（流体力学专业论文）翼身组合体粘性流场NS方程数值模拟.pdf

摘要 二十一世纪一 e 机设计迫切需要计算流体力学 ( c f d )为其提供准确、高效和 实用的气动数据以及流场分析工具， 已经不再满足于仅采用e u l e r 方程组进行数 值模拟，它要求数值求解 n a v i e r - s t o k e s ( n - s ) 方程组以模拟粘性效应，提供更 加准确而详实的流场信息。 在近三十年内， 随着速势方法、 求解e u l e r 方程组方法以及e u l e r 方程组与 附面层方程祸合迭代方法的数值求解技术不断发展和完善， 己 经可以像实验一样 十 分逼真地模拟真实的流动过程， 部分取代了实验研究， 在工程应用领域中有着 不可替代的作用。然而对于某些复杂的粘性绕流，如强激波/ 边界层相互干扰， 大迎角分离流动， 旋涡的形成与发展等问题， 上述方法则显得力不从心，由此逐 步发展了n a v i e r - s t o k e s ( n - s ) 方程组的数值求解技术。 计算机软、 硬件技术日 新月异、 计算流体力学数值方法日益发展完善， 使数 值求解三维非定常n - s 方程组成为可能。 本文从数值求解n - s 方程组出发， 进行 复杂外形粘性网格生成， 空间离散格式、 时间推进格式的n - s 方程组数值求解方 法， 湍流模型的选取和求解，以 及l a n n 机翼、 f 4 机翼、 m 6 机翼、 n a s a t n d 7 1 2 翼身组合体、f 4 翼身组合体跨音速非定常粘性绕流数值模拟的研究。 l . 采用沿物面边界法向外推方法和求解椭圆型偏微分方程方法相结合， 进行复 杂外形的粘性网格生成。法向外推方法生成的内层代数网格具有很好的正交 性，可随意控制网格至物面距离，确保边界层内有足够多且密的网格;采用 h i l g e n s t o c k方法，根据网格线角度、距离与期望值之间的误差不断进行源 项修正，实现外层椭圆网格对边界正交性和距离的双重控制，保证了网格的 合理分布并具有较高的质量。 2 . 研究了n - s 方程组中对流项的改进的j a m e s o n 中心+ 人工粘性格式。 为适应较 高马赫数计算，对人工粘性中的压力感测因子进行改进， 使其具有类t o性 质，并有效地抑制不真实的数值振荡，拓展了中心格式的适用范围。 3 . 采用改进的显式四步r u n g e - k u t t a 格式，数值求解三维非定常可压缩n - s 方 程组。显式方法具有简单，消耗内存小等优点，并采用当地时间步长、变系 数隐式残值光顺等加速收敛措施。 4 . 选取并求解了代数b a l d w i n - l o m a x 湍流模型。 采用上述方法对l a n n 机翼、 f 4 机翼、 m 6 机翼、n a s a t n d 7 1 2 翼身组合体、 f 4 翼身组合体等粘性流场进行了 数值模拟，计算结果与实验结果均吻合良 好。 关键词:n a v i e r - s t o k e s方程组， j a m e s o n中心+ 人工粘性格式，显式四步 r u n g e - k u t t a 格式， b - l 湍流模型 ， t v d a b s t r a c t i t s n e c e s s a r y f o r c o m p u t a t i o n a l f l u i d d y n a m i c s ( c f d ) t o p r o v i d e e x a c t 、e f f i c i e n t ，a p p l i e d a e r o d y n a m i c d a t a a n d t o o l s f o r a n a l y z i n g f l o w - f i e l d s . o n l y m a k i n g u s e o f e u l e r e q u a t i o n s t o s i m u l a t e t h e f l o w - f i e l d s i s u n t i m e l i n e s s , t h e t e n d e n c y i s s o l v i n g n - s e q u a t i o n s w i t h a l g e b r a i c m e t h o d s , s o a s t o s i m u l a t e v i s c o u s e f f e c t i o n a n d o f f e r m o r e e x a c t i n f o r m a t i o n a b o u t f l o w - f i e l d s . i n r e c e n t t h i r t y y e a r s , w i t h t h e d e v e l o p m e n t o f v e l o c i t y p o t e n t i a l m e t h o d s 、m e t h o d s o f s o l v i n g e u l e r e q u a t i o n s a n d t h e n u m e r i c a l v a l u e m e t h o d s o f e u l e r e q u a t i o n s a n d b o u n d a r y l a y e r e q u a t i o n s c o u p l i n g i t e r a t i v e , i t c o u l d r e a l i s t i c a l l y s i m u l a t e t h e t r u e f l o w - f i e l d s , p a r t l y r e p l a c e t h e e x p e r i m e n t a l r e s e a r c h a n d p l a y a c r u c i a l r o l e i n e n g i n e e r a p p l i c a t i o n s r e s e a r c h . w h e r e a s t h e m e t h o d s a b o v e a r e f a u l t i n e s s t o s o m e c o m p l i c a t e d v i s c o u s c i r c l e - f l o w p r o b l e m s , s u c h a s , t h e m u t u a l i n t e r f e r e r o f s t r o n g s h o c k w a v e a n d b o u n d a r y l a y e r . t h e i s o l a t i n g f l o w o f l a r g e a t t a c k a n g l e a n d t h e f o r m a n d d e v e l o p m e n t o f v o t e x , e t c . a s a r e s u l t , n u m e r i c a l l y s o l v i n g n - s e q u a t i o n s i s d e v e l o p e d s t e p b y s t e p i t i s p o s s i b l e t o s o l v e n - s e q u a t i o n s w i t h t h e i m p r o v e m e n t o f t h e h a r d w a r e a n d s o f t w a r e i n c o m p u t e r f i e l d s , a n d t h e d e v e l o p m e n t o f n u m e r i c a l m e t h o d s i n c o m p u t a t i o n a l f l u i d d y n a m i c s ( c f d ) .t o n u m e r i c a l l y s o l v e n - s e q u a t i o n s , t h e p r e s e n t w o r k i s m a i n l y f o c u s e d o n t h e f o l l o w i n g a s p e c t s : 1 . s o l v i n g t h e e l l i p t i c g r i d g e n e r a t i o n t o g e t h e r w i t h a n a l g e b r a i c m e t h o d m a r c h i n g a l o n g t h e n o r m a l - t o - w a l l d i r e c t i o n , v i s c o u s g r i d s a r o u n d c o m p l e x g e o m e t r i e s a r e g e n e r a t e d . t h e b o u n d a r y - l a y e r g r i d s w i t h t h e a l g e b r a i c m e t h o d i s o t h o g o n a l i t y a n d e a s y t o c o n t r o l t h e d i s t a n c e t o t h e w a l l . a c c o r d i n g t o t h e h i l g e n s t o c k , t h e s o u r c e i t e m s a r e c a l c u l a t e d t o c o n t r o l t h e o t h o g o n a l i t y a n d s p a c i n g o f g r i d l i n e s t o b o u n d a r i e s . 2 . t h e s p a t i a l l y d i s c r e t e s c h e m e s a b o u t t h e c o n v e c t i o n t e r m s o f t h e n - s e q u a t i o n s : t h e c e n t e r e d d i f f e r e n c e w i t h a r t i f i c i a l v i s c o s b y j a m e s o n i s s t u d i e d . i n o r d e r t o a p p l y t h e c e n t r a l s c h e m e t o h i g h e r m a c h n u m b e r f l o w s , t h e s e n s o r a b o u t p r e s s u r e a r e m o d i f i e d w i t h s o m e t v d - l i k e p r o p e r t i e s , a s a r e s u l t , i t d e c r e a s e t h e u n t r u t h n u m e r i c a l v i b r a t i o n e f f e c t i v e l y , a n d b r o a d e n t h e a p p l i c a t i o n e x t e n t o f t h e c e n t e r e d d i f f e r e n c e f o r m a t . 3 . e x p l i c i t f o u r s t a g e s m o d i f i e d r u n g e - k u t t a s c h e m e i s u s e d t o s o l v e 3 - d u n s t e a d y c o m p r e s s i b l e n - s e q u a t i o n s . t h e e x p l i c i t m e t h o d i s w i d e l y 1 1 u s e d f o r i t s s i m p l e n e s s a n d l i t t l e m e m o r y c o n s u m e d w i t h l o c a l t i m e s t e p a n d v a r i a b l e c o e f f i c i e n t s i m p l i c i t r e s i d u a l s m o o t h t o a c c e l e r a t e t h e c o n v e r g e n c e p r o c e d u r e . 4 . c h o o s e a n d s o l v e a l g e b r a i c b a l d w i n - l o m a x t u r b u l e n t m o d e l . m a n y t e s t c a s e s a r e c a l c u l a t e d t o v e r i f y t h e a b o v e s t u d i e s . s u c h a s l a n n w i n g 、f 4 w i n g 、m 6 w i n g 、t n d w i n g - b o d y s t a n d a r d m o d e l , a n d f 4 w i n g - b o d y m o d e l . t h e r e s u l t s s h o w t h e c o m p u t i n g r e s u l t s m a t c h t h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t s v e r y w e l l . k e y w o r d s : n a v i e r - s t o k e s ( n - s ) e q u a t i o n s , viscousd i f f e r e n c e f o r m a t , e x p l i c i t f o u r s t a g e s j a m e s o n c e n t e r e d a n d r u n g e - k u t t a s c h e m e , b - l t u r b u l e n t m o d e l . t v d i i i 西北工业大学硕士学位论文 第一章 夸1 . 1 绪论 引言 现代航空航天飞行器的研制要求精确的气动计算和性能预测。 计算流体力学 ( c o m p u t a t i o n a l f l u i d d y n a m i c s 简称c f d ) 正是为 适应这一要求而 在经典 流休 力学、数值计算理论以及计算机科学和技术的基础上建立并发展而形成的一门 新的学科。它已经发展成为解决包括气象、 交通、能源、工业、以及生命科学等 在内的诸多领域中流体力学问题的强有力的工具。 尤其在航空、 航天领域中， 计 算空气动力学己经与实验空气动力学一同被看作空气动力学的两大并列的分支， 创门 互为补充， 相互验证， 一方面为飞行器设计提供服务， 另一方面也帮助人们 不断地发现新的流动现象和规律，推动空气动力学的理论不断向前发展。 与实验空气动力学迥然不同的是， 计算空气动力学不需要象风洞这样的庞人 复杂的实验设备， 也不需要投入巨资和大量的人力物力去制作模型。 而仅仅是利 用计算机求解一定的数学模型来对飞行器的绕流进行模拟。 计算空气动力学中应 用的数学模型包括三个方面。首先是流动的控制方程组，例如 n a v i e r - s t o k e s方 程组等。由于流体力学的控制方程组非常复杂， 求解区域又常常很不规则， 因而 一般无法得出 解析解。 必须在求解的区 域采用网格， 也就是我们所讨论的第二个 方面， 进行空间离散， 然后进行数值求解。 而数值离散所采用的差分格式， 包括 时间格式和空间格式， 以及离散后所得差分方程组的求解方法， 便是第三个方面。 现代飞行器的外形越来越复杂， 飞行状态的范围 越来越大。 而人们在飞行器设计 中对气动力参数及流动结构分析的精确性和时效性的要求也越来越高， 使得计算 空气动力学在工程实际中的应用面临着日 益严峻的挑战。 除了紧跟计算机技术的 发展外，计算空气动力学工作者必须在上述三个方面上进行深入、细致的研究， 不断改进创新。 只有这样才能使得计算空气动力学真正成为飞行器设计便捷、 高 效、 准确、 可靠 的工具， 得到广泛的 应 用 川 ， 从 而减 少飞行器设计对实 验的 依 赖， 大幅度降低设计成本，缩短设计周期，并提高设计的灵活性。 西北t业大学硕卜学位论文 1 . 2 控制 方程 n - s 方程组是描述流体运动最为完备的方程组， 但是求解真正意义上的完全 n - s 方程组来模拟高r e y n o l d s 数湍流流动， 现阶段由于受到计算机c p u速度和 内存容量的限制而难以实施。 在现有计算条件下， 人们针对不同问题提出了相应 的假设，比 如高r e y n o l d s 数下， 粘性影响主要集中在物面附近非常薄的粘性层 中，因此只计及物面法向的粘性作用， 可以忽略其余方向上的粘性效应， 提出了 薄 层假设 z .3 。 然而， 薄层假设 并未 限 制 压力 在附面层内 变化， 这是它与 边界层 理沦 之间 的 显 著区别 (4 ) 。 目 前求 解n - s 方 程 组的计 算方法通常将对流项按照e u l e r 方程组的离散方式处理，而粘性通量则以中心差分格式进行离散。 当流场中存在较强的激波或复杂、强烈的漩涡和分离时， 求解速势方程显然 不能模拟这些复杂流动。 若将n - s 方程忽略粘性项就得到e u l e r 方程， 它能描述 流场中的绝热激波和漩涡， 是描述无粘流的最高层次。 对e u l e r 方程组数值求解 方法的研究一直引起人们极大的兴趣。 这首先得益于工程设计的需要， 同时计算 机技术和计算方法的发展也为数值计算e u l e r 方程组提供了条件; 此外， e u l e r 方程组也反映了空气动力学中的一些基本特性，比如激波、接触间断和旋涡等， 对于很多在求解n - s 方程组中遇到的问题在求解 e u l e r 方程组时同样会遇到。 因 此解决好e u l e r 方程组的计算方法，实际上也就奠定了n - s 方程组求解的基础。 非定常e u l e r 方程组是非线性双曲型方程组， 如何模拟流场中可能产生的间 断面， 即捕捉可能存在的激波， 是求解e u l e r 方程组计算方法的核心技术， 现有 的计算方法大多采用时间相关法获得定常解，采用激波捕捉法自 动获得。 对于受粘性影响较大的流动问题，例如机翼表面的激波一 附面层干扰问题， 如果忽略粘性会使在模拟激波位置方面产生较大的误差。当要求计算摩擦阻力 时，也必须考虑真实的物理粘性。当 流动出 现较大的分离时，附面层不复存在， 人们只能借助于求解n - s 方程， 对湍流效应采用雷诺时间平均并借助湍流模型使 雷诺应力方程封闭。 目前， 人们己 经可以通过求解n - s 方程来解决工程实际问题， 但其计算周期长， 占用内存大的弱点阻碍了n - s 方程的广泛应用。 另外人们对湍 流的机理仍不十分清楚， 各湍流模型包含很多经验因素， 具有很大的局限性， 采 用不同的湍流模型求解同一问 题结果常常差别很大。 当分离较大时， 现有的湍流 模型仍不能很好地描述涡的结构、强度及其产生和发展。 1 . 3 计算网格 从某种意义上讲， 计算网格生成就是建立一种物理平面和计算平面的一一对 应关系。 c f d 首先要解决的是离散流场空间， 即要生成适于求解流场的计算网格。 西北t业大学硕卜学位论文 1 . 2 控制 方程 n - s 方程组是描述流体运动最为完备的方程组， 但是求解真正意义上的完全 n - s 方程组来模拟高r e y n o l d s 数湍流流动， 现阶段由于受到计算机c p u速度和 内存容量的限制而难以实施。 在现有计算条件下， 人们针对不同问题提出了相应 的假设，比 如高r e y n o l d s 数下， 粘性影响主要集中在物面附近非常薄的粘性层 中，因此只计及物面法向的粘性作用， 可以忽略其余方向上的粘性效应， 提出了 薄 层假设 z .3 。 然而， 薄层假设 并未 限 制 压力 在附面层内 变化， 这是它与 边界层 理沦 之间 的 显 著区别 (4 ) 。 目 前求 解n - s 方 程 组的计 算方法通常将对流项按照e u l e r 方程组的离散方式处理，而粘性通量则以中心差分格式进行离散。 当流场中存在较强的激波或复杂、强烈的漩涡和分离时， 求解速势方程显然 不能模拟这些复杂流动。 若将n - s 方程忽略粘性项就得到e u l e r 方程， 它能描述 流场中的绝热激波和漩涡， 是描述无粘流的最高层次。 对e u l e r 方程组数值求解 方法的研究一直引起人们极大的兴趣。 这首先得益于工程设计的需要， 同时计算 机技术和计算方法的发展也为数值计算e u l e r 方程组提供了条件; 此外， e u l e r 方程组也反映了空气动力学中的一些基本特性，比如激波、接触间断和旋涡等， 对于很多在求解n - s 方程组中遇到的问题在求解 e u l e r 方程组时同样会遇到。 因 此解决好e u l e r 方程组的计算方法，实际上也就奠定了n - s 方程组求解的基础。 非定常e u l e r 方程组是非线性双曲型方程组， 如何模拟流场中可能产生的间 断面， 即捕捉可能存在的激波， 是求解e u l e r 方程组计算方法的核心技术， 现有 的计算方法大多采用时间相关法获得定常解，采用激波捕捉法自 动获得。 对于受粘性影响较大的流动问题，例如机翼表面的激波一 附面层干扰问题， 如果忽略粘性会使在模拟激波位置方面产生较大的误差。当要求计算摩擦阻力 时，也必须考虑真实的物理粘性。当 流动出 现较大的分离时，附面层不复存在， 人们只能借助于求解n - s 方程， 对湍流效应采用雷诺时间平均并借助湍流模型使 雷诺应力方程封闭。 目前， 人们己 经可以通过求解n - s 方程来解决工程实际问题， 但其计算周期长， 占用内存大的弱点阻碍了n - s 方程的广泛应用。 另外人们对湍 流的机理仍不十分清楚， 各湍流模型包含很多经验因素， 具有很大的局限性， 采 用不同的湍流模型求解同一问 题结果常常差别很大。 当分离较大时， 现有的湍流 模型仍不能很好地描述涡的结构、强度及其产生和发展。 1 . 3 计算网格 从某种意义上讲， 计算网格生成就是建立一种物理平面和计算平面的一一对 应关系。 c f d 首先要解决的是离散流场空间， 即要生成适于求解流场的计算网格。 西北工业大学硕士学位论文 网格生成技术可以 说己 经成为c f d 在工 程实际中应用的关键环节 1 ,6 ,7 ,8 ,9 ,1 d , t i j 目 前 的 网 格生 成 技术主要 分为 结 构 和 非 结 构 12 ,13 ,14 ,1 5 1两大 类。 非 结 构网 格可 较方便地处理复杂外形， 有效地节约网格数目， 人工干预较少， 具有较强的自 适 用能力， 其发展几近成熟。 然而， 基于非结构网格的流场计算非常复杂， 成功应 用于结构网格中的高精度计算方法， 在非结构网格中的应用难度较大， 计算速度 较慢，所需存储空间较多，对内存容量需求巨大。 从某种意义上讲， 网格生成所采用的方法决定了网格生成技术应用的整体效 果以及最终生成计算网格的质量。 大量的计算实践和理论分析表明， 网格质量的 优劣直接影响着流场求解的稳定性、 精确度和计算效率6 , 1 6 1 。一般地， 结构化网 格基本生成方法有以下三种:代数方法;保角变换方法;数值求解偏微分 方程方法。 各种网格生成方法都有其自 身的优势， 但也或多或少地存在不足。 判 断一套网格质量的优劣常需要丰富的经验，但是我们仍然可从以下几方面出发， 对计算网格的生成提出一些基本原则。 计算网格必须能真实地反映飞行器外形，即网 格必须具有真实 性8 ,9 , 1 1 1 尽量不作或少作简化， 即便作了简化， 简化后的流场特性和流动特点应该变化很 小，或是在可接受的范围之内。 尽量保证网格全场正交或接近正交， 即正交性。 具有良好正交性的网格可 以有效地减少数值误差。 场内网格正交可减少剪切畸变， 而边界处网格的正交性 将直接影响到边界处理的精度 1 6 1 。 对于粘性流场， 正交网 格是获得高精度、 高效 率计算结果的基础和前提。 网格应具有良 好的光滑性。 网格的疏密程度和走向变化应尽量平缓， 光滑 过渡， 避免突跃或转折， 尽量减小网格的拉伸和剪切畸变， 保证流场计算的精度。 合理地分布网格。 一方面可有效地模拟和捕捉对飞行器有重要影响的流动 特征和流动现象， 另一方面又不至于增加过多的网格数目， 提高流场计算的效率， 节约有限的计算机资源。 生成的网格应可方便地操纵、调整， 应较为容易的适应外形变化， 生成周 期短 i i 。网 格生成软件应具有比 较友好的界面， 可视化好。 总体说来， 代数方法生成网格快速， 简单，高效， 但是难以确保网格的光滑 性与正交性。 保角变换方法生成的网格正交性和光滑性良好， 三维网格可采用二 维保角变换生成的网格堆砌而成， 在战斗机数值模拟中取得了较广的 应用， 可当 网格数目 一定时， 对复杂外形的描述并 不细致。 自1 9 了 4 年t h o m p s o 。 等人提出求 解椭圆型偏微分方程方法以来， 人们在数值求解偏微分方程方法上做了 大量卓有 成效的工作， 无论是网格的光滑性， 还是网格正交性控制方面都取得了很大的进 步， 然而在生成粘性网格时， 其加密网格的程度参差不齐， 在某些地方明显加密， 其它地方则可能放松。 粘性网格生成技术是数值求解n - s 方程组的前提和关键技 西北工业大学硕上学位论文 术之一。 高质量的贴体、 正交且分布合理的网格有利于提高计算效率， 对数值模 拟精度也有着举足轻重的影响。 对于真实复杂外形粘性绕流， 物面附近网格的质 量很大程度上影响着流场计算的精度和效率。 1 .4 数值模拟 数值模拟是流体力学发展和工程应用的重要工具3 3 1 。 数值模拟方法不能代 替风洞实验和飞行试验， 也不能代替理论分析。 确切地说， 各种研究手段和方法 必须互相配合， 互相补充，互相促进， 共同推进流体力学学科的发展和解决各种 工程实践问题。理论分析方法在研究流体运动规律的基础上提出 各种简化模型， 建立各类主控方程。 在一定假设和条件下， 经过系列的解析推导和运算， 得到问 题的解析解。 其最大的特点是往往可以给出带普遍性的信息， 在很多情况下可得 到封闭的、简单的公式， 因此可以 用最小的代价和时间给出规律性的结果和变化 趋势。理论分析的很多方法仍是目前解决实际问题，主要是在初步设计阶段中， 常常采用的方法。 但理论分析方法常常无法用于研究复杂的、以 非线性为主的流 动现象。 长期以来， 地面实验 ( 风洞实验) 方法是研究流动机理、 分析流动现象、 探究并获得流动新概念、 推动流体力学发展的主要研究手段， 并为航空航天飞行 器的设计提供气动力数据， 是获得和验证新气动力现象的主要方法。 在今后相当 长时期内仍将是飞行器研制的重要依赖手段。 其主要问题是: 要实现一个完整的 实验过程需要解决一系列复杂的技术问题， 所需周期长， 费用也高。 随着科学技 术的发展， 实验技术虽然也有了 很大的进步， 但有些现象， 如高超声速流动中真 实 气体的非 平衡效应等某些重要 现象3 3 ， 仍是地面模拟设备无法 模拟的， 只能 采用数值模拟和地面实验相结合的办法来研究， 即使在亚跨声速领域内， 随飞行 器外形的日益复杂， 各种相互干扰影响的作用更加重要， 使用迎角的扩大， 非定 常效应的扩大， 非定常效应的参与等， 也对地面模拟实验提出了前所未有的考验。 数值模拟方法的特点是可以给出流体运动区域内的离散解， 而非解析解， 从 一次数值解中无法看出来流参数变化引起的变化趋势， 这是其与理论分析方法的 一个重要区别。 但它可以以比地面实验所需花费少得多地给出流场内细节的定量 描述， 假如数值模拟的数学提法 ( 包括主控方程和边界条件) 是正确的， 则可在 较广泛的流动参数 ( 如 m a . r e 、飞行高度、气体性质等)范围内 较快地给出流 场的定量结果， 而不受实验中固有的约束条件 ( 如洞壁干扰、 支架干扰等) 的影 响， 这是其与风洞实验的一个重要差异。 当然要建立正确的数学提法必须和实验 研究相结合。 此外， 实际问题中抽象出来的数学提法往往是十分复杂的多维非线 ,t 偏微分方程组， 其数值解的数学理论尚研究的不够充分， 如严格的稳定性分析、 误差估计、 收敛性和唯一性等理论的发展还跟不上数值模拟的进展， 因而也往往 需要 进行数值实验，并与地面实验、 物理分析相结合来验证数值解的可靠性。 西北工业大学硕上学位论文 术之一。 高质量的贴体、 正交且分布合理的网格有利于提高计算效率， 对数值模 拟精度也有着举足轻重的影响。 对于真实复杂外形粘性绕流， 物面附近网格的质 量很大程度上影响着流场计算的精度和效率。 1 .4 数值模拟 数值模拟是流体力学发展和工程应用的重要工具3 3 1 。 数值模拟方法不能代 替风洞实验和飞行试验， 也不能代替理论分析。 确切地说， 各种研究手段和方法 必须互相配合， 互相补充，互相促进， 共同推进流体力学学科的发展和解决各种 工程实践问题。理论分析方法在研究流体运动规律的基础上提出 各种简化模型， 建立各类主控方程。 在一定假设和条件下， 经过系列的解析推导和运算， 得到问 题的解析解。 其最大的特点是往往可以给出带普遍性的信息， 在很多情况下可得 到封闭的、简单的公式， 因此可以 用最小的代价和时间给出规律性的结果和变化 趋势。理论分析的很多方法仍是目前解决实际问题，主要是在初步设计阶段中， 常常采用的方法。 但理论分析方法常常无法用于研究复杂的、以 非线性为主的流 动现象。 长期以来， 地面实验 ( 风洞实验) 方法是研究流动机理、 分析流动现象、 探究并获得流动新概念、 推动流体力学发展的主要研究手段， 并为航空航天飞行 器的设计提供气动力数据， 是获得和验证新气动力现象的主要方法。 在今后相当 长时期内仍将是飞行器研制的重要依赖手段。 其主要问题是: 要实现一个完整的 实验过程需要解决一系列复杂的技术问题， 所需周期长， 费用也高。 随着科学技 术的发展， 实验技术虽然也有了 很大的进步， 但有些现象， 如高超声速流动中真 实 气体的非 平衡效应等某些重要 现象3 3 ， 仍是地面模拟设备无法 模拟的， 只能 采用数值模拟和地面实验相结合的办法来研究， 即使在亚跨声速领域内， 随飞行 器外形的日益复杂， 各种相互干扰影响的作用更加重要， 使用迎角的扩大， 非定 常效应的扩大， 非定常效应的参与等， 也对地面模拟实验提出了前所未有的考验。 数值模拟方法的特点是可以给出流体运动区域内的离散解， 而非解析解， 从 一次数值解中无法看出来流参数变化引起的变化趋势， 这是其与理论分析方法的 一个重要区别。 但它可以以比地面实验所需花费少得多地给出流场内细节的定量 描述， 假如数值模拟的数学提法 ( 包括主控方程和边界条件) 是正确的， 则可在 较广泛的流动参数 ( 如 m a . r e 、飞行高度、气体性质等)范围内 较快地给出流 场的定量结果， 而不受实验中固有的约束条件 ( 如洞壁干扰、 支架干扰等) 的影 响， 这是其与风洞实验的一个重要差异。 当然要建立正确的数学提法必须和实验 研究相结合。 此外， 实际问题中抽象出来的数学提法往往是十分复杂的多维非线 ,t 偏微分方程组， 其数值解的数学理论尚研究的不够充分， 如严格的稳定性分析、 误差估计、 收敛性和唯一性等理论的发展还跟不上数值模拟的进展， 因而也往往 需要 进行数值实验，并与地面实验、 物理分析相结合来验证数值解的可靠性。 西北工业大学硕士学位论文 为了使控制方程组在亚、跨、超音速条件下都保持为双曲型， 便于统一求解， 人 们在求解定常问题时也采用非定常的方程组进行时间推进， 求其稳态解作为定常 结果 ! 1 7 ) 。 时间推进求解可以 分为显式和隐式两种。隐式方法6 , 1 8 ,1 9 可以 取较大的 时间步长， 但较为复杂，需占 用内 存空间较大。 显式方法(2 0 ,2 t ,2 2 1物理意义直观， 实现简单。 虽然时间步长受稳定性条件限制， 但可以 采用多种措施加速收敛，以 减小与隐式格式在速度上的差距。 另外， 显式方法易于推广到多块网格计算和并 行计算中。因此，对工程实际应用来说，显式方法仍然是一种比较好的选择。 利用网格将空间离散后， 便可以利用各种差分格式将控制方程描述的物理量 乙间的微分关系近似地定义在对应各网格单元中心或节点上物理量的差分关系 式 。 l a x - w e n d r o f f 开创性地提出了求解双曲型系统的两步格式， 此后各种格式 相继出现。 针对正确的数值模拟流场中的激波这一目 标， 经过十多年的努力， 计 算流体力学工作者发展了相当数量的高精度、高分辨率差分格式， 如总变差减小 ( t v d ) 格式， 基本无震荡( e n o ) 格式， 无波动、无自由 参数的耗散( n n d ) 格式， 耗散比拟方法，界值为限 ( 1 -tm b )格式以及矢通量分裂和通量差分裂格式等。 由于计算流体力学和计算机科学的迅速发展， 数值模拟方法在解决流体力学 问题中的地位和作用得到了有力的改变。 1 . 5本文研究背景 采用e u l e r 方程和n - s 方程作为主 控方程来计算无粘流场和粘性流场是目 前 数值模拟复杂流场的主要方法，也是计算流体力学的重要研究领域。解决好 e u i e r 方程的计算方法实际上也就奠定了n - s 方程计算的基础。 非定常e u l e r 方程是双曲型方程组， 如何处理好计算空间中可能产生的间断 面， 即在流场中可能产生的激波， 这一问题是构造求解该方程的计算方法的核心。 目 前已 有的计算方法绝大多数是采用时间相关法取得定态流动解， 对流场中可能 存在的激波是自 动捕捉的。 采用这种方法相对激波装配法的优点在于:简单; 采用一种计 算方法和计算程序即可计算定态解亦可计算非定态解; 更容易发 展成矢量计算或者并行计算。 在构造此类方法的时必须考虑到以下原则: ( 1 ) 数值离散的方程必须满足气体 动力学的守恒律; ( 2 ) 必须能自动捕捉到激波和接触间断面: ( 3 ) 定态解必须与时间 分步积分的形式无关; ( 4 ) 流场中的不变量在数直解中仍必须是不变量; ( 5 ) 均匀流 必须是任意网格中差分方程的正确解之一。 目前求解n - s 方程计算方法通常是将对流项按e u l e r 方程的离散方式处理， 而粘性通量则以中心差分进行离散。 在对流项离散格式中隐式或显式地引入的人 工粘性系数也必然给n - s 方程的求解带来一定的影响: 此外， 求解n - s 方程对网 西北工业大学硕士学位论文 为了使控制方程组在亚、跨、超音速条件下都保持为双曲型， 便于统一求解， 人 们在求解定常问题时也采用非定常的方程组进行时间推进， 求其稳态解作为定常 结果 ! 1 7 ) 。 时间推进求解可以 分为显式和隐式两种。隐式方法6 , 1 8 ,1 9 可以 取较大的 时间步长， 但较为复杂，需占 用内 存空间较大。 显式方法(2 0 ,2 t ,2 2 1物理意义直观， 实现简单。 虽然时间步长受稳定性条件限制， 但可以 采用多种措施加速收敛，以 减小与隐式格式在速度上的差距。 另外， 显式方法易于推广到多块网格计算和并 行计算中。因此，对工程实际应用来说，显式方法仍然是一种比较好的选择。 利用网格将空间离散后， 便可以利用各种差分格式将控制方程描述的物理量 乙间的微分关系近似地定义在对应各网格单元中心或节点上物理量的差分关系 式 。 l a x - w e n d r o f f 开创性地提出了求解双曲型系统的两步格式， 此后各种格式 相继出现。 针对正确的数值模拟流场中的激波这一目 标， 经过十多年的努力， 计 算流体力学工作者发展了相当数量的高精度、高分辨率差分格式， 如总变差减小 ( t v d ) 格式， 基本无震荡( e n o ) 格式， 无波动、无自由 参数的耗散( n n d ) 格式， 耗散比拟方法，界值为限 ( 1 -tm b )格式以及矢通量分裂和通量差分裂格式等。 由于计算流体力学和计算机科学的迅速发展， 数值模拟方法在解决流体力学 问题中的地位和作用得到了有力的改变。 1 . 5本文研究背景 采用e u l e r 方程和n - s 方程作为主 控方程来计算无粘流场和粘性流场是目 前 数值模拟复杂流场的主要方法，也是计算流体力学的重要研究领域。解决好 e u i e r 方程的计算方法实际上也就奠定了n - s 方程计算的基础。 非定常e u l e r 方程是双曲型方程组， 如何处理好计算空间中可能产生的间断 面， 即在流场中可能产生的激波， 这一问题是构造求解该方程的计算方法的核心。 目 前已 有的计算方法绝大多数是采用时间相关法取得定态流动解， 对流场中可能 存在的激波是自 动捕捉的。 采用这种方法相对激波装配法的优点在于:简单; 采用一种计 算方法和计算程序即可计算定态解亦可计算非定态解; 更容易发 展成矢量计算或者并行计算。 在构造此类方法的时必须考虑到以下原则: ( 1 ) 数值离散的方程必须满足气体 动力学的守恒律; ( 2 ) 必须能自动捕捉到激波和接触间断面: ( 3 ) 定态解必须与时间 分步积分的形式无关; ( 4 ) 流场中的不变量在数直解中仍必须是不变量; ( 5 ) 均匀流 必须是任意网格中差分方程的正确解之一。 目前求解n - s 方程计算方法通常是将对流项按e u l e r 方程的离散方式处理， 而粘性通量则以中心差分进行离散。 在对流项离散格式中隐式或显式地引入的人 工粘性系数也必然给n - s 方程的求解带来一定的影响: 此外， 求解n - s 方程对网 西北工业大学硕士学位论文 格的要求远比求解e u l e r 方程的高， 因 此寻求求解n - s 方程的高分辨率的数值格 式是当前非常重要而且紧迫的任务。 复杂的流场、 细致的数值模拟， 尤其是采用求解n - s 方程组方法作为模拟手 段， 必然意味着计算工作量的大量消耗， 对计算机硬件的要求会越来越高。 随着 计算方法和计算机技术的发展， 绕真实复杂外形飞行器的粘性数值模拟正逐渐成 为现实。 然而， 采用目前计算方法模拟复杂流场的精度、 计算工作量以及软硬件、 人力物力成本， 尚远未达到能够在实际飞行器设计中大量应用的程度， 仍有许多 理论、技术等诸多问题巫待解决。 1 . 6本文工作的重点 以 数值求解n - s 方程组为出发点， 详细探讨了粘性绕流模拟中的粘性网格生 成技术及 n - s方程组的数值求解方法、湍流模型的选取和求解等基础和应用研 究，主要体现在以下几个方面: 1 、 有机结合代数方法和求解椭圆型偏微分方程方法， 采用法向外推方法生 成近壁区代数网格和求解椭圆型偏微分方法生成远离物面的空间网格。 所生成的 网 格具 有良 好的正交性( 利用对源项的调整实现了 对边界网格线正交性的控制) 、 光滑性，且分布合理， 同时保证了边界层内网格的尺度和网格层数，发展了复杂 外形的高质量结构化粘性网格生成技术。 2 、 在有限体积方法的基础上， 采用改进的j a m e s o n 中心+ 人工粘性的空间离 散格式对激波/ 边界层干扰流动进行了研究。 3 、 采用改进的显式四步r u n g e - k u t t a 格式构造时间推进格式。 通过求解n - s 方 程组( b - l湍流模型) ， 准确地数值模拟了 包括二维翼型、 三维机翼、三维翼身 组合体在内的亚、跨声速流场。 4 、基于b a l d w i n - l o m a x 湍流模型对飞机单独部件以 及翼身组合体粘性绕流 流场进行数值模拟。 5 、在粘性网格求解算法研究的基础上，采用以虚拟网格作为统一的边界处 理方式，有效地提高编程效率和计算效率。 西北工业大学硕士学位论文 格的要求远比求解e u l e r 方程的高， 因 此寻求求解n - s 方程的高分辨率的数值格 式是当前非常重要而且紧迫的任务。 复杂的流场、 细致的数值模拟， 尤其是采用求解n - s 方程组方法作为模拟手 段， 必然意味着计算工作量的大量消耗， 对计算机硬件的要求会越来越高。 随着 计算方法和计算机技术的发展， 绕真实复杂外形飞行器的粘性数值模拟正逐渐成 为现实。 然而， 采用目前计算方法模拟复杂流场的精度、 计算工作量以及软硬件、 人力物力成本， 尚远未达到能够在实际飞行器设计中大量应用的程度， 仍有许多 理论、技术等诸多问题巫待解决。 1 . 6本文工作的重点 以 数值求解n - s 方程组为出发点， 详细探讨了粘性绕流模拟中的粘性网格生 成技术及 n - s方程组的数值求解方法、湍流模型的选取和求解等基础和应用研 究，主要体现在以下几个方面: 1 、 有机结合代数方法和求解椭圆型偏微分方程方法，