奥数 一年级 教案 第2讲 速算与巧算2.doc

【例1】哥哥和妹妹分糖。哥哥拿1块，妹妹拿2块；哥哥拿3块，妹妹拿4块；接着哥哥拿5块、7块、9块、1 1块、13块、15块，妹妹拿6块、8块、10块、12块、14块、16块。你说谁拿得多，多几块?解：方法1：先算哥哥共拿了多少块?1+3+5+7+9+11+13+15=64(块)再算妹妹共拿了多少块?2+4+6+8+10+12+14+16=72(块) 7264=8(块) 方法2：这样想：先算每次妹妹比哥哥多拿几块，再算共多拿了多少块。 (21)+(43)+(65)+(87)+(109)+(1211)+(1413)+(1615)=1+1+1+1+1+1+1+1=8(块) 可以看出方法2要比方法1巧妙! 平时注意积累，记住一些有趣的和重要的运算结果，非常有助于速算。比如，请同学记住几个自然数相加之和： 1+2=3 l+2+3=6 1+2+3+4=lO l+2+3+4+5=15 1+2+3+4+5+6=21 1+2+3+4+5+6+7=28 1+2+3+4+5+6+7+8=36 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 【例2】星期天，小明家来了9名小客人。小明拿出一包糖，里面有54块。小明说：“咱们一共10个人，每人都要分到糖，但每人分到的糖块数不能一样多，谁会分?”结果大家都无法分，你能帮他们分好吗? 解:按小明提的要求确实无法分。 因为要使得每个人都得到糖，糖块数人人不等，需要糖块数最少的分法是：第一人分到1块，第二人分到2块，第十人分到10块。但是，这种分法共需要有 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55(块) 而小明这包糖一共才54块，所以按这种方法无法分。如果改变一下，有一人少得1块糖，比如说，应该得10块糖的小朋友只分到了9块，但是这样一来，他就和另一个先分得9块糖的那个小朋友一样多了，这又不符合小明提出“每人分到的糖块数不能一样多”的要求。 (注意：“按小明提的要求无法分”就是此题的答案。在数学上“无解”也叫问题的答案。) 【例3】时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，照这样敲下去，从1点到12点，这12个小时时钟共敲了几下? 解：这是一道美国小学奥林匹克试题，要求在3分钟内就要得出答案。 方法1：凑十法 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+l1+12=78(下) 方法2：如果能记住从1到10前十个自然数之和是55，计算会更快。 (1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)+11+12=55+l1+12=78(下)习 题 二 1三个小朋友分5块糖。要求每人都分到糖，但每人分到的糖块数不能一样多，你能分吗? 2把16只小鸡分别装进5个笼子里，每个笼子里都要有鸡，而且每个笼子里的鸡的只数也不能相同，如何分装? 按同样要求，把15只小鸡装进5个笼子能办得到吗? 按同样要求，把14只小鸡分装到5个笼子能办得到吗? 3把100块糖分给10个小朋友。要求每人都分到单数块糖，而且每人分到糖块数都不一样，如何分? 把99块糖按同样要求分给10个小朋友，你能分吗? 4从1到20这20个数中，所有的双数之和与所有的单数之和的差是多少? 5小方家的钟除了几点钟敲几下外，每半点钟也敲一下。比如说，0点半敲1下，1点钟敲1下，1点半敲1下，2点敲2下，2点半敲1下，照这样敲下去，从夜里0点开始，计到白天中午12点钟，在这12个小时之内时钟共敲了多少下? 1. 答案是不能分。所需糖块数最少的一种分法是：第1个人分阶段块，第2个人分2块，第3个人分3块，这样三个人共需要有1+2+3=6块，但总的糖块数只有5块，不够分。如果第3个人也分得2块，这样糖是够分了，但是这样就有2个人分得糖块数一样多了，又不符合分糖的要求。2 .5只笼子装16只小鸡的装法是1, 2, 3, 4, 6。 1+2+3+4+6=16(只)5只笼子装15只小鸡的装法是1，2，3，4，5。 1+2+3+4+5=15(只) 5只笼子装14只小鸡，要求每笼都有鸡，而且笼笼鸡数不等，无法分装。 3记住1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100立即可知100块糖按要求分给10个人的分法是：各人所得糖块数分别为1，3，5，7，9，11，13，15，17，19。 99块糖按要求分给10个小朋友无法分。 4解：方法1： 单数之和：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100 双数之和：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=110 差：110100=10 方法2：改变运算顺序 (2+4+6+8+lO+12+14+16+18+20)(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)=(21)+(43)+(65)+(87)+(109)+(1211)+(1413)+(1615)+ (1817)+(2019)=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=10 5解：先记录时钟敲的整点数和半点数如下： 列算式求和，并改变运算顺序： l+1+1+2+