（基础数学专业论文）特征p3的李超代数的生成元及导子代数.pdf

摘要呻嚏尸? 设f 是特征p = 3 的域，本文决定了f 上有限维c a r t a n 烈单李超 代数w 型，h 型，s 獭，k 型和o 型的生成元和它们的导子代数及 矮维数主要结果如下： ( 1 ) 设t = 茹再； l i 茎m ，0 曼勉 3 是 ，s 嚣 龟l m + 1si 曼s ， 则( m ，n ，t ) 由t u s 生成 ( 2 ) 若n m o ( m o d3 ) ，则g = a d k o ( 聊“ i = 1 ，m ，v ：= 1 。，玉一l 。 若7 l m 兰o ( m o d3 ) ，员4 g ；a d k 0 ( a d z ”x o 国( 口f i = l ，m ， 地= 1 ，屯1 ) k 型模李超代数的导予代数的维数为2 n p e l “十罂l ( t 。一 1 ) 3 ) h o 自 秘x 生戏萁中f 一 彳羹( 。2 5 1 ) ，翰( 。t 瞳) | 女 l ， x = 7 ( 矿) ，7 ( 铲4 ；嚣。，) l i y o ，o 啦茎玑) 是h o 的子集 ( 4 ) 令h = 譬l 茁。，d 。，那么d e r h o = a d ( 劂十f h ) o ( ( a d d ；) 3 。 i ，1s 女： 如) ，h o 型揆李超代数鼬咎子代数的飨数为2 “p 羔t t + l + 鍪l ( 蠡一1 ) ， ( 5 ) 设b 一( d h 扛拈，) f l k 冬3 t ，1 ，i = 1 ，2 凰，则日由集合b 生成 ( 6 ) d e ? p h = a d ( h “+ f 秘2 ( ( a d d ；) 3 l i = l 。，巩钝= l ，t ；一 l 其中h = 釜1 茹。d i h 毽模李越代数的导子代数的维数为2 n p 耋，+ 2 1 ( t i 一1 ) ( 7 ) 设g 。是f 上的攀超代数s 的导子代数c h a f f = 3 。则g 。= r t ( s t ) ( “d p ；罗7 h 一1 ；t ；一t ，i = 1 ，；，黼g 。懿缝羧为汹+ 咒一1 ) 2 “p l ；= t 。+ 2 + 翌1 ( t i 一1 ) ( 8 ) 设g 。是，上的李超代数w 的导子代数。c h a f f = 3 则 g * = a d w 国( ( 蒯q 尸1 地= 1 ，t ：一1 ，2 = 1 ，m ) g 。，的维数为 珧+ ) 2 “p t 。+ 墨1 岛一1 ) 。 关键词c a r t a n 型帮李超代数，生成元，导子代数 a b s t r a c t l e tfb eaf i e l da n dc h a r f = p = 3 i nt h i sp a p e rt h eg e n e r a t o r s o fm o d u l a rs i m p l el i es u p e r a l g e b r a sw ，日，s ，ka n dh o o fc a r t a n t y p e a r ed e t e r m i n e d t h e i rd e r i v a t i o na l g e b r a sa n dt h e i rd i m e n s i o n sa r ed e t e r m i n e d ，a l s o t h em a i nr e s u l t sa r ef o l l o w i n g ： ( 1 ) l e tt = z “1 1 i 曼m ，0 。 3 “ ，s = z 。1 m + 1si s ) ，t h e ntus g e n e r a t e sk ( m ，n ，f ) ( 2 ) i f 几一m o ( m o d3 ) ，t h e n g = a d k o ( d ；“l i = 1 1 ，：1 ) i fn m 三o ( m o d 3 ) ，t h e ng = a d k 0 a d x ”z o ) o ( d y ) i = 1 ，m ， = 1 ，t i 一1 ) ，d i m g = 2 ”p l 一、t l + 罂1 ( t 。1 ) ( a ) ra n dxg e n e r a t eh o l e tr = 丁k ( z 2 。- ) ，丁0 ( z l ，z 女) y 1 ) l e tx ；( 丁h ( z “) ，丁h ( z 越q 士。，) i i k ，0 n 。丌。) t h e 3 a r et h es u b s e t s o f h o ， ( 4 ) l e th = ：lz 。，d 。，t h e n d e r h o = a d ( 一h o4 - f h ) o ( ( o d d 。) 3 “k l j 、1 七。 3 时的导子代数本文将决定c a r t a n 型模李超代数彬h ，s ，k 和h p 型在 域特征数为3 时的导子代数 o 预备 设f 怒域，并盈c h a r f = 3 设和o 分割蔻鸯然数集稻菲负整 数集设m 1n n 并且m 2 ，n 2 如果o = ( o z l ，o x 2 ，o 。) 坩，则 令i i = 墨。o q ，设u ( m ) 为具有生成元集 z 。i o 小咿 的除幂代数 设t = ( l ，2 ，t 穰) n 豫，耳= ( 并 ，t ( 2 ，霄玳j ，其中耳。= p 缸一1 ，i = 1 ，m 令 a ( m ，t ) = a = ( n 1 ，0 t 2 ，o m ) 扩i 啦茎7 r i ，i = 1 ，2 ，m ) u ( m ，t ) 一护秒( m ) | 穗a ( m ，i ) 翔u ( m ，t ) 楚矽泓) 懿予代数 我们简记z “= x i ，i = 1 ，2 ，m 其中国= ( 文1 ，6 1 2 + 。，6 。) p 设a ( u ) 是具有生成元x m + l ，的外代数令n = u ( m ，t ) a ( n ) 我弱饕记q 审元素嚣o 梵，其中嚣u ( m ， ) ，a 洳) ，瑙毒 护q 1 记为x 。，x i l 记为x i ，1 码记为q ， 其中 a ( m ，) ，i = 1 ，2 ，。+ ，搬，j = m + 1 ，。8 ， 鸵中的元素具有如下运算荧系： z 。z 一= ( 。：卢) z 。+ p ，“，声- 4 ( m ，t ) 护巧= x j x “，o t a ( m ，) ，j = 啦+ 1 ，。，8 ：。i x j5 一x j x i ，i jj = z + 1 ，5 熊中 ( a 主黟) = 重( 啦未韪) 设1 茎k n ，令 b k = ( i l ，i 2 ，。，旗) | m + 1 i i i 。 。 0 ，若i = 1 ，m ，则令r ( i ) = o ；若i = m + 1 ，s ，则令7 _ ( i ) = 1 ， 十是d e g d z = d e g x 。= r 【z ) 若1sisr ，则令i = i 十r ，口( 。) = 1 ；若 r + l 曼is2 r ，令i = i r ，o ( i ) = - 1 ；若m + 1 曼i s ，令i = i ，o ( i ) = 1 设j = l ，s 3 若( z k n t ) 。曲( 七“一1 ) 。“) = 0 ，贝i 曲( z k m z 。) = 。0 ，v i z 证骥：竞 歪lsi 墨m 一1 蘸祷澎+ 若l 4 ，粼舌f z ：茹。，j = 0 ，著 t = 4 ，设世( 留m ：f i x ：，) = q l ，其中c l f 将妒作用于等式f 。嚣；，z 。】= 2 z m z z z ：，可推得q = 0 故也有( 搿。蜀茁。，) = 0 ，若2 一z 雾o ( m o d3 ) ， 将多露薅于括8 ，j 。茹菇= 2 1 ) x 括m 魏冒褥参( 嚣穗m 。；) = o 若2 一j o ( m o d3 ) ，瓣为陋( 卜1 ) “，x m z 。l = ( 3 l 拉( - 1 ) 。m 一x ( 5 - o e m 现，于是可知 咖( z ( - 1 ) e r a 搿t ) = 0 因 茁k m ，x m z 。z 。， m 尘k m z 。z 。，敞妒( z k m 。并。一) = 0 由 于“”勒算f ，蕺! i x ( 2 - 0 。m 每，x m x ：黾一 = 疗 ) ( 1 1 ) x l s m 弱、并殛1 一i ； t ( r o o d3 ) ，断默垂( o 括“茹；) 一0 设m + l 曼iss ，任敞j 1 ，m 一1 ) 由上耐的结果知曲( z “m r ，) = 0 因为f z 括”x j ，。，z ：l 一扩( ，) 。拒m z 。，翻她( z 拓m 。) = 0 善| 疆t , 9 设拳g t 3 ， = 嘲表示j 1 酶整数嚣劳，若武# “m ) = 0 ， 贝0v ( 。4 ) = 0 ，v 推论l1 0 设咖g 自t 3 并鼠是 奇数，则够( 妒s m ) = 0 ，v 女芒n 雩 理1 , 9 推诠1 0 建 l 蘧霹褥+ 定理1 1 1 若n m 耩o ( m o d3 ) ，则0 = a d i ( ( 研“| i = 1 ，m ，v i = 1 南一1 ) 。 涯鳃；营毙证瑟毋酝，f 兰一l 辩静壤移巍零 溪l 4 ，存在命蓬孛蘸 ，使得( 毋a d f ) ( 玛) 一0 ，j = 一2 ，一1 + 因为f 一t ，1 + 一1 = 一2 ，由弓f 理1 2 知道毋n 彤= 0 ，于是砂= a d f 由1 1 0 中命题3 和命题4 可以得 囊，在v 0 靖，若 3 ， 3 8 虽t 2 3 。，粼g 一 = o 。著t = 3 * ，舞 8 g t = ( d ? ”f z ：1 ，7 孔一1 ) 当t 一2x3 ”，则g c = ( z ) 篙) ，设蜀= d ? “， 设置= 上) p ，i ) i t i - 1 ， = l ，m 由引理1 7 得到k ( m ，n ，t ) 由t u s 生残。月最侉薅予? u s 直接验| 正可褥到墨( r u s ) = 0 鄹最( 蜀) = 0 从而甄一0 至此本定疆得证 定瑗1 1 2 若n m 兰o ( m o d3 ) ，则g = a d k 0 ( 口如”。口) o ( 明“k = 1 ，m ，娥= 1 ，z 。一1 ) 傍定理1 1 1 证骥邵可。 定璎1 1 3 k 型模牵超代数的导子代数的维数为2 n p 芝- “+ e z ，( 屯一 1 ) 证磷；蠢f 1 5 j 申定瑾6 得鹫，溪髓一m 0 ( r o o d3 j 时，k 登模李 超代数的缎数为2 “p ：，t 1 当n 一 z 兰0 ( m 。d3 ) 时，k 型模攀超代数的 维数为2 p l “一1 幽定理1 1 1 和定理1 1 2 ，本定理得证 9 辩冠。型横攀超代数躺生成元溉褥子代数 按蛰鞭躯瓣h o 粼攥攀超代数的鼯孚代数避行曹于论，所掰符号与前 藤糍弱，筵露义程嚣。令毪= 1 ，2 ，毪；1 i = 犯十l 。魏手2 ，。，2 n ，y = 弱珏嚣，巍一，l 五。熬媳f 岛蝣嚣缝溅交袋 叠 f 搿”8 * 善n ，i g 玲 蹦扩魄净 妒豢一蕊 嘞叫疆州) m 譬；：琶 寥。澄寰：；要l 一强o 我们态义强：瞻沁；姐，_ w ( n ，椎：蟥 ? 裔( 瞧) * 辇l 一i ) 【o 妇8 马 往) d , i t 硅爨 辩，豫i ) 零 f i o b l ，雄，t = f 筝知( ) 蹲芒n ( 摊，粹，t ) 王f 黟( 瓣，髓，棼= j i 移( 释，犍， 蜀j i 零弛，鹩，) ， 辩予群萎 耐沁t k = 嚣瑟l 啦瑗弧饬t k f 霸汹) = f i ) 7 码溉+ j ，i ，j 攫蕙， 蓑孛掣= r 窨；蓉十转辑手t 器溆串； 由雒l 褥知下面拣个命题， 鑫糕2 。1 i ) v a ，b 娆瓣，辩， ；- p 器簿式戴立， 茹瞄砖，t u 灏m2 箨弘f 醇+f 霉 辑) 箨器岛髓；是w ( n ，砖，筏子佼数，h o ( n ，瑰t 是；孑芬溉强零黪 l 龉 ( i i i ) h o ( n ，扎，t ) 是单李超代数，d i m h o ( n ，凡，t ) = 2 n p ：- “一1 令= i7 r i + n = 坠l p b ，q ( n ，n ，t ) = 0 i = o q ( n ，n ，t ) 。 q ( 九，竹t ) ：= ( t a x 。| | a + f 仳i = i ，o a ( m ，t ) ，“b ( 扎) ) w ( n ，n ，t ) = o 塞1 1w ( n ，n ，t ) 。 其中 w ( n ，n ，t ) ：= 銎1a j d j a j n ( n ，礼，t ) j + 1 ，j y ) 容易验证h o ( n ，n ，t ) = 0 譬1 1h o ( n ，n ，) 。是z 一阶化李超代数其 由 h o ( n ，n ，t ) t = h o ( n ，n ，t ) nw ( n ，n ，t ) 。= 丁0 ( o ) l a q ( n ，n ，t ) i + 2 类似的有 一h o ( n ，n ，t ) = o 譬1 1 耳石( n ，n ，t ) ，是w ( n ，n ，t ) 的z 一阶化子代数，其 中一h o ( n ，n ，t ) 。= h o ( n ，n ，t ) n w ( n ，n ，t ) 。于是由命题21 知h o ( n ，n ，) 足p ( ，) 的z 一阶化理想 令 f = 丁0 ( z 2 5 ，) ，丁0 ( z 。，x 女) r k ， 1 ) ， x = 7 ( 矿) ，7 ( z 4 “，) l i y o ，0so 。7 f i ) 是h o 的子集 引理2 2 对于v i ，j y 下面公式成立 7 ( z ：z j ) = ( 一1 ) 7 0 ) p ( 2 ) + 7 0 ) z j d 。，+ ( 一1 ) 7 ( j ) z ：d ， 由7 的定义直接可得引理2 2 引理2 3 下面情况成立 ( i ) j 嗡( z “、5 ，) l ，i y o ，0so l 。7 r 。 ( i i ) t h ( z 2 “x j ) l ，i y o ，j i ( j ；j ) 乃，( , r i , 7j t k ) l i j ，7 ( i v ) t ( z c c i - i x j ) l ，i ，j ，j k ，0 a ：茎7 r 。 证明： ( i ) 应用( 2 ) 式，我们有 ? ( 丑) ，7 ( z t z ：，) = 7 ( t 。一) l ( i i ) i j ，i 。j 1 1 珏( z 2 “z 。，) ，t h ( x , ，巧) 】= 殇( ( z ；z ；，b ，一z 2 “d i ) ( x 。，巧) ) = 7 ( z t z ；，) 口啊( z 2 “) ，了( z 。z ，z j ) 】 = 珏( x i d 。，( x i x 。，巧) ) = ，( z 。x i x j ) = 2 t ( x 2 5 t 巧) y 因为而( z 2 e l ：，) x ，所以( i i ) 成立 ( i i i ) ( i v ) 证明由 1 4 可知 引理2 4h o o 由f 生成 引理2 4 证明由 1 4 】可得 在本节中总令l 表示为r 和x 生成的子代数 定理2 5h o 由r 和x 生成 证明：要证了( 护z 。) l ，a ；，u b ( n ) 对j qj + l “l 应用归纳 法进行证明当川+ = l 时，结论容易证明对于i k ，功( 马) x ，t ( x j ) = j 啊( 。) ，了k ( z k z ) l ，1 7 sk j5n 7 当l o l + 1 u 1 1 时我 们将分四种情况进行证明 ( 1 ) u i 2 令z u = x i 。x i 2 x i ，8 2 ( 2 ) “ = 2 ，z 。= x i 。z ( 3 ) l u f = 1 ，z 。= z j ，1 曼j n7 ，l n l 芝2 ( 4 ) j 札j = 0 ，川3 ( 1 ) ，( 3 ) ，( 4 ) 证明由 1 4 可得我们来证明( 2 ) 令 栅) = 强：；： 如果有j 1 ，2 ) ，使得。，l ( m o d3 ) 不防设j = 2 ，于是我们有 阢( z 。x i ：) ，功( 护z t 。) j = 功( 矿z u ) 一q ( q 吒一1 ) q ，i z ( x 。卫“) l 因为l 一叩( o 乏1 ) 。：o ( m o d3 ) ，所以7 _ ( z 。z u ) l 1 2 当a 。：兰o ：三l ( m o d3 ) ，时，有a 。：1 ，于是 l 功( z “t j z e t ) ，珏( z ” 1 x 钆x i 2 ) ：功( z ；：x h ，一5 k ：一x 2 q i z ”“l 岛2 ) = 功c ( 1 一鼍托l ；) 批私旷叫( 一2 甜2 ) m d = 驯盱讹j q ) ( 一2 2 c q + 2 自：) x v t x i i x i 2 ) ， n 。j q ( 。：i 一2 ) ( q 一2 8 2 e t q + 2 岛j ) o ( m 。d 3 ) 故t u ( x o z ，z ，? ) 命题得证 令d e r 。h o 为所有次数为o d 的h o 的导子构成的线性空间，d 历， 且d e r h o = d e r 6 h o0d e r i h o 是h o 的导子代数v t z ，( d e r h o ) = 移d e r h o i 毋( h o i ) h o m ，v i z ) ，于是d e r h o = o z ( d e r h o ) t 是z 阶化李超代数 引理2 6 对于t n ，n o r w f h o ) n 暇h o ， 引理27 假设h = 坠l z ，d ，那么n o r w ( h o ) n w o h o + f 引理26 和引理2 7 仿【1 4 中引理6 7 可得 引理28 令妒( d e r h o ) “t 1 假设( ? ( 矿“2z ) ) = 0 和 ( 丁_ ( z “1 z 。，) ) = 0 其中i y o ，于是矽= 0 证明：我们先用归纳法来证妒( z h ( z 虹；) ) = 0 显然k t + 1 时，结 论成立设 t + 1 并且咖( 了( z 拓t ) ) = 罂1a t d t ，n f f l ( n ，礼，t ) 把西作 用于 d j ，( z 如，) 】= 丁( z ( 1 ) 5 ；) ，j i j 由假设得到d ja 1 ) = 0 于是 v l l j 有a l f 故( 7 ( z 舡。) ) h oln h o k 2 。因为七一2 一t 之0 ， 所以毋( 7 ( z 慨) ) = 0 再用归纳法来证币( 2 1 h ( z 虹t z 。，) ) = 0 设西( 珏( 艇t z 。，) ) = 罄16 f d i 、 咖( 7 ( z 船t ) ) = 0 ，b l n ( n ，t t ，t ) 假设西( 丁k ( z ( 卜1 j “z ：，) ) = 0 ，用咖作用于 旧，功( 3 2 k ! i z ；，) = 幻功( z ( “吣z 。，) + 哦，巧( z 虹：) 由西( t l ，( r h t ) ) = 0 ，我们得到b f f f y 于是 ( 芏_ ( 。艇t z i 啪h o 一1n h o k l t = 0 ，由定瓒2 5 得= 0 命题2 9 假设t = 3 “，d n ，那么( d e t h o ) 一 = ( ( a d d r ) 卜) 证明；设 簪( d e r h o ) 一，；( 7 裔( 。e i + t e i ) ) 一；! l ，。繇，o t r 只r y 用西作用于 【! ( 善“+ t e l ) ，( x k x 1 ) 】= 也一f t h ( ：r k e i 篁女) ，i ，k y o ，z k 遴过盏袋记簿褥鬟q = 0 ，露y o 帮趣= 0 ， 于是曲( ，( z “州“) ) * n 。，d 。， 哉_ 再令 毋( ? ( 茹妊，善；0 ) = ；：l 艮夏，露er 当i ，k ，；，f m 时， l ( 珏( z t 8 i 。；，) ) ，t ( z k x j ) 卜6 i , j t l , ( z 蛾。2 9 i , z ) 一6 穗( 翰( z t e l 码) ) ， 让k i ，j i 。，建侮耀子主夏等式，我餐可褥戮k i ，反一0 ；j i ，岛= 0 予魑妒( 功( 。嵋。，) ) = ；3 i d i 十成，d i ，用曲作用于等式 2 ( z ”t z 。，) ，：啊( z 2 8 ；) = 一( t + 1 ) j 啊( 。5 。+ “t ) ， 鑫兰o ( m o d3 ) ，褥嚣磊o l i 类似的用咖作用于等式 p 1 ( z “，茁：，) ，t ( z i z 。，) = ( t 一1 ) ? ( z 把一z ：，) ， 叮褥鹰，= o - j = 是 ( 一怎1 ，( a d d ，) 。) ( 霸( z 矗+ 拓1 ) ) = n 。d ia ：一? ( z 岛) = 0 ( 譬，n ，一( a d d ，) ) ( 丁h ( z ”1 t ，) ) = 屈d 一呸，珏，) = ( 盛+ 班：，) 磁 =0 由引瑕2 8 得到= 坠1o t ，( a d d ，) 于是( d e r h o ) 一( ( a d d ，) i r y o ，命题褥诞。 定理2 1 0 令h = 怎lx i d ，那么 d e r h o = a d ( 万- o 十f ) o 1 ，篮t 3 8 对于每个d n ，( d e r h o ) 一一0 再加上命灏2 9 就可得到 d e r h o a d ( 劢十f h ) o ( ( n d d ；) 3 2el 奄，1 1 ( d e r h o ) 。 i h 7 ( ? 。u ) = ( j “ 1 ) 了p 。z 。) ，其中h = 墨，z 。，d ：，特别地 h 二v 。r h 好p j 。每趣上命题2 9 藏写缮爨 d e r h o a d ( 蕊o 十f h ) 0 ( ( n d d 。) 3 如 z l i ，1 七： 1 令d h ：n ( m ，扎) 叶w ( m ，n ) 是线性映射 d h ( a ) = 釜1a id ，a i = o ( i ) ( 一1 ) 7 ( 7 皿d 。，( o ) ，a q 。 引理3 1 ( 1 ) ( d 日( n ) ，d h ( 6 ) 】= d 1 仃( i ) ( 一1 ) 7 ( ) 出妒d ：( o ) d ：，( 6 ) ) ( 2 ) h l = w _ i ，k e r d h = f 1 命题3 2 令 h ”= ( ；：1g j d y ) a ( i ) ( 一1 ) 7 ( 2 ) 如g g r d7 ( 川 = ( 一1 ) 7 ( 2 m ) 盯( j ，) ( 一1 ) 7 ( j 胁g 毋7 d ：( g ， 则“足1 17 的子代数 h 为”的理想 引理3 3 令k s ，假设h ，h k q ( m ，n ，t ) 满足 ( a ) d 。( j ) = ( 一1 ) 7 ( 2 卜( j ) d j ( 。) ，1 i ，j s ( b ) 讲、“( h i ) = 0 ，1 i m ；d 。( 。) = 0 ，i m 则存在h a ( m ，n ，t ) ，使得d 。( ) = h 。，1 i s 引理3 4 令l = 0 整一ll n w 是w 的z 一阶化子代数w l lcl _ 1 假设砂：l 呻l 是次数为的z 齐次导子这里t 0 ，则存在e n o r w ( l ) 使得砂= ( a d e 儿 命题35 令 0 ，则( d e r c h ) a d h ”l h 命题3 6 ( d e r p h ) o a d h ( h ”+ f h ) ，其中h = 釜lt ：d ： 引理37 h o 由它的子集4 = d h ( x “t ) ，d 甘( z 】q ) ，d h ( z i 口。+ 1 ) d g ( x 。+ l z ) bs ”。，k m ) 所生成。 命题3 8 ( d e r f h ) 一l a d h “h 以上命题，引理证明由 1 2 】直接可得 1 6 钟 u d 辩( 搿枯，妊a ) u 霜b ， 蘧秘；设置受媾豹帮势予霞熬荛a 。显蒸黛鼠嚣张( 矿t u 毫拱。 站酬十蚓应用蟥嫩濑避行证蹶d r ( x 。z 。 a 令川十m * t ，t = 1 时 鏖参稚= g g ；蚤鞲 ，瑰魄l a ，j 黼，羚葶 臻蕊立 骥设| 8 | 手阊辩，兹巍。氟j a ，蓉融 十阂一，掰 f 帮n 扣蕊，+ 。) ，z 强国) j * 船辩p 艇t ) ，j m 建璐尊骛；瑚，璐妒每j 刍珊矿t 胀麓一一黛璐霉n 豫t ，拳1 ， 静牲( 酽1 嗨 ，黟封( 矿，霹) l 裟嚣抒舅瀣：骛；，j ? 携 闲淹d t t ( x 缸t 妁) 矗，故馋【1 2 l 中弓f 理2 蛰w 襻口撵( 妒a ，弓| 煺 蒜迸。 零 璎3 1 0 专t ，誊多( d e r f h ) 墙爨多f 兹 彝做，) ) = 魏粼 击= 0 。 誉l 磷葚，1 1 皴聚t l ， 寥；v d j 兰菏，粼霈8 矿嚣 qm 诤。 零 骥3 。1 2 凌t * 3 8 ，舞帮；涮瑰麓霉l = 蘸毯鞠| 一l ，嘲， 窳撩31 3 d e r f h = a d n f 辩”+ f h ) 国# d 聩) 3 。 j * ，。，m 巩* i ，匙一l 。嚣登横攀怒建数孥予饯数筋终羧巍2 n 茹兰t 奄书鍪：f 鑫一1 ) + 鞲土萼 建，寇壤谖溪鑫器雹胃褥饕予缭数诿溪裁夔癸宽浚璎， 辫为臻成元哮 缃入元素珊知辆n ，出闻中第理章辩7 3 节知识露 磐，它瓣灏a 对导予t 毽激筹来拇娥黪蟪健2 节您援2 ，1 8 霹褥零逢瑾。 爨黯戳雾羟 浍扩。s 鹭s 囊孥超健鼓嚣强予代数，建瑟l 鼗雾l 龛裁一 些耋羚瓣皋礤墨 设点埝：q 黻，蝣甘w 囊强托然琏洼浚黪，德薄 薹k ；( 一 ) 嘲蟪 弱嚣；马 ；啦p 如秘斗r “瓠逸穗魏、 誊 璃3 t 4 谈趣浅i = 1 ，2 。，s 燕袋弱心) = f l j ，妇岛f 峨) ， 颤多一l ，2 。点势蔑搬楚z - - 数蔫鲶，i = i ，2 一。，讯；粼脊樾岁q ，谯 1 7 一 饿 丽e 明： d 1 2 ( z 。1 + 2 e 2 ) ，d 2 f ( f 茹女) 】= d 1 2 ( z 8 1 十。2 z ) f d t 2 ( 要5 1o “z k ) ，d 2 t ( x l 敬) l = 2 d t 2 ( 茹知j 譬女) d 2 茹。l 。瓣2 ) ，d l ( 魏茁) j = j ) 2 l ( 毒勰i 茹女) j 7 d 1 2 ( x 凯2 x k ) ，d f ( z 1 篁1 ) = d i 女( t 5 1 + 铀 ) v 【d 1 2 ( x “+ ，d k 2 ( x 2 x k ) 】 = 一d l 善q + 鼬x k ) + d 2 ( $ 轻2 魏；+ 2 d 1 2 5 i 籍2 k 类似地可得到职。+ l ：( z 2 5 i t ：k ) y 下蕊证明定理3 2 0 ，由日 理3 , 2 1 可 导定理3 2 0 的证明与嘲中类似+ 其串 d 件1 ( z 6 + ”，+ 1 孰+ 1 ) = = d 。一l i ( z 6 一哪一1 + r r i + 1 5 ；+ 1 ) ，d i i + l ( z 2 5z “1 + 。) 】y 引璎3 2 2 若( ( 州) 勺) ) = 吼j = t ，m ! i = 1 ，s 赠= 0 禽麓3 2 3 设t 1 ，著不存袭最整数d ，餐得t = 3 ，裁 g s 一：= 0 + 】8 命题3 2 4 设t = 3 7 ，其中r 0 则( a s ) = ( ( a d d 。) 。h = 1 ，m ) 命题3 2 5 设t = 3 “，其中v i 0 ，v i t ；l ，i = 1 ，m 并且 最= 研“，则最= 0 ，i = 1 ，m 定理3 2 6 设g s 是f 上的李超代数s 的导子代数c h a f f = 3 则g s = a d ( s 。+ t ) 0 ( ( o d d 。) 3 “，v i = 1 ，t 。一1 ，i = 1 ，m ) 其中 t = y s ；l f ，h k = x k d k s 型模李超代数导子代数的维数为f m + n 一 1 ) 2 “p l i _ - ，“+ 2 + 2 】( t 。一1 ) 以上定理，命题证明由 9 】直接可得维数证明仿定理21 0 即可 由前面的引理，命题可直接得到w 型李超代数的导子代数 定理3 2 7 设g w 是f 上的李超代数w 的导子代数c o r f ：3 则g w = n d w o ( ( n d d ；) 3 “，吡= 1 ，t 。1 ，i = 1 ，m ) w 型模李超 代数的导子代数的维数为( m + n ) 2 ”p e l - t i + 墨，( t ：一1 ) 1 9 参考文献 【1 】v g k a c ，l i es u p e r a l g e b r a ，a d v a n c e so fm a t h e m a t i c ，1 9 7 7 ，2 6 ；8 - 9 6 2 l v gk a c ，r e p r e s e n t a t i o n so fc l a s s i c a ll i es u p e r a l g e b r a sl e c t u r en o t e si n m a t h 1 9 7 7 6 7 6 ：5 7 9 6 2 6 3