（工程力学专业论文）热轧钢轨冷却过程中弯曲变形的计算分析.pdf

内蒙古科技大学硕士学位论文 摘要 随着铁路高速化的发展，钢轨出厂前的残余应力大小已有明确规定，成为衡量钢轨 质量的一项重要指标。影响钢轨内部残余应力大小的因素有多种，热轧钢轨冷却后的弯 曲程度是其中的一种。冷却后的弯曲程度越大，成品钢轨内部的残余应力也越大。因此 控制热轧钢轨冷却后的弯曲程度是必要的。基于此。本论文采用弹塑性有限元理论对热 轧钢轨冷却后的弯曲变形进行模拟计算，提出降低钢轨冷却后弯曲程度的方法。 本论文的内容包括实验和数值计算两部分。在实验部分，使用远红外测温仪对钢轨 冷却过程的表面温度进行了实测，用来验证计算模型的准确性；同时使用g l e e b l e 一 1 5 0 0 热模拟机和电子万能实验机对钢轨材料进行了多组高温下和常温下的拉伸试验， 得到了计算需要的力学性能参数。在数值计算部分，采用有限元软件a n s y s ，首先计算 了钢轨在两种不同冷却条件下的冷却过程的三维温度场，利用其温度结果计算了钢轨冷 却过程的三维应力场和弯曲变形，在计算过程中考虑了材料物理参数随温度变化的情 况；其次，进行了几种预反弯方案的计算比较。 本论文通过计算得出：钢轨冷却过程由于横截面不同部位的冷却速度不同，导致了 横截面不同部位的收缩变形量以及产生相变膨胀的时间不同，使得钢轨在冷却过程中出 现向轨头方向和轨底方向的反复弯曲现象，不同的冷却条件有不同的反复弯曲规律。其 中冷却过程的相变膨胀是引起钢轨发生反复弯曲和产生较大弯曲变形的一个不容忽视的 因素；同时由于塑性变形的存在，最终使钢轨冷却后具有明显的弯曲变形和残余应力。 在生产工艺中，可以采取冷却前对钢轨施加预反弯和合理改变钢轨冷却条件的措施，降 低钢轨冷却后的弯曲程度。 本论文的研究成果能够为钢轨生产的冷却和预反弯工艺提供理论依据和参考意见。 关键词：钢轨，温度场，弯曲变形，应力场，有限单元法 内蒙古科技火学硕士学位论文 t h ea n a l y s i so ft h eb e n dd e f b r m a t i o no ft h er h 姐d u r i n g t h ep r o c e s so ft h ec o o l i n ga f t e rh o t r b u i n g a b s t l a c t t l cs i z eo f r e s i d u a ls n s si nr a i lh a sb e e np r e s c r i b e de x p l i c i u y ，锄di tb a sb e c o m ea n i m p o n a i l tn o r n lt oe v a l u a t e 吐1 eq u a l 姆o f r a i la l o n g 谢_ d lt 1 1 ed e v e l o p n l e n to f 主l i 曲- s p e e dr a i l r o a d t h e r ea r es o m e 凸c t o r s 出a th a v ee f 琵c o n 佗s i d u a ls 缸芑s si 1 1r a i l 甜d 出es i eo f b e n dd e f b r r i l a t i o n o fm i l 甜hh o tr 0 1 l i i l gm e r c o o l m gi so n eo f l e m 1 kg r e a t e r 妇nd e f o n n a l i o no f r a i la 胁 c o o l i n g ，血el a 玛e rr e s i d u a ls 虹s si nf i n i s h e dr a i l s oi ti se s s e m i a lt 0c o m r o lt h eb e i i d d e f o 埘a a t i o no f m i l 甜衙h o tr o l l i n ga f i e rc o o l i n g b a s e do nt l l i s ，也eb e l l dd e f o r m a t i o no f m i l a f k rh o “d 1 l i i l gd l 砸n gc o o l m gw i ub es 确l l l a t e d 、v i t l le l a s t i c p l a s t i cf i m t ee l e m e n tt h e o r y 血t i l i s p a p e r a n d 血e r e a s 。i l s w h y 世l er a j lb e n d e d d 涵n g c o o l 曲g a n d h o w t 站b e n d i n gr u l e0 f 喊1 i s 谢1 lb ea n 嘶z 吼a i l d 吐i c nt h em e m o d st or e d u c e l eb e l l dd e f o r n l a t i o no f r a i l 曲e rc o o l i n g 、 ，i l j b e 弘o p o s e d t h ep a p e rc o i l s i s t so f e x l 幽e m 卸dc 删舶mt h ee x p e r i m e m a l p a n ，m ef a r 血胁d m e 蛳。一d e t e c t o rh a sb c e nu s e dt om e a s u r et h cs u 曲c e 把叫p c r a c u r eo f m i ld l l r i n gc o o l i n gmo r d e r t 0c o f l f i 肋w h e 出e rt 1 1 em o d e lo f c a l c u l a t i o nj sd g h s i m t i l t a n e o u s i yt 1 em u l d g r o u p1 1 j 舟 t e m p e r a 眦p u l l 吨t e s l so f m e 础m 疵r i a ll 】s 岖g l e e b l e 一1 5 0 0 也e n n a is i m u l a t i o nm a c b j n e 锄dt 1 1 en 0 1 1 a l - 劬p e m t u r ep u l l i n gt e s to f t h er a i lm 鼬既“l l s i n gm ee l e c 仃o i l i cm u l t i - p u 印o s e t e s t i n gm a c l i n el l a v eb e e nd o n emo r d e rt 0o b t a i l lt h em 砒a i l i c sp e r f o m 班雠p a r a m e l e r sw i i c h a r en e e d c di n 也ec o m 拼l 切止i o n hm e c o m 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h ed i f f e r e n t c o o l 曲gr a t e o fd i f f e r e n t s p o b i ns e c t i o n o f r a i l l e a d t o t h e a p p e a r a n c e o f s u c h a i 妊粕蕊n g b e n d 证g p h e n o m e n o na s b e n d i n g t o w a r d 也e h e a do f t i l er a i ld i r e c t i o no rt o w a r dm eb o 托o mo f m er a i ld i r e c t i o n a n ds w e l lt a k e np l a c ed l l r j n gm e t a l s o l i d s 协t e 廿a m f o r n l a l i o ni sn o tan e g mf h c 衄( h a tc a u s e s 也er a i lt 0h a v ea l t e m a c i n gb e n d i n g 2 丛茎点型塾奎兰堡主堂垡笙茎 一一 a i l dh a v eag r e a n yb e n d i n gd e 胁嘶o n m e a 肼腼l ea st h ee x i s t e n c eo f t h ep l a s c i cd e f o l m a t i o n ， 廿1 eo b v i o u sb e n d m gd e f 0 删_ a 吐o na n dt h er e s i d 嘲s 如s sw c r ee x i s t e di nr a i la f t e rc 0 0 1 i i l g t h e s i z eo f b e n d m gd e f 0 肌a t i o nc a nb er e d u c e di i lt h c 印讪l c t i o nc r a 刖。yu s i n ge x c r t i n gp 碍- i n n e c t i o ni nr a i lb e 丘珊c o o l i n g 髓dc h a n g i i l gc o o l i n gc o n d i 6 0 n so f r a i la 船rh o tr 0 1 1 衲g n 忙r e s e a r c hr e s u h si nt h ep 叩e rc a n p r o v i d e 廿l em e o r y b a s i s 趾dt i l ea d “s o r yo p i n i o nf o r t 1 1 ec o o l i i l gc r a f ta 1 1 dt 1 1 ep r c b c n d 础o f m ei 面l - k 吖w o r d s ：i l ，t e n l p e m l ：u r ed i 鲥b i n i o l l ，b e n dd e f o n n a t i o 玛s 仃e s sd i s 丽b 砸o i l ，铀i t e e l e r n e mm e t 1 0 d 3 独创性说明 本人郑重声明：所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得 内蒙古科技大学或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一 同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并 表示了谢意。 签名：盔苎塑盏日期： 关于论文使用授权的说明 a 蕊6 | 譬 本人完全了解内蒙古科技大学有关保留、使用学位论文的规定， 即：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可 以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保 存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵循此规定) 签名：垒! = 蕴导师签名：查薹 b 强：如6 6 ，立 内蒙古科技大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 课题背景 1 ，l ，1 钢轨的生产技术状况 钢轨的生产需要一系列的过程，大致包括如下：坯料生产一坯料加热一轧制一锯切 和打印一( 热处理) 一冷却和缓冷一矫直一加工一检查、探伤。其中主要的是热轧、冷 却与矫直三个过程。 钢轨冷却过程是指热轧后的钢轨用辊道输送到冷却台架，冷却到缓冷要求的入坑温 度，一般为5 0 0 6 0 0 ，然后缓冷至1 0 0 左右出坑。国内钢轨厂采用的冷却方式主要 有两种：鞍钢、攀钢大型轨梁厂冷床面积大，采用先冷后立，这样钢轨冷却后弯曲度 小、无旁弯，有利于提高矫直质量。包钢轨梁厂受设备条件限制，采用先立后冷，采用 钢绳拖运机台架，钢轨和滑道接触，如果滑道不光滑或接头不平，极易造成钢轨表面刮 伤。国外先进国家，钢轨冷却采用大面积冷床，在冷却移动时钢轨与冷床不接触( 多为 步进式冷床或滚筒链式冷床) ，轧后钢轨在热状态下预弯后进冷床，冷却后的钢轨基本 保持平直。由于矫直前钢轨弯曲度小，矫直压力小，矫直后钢轨的残余应力大大减少， 有利于提高钢轨使用寿命。 其中热处理是钢轨冷却工艺中的一种特殊形式，对钢轨是否进行热处理这道工序根 据各生产厂的实际情况决定。热处理是提高钢轨强韧性、耐磨性和抗疲劳性的重要技 术。同时普通碳素钢轨经过热处理后可使钢轨使用寿命提高一倍以上。目前国内外生产 的热处理钢轨，一般都采用欠速淬火( s l a c kq u e n c h i n g ) 工艺o 。1 。 冷却后的钢轨在矫直过程中最常用的是钢轨辊式联合矫直机，出立式7 9 辊矫直机 和水平7 9 辊矫直机组成。采用辊式矫直机矫直钢轨时压力小，最后钢轨残余应力小， 可达到理想的钢轨平直度。但辊式矫直机矫直后钢轨距端头7 0 0m m 处或钢轨中间有局 部硬弯。难以矫直，因此一般钢轨厂还采用四面液压矫直机，进行全长和端头弯曲度补 矫，使最终钢轨端头弯曲度可达到0 3 唧1 5 0 0m 的国际先进标准水平“1 1 。 1 1 - 2 钢轨生产过程中产生和影响其残余应力的主要环节和因素 在以上钢轨生产的流程中，导致钢轨中存在残余应力的主要环节是在钢轨冷却过程 ( 包括热处理过程) 与钢轨矫直过程。 1 1 2 1 冷却过程产生残余应力 钢轨的冷却工艺大致可分为自然冷却( 空冷) 、缓冷和热处理。 内蒙占科技大学硕士学位论文 自然冷却是指热轧后钢轨放置在自然条件下如冷床或盘条的运输链上，仅靠自然对 流和辐射散热，将钢轨冷却到室温温度，一般也叫空冷，其冷却速度取决于钢轨的排列 疏密程度和气候条件。 缓冷的方法多为缓冷坑冷却，是指钢轨在没有加热设备的缓冷坑中冷却，为了减低 钢轨的缓冷速度，将钢轨放入缓冷坑内并用干燥的沙子盖上，将钢轨与空气隔开，以减 慢冷却速度。 钢轨热处理技术分为离线热处理和在线热处理。无论钢轨在线热处理还是离线热处 理，目的都是通过热处理达到控制钢轨本体为微细珠光体组织，而且不希望出现贝氏 体、马氏体等有害组织，最终还要求钢轨达到规定的强度级别陋喵。 不论使用以上哪种冷却工艺，钢轨冷却后都具有很大的弯曲变形和残余应力”“1 。 1 1 2 2 矫直过程产生残余应力 所谓矫直就是使钢轨的弯曲部位承受相当大的反向弯曲，使该部位产生一定的弹塑 性弯曲变形，当外力去除后，钢轨经过弹性回复，然后达到平直。 随着矫直技术的进步，钢轨矫直机有了很大发展，由最初的压力矫直机逐渐发展到 多辊矫直机及平立复合辊式矫直机。即在水平矫直机后面安装立辊矫直机，实现 钢轨双平面矫直。目前国内外多数均采用辊式矫直技术。钢轨的辊式矫直过程就是反 复的弹塑性弯曲过程。通常辊式矫直机的辊子数量在5 2 9 辊的范围内，图1 1 为一水 平辊式矫直机简图。矫直机由上、下两排相互交错排列的矫直辊组成，在矫直辊巨大矫 直力的作用下，被矫钢轨依次通过上述排列的辊子，产生非均匀的塑性变形，使钢轨 的原始弯曲逐渐减小，最终获得满足平直度要求的钢轨。由于矫直是钢轨的最后 形变工艺，因此它决定了钢轨内部残余应力的最终分布规律和大小“”。 g 、石 i g 飞 n f 冀 夕 ： - i 一o ；晕一ot 图1 1水平辊式矫直机简图 2 内蒙古科技大学硕士学位论文 1 1 - 2 3 矫直设备对残余应力的影响 这里矫直设备主要指辊式矫直机，而辊式矫直机又可分为水平辊矫直机与平立复合 矫直机。与单一的水平辊矫直机相比，平式加立式的复合矫直机能够降低钢轨内残余应 力，但并末改变残余应力的分布规律，基本上未改变钢轨残余应力分布的性质“。 1 1 2 4 终轧温度对残余应力的影响 由包钢试验表明3 ，钢轨终轧温度与成品钢轨轨底残余应力无对应关系，钢轨终轧 温度对轨底残余应力无影响。 1 ，l 2 5 冷却速度影响残余应力 钢轨内残余应力大小与冷却速度密切相关，钢轨冷速越大，钢轨的变形越大，则其 内的残余应力也越大1 。 1 1 2 6 不同压下量影响残余应力 钢轨内残余应力的分布和大小与矫直参数有关，矫直辊的载荷越大，即矫直时上排 工作辊的压下量越大，矫直后钢轨的残余应力也越大“”。 通过采用水平八辊和垂直辊七辊的复合矫直工艺，当只改变六辊水平矫直机上排1 号辊的压下量时，轨底中心残余应力相应增大，且增幅较大“。 1 1 2 7 矫直前钢轨弯曲度对残余应力的影响 “残余应力的大小主要取决于矫直工艺和矫直前钢轨原始状态( 特别是矫直前的弯 曲度) ”“”：从理论分析的角度也可以说明，对于不同的钢轨原始弯曲程度，若要使其 平直，施加反向弯曲的程度亦不同，这就要通过矫直压下量来体现；另外，国外一些钢 轨生产厂已经通过钢轨在热状态下的预弯使冷却后的钢轨基本保持平直，然后通过较小 的矫直压力最终降低矫直后钢轨的残余应力“1 ，这也说明，钢轨矫直前的弯曲程度对矫 直后的残余应力有影响。 l 。1 3 钢轨内部存在残余应力的危害 钢轨在使用条件下承受的应力有：轮轨接触应力、纵向弯曲应力、横断面弯曲应 力、接头冲击力、纵向温度应力和钢轨残余应力等o 。 钢轨中存在过大的残余应力，在使用中将会引起钢轨的断裂失效，它的断裂方式和 断裂源的位置与残余应力的分布状态有关“。 钢轨中存在残余应力，对其机构性能和使用寿命也有着较大的影响。大量试验指 出，成品钢轨的轨头与轨底表面分布为残余拉应力。而研究表明，受循环载荷的零件 ( 钢轨承受车轮传递的作用力就属于循环载荷) 存在表面残余压应力时会提高零件的疲 劳强度，若存在表面残余拉应力则会使疲劳强度下降“”。 一3 内蒙古科技大学硕士学位论文 1 2 课题的提出 钢轨是轨道结构的重要部件，残余应力的分布及大小将影响钢轨安全使用以及寿 命。在2 0 0 0 年以前，国内外主要钢轨标准中对矫直后钢轨的残余应力均无明确要求， 随着高速铁路的发展，为了确保铁路运输的安全、可靠，目前国内外对钢轨轨底的最大 残余应力都有明确规定“1 。如e n ( 欧洲标准) 铁路用钢轨标准中，规定轨底最大纵向 残余拉应力应小于等于2 5 0m p a ；而铁科院提出的时速2 0 0i ( i i 】h 客运专线用6 0k g m 钢轨技术条件中，明确提出，钢轨轨底最大残余应力应小于等于1 9 8m p a 。因此，钢轨 的残余应力目前已成为衡量钢轨质量的一项重要指标。 正如前面所述，影响钢轨内部残余应力的因素有很多，其中有一条就涉及到钢轨矫 直前的弯曲度，矫直前弯曲度越大，矫直后残余应力也越大；另外，在同等变形条件 下，钢轨矫直前弯曲度直接影响矫直后的平直度，矫直前弯曲度越大，矫直后的平直度 越差o “。在国外，著名的钢轨生产厂基本上都采取了预反弯措施尽量降低钢轨矫直前的 弯曲度，如法国阿扬治钢铁公司、日本新日铁八幡厂、加拿大西尼钢厂、波兰卡特维次 大型厂等。在国内。随着我国市场对百米钢轨的需求，百米钢轨的生产日益增多。根据 某厂的实际情况，与原来生产长为2 5m 钢轨不同的是，百米钢轨的生产在冷却环节中 取消了缓冷过程，整个冷却均在冷床上完成，在没有任何约束的情况下，热轧后的百米 钢轨在冷床上冷却后的弯曲程度较大，整体向轨头方向的弯曲在5m 1 0 0m 左右。因此 为了降低矫直后钢轨的残余应力和平直度，有必要在钢轨的冷却环节想办法降低钢轨的 矫直前的弯曲度。 目前已使用有限单元法分析钢轨在生产过程中的一些问题包括：轧制方面，使用 有限单元的方法对钢轨热轧的变形过程进行三维模拟；对钢轨定径精轧进行三维应 力、应变模拟分析。热处理方面，使用有限单元的方法对离线热处理和在线热处理 的二维模拟，可得至0 轨头的硬度分布。在温度场方面，使用三维模型对钢轨进行冷 却过程的模拟。”1 ，得到三维温度场、应力场和变形的结果：在矫直方面，使用二维 或三维有限元方法”“1 ，进行钢轨矫直过程的模拟，计算矫直后钢轨的残余应力，确定 最佳矫直工艺。 有限单元法在其它材料、其它工件生产中的应用，如工字钢、棒材、钢板等的温度 场数值模拟。“1 、矫直过程”数值模拟、弯曲变形的数值模拟。1 等，也可以说明使用 有限单元法分析冷却过程钢轨的弯曲变形和残余应力的可行性。 4 内蒙古科技大学硕士学位论文 因此本文从降低钢轨矫直前弯曲度的角度出发，采用数值模拟的方法，模拟热轧钢 轨冷却后的弯曲变形程度，进而提出降低冷却后弯曲变形的方案，同时对冷却后的残余 应力进行分析。 1 3 课题的主要内容 本课题使用有限元的方法，提出了对钢轨冷却过程温度场，应力场和弯曲变形的三 维模拟计算的具体方法。模拟计算具体解决以下几个问题： l 、通过实验等方式，确定钢轨材料在不同温度状态下的物理参数。 2 、进行钢轨自由空气中冷却的温度场的三维模拟计算。 3 、在温度场计算结果的基础上，进一步计算钢轨在不同约束、不同预弯程度条件 下冷却过程的弯曲变形和应力，分析产生弯曲变形的原因，预测不同预弯条件下终冷后 钢轨的弯曲变形程度和残余应力分布规律，找出能够降低钢轨冷却后弯曲度的最佳预弯 方案。 4 、计算模拟钢轨在不同冷却条件下的弯曲变形程度。 5 、通过现场实测钢轨温度随时间变化的规律，验证模拟计算的准确性。 5 内蒙古科技火学硕七学于市论文 2 有限单元法与有限元软件a n s y s 2 1 有限单元法简介 有限单元法是利用电子计算机的一种数值分析方法。它在工程技术领域中的应用十 分广泛。几乎所有的弹塑性结构静力学和动力学问题都可用它求得满意的数值结果。 在工程技术领域中，有许多力学问题或场问题，虽然人们已经得到了它们的基本方 程和边界条件，但是能用解析方法去求解的只是少数方程性质比较简单、边界规则的问 题，而绝大多数工程技术问题很少有解析解。因此利用数值计算的方法求得问题的近似 数值解不失为解决工程问题的。个有效途径。 有限单元法在5 0 年代起源于航空工程中飞行结构的矩阵分析。当时的结构矩阵分 析就认为一个结构可以看作是由有限个力学小单元互相连接而组成的集合体。随后广义 地把系统结构分割成不同大小、不同类型的区域，这些区域就称为单元，离散后的单元 与单元阃只通过节点相联系，对每个单元，选取适当地插值函数，使得该函数在子域内 部、子域分界面上( 内部边界) 以及子域与外界分界面( 外部边界) 上都满足一定的条 件，然后把所有单元的方程组合起来，就得到了整个结构的方程，求解该方程，就可以 得到结构的近似解。这就是有限元法，它是一种离散化的数值方法，是由矩阵方程表 示的。 2 2 有限元软件a n s y s 简介 随着有限单元法计算的发展与应用，以及近年来计算机技术的突飞猛进，目前在进 行有限元分析时，已经有了不少计算分析软件，例如有a n s y s 、a b q u s 、 a d i n a 、 m a r c 、n a s t r a n 、s y s w b l d 等可供选用。这些现有的有限元软件具有自动划分有限元网 格和自动整理计算结果，并使之形成可视化图形的前后处理功能。因而可以利用上述商 品化软件，必要时加上二次开发，即可以得到需要的结果。 a n s y s 软件是美国a n s y s 公司研制的大型通用有限元分析( f e a ) 软件。在核工 业、铁道、石油化工、航空航天、机械制造、能源、汽车交通、国防军工、电子、土木 工程、造船、生物医药、轻工、地矿、水利、日用家电等领域有着广泛的应用“3 1 。 a n s y s 软件也是世界上第一个通过i s 0 9 0 0 0 认可的有限元分析软件。 有限元软件a n s y s 主要包括三个部分：前- 处理模块、分析计算模块、后处理模块。 前处理模块提供了一个强大的实体建模及网格划分工具，用户可以方便地构造有限元模 型；分析计算模块包括结构分析( 可进行线性分析，非线性分析，高度非线性分析) 、 热分析、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析、多物理场地耦合分析， 热分析、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析、多物理场地耦合分析， 6 内蒙古科技大学硕士学位论文 可模拟多种物理介质地相互作用，具有灵敏度分析及优化分析功能；后处理模块可将计 算结果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、粒子流迹显示、立体切片显示、透明 及半透明显示等，也可将计算结果以图表或曲线形式显示或输出。 2 3 本章小结 本章介绍了有限单元法及大型通用有限元软件a n s y s 。有限单元法理论是有限元软 件a n s y s 的核心，而有限元软件a n s y s 的强大功能为本课题的研究提供了条件。因此本 课题将采用有限单元法理论，利用有限元软件a n s y s 进行分析计算。 7 内蒙古科技大学硕士学 ： ) = 论文 3 钢轨冷却过程的传热及应力、应变理论 3 1 钢轨冷却过程的传热分析 3 1 1 温度场 温度场是指各时亥0 物体中各点温度分布的总称。温度场有两大类，一类是稳态工作 条件下的温度场，即物体各点的温度不随时间变动；另一类是变动工作条件下的温度 场，即温度随时间改变，这种温度场称为非稳态温度场，或瞬态温度场。一般地讲，物 体的温度分布是位置和时间的函数，即： ( 3 1 ) 式中：x ，y ，z 为空间直角坐标；t 为时间坐标。 3 1 - 2 导热微分方程 钢轨冷却过程，各点的温度随时间变化，因此属于非稳态温度场。在直角坐标系 下，三维非稳态导热的微分方程为： p c 罟= 毒 k 器 + 导 k 羽+ 壶 k 羽+ a c s z ， 式中：t 为温度( ) ：t 为时间( s ) ；p 为密度( k g 一) ；c 为比热( j ( k g ) ) ；k 为导热系数( w ( m ) ) ；q 为内热源强度( w m 3 ) ( 由相变潜热释放产生) 。 3 1 3 求解条件 为了求解式( 3 2 ) ，还需要已知具体问题的求解条件，即初始条件和边界条件。 初始条件是指初始温度场是已知的。它是计算的出发点，可以是均匀的，如： t 。= t 0 ；也可以是不均匀的，但物体各点温度值是已知的，如： t = t 0 ( x ，y z ) ，其中t 0 ( x ，y ，z ) 为已知温度函数。 边界条件是指物体外表面与周围环境的热交换情况，在传热学上一般将边界条件归 纳成三类： 1 、第一类边界条件：是指物体边界上的温度或温度函数为己知。 2 、第二类边界条件：是指物体表面上的热流密度q 。为已知。 8 一 内蒙古科技火学硕士学位论文 3 、第三类边界条件：又称牛顿对流边界，是指物体与其相接触的流体介质间的对流换 热系数h 和介质温度t c 为已知，其表达式为： 钢轨的冷却过程，初始条件假设温度场是均匀的；边界条件为第三类边界条件。 3 1 4 对流换热和辐射换热 物体的空冷过程，表面换热系数是由自由对流和辐射换热两部分构成。 l 、自由对流：对流换热量的基本计算式是： q 。= h a ( t s t f ) ( 3 3 ) ( 3 4 ) 式中：a 是垂直于热流方向的物体表面积( 砰) ，t 为物体表面温度，l 为远离物体表 面的流体温度，h ( w 井k ) 为对流换熟系数： 1n n u 。k n = 2 l 式中：1 为特征长度，n 。为努塞尔特数 n n u 。= c ( n g r 。n p r ) “ ( 3 5 ) ( 3 6 ) 式中：c 、m 为待定数，n 。是格拉斯霍夫数， n p r 是普朗特数，根据经验公式，不 同情况下，c ，m 的具体值和n n u 。的具体表达式分别为h 7 1 ： l ( a ) 沿铅垂表面的层流自由对流( 1 0 4 ( n g r 。n p r ) 1 0 9 ) n n u 。= o 5 9 ( n 6 r 。n p r ) i ， l ( b ) 沿铅垂表面的紊流自由对流( 1 0 9 ( n o r 。n p r ) 1 0 1 2 ) n n u 。= o 。1 2 9 ( n g r 。n p r ) j ， l ( c ) 沿水平表面的层流自由对流( 1 0 5 ( n 。r 。n p r ) 1 0 7 ) n n u 。= o 1 2 9 ( n 。r 。n p r ) i ， 9 内蒙古科技大学硕士学位论文 ( d ) 受热平板的上表面或受冷平板的下表面：n n u = 0 5 4 ( n g r n ，。) 4 ， l ( e ) 受热平板的下表面或受冷平板的上表面：n n u = o 4 4 ( n 瓯n p r ) 5 ， ( f ) 沿水平表面的紊流自由对流：n 。u 。= o 4 4 ( n o r in p 。) 5 ， l ( g ) 受热平板的上表面或受冷平板的下表面：n n u 。= o 1 4 ( n 瓯n p r ) 3 。 2 、辐射换热：辐射换热交换的热量同辐射物体绝对温度的四次方之差成正比。辐射表 面积辐射的能量由斯蒂芬一玻尔兹曼定律得出： q ，= 盯f a ( 霹一f ) ( 3 7 ) 式中：t s 为物体表面绝对温度，t 。为接受辐射的物体的绝对温度，为物体辐射表面的 性质，取值o 8 ；仃为斯蒂芬一玻尔兹曼常数= 5 6 7 l o ，f 为形状系数，其值完全取 决于物体的几何条件，面积a 。对a ，的形状系数表示为“”； f l _ 2 = 【，学州a ： 慨s ， 式中：a 、a ，代表两个表面，形状任意( 不一定是平面) ，在空间任意放置，两表面 的面积元以d a ，d a ，表示，其相应的法线为n 。，n ：，d a ，d a2 连线的长度为r ，其与两 法线分别构成夹角0 1 和e ，。 3 1 5 相变潜热 钢轨钢由高温冷却到室温的过程存在固态相变问题，即材料金相组织的转变。材料 在发生相交时，会吸收或释放一定的热能，这种热能称为相变潜热。相变潜热对温度场 的影响较大，所以在计算温度场时，必须考虑相变潜热问题，否则，计算结果会有很大 的偏差。从数学角度看，潜热的释放将使控制方程( 3 2 ) 成为高度非线性问题，给求解 带来一定困难，使得温度场的计算更加复杂。在数值模拟计算中，处理潜热问题常用的 方法有三种“”3 ，( 1 ) 等效热量法或称温度回升法( 2 ) 等效热容法( 3 ) 比热焓法。热 焓日的数学定义是：h = i p c d t 。 1 0 内蒙古科技大学硕士学位论文 3 2 钢轨冷却过程的应力和应变分析 3 2 1 基本假设 钢轨冷却过程中的应力和变形的计算是以温度场的计算结果为基础，当温度变化剧 烈时，在钢轨内部不仅引起弹性变形，也会引起塑性变形，这就使得钢轨的应力与变形 分析属于热弹塑性问题，本文处理热弹塑性问题采取如下一些假设： l 、材料的性质为与速率无关的线性硬化弹塑性材料，且为初始各向同性材料。 2 、材料初始屈服条件为：o = 6 。， 后 其中：等效应力g = 半b 一口：) 2 + b ：一g ，) 2 + 6 ，一仃) 2 ( 疗。、盯：、d ，为三个主 应力) ：a 。为材料在该温度下单向拉伸时的屈服极限，当浚温度下等效应力g 。超过材 料的屈服极限o 。时，材料将会发生塑性变形。 3 、材料强化条件为随动强化。 o ot o o os 1 一t 一 _ 1 黾 ：= = = 一一 图3 。l鲍兴格效应 本课题的计算考虑了材料的鲍兴格效应，并采用随动强化模型。 材料在一个方向加载，当应力首次达到屈服极限o 。进入塑性以后，在应力为仃时 卸载，并反方向加载直至进入新的塑性状态，此时在卸载时的应力a 与新的屈服应力 a 。l 之间存在的关系式为：o + a 。l = 2 0 s o ( 图3 1 所示) 。 内蒙古科技人学硕士学位论文 随动强化模型是假定屈服面的大小、形状不变，在加载过程屈服面仅按塑性变形方 向发生刚性位移( 图3 2 所示) 。又由于屈服依赖于温度，此时强化条件可写成： 6 ，= 。其中：等效应力a 。= h ( p e ? ，t ) ；d ? 为等效塑性应变增量，函数h 反映了 新的屈服应力对于等效塑性应变总量和温度的依赖关系。 图3 2随动强化模型 面 ol 4 、塑性区内满足基于m i s e s 屈服准则的流动法则，又称p r a n d t 卜r e u s s 塑性流动增量 理论，其表达式为： a 蚪衅器 慨。， 式中：d 一 为塑性应变增量向量；d e ? 为等效塑性应变增量； 5 、弹性应变、塑性应变与湿度应变是可分的5 “。 6 、与温度有关的力学性能、应力应变在小的时间增量内呈线性变化。 3 2 2 热弹塑性应力应变关系 l 、在弹性区，全应变增量d 可表示为： d = d ) 。+ d t = d ) 。+ 缸) d t ( 3 1 0 ) 1 2 内蒙吉科技入学硕士学位论文 式中：d 。为弹性应变增量，d ) ，为温度应变增量，缸 为线膨胀系数向量。 由于弹性矩阵【d 】依赖于温度t ，因此将虎克定律： 进行微分得到 ) 。= 【d 】_ 1 矗 ( 3 1 1 ) d 址掣扫) d t + 【d ( 3 1 2 ) 将( 3 1 2 ) 式代人( 3 1 0 ) 式并解出d 砖 ，得到 州：p h 掣斜 d t 姐t s ， 这就是在弹性区域内材料性质依赖于温度的应力应变的增量关系式。 2 、在塑性区域内，全应变增量d 可以分解为： d = d j 。+ d 。+ d 丁 ( 3 1 4 ) 式中：d 和 。为弹性应变增量，d 。为塑性应变增量，d t 为温度应变增量。 在塑性区域内，由于屈服应力依赖于温度，将强化条件6 = h ( p ? ，t ) 写成微分形式 为： 编卜 = 挚? + 并d t 慨 把( 3 1 2 ) 式、( 3 9 ) 式代人( 3 1 4 ) 式并解出d b 得到： 一1 3 内蒙古科技入学硕士学位论文 制= p 卜静? 一h 掣 d t r 、t 将( 3 1 6 ) 式两端左乘以 磊 并利用( 3 1 5 ) 式就有 d c r l 踽h 州一磊蚪一( 蚺掣砂 - 挚+ 筹盯强m 从( 3 ，1 7 ) 可以解出等效塑性应变增量如? 为： 趟：盥竺：鼬塑：兰坐：塾姐 嚣+ 豺 d 】螽 将( 3 。1 8 ) 式再代人( 3 。1 6 ) 式，就可以得出塑性区域中的应力应变的增量关系式： a和，=n，t”(d忙，一(缸，+旦紫和dt+燕cs，。， 其中式中【d 】。是常温情况下的弹塑性矩阵。 3 3 本章小结 本章首先结合传热学理论和有限元方法理论给出了求解钢轨在冷却过程中的温度场 的方程，然后结合弹塑性理论推导了钢轨材料在冷却过程中的热弹塑性本构关系，为下 一步计算奠定了理论基础。 】4 内蒙古科技大学硕士学位论文 4 热轧钢轨在自由空气中冷却的弯曲变形模拟 4 1 温度场的模拟计算 4 1 1 冷却过程温度场计算的特点 在钢轨的冷却工艺中，不论是空冷、缓冷还是热处理，其过程都是材料的温度、组 织转变和应力三方面相互作用的复杂过程，三者的关系如图4 1 所示。其中表示温度 对应力的影响。由于温度在物体内不均匀的变化引起各部位不均匀的收缩或伸长产生的 应力，它们是热应力( 或称温度应力) ；表示组织转变对应力的影响。组织转变引起 体积改变，当物体内各个部位的组织转变不同步时会产生内应力，也叫做组织应力； 表示组织转变对温度场的影响。组织转变时伴随热量的吸收或释放，它反过来会影响温 度场的分布。这三种情况在计算中均考虑。 而表示温度对组织转变的作用。即温度变化的快慢会获得不同的组织；表示应 力对组织转变的影响：表示应力对温度的影响，在应力作用下物体发生变形，产生变 形功，其中的部分或大部分可转化为热能，影响温度的分布，由于一般变形量不超过2 3 ，因此变形功很小。由于问题的复杂性，同时为了考虑主要因素而简化计算， 、这三种情况在本课题的计算中略去不计。 图4 1冷却过程中温度、组织转变和应力的关系示意图 4 1 2 计算说明 从传热学的角度来说，物体在自由空气中的对流和辐射散热属于最简单的情况之 一。为了阐明钢轨在冷却中发生弯曲变形的机理，本章计算钢轨在自由空气中冷却时的 温度场分布，并以此作为基础计算钢轨冷却过程的弯曲变形。具体说明如下： 1 5 内蒙古科技大学硕士学位论文 1 、计算一根钢轨单独的冷却，钢轨四周是均匀的自由空气。 2 、钢轨冷却时的放置方式为轨头朝上的立放( 如图4 2 ) 。弯曲变形计算时忽略 钢轨自重的影响。 3 、由于计算机内存的限制，不能计算实际长度的钢轨，在能够说明问题的前提 下，为减少计算量使计算顺利进行下去，用于模型建立与计算的钢轨长度取为3 2m 。 4 1 3 模型的建立与网格划分 本文使用的钢轨轨型为6 0k g m ，材质为u 7 5 v 钢轨钢。长度为2 5m 的6 0k g m 的 u 7 5 v 钢轨的外形主要尺寸如图4 。2 所示。钢孰宽度( 沿x 轴) 和高度( 沿y 轴) 方向 的尺寸远远小于其长度( 沿z 轴) 方向的尺寸：钢轨横截面关于y 轴左右对称。 图4 2钢轨外形尺寸( 单位：舢) 由于钢轨长度方向的尺寸远远大于其宽度和高度方向的尺寸，并且钢轨在自由冷却 过程中除了钢轨的两端外，其余中间各个横截面的散热情况均相同，因此虽然在钢轨温 度场的模拟计算方面可以只建立钢轨横截面的二维有限元模型进行计算，但是本章的计 算结果是为后续钢轨在冷却过程中的弯曲变形计算做基础，因此必须使用三维有限元模 型进行计算。 一1 6 内蒙古科技大学硕士学位论文 图4 3钢轨有限元模型 根据实体模型的结构特点及其热载荷的对称性，有限元模型建立时取其1 4 ，即横 截面取一半，长度取1 6m ，分别用8 节点六面体热单元和5 节点表面效应热单元划分 网格，其中表面效应热单元属于平面单元，是覆盖在六面体热单元的外层上，只在施加 载荷时起作用；沿钢轨横截面单元的边长取为1 0 咖，沿钢轨长度方向单元的边长取为 2 5 哪，整个模型共生成5 7 3 6 个单元和4 8 8 4 个节点，沿钢轨模型的宽度、高度和长度 方向分别为x 轴、y 轴和z 轴。模型的两个对称面分别关于x y 平面和y z 平面对称。有 限元模型见图4 3 。 4 1 4 热物性参数的选择 热物性参数主要是指材料的导热系数 、密度p 和定压比热c p 等，它们都随材料 的温度而变化。对于多数常见的材料，已有现成的数据，查阅有关工具手册即可取得。 但有些新材料和特殊材料的热物性参数则需做实验测定之。 u 7 5 v 钢轨钢作为一类特殊材料，与之相关的热物性参数数据查阅了大量的工具手 册可得到的数据也非常少，本文所列热物性参数主要是根据u 7 5 v 钢轨钢的化学成分， 查阅与其成分相近材料的数据。u 7 5 v 钢轨钢的化学成份见表4 1 ，所列热物性参数”1 分别见表4 2 与表4 3 。 一1 7 内蒙古科技大学硕士学位论文 钢轨钢受热奥氏体化后，在冷却过程中分解生成珠光体相和微量的铁素体相”， 释放出潜热；不同的相( 奥氏体、珠光体、铁素体) 其热焓值不同，每一相的热焓