（应用数学专业论文）cdo的定价及其敏感性研究.pdf

声 七 比a c t i n th i s p a p e r fi r s t l y w e e x p l a in t h e s tr u c t u r e o f t h e c d o a n d i t s o r d i n a ry州c i n g t h e o ry . s e c o n d l y w e i n t r o d u c e a n e w t h e o ry o f p r i c i n g -l a s t b u t n o t t h e l e a s t ， w e d i s c u s s t h e s e n s i t i v i t y o f t r a n c h e p r e m i u m s t o t h e m o d e l p a r a m e t e r s . i n t h e p r i c i n g m o d e l s ,t h e c o rr e l a t i o n o f u n d e r l y in g a s s e t s o f c d o c a n b e m o d e l l e d b y c o p u l a m o d e l s .w h a t a m o r e ,th e p a p e r 山。 i n t r o d u c e s g a u s s i a g s t u d e n t ,s t o c h a s t i c c o rr e l a t i o n a n d o th e r c o p - 川 . m o d e s .t h e n w e u s e t h e m o d e l s t o m a k e a s a n a l y s i s o f t h e s e n s it i v i t y o f t r a n c h e p r e m iu m s t o t h e m o d e l p a r a m e t e r s . t h e g r e a t d if f e r e n c e b e tw e e n th e m o d e l w e in t r o- d u c e in t h i s p a p e r a n d o t h e r m o d e l s i s th a t t h e l o s s g i v e n d e f a u l t i s d iff e r e n t h o w e v e r f o r s i m p li c it y w e o n l y o ff e r d is c u s s i o n a b o u t th e s e n s i t i v i 勺远c o n d i t i o n o f t h e s a m e l o s s g iv e n d e f a u l t i n t h i s p a p e r . k e y w o r d s : c d o , c o p u l a , l o s s g i v e n d e f a u l t , s e n s i t i v i ty t o t h e m o d e l p a r a m e t e r s 南开大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解南开大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容:按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本;学校有权保存学位论文的印刷本和电 子版，并采用影印、缩印、 扫描、 数字化或其它手段保存论文; 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c l o ) e c d o 与传统a b s 如同 我们所理解传统的a b s 一样， c d o 是一个固定收益证券. 传统的 a b s 背 后支撑的 资 产 池( a s s e t p o o l ) 可能 为 信用卡应收 帐 款、 租赁租金、 汽车贷款债 权 等， c d o 背后的 支撑则是一些债务 工 具， 如高 收 益的 债券( h i 户i y e l d b o n d s ) . 新 兴 市 场 公 司 债 券 或国 库 券( e m e r g in g m a r k e t c o r p o r a t e d e b t . s o v e r e i g n d e b t ) 、 银 行 贷款( b a n k l o a n s ) 或其它次顺位证券( s u b o r d in a t e d s e c u ri t i e s ) ， 其中 亦可包含传 统的 a b s . r n i b s ( r e s i d e n t i a l m o r t g a g e - b a c k e d s e c u r i t i e s ) 及c m b s ( c o m m e r c ia l mo r t g a g e- b a c k e d s e c u r i t i e s ) . c d o 与传统的 a b s 并无根本的差别， 但就背后支撑的资产及发 行者的 动 机的 角度， 则两者有下列不同点: 1 . c d o 后 面的 债 务 人 ( o b li g o r s ) 不 像 mss 或 a b s 众多m b s 或 传 统 的 a 13 s 的 债 权 资产至少有上千个以上， 但c d o 的 债权约为1 0 0 2 0 0 左右， 甚至小于1 0 0 的 也 常可见: 2 . m b s 或 a b s 的 资 产讲究 一致 性( h o m o g e n e o u s ) ， 其债权性 质、 到 期日 皆 为 相 似， 例如， 同 为信用卡债权或同 为 汽车贷款， 甚至希望源自 同 一个创始者， 但 在c d o 中， 其各个债权却要求 相异性( h e te r o g e n e o u s ) ， 来源不能 相同， 同 时 彼此间的 相 关性愈少愈好， 以 达到 充 份分散的 要求; 3 . c d o 的 证 券 发 行 虽也采用多 重 档( m u l t i p l e t r a n c h e s ) ， 但a d s 较 偏向 时 间 系 列 ( t i m e t r a a c h e ) ， 而c d o 则较偏向 信用风险系列 ( c r e d it t r a n c h e ) 。 换言 之， c d o 是发行高、 中、 低不同 信用等级的证券， 而且发起人多半将低级的 信 第二 章 c d o 及 其研究简况 用等级的证券买回; 4 . c d o 的发行常出自 于套利动机， 传统a b s 则较偏向 于取得自 有资 本适足率的 好处、 信用风险移转或筹资的目 的。 c d o 的分类 c d o 可分为资 产 负 债 表型 ( b a l a n ce s h e e t ) 或套利型 ( a r b it r a g e ) 2 ， 这 是以 发行 动机及资产池来源的 不同 分类. 资 产 负债表c d o 多源自 本身具有可 证券化的资产 握有者， 如商业银行， 为了将债权资 产从资产负债表上移除， 藉以获 致移转信用、 利率风险， 提高资本适足率， 达到资 产负债管理的功能为主。 相对地， 套利型c d o 则由 基金公司、 财务公司等发行， 他们向 市场购买高收 益的 债券或债务工具， 将其汇集， 经过重新包装; 在市场发行平均收益较低的证 券， 以 进行差点利益的取得。 因此在套利c d o 的交易中， 发行者的 重点不在资产 的 移转. 而在 重新 包 装( r e p a c k a g in g ) . 也因 此， 大型 银 行 亦 会向 小 银 行买 下其贷 款债权， 包装出售， 获取套利所得. 一般说来， 套利型c d o 市场发 行数目 要比资产负债型c d o 高出 许多，占交 易数目 7 4 %左右， 不过， 由 于资产负 债表型c d o 的单笔交易规模相当大， 所以就 金额而言， 双方约为5 0 % 5 0 % 比。 不论是资产负债型或套利型 c d o ， 皆可再分 为现金流量型 c a s h f lo w c d o ) 或 市场价格型 ( ma r k e t v a l u e c d o ) ， 此外套利 型c d o 还有另一种是 合成c d o ( s y n th e t i c c d o ) . 现金流型c d o 是最常见的 c d o ， 大多由 银行将其贷款债权包装移转给特殊 目 的中 介 ( s p v ) , s p v 发行不同 信用 等级的 债券， 其证券价值与 贷款 债权之现金 流量的绩效联结; 但市场价值型c d o 则相当程度地取决于标的 债券的市价情况， 换而言 之， 现金流量的 信用风险 取 决 于: 流通在外的 本 金总 额( t h e o u t s ta n d i n g p r i n c ip a l a m o u n t ) , 标的 债券的 票 面 价 格( p a r a m o u n t o f t h e u n d e r l y in g c o ll a t e r a l ) 以 及实际所收到的利息收入( t h e a m o u n t o f t h e a c t u a l i n t e r e s t c o ll e c t i o n ) ; 然而市 场价值型c d o ， 其信用风险关键指 针则为: 超额担保比 率( o v e r - c o ll a t e r a l i z a t i o n r a t io ) ， 标的债券的盯市价值( m a r k - t o- m a r k e t v a l u e ) 是否足以 支付 本金与利息。 由 此观之， 市场价值型c d o 的债券价 格比 现金流型c d o 受市 场风险 影响较大， 其 价格波动性及敏感度较高. 至于合成式c d o 则为c d o 的衍生性产品， 它将传统c d o 的 架构作了一些改 变。 传统c d o 将后面所支撑的债务工具， 如银行贷款债权， 实际移转出售给担任 第二章 c d o 及其研究 简况 风险 隔 离的 第 三 者 ， 亦 即 所 谓 的 特 殊目 标 机 构( s p e c i a l p u r p o s e v e h i c l e ; s p v ) , 整 个架构为” 实质出 售( t r u e s a l e ) ” ， s p v 再据以 发行不同 信用等 级的 债券， 所以 传 统的 c d o 在风险 移 转 之外， 亦获得筹资( c a s h f u n d in g ) 的 利 益。 合成 式 c d o 的 结 构 为 3: 发 起人( s p o n s o r ) 将 一 组 贷 款 债 权 汇 集包装， 称为 标的资产组合( r e f e r e n c e p o r t f o li o ) ， 并与s p v 缔结一份信用违约交换合约( c r e d it d e f a u l t s w a p ; c d s ) ， 主 持 者 定 期支 付s p v 固 定 金 额， 称 之为 权 利 金( p r e m i u m ) . 这个c d s 类似为贷款债权买 一保险，当发生 r 信用事件( c r e d i t e v e n ts ) 时可 依契约获得全额或部分的赔偿。 如同传统c d o 的s p v 一般， s p v 将发行不同系列 之债票券: 相异的 是， 此时 s p v 将发行债票券之现金( p r o c e e d s ) 另外购买一组 高 信 用品 质的 债 券( h i g h c re d it - q u a li ty b o n d s ) ， 此 称 之 为 投 资 群 组( c o ll a t e r a l ) , 以 确保债票券未来至少还本的安全性。上述权利金与资产组合的利息， 合起来 作为支付s p v 所发行的 各档债券的利息。 不过， 当资 产组合中的 贷款债权发生违 约， 则s p v 需卖掉高 信用品 质的 债券作为支付给发起人的金 额， 当然这个损失就 由c d o 的投资者承担了. 由以上架构可知， 合成 式c d o 并不属” 实质出 售” ， 贷款债权并未出售给投资 人， 但透过一个 类 似信 用保险的 机制( c r e d i t p r o t e c t i o n m e c h a n i s m ) ， 创始机构将 其贷款的信用风险 移转给投资人。 总而言之， 无论 现金流量 型c d o 或市场价值型c d o 发行者皆 会获得发行债券 的 现金， 不过合成式c d o 则以 移转信用风险为主。 第三章 啊州口 模型 第三章 c o p u l a 模型 3 . 1 单因 素高 斯c o p u l a 这 种 模型 用 一 个 高 斯向 量( v i , . . . , v ) 来 表 示 资 产 的 违 约时间， 违 约 时 间以 二 = f i- ( ib ( vi ) ) ( i = 1 ， 二， n ) ) 4 形 式 给 出 ， 其 中 f , 1 表 示 f , 的 反 函 数 ， ,t ( x ) 表 示 标 准 正 态 分 布 函 数. 基 于 单 因 素 情 况， v二 p v + 办二v v ; ， 其中 v , v ; ， 是 相 互 独 立的正态随 机变量 。 p 1 . 那么【 5 : p w=p ( 二 t / v ) =p ( f , 1 ( x ( 1 + ) ) t / v ) = p ( 41 ( v ) f ; ( t ) / v ) =p ( v - , - 1 ( f : ( t ) ) 1 v ) p ( p v+ 斌 1 一 p 2 又 ， ， - p v+41 - 1 ( f ; ( t ) ) . w k - 兀-1 一 一) 尸 又 2 ) ， 用 表 示自 由 度 为 ， 的 t - 分布 函 数， 类 似 高 斯 c o p u l a 。 我 们 令 t i = f : l t t t t : ) ) ， 则 在 条件 n m下 违 约时间 是相互 独 立的 且 违 第三 章c o p u l a 模 型 约条件概率满足公式如下: 砂v w 二 t ( - pv + w -111ty 1(f i(t) ) 随 机 相 关 c o p u l a 该 模型门是为了 更好的 解决 c d o 的” c o r r e l a t i o n s m i l e s “ 的问 题， 这 种模型 将 高斯但因 素模型进行修改， 其中的vi 用下 式子给出: v = b : ( p v + 1 - p z v i ) + ( 1 一 b i ) ( )3 v + 抓芍沛) 其中 云 = 1 , . . . , n , b i 是 伯努利随 机 变 量 ， v , v i 是 正 态随 机变量， 它 们 都 是 相 互 独 立的 ， p 6 是 相 关 系 数， 满足 0 ,0 0 . 用 qf 表 示 动拉 普 拉 斯 变换， 则有: t ( s ) 一 j f (x ) e d 2n一 1 + ) 一 “ 其中隐 含变量v以下列等式给出: _， t o 队、 v i= w卜 - 二 二 - v 其中 u 1 , . . . , u n 是相互 独立的 1 0 , 1 1 均匀随 机变量并且与 v 相互 独 立， 而违约时间: 介 二 f ,- ( v ) , i = ， ， 。 我们可以 得到违约时间的 条件概率函 数: p i/ v一p (t i t / v ) =p ( f , ( v ) t / v ) = p ( v 凡 ( t ) / v ) ) f i ( t ) - b ) =e x p v ( 1 一 f i ( t ) - b ) 因 此 有 : 川v = e x p v ( 1 一 f ; ( t ) - b ) . 第四章 口) 的定价模型 第四章 c d o的定价模型 4 . 1 信用风险定价模型 目 前研究 违约 过程的 信用风险模型中， 主 要分为 两大 共结 构模型( s t r u c t u r - a l m o d e l ) 与简约 模型( r e d u c e d - f o r m m o d e l ) . 结构 模型由 m e rt o n ( 1 9 7 4 ) 首先提 出， 其主要模型 假 设为公 司 资产动态过程服从 l o g n o n n a l 分 布， 且当公司资产低于 某门 槛时， 即 发生 违约。 简 约模型是由 j a r r o w a n d t u r n b u ll ( 1 9 9 5 ) 等人所提出， 其主 要模型假设为违约是随机 发生的， 且同时服从随机跳跃的 过程。 因此多个资产间 的违约相关性模型几乎都建立于这两个模型上。 4 . 1 . 1 结构模型( s t r u c t u r a l mo d 峋 又 称公 司 价 值 模型( f i r m - v a l u e m o d e l ) 或 称 为 不 定 权 益 法( c o n t i n g e n t c l a i m s a p p r o a c h , c c a ) . 此 模 型 视 公 司 债 为公 司 资 产 的 不 定 权 益 ， 当 公 司的资 产 小 于 负 债时， 则公司 发生 破产。 以 m e r to n ( 1 9 7 4 ) 模型以 及 b l a c k a n d c o x ( 1 9 7 6 ) 首次 通过时 间 模型 ( f i r s t p a s s a g e t i m e m o d e l ) 为 主， 将公 司 所 有 流 通 在 外的 有 价证券视为 对 公 司价值的不定权益， 其价 值类似以公司价值为 标的资 产， 而以负债总额为执行价 格的买权， 由 b l a c k - s c h o l e s 模型， 即可求得股权价值， 而债 券价值则为公司价值 扣减股权价值。 结构模型在实际定价时所遇到的问 题在于公司真实价值以及负债价值的认 定， 由于公司价值中例如商誉既无法交易亦不易直接观察， 因此难以正确评估公 司的公司价值。 此外， 面对公司复杂债权之不同求偿顺位， 更增加了定价的难度。 故对公司真实价值估算之困 难性， 造成结构模型实际运用上的 瓶颈。 更重要的是， 此类模型无法应用信用评 等的相关信息， 造成无法充分运用市场信息， 而对信用 衍生金融商品 进行定价时， 所可能发生价值扭曲 等严重问 题。 m e r to n ( 1 9 7 4 ) 9 首 先 利用公司资产负 债的 资 本结构， 针 对债券的违约风险加 以 计算. 此模型的 债券价格受公司价值波动的影响， 模型 假设若公司无法支付本 金， 则债券发生违约。 因此， 信用风险只发生在债券到期时。 就因为假设违约不会 发生于债务到期前、 公司 债务仅有一种形式 ( 排除不同到期日、 不同偿债等级) ， 第四章 c d o 的定价模型 故破产仅发生 于公司资产价值小于负 债时等等， 本模型排除了 流动性不足造成的 公司破产或是债务违约。 假 设 公司的 n 个资 产价值a n t 服 从 既 定 连 续 时间 分布， 在理论 或真实 概率 测 度p 下， 服从几何布朗运动: 会一 itndt + and w .,t ( 4 . 1 ) 这 里 p .表 示 总 期 望回 复 ， 是 资 产 的 瞬 时 波 动 率， w , ap 的 标 准 布 朗 运 动 . 利用i m引理得: 、 ，: 一 、 ,te - p (、 一 华 )(: 一 :) 十 、t - tx . ,t,t (4 .2 ) 石 这里 x n,t， 一 w n,t 今 ( 4 . 3 ) 服从均值为1 ， 方差为1 的标准正态分布。 假设公司 n 的 资本结构是由 股本 和 t 到期的 零息票债券组成， 面值用 几表示， 给出 t 时公司违约的t t 概率: p n ,t ,t =p a . ,t d . ia . ,t ( 4 .4 ) 祖时， 我 们可 以 将 违约条件用 x . ,t ,t 表 示: a n ,t t 1 z ) 现考虑c d o 其中 一 档， t 表示 c d o 到 期时间， 设该档上限 和 下限 分 别为 万 ， 万 . 令l= ml , u= 丽 万 . 定 义， 对 于 t e 0 , 刘， r ( t ) = ( u 一 l ( t ) ) + 一 ( l 一 l ( t ) ) + m( t ) =( l ( t ) 一 l ) + 一 ( l ( t ) 一 u ) + ( 5 . 1 ) ( 5 . 2 ) r ( t ) , m( t ) 分 别 表 示 时 刻 该 档 本 金 的 剩 余 和 累 计 损 失 。 令 0 = t o t 1 t k ) , , 1 ( t n 、 ) ) 则: q ( z ) = e - iz 一 ; eb (t 0 , t k ) a k 艺u 1 ( q k , m , n ) 9 ( 0 ) ( 5 . 1 6 ) 2 . 若 城 动= 丙 一 l 一 劝 十 一 俩一 u 一 习 十 则 : m( t k ) =h ( s 0 ) )( 5 . 1 力 a=又b (t 0 , t k ) 1m (t k ) 一 m (t k - 1 ) b ( t p , t k ) m (t k ) 一 艺b (t p , t k ) m ( t k - 1 ) b ( t p , t k ) m( t k ) + b ( t o , 劝m( t ) 一b ( t k , t k + l ) b ( t 0 , t k - 1 ) m ( t k - 1 ) .艺同 ( i 一 b ( t k , t k + l ) ) b ( t p , t k ) m( t k ) +b ( t o , t ) m( t ) 份e目e阔艺间爪 一一- t k ) m( t k ) t k ) h ( s ( t k ) ) 其 中 万 俩 ， * ) = ( 1 一 b ( t k , t k + 1 ) ) b ( t 0 , t k ) 对 k = 1 , ， 。 ， b ( t - , t - + 1 ) = 0 . 则同上可有: a 一 eb (t o , t k ) 艺u 1 ( 1 =k , m , n ) h ( 0 ) ( 5 . 1 8 ) k =1 1 =1 则: a ( z ) = e a i z j 二 艺a (t o , t k ) 又u 1( q k , m , n ) h ( 0 ) k =1 1 = 1 ( 5 . 1 9 ) 口 第六章 c d o 定价的参数敏感 性 第六章 c d o 定价的参数敏感性 本章针对前一章提供的c d o 定价的新方法， 计算， 这里我们假设 从 =m ， 根据公式( 5 . 1 0 ) , 进行参数敏感性分析。 我们有 e nc ;(; ) 为了方便 u - ( c , m, 阅 = 0 - ( m) : ( 1 ) ， 二 、 : ( 间i = 1 = a - ( m) v . ( c , n ) 那么: a ( z )e a l z i a 艺a k b ( t o , t k ) 艺u 1 ( q k , m , n ) 9 ( 0 ) a 艺a k b ( t o , t i.) 艺v (q k , n ) a l ( m )9 (0 ) ( 6 . 1 ) ( 6 . 2 ) ( 6 . 3 ) 同理: a ( z )= e a i z 侨n 艺b ( to , t k ) 艺v ( q k , n ) a l ( m ) h (0 ) ( 6 .4 ) ( 6 . 5 ) k =1 1 =0 选择适当的: 满足等式: 则: 丘1 j 二 二 二 参数敏感性计算 a二 a 了 a ( z ) f ( z ) d z 了 a 1 ( z ) f ( z ) d z ( 6 . 6 ) 其 中 ， a 1 ( z ) = l1 a k b ( t o , t k ) e 乙v ( q k , n ) a 1 ( m ) 9 ( 0 ) . 第六章 c d o 定价的参数敏感性 权益金s 对模型参数x 的敏感性为: 7)8) (6.(6. f 8 a x z f ( z ) d z f a , ( z ) f ( z ) d z 一 f 0 l f ( z ) d z f a ( z ) f ( z ) d -7 ( f a i ( z ) f ( z ) d z ) s 、ox 其中 o a ( z ) a x 8 a , ( z ) 一 m (、 ，!、) n ay (q k,101)b (t0,tk)y 8x 0 l(m )h(o)k=1 l=0 一 e 0 ,b (t, t,) e avl(a , imr) 0 1(m )s(o)k= i 1=0 因 此 ， 问 题 就 归 结 为 计 算 1 ( m ) f ( 0 ) 和 a u , q k ,a x 0 定理6 . 1 . 1 如果对于 v i =1 , . - - , n ， 有从 二m ， 则对b 1 1 n, 0 l ( m ) f ( 0 ) 二 m h ( l , a , b ) 其中 矛十.、 h ( l , a , b ) n ( a ) a ( l , n( a ) ) 一l a ( l 一1 , n ( a ) 一1 ) , l 恤 ( l 一1 , n( b ) 一 1 ) 一 。 ( l 一1 , n( a ) 一1 ) ) + n ( a ) a ( l , n( a ) ) 一 n ( b ) a ( l , n ( b ) 一1 ) , l n ( a ) , n ( a ) l n ( b ) 并且 、.夕2 n，佗 2、 。 ( “ ， 。 ) = e( - 1 ) ” 一 n (x ) 一 x m m . 沫示 小 于 示的 最 大 整 数. 证明 . 由 差分 算 子 和g ( x ) 的定 义， 我 们可 知: 七 0 l ( m ) f ( 0 ) 一 e(_1),-i ai m) 、.j了 ;j.口. /才t、 i =i 令a ,b 是两个常数， 并且定义函 数 0 , x一 a ， b 一a , 了.，、.、 一一 、1了 x 尸口厄、 f 第六章 c d o 定价的参数敏感性 定 义 n ( x ) = i xm . 表 示 小 于 -a -m . 的 最 大 整 数 ， 并 且 假 -r a 二 n ( a ) m , b = n ( b ) m - , 那么对于任意整数1 , 1 . 满足 1 n ( a ) ， 则 有: 口( m ) f ( 0 ) = 0 2 . 满足 n( a ) 1 n( b ) , 则 。 ( 1 , 1 ) 二0 有: a i ( m . ) f ( 0 ) 二 m l a ( l - 1 , n ( b ) - 1 ) 一 。 ( 1 - 1 , n ( a ) - 1 ) + a a ( 1 , n ( a ) ) - b a ( l , n ( b ) ) 综上， 令 h ( l , a , 句 n ( a ) a ( l , n ( a ) ) 一 l a ( l 一 1 , n ( a ) 一1 ) , 1 a ( l - 1 , n ( b ) 一 1 ) 一 。 ( 1 一 1 , n ( a ) 一 1 ) + n ( a ) a ( l , n ( a ) ) 一 n ( b ) a ( l , n ( b ) 一 1 ) , l n ( a ) , n ( a ) 川 z ) ， 考 虑 t i 由 单 因 素 高 斯 c o p u l a 模型 给 定 : 对 于 “=a i z + 价一 a ; e i 几=f i ( ,d ( x i) ) =1 ， 二， n ( 6 . 1 8 ) ( 6 . 1 9 ) 其中 f ; 是 t i 的 边际 分 布， 蚕 是 标准正 态 分 布函 数， 沪 是标准正 态 分 布的 密 度函 数. 取1 一 f i ( t ) =p ( t i t ) =e - x 0 ， 则 q=p ( t i 引 z ) p (a iz + 弄泳 。 一 ， (f (t ) ) z ) 一 ( 耀锣)1 - a; (a ;z - 鲁)1 - a ; = f i ( z , t ) 1若取参 数 x 为违约相关系数a i ， 则 g (a iz - 41 黔) . (a iz - 黔(t)1 - a ; 1 - a ; 一一 鱿-叙 a i z 一 -b - ( f i ( t ) ) ，z - a i d - (f i(t)(1 - a ,)a 1 z 一 a i d - ( f i ( t ) ) 7 2 ; ( 1 一 a!)_3a ; ) 2 e x p 一( z _ ; - 4, 尘i (t ) ) ) 2 1 2 t 1 一。 i ) 2 . 若取参数 x 为违约强度k ; f 则 ,.r a i z 二 - 1 ( f . ( t ) ) - 1 ( f . ( t ) ) ) 丫 、 - 1 - a ;一 ， - v i- - 不 一一 oji一队 t e - a , t w ( ,p - 1 ( f . ( t ) ) ) ( z a ; 一 - 1 ( f d t ) ) ) 2 e x p i -a ; 一- 一 一 二 下 二 一一 二 二 一 一 - 一+ l , 1 一a ; ) ( 4, - ( r ( t ) ) ) 一 丫少 第六章 c d ( 定 价的参数敏感性 最后， 利 用公式( 6 .7 ) 、 定理 . 1 .1 、 推 论 6 . 1 . 2 和定理6 . 1 .3 我们就 可以 分 别得出 权益 金: 关于参数违约相关系数a 和违约强度a 的敏感性. 第七章 结论 第七章结论 本文研究得到了 c d o 新定 价 方法的参数敏感性 推导公式， 从 推导的 过程中 我 们可以 看出在分析违约相关系数、 违约强度等参数敏感性上， 这种新的定价方法 的 要比 h u ll & w h i t c 2 0 0 4 的 方 法更 为简 单和 精确. 在 刻 画 各个 资 产的 违约相 关性 时 用了 现在常 用的 方 法， 就 是 各 个资 产违约 概率的 联 合分 布 用了 高 斯 。 叩川 . 函 数 来 刻画. 当 然， 我 们 也 可是 尝 试 把 t - c o p u l a ， 随 机 相 关 c o p u l a 朱o p u l 喂型应用 到本 文得到的计算结果中。 为了简化计算， 本文只考虑了 违约损失相同的 情况， 但不 难看出这种方法求 得权益金对模型参数的敏感性的 优越性。今后， 我们可以 继续尝试更宽松的条 件- 违约损失不同的情况下的 参数敏感性。 首 先， 我要感谢 我的 导师. 本文是 我在导 师陈 典发 教 授精心指导和支持下 完 成的。 陈老师以 其严谨求实、 孜孜以 求的治学 态度时 刻教育着我， 激励着我， 是我 今后工作 和学习的 榜 样。 他为人师表， 学习 上 对 我们严 格要求， 生活上事 事为 学 生着想， 尤其对我确立未来职业的发展方向 提供了很 大的指导和帮助。 我想， 陈 老师那时时刻刻不忘学习， 刻苦钻研的精神对我今后工作学习都会产生深 远的 影 响， 时刻鞭策着我要不 断进步， 不要满足于自 己 既得的 成绩上。 其次， 我要感谢 培 养了 我7 年的 母校和数学 科学 学院的 老师们。 这里 提供了 我良 好的 学习 氛围 和 学 术交流环境， 以 及丰富 多 彩的 研究生生活。 然后， 我还要感 谢学姐冯建芬、 谢清华、 艾青， 学 长孙磊、 赵明理、 来永超、 王继宗等。 尤其要感谢减丽丽、 李阳和种玉香同 学在学习 和生活上对我热心的帮 助， 使得我能够顺利的 完成