（测试计量技术及仪器专业论文）电力参数的数字化测量算法研究.pdf

摘要 为了保证电力系统安全、可靠、经济运行并获得良好的电能质量，必须对电网运行状态 进行及时的监测，同时也要对电气设备进行及时的监视、控制和保护，而其实现基础和不可 或缺的重要环节，就是对其电力参数实施及时、准确、可靠的测量。 本文概括地介绍了电力参数数字化测量的发展历史，总结了电力参数数字化测量的主要 方法并详细地介绍了目前常用的几种电力参数数字化测量算法。 本文基于误筹补偿的思想，提出了一种测量电压( 电流) 有效值和有功功率的测量新算 法。该算法是利川泰勒级数对其采样函数进行展开，并省略其三阶及三阶以上项，从而推导 出来的。在无干扰和实际谐波次数高于估计谐波次数时的情况下，利用m 棚a b 对梯形法、 准同步算法和改进算法的仿真可知，改进算法与传统算法( 梯形法) 相比较，具有计算速度 快，测量精度高的特点，与准同步法比较，该算法在实时性方面更有优势。 本文对9 0 0 相移测量无功功率的原理进行了详细的推导，并详细说明了实现9 0 0 相移的 力法。该方法是利川两个滤波器使其相位( 相频响应) 相互跟踪，从而实现其相移差恒为9 0 0 的。对基于f i r 和i l r 设计的9 0 0 相移网络的幅相特性进行m a t l 蛆仿真证明，所设计的 相移网络均能实现9 0 0 相移。其中基丁切比雪犬窗设计的f l r9 0 0 相移网络具有更好的幅相 响应特性；在相同的精度条件_ 卜，f l r 设计的移相网络必须具有很高的阶次才能达到l l r 设 计的效果；i i r 较f i r 没计的移相网络具有数据存储空间少，反应速度快的特点。 本文最后详细介绍了移相误差对无功功率测量精度的影响。为了减少移相误差对测量精 度的影响，本文使片! i 了两组9 0 0 相移网络对其输入电压和电流同时进行移相，然后将计算出 的两个无功功率的测量结果进行加权平均，以抵消由吼的一次项引入的测鼙误差，从而提 高其测量精度。通过m 棚a b 仿真结果证明，该方法与改进前的算法相比，可以将无功功 率的测量精度提高一倍以上。 关键词：电力参数测量；同步采样；准同步采样；h i l b e n 变换；无功功率测量 a b s t r a c t 1 0i m p r o v et h ep o 、) l r e rq u a l i t ya n de n s u r et h ep o w e fs y s t e mi ns a f ea n ds t a b l eo p e m t i o n ，i t d e m a n d st h a te l e c t r i c n e t w o r ko p e r a t i n gs t a t em u s tb em o n i t o r e da n de l e c t r i cd e v i c e sm u s tm n u n d e rd i g i t a ls u p e i v i s e ，c o n t r o l ，a n dp r o t e c t i o n ，w h i c ha r eb a s e do nt h er e a l t i m e ，a c c u r a t e ，a n d r e l i a b l ea n a l y z i n ga n dm e a s u r i n go fe l e c t r i cs i g n a l s t l l i sp a p e rh a si n t r o d u c e dt h eh i s t o r yo fd i g i t i z e dm e a s u r e m e n to fp o w e rp a r a m e t e r s t h e c h i e fm e t h o d s0 fd i g i t i z e dm e a s u r e m e n to fp o w e rp a r a m e t e r sa r es u m m a r i z e d ， a n ds o m e c o m m o n l yu s e dm e t h o d sa r eg i v e nad e t a i l e di n t r o d u c l i o n b a s e do nt h ei d e ao fe r r o rc o m p e n s a t i o n ，an e wm e t h o di sp r e s e n tt oe s t i m a t et h er m s v a l u e o fv o l t a g e ( c u r r e n t ) a n da c t i v ep o r e ri sp r o p o s e d 1 l l i sm e t h o di si n d u c t e db yt a i l o rs e r i e s e x p a n s i o n ，a n do m i ti t st h e r eo r d e r st o g e t h e rw i t hm o r et h a nt h r e eo n e s w i t h o u ti n t e 删p t i o na n d w h e nt h eo r d e r so fh a 咖o n i c si sh i g l l e rt h e nt h ee s t i m a t e do r d e r s ，b ym a n a b s i m u l a t i o no n t r a p e z o i dm e t h o d ，q u a s i s y n c h r o n i z a t i o na n dt h ei m p r o v e dm e t h o d ，t h et h i r do n eh a sh i g h e rs p e e d a n dm e a s u r ea c c u r a c yt h a nt r a p e z o i dm e t h o d ， a n di th a sa d v a n t a g eo nt h er e a it i m ec a p a b i l i t y c o m p a r et oq u a s i s y n c h r o n i z a t i o n t h ep r i n c i p l eo f9 0 。p h a s e - s h i f tm e a s u r e m e n to fr e a c t i v ep o w e ri sd e d u c e d t h em e t h o do f c a r r y i n go u t9 0 。p h a s e - s h i f ti se x p l a i n e d 1 1 1 i sm e t h o du s e st w o f i l t e r si np h a s et r a c k i n gt ok e e p p h a s ee 力o rs t a y9 0 。t h em a t l a bs i m u l a i i o no fm a g n i t u d e p h a s ec h a r a c t e r i s t i c so f9 0 。p h a s e 。s h i f t n e t 、) l ，o r kb a s e do nf i ra n dl i rp r o v e dt h a tt h i sm e t h o dc a na c h i e v e9 0 。p h a s e - s h i f t t l l ef i r9 0 。 p h a s e s h i f tb a s e0 nc h e b w i n - 、i n d o wh a sa ne x c e l l e n tm a g n i t u d e p h a s ec h a r a c t e r i s t i c s ，b u t i tn e e d h i g l l e ro r d e r st h a nl i rd e s i g i it 0g e tt h es 姗ep r e c i s i o n c o m p a r et of i rd e s i 印，i l rd e s i g n n e e ds m a l ld a t am e m o r ys p a c ea n ds h o r tr e a c t i o nt i m e a tl a s t ， t h e p a p e fi n t r o d u c e d t h e i l n p a c t o nt h em e a s u r ea c c u r a c yc a u s e db ye n d r c o m p e n s a t i o n 7 r 0n l i n i m i z et h ei m p a c t ，t w os e t so f 9 0 。p h a s e s h i f tn e t w o r ka r eu s e dt or e a l i z e s h i f tp h a s eb e 呐e e nv o l t a g ea n dc u 玎e n t ，a n dt h et 、) l ，om e a s u r e m e n tr e s u l t so fr e a c t i v ep o w e ra r e a v e r a g e dt oc o u n t e r a c tt h em e a s u r e m e n te r r o rc a u s e db yap o w e ro f吼 i no r d e rt oi m p r 0 v e m e a s u r ea c c u r a c y t h em a 兀a bs i m u l a t i o nr e s u l t sh a dp r o v e dt h a tt h i sn e wm e t h o dc a ni n c r e a s e t h em e a s u r ea c c u r a c ym o r ct h a nt w i c e k e y w o r d s ： m e a s u r e m e n to fp o w e rp a r a m e t e r ；s y n c h r o n o u ss a m p l i n g ；0 u a s i 。s y n c h r o n i z a t i o n ； h i l b e n t r a n s l a t i o n ；m e a s u r e m e n to fr e a c t i v ep o w e r 学位论文独创性声明： 本人所的呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同 工作的同事对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明 并表示了谢意。如不实，本人负全部责任。 论文作者( 签名) ：兰塾堡加诉多月z 户日 学位论文使用授权说明 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术 期刊( 光盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或 电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子 文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外， 允许论文被查阅和借阅。论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权 河海大学研究生院办理。 论文作者( 签名) ：7 丕良 河海大学硕p 学位论文 第一章绪论 1 1 电力参数测量的发展与本文研究的意义 电力系统是由发电厂、电力网络、负荷等组成的复杂系统。为了保证系统安全、可靠、 经济运行并获得良好的电能质量，必须及时了解和掌握系统的实际运行情况，并进行相应 控制和调：审。这就需要对电力系统运行的主要参数进行监视，并对系统内运行的各种电气 设备( 发电机组、变压器、输配电线路甚至用电设备等) 进行监视、控制和保护【m 】。 无论是电网运行状态的监测，还是电气设备的监视、控制和保护，其实现基础和不可 或缺的重要环：霄，就是对其电力参数实施及时、准确，可靠的测量。 最早期的电力参数测量是借助于电磁机械式仪器实现的【4 1 ，其精度和反应速度均不理 想。随着模拟电子技术、数字电子技术、集成电路的发展，出现了电力参数的电子测量电 路和仪表，其中包括各种数字仪表。与电磁机械式测量相比，电子测量的测量频率范围宽， 量程广，准确度高，速度快，并且测量结果更易于调节和控制【5 卅。 2 0 世纪7 0 年代，随着计算机和数字信号处理技术的迅猛发展，使电力参数的测量方式 发生了根本性的变革，产生了真正意义上的数字化测量，即采用微型计算机作为测量系统 的主体和核心，通过对电力参数的采样和利用数字信号处理技术对采样数据进行数值分析 与处理，获得所关心的电力参数的信息。这种测量方式充分的利用了微型计算机的存储、 数学运算、逻辑判断能力，以及信号处理技术对信号进行强有力的分析、综合和处理，不 但解决了传统电力参数测量方式不能自动进行分析和处理的缺陷，更能实现传统方式无法 实现的各种复杂测量，使电力参数测量的内容更广，测量精度和速度更优；该检测方式还 能更方便地与电力系统自动化技术相结合，实现电力系统及电气设备的实时监视、控制和 保护。这种测量方式一经出现，立即在电力参数测量中得到了广泛的应用，逐步取代并更 新了传统的测量方式。目前，电力参数的数字化测量己应用到了电力系统的各个方面，包 括电力系统测试、计量、电能质量分析、电气设备监控、继电保护、自动控制和调节以及 电力系统数据采集与监视( s c a d a ) 等【7 1 。 随着电力系统的发展，系统规模和发电容量愈来愈大，电压等级和自动化水平愈来愈 高，电网结构和调控手段越来越复杂：同时，国民经济对电力供应的依赖性愈来愈强，电 3 电力参数的数字化测量算法研究 力用户对电能质量的要求愈来愈严格；从而，电力生产对电力参数的测量提出了更高的要 求。为了顺应现代化电力生产的要求，应用现有信号处理的科学成果，进一步研究能真实 反映电力参数物理本质、精度更高、速度更快、实现代价更小的电力参数测量理论和实现 方法，无疑具有重要的理论价值和现实意义。本文就是基于此提出的。 1 2 电力参数数字化测量技术的研究现状 1 2 1 电力参数的观测模型 要完成对电力参数的数字化测量，首先要建立电力参数的观测模型，即对电力参数的 物理本质进行数学描述。电力参数测量的实质就是对其观测模型的动态参数进行辨识问题， 即基于电力信号的输入，通过一定的信号处理和数值分析过程，实现对预定信号模型的较 好估计。无论哪一种测量原理和方法，都是基于信号的某一观测模型来实现的。 目前，电力参数的观测模型主要有：周期信号模型、离散频谱模型、故障模型、随机 模型等们。 ( 1 ) 周期信号模型 假设信号由恒定直流、基波及整数次谐波分量组成，即 x ( ，) = 4 + 4c o s ( q ，+ 依) g = 七q = 2 万研( 七= 1 ，2 ，m ) ( 1 - 2 ) 式中：m 为最高谐波次数。 这一模型适用于描述受到一般谐波源污染的电网中的电力参数。电力系统稳态情况 下，一般电气信号在较短的观测时间内可近似认为是周期信号，这一模型与实际较为接近， 因此应用最为普遍。 ( 2 ) 离散频谱模型 假设信号由恒定直流、基波及整数次和非整数次谐波分量组成，即信号x ( f ) 满足式( 1 一1 ) 而不一定满足( 1 2 ) 。与周期模型比较，离散频谱模型考虑了信号中含有次谐波和间谐波的 情况。 4 ( 3 ) 故障模型 河海大学硕士学位论文 在系统或设备故障下的电力参数十分复杂，根据故障类型和分析目的不同，观测模型 也多种多样。其中一种较常用的，用于描述电气设备或电力线路在发生短路故障时的电力 参数的简化模型，即假设信号由衰减直流分量、衰减恒定基波及衰减谐波分量组成： j 量 里： x ( f ) = 鸽p 一砧+ 4 p 一助c o s ( q f + 铱) ( 1 3 ) 若式( 1 - 3 ) 中展= o ( 尼= 1 ，2 ，m ) ，则基波和谐波分量的幅值是恒定的。 ( 4 ) 随机模型 最简单的也是应用最多的随机模型，是在上述信号观测模型的基础上加入随机噪卢分 x o ) = x ( f ) + f ( f ) 式中：x ( ，) 与z ( ，) 分别为未考虑噪声和考虑噪声后的信号； ( 1 4 ) f ( ，) 为噪声。 上述模型均假设电气信号的频率是恒定的。事实上，由于电力负荷的不断变化，电网 频率处于不断波动的状态，但由于电力系统的惯性较大，频率变化较慢，一般情况下，在 一段较短的信号观测时间内( 如几个周波) ，近似认为信号频率不变是允许的。 电力系统结构复杂，运行方式繁多，系统不同运行状态下的真实电气信号非常复杂， 远非上述模型所能描述。但是，在某一特定的情况下，上述某一模型能实现对某一信号的 一种较好近似，能在一定程度上反映信号的本质和特征，从而满足某一实际应用问题分析 的需要。 1 2 2 交流信号采样 电力参数的数字化测量，其实现过程可以分为三个步骤：数据采集、信号分析和结果 处理。即首先将电力参数变换到适于计算机测量的形式和范围( 一般是一定大小范围内的电 压信号) ，对其离散化和量化成数字信号；然后用数字信号处理方法对采集数据进行分析， 获得检测结果( 信号参数或其它所关心的信息) ；最后，显示检测结果或将检测结果用于控制 或其它应用。 数据采集信号在时域的离散化，是通过采样实现的。在计算机引入的初期，由于微机 计算速度的限制，交流信号测量多采用直流采样，即用变送器将交流信号变成直流量，然 5 电力参数的数字化测量算法研究 后对直流信号进行采样。此采样方式软件设计简单、计算量小，对采样值只需作比例变换 即可得剑被测量的数值。但该方式在许多方面存在明显不足【1 1 1 2 l ，目前已基本被交流采样 所替代。 交流采样，就是直接对交流信号的瞬时值进行采样，再用一定的数值算法求得所关心 的信号参数或信息。交流采样是对被测信号的瞬时值进行采样，然后对采样值进行分析计 算获取被测量的信息。交流采样的采样速率要求高，程序计算量相对较大，但它的采样值 中所含信息量大，可通过不同的算法获取我们所关心的多种信息( 如有效值、相位、谐波 分量等等) ，实时性好，硬件简单，成为目前主要使用的采样方式。 交流采样相当于用一条阶梯曲线代替一条光滑的正弦曲线，其原理误差主要有两项：一 项是用时间上离散的数据近似代替时间上连续的数据所产生的误差，这主要是由每个正弦信 号周期中的采样点数决定的，实际上它取决于a d 转换器转换速度和c p u 的处理时间；另一 项是将连续的电压和电流进行量化而产生的量化误差，这主要取决于a d 转换器的位数。随 着电子技术的飞速发展，如今的微型机、单片机、d s p 、p s o c 处理速度大大提高，同时也出 现了种类繁多而且性能价格比较好的高速a d 转换器，为交流采样法奠定了坚实的基础。交 流采样法主要包括同步采样法、准同步采样法、非整周期采样法、非同步采样法等几种n 】。 下面分别对它们进行简要阐述。 同步采样法是指采样时间间隔e 与被测交流信号周期丁及一个周期内采样点数之 间满足关系式丁= 乃。同步采样法又被称作等间隔整周期采样或等周期均匀采样。同步 采样法需要保证采样截断区间正好等于被测连续信号周期的整数倍。 同步采样法的实现方法有两种：一是硬件同步采样法；二是软件同步采样法。硬件同步 采样法在采样计算法发展的初期被普遍采用。1 9 7 1 年美国国家标准局的r s 1 、鸭e l 博士将 计算机采样数值计算用于精密测量领域，研制出第一台同步采样计算式功率表。理论上只要 严格满足丁= 五且 2 m ( m 为被测信号最高次谐波次数) ，用同步采样法就不存在 测量方法上的误差。 实际上，采样周期与被测信号周期实现严格同步有一定的困难。在实际采样测量中，采 样周期不能与被测信号周期实现严格同步，即次采样不是落在2 万区间上，而是落在 2 石+ 区间上，称为同步偏差或周期偏差( 其值可正可负) 。d f t 或f f t 都是建立在同 步采样条件之上的，许多文献已经研究表明：存在同步偏差时，基于d f t 或f f t 的谐波分 6 河海人学硕上学位论文 析会产生一定的误差同步误差。 从对周期信号的复原与频谱分析角度考虑，当采样频率和信号基频不同步时，模拟信号 用离散信号代替会出现泄漏误差。在对某些用电系统中包含有多次谐波分量的电压和电流 周期信号进行测试分析时，这是造成误著的主要来源。为此，常采用锁相环来构成频率跟踪电 路实现同步等间隔采样。如目前研制出的一种应用数字锁相环路( d p l l ) 原理，基于倍频器 的同步采样脉冲发生装置，它能产生同步于被测信号基频的采样脉冲，当信号基频发生漂移 时，装置还能自动跟踪信号基频并产生新的同步于信号基频的脉冲，它能大大削弱频谱泄漏 的影响。但是，锁相环电路除了硬件较为复杂，它还会受电网波形和干扰的影响，并且电 网频率变化时频率跟踪也有一定的延迟。 软件同步采样法的一般实现方法是：首先测出被测信号的周期丁，用该周期除以一周期 内采样点数，得到采样间隔，并确定定时器的计数值，用定时中断方式实现同步采样。该方 法省去了硬件环节，结构简单，但当信号频率飘移时，正在采样的信号的周期是无法精确测到， 因为在当前周期的采样完成之前其宽度是未知的，最多只能精确测到前一个周期宽度。按不 准确的周期r 计算的采样间隔，就不能与正采样的信号周期同步，即存在采样同步偏差。 此外，由于采样间隔由单片机定时器来定时，定时器的时钟周期乃取决于晶振频率， 所以由定时器给出的采样间隔与理论计算所得采样值相比将存在着截断误差，该误差积累 点后，必然引起周期误差和方法误差。针对这一问题的解决办法又“双速率采样法”“积 累误差法”等。 为减少采样同步偏差对谐波分析精度的影响，可用“窗函数法”和“准同步法”对采样 数据进行预处理，其中，窗函数法是把时域被测函数与某种低旁瓣特性的函数相乘之后，再进 行所需的数据运算或处理，而且也会带来有效频率加宽或变模糊等不良后剁1 3 。14 1 。准同步法 也可看作是一种窗函数法，其优点是采样周期不要求与被测信号周期严格同步，但它以较长 的测量时间为代价。 准同步采样法是八十年代初东南大学戴先中教授提出的，在l i 不太大的情况下，当满足 m ( 2 万+ ) 2 万时，通过适当增加采样数据量和增加迭代次数来提高测量准确度的新 方法。它不要求采样周期与信号周期严格同步，不要求同步环节，对第一次采样的起点无任何 要求。准同步采样不仅降低了对信号频率的要求，而且也降低了对采样时间间隔的要求，降低 了对振荡器振荡频率的要求。因此准同步采样技术可以用要求低的振荡器代替同步采样中 7 电力参数的数字化测量算法研究 要求高的同步环： 了，使测量装置简单，简化电路。与同步采样法一样，两者均要求被测信号在短 时间内是稳定的。准同步采样法的不足之处在于：它需要通过增加采样周期和每周期的采 样点数并采用迭代运算的方法来消除同步误差，其所需数据较多，计算量远大于同步采样，运 算时间较长，不适合多同路、多参量实时性要求高的在线交流测量系统，而且受短暂突发性干 扰影响的可能性要比同步采样大。针对以上缺点，清华大学的邓春先生提出了“快速准同步 一次加权法”，东南大学的潘文先生提出了减少迭代次数的三种方法：“寻优法”、“补偿法”、 “数字滤波法”。这些方法缩短了测量时间，加快了数据处理速度，但需要准确地测量信号周 期，并且采样起始点的选择将影响测量的准确度1 5 】。 哈尔滨工业大学的张建秋、陶然等提出了一种“非整周期采样理论”，他们认为：使用 准同步采样、加窗技术和加窗一插值技术等来抑制频谱泄漏误差，在原理上或多或少存在着测 量方法误差，所谓非整周期采样就是以采样时间间隔i = k ( 1 一) 丁，( 一1 值，亦称力方均缀值。基于模拟算 法的电压有效值的定义如下： l = 一朋s 式中：r 为信号瘸期； “) 为f 时刻电压瞬时德； f ( ，) 为f 时刻电流瞬时值。 i 惴= ( 2 1 ) ( 2 2 ) 电力参数的数# 化测量算法研究 设对周期为丁的电压信号进行均匀同步采样，每个周期采样点，得划采样序列“( ，z ) ， 剿基于离散数值算法的电乐有效傻阮麓计算公式魏”f ： = l 一 ( 2 3 ) ( 2 ) 式中：七为采样序列顺序号； 甜( 惫) 为忌时刻电压瞬时值； i ( 露) 为露对剿电流瞬时僮。 在实际测量中，为了使测量数据能尽可能的真实地反映该时间段内实际电压的有效值， 一般需对s 个工频周期采样数据进行平滑滤波。平滑后的的电压有效值洲的离散数值计算 公式如f ： 2 2 2 有功功率计算 u 恼= i d 删= ( 2 5 ) ( 2 6 ) 有功功率也称平均功率，定义为瞬时功率在一周期内的平均值，以大霹字母p 表示。其 表达式如下： 尸= 专r ) f ( 伽 ( 2 - 7 ) 式中：r 为信号周期； 材o ) 为瞬时电压值； f ( ，) 为瞬时电流值。 等效酶基予离散数值算法戆有功功率表达式如下； 只= 专篓最= 专薹材( 霓y ( 凳) c 2 一锻 一獬 一 掰 一矿 石脚百d脚后焉 一” 一 一 一 而脚丽芝脚焉岳 河海大学硕七学位论文 式中：甜( 七) 为采样序列后时刻电压采样值； f ( 尼) 为采样序列后时刻电流采样值； 足为七时刻瞬时功率。 s 个周期平滑后的有功功率表达式如下： 2 2 3 几种数字积分方法 = 嘉善最= 嘉善m m ， 协9 ， 2 2 3 1 矩形法 从理论上说，任何一个周期信号，不论是否是正弦量，其电压、电流有效值的计算， 或平均功率的计算，都涉及到对一个函数在一个或几个周期内平均值的计算。函数x ( f ) 的 平均值可以表示为： 而= ( 1 丁) r x ( ，) 衍 ( 2 1 0 ) 若在区间【，0 ，f o + 刀之间进行整周期均匀同步采样，每个周期采样点，用矩形求积公式 可得x ( f ) 的近似值为： nn 而( 1 丁) b x ( 气) = 1 x ( 气) ( 2 - 1 1 ) 由上面的推导可知：设对周期为丁的电压、电流信号进行整周期均匀同步采样，每个 周期采样点，得到采样序列甜。，屯则被测信号的电压、电流有效值为： 有功功率为： l = 一m i 髑= 尸= ；喜甜( 尼) f ( 后) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 1 3 一 一 一矿 一甲。 d心可乏黼压后 电力参数的数字化测量算法研究 2 2 3 2 梯形法 与矩形法相似，若在区间 f o ，+ 丁】之间进行整周期均匀同步采样，每个周期采样+ l 点，用梯形求积公式可得x ( ，) 的近似值为： 一l 而1 ( ) x ( 气) + ( x ( ) + x ( 知) ) 2 ( 2 1 5 ) 七= l 由此可知：用梯形法计算电压、电流的有效值公式如下： 2 2 3 3 复化辛普生法 u m s = i m s = ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) 尸= 专篓甜( 尼) f ( 后) + ( 乇+ “f ) 2 ( 2 1 8 ) 与矩形法相似，若在区间【，f o + 丁】之间进行整周期均匀同步采样，每个周期采样+ l 点，用复化辛普生求积公式可得石( f ) 的近似值为： 式中：向= 1 ，3 ，5 ，2 。 由此可知：用复化辛普生法计算电压、电流的有效值公式如下： ( 2 1 9 ) = 临。差。( 肛1 ) + 4 以啪玖m ) ) ( 2 - 2 。) 。佶。鄞2 旷1 ) + 4 改聃反m ) ) ( 2 - 2 1 ) 尸= 南。墓。m 州) + 4 m ) f ( 卅础州川) ( 2 - 2 2 ) 以上各式中的毛的取值范围均为：墨= l ，3 ，5 ，n 2 。 1 4 x+ x4+ 气 x m 嘶 3 而 河海大学硕上学位论文 2 3 同步采样法 同步采样也称整周期采样，即使信号截断时间为被测信号周期丁的整数倍；也就是要 使采样次数与采样周期i 的乘积等于被测信号的周期r 的整数倍，即帽= m 丁( m 为 整数) 。本节主要详述儿种同步采样方法。 同步采样法有两种实现途径：一是用硬件实现，如锁相环法，但其电路复杂，成本较 高；一是用软件实现。后者由于省去了硬件电路，结构简单，并充分利用了微处理器资源， 降低了成本，由此得到广泛的应用。 2 3 1 硬件同步法1 1 9 - 2 0 i 硬件同步采样法是由专门的硬件电路产生同步于被测信号的采样脉冲。在采样计算法 的初期，硬件同步采样法被j “泛采用。硬件同步采样法理论上严格要求满足丁= 咽且根据 采样定理要求2 m ( m 为被测信号最高谐波次数) 。同步采样法不存在测量方法上的误 差，但实际上采样周期与被测信号周期实现严格同步有一定的难度。1 9 7 1 年美国国家标准 局的r s t u 曜e l 博士将计算机采样数值计算用于精密测量领域，研制出第一台同步采样计算 式功率表。从对周期信号的复原与频谱分析角度考虑当采样频率和信号基频不同步时，模拟 信号用离散信号代替会出现泄漏误差。在对某些用电系统中包含有多次谐波分量的电压和 电流周期信号进行测量分析时，这是造成误差的主要米源。为此，常采用锁相环来构成频 率跟踪电路实现同步等间隔采样。如目前研制出的一种应用数字锁相环路( d p l l ) 原理，基 于倍频器的同步采样脉冲发生装置，它能产生完全同步于被测信号基频的采样脉冲，当信 号基频发生漂移时，装置还能自动跟踪信号基频并产生新的同步于信号基频的脉冲，这样 从理论上就消除了泄漏误差产生的根源。如下图2 1 所示 被测信号 x ( t ) 图2 一l 采用锁相环路的同步采样原理 步 号 1 5 电力参数的数字化测量算法研究 图2 1 是采用锁相环路来控制采样的定时和速率，以达剑同步采样的目的。图2 1 中， 锁相环路中压控振荡器的输出脉冲，经分频器分频后变成一种接近被测信号基频的同步参 考脉冲，在相位比较器的输入端，直接跟被测信号进行相位比较。相位比较器的输出，是 比例于被测信号和同步参考脉冲之间的相位差的直流分量，用于控制压控振荡器的振荡频 率。当达剑锁相状态时，即可实现同步采样。采用这种方法，需要对被测信号f ( ，) 的频率 有所了解，所设计的锁相环路的跟踪频率范围必须覆盖输入信号的预期的频率范围。从控 制理论的角度思考，锁相环( p l lp h a l o c k e d1 0 0 p ) 电路，它其实是一个反馈控制系统，图2 2 所 示。图中厶为系统信号基频，丘础为采频率。图2 2 锁相环的反馈控制系统考虑系统信号 频率是渐变的，设厶= 讲1 ( ，) ，则其拉氏变换为0 0 ) = 口s 2 。而由图2 2 得反馈控制系统 的误差函数为： 厂( s ) = 丘。( 1 + g ( s ) 日( s ) ) ( 2 2 3 ) 设g ( s ) h ( s ) = k ( 1 + s 瓦) ( 1 + s 瓦) ( s ”( 1 + s 互) ( 1 + s 疋) ) ，则由拉氏变换终值 定理得稳态误差为： ( 2 2 4 ) 由( 2 2 2 ) 得：当刀= 1 时，1 i m 矽= 口后；当刀2 时，l i m 矽= 0 。兼顾系统稳定性取刀= 2 ， f - f 并取反馈传递函数h ( s ) = 1 ( n 为采样分频系数) ，则z 础就可以实时跟踪系统频率信 号的变化进行采样。 1 6 图2 2 锁相环的控制系统 河海大学硕士学位论文 2 3 2 软件同步法1 1 9 j 软件同步法先测量出信号周期丁，然后根据丁和每周期的采样点数计算采样间隔 ( 采样周期) t ： 1 丁 1 s2 万 ( 2 2 5 ) 由上式可知：采样周期i 必须是定时器计数周期整数倍，但由于最小定时间隔乃的限 制，实际的采样间隔是： c = 觑，( 专) = 专+ 万 式中：砌f ( ) 代表对( ) 中的计算结果按最小定时间隔取整； 万是截掉的尾数。 采样同步脉冲 ( 2 2 6 ) 图2 3 通过软件设置采样同步信号 软件同步的原理框图如图2 3 所示，过零检测器用来检测电压波形的负向过零点，并 向系统中的微处理机申请中断，根据两次中断之间的时间，计算出电压波形的周期丁，然 后按预定的采样点数，计算出每两个采样点之间的时间间隔，通过软件设置，给出启动 采样的同步脉冲。这种方法的特。点是硬件简单，大部分工作由软件完成稳定可靠， 但是与硬件同步一样，对于出现在过零点的突发干扰可能使过零检测产生误差。按不准确 的周期丁计算的采样间隔就不准确，采样点越多积累误差越大偏离同步采样点越多。 下面简单介绍几种软件同步方法。 a 双速率同步采样法屯2 1 1 7 电力参数的数字化测量算法研究 在常规软件同步采样方法中，如果信号频率是稳定的，则 r = r 一鬈 疋 ( 2 2 7 ) 令m = 州r ( 丁兀) ，刷丁( ) 为取整函数，把r 等分为m 份，每份为乃，由丁m n ， 则在点采样时前膨点用+ 乃作采样阀隔，后一掰点翊正作采样间隔，由，采用两 种不同酶采梯间隔，这种方法就称为双速黎同步采样法。 这时的总采样时间将变为： 罗= 掰( t 手艺) + ( 一掰) 霉= 乏+ 材乙 = 瓦+ 刷r ( 丁乃) 乃 ( 2 2 8 ) 根据式( 2 2 7 ) 、( 2 2 8 ) 得： ( ? 一f ) 乃= ( ( 7 + 霉) 一( l + 豫伊( r 艺) 疋) ) 艺 = 丁乃一刷丁( r 乃) 1 ( 2 2 9 ) 邸? 一f 艺所以双速率同步采样法的总周期误差小于乏。显然，该方法与单速率法相比， 火大减小了内于实际采样时间偏离理想采样时刻而造成的误差。 b 偏差累积增量法 偏差累积增量法是设置一累加器s 嗽对采样时闻进行修正，消除偏差累积效应。对于 第。次采样，s u m 的初值为o ；第聆次采样时，s u m 的值为乙= 瓦一l + 万。在每次采样前 考察s 穗酶值，若s 测 l ，赠此次采样定时爨的计数傻不变；若s 獯l ，燹| l 本次采祥和下次 采样计数值为原计数值加上乃，并对s u m 减l 。继续上述过程童到一个采样周期完成，这 样，偏差万不产生累积，从而保证在一个采样周期内万引起的最大周期误差丁 乃。采 用这种方法珂麓会使某些采群辩间间隔增大一令毛，但圭于为一般很小，故相对溺瓣酶测 量误差亦很小。 e 动态周期优纯法嘲 理想情况下，第疗次采样的采样时刻气为： 乙篇矗+ 三以 ( 2 3 0 ) 乙篇岛+ 万以 2 - 3 0 由于采样时刻颤必须耀疋( 定澍器酶最小定时荸位) 鼙证，因此，最接透的实际霹麓酶 河海大学硕士学位论文 采样时刻为： = ，o + 加删( 乞) 乃= 岛+ 加删略) 乃 ( 2 3 ) 式中，岛是初始采样时刻。加“，? d ( ) 是将( ) 按定时器的最小分辨率四舍五入取整。这时 一个周期的最大同步误差丁为： 妒m 训刮例坝争一纠 = l 加甜咒d c 丢，一丢l 乃。5 乃 c 2 3 2 ， 可见，该方法的采样同步误差和采样周期的分段调整是一致的。当按式( 2 3 1 ) 动态调整采 样周期时，采样周期在州寺和卜击m 卜c 驯腿帆，按定时器的最小分 辨率取整) 两者之间动态取值，使实际采样时刻最大限度地接近理想情况下的采样时刻。 由此可以看到上面几种方法都是假定信号周期固定不变的，但实际情况是做不到的， 于是下面将研究实时最佳同步采样法，这种方法中的频率是实时测量的，并且允许信号频 率发生漂移，对于工程实际具有一定的应用价值。 d 实时最佳同步采样法 1 ) 信号周期的实时测量 电网频率一方面作为衡量电能质量的指标，需加以动态监测；另一方面作为实施安全稳 定控制的重要状态反馈量，要求能实时重构。因此，频率测量成为电力系统运行控制的重要 技术。所以，不少学者对电力系统频率的概念及其测量技术进行了广泛的研究。测频算法是 频率测量的核心环节。一般而言，频率测量包括3 个步骤：信号预处理、频率( 偏移) 测量和 结果再处理。其中信号预处理和结果再处理是辅助算法，为频率( 偏移) 测量服务，以优化测 量性能，达到实际应用的目的。电网频率测量方法主要有以下两大类： 以硬件为主的测量方法： a ) 计数法：这是指在一定的时间间隔丁内，对输入的周期信号脉冲计数为：，则信号的 频率为f = 丁。显然这种方法适合于高频测量，信号的频率越高，则相对误差越小。 被测信号经过整形、滤波然后经脉冲形成电路变成一个脉冲序列，每一个周期信号对 1 9 电力参数的数字化测量算法研究 虑一个脉冲；晶体振荡器产生基准脉冲经过多级分频，产生在一定时间间隔内打开闸门电 路的控制脉冲。信号脉冲通过阐f 1 经由计数器计数( 弗除以闸门打开的时间闻隔& ) 就得 到信号频率。计数法的原理框图如下图2 4 所示： 妣一l 整形卜 被测信号 厂 厂 厂l 图2 堪计数法溅量频率的原理框圈 b ) 周期法：原始的周期法通过测量信号波形相继过零点间的时间宽度来计算频率。该方 法物理概念清晰、易予实现，但受谐波、噪声和菲周麓分量麓影响。 周期法测量频率的原理如图2 5 ：交流信号u i ( 如2 0 0 v ) 经变压器t l 降压后，经二极 管d l 半波整流、l m 3 9 3 过零眈较器，将电嚼正弦波整成方波信号，此信号频率郎为当前 电网电压频率。将此脉冲信号由乙m 3 9 3 输出到c p u 的i n t o 端口，经编程计算出两个上升 沿所经时间e 即为方波信号的周期五，则频率为1 正h z 。 v c e t c ) 同步法测擞频率 图2 5 周期法测量频率的原理 河海大学硕仁学位论文 同步频率测量法就是在给出参考闸门信号后，通过一个脉冲同步检测器检测被测信号 脉冲沿和标准时钟信号脉冲沿的同步信息，当它们同步就开始计时；参考闸门关闭后，亦 检测被测信号脉冲沿和标准时钟信号脉冲沿的同步信息，当它们同步则停j ：计时。 对于任意的标准时钟和被测信号，要找到两者脉冲完全同步的时刻来开启、关闭闸门 是不现实的，但有可能在实现脉冲同步检测电路时，也存在一个脉冲同步检测的误差范围。 若以这个脉冲同步检测电路检测到脉冲同步的时刻作为开关信号，可以使得实际闸门的开 关发生在标准时钟和被测信号都足够接近的时刻，从而达到计算值量化误差的最小化。 设开启闸门时脉冲同步时间为订，关闭闸门时脉冲同步时间差为f 2 ，脉冲同步检测 最大时间差值或称为最大误差为f ，则有：l 址l i 址，ii 出2 l 址。不计标准时钟误差， 实际闸门与标准时钟同步，实际闸门时间为疋，被测信号周期数为x ，标准时钟计时值为 以，频率为石，：则被测信号的频率测量值为： 厶= 等= 告正 弦3 3 ， 被测信号频率的真实值可表示为： 频率测量的相对误差为： 以= 赤 ( 2 3 4 ) 万：! 三二刽1 0 0 ：缝纠型。2 彤) l xt st s 从式( 2 3 5 ) 可知，频率测量的最大相对误差只与脉冲同步检测最大时间差值血和闸 门时间瓦有关。显然，控制出来提高频率测量精度是有限的，而且实现起来比提高标准时 钟频率更容易。在全同步频率测量法中，当f = 2 5 瑚、瓦= l s 时，频率测量相对精度可 以达到1 沪9 量级；或当出= 2 5 琊、五= 0 o o l s 时，可以实现l o o o 次s 、相对精度达到 1 06 量级的快速动态频率测量。 2 l 乜力参数的数字化测量算法研究 以软件为主的测量方法： 既方法怒在预先知道被测溺期信号频率大致范围能前提下，设定一个被测频率的假定 值，它与被测频率十分接近，之后，便可由按被测频率假定值获取的一组采样数据估算出它 的实际频率。电网正常运行对，其实际基波频率与额定工频偏麓很小，敌该方法穰适合于电 网基波频率的测量。 a ) 解析法：对信号观测模型进行数学变换，将待测馘或鲈袭示为样本值的显函数来估 计。它静特点是：涉及复杂的数学推导，精度总体不高。 b ) 误差最小化原理类算法：误差最小化原理类算法的最大优点是能较好地抑制白噪声干扰， 由于算法中的复杂数学运算要借助予软件编程来实现，实时性不佳。此类算法包括最小 二乘算法、最小绝对值近似、牛顿类算法、离散( 扩展) 卡尔曼滤波算法等。 c ) d 孵( f 瓣) 类算法：d w ( f 疆) 楚一种典型的数字滤波技术，在采样率和数据窗选择合适的 情况下，滤波算法能正确求出模型参数：考虑到实际测量偏离理想条件，利用前后窗 d f t ( f 辨) 结果估计系统的基频。d f t ( f f t ) 算法具有内在的不敏感于谐波分量对滞大的特 性。 d ) 正交去调制法该法将采集到的信号x ( r ) 乘以一个去调制复载波得到x o ) ，在信号 茗0 ) 的基麓上测鳖原焦号的频率。由予x 0 ) 毽禽了丰富的谐波分量