电磁波的异常传输现象研究.pdf

硕1 ：学位论文 摘要 光子晶体是一种折射率周期性变化的人工合成材料，归因于其可控的色散特 性，电磁波在该材料中呈现出许多反常的传播现象，如负折射、平板成像、自准 直效应和超棱镜效应，等等。这些反常传播现象充分展示了光子晶体控制光子运 动的能力，研究这些反常传播现象对发展基于光子晶体的光子器件具有十分重要 的科学意义和应用价值。本论文着重研究原胞填充物形状对光子晶体等频线的调 控规律，以二维正方介质柱为例研究光子晶体中的反常折射和全反射现象的产生 机理，并探索其在光功能器件设计方面的应用，取得如下结果： 1 研究了电磁波在二维正方介质柱光子晶体中的传输，发现处于第一频带部 分带隙的电磁波在不同界面切割方向上可分别产生全反射和自准直现象。当光子 晶体的界面切割沿r x 方向时，由于光子晶体内没有能被有效激发的本征模，入射 波束被完全反射；当光子晶体的界面切割方向沿r m 时，归因于其扁平的等频线， 以不同角度入射的波束在光子晶体内几乎沿同方向传输，即产生自准直现象。 2 研究了正方介质柱正方品格二维光子晶体对高斯光束实现光束展宽和压 缩的基本原理。利用平面波展开法研究二维正方介质柱光子晶体的能带结构和等 频线特性，根据等频线可判断高斯光束在特定频率处不同界面切割方向上可能分 别实现光束的展宽和压缩作用。利用时域有限差分法进行数值模拟，证实了理论 预测，并发现联合使用不同界面切割方向的光子晶体时，改变光子晶体的厚度可 以调节光子晶体对光束的压缩能力。 关键词：光子晶体；电磁波的传播；负折射；时域有限差分法；平面波展开法。 正方柱光了晶体中f 包磁波的异常传输现象研究 a b s t r a c t p h o t o n i cc r y s t a l s ( p c s ) i sa na r t i f i c i a lm e d i u mw h o s er e f r a c t i v ei n d e xi s p e r i o d i c a l l ya r r a n g e d d u et oi t sc o n t r o l l a b l e d i s p e r s i o nc h a r a c t e r i s t i c s ， e l e c t r o n i cw a v e sp r e s e n tm a n ya b n o r m a lt r a n s m i s s i o np h e n o m e n as u c ha sn e g a t i v e r e f r a c t i o na n df l a ts l a bi m a g i n g ，s e lf c 0 1 l i m a t i n ge f f e c ta n ds u p e r p f i s me f f e c te t c i nt h i sm a t e r i a l t h e s ea b n o m a lp h e n o m e n a p r e s e n ta d e q u a t e l yt h ea b i l i t yt oc o n t r o l a c t i o no ft h ep h o t o n s ，a n dt h er e s e a r c ho nt h e s ea b n o m a lp h e n o m e n ah a sv e r y i m p o n a n ts c i e n t i f i cs i g l l i f i c a n c ea n da p p l i c a t i o nv a l u ef o rd e v e l o p m e n to fp h o t o n d e v i c eb a s e do np c s t h et h e s i ss t u d i e sm o s t l yt h er u l et h a tp r i m i t i v ec e l l sf i l l m a t e r i a lr e g u l a t ea n dc o n t r o lt h ee q u i p f r e q u e n c yc o n t o u r ，a n dm e c h a n i s mt h a t p r o d u c ea b n o r m a lr e f r a c t i v ea n dr e f l e c tt o t a l l yp h e n o m e n o ns u c ha sp c st h a t c o n s i s to ft w o d i m e n s i o ns q u a r ed i e l e c t r i cr o d si d i o g r a p h i c t h e nw ee x p l o r e t h ea p p l i c a t i o nf 6 rt h ed e s i g no fo p t i c a lf b n c t i o na p p a r a t u s ，a n dw eg e ts o m e p r o d u c t i o na sf 6 l l o w s ： 1 t h e p r o p a g a t i o n o f e l e c t r o m a g n e t i c w a v e si s i n v e s t i g a t e d i n t w o d i m e n s i o n a lp h o t o n i cc r y s t a l s ( p c s ) w h i c ha r ef o r m e db ys q u a r ed i e l e c t r i c r o d s t o t a lr e f l e c t i o na n ds e l f - c o l l i m a t i n gp h e n o m e n ah a sb e e nf 0 u n di nt h ef i r s t p a r t i a lb a n dg a pw h e nt h ec u td i r e c t i o n so fi n t e r f a c ei sc h a n g e d w h e nt h e i n t e r f a c eo ft h ep h o t o n i cc r y s t a l si sa l o n gt h ed i r e c t i o no fr x ，t h ei n c i d e n tb e a m s a r er e f l e c t e dt o t a l l yb e c a u s en o n eo ft h ee i g e n - m o d e si nt h ep c sc o u l db ee x c i t e d i f t h ei n t e r f a c et u m st or m ，d u et oi t sn a te f c st h ei n c i d e n tb e a - m sw i t hd i f f e r e n t a n g l e sr e f r a c tn e a r l yi nt h es a m ed i r e c t i o ni nt h ep c s ，i e t h es e l f - c o l l i m a t i n g p h e n o m e n ao c c u r s 2 t h ef u n d a m e n t a lt h a tg u a s sb e a mr e a l i z e st h ee x p a n s i o na n dc o n s t r i c t i o no f b e a mi nt w o d i m e n s i o n a lp h o t o n i cc r y s t a l s ( p c s ) w h i c ha r ef o r m e db ys q u a r e d i e l e c t r i cr o d sa r r a n g e di nas q u a r el a t t i c ei s i n v e s t i g a t e d t h ep l a n ew a v e e x p a n s i o nm e t h o di su s e dt oc a l c u l a t ea n da n a l y z et h ep h o t o n i cb a n ds t r u c t u r ea s w e l la st h ee q u i f r e q u e n c yc o n t o u r s ( e f c s ) c h a r a c t e ro ft w o d i m e n s i o n a lp h o t o n i c c r y s t a l s ( p c s ) w h i c ha r ef o r m e db ys q u a r ed i e l e c t r i cr o d s t h ee f f e c to fe x p a n s i o n a n dc o n s t r i c t i o no fb e a mc o u l db ef o u n di nt h eg i v e nf r e q u e n c yw h e nt h ec u t d i r e c t i o n so fi n t e r f a c ea r ec h a n g e d t h e nn u m e r i c a ls i m u l a t i o n s u s i n gt h e f i n i t e d i f f e r e n c et i m e d o m a i n ( f d t d ) m e t h o da r ep e r f o m e dt oi n v e s t i g a t et h e p r o p a g a t i o np r o p e r t i e so ft h eg u a s sb e a m w h e ni n t e r f a c ew i t hd i f f e r e n tc u t m 硕 j 学位论文 d i r e c t i o n so fp c sa r eu s e dc o m b i n e d ，w ef o u n dt h a tt h ec a p a c i t yo fc o n s t r i c t i o no f b e a mc o u l db er e g u l a t e dw h e nt h et h i c k n e s so fp c si sd i f f e r e n t k e yw o r d s ：p h o t o n i cc r y s t a l s ；p r o p a g a t i o no fe l e c t r o n i cw a v e s ；n e g a t i v e r e f r a c t i o n ； n n i t e d i f f e r e n c et i m e d o m a i n m e t h o d ；p l a n e w a v ee x p a n s i o n ( p w e ) m e t h o d 1 v 正方柱光予晶体中电磁波的异常传输现缘研究 插图索引 图1 1 光子晶体结构示意图3 图2 1 等频线图9 图2 2 空间的分割1 7 图2 3 时间上的分割1 7 图3 1 正方柱光子晶体结构示意图2 1 图3 2t m 极化光子晶体频带结构图2 l 图3 3 第一频带等频线2 2 图3 4 归一化频率为o 2 8 的平面波入射的等频线分析2 3 图3 5 高斯波束不同角度入射到界面沿rx 方向光子晶体中的传输图2 4 图3 6 点源经界面沿rx 方向光子晶体的传输图2 4 图3 7 高斯波束不同角度入射到界面沿rm 方向光子晶体中的传输图2 5 图3 8 点源经界面沿rm 方向光子晶体的传输图2 5 图4 1 不同界面切割方向上光束压缩及展宽作用示意图2 8 图4 2 光子晶体结构示意图2 8 图4 3 光子晶体频带结构图2 8 图4 4 第二频带等频线图3 0 图4 5 第三频带等频线图3 0 图4 6 归一化频率为0 4 3 的平面波入射的等频线分析3 l 图4 7 光子晶体实现光束压缩作用仿真图3 2 图4 8 光子晶体实现光束展宽作用仿真图3 2 图4 9 联合使用具有展宽和压缩作用的光子晶体数值模拟仿真图3 3 v i i 硕i ：学位论文 附表索引 表2 1 电场及磁场的分割点1 6 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担。 作者签名：则局日期：必口7 年爹月骘日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文 被查阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编 入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇 编本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密团。 ( 请在以上相应方框内打“ ) 作者签名： 导师签名： 日期必7 年台月垮日 日期叫年雪月鸣日 硕i ：学位论文 1 1引言 第1 章绪论 对新材料的探索一直是人类的奋斗目标和进步的手段，工程技术上的重大突 破往往来源于新材料、新器件的诞生，信息技术的发展也是如此。新材料一直是 人们研究的热点，上世纪半导体材料的发现导致了一场轰轰烈烈的电子工业革命， 半导体材料的研制使我们进入了今天的信息时代，它所引起的电子工业革命改变 了整个世界的面貌。我们的科技和生活水平有了一个突飞猛进的跨越，并藉此进 入了以计算机和信息高速公路为标志的信息时代【l 】。 与电子相比，光子具有许多电子无法比拟的优势，其信息容量、效率、传播 速度、响应能力、抗干扰、能量损耗、互连能力和并行能力等方面的性能都远远 地超过电子【2 】：光子在介质中的传播速度远远大于电子的传播速度；电介质材料 的带宽比金属要大得多，常规光纤通信系统的带宽都在t h z 量级，然而有线电话 的带宽只有几百k h z ；光子之间的相互作用很弱，不存在类似电子之间那么强的 库仑相互作用，这样不仅可以减少能量损耗，而且容易实现并行处理。信息业的 梦想之一，是利用光子替代电子传递更大容量的信息。一旦实现这点，信息的传 输速度将快得无法想象。 光纤的使用已经使我们朝光子信息系统这个方向迈出了可喜的一步，然而信 息的输入、输出以及信息处理等核心部分仍然依靠传统的电子器件，这大大限制 了整个信息系统工作效率的提升。市场对传输速率和通信容量需求的不断增加极 大地刺激了光纤通信技术的发展。如何研制开发提高通信容量的关键技术和器件 成为国际上的发展趋势。就光纤传输系统而言，其单信道传输速率得到不断地提 高，但是影响其传输速率进一步提高的各种传输限制效应也日益明显【3 7 】。其中包 括色散、自相位调制、交叉相位调制、四波混频效应，以及与偏振态相关的偏振 模色散、偏振相关损耗等效应的影响。尽管光纤带宽的利用率得到大大提高，但 全光网络技术仍然停滞在一个较低的水平。目前的全光网中虽采用了波长交换、 波长路由等技术，但光的作用还仅限于信息传输，更重要的信息处理( 光分组的交 换、路由等) 依然采用电子技术实现，光“智能 还远没有达到“电智能”的水平。 “以光子的形式处理信息 不仅是人类追求的技术梦想，也是未来社会发展的现 实需求【8 。1 3 】。我们虽然已经利用光纤进行信息的传输，但是信息从光纤的输入和 输出依靠的仍然是传统的电子器件，这大大限制了传输效率。尽管如此，混合型 的光电系统比传统的全电子系统在性能上还是有了很大的提升。 正方柱光了品体中 乜磁波的异常传输现象研究 电子信息系统的核心是如何控制电子的运动状态。与之类似，全光信息系统 的关键就在于如何控制光子运动。然而，设计出一种类似电子晶体的光子器件来 控制光子的运动却是困难重重，这直接成为全光信息系统实现的绊脚石。如果能 有一种材料可以像半导体控制电子的运动一样，可以方便的控制光子的运动，就 可以用这种材料取代半导体。大量理论及实验表明存在这样的一种材料，这种材 料被称为光子晶体【1 4 】。光子晶体是l9 8 7 年，y a b l o n o v i t c h 和j o h n 分别在讨论周期 性电介质结构对材料中光传播行为的影响时，各自独立提出光子晶体的概念【l 5 1 。 这种材料有一个显著的特点是它可以像半导体控制电子运动那样控制光子的运 动。自从光子晶体的概念被提出以后，吸引了众多科学家的研究兴趣，各国政府 机构和一些跨国公司纷纷投入开展有关的理论、材料和器件的研究工作。1 9 9 8 年 底，光子晶体被美国科学杂志预测为未来的六大研究热点之一。1 9 9 9 年，光 子晶体方面的研究被“s c i e n c e 杂志评为十大重大进展之一。 由光子晶体做成的器件可以如人所愿地控制光子的流动，就像半导体中的电 子一样。另外还可以很好的和传统的半导体工艺、集成电路技术相结合，光子晶 体是实现光子集成的突破口。光子晶体将成为未来全光集成回路和各种新型光子 器件的物理基础之一，这就是为什么光子晶体越来越引起人们广泛关注的原因。 近年来光子晶体的研究在世界各主要国家都形成了科学研究领域的一个热门课 题，光子晶体的发现试光和电磁波传播与控制技术方面的一次革命。 目前，光子晶体已被应用于天线衬底、光子晶体光纤等多个领域，并取得了 较好的效果。而且，随着对光子晶体认识的加深，科技工作者己逐渐认识到光子 晶体材料在多路复用、低阈值激光器等诸多领域的巨大潜在应用价值【l6 。2 1 1 。 1 2光子晶体 1 2 1 光子晶体的基本结构及基本原理 早在半个世纪之前，物理学家就已经知道晶体中电子的色散关系呈带状分布， 也就是大家所熟悉的电子能带结构。能带理论的出发点是固体中的电子不再束缚 于个别的原子，而是在整个固体内运动，称之为共有化电子。对于理想晶体，原 子规则排列成晶格，晶格具有周期性，等效势场也应具有周期性。晶体中电子的 波函数是按晶格周期调幅的平面波，波的运动产生色散。这种色散关系在周期性 的晶格势场中会形成带状结构，带隙之间的波禁止通过，称为禁带。然而直到1 9 8 7 年，亚伯诺维奇( e y a b l o n o v i t c h ) 和约翰( s j o h n ) 在各自研究周期性电介质结构对 材料中光传播行为的影响时，分别独立地提出“光子晶体”这一新概念。这是一 种让材料的折射率或介电常数呈周期性变化的结构。这种周期性的空间分布可以 是一维的、二维的，甚至是三维的。其尺寸约为光信号在材料内波长的1 4 ，所 以在大部分光电应用波段内其尺寸在2 5 1o o 纳米之间。其基本原理便是利用了光 2 颤l ：学位论文 在上述周期性结构中的散射和多次干涉，形成一个光子禁带。使得该频段的光不 能通过周期结构，其现象类似于电子在晶体中运动产生的禁带。我们称之为“光 子禁带”( p h o t o n l cb a n d9 8 p ，p b g ) ，频率处于禁带中的光是被严格禁止传播的， 科学家们将具有光子禁带的周期性电介质结构称为光于晶体( p h o i o n l cc r y s t a l ) 。 徊俪 囝l1 光于晶体结构示意图 光子晶体是一种人工晶体，它是由介屯常数的周期排列构成的。光子晶体的 概念是由y a b l o n o v l t c h 和j o h n 在1 9 8 7 年各自独立提出来的。y a b l o n o v l t c h 提出了 使用三维周期性结构控制自发辐射的想法口”。他设计了一个电磁带隙和光带隙重 叠的结构，以提高激光器、异质结双极子晶体管和太阳能电池的性能。而j o h n 则是讨论在无秩序介质晶格中实现电磁光信号局域话的想法时，提出了光子晶体 的概念【2 j 】。 光子晶体的概念来自于麦克斯韦方程与薛定谔方程以及光子和电子类比。在 半导体材料中，原子排布的晶格结构产生的周期势影响着其中电子的运动行为， 电子将形成能带结构；而在光子晶体中，介电常数在空间上的周期性将会对光子 产生类似的影响，因而形成光子带隙结构，出现光子禁带。光子禁带是指一定频 率范围内的电磁波不能在结构中任何方向上传播。光于禁带是光子晶体最重要的 特征2 4 。2 ”。 亚伯诺维奇于1 9 9 1 年在实验室中制造了第一块当时被认为具有完整禁带的三 维光子晶体，是一种面心立方结构。但后来的研究表明，这种结构并不存在绝对 禁带。自然界中，具有完整禁带的天然三维光子晶体非常少( 如蛋白石、蝴蝶翅膀 等就是这样的特例) ，绝大多数光子晶体都是人工设计制造出来的。 122 国内外光子晶体的研究进展 1 9 8 7 年，亚伯诺维奇( e y a b l o n o v i t c h ) 和约翰( s j o h n ) 在各自研究周期性电 介质结构对材料中光传播行为的影响时，分别独立地提出“光子晶体”这一新概 念。1 9 9 0 年美国i o w a 州立大学a m e s 实验室的研究人员kmh o 等通过验证金刚石 结构的光子晶体存在光予禁带f 3 0 l 。根据a m e s 研究小组的理论设汁思路，1 9 9 1 年 y a b l o n o v i t c h 自己制作了第一个具有全方位光子带隙的结构，光子带隙为1 0 g l3 g h z ，理论计算和试验测量的结果吻合的很好，进而首先在微波段用试验验证 正方柱光了晶体中i 乜磁波的异常传输现象研究 了光子禁带的存在 3 l 】。l9 9 7 年前后美国m i t 完成了光子晶体波导和光子微腔的制 作。1 9 9 9 年加州大学研究人员研制成功第一个光子晶体激光器，并且预言随着技 术的进步，可以用光子晶体波导连接成百上千个这样的激光器，形成集成光路应 用于光通信和光计算机领域。1 9 9 9 年1 2 月美国权威杂志s c i e n c e 评选当年世界十大 科技成果，光子晶体成为其中之一。 由于二维光子晶体的制作比三维光子晶体要更容易，可以通过周期性排列的 柱子或者在块状物上钻出二维周期性排列的孔洞来制作，但是却具有三维光子晶 体的某些特性。这类结构因为存在完全带隙，所以可以在器件的平面内阻挡某些 波长的光。由于二维光子晶体较一维光子晶体灵活，在制备上又比三维光子晶体 容易，因此二维光子晶体是目前研究最多的光子晶体结构。 1 3 光子晶体中的异常传输现象及应用 光子晶体为自由操控光子提供了一种有效途径，从而使得大规模光功能器件 的集成成为可能。然而自从光子晶体概念提出以来，众多研究工作都集中于对光 子频带结构的分析以及禁带的获取。一系列应用如光子晶体波导、光子晶体微腔、 全方位反射器等器件都是基于此原理设计的。而光子晶体频带中的相当部分即导 带却一直没有得到重视，这使得很长一段时间内人们对光在光子晶体内部的传输 模式一知半解。近几年，一大批可控反常传输现象在光子晶体中相继被发现，其 在通信等领域的潜在应用也逐步被发掘并引起了光子晶体研究人员的广泛关注。 近年来，光子晶体研究已经不再局限于通过光子晶体的结构设计来获取光子 禁带，光在光子晶体导带的可控传播成为另一个研究热点。1 9 9 8 年至1 9 9 9 年，日本 学者k o s a k a 等人在研究光子晶体中的折射现象时，相继发现了超棱镜效应和自准 直效应【3 2 】【3 3 1 ，这两种反常折射现象在光通信和未来的全光网络中有着非常重要的 应用【3 4 37 1 。 1 3 1 光子晶体中的全反射现象 通常我们所说的全反射是指光由光密( 即光在其中传播速度较小的) 媒 质入射到光疏( 即光在其中传播速度较大的) 媒质的界面时，全部被反射回 原媒质内的现象。光由光密媒质进入光疏媒质时，要离开法线折射。当入射 角0 增加到某种情形时，折射线沿表面传输，即折射角为9 0 0 ，该入射角0 c 称为临界角。若入射角大于临界角，则无折射，全部光线均返回光密媒质， 此现象称为全反射。当光线由光疏媒质射到光密媒质时，因为光线靠近法线 而折射，故此时不会发生全反射。 具有不同介电常数的介质材料随空间呈周期性的变化时，在其中传播的光波 的色散曲线将成带状结构，当这种空间有序排列的周期可与光的波长相比位于同 一量级，而折射率的变化反差较大时带与带之间有可能会出现类似于半导体禁带 4 硕卜学位论文 的“光子禁带( p h o t o n i cb a n dg a p ) 。这种具有光子禁带的材料我们称之为光子晶 体( p h o t o n i cc r y s t a l ) 。在一定频率范围内的光子在光子晶体内的某些方向上是严 格禁止传播的，通常称这些被禁止的频率区间为光子带隙或“光子频率禁 带 ( p h o t o n i cb a n dg a p ) 。当一定频率范围内的光正好落入光子禁带的频率范围， 则由于不能激发光子晶体内的传输模式，入射的光不能透过光子晶体，会被光子 晶体完全反射回来，从而产生全反射现象。 1 3 2光子晶体中的负折射效应 所谓负折射，是指当电磁波入射到两介质界面时，折射波折向入射波一侧， 即入射波和折射波位于在法线的同一侧。在各向同性介质中，等频面为同心球面， 波矢和群速度共线( 即两矢量夹角为o o 或1 8 0 0 ) ，只有左手材料才能发生负折射现 象。然而，在各向异性介质中，等频面为非球面，这意味着波矢和群速度不共线。 这种情况下，负折射现象与左手电磁特性没有必然联系，左手性的正折射以及右 手性的负折射在某种特定条件下都可能发生。这些反常折射现象都可以根据等频 面给出合理的解释。光子晶体实现负折射效应，一种方法是利用光子晶体带隙边 缘的各向异性，在特定边界条件下实现能流的负折射。由于此时的光子晶体中的 能流与波矢之间的夹角是锐角，因此这种负折射现象与左手电磁特性无关。l u o 于2 0 0 2 年率先在二维正方晶格光子晶体中以全角度负折射的概念提出这种方法， 并将这种负折射导致的亚波长成像归因于消逝波在光子晶体中的共振增强。进一 步研究表明，负折射只是发生在l u o 所提出的光子晶体结构的第一布里渊区的边 缘，光子晶体中的b l o c h 波的群速度几乎沿同一方向传播，而不是l u o 所说的全角 度负折射【38 1 。由于大部分的空间分量几乎垂直于界面方向穿过光子晶体平板，因 此这类平板亚波长成像只能局限在平板附近。 1 3 3光子晶体中的自准直效应 1 9 9 9 年，k o s a k a 等人在实验中发现光子晶体中的自准直效应。这是一种折 射方向对入射方向极不敏感的反常折射现象，也就是说，不同方向的入射光在光 子晶体中几乎沿同一方向折射。假定以高斯光束入射，自准直效应意味着原先在 空间发散的光束进入光子晶体内部后成为平行光，发散角受到抑制。对l u o 所提 出的“全角度负折射 的集中研究，使得人们对光子晶体中的自准直效应有了深 刻的认识。 自准直在光学系统中应用广泛。一般实现自准直的器件大多需要非线性材料， 利用它们的自聚焦或者孤子效应，但是这样的器件大多要求较大的光强。而光子 晶体中的自准直则不存在这个问题。利用这种自准直特性不仅可以解决集成光学 器件中的光束整形，而且它本身可以用来做成波导。与常规的波导结构不同的是， 自准直光子晶体波导并不需要特定的通道。这种特性非常有希望用于实现集成光 5 正方柱光了晶体中电磁波的异常传输现象研究 路。2 0 0 3 年，y u 等人利用这种特性实现了光路的9 0 度转向和分束【3 9 】。这对集成 光路的实现非常有意义，它意味着不需要对光子晶体进行特别的处理，比如引入 缺陷，就能够操纵光波的传播路径。自准直效应是光子晶体扁平等频面导致的一 种反常折射现象。当光子晶体等频面大于真空等频面时，光源所有空间分量将全 部耦合到光子晶体的自准直b l o c h 模并以互相平行的群速度隧穿，从而在光子晶 体平板的另一边完好的重现光源，实现亚波长近场成像【4 0 4 ，这一特性有望解决 高密度近场存储遇到的分辨率极限问题；当光子晶体等频面小于真空等频面时， 光源高频空间分量因不能激发光子晶体本征模而被全部反射，而低频空间分量以 高透射率隧穿一一即实现空间低通滤波【4 2 1 。传统的空间滤波系统利用凸透镜会聚 光源的空间分量，然后在焦平面实现选择性滤波。这种装置的体积通常都比较庞 大，特别是在大型激光装置中。基于自准直效应的光子晶体空间低通滤波器可以 在几个波长范围内将高频滤除，而滤波器的大小只是波长量级，这对集成光信息 处理器件以及高功率激光系统中的光束匀滑都具有实际意义。 此外，具有自准直特性的光子晶体也可以直接用来高效率地把光耦合到光纤、 脊形波导或透镜中，因而成为未来全光网络中光耦合器的可行方案之一。 1 4 论文内容安排 本论文主要研究二维光子晶体中的反常折射现象及其应用。在前人研究的基 础上，本文成功地解释了关于正方晶格正方介质柱二维光子晶体中一种全反射现 象，阐明了其不同于光子禁带所导致的全反射的物理机理，并在此种结构中发现 了负折射、自准直等异常折射现象；发现二维正方介质柱光子晶体可以实现光束 的展宽及压缩功能，解释了产生此种功能的物理原理。 全文共分五章。第一章简要地介绍了本论文将涉及到的一些基本概念如光子 晶体、全反射、负折射及自准直效应等。从光子晶体的基本原理入手，介绍了光 子晶体的国内外研究现状及光子晶体中可以产生的几种异常传输现象，以及它们 在未来光通信和全光网络的潜在应用。 第二章详细地介绍了三种研究二维光子晶体的数值计算方法即计算光子频带 的平面波展开法以及可以计算电磁波动态传输的时域有限差分法。此外，还引入 了改进的平面波展开法以计算光子晶体的等频线。 在第三章中，首先设计了一种二维正方介质柱正方晶格结构的光子晶体，并 对二维正方介质柱光子晶体中的全反射现象进行了系统研究，成功地澄清了此种 全反射现象不同于光子禁带所导致的全反射；其次，系统地研究二维正方格光子 晶体在不完全带隙的各向异性，总结出该类各向异性导致的负折射现象及自准直 现象。 在第四章中，首先设计了一种二维正方介质柱正方晶格结构的光子晶体，利 6 硕i ：学位论文 用平面波展开法及其改进方法研究得到此种结构光子晶体的频带结构和等频线， 通过等频线可以预测此种结构的光子晶体可以实现光束的展宽和压缩作用，然后 利用时域有限差分法来实现了上述展宽和压缩作用的实验验证。 最后对本论文工作进行总结，并展望今后需要进一步开展的工作。 7 正方柱光了晶体中电磁波的异常传输现象研究 2 1引言 第2 章光子晶体理论研究方法 光在光子晶体中的行为可以用麦克斯韦方程精确描述，其理论研究己成为光 子晶体研究的重要内容。光子晶体的理论研究通常涉及大规模的数值运算，因此 寻求精确、快捷的理论方法一直都是理论研究的重要课题之一。近年来，光子晶 体的理论研究取得了令人瞩目的进展。对很多传统的数学方法进行适当的改造后 都能用于光子晶体的研究，以下是两种使用比较广泛的基本计算方法：平面波展 开法及时域有限差分法，其中平面波展开法用于计算光子频带结构和等频线分布， 而时域有限差分法则能动态反映电磁波传输过程。以上两种方法分别适用于不同 情况，各有优缺点。平面波展开法的优点是计算速度很快，所占用的电脑资源不 多，缺点是只能适用于稳态且边界条件简单的情况下，平面波展开法所针对的对 象是无限大结构( 无外边界) 的光子晶体。时域有限差分法则是针对光子晶体的 暂态效应，以及光子晶体的边界条件较复杂的情况，它是光子晶体理论研究与数 值模拟计算最普及的方法。 2 2光子晶体中的波矢量图 n o t o m i 将等频面等概念引入到光子晶体的理论研究中，从而能够更加清楚、 直观地理解和研究光波在光子晶体中的传播【4 3 1 。所谓的波矢量图是指以光波在介 质或者结构中的波矢量建立坐标系，根据特定的频率与波矢量的关系得到的曲线 或者曲面。因此对应一个频率总是有对应的曲线或者曲面，称之为等频线或者等 频面。这些等频线或者等频面组成了波矢量图。根据这个波矢量图可以对光在不 同介质界面中的折射进行相应的分析，从而进一步得到其在介质中的传播方式。 在一般的单一介质中，如果建立三维的坐标系，可以得到一个为球面的等频 面。由于一般只考虑在一个平面内的传播情况，因此可以令其中一个波矢分量为 零，从而得到一个等频线，如图2 1 ( a ) 问所示【4 3 1 。( a ) 的上半部分为入射介质中的 等频线，下半部分则是出射介质的等频线。如果入射光束的波矢量已经确定，如 ( a ) 中所示，则根据介面处波矢量必须连续的条件，可以得到在出射介质中对应的 波矢量，如( a ) 中下半部分所示。因为群速度为角频率对波矢量的梯度，方向指向 角频率增大的方向，因此根据得到的波矢量的位置可以确定光波的群速度。由于 在一般均匀介质中，等频线是标准的圆，因此群速度的方向与相速度、波矢量的 方向是一致的。所以，在一般情况下总是以波矢量代替群速度。但是在光子晶体 硕j ：学位论文 这种人工合成的结构中，由于光是以一系列的空间谐波的总和而存在，因此不能 简单的将群速度与相速度以及波矢量等效起来。如图2 - 1 ( b ) 表示了特定结构中二 维光子晶体的等频线，由于这是正方晶格的结构，因此其等频线也具有这种周期 性。同样根据波矢量守恒的规律，可以确定光子晶体中光的传播方向。由于每个 周期对应一个谐波，因此光子晶体中光的传播是各个谐波的综合作用，从上面可 以看出，由于很多谐波的光的传播方向一致，因此整体上看，只有两个传播方向， 一个是透射离开界面的光束，另外一个则是向着界面方向的光束。从以上的分析 可以看出，利用等频线组成的波矢量图，根据频率和界面处波矢量切向分量守恒 可以定性得得到光波的传播方向。 入射波 k ff 、 0型 出射波 太 一 ( a ) 一般介质中的等频线 ( b ) 二维光子晶体中的等频线 2 3 平面波展开法 图2 1 等频线图 平面波展开法是在光子晶体能带研究中用的比较早和用的最多的一种方法。 由于光子的波函数一一电磁波是矢量波，光子晶体的频带计算采用的是全矢量平 面波展开法。如果只以简约布里渊区边界为计算路径，我们得到的是光子频带结 构，如果以整个第一布里渊区为计算范围，则可以得到光子晶体的等频面，以用 于分析光子晶体的异常折射现象【1 5 1 。平面波展开法主要是将电磁波以平面波的形 式展开，电磁场在倒格矢空间以平面波叠加的形式展开，可以将麦克斯韦方程组 化成一个本征方程，求解本征值便得到传播的光子的本征频率，也可以得到周期 结构的色散关系。 所有电磁问题的出发点几乎都是麦克斯韦方程组，假设研究对象中净电荷和 9 j 下方柱光了品休中电磁波的异常传输现象研究 电流为零，根据麦克斯韦方程组： v b ( 尹，f ) = 0 v 西( 尹，f ) = o v 配r ) ：一掣攀 v 疗( 尹，f ) ：里掣 ( 2 1 ) 其中，西为电位移矢量，豆为电场强度，疗为磁场强度，雪为磁感应强度， 上述各量均为时间f 和空间位移尹的函数。 假设介质为非磁性材料，因此： b ( 芦，f ) = p o h ( 尹，f ) ，d ( 尹，f ) = o ( 尹) e ( 尹，f ) 其中，“o 和o 是真空中的磁导率和介电常数，( 尹) 为相对介电常数，是空间 位移的函数。将上式代入( 2 1 ) 中得到： 去v 【v 溉明= 专等咖) v 去v 锄力) 】_ 专嘉咖) ( 2 - 2 ) 其中，c = 、i 瓦丽为真空光速。角频率为的w 单色电磁波具有以下形式： j 兰( 尹，) 2 堡( 尹) e x p ( 一m ( 2 3 ) 【h ( 尹，f ) = 日( 尹) e x p ( 一f 州) 其中，云( 尹，f ) ，疗( 尹，) 是波动方程的本征解，它们满足波动方程( 2 2 ) ，因此有 这样麦克斯韦方程就变成为本征值问题，矿c 2 是本征值。其中厅是正定的 厄米算子，其本征值是非负实数，并且存在完备的正交本征函数系；而 ；另一种是对( 尹) 作傅立叶变换，截断 后再求倒数，这会使仉埘。 。k 叫( g g ) k ( g g ) 占i g ( 2 - 2 9 ) g g 2 4 时域有限差分法 在模拟光子晶体中的电磁波行为时，最常用的演算法是时域有限差分法 ( f i n i t e d i f f e r e n c e t i m e d o m a i nm e t h o d 简称f d t d 法) 。对于微分形式的麦克斯 韦方程式，我们可以将其离散化，用差分方程式来取代微分方程式，再将差分方 程式展开，即可得到f d t d 的演算形式。f d t d 法可以用来模拟各种形状的介电 质内的电磁波的传输。 2 4 1时域有限差分法y e e 氏网络 在光子晶体波导中关心的是光波的传导问题，光波也是电磁波，因此用于电 磁场计算的时域有限差分( f d t d ) 法也就自然而然的被引入到光子晶体波导的 研究中来。f d t d 法的基本思想是： 从定义的初始时间的一组场强出发，根据布 里渊区的边界条件，利用麦克斯韦方程组求得场强随时间的变化，从而最终解得 系统的频带结构和传输特性。 f d t d 是一种电磁场的数值计算方法，有很多重要特点。f d t d 是直接在时 域进行计算的方法，该方法直接把含有时间变量的麦克斯韦方程在y e e 氏网络格 1 4 硕j ：学位论文 点上的电场( 磁场) 分量及上一时间步该点的场值有关。给出初值后在每一时间 步都计算所有点的电磁场值，随着时间的推移直接模拟出电磁波在介质中的传播 情况【7 - 8 1 。因此，f d t d 法给出了丰富的电磁场问题的时域信息，需要频域信息时 只需作傅立叶变换即可。 f d t d 法有着广泛的适用性。f d t d 法的中的参量是按空间网格给出的，因此 只需设定相应空间点以适当的参数，就可以模拟各种复杂的电磁结构。媒质的非 均匀性、各向异性、色散特性和非线性等都可以很容易的进行模拟。由于在网格 空间电场和磁场分量是交叉放置的，在计算中又用差分代替了微商，使得介质交 界面上的边界条件自然得到满足。无论稳态问题还是瞬态问题都能很好地给出答 案。由于f d t d 法直接从麦克斯韦方程出发，不需要对原方程做什么推导，所以 f d t d 法又是一种简单、直观，十分容易掌握的方法。 y e e 氏网格是k s y e e l 9 6 6 年提出的【4 6 1 。在y e e 氏网格体系中，电场和磁场各 分量在空间的取值点被交叉的放置，使得每个坐标平面上每个电场分量的周围由 磁场分量环绕，同时每个磁场分量的周围由电场分量环绕。这样的电磁场空间配 置符合电磁场的基本定律一法拉第电磁感应定律和安培环路定律，也就是麦克斯 韦方程的基本要求。在作f d t d 模拟时，麦克斯韦方程式中的法拉第定律和安培 定律会写成如下形式： 月而 v 日( 尹，f ) = 詈+ 以 ( 2 3 0 ) 仍 v 盹f ) ：一翌攀一厶 ( 2 - 3 1 ) 研 其中，无是电流源，l 是磁流源。由于基本物理原理中磁单极不存在，因此 有歹。= o 。然而，在实际计算中常常可以适当的引入等效磁流源而使计算更方便 或更容易。各变量的度量单位、数值以及它们之间的关系可参考下列关系式。 d = 啦，以= 晒，b = 旧，厶= 讲 ( 2 3 2 ) 啻：电场强度( 矿历) ；疗：磁场强度( 彳所) ；西：电通量密度( c 棚2 ) ；雪： 磁通量密度( 肋加2 ) ；无：电流密度( 彳坍2 ) ；l ：磁流密度( 矿所2 ) ，上述物理 量均为向量。= o ，：介电常数；斗= p o p ，：磁导系数；o = 8 8 5 1 0 - 1 2 f 所； “o = 4 7 c 1 0 - 7 日聊；o ：电导率；5 ：磁导率； 将以上关系式代入麦克斯韦方程式中，并将结果在直角坐标上展开，可以得 到以下公式： 1 5 正方柱光了品体中f 也磁波的异常传输现象研究 警一警邛w ，弘跏a z 、 a t 。 警一警邓+ e o ，扣8 za x 、 、j 8 t 。 警一警邓+ e o ，弘缸却 、 ”a 7 2 誓一鲁邛讥p ，缸芘西 、 a 7 4 睾一誓邓呲p ，昙屿叙如 、 研7 ， 鲁一鲁邛饥“，缸加缸 、 研7 2 ( 2 3 3 ) 在作数值运算时，必须将上述微分形式的公式转换为差分形式的近似公式。