（光学工程专业论文）大客车车架结构的有限元分析及优化设计.pdf

摘要 在汽车结构设计中，有限元分析法已经成为必备的技术手段。由于大量的计 算量和分析步骤，对车架进行直观的线性分析将是十分困难的。a n s y s 软件的有 限元分析程序能够将其离散为无数的元素单元，从而方便地进行分析、计算、优 化结果。作者通过使用a n s y s 单元库提供的元素单元建立车架的有限元模型。本 文中所有的分析运算、数据优化都是通过a p d l 语言来完成的。另外，用a n s y s 软件对某型客车车架进行了有限元动态分析，给出了车架的动态特征信息，为车 架的设计及优化提供了有效的参考依据。研究了a n s y s 的二次开发问题，介绍了 a n s y s 的语言a p d l ( a n s y sp a r a m e t r i cd e s i g nl a n g u a g e ) 。该论文工作的主要创 新点在于将参数优化技术引入到汽车结构的优化设计中，通过对参数优化设计结 果的分析一方面可以直接为结构的设计提供理论依据，另一方面也为结构参数优 化设计模型的建立提供重要的参考。总之，该文研究的参数优化方法是结构优化 设计理论方法的个重要发展，将其运用到汽车结构设计将具有重要的理论意义 和实用价值。 关键字：车架，有限元分析法，a n s y s ，a p d l 优化计算 a b s t r a c t t h ea n a l y s i so fab u sc h a s s i sf r a m eb yf e mi sn o wb e c o m i n ga n e s s e n t i a lt e c h n i q u et od e s i g nb u ss t r u c t u r e i na d d i t i o n ，t h ec h a s s i s f r a m eh a sa n e x t r e m e1 i n e a r i t yw h i c hc a u s e st h ea n a l y s i st ob ev e r y d i f f i c u l t ，e s p e c i a l l yu s i n gl i n e a rm a t e r i a lp r o p e r t i e s af i n i t ee l e m e n t a n a l y s i sp r o g r a mb ya n s y sh a st h ee l e m e n tl i b r a r yf o ri t s e l e m e n t t h e a u t h o rd e v e l o p e dam e t h o dt om o d e lt h i si i n e a rf r a m eb yu s i n gt h ee l e m e n t s a v a i l a b l ei na n s y sr e l 5 5f o r2 - d i m e n s i o n a la x i s y m m e t r i oa n a l y s i sa n d t h o s ei nr e l 5 6f o r3 一d i m e n s i o n a l a n a l y s i s i nt h i sp a p e r ，t h ec o n c e p t a n dt h ep r o c e d u r eo ft h em o d e l i n gi si n t r o d u c e d t h ed a t ai n p u ti sp o s s i b l e u s i n gat e m p l a t e ，w i t h o u tu s i n ga n yo t h e ra n s y sc o m m a n d s 。t h ew h o l e a n a l y s i se x e c u t i o ni sc o n t r o l l e db ya p d l f i n i t ee l e m e n td y n a m i ca n a l y s i s h a v eb e e nc a r r i e do u tu t i l i z i n gt h el a r g ec a d c a e c a ms o f t w a r ea n s y sf o r ac e r t a i nb u sc h a s s i sf r a m e ，w i t ht h ea n a l y s e s ，w eh a v eg i v e ns c i e n t i f i c b a s i sf o rt h ev e h i c l ed e s i g na n do p t i m u m k e yw o r d s ：c h a s s i sf r a m e f e m ，a n s y s a p d l o p t i m i z a t i o n 一一查查圭圭墨堕塑堕壹堕歪坌塑墨垡些堂生 日u舌 进入2 1 世纪以来，我国客车经过四十余年的发展，经过了“货车改造客 车”“货车底盘改装客车”的初级阶段后，现已经成为汽车产业中的一个独 立的工业及产品体系。一汽、东风两大汽车集团均成立了客车及客车底盘的 研发、生产及销售独立的公司，我国还有1 0 0 余个客车大中小型生产企业。 这些企业已经建设较为完善和先进的制造工艺体系，创新和完善了自主的最 新技术，使我国客车的性能、质量和制造技术水平已经接近世界水平。随着 汽车技术发展的日趋完善，低的排放污染、安全性好、用途广泛的汽车成为 人们的首选。要达到这一目的，必须在满足车体刚度和强度基础上，尽量减 少整车质量。因此，汽车的优化设计日趋重要。而f e m ( f i n i t ee l e m e n tm o d e ) 有限元法就是可以对车身和车架底盘进行优化设计的最著名的方法。作为著 名的有限元分析软件，a n s y s 软件可以作为完成这个任务的工具。通过一系列 优化可使整车质量减少，可使油耗降低，排放污染减少。在满足必需的强度 和刚度的前提下，利用现代化手段再辅以现代化的轻质材料制成车架。本文 系统地介绍了客车车架及底盘的设计、有限元分析及结构优化的方法和技术， 反映了当前客车车身设计制造的现状和发展趋势。现代汽车的轻量化和高速 化设计，使得汽车结构的振动问题日益突出，汽车车架作为一个弹性承载体， 在汽车的高速行驶过程中，会受到显著的动载荷作用，车架在外部激励作用 下所产生的弯曲、扭转振动不但会造成车架的疲劳破坏，在其内部产生很大 的动应力，致使结构破坏或产生不允许的变形，而且还影响车辆的舒适性和 行驶平顺性。因此，深入研究其动态特性、合理进行结构的动态修改，是设 计的一个重要环节。现代c a e 技术为实现这一目标提供了极大的方便。a n s y s 软件作为c a d c a e c a m 行业的娇娇者，在产品的设计、分析及制造方面发挥 了重要作用。本文用a n s y s 软件对某型客车车架的特性进行了分析，给出了 该型车架的基本特性，为其优化设计提供了有效的参考依据。另外，介绍了 客车车身结构概念设计和该阶段中结构分析模型的特点。并且以降低大客车 车身的自重为目标，利用a p d l 语言编程对该车的车身车架截面形状和车门部 分进行了优化分析。最后，通过分析工作的总结，客观的了解客车车架结构， 在客车车身早期结构设计中有着重要的指导意义，具有一定的参考价值。 大客车车架结构的有限元分析及优化设计 1 绪论 11 大客车在国内的发展状况 随着公路建设突飞猛进的发展和人民群众生活水平的提高，人们的活动 空间越来越大，次数越来越频繁，必然导致客车需求的快速增长。未来几年， 这一需求的增长主要表现在以下五个方面：是城市公交车，以低地板、载 人多、制动快、启动好、重环保的车型为主；二是旅游用车，要求是速度快、 舒适性强，以7 米9 米的中高档客车为主；三是城际间的运输客车，需要有 良好的性价比，投资回报率要高，以8 米、9 米车型为主：四是微型客车，既 能拉货，又能载人；五是专用客车，主要是满足特殊行业的特殊需求。目前 我国许多客车仍沿用由货车底盘改装而成的非专业性客车底盘，客车的舒适 性和安全性均有所影响。而随着我国城市化进程的加快，市场对安全、高速、 舒适、设施齐全的高档客车需求逐年增加。未来五年，客运市场基本以1 0 0 万元左右的产品为主，到2 0 0 5 年，从事营运的大中型客车达到6 4 万辆，中 高级车比重达1 0 以上，2 0 1 0 年，大中型客车总燕达到9 0 万辆，中高级车 所占比重达2 5 以上。在客车结构调整和新产品方面，国内走的是一条专业 化、系列化、改造传统产品，不断开发新品提高产品科技含量和附加值的 路子。坚持客车与底盘互相促进，并驾齐驱，共同发展的方针，坚持以市场 为主导、以用户为中心的开发设计理念，在底盘开发上一改过去“车身适应 底盘”的观念，突出“底盘适应车身”，满足用户需求。国内的东风车架厂开 发的高技术含量、高附加值全新旅游车车架新品，仅郑州宇通年需求量就达 2 0 0 0 辆份；环保大型客车车架也在北京客运市场受宠。这是该厂今年产品创 新走“双高”之路后出现的喜人局面。2 0 0 3 年】一8 月，车架厂开发新品6 1 种。据该厂市场开拓部统计：7 0 0 0 多万元的社会销售收入中，新品占7 5 。 其中，乘用车车架等“双高”新品，产量只占总产量的l o ，而销售收入却 占总收入的2 0 成为新的效益增长。今年初，面对行业数十家对手的激 烈竞争，车架厂决定调整产品结构，确立了新品开发方向：利用自身技术、 设备的优势，开发“双高”新品，以个性化的新品挤占市场。为了引导市场， 提高新品的生命力，车架厂成立了由生产、质量、技术等职能部门人员联合 参加的多功能小组，对新品市场的可行性进行研究和评估，务求新品投放市 场取得i 0 0 的成功。他们与厦门金龙、深圳东风合作配套的新品，启动了市 场。目前，车架厂正在试制国内最长的车架，长度达1 1 5 米。 1 2 有限元分析法 通过利用有限元分析软件a n s y s ，将车架划分为成百上千的网格，进行模 拟应力分析，对各种承载截面及厚度建立计算机剐度模拟。改善承载结构， 使力传递优化。使之在满足刚度和强度的前提下，能够尽可能的去掉不必要 的零件以及降低质量从而达到优化的目的。 通过该软件进行分析，解决相关的复杂问题做出最佳化的设计，同时还 太客车车架结构的有限元分析及优化设计 可以了解整个分析的流程。然后利用f e m ( f i n i t ee l e m e n tm o d e ) 有限元法 先将车架剖分成由有限个单元组成的数以千百计的离散组合体，再运用力学 原理分折每个单元的受力特性，然后组集成各个单元的特性，从而得到底盘 的应力场和具有能有效的分析计算及模拟底盘的实际受力和结构形状的变 化，以及被约束的情况等”1 。目前f e m 技术无论在理论研究上或实践指导方面 都发展到成熟的阶段，它在处理大型等距离微机化及增强前后处理能力方面， 以及在优化结构设计智能型有限元自动估算误差功能等都有了较大的进展。 从而得出车架结构的优化结果。将在f e m 设计过程中，客车车架可按简化结 构建模。一个车架可简化为成千个单位件和节点所构成，以此建立有限元车 架力学模型。f e m 的造型设计一般可分为概念设计、过程设计及准确设计三个 阶段，与之相对应要建立三个f e m 模型。概念设计阶段也称简单f e m ，其任务 是根据底盘总体设计思想和预期使用条件，经过粗略有限元模拟以取得对下 步设计的指导作用和取得相关数据，它对计算机的条件和计算时间都要求较 低，可快速获取计算结果。过程f e m 阶段的任务是根据上步设计数据、完成 对零部件的设计、修改和取舍。准确f e m 的意义在于经过实车试验后数据经 反复修改以确定出吻合的准确f e m ，并可根据市场反馈意见，进行快速局部修 改，并建立对车架动力学如碰撞响应的有限元模型。 3 大客车车架结构的有限元分析及优化设计 2 ，有限元分析的发展现状与展望 2 1f e a 概述 随着现代科学技术的发展，人们正在不断建造更为快速的交通工具、更 大规模的建筑物、更大跨度的桥梁、更大功率的发电机组和更为精密的机械 设备。这一切都要求工程师在设计阶段就能精确地预测出产品和工程的技术 性能，需要对结构的静、动力强度以及温度场、流场、电磁场和渗流等技术 参数进行分析计算。例如分析载重汽车行驶时载荷工况及载荷所施加的影响， 看看是否会发生破坏性事故。这些都归结为求解物理问题的控制偏微分方程 式往往是不可能的。近年来在计算机技术和数值分析方法支持下发展起来的 有限元分析( f e a ，f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ) 方法则为解决这些复杂的工 程分析计算阀题提供了有效的途径，我国在”九五”计划期间大力推广c a d 技 术，机械行业大中型企业c a d 的普及率从”八五。末的2 0 提高到目前的7 0 。 随着企业c a d 应用的普及，工程技术人员已逐步甩掉图板，而将主要精力投 身如何优化设计，提高工程和产品质量，计算机辅助工程分析( c a e ， c o m p u t e ra i d e de n g i n e e r i n g ) 方法和软件将成为关键的技术要素。在工程 实践中，有限元分析软件与c a d 系统的集成应用使设计水平发生了质的飞跃， 主要表现在以下几个方面：增加设计功能，减少设计成本；缩短设计和分析 的循环周期：增加产品和工程的可靠性；采用优化设计，降低材料的消耗或 成本：在产品制造或工程施工前预先发现潜在的问题；模拟各种试验方案， 减少试验时间和经费；进行机械事故分析，查找事故原因。在大力推广c a d 技术的今天，从自行车到航天飞机，所有的设计制造都离不开有限元分析计 算，f e a 在工程设计和分析中将得到越来越广泛的重视。图2 1 是某大客车车 架零部件的有限元分析模型。 图2 1 实物与有限元模型 f i g 2 ip r a c t i c a l i t ya n df e mm o d e l 2 ，2f e a 国际发展趋势 国际上早在2 0 世纪在5 0 年代末、6 0 年代初就投入大量的人力和物力开 发具有强大功能的有限元分析程序。当今国际上f e a 方法和软件发展呈现出 以下一些趋势特征： 4 大窖车车架结构的有限元分析及优化设计 1 ) 从单纯的结构力学计算发展到求解许多物理场问题有限元分析方法最 早是从结构化矩阵分析发展而来，逐步推广到板、壳和实体等连续体固体力 学分析，实践证明这是一种非常有效的数值分析方法。而且从理论上也已经 证明，只要用于离散求解对象的单元足够小，所得的解就可足够逼近于精确 值。所以近年来有限元方法己发展到流体力学、温度场、电传导、磁场、渗 流和声场等问题的求解计算，最近又发展到求解几个交叉学科的问题。例如 当气流流过一个很高的铁塔产生变形，而塔的变形又反过来影响到气流的流 动这就需要用固体力学和流体动力学的有限元分析结果交叉迭代求解， 即所谓”流固耦合”的问题“”。 2 ) 由求解线性工程问题进展到分析非线性问题随着科学技术的发展，线 性理论已经远远不能满足设计的要求。例如建筑行业中的高层建筑和大跨度 悬索桥的出现，就要求考虑结构的太位移和大应变等几何非线性问题：航天 和动力工程的高温部件存在热变形和热应力，也要考虑材料的非线性问题： 诸如塑料、橡胶和复合材料等各种新材料的出现，仅靠线性计算理论就不足 以解决遇到的问题，只有采用非线性有限元算法才能解决。众所周知，非线 性的数值计算是很复杂的，它涉及到很多专门的数学问题和运算技巧，很难 为一般工程技术人员所掌握。为此近年来国外一些公司花费了大量的人力和 投资开发诸如m a r c 、a b q u s 和a d i n a 等专长于求解非线性问题的有限元分析 软件，并广泛应用于工程实践。这些软件的共同特点是具有高效的非线性求 解器以及丰富和实用的非线性材料库。 3 ) 增强可视他的前置建模和后置数据处理功能早期有限元分析软件的研 究重点在于推导新的高效率求解方法和高精度的单元。随着数值分析方法的 逐步完善，尤其是计算机运算速度的飞速发展，整个计算系统用于求解运算 的时间越来越少，而数据准备和运算结果的表现问题却日盏突出。在现在的 工程工作站上，求解个包含1 0 万个方程的有限元模型只需要用几十分钟。 但是如果用手工方式来建立这个模型，然后再处理大量的计算结果则需用几 周的时间。可以毫不夸张地说，工程师在分析计算一个工程问题时有8 0 以上 的精力都花在数据准备和结果分析上。因此目前几乎所有的商业化有限元程 序系统都有功能很强的前置建模和后置数据处理模块。在强调4 可视化“的今 天，很多程序都建立了对用户非常友好的g u i ( g r a p h i c su s e ri n t e r f a c e ) ， 使用户能以可视图形方式直观快速地进行网格自动划分，生成有限元分析所 需数据，并按要求将大量的计算结果整理成变形图、等值分布云图，便于极 值搜索和所需数据的列表输出。 4 ) 与c a d 软件的无缝集成当今有限元分析系统的另一个特点是与通用 c a d 软件的集成使用即，在用c a d 软件完成部件和零件的造型设计后，自动生 成有限元网格并进行计算，如果分析的结果不符合设计要求则重新进行造型 和计算，直到满意为止，从而极大地提高了设计水平和效率“”。今天，工程 师可以在集成的c a d 和f e a 软件环境中快捷地解决一个在以前无法应付的复 杂工程分析问题。所以当今所有的商业化有限元系统商都开发了和著名的c a d 软件( 例如p r o e n g i n e e r 、u n i g r a p h i c s 、s o l i d e d g e 、s o l i d w o r k s 、i d e a s 、 大客车车架结构的有限元分析及优化设计 b e n t l e y 和a u t o c a d 等) 的接口。 5 ) 在w i n t e l 平台上的发展早期的有限元分析软件基本上都是在大中型 计算机( 主要是m a i n f r a m e ) 上开发和运行的，后来又发展到以工程工作站 ( e w s ，g n g i n e e r i n gw o r k s t a t i o n ) 为平台，它们的共同特点都是采用u n i x 操作系统。p c 机的出现使计算机的应用发生了根本性的变化，工程师渴望在 办公桌上完成复杂工程分析的梦想成为现实。但是早期的p c 机采用1 6 位c p u 和d o s 操作系统，内存中的公共数据块受到限制，因此当时计算模型的规模 不能超过1 万阶方程。m i c r o s o f tw i n d o w s 操作系统和3 2 位的i n t e lp e n t i u m 处理器的推出为将p c 机用于有限元分析提供了必需的软件和硬件支撑平台。 因此当前国际上著名的有限元程序研究和发展机构都纷纷将他们的软件移值 到w i n t e l 平台上m 3 。 2 3f e a 国内发展状况 1 9 7 9 年美国的s a p 5 线性结构静、动力分析程序向国内引进移植成功，掀 起了应用通用有限元程序来分析计算工程问题的高潮。这个高潮一直持续到 a n s y s 有限元程序引进，一时间许多一直无法解决的工程难题都迎刃而解了。 大家也都开始认识到有限元分析程序的确是工程师应用计算机进行分析计算 的重要工具。但是当时限于国内大中型计算机很少，大约只有杭州汽轮机厂 的s i e m e n s 7 7 3 8 和沈阳鼓风机厂的i b m 4 3 1 0 安装有上述程序，所以用户算题 非常不方便，而且费用昂贵“”1 。p c 机的出现及其性能奇迹般的提高，为移植 和发展p c 版本的有限元程序提供了必要的运行平台。可以说国内f e a 软件的 发展直是围绕着p c 平台做文章。在国内开发比较成功并拥有较多用户( 1 0 0 家以上) 的有限元分析系统有大连理工大学工程力学系的f i f e x 9 5 、北京大学 力学与科学工程系的s a p 8 4 、中国农机科学研究院的m a s 5 0 和杭州自动化技 术研究院的m f e p 4 0 等。 6 大客车车架结构的有限元分析及优化设计 3 优化设计 3 1 优化设计概述 优化设计是新兴发展起来的一门科学，也是一项新的技术，在工程设计 的各个领域得到了广泛的应用。“最优化”是每一个工程产品设计者所追求的 目标。任何一项工程或一个产品的设计，都需要根据设计要求，合理选择方 案，确定各种参数，以期达到最佳的设计目标，如重量轻、材料省、成本低、 性能好、承载能力高等等。优化设计正是根据这样的客观需求而产生并发展 起来的。实际应用表明，优化设计不仅为工程设计提供了一种科学设计方法， 使得在解决复杂设计问题时，能从众多的设计方案中找到尽可能完善的或最 合适的设计方案，而且采用这种设计方法能大大提高设计效率和设计质量， 具有明显的经济效益和社会效益。 优化设计的理论基础是数学规划，采用的工具是电子计算机。具有常规 设计所不具备的特点： 1 ) 优化设计能使各种设计参数自动向更优的方向进行调整，直至找到一 个尽可能完善的或最合适的设计方案。常规设计虽然也希望找到最佳的设计 方案，但都是凭借设计人员的经验来进行的。既不能保证设计参数一定能够 向更优的方向调整，同时也不可能保证一定能找到最合适的设计方案。 2 ) 优化设计的手段是采用电子计算机，在很短的时间内就可以分析一个 设计方案，并判断方案的优劣和是否可行，因此可以从大量的方案中选出更 优的设计方案，这是常规设计所不能相比的”3 。 然而，优化设计也有其自身的局限性需要研究解决。但“最优化”是工 程设计永恒的主题，这就决定优化设计是一切工程设计的必由之路。随着电 子计算机功能的不断扩大，计算机不仅可用来进行高速运算、逻辑判断，两 且可以进行人机对话、光笔修改、自动绘图。结合优化方法的不断完善，就 一定能实现工程设计的自动化和最优化。 3 2优化数学模型的构成要素 一个优化问题必须要有一个数学模型加以描述，这种描述必须能够把该问 题的基本目标及其所受的各种限制和约束列举清楚，表示明确，在各种设计 变量和各种参数之间必须保持应有的、严格的逻辑结构和协调关系，否则是 无法通过计算，特别是电子计算机的运算而得出正确结果的。包含着各种不 合理的关系，不准确的表达和含糊不清、不明确的关系式，以及不切实际的 要求和限制，都绝对得不到正确的结果。计算机在一定程度上可以说是检验 优化数学模型是否是符合科学逻辑的“试金石”，是绝对欺骗不了的，只能够 不折不扣的按照数学的逻辑工作和运算。对数学模型的要求极其严格，不允 许有错误，否则会影响计算的结果。 数学模型同时也是从工程实际问题中提炼出来的。把实际的工程问题加 以科学的概括，推敲和分析，提炼出能够表达问题本质和根本关系的参数及 其各种关系和条件，没有理论上和实践上的深刻探讨是绝对不可能的。一个 工程中的难题，一个真正科学的符合实际的有价值的设计，都是在彻底弄清 各种参数之间的关系后，推导和建立他的数学模型的时候者算真正解决。在 掌握了优化计算的基本原理和方法后，要在有一定工程实践经验的基础上， 努力解决数学模型这个基本问题上。 一个优化问题的数学模型有三个要素构成： 设计变量； 目标函数； 约束条件。 1 ) 设计变量 在正确的设计思想指导下，用计算机定量地求出一组可变化的参数，在 满足各种要求的条件下，是预定追求的目标达到最优或者最佳值。我们把如 上这样一种命题称为优化问题或优化设计。在优化设计中不断变化的一组参 数，叫做设计变量，或者设计变量。一组设计变量，即在设计空间中的一个 向量，都代表着一个设计方案或简称个设计。在数学上变量应该是连续变 化的，但在工程设计中某些作为设计变量的参数是不能像数学逻辑上要求的 那样连续变化，而只能是离散地变化，比如齿轮的齿数z ，只能是整数，还只 能是f 数：齿轮的模数只能是正数而且也只能在所规定的标准范围内选取和 改变，小数点及其后更多的位数也都不需要使用，因而是不必要的。有两类 参数：一种是在设计中确定不变的，比如弹性模量e ，剪切模量g ，泊松系数 u 等等：另一种是在设计中可以独立改变数值大小的，包括尺寸位置参数中的 长度、坐标、截面积，运动特性参数中的位移、轨迹、速度，物理性能参数 中的体积、重量、外力、温度以及经济指标参数中的费用、成本、利润等。 设计变量越多，问题则越复杂，求解的难度也越大，但是优化的效果可能更 好更明显。设计变量的多少也决定优化问题的规模：变量数为2 - 1 0 为小型问 题：i 0 - 5 0 为中型问题；5 0 - 2 0 0 为大型问题。 对于设计变量的确定要加以严格认真的分析。设计的变量数目越多，设计 向量及设计空间的维数也就越多，目标函数的元数也越多，可能的设计方案 也就越多，因而可变可选择的余地也就越大，求解运算的复杂程度也越高， 计算量也随之相应增大。因而应当慎重地认真地加以研究和推敲，尽量减少 设计变量的总数，把那些变化不大的影响较小的变量作为给定条件或转化为 约束条件予以必要的限制和保证。但是，对于设计方案有重大影响，关系到 系统和过程全局的参数，则无论多少均应以恰当的方式和关系列入函数的表 达式，以便真实地反应事物和系统的本质和特点。 2 ) 目标函数 在确定的设计思想指导下，由设计变量表达的，用来评价所追求指标的 函数，称为目标函数。目标函数是根据设计的要求，按着设计准则建立起来 的，这些准则可以是：距离、速度、位移、体积、受力、重量、效率、能耗、 成本等等。在优化设计发展的初期，多以投资费用和利润作为目标函数，所 以目标函数也称为评价函数，。一般设计变量和已定参数的的非线性多元函 8 一 茎查三兰墨堕塑塑蔓堡垄坌堑墨垡些堡生 数，求解时都采用求极小值的问题。在几个可行设计中，如果有一些设计比 另一些“好”，那么他就必定具有更多一些的某种特性，我们设法把这种使其 更优越于其他设计方案的特性表示为设计变量的一个可以计算的函数，再去 优化这个函数，将得到最好的设计。这个使设计得以优化的函数为目标函数。 选择和确定目标函数是优化设计中最重要决策之一。如果存在一种对设计的 特定要求而又难以满足，也可以构成比较明显的目标函数，可以针对于此进 行优化。但在构造目标函数时，不能够混淆概念，比如在静态结构中，满应 力设计不一定重量轻：最轻重量的设计不一定花费最省；在机构设计中，最 佳传递角设计不一定受力最好；用突跳( 位移对时间的三阶导数) 使加速度 最小，反而会导致更大的动态响应等等。在探索和解决实际工程问题时，应 尽量把要解决的目标集中，尽量不要同时设定几个目标去同时处理。这是优 化获得成功与否的重要战略，必须慎重考虑。”。 3 ) 约束条件 在优化设计过程中，设计变量不断改变其取值，以其达到目标函数的最小 值，但设计变量的改变和取值要受到一系列的限制和约束，如零件设计中的 强度、刚度、失稳条件等都要满足，以及运动学参数中的连杆构成条件，运 动条件，传动角条件等。此外，设计变量在该设计中的取值范围，上下边界 也都必须有一定限制。问题本身对于设计变量的一些限制条件，构成对设计 变量的约束条件。按照物理特点及其作用，可将约束条件分为两种：边界约 束郎区域约束：性能约束，在机械设计中性能约束多表现为强度、稳定性、 震动；对机构设计则表现为存在运动，运动条件，运动参数间的关系。在解 决实际工程问题时，对于约束条件的研究是极为重要的。必要的约束条件是 要严格遵守的，否则不能得出正确的设计方案来。但不必要的过严的约束， 使得寻找可行点非常困难，往往在设计变量较多时，在众多的设计约束条件 下寻找优化解困难是很大的，计算机要消耗很多的机时，甚至很长的运算时 间，都得不到理想的结果”1 。 3 3建立数学模型需要注意的问题 数学模型是重要的关键一步，在一定程度上，如果对于一个优化问题、一 个过程和一个系统，能否把他的数学模型提炼和推演出来，也就是能否把这 一问题的本质暴露出来的问题，那么它的最优状态就应该能够迎刃而解。当 然，并不是说只要解决了优化的数学模型，求优化解或者寻优过程就没有什 么可探索的了。优化的寻优过程还要反过来促使模型做必要的调整和改进。 如上所述，设计变量的选定，特别是目标函数中各目标指标的选定都与约束 条件紧密相关。有时由于某些参数作为设计变量并不利于问题的解决，也完 全可以把某些设计变量之间的关系转入约束条件“”。数学模型是人们用来描 述和表达客观系统和过程的数量关系的，其构成要素之间是应当也可以允许 相互转化的。 一个优化问题的命题是否正确，要看优化模型是否正确，设计变量极其约 束条件的选择和设定是否合理，目标函数的表达式是否协调，这三者在逻辑 9 大客车车架结构的有限元分析及优化设计 结构上是否严谨无误。可以说解决了优化数学模型问题，也就解决了优化问 题。正确与否要经过上机检验，当然程序设计也是一个重要问题。但是有了 优化数学模型之后，也就是已经确定了设计变量，目标函数和约束条件之后， 如何根据约束条件的特点去解开这些求解优化的问题，也是必须要认真加以 研究论述的。各种解决优化问题的数学理论和方法，是根据约束条件的性质 来分类的。 34参数优化方法适用范围 3 4 1 下面重点从三个方面评价参数优化方法对求解优化设计问题的适应性 1 ) 根据优化设计问题建立数学模型是否容易，模型的性态是否较好： 2 ) 能找到得最优解的质量如何，即是否能够找到局部最优点或者较适宜 的经过改进的设计方案； 3 ) 优化计算所需要的时间的长短。 3 4 2 可以根据以下评价标准来判断优化问题对参数优化方法的适应性“” 1 ) 用数学方式对优化问题进行描述的可能性： 主要看该优化问题能否建立起设计参数与产品评价之间的数学关系，如果 用数学方式表达既容易又简单，就说明可以用参数优化方法进行，而且成功 的希望很大。 2 ) 计算一种方案所需要的时间，即迭代一次所需要的时间： 根据优化方法、目标函数性态和设计变量的数量的不同，优化过程的迭代 次数一般在2 0 一2 0 0 0 次之间。对于5 个设计变量目标函数又不太复杂的优化 问题，大约需要迭代2 0 0 次，一次迭代时间大约3 分钟。 3 ) 用解析方法对优化闻题进行求解的可能性； 如果求解该优化问题的解析方法存在，描述产品设计逻辑的公式系统应该 一目了然。不仅优化模型容易建立，而且由于问题的数学特点，在较短的时 间内有希望得到一个很好的优化质量。 4 ) 优化问题是否具有线性，即优化问题是不是线性问题； 线性问题可以用简单的数学公式进行描述，建立优化模型十分容易。利用 合适的优化方法能在相对短的时间内找到比较好的最优解。由于最优点是在 直线或超空间平面的约束边界上，所以最优点很容易判断。 5 ) 优化问题是否是一个整数规划或离散规划问题； 不管是一般具有连续变量的优化问题还是整数规划或离散规划问题，对优 化模型的建立来说是无关紧要的。不少优化方法对处理这类问题也是可行的， 没有太多的问题。如果离散间隔太大，致使目标函数的变化很不均衡产生跳 跃，那么最优解的质量就得不到保证，计算时间就会变长。如果间隔太大会 造成不容易构成有希望的好的搜索方向，搜索方向和步长会发生跳跃的随机 变化。 6 ) 能否构成梯度； 如果目标函数能够用解析方法来构成它的梯度，就会得到这样一种结果： 目标函数相对比较简单，数学上比较精确。在这种情况下，优化模型的建立 i o 太客车车架结构的有限元分析及优化设计 也能同样比较简单。梯度构成所需要的条件( 如连续性) 本身就形成一个适 合参数优化的目标函数，估计在较短的计算时间内得到一个高的优化质量。 7 ) 目标函数的凸性与非凸性； 一个凸的目标函数没有局部最优点，而一个非凸的目标函数有多个局部最 优点。当目标函数是凸函数，而可行区又是凸集时，用参数优化方法经过较 少的迭代次数就可找到全局最优点。 8 ) 目标函数的连续性； 目标函数具有连续性的依据是约束条件的数量和目标函数的复杂性。如果 要考虑表格、标准和有关目录中所包含的数据，则多数情况，会产生目标函 数的跳跃和曲面的凹凸不平。而许多参数优化方法求解不连续函数的能力是 很差的，优化所需要的时间很长，所找到的最优解的质量也差。 9 ) 现有的经验； 产品的现有经验对优化设计的成败也有很大影响。如果已有现成的产品设 计程序，则往往可以得到一个接近于最优点的方案，可以用来作为优化时的 初始点。初始点越好，预期的优化效果越好。如果得到一个好的初始点，寻 优可以局限在一个较小的范围内进行，从而减少迭代次数，最优解比较可靠， 比较容易建立优化模型。 l 0 ) 编程的工作量； 目标函数编程工作量越低，建立优化模型就越快、越简明扼要。这样不仅 使改变一个设计方案能很快实现，而且产生缺陷的可能性也比较低。 l i ) 设计变量的数目； 设计参数( 即设计变量) 的多少决定目标函数的维数。设计变量考虑得越 多，一般来说需要计算的方案( 迭代点) 就越多，利用优化方法确定合适的 搜索方向也就越困难。这样不但影响所找到最优解的质量，而且影响优化计 算的时间。当设计变量小于3 个时，用参数优化方法进行优化意义不大。在 3 8 个设计变量范围内，参数优化是比较理想的。如果目标函数比较复杂， 就有可能产生设计变量彼此相关，需要同时进行变化或者有多个不连续位置 和局部最优点存在。 1 2 ) 目标的数量； 优化目标的数量对优化问题建模有较大影响。这时在目标函数内部必须进 行多种性能的分析( 如体积，重量) ，编程工作量相当大。当通过不同的权重 得到不同的最优解，并且当所取的权重因予不准确时，也会对最优解的质量 产生不利的影响。 1 3 ) 约束条件的数量； 约束条件考虑越多，越存在更多的不连续位置和设计空间中的孤岛式区 域，对所找到的最优解的质量和优化计算时闻有很大影响，可能导致优化失 败。因为参数优化方法不能使搜索走出孤岛式的区域。约束条件的数量也会 影响优化模型的建立。 1 4 ) 优化的目的； 目的是得到较好的设计、产品的改进或者最优方案。如果要寻求最优解， 一 一奎堡王圭銎鱼塑塑塑堕垂坌堑垦垡垡堡生 优化时间就较长，优化质量也要求较高。如果只需找一个改进的方案，优化 时间就短一些，最优解的质量也就可以降低。 】5 ) 最优点的位置。 最优点的位置只能是一种估计。如果估计最优点是在约束边界上，则进 行优化大多比最优点处于可行区中间要困难得多。因为沿着约束边界进行搜 索对于许多参数优化方法来说都是不简单的，且需要很多的计算时间，优化 过程和最优解的质量与此有很大的关系”3 。 以上评价标准和相应的经验和知识，可作为我们选择参数优化方法的依 据，从而可以对优化问题进行评价，给用户提供评价的结论。 3 5 选择优化方法的标准及有关经验 优化方法分成四类： 1 ) 需要利用导数信息的参数优化方法 特点是必须建立目标函数的梯度，函数的连续性是这类方法的前提。当 目标函数非凸情况下( 有多个局部最优点) ，这种利用梯度信息的方法可以收 敛于局部最优点。 2 ) 非随机优化方法 不需要建立函数的导数，也不要求目标函数是连续的( 是则更好) 。 3 ) 随机优化方法 从原则上讲可以适用于一切优化问题。但不能保证找到局部最优。由于 需要计算的方案比一般方法多，所以当其他方法失效或处理起来困难时才应 用这种方法。 4 ) 准随机方法 本方法是随机方法和非随机方法的一种结合。通过方案( 迭代点) 的比 较产生合适的搜索方向。当非随机方法失效又能够成随机的方案，比较灵活。 胡克一吉夫斯方 博克斯复合形法演变策率法鲍威尔方法 线性适合 整数及离散性适合适合 非凸性适合适合 不连续性适合适合 设计变量数) 5适合适合 多个约束条件) 5适合适合 幔优点在约束边界适合适合 好的初始点适合适合 i 要求短的计算时间适合适合 找全局最优点适合 表3 1 部分优化方法选用的经验 t a b l e 3 1e x p e r i e n c eo fs o m eo p t i m i z a t i o nm e t h o d s 大客车车架结构的有限元分析及优化设计 由于工程实际问题往往复杂，有时用参数优化方法不容易获得成功或者 优化计算时间很长。针对这种情况，出现了以设计规则即设计经验为基础的 优化设计。先决条件是拥有被设计产品的丰富经验。把这些经验变成条理化 的规则，建立产品设计知识库，然后利用这个知识库直接对产品进行优化设 计。这种优化方法与数学建模无关。优化问题的连续性、凸性、整数和离散 性等性质对这种方法来说都无关紧要。 大客车车架结构的有限元分析屈优化设计 4 a n s y s 软件介绍及有限元分析步骤 4 1 a n s y s 软件介绍 a n s y s 是用于计算机辅助工程的有限元分析程序，该程序是一个功能强大 灵活的设计分析及优化软件包，它可在大多数计算机及操作系统上运行，它 的文件可在其所有的产品系列和工作平台上兼容，在p c 机上生成的模型同样 可运行于巨型机上。 a n s y s 有近三十年的发展历史，经过多年的发展，目前已有许多国际化大 公司以a n s y s 软件作为其标准，a n s y s 的用户包括未来杂志“g l o b a l1 0 0 ”中 排名前十位的工业公司。a n s y s 程序一直在不断地进行发展，其逐渐增加的功 能具体如下：结构高度非线性分析、电磁分析、计算流体动力学分析、设计 优化、接触分析、自适应网格划分、大应变和有限转动功能以及利用a n s y s 参数设计语言( a p d l ) 的扩展宏命令功能。其菜单系统使用户能够通过对话框、 下拉式菜单和子菜单进行数据输入和功能选择，为用户使用a n s y s 提供了导 航。实体建模特性包括基于n u r b s 的几何表示法、几何体素及布尔运算。a n s y s 还具有多物理场耦合的功能，它允许在同一模型上进行各式各样的耦合计算， 如：热结构耦合、磁结构耦合以及电磁流体热耦合等。 a n s y s 设计数据访问模块( d d a ) 能够将使用c a d 建立的模型输入到a n s y s 程序 中，d d a 为与设计数据密切相关的分析求解提供保证，并可通过先进的接口访 问分析结果。a n s y sd d a 接口产品支持许多领先的c a d 软件”1 。 下面分几方面对a n s y s 进行详细介绍： 1 ) 用户界面州s y s 程序功能强大，涉及范围广，但它的图形用户界 面( g l i ) 友好、程序构架易学易用； 2 ) 图形完全交互式图形已成为a n s y s 程序中不可分割的组成部分， 图形对于校验前处理数据和在后处理中检查求解结果都是非常重要的； 3 ) 处理器按不同的功能作用可将a n s y s 分为若干个处理器：一个前 处理器、一个求解器、两个后处理器以及几个辅助处理器( 如设计优化器等) 。 a n s y s 前处理器用于生成有限元模型，指定随后求解中所需的选择项：a n s y s 求解器用于施加载荷及边界条件，然后完成求解运算；a n s y s 后处理器用于获 取并检查求解结果，从而对模型作出评价，进而进行其它感兴趣的计算； 4 ) 数据库- - a n s y s 程序使用统一的集中式数据库来存贮所有模型数据 及求解结果。模型数据( 包括实体模型和有限元模型、材料等) 通过前处理器 写入数据库；载荷和求解结果通过求解器写入数据库：后处理结果通过后处 理器写入数据库。数据旦通过某一处理器写入数据库中，即可被其它处理 器使用。例如，通用后处理器不仅能读取求解数据，而且能读取模型数据， 然后利用它们进行后处理计算； 5 ) 文件格式文件可用于将数据从程序的某一部分传输到另一部分、 存贮数据库以及存贮程序输出。a n s y s 文件包括数据库文件、计算结果文件、 图形文件等等。程序生成的文件或者是a s c i i 格式( 该格式易于阅读或编辑) ， 4 一一查量兰兰墨堕堕些宣堕垂坌堑墨垡些堂盐 或者是二进制格式a 在缺省设置下，a n s y s 程序生成外部格式( i e e e 标准) 的 二进制文件，该格式允许在不同硬件系统中移置，例如，当某一用户在某一 计算机系统中生成模型几何数据后，该数据可方便地传输给另一系统中的另 一个a n s y s 用户。 4 2 a n s y s 的分析步骤 4 2 1 前处理 a n s y s 分析过程包括三个阶段：前处理、求解及后处理。前处理用于定义 求解所需的数据。用户可选择坐标系统、单元类型、定义实常数和材料特性、 建立实体模型并对其进行网格剖分、控制节点和单元、以及定义耦合和约束 方程。通过运行一个统计模块，用户还可预测求解过程所需的文件大小及内 存需求1 。 在a n s y s 程序中，坐标系统用于定义空间几何结构的位置、节点自由度 的方向、材料特性的方向以及改变图形的显示和列表。程序中可用的坐标系 统类型有：笛卡尔坐标、柱坐标、球坐标、椭球坐标及环坐标。所有这些坐 标系统均能在空间的任意位置和任意方向设置。用户在前处理阶段输入的数 据将成为a n s y s 集中数据库的一部分，该数据库由一系列表组成：坐标系表、 单元类型表、材料特性表、关键点表、节点表以及载荷表等，一旦某个表中 的数据被定义，该数据即可通过表项编号被引用。例如用户定义了几个坐标 系之后，就可通过简单地引用相应的坐标系编号( 表项编号) 来激活它们。另 外，一套数据库控制命令可用于选择数据库的部分数据，以完成特定操作。 基于一定的标准，诸如几何位置、实体模型图元、单元类型、材料类型以及 节点和单元编号等，用户可选择其所需的数据。例如基于几何位置比基于节 点和单元的编号更易于定义或改变复杂的边界条件。虽然用户可输入与模型 有关的多方面的信息，但在求解过程中，程序只使用特定分析所需的那部分 数据。把模型划分成组元是选择模型数据的另一个便利方法，所谓组元是指 用户为了清晰或组织合乎逻辑而定义的几何图元组，为了清楚显示一个复杂 模型的各个部分，组元可以显示成不同颜色。 a n s y s 程序提供了广泛的模型生成功能，从而使用户可快捷地建立实际工 程系统的有限元模型。a n s y s 程序提供了三种不同的建模方法：模型导入、实 体建模