（工程力学专业论文）一种准零刚度隔振系统及其在车载精密仪器隔振中的应用.pdf

a q u a s i - z e r o s t i f f n e s sv i b r a t i o ni s o l a t i o ns y s t e ma n di t sa p p l i c a t i o n o nt h eo n b o a r dp r e c i s i o nv i b r a t i o ni s o l a t i o n b y z h a n gs h i x i a n g b e ( d e p a r t m e n to fe n g i n e e r i n gm e c h a n i c sh u n a nu n i v e r s i t y ) 2 0 0 7 at h e s i ss u b m i t t e di np a r t i a ls a t i s f a c t i o no ft h e r e q u i r e m e n t sf o rt h ed e g r e eo f m a s t e ro fe n g i n e e r i n g v i b r a t i o nt h e o r ya n da p p l i c a t i o n i nt h e g r a d u a t es c h o o l o f h u n a nu n i v e r s i t y s u p e r v i s o r p r o f e s s o rp e n gx i a n a p r i l e ，2 0 1 1 咖93 哪2川609iiii-y 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究 所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体己经发表或撰写的成果作品。对本文的研究 做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全 意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名：吾丧他锑 日期：山明1 年j 月1 2 日 。 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同 意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允 许论文被查阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或 部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复 制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 l 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密回。 ( 请在以上相应方框内打“ ) 作者签名： 导师签名： 日期：山订年f 月易日 e t 期：删1 年，月 j 一种准零刚度隔振系统及其在车载精密仪器隔振中的应用 摘要 振动控制是一个关系到设备安全的重要问题，尤其是在当代，对精密仪器进 行隔振变得愈发重要。随着高新设备的应用，对振动控制的要求也越来越高了。 有效地减小振动及其带来的危害，是振动控制研究的重要课题。在被动隔振中， 通常采用弹簧、橡胶等进行隔振，但是在隔离低频振动上却没有什么显著效果。 有效降低隔振器的固有频率，是十分重要的。新型的准零刚度隔振器能够达到较 低的固有频率，在对低频振动进行隔离时，主要是根据正、负刚度并联的原理来 降低隔振系统的刚度，但是相关的理论还处于研究的初级阶段。 本文针对一种新型的负刚度机构和并入正刚度弹簧后的隔振系统，分析了它 们的荷载和刚度等静力特性以及准零刚度隔振系统的阻尼、隔振传递率、动力放 大率和响应的均方值等动力特性。结果表明，这种负刚度机构并入正刚度后当满 足准零刚度条件时可以成为准零刚度隔振系统；它的相对阻尼比高于常规隔振系 统，有利于减小共振峰值；其隔振传递率及峰值和隔振有效区域分别明显低于和 宽于常规隔振系统；准零刚度主动隔振系统中的弹性元件的最大动应力小于被动 隔振系统中的弹性元件的最大动应力；准零刚度被动隔振系统优于主动隔振系统 隔离随机振动。 接着分析了这种机构的负刚度特性和并入线性主弹簧后的隔振系统的准零刚 度特性，着重推导了准零刚度被动隔振系统的主谐波共振、亚谐波共振和超谐波 共振的幅频特性表达式。结果表明，这种机构确能产生负刚度，且负刚度的区域 随弹簧的初始变形与杆长的比值增大而变宽。将负刚度机构并入线性主弹簧后可 以获得准零刚度，且准零刚度的区域随主弹簧的刚度与负刚度机构中的弹簧总刚 度的比值以及负刚度机构中的弹簧初始变形与杆长的比值增大而变宽。经与杜芬 方程的幅频特性公式比较，两种方程的同一种谐波共振幅频特性均存在较大偏差。 对于这类被动隔振系统的运动微分方程，若以位移激励的幅值与激励频率平方的 乘积代替单位质量的激励力幅值按杜芬方程的解来处理是不正确的，从理论上纠 正了长期以来人们的这一错误做法。 本文运用虚拟激励法分析了车载精密仪器在非平稳路面激励下的响应，并且 采用m a t l a b 中n c d 模块对1 2 汽车一准零刚度系统进行优化计算，最后得到减振系 统最优设计参数。通过仿真，证明车载准零刚度隔振系统的优化设计方案是正确 可行的，减振效果达到了设计要求。 本文对车载精密仪器的振动分析做了两点创新的工作： ( 1 ) 对这种新型的负刚度机构和并入正刚度弹簧后的被动隔振系统进行了共 i i 硕士学位论文 振响应分析，得出不能用位移激励的幅值与频率平方的乘积代替单位质量的激励 力幅值按杜分方程的解来处理。 ( 2 ) 建立了车一精密仪器模型，在非平稳激励下建立和分析了动力方程，得 出车载精密仪器的响应并对其刚度进行了优化。 关键词：负刚度；准零刚度；非线性；共振响应；幅频特性；动力特性；虚拟激 励法；非线性控制模块( n c d ) i i i 一种准零刚度隔振系统及其在车载精密仪器隔振中的应用 a bs t r a c t t h ev i b r a t i o nc o n t r o li sa ni m p o r t a n ti s s u eo ft h ed e v i c es e c u r i t y a st h e d e v e l o p m e n to ft h et e c h n o l o g y , t h ev i b r a t i o ni s o l a t i o no ft h ep r e c i s i o ni n s t r u m e n t si s b e c o m i n gi n c r e a s i n g l yi m p o r t a n t t h er e q u i r e m e n t s o fv i b r a t i o nc o n t r o la r e i n c r e a s i n g l yh i g hb e c a u s eo ft h eu s i n go fm a n yh i g h t e c he q u i p m e n t s e f f e c t i v e l y r e d u c i n gt h ev i b r a t i o na n dt h er e s u l t i n gh a r ma r ei m p o r t a n ti s s u e so ft h ev i b r a t i o n c o n t r 0 1 m a i n l yt h ep a s s i v ev i b r a t i o ni s o l a t i o ni n c l u d e dt h es p r i n g so rt h er u b b e r sc a n n o ts o l v et h ep r o b l e mo ft h el o w - f r e q u e n c yv i b r a t i o ni s o l a t i o n i ti sv e r yi m p o r t a n tt o e f f e t e l yr e d u c et h en a t u r a lf r e q u e n c yo ft h ev i b r a t i o n i s o l a t o r s t h en e wt y p eo f n e g a t i v es t if f n e s sv i b r a t i o ni s o l a t o r s ，a c h i e v i n gal o w e rn a t u r a lf r e q u e n c yb e c a u s eo f p o s i t i v ea n dn e g a t i v es t i f f n e s sp a r a l l e lp r i n c i p l e ，i s o l a t el o wf r e q u e n c yv i b r a t i o n ，b u t t h et h e o r yi sn o ty em a t u r e f i r s t ，c o u n t e r e dan e wt y p eo fn e g a t i v es t i f f n e s sm e c h a n i s ma n dav i b r a t i o n i s o l a t i o ns y s t e mo ft h em e c h a n i s mm e r g e dw i t hap o s i t i v es t i f f n e s ss p r i n g ，t h el o a d a n dt h es t a t i cc h a r a c t e r i s t i c so ft h em e c h a n i s ma n dt h es y s t e m ，t h ed a m p i n g ，v i b r a t i o n t r a n s m i s s i b i l i t y , p o w e rm a g n i f i c a t i o n a n dt h em e a n s q u a r er e s p o n s ed y n a m i c c h a r a c t e r i s t i c so fq u a s i z e r o - s t i f f n e s sv i b r a t i o ni s o l a t i o ns y s t e ma r ea n a l y z e d t h e r e s u l t ss h o wt h a tt h en e g a t i v es t i f f n e s sm e c h a n i s mm e r g e dw i t hap o s i t i v es t i f f n e s s c a nb eaq u a s i - z e r o - s t i f f n e s sv i b r a t i o ni s o l a t i o ns y s t e mw h e nt h eq u a s i - z e r o - s t i f f n e s s c o n d i t i o ni ss a t i s f i e d i t sr e l a t i v ed a m p i n gr a t i oi sh i g h e rt h e nt h a to ft h ec o n v e n t i o n a l v i b r a t i o ni s o l a t i o ns y s t e m ，s oi tb e n e f i t sr e d u c i n gr e s o n a n c ep e a k i t sv i b r a t i o n t r a n s m i s s i b i l i t ya n dt h ep e a ko fv i b r a t i o nt r a n s m i s s i b i l i t ya r eo b v i o u s l yl o w e rt h a n t h a to ft h ec o n v e n t i o n a lv i b r a t i o ni s o l a t i o ns y s t e m ，i t si s o l a t i o ne f f e c t i v ea r e ai s o b v i o u s l y n a r r o w e rt h a nt h a to ft h ec o n v e n t i o n a lv i b r a t i o ni s o l a t i o n s y s t e m m a x i m u md y n a m i cs t r e s so fe l a s t i ce l e m e n to ft h eq u a s i - z e r os t i f f n e s so fa c t i v e v i b r a t i o ni s o l a t i o ns y s t e mi sl e s st h a nt h a to ft h eq u a s i - z e r os t i f f n e s so ft h ep a s s i v e v i b r a t i o ni s o l a t i o ns y s t e m ，b u tt h el a t t e ri sb e t t e rt h a nt h ef o r m e ra tr a n d o mv i b r a t i o n i s o l a t i o n s e c o n d ，t h es t i f f n e s sp r o p e r t i e so fam e c h a n i s ma n dv i b r a t i o ni s o l a t i o ns y s t e mo f t h em e c h a n is ma f t e rb e i n gm e r g e di n t ot h el i n e a rm a i ns p r i n ga r ea n a l y z e d t h em a i n h a r m o n i c ，s u b - h a r m o n i ca n ds u p e rh a r m o n i cr e s o n a n c ea m p l i t u d e - f r e q u e n c yr e s p o n s e e x p r e s s i o n so fp a s s i v ei s o l a t i o ns y s t e mw i t hq u a s iz e r os t i f f n e s sa r em a i n l yd e d u c e d t h er e s u l t ss h o wt h a tn e g a t i v es t i f f n e s sd e f i n i t e l ye m e r g e sf r o mt h em e c h a n i s ma n d t h en e g a t i v es t i f f n e s sr e g i o nb r o a d e n sa st h er a t i oo ft h ei n i t i a ld e f o r m a t i o no ft h e l v s p r i n gt ot h el e n g t ho ft h eb a ri n c r e a s e s t h eq u a s iz e r os t i f f n e s se m e r g e sf r o mt h e v i b r a t i o ni s o l a t i o ns y s t e ma n dt h eq u a s iz e r os t i f f n e s sr e g i o nb r o a d e n sa st h er a t i oo f t h es t i f f n e s so ft h em a i ns p r i n gt ot h et o t a ls t i f f n e s so ft h es p r i n gi nt h em e c h a n i s m a n dt h er a t i oo ft h ei n i t i a ld e f o r m a t i o no ft h es p r i n gt ot h el e n g t ho ft h eb a ri nt h e m e c h a n i s mi n c r e a s e c o m p a r e dt ot h ea m p l i t u d e f r e q u e n c yc h a r a c t e r i s t i c so f d u f f i n g e q u a t i o n ，t h er e s p o n s ea m p l i t u d e f r e q u e n c y c h a r a c t e r i s t i c so ft h es a m ek i n d o 士 h a r m o n i cr e s o n a n c eo ft h et w oe q u a t i o n s e x i s tg r e a td e v i a t i o n t ot h em o t i o n d i f f e r e n t i a le q u a t i o n so ft h i sk i n do fp a s s i v ei s o l a t i o ns y s t e m ，i t si n c o r r e c tt ou s e t h e p r o d u c to ft h ea m p l i t u d ee x c i t i n gf r o mt h ed i s p l a c e m e n ta n dt h es q u a r eo fe x c i t i n g f r e q u e n c yi n s t e a do ft h ee x c i t i n gf o r c ea m p l i t u d eo fu n i tq u a l i t ya st h es o l u t i o no f d u f f i n ge q u a t i o n ，t h e o r e t i c a l l yc o r r e c t st h el o n gw r o n g p r a c t i c e s f i n a i i y 。t h ea r t i c l ea n a l y z e s ，b a s e do nt h ep s e u d o - e x c i t a t i o nm e t h o d ，t h er e s p o n s e o ft h ep r e c i s i o ni n s t r u m e n t si nt h ev e h i c l eu n d e rt h en o n 。s t a t i o n a r ye x c i t a t i o n so f t h e r o a d ，a n do p t i m i z e st h e1 2c a r q u a s i z e r o s t i f f n e s ss y s t e mt h r o u g ht h en c d m o d u l e o ft h em a t l a b ，a n df i n a l l yg e t s t h eo p t i m a ld e s i g np a r a m e t e r so ft h ed a m p i n g s v s t e m t h es i m u l a t i o np r o v e dt h a tt h eo p t i m i z a t i o nd e s i g no ft h eq u a s i 。z e r o _ s t i f f n e s s v i b r a t i o ni s o l a t i o ns y s t e mi sc o r r e c ta n df e a s i b l e i nt h i sp a p e r ，t h e r ea r et w oi n n o v a t i v ep o i n t s ： ( 1 ) t ot h em o t i o nd i f f e r e n t i a le q u a t i o n so f t h i sk i n do fp a s s i v ei s o l a t i o ns y s t e m ， i t ，si n c o r r e c tt ou s et h ep r o d u c to ft h ea m p l i t u d ee x c i t i n gf r o mt h ed i s p l a c e m e n ta n d t h es q u a r eo fe x c i t i n gf r e q u e n c yi n s t e a do f t h ee x c i t i n gf o r c ea m p l i t u d eo fu n i tq u a l i t y a st h es o l u t i o no fd u f f i n ge q u a t i o n ，t h e o r e t i c a l l yc o r r e c t st h el o n gw r o n gp r a c t i c e s f 2 ) t h ec a r p r e c i s i o n i n s t r u m e n t sm o d e lw a se s t a b l i s h e d a n d t h ed y n a m i c e q u a t i o no ft h em o d e lw a s e s t a b l i s h e da n da n a l y z e di nt h en o n s t a t i o n a r y lh e r e s p o n s ew a so b t a i n e da n dt h es t i f f n e s sw a so p t i m i z e d k e yw o r d s ：n e g a t i v es t i f f n e s s ；q u a s i z e r o s t i f f n e s s ；n o n l i n e a r ；r e s o n a n tr e s p o n s e ； a m p l i t u d e f r e q u e n c y c h a r a c t e r i s t i c s ；d y n a m i c c h a r a c t e r i s t i c s ；v i r t u a l e x c i t a t i o n m e t h o d ；n o n l i n e a rc o n t r o lm o d u l e ( n c d ) v 一种准零刚度隔振系统及其在车载精密仪器隔振中的应用 目录 学位论文原创性声明和学位论文版权使用授权书i 摘要i i a b s t r a c t i v 第1 章绪论1 1 1 引言1 1 2 课题的提出及意义l 1 2 1 常用的隔振方法2 1 2 2 振动控制的分类及发展现状2 1 2 3 低频被动隔振的国内外发展现状2 1 2 4 准零刚度隔振器及其发展现状3 1 3 论文的主要内容6 第2 章一种新型准零刚度隔振系统的静力与线性动力特性分析8 2 1 引言8 2 2 正负刚度的概念及其载荷变形关系8 2 3 准零刚度隔振系统的静力特性分析9 2 3 1 负刚度机构的静力特性分析9 2 3 2 准零刚度机构的静力特性分析1 2 2 4 准零刚度隔振系统的线性动力特性分析1 3 2 4 1 准零刚度隔振系统受简谐激励的特性1 3 2 4 2 准零刚度隔振系统的阻尼特性分析1 4 2 4 3 准零刚度隔振系统的隔振特性分析1 4 2 4 4 准零刚度隔振系统的动力放大率分析1 6 2 5 本章小结1 7 第3 章一种准零刚度被动隔振系统的非线性共振响应分析1 8 3 1 准零刚度隔振系统受随机激励的特性分析1 8 3 2 准零刚度隔振系统的非线性微分方程2 0 3 3 方程( 3 1 3 ) 的共振响应分析2 1 3 3 1 主谐波共振响应分析2 l 3 3 2 亚谐波共振响应分析2 3 3 3 3 超谐波共振响应分析2 5 3 4 本章小结2 7 第4 章路面对汽车激励的频域内和时间域内建模2 9 4 1 引言2 9 v l 硕士学位论文 4 2 路面频域传统输入模型2 9 4 2 1 频谱2 9 4 2 2 路面激励和空间频率功率谱2 9 4 2 3 前轮非平稳随机输入建模3 0 4 2 4 前后轮路面输入的相关性3 1 4 3 运用虚拟激励法表示路面随机输入3 5 4 3 1 虚拟激励法基本原理3 5 4 3 1 1 均匀调制单点激励非平稳随机响应的虚拟激励法3 5 4 3 1 2 非平稳多激励问题3 8 4 3 2 运用虚拟激励法表示路面随机输入3 8 4 4 本章小结3 9 第5 章准零刚度隔振系统在车载精密仪器隔振的应用与参数的优化4 0 5 1 引言4 0 5 2 车载精密仪器的建模4 0 5 3 数值算例及结果分析4 4 5 4 精密仪器刚度参数优化4 9 5 4 1 非平稳激励下车载精密仪器刚度优化与结论4 9 5 5 本章小结5 1 结论和展望5 2 参考文献5 4 致谢5 8 附录a ( 攻读硕士学位期间所发表的学术论文目录) 5 9 v i l rf秘o。0 硕士学位论文 1 1 引言 第1 章绪论 随着工程技术的发展，机械振动问题现已成为各个工程领域内经常提出的重 要问题。而振动控制( v i b r a t i o nc o n t r 0 1 ) 是振动工程领域内的一个重要分支，是振 动研究的出发点和归宿。振动问题所包含的问题可用系统、激励和响应来概括。 振动控制在很多领域都有所应用，包括：机械车辆、土木工程、家用器具、 制造工业、测量仪器以及电子设备、医疗器械等等，它们或多或少受到振动的影 响，甚至它们本身就是振源。在许多情况下，机械振动往往被看作是消极的。这 些振动往往因为激励产生共振从而产生噪音。而且，振动还会对精密仪器的灵敏 度等性能产生影响，降低加工精度和光洁度，加剧构件疲劳和磨损，构件及其结 构物的使用寿命会被缩短。其中一个很典型的例子是1 9 4 0 年美国塔克马( t a c o m a ) 吊桥因风载引起振动而倒塌的事故。汽车和飞机的振动即使不引起机构的破坏， 也会劣化乘载工具条件，比如强烈的振动噪声就是一种很严重的公害。汽车、轮 船和飞机中的发动机经常会因为振动而产生一定的偏移。 因为现代生活的加速发展和高科技不断在生活中的应用，人类对振动环境的 要求也越来越高【l j 。怎样确保一些高精度设备在振动干扰下的正常运行，如何消 除有害振动对人们正常生活的影响，是我们面临的现实而又重大的课题。 怎样有效地控制振动，最大限度减少振动所带来的危害及损失，一直都是抗 振、隔振研究的主要目的。 1 2 课题的提出及意义 1 2 1 常用的隔振方法 有很多因素都会引起振动，其中包括机械工作的不平衡、机械轴系的振动、 管路振动、其他冲压设备以及路面不平度引起的汽车振动等等。 从广义上讲，振动控制包括两方面内容： 。 ( 1 ) 利用有利的振动； ( 2 ) 抑制有害的振动。 振动控制的任务：通过某些措施使振动对象的振动水平达到人们的预定要求。 按照传递方向，隔振又分为： ( 1 ) 积极隔振：用隔振器将振动着的机器( 振源) 与地基隔离开，防止或减小传 递到地基上的动压力，从而抑制振源对周围设备的影响一隔离振源。 一种准零刚度隔振系统及其在车载精密仪器隔振中的应用 ( 2 ) 消极隔振：将需要保护的机器用隔振器与振动着的地基( 振源) 隔离开，防 止或减小地基振动对机器的影响一隔离响应。 积极隔振与消极隔振虽概念不同，但实施方法却是一样，都是把需要隔离的 机器安装在合时的隔振器( 弹性装置) 上，使大部分振动能量被隔振器所吸收。 1 2 2 振动控制的分类和发展现状 目前控制振动的技术已经发展到了一定的阶段，包括通过改善振动源的设计、 改变阻尼或者使用动力吸振器等等。特别是减振器的广泛使用，它是通过隔离振 动源和目标物体而达到减振。从是否需要外界能源来看，隔振器分为被动、主动 和半主动形式。被动隔振系统不需要任何外界的能源，它的质量、刚度和阻尼都 是设计好的，装置结构简单，在使用的过程中是不能自动调节的，许多场合下减 振效果与可靠性较好，已经获得广泛的应用。但是随着科学技术的发展，以及人 们对振动环境、产品与结构振动特性越来越高的要求，被动控制以难以满足要求。 而主动隔振系统则需要外界的能源。 上世纪2 0 年代，在缓冲器中使用电磁阀控制是主动控制【3 4 】装置最早在生活 中的最早应用。到了上世纪的5 0 年代末期，开始对振动主动控制技术进行了初步 的研究，其中以下面3 项技术取得的突破为代表：颤振主动阻尼在机翼的应用， 大幅提高了飞机的速度；磁浮轴承控制离心转子；超静控制，保证惯性系统满足 核潜艇和洲际导弹的精度要求。 但是被动隔振相对主动或半主动隔振来说，在使用方面更为简单，能源耗费 和价格等等也很有优势。虽然在精度要求方面，被动隔振系统实现很高的精度要 求，然而要是选择合理，对减振要求还是能够得到满足的，因此对被动减振系统 的研究还是有着很重要的意义。 1 2 3 低频被动隔振的国内外现状 隔振的目的就是使结构与振源隔离，去除或降低振动带来的不利影响。而目 前最为广泛的一种方法就是被动控制，采取相应有效的隔离措施，避免或降低振 动向外界的传播。 被动隔振的隔振频率范围与固有频率有关，为了能够对大范围的频率进行有 效的隔振，所以要尽量地降低隔振系统的固有频率。因此，国内外一直都十分注 重对低频率隔振器的研究 5 - 9 l 。按照自由度来分类，主要有两种隔振：水平隔振 和垂直隔振。 当下空气弹簧在精密仪器的垂直隔振方面运用得比较多。而隔振元件是空气 弹簧的隔振系统，在隔振效果方面比其他的好很多。一是空气弹簧的刚度特性比 其他的隔振元件的低；二是如果在主气室和辅助气室之间设置合适的阻尼孔，则 空气弹簧隔振系统有较好的阻尼特性。但是由于其耗能以及估计频率高( 1 5 - 4 h z ) ， 2 硕士学位论文 很难做成超低频隔振平台( o 1 0 h z ) ，随着仪器设备重量的增加，承载平台的尺寸 也跟着增加，耗能增加，运行和维护成本提高，从而不利于抗击诸如地震和断电 等突发事件引起设备故障和破坏事件的发生。 1 2 4 准零刚度隔振器及其发展现状 准零刚度隔振系统可以弥补被一般被动隔振系统存在的许多缺点，所以近年 来，准零刚度隔振系统越来越被重视，相关的研究也越来也多。准零刚度隔振器 作为新技术，也是最近一些年才发展起来的，因而在实际应用中还是不够成熟。 然而由于准零刚度隔振器具有良好的隔振应用前景，所以其一直备受国内外学者 的广泛关注【1 0 。12 1 ，因为它对低频振动能够进行有效的隔离，常规隔振器的隔振带 范围也没有准零刚度隔振器的宽。 国内研究现状 在我们国家，在2 0 世纪末就已经有相关负刚度机构这方面的研究文献发表， 但是这些研究相对来说都不够深入，范元卿、顾培民等人研究的负刚度弹性元件 并联的减振装置【l3 1 ，其结构就包含了负刚度机构，使隔振系统的固有频率降低， 从而能够对低频进行有效的隔振。随后，彭献、黎大志等人研究的准零刚度隔振 器【1 4 。16 1 ，进一步对准零刚度隔振器进行了研究，初步设计出了线性和非线性准零 刚度隔振器，如图1 2 所示。 b = c b = 0 c a ) 、 ( b ) 图1 1 早期负刚度元件的结构示意图 图1 1 所示，由4 根等长的斜杆a b 、b c 、d e 、e f 和两根等长的水平杆a f 、 c d 组成一对称结构。设斜杆长为口、水平杆长为，、弹簧原长为厶、刚度为k ， 弹簧无初始变形时，斜杆月水平线的夹角为仅。，假设载荷p 的作用线始终与结构 的铅直对称轴重合。 当口 ，则载荷p 与位移b 的关系为： 3 一种准零刚度隔振系统及其在车载精密仪器隔振中的应用 尸= 七 互：7 丽一6 ，一( 厶一，) ，e 云_ = j i _ ：乏了i 丢亍三i 丢i 而 ( - ，) 当a = 兀2 时，l o = z ，上式简化为： p = k ( 2 a - b )( 1 2 ) 当a 万2 时，设元件承载前有初始变形，此时弹簧长设为厶，且厶 ， l o ， 如图1 - 2 ( b ) 所示，则p 与b 的关系为： 尸= 七 ：_ 丽一6 + ( ，一厶) ，乙云_ = j i _ ：j 了写丢亍三i 乏丽 ( 3 ) p 0 图1 2 不同初始角a o 负刚度元件的特性曲线 图1 2 中的实线、虚线和点划线分别显示出了a 万2 时 元件的负刚度特性。有该图可见，元件在变形区域内，当a 万2 时，则为渐软的 负刚度区。 张建卓、李旦等人研究的多自由度超低频隔振系统n 7 。1 引则是对准零刚度隔振 器结构的进一步改进。他们同样采用了负刚度的原理，负刚度机构为欧拉压杆式。 并且运用负刚度原理对最简单的水平隔振系统一单摆隔振系统进行改进，建立了 能够实现几秒到几十秒共振周期的超低频水平隔振系统，例如倒摆、折叠摆、x 摆和锥摆等，分析了刚度非线性的实现方法及正负刚度并联技术在超低频垂直隔 振系统中的应用，自行研制了正负刚度并联超低频隔振系统一正倒摆隔振系统如 图1 4 所示。质量m 顶端铰接一根不计质量的刚杆，杆长为厶，构成一正摆。末 4 硕士学位论文 端铰接一根不计质量的刚杆，长为厶，刚杆的下端铰接一根弹簧，弹簧刚度为k ， 构成一倒摆，铰接处都不考虑摩擦。当系统处于如图1 3 ( a ) 所示的垂直位置时， 弹簧的初始压缩量为此，初始预压力昂，方向向上，当缸满足式( 1 4 ) 时，在水 平方向上，隔振系统的刚度为零。 t 。 些i 国外研究现状 址5 丽m g l 2尽( 厶+ 厶) 图1 3 正倒摆并联水平隔振系统 ( b ) ( 1 4 ) 国外早在8 0 年代就有关于准零刚度隔振器的研究，但是除了前苏联对准零 刚度隔振器的设计原理和方法有叫系统的论述外，欧美和日本等发达国家很少 见，关于这类隔振器的标准更是没有。w i n t e r f l o o d 和b l a i r d g 提出了一种长 周期被动垂直隔振系统的模型，由于w i n t e r f l o o d 考虑的是理想模型，在理想模型 中只考虑了载荷的质量，而没有考虑扭臂自身质量的影响。较早研究的较为典型 的负刚度机构为杆和弹簧并联结构，如图1 4 所示。 一种准零刚度隔振系统及】在车载精密仪器隔振中的应用 图1 4 钟摆悬挂负刚度系统 通过调节弹簧的刚度和水平、垂直两杆的长度，悬挂机构可以达到不同的刚 度特性。c e t i ny i l m a z 等人则对此结构进行了深入的研究n 3 ，并改进了其结构， 使得此系统有着更好的刚度特性。 、 在实际应用方面，准零刚度隔振器的前景比一般的被动隔振器的更为良好的， 虽然相关方面的研究也比较多，但技术尚处于未成熟阶段。尤其在国内，只是进， 行了一些理论方面的研究。研究准零刚度隔振器的方法有很多，然而从来没有全 面研究过它的力学和结构等性能。准零刚度隔振器是一个非线性较强的系统，在 以往相关的分析中，都没有涉及到系统方面的精确分析，例如隔振器的非线性动 力特性和结构优化方面等等。彭献、黎大志等人在对准零刚度隔振器分析和设计 时采用了曲线拟合的方法，这是一个对非线性系统进行线性化，难以避免在设计 上存在一定的误差。殷华林等对一种低频非线性隔振器作了动力学分析n 引。针对 准零刚度隔振器研究过程中的这些缺点，本文在总结前人的基础上，进一步对负 刚度隔振系统进行了理论和实验研究，对一种新型的负刚度机构和并入正刚度弹 簧后的隔振系统，分析了它们的荷载和刚度等静力特性以及准零刚度隔振系统的 阻尼、隔振传递率、动力放大率和响应的均方值等动力特性，并且分析了这种机 构的负刚度特性和并入线性主弹簧后的隔振系统的准零刚度特性，着重推导了准 零刚度被动隔振系统的主谐波共振、亚谐波共振和超谐波共振的幅频特性表达式。 研究的目的也为设计和应用提供更加全的力学参数。 1 3 论文研究的主要内容 本文以负刚度原理为基础，首先确定隔振平台即准零刚度隔振器的模型。对 准零刚度被动隔振系统进行了静力、线性动力特性、非线性响应分析。并利用 m a t l a b 软件编程对车载精密仪器在非平稳激励下的响应进行了分析，进一步用 6 硕十学位论文 m a t l a b 中的非线性控制设计模块( n c db l o c k s e t ) 对准零刚度隔振器的刚度进 行了优化。 本文共分为五章，其组成如下所述： 第一章通过调研和查阅相关资料，简要介绍了振动的危害以及振动控制的国 内外发展状况；简要介绍了被动隔振的发展状况，对准零刚度隔振器的现状做主 要的介绍。 第二章首先介绍了负刚度的基本原理，以及在此基础上准零刚度隔振器的原 理进行了介绍；对一种准零刚度隔振系统进行了静力和线性动力特性分析。 第三章首先介绍了准零刚度隔振系统受随机激励的特性分析，接着建立了准 零刚度隔振系统的非线性微分方程，并分别分析微分方程的主谐波共振响应、次 谐波共振响应、超谐波共振响应。 第四章对路面激励的模型进行了研究，分析了非平稳激励下车辆前后轮的相关 性，建立了虚拟激励法表示的随机道路输入，为用虚拟激励法进行车辆振动特性分 析建立了基础。 第五章建立了车载精密仪器的模型，用虚拟激励法进行车辆振动特性分析， 并用m a t l a b 软件编程绘出了精密仪器的各种响应曲线，运用m a t l a b 中的非 线性控制模块对精密仪器的刚度进行了优化。 7 一种准零刚度隔振系统及其在车载精密仪器隔振中的应用 第2 章一种新型准零刚度隔振系统的静力与线性动力特性 2 1 引言 分析 在对准零刚度隔振器进行分析之前，需要对其原理有个简要的了解。首先要 了解正、负刚度的概念，在此基础上才能对隔振器进行进一步的研究。 2 2 正负刚度的概念及其载荷变形关系 刚度k 定义为载荷增量d f 与变形增量出之比，即产生单位变形所需要的载 荷称为弹性元件的刚度，定义式为： k = 印出 ( 2 1 ) 当弹性元件所受载荷增量与对应的变形增量符号相同时，刚度为正值，记为 凰。如图2 1 ( a ) 所示的普通金属弹簧，当承受外界载荷风作用时，产生变形6 ， 其方向与风相同，此时刚度为正值，大小为k s = 疋a 。 反之，当弹性元件所受载荷增量与对应的变形增量符号相反时，刚度为负值， 记为k 。将具有负刚度特性的机构称为