（通信与信息系统专业论文）qam系统中盲均衡算法的设计与实现.pdf

摘要 本文首先介绍了正交幅度调制( o a m ) 传输的发送和接收系统，着重阐述了 均衡器在接收系统中的重要地位以及所需研究的内容。论文对o a m 信号接收机中 的盲均衡器进行了深入而详细的研究，通过对经典盲均衡算法的的分析，针对c m a 盲均衡算法收敛慢、剩余误差大的缺点，在步长参数设定以及判决算法上进行了 相应的改进，经过对算法的s i m u l i n k 仿真验证，算法具有较快的收敛速度，和 更小的剩余码问干扰( i s i ) ；另外，针对信号相位偏移的问题，结合c m a 、l m s 和c m a - d d 算法，提出了一种均衡效果较好，收敛更快，且容易实现的盲均衡算 法，经过s i m u l i n k 仿真验证，改进算法具有较好的仿真效果；最后对自适应均 衡器的高效实现进行了研究，提出了一种自适应均衡器的f p g a 设计参考方案， 实验证明，改进方法可以有效的降低实现复杂度，减少算法实现所需的逻辑单元。 关键诃：q a m 传输i s i 盲均衡c m al m sc m a - d d t h eo b j e c to ft h i sp a p e ri sa l g o r i t h mr e s e a r c ha n di m p l e m e n t a t i o no f8 4 1a d a p t i v e e q u a l i z e rf o rq a ms i g n a lr e c e i v e r i tb r i e f l yi n t r o d u c e st h et r a n s m i t t e ra n dr e c e i v e r s y s t 锄a n dd e s c r i b e st h ei m p o r t a n c eo fb l i n de q u a l i z a t i o ni nt h es y s t e ma tt h eb e g i n n i n 昏 a f t e rt h a t , i ta n a l y s e st h ec l a s s i cb l i n de q u a l i z a t i o na l g o r i t h m sa n dp r e s e n t san e w a l g o r i t h mw h i c hp r o d u c e sl e s sr e s i d u a li s ia n df a s t e rc o n v e r g e n c es p e e dt h a nc l a s s i c a l c m ad o e s t h e na i m i n ga tt h ep h a s eo f f s e t , a n dc o m b i n i n gw i t ht h ec m al m sa n d c m a - d d a l g o r i t h m i tp r e s e n t san e ww a yt h a tc a nc a p t u r et h ec a r r i e ro f f s e t , a n dh a v e g o o di s i ，f a s t e rc o n v e r g e n c ea n de a s i e rf p g ai m p l e m e n t a t i o n a l lo ft h en e w a l g o r i t h m sw e r es i m u l a t e dw i t hs i m u l i n ka n dh a dg o o de q u a l i z a t i o nr e s u l t s i nt h e l a s t ，t h i sp a p e ra l s od i s c u s s e st h ei m p l e m e n t a t i o no fa na d a p t i v ee q u a l i z e ra n dp r e s e n t sa r e f e r e n c e dd e s i g n i np r a c t i c e ，t h en e wm e t h o dc 4 7 t nd e 脚e a s et h ec o m p l e x i t yo ft h e i m p l e m e n t a t i o no ft h ee q u a l i z a t i o na l g o r i t h m s ，a n ds a v et h el o g i cc e l l so ff p g a k e y w o r d ：q a m i s ib l i n de q u a l i z a t i o nc m al m sc m a - d d 独创性( 或创新性) 声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或 其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做 的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本人签名日期迎：圣：坦 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。本人保证毕 业离校后，发表论文或使用论文( 与学位论文相关) 工作成果时署名单位仍然为 西安电子科技大学。学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学 校可以公布论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保 存论文。( 保密的论文在解密后遵守此规定) 本人签名：塑日期型垒也 导师签名 日期丝翌! ：! ! 第一章绪论 第一章绪论 随着传输领域的急速发展，许多新的应用和业务需要在原有的信道上以更高 的速度传输数据，导致信道资源越来越宝贵。在这种情况下，我们需要在每一赫 兹的带宽上能传输尽量多的比特信息，符合要求的一种高频带利用率的调制技术 q a m 因此应运而生。在数字通信中，数字q a m 传输系统广泛的应用于多种领 域当中。如在语音传输线路，微波通信网路，以及无线和有线电视传输网络中， q a m 传输技术都是当中的核心支撑技术。完整的c 弧m 系统包括调制器和解调 器两部分，下面我们将分别对调制系统和解调系统进行阐述。 1 1q a m 调制系统 q a m 信号是由两个分别受到幅度调制的信号经过叠加得到的。这样得到的信 号被扩展到了复平面上，该平面上每一个q a m 符号都可用同相分量i ( i n p h a s e ) 和正交分量o ( o u a d r a t u r e ) 来分别表示其横坐标和纵坐标，所以每一个q a m 符号 的幅度和相位都携带有信息。 调制器是全数字且速率可变的，其框图如图1 1 【1 1 。 号 图卜1 全数字礁删调制器框图 数据经过信道编码后，输入至码流变换模块，转换为调制所需的b i t 流，并进 行差分编码和星座映射；码流变换是在控制器的控制下，根据设置确定一个符号 的比特数；得到符号流之后将高两位进行差分编码以解决四重相位模糊问题；映 射是指将该符号表示成复平面上的星座点，星座的最小欧几里德距离与成形滤波 器的特性有关。 2 q a m 系统中盲均衡算法的设计与实现 1 2q a m 解调系统 c i a m 解调系统除了要完成q a m 发送端的逆过程之外还要同步功能以及具备 消除信道的各种畸变的能力，根据信道环境和应用要求高低的不同可能会有多种 不同设计方案，但是一个典型的q a m 解调系统必须完成如下的功能： 信号同步，即同步模块； 将输入信号通过下变频器转换到基带； 对信号的幅度进行调整，即a g c ； 估计并消除所有的载波分量，即定时恢复功能； 均衡信道的弥散效应，即均衡功能； 判断传输符号的幅度和相位，郎载波恢复功能； 将判断后的符号转换成相应的比特串，即原始信息信号。 这样的一个q a m 解调系统的框图如图2 2 所示【1 l ： 基带信号 图卜2q 棚解调器框图 按照以上功能我们可以将o a m 解调器划分为以下几个功能模块： ( 1 ) 下变频模块 基带q a m 信号调制后通过信道被接收端所接收，在接收端将该传输信号还原 至基带的过程叫做下变频。 ( 2 )a g c 模块 由于所处的环境不同，导致了在接收端高频头的输入信号可能存在着几十d b 第一章绪论! 的变化，通过自动增益控制( a g c ) 技术将a d c 输入信号的峰峰值限制在一定的 范围之内，从而使a d c 能以一个最佳的精度进行抽样。 ( 3 )定时恢复模块 由于收发端的采样时钟都是本地晶振，为了在收发两端晶振存在频率差的情 况下仍然保证抽样的准确性，必须使用定时恢复以保证在这之后的模块能得到一 个可靠抽样的基带信号。 ( 4 ) 均衡模块 信道的时间弥散效应使得信号畸变严重，以至于接收机几乎完全无法分辨接 收信号，均衡通过特定的算法对信道进行估计，调整自身的抽头来抵消信道的畸 变。 ( 5 )载波恢复模块 信道中的非理想特性会使信号在传输过程中相位特性受到损害，表现在星座 图上就是增加了相位噪声，在有线信道中这主要表现为星座图的相位抖动( p h a s e j i a u ) ；另一方面，由于接收机的本地晶振与发端符号频率可能存在的偏差，人为 地引入了一个载波频偏，这使得基带信号中心频率偏移，形成了伪基带信号。以 上这两方面在相位上的畸变都由载波恢复模块进行补偿。常用的做法是使用一个 二阶判决引导锁相环( d d p i 舢来实现的【2 】。 定时恢复模块、载波恢复模块、均衡模块之间有一定的牵制关系，对于星座图 对称的q a m 信号，最佳抽样时刻与载波的相位偏移无关，因此定时恢复模块可以 独立于载波恢复和均衡模块，而后两个模块之间存在着一定的耦合关系，所以通 常后两个模块都是联合调整的。 1 3 研究盲均衡技术的意义 在信号传输过程中，由于带限发射和接收滤波器、放大器、时延与多径传输、 发射机和接收机之问的相对运动、耦合效应以及多址干扰的影响使得信道传输特 性极其复杂，产生了码问干扰( i n t e r s y m b o lh t e r f 打印c c ，简称i s l ) 和信道间干扰 ( i n t e r c h a n n e li n t e r f e r e n c e ，简称i c i ) 。如果不对信道加以适当补偿，接收信号就 有可能产生很高的误码率，影响通信质量。传统的克服码间干扰的方法是在接收 端增加均衡器，使均衡器的特性正好与信道的特性相反，使之能够准确地补偿传输 一4 q 枷系统中盲均衡算法的设计与实现 信道的非理想特性。 实际中的无线信道是时变的，为了准确地补偿信道的传输特性，必须动态地跟 踪信道的变化，以便及时调整均衡器的参数，具有这种“智能特性”的均衡器称 为自适应均衡器( a d a p t i v ee q u a l i z e r ) 。这种均衡器是在数据传输之前，首先发送 接收端已知的训练序列，接收机测量出该序列通过信道后产生的变化或误差，并 依据该误差信息对均衡器参数进行调整，最终使均衡器正好补偿信道特性，从而 使接收机能够从均衡器输出序列中得到几乎无错的发送信号，保证数据的可靠传 输，该过程称为自动均衡( a u t o m a t i ce q u a l i z a t i o n ) ，此时的均衡器被称为工作在 训练模式。当训练结束时，均衡器参数的调整达到收敛，判决信号可靠性较高， 误码率较小。训练过程结束后，数据开始传输，此时发送信号是未知的，为了动 态跟踪信道特性可能发生的变化，接收机将均衡器输出的判决信号作为参考信号， 用来测量信道变化产生的误差，对均衡器输出的信号继续进行调整，此时被称为 判决引导均衡( d e c i s i o n d i r e c t e de q u a l i z a t i o n ) 。 根据自适应滤波理论，均衡器在判决引导模式下能正常工作的条件是输入信 号的眼图预先张开到一定程度，以保证均衡器可靠地收敛。如果这个条件不满足， 就要由发送端再发送一个接收端己知的训练序列对均衡器进行训练，使之收敛。 因而训练过程也被称为均衡器的学习过程，对一般通信系统来讲是不可缺少的阶 段。 均衡技术的发展最早可以追溯到1 9 2 8 年，h n y q u i s t 提出了在理想带限信道中 判决时刻无码间干扰的充分条件，1 9 6 5 年，r w l u c k y 提出了能够自动跟踪信道慢 变化的自适应均衡器。此后，均衡技术的研究成果层出不穷【3 】。 从均衡器的结构形式上，主要有线性均衡器( l e ) 、判决反馈均衡器( d f e ) 、 分数间隔均衡器( f s e ) 、格型均衡器( l a t t i c ee q u a l i z e r ) 等等。从均衡准则上， 主要有最小均方误差准则( m m s e 准则) 、迫零准则( z f 准l t j ) 、最大后验概率 准则( m a p 准则) 、最大似然序列估计准则( m l s e 准则) 等等。从均衡算法上， 主要有最小均方( l m s ) 算法、递归最小二乘( r l s ) 算法、最大似然序列估计 ( m i s e ) 算法、最大后验概率( m a p ) 算法等等。 均衡技术的发展和应用极大地提高了通信系统的性能，正如r d g i t l i n 等所述 “数据通信技术的变革可以追溯到六十年代末自动和自适应均衡技术的发现”。 但是，随着数字通信技术向着宽带、高速、大容量方向的发展，自适应均衡技术 第一章绪论 三 日益暴露出其自身的不足和缺陷，主要有以下几点： ( 1 ) 由于训练序列不传输有用信息，因而降低了通信系统的信息传输率； ( 2 ) 对于一个快速时变信道，必须频繁地发送训练序列，以便不断地更新信道 估计，跟踪信道变化； ( 3 ) 在广播型或点对多点通信网中，如果某一个分支信道暂时失效后要恢复工 作，就必须重新均衡该分支接收机。这时要么它得不到训练信号，要么要求中心 站中断与其它分支信道的通信，而给该信道发送训练序列，要么在中心站的传送 信号中一直插有训练信号。数字h d t v 就是广播型通信的典型例子： ( 4 ) 由于信道上的干扰或其他因素的影响，有可能使接收机有时无法跟踪上， 从而出现通信中断。为了重新建立通信，就需要发送端再发送训练序列，这就要 求系统增加反馈信道，以传送“请求训练信号”，使得系统复杂，难以实现： ( 5 ) 在一些特殊应用场合，接收机无法得到训练序列。如信息截获和侦察系统 等等。 为此，在以上所述自适应均衡器的基础上，希望研究一种新的均衡器，能够 在没有训练序列时，仅利用接收序列本身的先验信息也能正确地恢复发送序列， 这便是盲均衡( b l i n de q u a l i z a t i o n ) 技术。 1 4 盲均衡的方法与进展 s a t o 于1 9 7 5 年提出了一种针对p a m 信号的盲均衡算法，开创了盲均衡算法研 究的先河。d n g o d a r d 提出了一种典型的c m a ( c o n s t a n tm o d u l u sa l o g r i t h i n ) 算 法。此后，很多学者又提出了一些新的算法，例如b e n v e u s i t e 和g o u r s a t 的b g 算法， p i c c h i 的s t o p a n d - g o ( s g ) 算法等。这些算法都是在代价函数达到全局最小点时 才能实现最优的均衡效果，但这些算法的代价函数都是非u 性的，因此可能会陷入 局部最小点，即不能获得最优解。同时，这些算法都采用了非线性无记忆函数来 产生误差信号用以控制均衡器抽头系数的调整，选择一种合适的误差控制函数以 获得更好的均衡性能是一个值得研究的课题。 为了辨识非最小相位信道的相位信息，在8 0 年代末，出现了基于高阶统计量 的盲均衡算法。如h a t z i n a k o s 和n i k i a s 等提出的基于倒三谱的盲均衡算法。e c z h e n g 等利用三阶累计量来进行盲均衡，b r o o k s 和n i k i a s 利用三阶互倒谱进行的非 皇q 删系统中盲均衡算法的设计与实现 最小相位的同步恢复，p c t r o p u i u 和n i k i a 的从高阶倒谱的部分信息来恢复信号的方 法，b r o o k s 和n i k i a s 的利用高阶互谱的复倒谱来进行的多信道的盲均衡方法等。利 用高阶统计量的方法虽然可以准确获得非最小相位信道的相位响应，但是它们的 计算复杂度都比较高，估计方差比较大，并且阶数越高，估计方差越大。为了解 决这个问题，出现了利用信号的循环平稳性来进行信道辨识和均衡的方法，如 h a t z i n a k o s 的基于循环倒谱的盲均衡，l t o n g 的利用接收端循环平稳性的盲信道辨 识和均衡，s e e 和c o w a n 提出的利用发射端循环平稳性的盲信道辨识和均衡等。 以上算法均是针对线性信道处理的算法，但由于在实际通信信道中，完全的 线性信道是不存在的，特别是在移动通信中，由于存在着信道衰落、多径传播、 同频及邻频干扰等因素，使得信道表现出严重的非线性，这就限制了上述算法的 使用。 盲均衡算法发展到现在可以说是种类繁多，各算法实现的原理、采用的方法 以及性能指标也大相径庭。衡量一种算法的性能主要有以下几方面【4 】： ( 1 ) 收敛速度如何，在盲均衡中这决定该算法能否用于实时系统中。 ( 2 ) 是否能获得最优解，在盲均衡中即代价函数能否收敛到全局最小点，也 就 是代价函数的u 性。 ( 3 ) 均衡器收敛到最优解后的剩余误差，这决定了均衡收敛后系统的误码率。 ( 4 ) 算法对计算量的要求，实现起来的难易程度。 上述各种算法各具有优缺点，一种性能的提高往往通过牺牲另一性能为代价， 因此在实际应用时需要根据实际情况权衡利弊，选择合适的算法。 1 5 全文安排 本论文主要研究了盲均衡器在数字信号传输网络中的设计与实现，针对高阶 q a m 的盲均衡技术作了深入的研究，并提出了几种富有创新性的改进算法，全文 安排如下： 第一章简要介绍了q a m 系统的收端与发端结构以及研究盲均衡技术的意义， 综述了其发展历史、研究现状、以及应用领域。第二章首先分析了均衡器中最常 第一章绪论z 用的线性均衡器，给出了线性均衡器抽头权向量在两种不同最优化准则下的取值， 接着介绍了几种控制线性均衡貉抽头权向量更新的自适应算法。第三章分析了几 种典型的b u s s g a n g 类型的盲均衡算法，对它们的特点进行了比较，主要讨论了c m a 算法的优缺点，提出了变步长和改变控制函数的方法，有效地提高了算法收敛速 度，减小了稳态剩余误差。第四章针对信号的相位偏移问题，着重阐述了c m a - d d 算法，分析了它收敛速度慢，算法实现复杂度高的缺点，并再此基础上提出了一 种新的变步长算法，经试验验证，此方法不但可以获得较小的稳态剩余误差，还 具有相当快的收敛速度，和相当低的算法复杂度。第五章对均衡算法的f p g a 实现， 从降低实现复杂度的角度提出了几种对自适应均衡器算法和结构方面进行简化的 方案，同样用仿真结果证明了这些方案的有效性和可行性。 第二章盲均衡算法的数学模型 第二章盲均衡算法的数学模型 2 1 盲均衡的概念 盲均衡是指能够不借助训练序列，仅利用接收序列本身的先验信息。就能均 衡信道特性，使均衡器的输出序列尽量接近发送序列。盲均衡的原理框图如图2 1 所示。图中，| i 加) 为离散时间传输信道( 包括发射滤波器、传输媒介和接收滤波器 等) 的冲激响应，其依据所用调制方式的不同，可以是实值，也可以是复值；工( 以) 为 发端的发射信号，均衡器一般采用有限长横向滤波器，其长度为l ；y b ) 为经过信 道传输后的接收序列，同时也是均衡器的输入序列；弹( n ) 为信道上迭加的噪声；舅0 ) 为经过均衡后的恢复序列嘲。 图2 - 1 盲均衡原理框图 由图2 - 1 可知 ) ，白) 一1 1 0 ) 工o ) + 席“) 1 ( f b 白一f ) + 一“) ( 2 - 1 ) 7 这里，表示卷积运算。要想从_ ) ，0 ) 中获得工o ) ，就需要对_ ) ，仁) 进行解卷积运 算，或等价辨识传输信道_ 1 1 0 ) 的逆信道j 1 1 1 “) 。当_ ，“) 和善g ) 己知时，解决这个问 题并不困难，自适应均衡器的训练就属于此种情况。但当工仁) 也未知时，即三个参 数中只有_ ) ，“) 一个是己知的，求解就相当困难。这类问题的数学模型称为盲解卷 积( b l i n dd c c o n v o l u t i o n ) ，盲均衡( b l i n de q 瑚j i 窈t i 咖) 是盲解卷积问题在通信领域 的应用嘲。 在实际应用中，如何从唯一已知的接收序列y d ) 中求得| 1 1 0 ) 或石g ) ，其解将存 在不确定因素，因为可能有许多不同的两个量相卷积而得到同一个观察序列，求 解这类问题是一个国际性的盲处理难题。下面，我们就将对以上问题作出解答， 看一下盲均衡器是如何解决这个问题的。 竺! 坐墨堕生亘望煎簦鲨堕堡盐兰壅翌 一 2 2 盲均衡器的结构 2 2 1 经典盲均衡器 目前，经典盲均衡器主要采用有限长抽头式横向滤波器，其结构框图如图2 2 所示1 7 j 图2 - 2 横向滤波器结构图 设横向滤波器的输入序列矢量l ，0 ) 为 y 0 ) ； y 如l y 0 1 i ，y 0 一l + 1 ) 滤波器的加权矢量( 或称为系数矢量) 矽) 为 形“) 。 如l m l ，屹一，g 汗 则横向滤波器的输出z ) 可表示为 z o ) 一薹l - i 嵋o ) y o f ) a 0 砂b ) = 形7 如妒b ) 式中，五为横向滤波器的长度。 2 2 2 判决反馈均衡器d f e ( 2 2 ) ( 2 3 ) 有限个数抽头的横向滤波器不能完全消除码间干扰，而采用反馈的方法可以在 不增加抽头数量的前提下更有效地抵消后续干扰。考虑到线性反馈电路还有稳定 性的问题，通常采用判决后再加反馈的方法，从而构成了判决反馈均衡器【8 】。如图 2 3 所示。 第二章盲均衡算法的数学模型 1 1 图2 - 3 判决反馈均衡器( d f e ) 结构 图2 - 3 显示了d f e 的结构，它由两个线性横向滤波器构成，这两个横向 滤波器可由符号间隔抽头迟延线构成。接收到的信号直接进入输入端的那个横向 滤波器成为前馈均衡器( f e e df o r w a r de q u a l i z e r , f f e ) ，而输入端与判决器输出相 连的那个称为反馈均衡器( f e e db a c k w a r de q u a l i z e r , f b 嘞。 d f e 的输入输出间有如下关系【9 】： h + l麻 y ( 七) 一z 4 ( f 扣 + f ) + 艺6 ( ，) 舅 一j ) ( 2 5 ) l q 1 - - | 其中，x ( k ) 为均衡器接收信号，z ) 为已判决的输出符号。 这种结构的均衡器仍然使用f i r 型滤波器去抵消有无限长冲击响应的前向多 径，但其后向多径却可以被一个i i r 滤波器完全抵消掉，前向多径信号为相对于主 径信号提前到达的信号，而后向多径信号为延迟到达的信号i 圳。信道中的多径并 不是对称分布的，后向多径从幅度和延迟范围上都要比前向多径大，因此只要当 前符号之前的判决输出都正确，而且反馈滤波器的长度大于后向多径的时延范围， 那么有线信道中的后向多径能够完全用反馈滤波器消除，而对于前向多径，前馈 滤波器仍然存在截短效应，只有当前馈部分级数为无限长时才能得到最小的均方 误差，但由于有线信道前向多径时延范围较小，幅度也较小，因此其拖尾衰减很 快，使得截短效应对其性能影响很小【1 1 1 。 分开来考虑这两部分，f f e 仍然是一个f i r 滤波器，f b e 是一个i i r 型滤波器。 由于使用了反馈回路将判决后符号反馈回f b e ，均衡器成为了非线性f i r 型滤波 里0 a m 系统中盲均衡算法的设计与实现 器。大量的仿真研究表明这种结构比线性滤波器的稳态性能要好，特别是在达到 稳态收敛状态后。 可以这样说，判决反馈滤波器是一种次最优均衡器。在均衡器级数相等的条件 下判决反馈滤波器的性能是优于横向滤波器，或者当两者有相同的性能的时候， 判决反馈滤波器的级数更小；其次，当信道失真严重时，由于剩余i $ i 的影响使得 d f e 在性能上显著下降【1 2 1 。 对于这种结构我们可做出这样的理解：当此均衡器工作于稳态时，判决器的输 出为被正确恢复的符号，将此符号序列送入f b e 的抽头延迟线，f b e 的输出为已 判决符号对当前符号所产生的所有i s i 的总和，f f e 用于减小晚于当前符号产生 i s i ，两者相减的结果作为期望得到的恢复信号送入判决器进行判决，从而收敛于 良性循环状态。对于d f e ，由于有反馈的存在就不可避免的存在错误的传播问题。 实际中当均衡器刚开始工作时，判决器的输出通常含有错误符号，这些错误符号 送入f b e 后又会引起错误，形成了判决反馈均衡器特有的错误传播现象。通常解 决的办法是使用一个专门用于f b e 特殊的判决器，该判决器反馈f b e 的判决结果 为软判决结果，用于输出的符号适应判决结果。进行这样的修正后可以降低平均 错误传播的长度，在相同的条件下可以使误符号率降低约5 0 i l ”。 本文所述的均衡器是应用于o a m 解调器中，由于基带o a m 信号是二维的， 可视为平面复信号，因此均衡器的抽头也应是复数形式的，只有这样才能使均衡 器有纠正i 、q 两路之间的正交干扰的能力，同时也使均衡器能够对o a m 信号进 行相位纠正或频偏纠正成为可能。因此，在本文所讨论的均衡器中，所有的横向 滤波器都是复数结构，等价的实数抽头横向滤波器结构如图2 4 【1 4 1 。 图2 - 4 复数结构均衡器 第二章盲均衡算法的数学模型 2 3 盲均衡的基本算法 1 3 由于盲均衡器是在自适应均衡器的基础上发展起来的，其算法基本上同自适 应均衡算法类似，只不过是没有训练信号而已。在自适应均衡器中最常用的算法 主要有最小均方( s ) 算法和递归最小二乘( r 璐) 算法旧。 2 3 1 最小均方算法 设d g ) 为系统的期望响应信号，也称为训练信号，e o ) 为滤波器的输出j 0 ) 相 对于d 0 ) 的误差，即 e 0 ) 一d o ) 一舅如) 一d 0 ) 一y 7 b 矽d ) ( 2 - 6 ) 取滤波器的输出与期望响应之间的均方误差为代价函数【1 6 1 ，即 ，g ) 。e p z o ) 】。e 仁“) 一y r “矽。汗 层k ：0 ) 1 _ 矗k 0 r “) ) 矿o ) ( 2 - 7 ) + 彤7 0 皿p 0 妒7 0 ) 少仁) 定义r e 【y b 妒7 q ) j 为均衡器输入序列的自相关矩阵，是一个l l 阶方阵， p e 【d g 矿70 ) j 为互相关矩阵。 于是，式( 2 - 7 ) 可表示为 ，0 ) 一e k 2 b ) j 一删7 g ) p + 矽7 q ) r ，y o ) ( 2 8 ) 根据最小均方误差准则，f f 式( 2 - 8 ) 对“) 的梯度( 即偏导) 为零，即 v - 糕一2 r o ) 一2 p o 则可得到形“) 的最佳值彤+ 仁) 应满足方程 w 协) 一r 4 p( 2 1 0 ) 式中，w & ) 称为横向滤波器的维纳( w i e n e r ) 解【切。 在自适应均衡中，需要将式( 2 - 1 0 ) 变为自适应算法。目前，人们提出了不少 梯度估计的方法，如b g r 算法、b g 算法、s t o p - a n d - g o 和l m s 算法，其中最著名、 应用最广的是b w i d r o w 提出的l m s 算法【1 3 i 。其算法的核心思想是用平方误差代替 均方误差，即式( 2 9 ) 变为 一1 4 q 枷系统中盲均衡算法的设计与实现 v 一丽a e 2 ( n ) 一幺“脚) 根据最陡下降法得到l m s 自适应均衡算法公式为【1 研 矿“+ 1 ) 一- 矿“) + 2 ，记0 妒仁) 式中，口为步长因子。 2 3 2 递归最小二乘算法 佗1 1 ) ( 2 1 2 ) r l s 算法的关键是用误差平方的时间平均的最小化准则取代l m s 算法的最小 均方准则，即要对初始时刻到当前时刻的所有误差的平方进行平均，并使其最小 化。其代价函数定义为【1 9 l ，) 。荟e 2 0 ) ( 2 - 1 3 ) 式中，加权因子0 n ，则有 也，) 蔓七。，) ( 2 - 4 4 ) ( 2 ) 如果n 为偶数，且m n ，则有 k ，) 苫k x ，n ) ( 2 - 4 5 ) 上两式中等号成立的充要条件是s “) 只有一个非零元素，即满足式( 2 2 9 ) 。 g a d z o w 定理提供了信道盲均衡的又一个充要条件，并将信道均衡问题归结为 无约束的极大化问题。 2 5 盲均衡的性能表征 研究盲均衡的目的是为了使用盲均衡器来减小码间干扰，提高通信质量。但 作为一种算法考察其是否具有实用价值，主要取决于其性能。评价标准一般有三 条，一是收敛速度的快慢，这决定该算法能否用于实时系统；二是算法能否获得最 优解，也就是代价函数有无凸性：三是算法收敛后稳态剩余误差的大小。 一般情况下，表征盲均衡器性能的有关参数与自适应均衡器基本一样，包括 收敛速度，运算复杂度，误码特性，稳态剩余误差，跟踪时变信道能力和抗干扰 能力等。 2 5 1 收敛速度 收敛速度是指对于恒定输入，当迭代算法的迭代结果充分接近最优解时，即 已经收敛时，算法所需的迭代次数。快速收敛算法可以快速地适应稳定环境，而 且也可以及时跟踪非稳定环境的特性变换。 2 5 2 运算复杂度 运算复杂度是指完成迭代算法所需要的操作次数。许多均衡算法尽管收敛速 度较快，但因其运算量太大，对硬件和软件要求很高，使其应用受到一定限制。 第二章盲均衡算法的数学模型 因此，在误码率满足要求的前提下，降低运算复杂度具有十分重要的意义。 2 5 3 误码特性 在不增加算法运算复杂度和收敛速度满足要求的前提下，降低均衡器的误码 率可以有效地提高通信质量。 误码率( b e r ) 定义为在一个相当长的时间内，错误的码元数与传输总码元数 之比。 2 5 4 稳态剩余误差 稳态剩余误差是指盲均衡器收敛后的剩余误差，它主要由两部分组成。一部 分是理论误差，另一部分是超量均方误差。 2 5 4 1 理论误差 理论误差是指在实际应用中，由于采用有限长横向滤波器来代替无限长滤波 器而弓 入的。 对于无限长滤波器，忽略信道上迭加的噪声后，有 2 s l 舅g ) 一7 0 矽0 ) 一三m g h “一f ) 一芝m b ) i l ，白k 白一f 一，) ：”4。(2-46)+ - 互x o f ) 嵋“h 。b ) - 岛0 k 如一f ) - x ( n ) 式中，形“) 为信道理想逆滤波器的冲激响应，要求 嵋g h 。0 ) 一也白) ( 2 - 4 7 ) 式( 2 - 4 7 ) 给出的理想逆滤波器应具有无穷多个抽头，这在实际应用中是不现实 的，常用有限长滤波器来代替。 对于有限长横向滤波器，设其长度为l ，则该滤波器的输出为 一2 2 q 枷系统中盲均衡算法的设计与实现 量0 ) 一嵋“1 y 0 一i ) 硒 一雯m g b “一f ) 一- 1m “) y “一f ) 一艺m o ) y “一f ) ( 2 - 4 8 ) - 工0 ) 一h 白) 一v ：0 ) 式中，v 。0 ) i 0 b 一f ) ，v ：“) 一z m 0 b o f ) 均称为卷积误差，即理论误 差。它们是由于使用截尾滤波器所引入的残余码间干扰【2 9 l 。 在实际应用中，为了减小理论误差，应尽量采用抽头数足够多的滤波器，使 得其冲激响应能够逼近信道冲激响应的逆。 2 5 4 2 超量均方误差 超量均方误差是指由于梯度噪声的存在，使得均衡器收敛后的稳态权矢量在 最佳权矢量附近随机起伏而产生的误差。 根据图2 1 得 确) ，艺墨( - ) 4 - 一f ) o 地) + 薹s ，o 协一f ) ( 2 - 4 9 ) 式中，第一项为期望获得的输出信号，第二项为码间干扰。 根据盲均衡的置零准则式( 2 2 8 ) 可知，当 s 。0 ) - p ，s 。0 ) 一0 ，i d ( 2 5 0 ) 时，盲均衡器收敛到最佳解，此时，码间干扰为零。 但在实际应用中，当均衡器收敛到极值点时，由于梯度噪声的影响，使得抽 头系数总是在最佳点附近摄动，产生超量均方误差0 0 l 。 由于摄动过程是一个非常复杂的非平稳过程，很难进行定量分析。因此，目 前仅有一些定性结论： ( 1 ) 超量均方误差与梯度噪声的大小成正比，即梯度噪声越大，超量均方误 差也越大。 ( 2 ) 超量均方误差与步长因子有关，它们之间是一种非线性关系。 ( 3 ) 超量均方误差与输入序列的统计特性有关。在相同条件下，对于不同的 输入序列，其超量均方误差不同。 第二章盲均衡算法的数学模型 2 5 5 跟踪时变信道的能力 跟踪时变信道的能力，主要体现在信道发生时变的情况下，算法能否收敛和 稳定的问题。算法的跟踪能力受算法的复杂性和实现方法等因素的制约。 2 5 6 抗干扰能力 抗干扰能力是算法对信道中叠加的噪声，尤其是突发强噪声干扰的抵抗能力。 抗干扰能力差的算法遇到强噪声干扰时收敛性能变差，甚至无法收敛。 苎三皇墨王墅! ! ! ! 坚垫查箜宣塑鱼簦鲨箜堡壅 一2 5 第三章基于b u s s g a n g 技术的盲均衡算法的研究 3 1 基于b u s s g a n g 技术的盲均衡器的组成原理 3 1 1 基于b u s s g a n g 性质盲均衡器的原理框图 b u s s g a n g 性质盲均衡器是在自适应均衡器的基础上发展起来的，其显著特点是 在不增加计算的复杂度的基础上，保持了传统自适应均衡器的简单性，物理概念 清楚，易于实现，但因代价函数的非凸性，易收敛到局部最优点，全局收敛性难 以保证。其算法的基本原理是先建立一个代价函数，使得理想系统对应于该代价 函数的极小值点，然后采用某种自适应算法寻找代价函数的极值点【3 1 】。当代价函 数达到极值点后，系统也就成为期望的理想系统。b u s s g a n g 性质盲均衡器的原理 框图如图3 - 1 所示。 图3 1b u s s g g 性质盲均衡器原理框图 在自适应均衡器中，d ) 为训练序列，由发端给出，为一个已知序列。但在 盲均衡器中，因为没有训练序列，所以d 白) 无法知道，一般用其估计值岁“) 来代 替。 夕g ) - g 【) ，0 ) 】( 3 1 ) 式中，g ( ) 为无记忆非线性估计函数【3 2 j 。 均衡器输出信号相对与估计值的误差为 e 仁) - 夕o ) 一_ ) ，“) 0 2 ) 将式( 3 - 2 ) 代入公式( 2 - 1 1 ) ，便可得到盲均衡算法的迭代公式为 呻柚二黜2 2 j 西u d 3 ( n 戮) 州 一“) + 一_ ) ，g ) 弦仁) p 。卅 将上式写成标量形式为 q 埘系统中盲均衡算法的设计与实现 m 0 + 1 ) 一m b ) + 2 p e ( n ) x ( n i ) i - o ，1 ，l 一1 3 1 2 无记忆非线性估计函数的分析 在b u s s g a n g 性质盲均衡算法中，无记忆非线性估计函数的选取至关重要，它 关系到算法能否收敛以及收敛性能。 根据式( 3 4 ) 可知，当e 1 0 h 0 一f ) 】；0 时，横向滤波器的权系数趋于收敛。 因此，算法的收敛条件为1 3 3 1 球触明篙蹴竺粝兑鼽* 0 - 占眵0 b 缸一f ) 一e d 白k g j ) 】a v 。7 即 e 陟0 k 一f ) 】一e y ( n ) r ( n f ) 】 ( 3 6 ) 将上式两边同乘以m 。协一七) ，并对变量f 求和，得 e p g ) l 磊- i m t 。一七h 。一z ) 2 e y “) 萎m 。一后b g z ) 】 ( 3 - 7 ) 由图3 1 可知 ) ，b ) 一罗m 如h b i ) ( 3 8 ) 即) ，。一七) 一荟- 1w j o 一露k o 一七一f ) 一l 善+ k - 1 m t ( n 一七b ( ”一f ) ( 3 9 ) 当l 黾够大时，上式可近似表示为 _ ) ，b 一七) - m 。g 一七h “一i ) ( 3 - 1 0 ) 将式( 3 - 1 ) 和式( 3 1 0 ) 代入式( 3 - 7 ) ，得 e g y l n 炒0 一七) ) 一e y ( n ) r ( n 一七) 】 ( 3 1 1 ) 上式表明，均衡器输出序列的自相关函数与用该输出序列作变元的无记忆非 线性函数之间的互相关函数相等，具有这一性质的随机过程称为b u s s g a n g 过程。 1 9 5 2 年，j j b s s g a n g 首次发现了任何相关的高斯过程均具有上述性质。1 9 5 5 年，j f b a r r e t t 证明了所有具有指数衰减自相关函数的随机过程均具有这一性质， 推广t b u s s g a n g 篚j 结论，以及现在热门研究的c m a 算法和l 】s 算法也是在此基础 上所产生的。 在盲均衡算法中，凡采用的无记忆非线性估计函数满足式( 3 1 1 ) ，均称为 第三章基于b u s s g a n g 技术的盲均衡算法的研究 3 2 盲均衡算法的最陡下降法 基于b u s s g a n g 技术的盲均衡算法是基于随机梯度的方法。该方法不需要求相 关矩阵，也不涉及矩阵求逆，而是运用最优化的数学算法最陡下降法( s t e e p e s t d e s c e n tm e t h o d ) 【3 4 1 。这种方法的核心是代价函数，由于目前还没有一个根据要 求设计代价函数的成熟理论，因此新算法的推出只能是先提出代价函数，再去证 明算法的正确性。 要使用这种方法我们必须先提出个代价函数( c o s tf u n c t i o n ) j ，该代价函 数应是抽头的函数，当均衡器的抽头向量取值恰好使均衡器可完全( 或最大程度 的) 消除传输信道的i s i 时，代价函数j 也应取得最小值，这样会达到最好的均 衡效果。但此法并不能保证每次都收敛到一个正确的抽头向量上，因为代价函数 选择的不同会使得代价函数曲面的凸性不理想，有可能同时存在多个局部极小点， 在抽头调整的过程中可能其调整的路径首先经过那些j 的局部极小点，这样的结 果就使抽头向量陷入这个点处的亚稳态中，我们称之为误收敛【，司。所以，这类算 法的关键就是选择一个合适的代价函数，为了稳定性和收敛速度的性能，这个代 价函数必须有较理想的凸性和稳定的全局最小点。由于如何根据需要构造一个代 价函数，目前并没有一个明确而系统的的理论体系，所有代价函数都是先提出然 后再证明其可用性。 我们用l m s ( l e a s tm e a ns q u a r e ) 准则作例子，说明最陡下降法的原理。 1 ) l m s 准则 我们构造一个如下的代价函数鲫： ，。( ，) - e 【l 夕( 撑) 一y ( 万) 1 2 】一e 【i p ( 玎) 1 2 】 ( 3 - 1 2 ) 式中夕0 ) 为y 0 ) 的估计值。 q a m 系统中盲均衡算法的设计与实现 图3 - 2 二抽头l m s 算法的代价函数曲面 当抽头向量为二维时，代价函数e i e ( n ) 1 2 】是抽头系数的函数，其形状为一碗 形曲面( 如图3 - 2 ) ，当抽头取川k 。，, o f ) 是对应着该曲面的最底部，也就是使 得代价函数日i e ( n ) 1 2 】最小的点。通过这幅图我们可以想象，当抽头的初始值没有 在该最佳点时，只有每次沿着曲面下降最陡的方向调整才能以最快的速度到达曲 面的底部。因为曲面上一点的梯度方向代表曲面在该点变化的最快方向，在这里 就是代价函数，。( 叻下降的最快方向，所以抽头应沿着该梯度方向调整，假设调 整步长为，迭代公式如下嗍： ，( 七+ 1 ) _ w ( 七) + 芦v ， ( 3 1 3 ) 当w 是n 维的情况时，- ，。( w ) 的梯度v ，可用列矩阵表示如下： 卟t 等，等，等，7 c 。一 考虑到 p 0 1 ) 一夕( 行) 一w 7 x ( 3 - 1 5 ) 可以得到 r 毒， ，贵1 r i p 埘 于是有 v j - 一2 e e x j ( 3 1 7 ) 当误差为零时v ，- 0 ，即e 【e x 】- 0 ( 3 - 1 8 ) 这也正是维纳滤波中的正交性原则1 3 9 1 ，因此这个结论是和维纳滤波理论一致 的。应用最陡下降法的关键是如何实时的求得v ，。在实际中，我们取单个误差样 第三章基于b u s s g a n g 技术的盲均衡算法的研究望 本的平方e 2 的梯度寺，来作为均方误差梯度v ，的估计。 【里o w l ，里# w 2 ，静7 - 知毫，旦a w 2 ，旦a w x 】r ( 3 _ 9 ) d 帆 由上讨论结果可以得到 寺j - 一2 e x ( 3 2 0 ) 所以，迭代公式可以写为 w ( t + 1 ) - w ( t ) + 2 1 a ! x ( 3 2 1 ) 这就是l m s 算法的结论。值得一提的是当夕 ) 为)