（道路与铁道工程专业论文）基于弹塑性有限元方法的陡坡高路堤稳定性分析及优化设计.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 针对已建及在建陡坡高路堤易发生变形过大及整体失稳等问题，如 何正确地评价陡坡地基上高填方路堤的破坏机理及稳定性，对已经发生 破坏的边坡采取恰当的加固措施，确保山区道路畅通有着非常重要的现 实意义。 人们对边坡稳定性分析方法的研究经历了由定性分析到定量分析的 过程，其中极限平衡方法与有限元法是目前最常用的定量分析方法。本 文运用a n s y s 软件建立有限元模型，并采用d r u c k e r - p r a g e r 弹塑性本 构模型分析研究了特定计算断面下坡角、台阶宽度、路堤填料性质、地 基强度对陡坡高路堤稳定性的影响，并总结了其影响下的变形规律。 依托自贡市某城市主干路全互通立交匝道工程，本文分析了在选定 的工程实例计算断面下含有软弱土层的陡坡高路堤的稳定性，并得出在 本文的分析模型下，当路堤填筑到一定高度时，路堤失稳。若要继续填 筑路堤，必须采取相应的加固措施。鉴于此，本文提出反压护道与干振 碎石桩两种加固方案，并对这两种加固方案进行了有限元分析。 首先，经有限元分析后发现反压护道的加固效果不显著，在特定路 堤高度下有限元分析结果不收敛，故而舍弃此方案；其次，对干振碎石 桩进行分析，得到当干振碎石桩的加固区域强度指标达到要求时，可以 保证在特定路堤高度下陡坡高路堤的稳定。进而根据有限元的分析成果， 提出了干振碎石桩的设计方案，并对设计方案进行了地基稳定性验算； 最后，总结了陡坡高路堤的设计流程及常用加固方法，其中常用加固方 法有路堤边坡防护、挖台阶法、挡土墙、格构锚固、加筋土挡墙和加筋 陡坡、抗滑桩、刷方减重和填土压脚、注浆加固以及反压护道与干振碎 石桩等。其中，本文运用有限元分析软件深入研究了开挖台阶对陡坡高 路堤稳定性的影响作用。 关键词：陡坡；高路堤；稳定性；有限元方法 西南交通大学硕士研究生学位论文第| l 页 a b s t r a c t t h eh i g he m b a n k m e n to ns t e e ps l o p e st h a th a v eb u i l tt o o kp l a c ei n v a r y i n gd e g r e e so fd a m a g e w es h o u l df i n dt h ed a m a g er e a s o n sa n ds t a b i l i t y c o r r e c t l yo ft h eh i g he m b a n k m e n to ns t e e ps l o p e s ，a n dt a k ea p p r o p r i a t e m e a s u r e st or e i n f o r c et h eh i g he m b a n k m e n to ns t e e ps l o p e st h a th a v e d a m a g e d ，i ti sv a l u a b l et oe n s u r et h em o u n t a i nr o a d sf u n c t i o ni sn o r m a l l y p e o p l er e s e a r c hf o r t h ea n a l y s i s m e t h o do fs l o p e s t a b i l i t y f r o m q u a l i t a t i v em e t h o dt oq u a n t i t a t i v em e t h o d ，a tp r e s e n tt h el i m i te q u i l i b r i u m m e t h o da n df i n i t ee l e m e n tm e t h o do fq u a l i t a t i v em e t h o di su s e df r e q u e n t l y ： t h ea u t h o rb u i l tt h ef i n i t ee l e m e n tm o d e l su s i n ga n s y ss o f t w a r ei nm y a r t i c l e a n da s s a y e dt h es l o p ea n g l e ，t h es t e pw i d t h ，c h a r a c t e r i s t i co f e m b a n k m e n tf i l l e ra n df o u n d a t i o n s t r e n g t h h o wt oi n f l u e n c et h e h i g h e m b a n k m e n to ns t e e ps l o p e ss t a b i l i t yi ns p e c i f i cm o d e lb yd r u c k e r - p r a g e r e l a s t i c p l a s t i cm o d e l ，a l s ot h ea u t h o rs u m m a r i z e dt h er u l e so fd e f o r m a t i o n r e l y i n g o nt h ei n t e r c o m m u n i c a t i o n g r a d e s e p a r a t i o ns c i r c u i t e n g i n e e r i n go nas t r e e ti nz i g o n gc i t y , t h ea u t h o ra s s a y e dt h es t a b i l i t ya b o u t t h eh i g he m b a n k m e n to ns t e e ps l o p e sc o n t a i n i n gs o f ts o i li ns e l e c t e ds e c t i o n o ft h ep r o j e c te x a m p l e s a l s ot h ea u t h o rg o tt h er e s u l t ，n a m e l yt h eh i g h e m b a n k m e n tw a si n s t a b i l i t yw h e nt h e f i l l i n gh e i g h ti sg r e a t e rt h a no n e m e t e r s i fw ew a n t e dt of i l lt h ee m b a n k m e n t c o n t i n u a t i v e l y , w em u s tt ot a k e a p p r o p r i a t er e i n f o r c em e t h o d i na r t i c l et h ea u t h o rb r o u g h tf o r w a r dt w o s t r e n g t h e n i n gp r o g r a m ，n a m e l ya n t i - p r e s s u r eb e a mr e i n f o r c em e t h o da n d d r y v i b r a t e dg r a v e lc o l u m n a n dt h ea u t h o ra s s a y e dt h i st w os t r e n g t h e n i n g p r o g r a mu s i n ga n s y ss o f t w a r e f i r s t ，t h ea u t h o rf o u n dt h a tt h ea n t i - p r e s s u r eb e a mr e i n f o r c em e t h o d w a si n e f f e c t i v ea f t e ra s s a y i n g ，t h ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i so ft h er e s u l t sd i d n o t c o n v e r g e ，s o t h ea u t h o r g i v eu pt h i sp r o g r a m s e c o n d ，t h eh i g h e m b a n k m e n tc a nk e 印s t a b i l i t yw h e nt h ef o u n d a t i o ns t r e n g t ho ft h ed i s t r i c t u s i n gd r y v i b r a t e dg r a v e lc o l u m nf o rs t r e n g t h e n i n gm e e tt h er e q u i r e m e n t s ， t h e nt h ea u t h o rb r o u g h tf o r w a r dad e s i g no ft h ed r y v i b r a t e dg r a v e lc o l u m n b a s e do nt h er e s u l t so ft h ef i n i t ee l e m e n t a n a l y s i s ，a l s o t h ea u t h o r a u t h e n t i c a t e dt h ed e s i g nc a u g h tm e e tt h er e q u i r e m e n t s f i n a l l yt h ea u t h o r 西南交通大学硕士研究生学位论文第l li 页 s u m m a r i z e dt h ed e s i g np r o c e s sa n dr e i n f o r c e m e n tm e t h o do ft h eh i g h e m b a n k m e n t0 1 1s t e e ps l o p e s ，s u c ha st h ee m b a n k m e n ts l o p e sp r o t e c t i o n , t h e d i g g i n gs t e p ，t h ed r a i n a g em e t h o d ，t h er e t a i n i n gw a l l ，t h el a t t i c ea n c h o r , t h e r e i n f o r c e dr e t a i n i n gw a l l ，t h er e i n f o r c e ds t e e ps l o p e ，t h ea n t i s l i d ep i l e ，t h e b r u s hs i d el o s i n gw e i g h ta n df i l l i n gp r e s s u r ef o o t ，t h eg r o u t i n gr e i n f o r c e m e n t t h ea u t h o ra s s a y e dt h er e i n f o r c e m e n te f f e c to ft h e s t e p f o rt h eh i 曲 e m b a n k m e n to ns t e e ps l o p e s k e yw o r d s ：s t e e ps l o p e s ，h i g he m b a n k m e n t ，s t a b i l i t y , f i n i t ee l e m e n tm e t h o d 西南交通大学曲南父逋大罕 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文 被查阅和借阅。本人授权西南交通大学可以将本论文的全部或部分内容编 入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇 编本学位论文。 本学位论文属于 1 保密口，在年解密后适用本授权书； 2 不保密d ，使用本授权书。 ( 请在以上方框内打“”) 学位论文作者签名：张雨7 # - 日期： 妒7 ，6 、_ t - 指导老师签名：艺i t - 钦j 日期： f 【 西南交通大学学位论文创新性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行研究 工作所得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其 他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的 个人和集体，均已在文中作了明确的说明。本人完全意识到本声明的法 律结果由本人承担。 本学位论文的主要创新点如下： ( 1 ) 运用a n s y s 有限元分析软件，系统分析了坡角、台阶宽度、 路堤填料性质和地基强度对陡坡高路堤稳定性的影响作用，并总结了在 各个影响因素作用下陡坡高路堤的变形规律。 ( 2 ) 通过对工程实例的有限元分析，发现了填筑在软弱土层上的陡 坡高路堤的稳定状态随着路堤填土高度增长的变化特性。 ( 3 ) 提出增强含软弱土层的陡坡高路堤稳定性的有效加固措施，并 对加固措施进行优化设计。 学位论文作者签名：张丽雄 日期渺7 5 t - 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 第1 章绪论 1 1 课题的提出及研究意义 1 1 1 课题的提出 近几年，特别是国家做出西部大开发战略决策以来，山区高等级公 路得到迅速发展。在山区修建高等级公路时，将不可避免的会遇到大量 斜坡地基上的填方路堤。一般情况下，1 0 0 公里长的山区高等级公路， 填方和挖方路基占8 0 以上，8 m 以上的填方路堤有4 0 多处，2 0 m 以上 的填方路堤有2 0 多处，3 0 m 以上的填方路堤也为数不少，最高的填方 已达到了近6 0 m 【l 】。斜坡地基上的填方路堤已成为山区高速公路路基的 主要结构型式。 尽管我国山区高速公路的建设已经有了1 0 多年的历史，但对山区斜 坡地基上填方路堤的稳定性却一直缺乏足够的认识。目前我国公路部门 对水平地基上的填方路堤，无论是设计、填筑方法还是边坡稳定性的研 究，均做了大量工作，并得到了较为系统的成果。但对山区斜坡地基上 的填方路堤，对其设计与施工方法的研究还比较缺乏，更无系统的研究 成果。山区斜坡地基上修建高速公路从设计到施工都缺乏成熟的、有经 验可循的、统一的相关规范。在交通部颁发的公路路基设计规范中， 针对山区斜坡地基上填方路堤的稳定性进行了简单介绍，将斜坡地基上 填方路堤的稳定性分为路堤堤身的稳定性、路堤与地基的整体稳定性、 路堤沿斜坡地基或软弱带滑动的稳定性【2 】，并简单介绍了其稳定性计算 公式，但其提法过于笼统，稳定性计算方法也存在不足。因此，多数单 位对于山区斜坡地基上填方路堤的设计和施工，还主要参考和应用水平 地基的成果来指导，实际上不考虑斜坡地基自身的特点。事实证明，不 考虑斜坡地基自身的特点、对斜坡地基上填方路堤破坏机理的认识不足 及稳定性计算方法的不完善是引起斜坡地基上填方路堤破坏的主要原 因。 已建及在建高等级公路的斜坡地基上高填方路堤均不同程度地出现 了破坏，给国家和人民造成了巨大的经济损失。如：湖南省末宜高速公 路某收费站区段，位于斜坡地基上，该地段岩土为红粘岩，路面中间先 后出现数条长达6 0 多米长的纵向裂纹，影响线路正常运营，后采取加固 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 处理措施，费用高达6 0 0 多万元。又如在建的常张、常吉等山区高速公 路都因对稳定性认识不足而出现了破坏。可以认为，山区高等级公路的 建设没有一条不遇到和出现斜坡地基上高填路堤的破坏问题n 1 。斜坡地 基上高填方路堤的稳定性问题己经成为制约和阻碍山区高速公路进一步 发展的主要因素之一，受到人们的普遍关注。 1 1 2 研究的意义 鉴于上面提到的种种问题，对斜坡地基上高填路堤的稳定性研究是 十分必需和重要的。结合山区高速公路建设实践，正确地评价斜坡地基 上高填方路堤的破坏机理及稳定性，对已经发生破坏的采取恰当的加固 措施，对确保山区道路畅通有着非常重要的意义。 1 2 边坡稳定性研究的历史现状及发展方向 1 2 1 边坡稳定性研究的发展史概况 1 9 世纪末2 0 世纪初，伴随发达国家近代工业革命兴起的大规模土 木建设，诱发了大量滑坡，并造成很大损失，这时，人们才把边坡失稳 现象提高到与人类活动相关的地质灾害的高度加以研究。人们对边坡稳 定性研究最早是从滑坡现象开始的，早期的工作是把滑坡作为一种地貌 现象加以观察描述，是地貌学或普通地质学研究的对象之一。随着工程 地质学以及土力学的发展人们对边坡稳定性的研究也逐渐得到发展和进 步。早期对边坡稳定性的研究主要是从两方而进行的：一是借用土力学 中极限平衡的概念，根据三个静力平衡条件计算边坡极限平衡状下的总 稳定性( f e l l l e n i u s ，p e t e r s o n ，1 9 6 1 ；k a r lt e r z a g h i ，1 9 2 6 ；b i s h o p ，1 9 5 5 ) 3 4 1 ； 二是从边坡所处的地质条件及滑坡现象对滑坡发生的环境机制进行分 析，但基本上都是定性单因素的。5 0 年代，我国许多工程地质工作者在 滑坡研究中采用了苏联的“地质历史分析”方法，但该方法偏重于定性描 述和分析。6 0 年代初的瓦依昂滑坡及6 0 年代中期以来我国一些水电工 程和露采矿山遇到的大型滑坡和岩体失稳事件，首先使工程地质家们认 识到边坡是一个时效变形体，边坡的演变是一个时效过程或累进性破坏 过程，每一类边坡都有其特定的时效变形形式或时效变形全过程 ( l m u l l e r , 1 9 6 3 ，1 9 6 5 ：张悼元、王敬思等，1 9 7 0 s ；k yl 0 ，1 9 8 0 s ) 这些过 程所包含的力学机制只有用近代岩石力学理论才能解释，从而使有关边 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 坡稳定性研究进入了模式机制研究或内部作用过程研究的新阶段。 8 0 年代以后，边坡科学研究及工程地质学都进入了蓬勃发展的新时 期。一方面随着计算理论和计算机科学和硬件的长足进展，数值模拟技 术己广泛应用于边坡稳定性研究。上述模式机制的研究不再停留在现象 的定性分析阶段，而是采用数值模拟( 或物理模拟) 手段定量或半定量 的再现边坡变形破坏过程和内部机制作用过程，从整体上、理性上认识 边坡变形破坏机制，认识边坡稳定性的发展变化过程。与此同时，学科 之间的相互渗透使许多与现代科学有关的一系列理论方法，如系统论方 法、模糊数学、灰色理论、数量化理论及现代概率统计等被引入边坡科 学研究，从而大大促进了理论的更新和应用研究及决策水平的提高。除 手段和理论的更新外，社会实践给当今边坡科学研究提出的课题结论在 数量上或是在复杂程度上也都达到了前所未有的水平1 6 】。 9 0 年代以来，系统科学在工程地质学以及岩上工程领域应用得到充 分发展，非线性科学得到广泛应用。系统工程地质学的理论探讨和工程 应用在高等院校、科研机构和设计部门得到充分的体现，而非线性科学 的发展更使人们认识到高边坡不仅是一个具有复杂结构的系统，而目是 一个不断通过与外界的物质与能量的交换来实现自身发展演化的系统， 从而找到了描述高边坡系统稳定性演化强有力的工具，这就是非线性动 力学理论。同时，自9 0 年代以来我国岩石高边坡工程实践也提升到了一 个新的水平。一大批与大型工程建设和人民生活安居乐业息息相关的边 坡和滑坡治理工程的成功实施，使我国边坡工程地质工作从认识自然向 改造自然迈出了长远的一步。 1 2 2 边坡稳定性研究现状 边坡稳定性研究分析方法大致可以分为两大类：即定性分析方法和 定量分析方法。此外，近年来，人们在前面两种分析方法的基础上，又 引进了一些新的学科、理论等，逐渐发展起来一些新的边坡稳定性分析 方法，如可靠性分析法、模糊分级评判法、系统工程地质分析法、灰色 系统理论分析法等，这里暂且称之为不确定性分析方法。另外，还有地 质力学模型等物理模型方法和现场监测分析方法等【7 】。 1 2 2 1 定性分析方法 定性分析方法主要是通过工程地质勘察，对影响边坡稳定性的主要 因素、可能的变形破坏方式及失稳的力学机制等的分析，对己变形地质 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 体的成因及其演化史进行分析，从而给出被评价边坡一个稳定性状况及 其可能发展趋势的定性的说明和解释【8 】。其优点是能综合考虑影响边坡 稳定性的多种因素，快速地对边坡的稳定状况及其发展做出评价。常用 的定性分析方法主要有以下几种：自然( 成因) 历史分析法、工程类比 法、边坡稳定性分析数据库和专家系统、图解法( 含诺模图赤平投影图 法、s m r 法) 1 7 。 1 2 2 2 定量分析法 严格地说，边坡稳定性分析还远远没有走到完全定量这一步，已只 能算是一种半定量的分析方法。常用的边坡稳定性分析方法主要有下述 几种【9 j ：极限平衡分析法、数值分析方法如有限元法( f f n ) 、边界元法 ( b f m ) ，快速l a g r a n g i a n 分析法( f l a c ) ，离散元法( d f m ) 、块体 理论( d t ) 和不连续变形分析( d d a ) 、无界元法( i d f w ) 。 1 、极限平衡法 该方法是工程实践中应用最早、也是目前最普遍使用的一种定量分 析方法。极限平衡法目前已经形成了一套完整的理论体系，陈祖煜对极 限平衡进行了完整的总结【1o 】。目前已有了多种极限平衡分析方法，如： f e l l e n i u s 法、b i s h o p 法、j a n b u 法、m o r g e n s t e r np r i n c e 法、余推力法、 s a r m a 法、楔形体极限平衡分析法等等。其中s a r m a 法既可用于滑面呈 圆弧形的滑体，同时也可用于滑面呈一般折线形滑而的滑体极限平衡分 析；楔形体极限平衡分析则主要用于岩质边坡中又不连续面切割的各种 形状楔形体的极限平衡分析。近年来，人们都已经把这些方法程序化了， 目前最流行的极限平衡法分析程序有g p o s l o p p , s l i d p 以及陈祖煜开 发的s t a b l p ；有的还把有限元方法引入到极限平衡分析法中，先通过 有限元方法计算出可能滑面上各点的应力，然后再利用极限平衡原理计 算滑面上的点的安全系数及沿整个滑面滑动破坏的安全系数。与其它方 法相比，极限平衡法的缺点是在力学上作了一些简化假设。该方法抓住 了问题的主要方面，且简易直观，有多年的实用经验，若使用得当，将 得到比较满意的结果。已是目前应用最广泛的一种分析方法。 2 、有限元法( f e m ) 该方法在边坡岩土体的稳定性分析中得到最早( 1 9 6 7 ) 应用，也是 目前最广泛使用的一种数值分析方法。目前，已经开发了多个二维及三 维有限元分析程序，如a n s y s 。a b a q u s ，a d i n a 等，这些程序大部分 都可以用来求解弹性、弹塑性、粘弹塑性、粘塑性等问题。有限元法的 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 优点是部分地考虑了边坡岩体的非均质和不连续性，可以给出岩体的应 力、应变大小与分布，避免了极限平衡分析法中将滑体视为刚体而过于 简化的缺点，能使我们近似地从应力应变去分析边坡的变形破坏机制， 分析最先、最容易发生屈服破坏的部位和需要首先进行加固的部位等。 近二十年来有限元法在边坡工程中得到了广泛的应用，取得了很多成果 【l l 】一【1 5 】 o 3 、边界元法( b b m ) 边界元法是7 0 年代发展起来的一种数值方法，c r o n c hs l 于1 9 7 6 年首先将其应用于分析层状岩体的开挖稳定问题。与有限元方法不同， 它只对研究区的边界进行离散，因而它要求的数据输入量较少。该方法 对处理无限域和半无限域问题较为理想。它要求事先知道求解问题的控 制微分方程的基本解，在处理材料的非线性、不均匀性、模拟分步开挖 等方而还远不如有限元法。因而，边界元方法目前在边坡岩体稳定性分 析中的应用还远不如在地下洞室中应用广泛【1 6 儿1 1 7 1 。 4 、快速l a g r a n g i a n 分析( f l a c ) 法 为了克服有限元等数值分析法不能求解岩土大变形问题的缺陷，人 们根据显式有限差分原理，提出了f l a c 数值分析方法。该方法较有限 元方法能更好地考虑岩土体的不连续性和大变形特征，求解速度较快。 其缺点是同有限元方法一样，计算边界、单元网格的划分带有很大的随 意性。由于f l a c 的优点，近年来f l a c 法广泛用于岩土工程分析领域， f l a c 的原理进行介绍。取得了可喜的成就 1 8 - 2 2 】。 5 、离散元法( d e m ) 离散元法是由c u n d a l l p a ( 1 9 7 1 ) 首先提出；应用于岩土体稳定性 分析的一种数值分析方法。它是一种动态的数值分析方法，可以用来模 拟边坡岩体的非均质、不连续和大变形等特点，因而，也就成为目前较 为流行的一种岩土体稳定性分析数值方法。该方法在进行计算时，首先 将边坡岩体划分为若干刚性块体( 目前己可以考虑块体的弹性、塑性、粘 性变形) ，以牛顿第二运动定律为基础，结合不同本构关系，考虑块体受 力后的运动及由此导致的受力状态和块体运动随时间的变化。它允许块 体间发生平动、转动，甚至脱离母体下落，结合c a d 技术可以在计算 机上形象地反应出边坡岩体中的应力场、位移及速度等力学参量的全程 变化。该方法对块状结构、层状破裂或一般碎裂结构岩体比较适合。 6 、块体理论( c b t ) 与不连续变形分析( d d a ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 块体理论是由g o o d m a n r e 等于1 9 8 5 年首先提出。该方法实际上是 一种几何学的方法，它利用拓扑学和群论的原理，以赤平投影和解析计 算为基础，来分析三维不连续岩体稳定性。在计算时，它根据岩体中实 际存在的不连续面倾角及其方位，利用块体间的相互作用条件找出具有 移动可能的块体及其位置，故也常被称为关键块( i ( b ) 理论。d d a 是 s h i g e n h u a 于1 9 8 8 年提出的一种新的数值方法。该方法用一种类似于 离散元的块体元来模拟被不连续面切割成的块体系统，在此过程中，块 体通过不连续面间的接触连成整体。此方法的计算网格( 单元) 与岩体 物理网络相一致，可以反映岩体连续和不连续的具体部位。d d a 通过不 连续面间的相互约束建立整个系统的力学平衡条件，但与一般的连续介 质法不同，它引入了非连续接触和惯性力，采用运动学方法来解决非连 续的静力和动力问题，其特点是考虑了变形的不连续性和引入了时间因 素，既可以计算静力问题，又可以计算动力问题。它可以计算破坏前的 小位移，也可以计算破坏后的大位移，如滑动、崩塌、爆破及贯入等， 特别适合于极限状态的设计计算。 7 、无界元法( i d e m ) 为了克服有限元法在计算时其计算范围和边界条件不易确定的这一 缺点，b e t t e s s p 于1 9 7 7 年提出了无界元方法。它可以看作是有限元方法 的推广，它采用了一种特殊的形函数及位移插值函数，能够反映在无穷 远处的边界条件，近年来已比较广泛地应用于非线性问题、动力问题和 不连续问题等的求解。其优点是：有效地解决了有限元方法的“边界效应” 及人为确定边界的缺点，在动力问题中尤为突出；显著地减小了解题规 模，提高了求解精度和计算效率，这一点对三维问题尤为显著。它目前 常常与有限元法联合使用，互取所长。目前，在岩质边坡工程应用的数 值分析方法。另外，上述几种方法间的耦合应用，如有限元与无界元、 边界元、离散元等的耦合，边界元与离散元的耦合，以及数值解与解析 解间的耦合，模糊数学与有限元等数值方法的耦合等，这些方法的耦合 应用能在一定的程度上彼此取长补短，以适应岩体的非均质、不连续、 无限域等特征，使计算变得高效、合理与经济。 1 2 2 3 非确定性分析方法 这里的非确定性分析方法是指在定性分析方法和定量分析方法的基 础上，由于学科之间的交叉渗透而出现的一些新的理论和方法，如可靠 性分析法、模糊分级评判法、系统工程地质分析法、灰色系统理论分析 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 法等，这些理论和方法的出现，使人们可以更全面地反映岩土边坡工程 中存在的各种模糊、不确定性因素。在边坡稳定性分析中，传统的极限 平衡理论是根据静力平衡原理来分析边坡各种破坏模式下的受力状态， 并根据抗滑力和下滑力的关系来评价边坡的稳定性；而在一些边坡工程 中，安全系数大于1 的边坡发生了失稳破坏，安全系数小于1 的边坡反 而处于稳定状态，这种情况发生的主要原因是极限平衡法计算中选用的 各种参数往往是确定的或线性变化的，忽视了计算参数的不确定性和随 机性，而以基于概率论的可靠性分析法为代表的非确定性分析方法正是 注意到了这些，越来越受到人们的重视。 1 2 2 4 边坡监测与预报技术 边坡监测是确保工程安全，进行失稳预报和了解边坡失稳机理的重 要手段。由于边坡工程的复杂性和受边坡研究水平的限制，人们对边坡 的监测十分重视，特别是中国金川露天矿采场滑坡( 1 9 8 3 ) 和长江新滩 滑坡( 1 9 8 5 ) 的成功预报更促使了人们对监测预报技术的研究与应用。 目前，边坡监测己由过去的以大地测量为主发展到现在的多种方法和手 段综合运用，并进行相互验证的阶段。在应用方面，干涉雷达遥感技术、 g p s 技术等高新技术正逐渐应用于边坡的监测工作当中。在理论研究方 而，灰色理论等非线性科学理论正逐渐被引入到滑坡预报问题的研究当 中。 1 2 3 边坡稳定性研究发展趋势 纵观边坡稳定分析方法的发展，各种方法均没有达到真正完满解决 工程实际问题，对理论模型的辨识、本构关系、计算参数、仿真方法都 需作进一步深入具体研究。同时，由于各种技术革新，数学、力学及计 算机技术的快速发展等均向理论分析不断提出新挑战。由于边坡工程的 复杂性，边坡稳定评价不能依赖于单一方法，因此，依托于计算机技术， 形成集成式智能评价系统，是未来发展的一种趋势。同时由于边坡工程 常依赖于经验，故利用边坡工程的失稳和稳定实例来建立系统，考虑多 种因素影响，使多学科交叉融合，研究开发基于案例推理的边坡稳定的 综合集成式智能评价系统，也将是未来的发展方向之一【2 3 】。 1 3 课题的主要研究内容 1 、通过有限元数值分析方法，研究陡坡地基上高填方路堤稳定性的 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 主要影响因素：包括坡角、台阶宽度、填料性质和地基强度等。 2 、依托工程实例，通过有限元数值分析方法，分析含有软弱土层的 陡坡高路堤的稳定性，并提出合理的加固措施。 3 、通过文献阅读与分析，总结陡坡高填方路堤的设计流程与常用加 固方法。 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 第2 章边坡稳定性分析的非线性有限元理论 2 1 引言 在有限元线性问题中假定：( 1 ) 材料的应力一应变关系是线性的， 即假定材料符合虎克定律；( 2 ) 应变位移关系是线性的，即小位移假 定弘2 6 1 。在实际工程中，有不少问题是符合上述假定的，因此线性有限 元得到了广泛的应用，但是绝大多数问题是不符合上述假定的，需进行 非线性分析。 图2 - 1 给出了实际非线性分析中应用非常方便的一种分类【2 q 。根据 产生非线性的原因，非线性问题主要有材料非线性、几何非线性和状态 变化非线性三种 2 7 - 2 8 】。 弋 l a ( a ) 线弹性( 无穷小位移) 咎 ( b ) ：仅材料非线性 ( 无穷小位移，但应力位移关系是非线性的) 西南交通大学硕士研究生学位论文第10 页 卜一l 叫 f = i l o o 。0 4 ( c ) ：大位移和大转角但小应变( 线性或非线性的材料特性) ( d ) ：大位移、大转角和大应变 ( e ) ：在位移处边界条件的变化 图2 1 ：非线性分析的分类 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 1 页 1 材料非线性 材料的应力应变关系为非线性时即需进行这类分析，该关系通常与 加载历史有关，加载和卸载不是同一途径。但材料非线性问题仍属于小 变形问题，位移和应变是微量，其几何方程是线性的。土、岩石、混凝 土等具有典型的材料非线性性质，所以土坝、岩土地基的稳定性和加固， 地下洞室和边坡的稳定性都应当按材料非线性问题处理。非线性材料包 括非线性弹性、超弹性、热弹性、弹塑性、塑性、粘弹塑性及蠕变等材 料。 2 几何非线性 几何非线性属于大变形问题，位移和应变或者它们中的一个是有限 量。有三种情况：( 1 ) 大位移( 包括线位移和角位移) ；( 2 ) 小应变，小 位移；( 3 ) 大应变和大位移、大应变。几何非线性分析研究结构在荷载 作用下几何模型发生的改变，如何改变及几何改变的大小。所有这些均 取决于结构受载时的刚性或柔性，且此时应变、位移的关系是非线性的。 工程中的实体结构和板壳结构都存在几何非线性问题，如弹性薄壳的大 挠度分析，压杆或板壳受载弹性屈曲后的稳定性问题。 3 状态变化非线性 此类非线性是考虑物体在运动时边界条件有变化的这类问题的分 析，此外还包括生死单元的定义。由于接触体的变形和接触边界的摩擦 作用，使得部分边界条件随加载过程而变化，且不可恢复。这种由边界 条件的可变性和不可逆性产生的非线性问题，称为接触非线性。工程中， 有许多接触非线性的问题，如混凝土坝纵缝和横缝缝面的接触、面板堆 石坝中钢筋混凝土面板与垫层之间的接触、岩体节理面或裂隙面的工作 状态等。 2 2 非线性有限元的求解方法 一般说来，非线性分析的基本问题是找出物体对应于所加荷载下的 平衡状态，假设外加荷载为时间的函数，则物体的有限元平衡条件可表 示为： 尺一f = 0( 2 1 ) 式中： 尺一在时间t 位形中外加结点力； ，一表示对应于这个位形的单元应力的结点力； 考虑非线性响应的解时应注意到，在整个加载过程中( 即时间变量t 西南交通大学硕士研究生学位论文第12 页 可以从0 到感兴趣的最大时间中取任何值必须满足平衡关系式( 2 1 ) 。在 除加载等级的定义外无其它时间效应的静态分析中，时间仅是便于表示 荷载作用的不同强度及其相应位形的一个度量。但在动态分析中和有材 料时间效应的静态分析中，时间变量是严格地包括在建立真实物理状况 模型之中的一个实际变量。因此，使用时间变量来描述荷载作用和解的 历程，是一个非常普遍的方法，且符合“动态分析本质上是包括惯性效 应的静态分析 【冽 在许多非线性分析中仅要求在特定加载等级或特定时间下达到的应 力和位移，一些非线性静态分析中可以算出对应于那些加载等级的平衡 位形而无需求解其它的平衡位形。然而，当分析含有与途径有关的非线 性的几何或材料条件，或随时间变化的现象时，则必须在全部考虑感兴 趣的时间范围内解出平衡关系式( 2 1 ) 。这个响应计算可有效地用逐步 增量分析得出。如果在与时间无关的静态解中，总荷载是同时作用的， 并仅需计算对应于该荷载的位形，这个分析就简化为一步分析。然而在 实际上为了计算上的原因，甚至这种分析情况也常常需要增量解，经过 很多荷载步长最终达到总的作用荷载。 求解非线性问题的方法主要有迭代法、增量法和混合法。下面对各 种求解方法逐一介绍。 2 2 1 迭代法 用迭代法求解非线性问题时，一次施加全部荷载，然后逐步调整位 移，使基本方程得到满足，具体的计算方法主要有牛顿一拉菲逊迭代法 ( n e w t o n r a p h s o n 迭代法) 、拟牛顿法 2 7 - 3 0 1 。 2 2 1 1 牛顿一拉菲逊迭代法 牛顿一拉菲逊法是求解非线性方程组 矿( 万) 三f ( 万) 一r ( 2 2 ) 的一个著名方程，简称牛顿法。设y ( 万) 为具有一阶导数的连续函数， 万= 8 i 是方程( 2 2 ) 第i 次迭代的近似解。若 = y ( ) 三，( ) 一r o ( 2 3 ) 希望找到一个更好的、方程( 2 2 ) 的近似解为 西南交通大学硕士研究生学位论文第13 页 万= 扩”= 扩+ a d ( 2 _ 4 ) 将式( 2 3 ) 带入式( 2 2 ) ，并在万= 附近按一阶泰勒级数展开，则 y ( 万) 在处的线性近似公式为 旷= 矿+ ( 詈) f + ( 2 _ 5 ) d d 其中 絮灶絮k c 撕， ，a y 、 【) = 0 6 a a 磊 a a a a a 瓯 【虬】 ( 2 - 7 ) 在非线性有限元中，有限元的平衡要求相当于求下述方程的解 y ( 万) = 件加尺一件血f ( a ) = 0 ( 2 8 ) 式中，件血r 为t + a t 时刻作用于结点的外荷载向量，件血，( 万) 为t + a t 时刻等价于单元应力的结点力向量。式( 2 7 ) 中的差值即为结点失衡力。 假定在迭代求解中已经算得件加，而件加矿为真实解，i = 0 ，1 ，2 ，一， n ，n 为迭代步数。则由前述的一阶泰勒展开式得到 少( 件血矿) = y ( 件血订) + ( 警) i l + 。( 件址扩一件岔。) ( 2 _ 9 ) 把式( 2 8 ) 带入式( 2 9 ) 得到 ( 0 d e d , i ( 似矿一舢引= 舢尺一坩一 ( 2 _ 1 0 ) 其中假定作用外荷载与位移无关。定义 西南交通大学硕士研究生学位论文第14 页 m ) ：r + 址矿t + a t ) 并认为 ( 飘w ，叼f ) ( 2 一1 1 ) ( 2 1 2 ) 式中+ 血k ( ) 是第i 次迭代的切向刚度矩阵。 困l l t ( 2 1 0 ) 可写为 t + a tk i “) = r t + a t f ( o( 2 1 3 ) 由上式所得位移增量修正值m ) ，并得到下一个位移近似值 t + a t o 。( i + 1 ) + 皿o e ( i ) + a m ( 2 1 4 ) 这样，式( 2 1 3 ) ，( 2 1 4 ) 就构成了式( 2 8 ) 的牛顿一拉菲逊解。 重复上诉迭代过程直到满足适当的收敛准则为止。牛顿法的迭代公式就 可归纳为式( 2 1 2 ) 一( 2 1 4 ) 。牛顿法每次迭代都需重新计算切向刚度 矩阵，因此计算量相当大。迭代中的切向刚度矩阵均采用初始的切线刚 度矩阵o k ，式( 2 1 3 ) 就变为 o k + 1 ) ：t + 加r r + 址f ( o( 2 1 5 ) 从而避免了多次重新计算和分解( 2 1 2 ) 的系数矩阵。这就是修正 的牛顿迭代法的一种一“初始应力法”，而前述的牛顿迭代法称为完全牛 顿法。这种初始应力法相当于有限元系统初始形状响应的线性化，其结 果会导致非常缓慢的收敛甚至解的发散。 在修正的牛顿法中有一个介于完全牛顿法和上述初始应力法之间的 方法。在这个方法中用 7 k 州) t + a tr t + a tf ( f ( 2 1 6 ) 和初始条件+ 血f ( o j = of ，r + 址分o ) = r 万；f 看作是对应于时刻0 ，a t ， 2 a t 一或t 得到的某个平衡形状。修正的牛顿法对重新形成刚度矩阵的 需要比完全的牛顿迭代法要少，而只根据得到的平衡形状不断地修改刚 度矩阵。当必须修改刚度时，时间步长的选择与系统响应的非线性程度 西南交通大学硕士研究生学位论文第15 页 有关，即响应越是非线性就越要经常进行修改。在对系统的性质事先没 有任何了解的情况下，可能在每一时间步长的开始时修改刚度矩阵最为 有效，此时f = t 。 2 2 2 2 拟牛顿法 作为另一种牛顿迭代形式，是一类为非线性方程组的迭代求解而发 展起来的矩阵修改法，用该方法修改系数矩阵( 或它的逆) 以提供一个从 第i 次到i + 1 次迭代的矩阵的割线逼近。定义位移增量 ) ：r + 址+ 1t + a t ( 2 _ 一1 7 ) 及不平衡荷载从( 、不平衡荷载增量少件1 a r ( ) ：f + 出r t + 6 tf ( f ) ( 2 一1 8 ) m ) ：a r ( 一a r ( 件1 )( 2 1 9 ) 修改的矩阵h 址k “+ 1 应满足拟牛顿方程 h 血k ( 件1 m ) = 件1 )( 2 2 0 ) 拟牛顿法提供了一个介于在完全牛顿法中重新形成刚度矩阵与在修 正牛顿法中采用前面形状的刚度矩阵之间的一种折衷办法。在可用的拟 牛顿法中，b f g s ( b r o y d e n f l e t c h e r - g o l d f a r b s h a n n o ) 方法似乎最有 效，并由m a t t h i e s 和s t r a n g 最早建议用于有限元分析中。在b f g s 法中， 用下述方法对第i 次迭代计算t + a t b ( i + 1 ) 和件出k ( “1 1 ，其中件血k o ) = k 。 第一步：计算位移向量增量 万= ( 什血叫叫( 件血j 5 c 一，+ & f o ) ( 2 - 2 1 ) 对一个实际位移增量，这个位移向量确定了一个“方向”。 第二步：沿方向a 8 作线性搜索以满足该方向的“平衡”。在此线性搜 索中我们计算位移向量 件血8 i 制= 件血+ j 线a 万( 2 2 2 ) 其中夕是一个标量乘子，并且计算相应于这些位移的不平衡荷载 西南交通大学硕士研究生学位论文第16 页 f r 一+ 血f ( ) 。 改变参数直到在a 8 方向上按内积 ( a