（热能工程专业论文）垂直管内绕圆柱流动特性数值模拟及实验研究.pdf

摘要 摘要 工业领域内存在着大量的气液两相绕流柱体的现象，一定工况下形成交替 脱落的旋涡，诱发柱体受到脉动升力的作用，由此产生的疲劳损伤大大缩短了 工业设备的使用寿命，因此，对两相绕流的数值模拟及实验研究，能给工业设 备的设计和安全运行提供充分的科学依据。 本文对垂直上升管单相气体绕圆柱流动采用计算区域分割法，使圆柱表面 得到正交性好的结构化网格，采用有限容积法，准确的模拟了表面涡的产生、 发展和脱落的演化过程；发现当边界层为层流边界层时，随r p 数增大，尾流的 速度波动幅度变大，涡街的波动频率变大，脱离点向来流方向偏移：从速度矢 量方面分析了尾涡的三种发展形式及二次涡的两种不同的形成机理。 在此基础上，采用体积平均方法建立了气液两相流动控制方程组，并推导 了气液两相流动阻力，升力及附加质量力的相间作用力的表达式。综合考虑了 由剪切引起的紊流和由气泡引起的紊流关系式，采用基于r n g k 一占紊流模型对 气液两相绕流流动进行模拟，并采用壁面函数法将这种高紊流r p 数下的k 一占模 型推广到了近壁区。通过计算发现：对气液两相绕圆柱流动，旋涡脱落频率随 含气率的增大而增大；脉动升力系数先随含气率的增大而缓慢增加，在含气率 增大到0 1 后增大得较快。 自行设计并建造了涡街发生体试验台以及旋涡脱落频率测量装置，并测量 了旋涡脱落频率，验证了模拟结果的正确性。 关键词气液两相流，绕流，涡街，数值模拟，实验研究 东北电力大学硕士学位论文 a b s t r a c t g a s - l i q u i dt w o p h a s ec r o s sf l o wo v e rc y l i n d e r si sv e r yf a m i l i a ri ni n d u s t r y f i e l d s u n d e rs o m ec o n d i t i o n s ，v o r t i c e sa l ea l t e r n a t e l ys h e df r o me a c hs i d eo ft h e c y l i n d e r , w h i c hi n d u c e st h ef l u c t u a t i n gf o r c e sa c t i n go nt h ec y l i n d e r i td e c r e a s e st h e o p e r a t i n gt i m eo ft h ee q u i p m e n t f o rt h ep u r p o s eo ft h el o n g t e r mr e l i a b i l i t ya n dt h e s a f e t yd e s i g n i n go ft h ei n d u s t r i a lc o m p o n e n t ，g a s - l i q u i dt w o - p h a s ev o r t e xs t r e e ti s s i m u l a t e da n ds t u d i e de x p e r i m e n t a l l y t ot h eo n eg a sc r o s sf l o wo fv e r t i c a lu p w a r dp i p e ，p r e c i s eo r t h o g o n a l i t ya n d s t r u c t u r e d 西d so fc y l i n d r i c a ls u r f a c ea r eo b t a i n e db yd o m a i nd i v i s i o nm e t h o dt h e e v o l u t i o no fv o r t e xg e n e r a t i o n ，v o r t e xd e v e l o p m e n ta n ds h e d d i n ga r en u m e r i c a l l y s i m u l a t e du s i n gt h ef i n i t ev o l u m em e t h o d i ti sf o u n dt h a tw h e nt h eb o u n d a r yl a y e ri s l a m i n a rb o u n d a r yl a y e r , t h ef l u c t u a t i o na m p l i t u d ea n dt h ef l u c t u a t i o nf r e q u e n c yo f v o r t e xb e c o m em o r ei n t e n s ew i t ht h ei n c r e a s eo f r e y n o l d sn u m b e r t h e r ed e v e l o p i n g f o r m so ft h ev e r t e xa n dt w od i f f e r e n tm e c h a n i s m so ff o r m a t i o no fs e c o n d a r ye d d i e s a r ea n a l y z e df r o mt h ev e l o c i t yv e c t o l o nt h eb a s i so ft h es i n g l ep h a s es i m u l m i o n ，t h eg o v e r n i n g e q u a t i o n so f g a s l i q u i dt w op h a s ef l o wa l eo b t a i n e db a s e do nt h ev o l u m e a v e r a g em a s s t h e t w o - p h a s ef l o w se q u m i o n so ft h ed r a g ，l i f ta n dt h ei n t e r p h a s ef o r c eo fa d d e dm a s s f o r c ea r ed e d u c e d r n l er n gk st u r b u l e n c em o d e lw a su s e di nt h eg a s l i q u i dt w o p h a s ef l o w w i t ht h ee n h a n c e dw a l lf u n c t i o nf o rt h en e a rw a l lt r e a t m e n t n l e f l u c t u a t i n gl i f tc o e f f i c i e n to fd i f f e r e n tr e y n o l d sn u m b e ra n dd i f f e r e n tv o i df r a c t i o n a r ea n a l y s i s e dw i t l lt h em o d e l w i t ht h eh e l po fn u m e r i c a lc a l c u l a t i o n w ef i n dt h a t t h ef r e q u e n c yo fv e r t e xe m i t t e df r o mt h ec y l i n d e rg e tm o r ei n t e n s e l yw i t l li n c r e a s eo f t h ev o i df r a c t i o ni nt h eg a s l i q u i dt w op h a s ef 1 0 w t h el i f tc o e f f i c i e n tf i r s t l yi n c r e a s e s s l o w l yw i t lt h ei n c r e a s eo ft h ev o i df r a c t i o n t h e ni tg r o wq u i c k l yw h e nt h ev o i d f r a c t i o ni sa b o u t0 1 i i t h ee x p e r i m e n t a l p l a t f o r mo fv o r t e x g e n e r a t o ra n dt h em e a s u r e m e n to f f r e q u e n c ya l ed e s i g n e da n dc o n s t r u c t e d t h e f r e q u e n c yo fv o r t e xe n l i “e di s i n v e s t i g a t e de x p e r i m e n t a l l y t h ee x p e r i m e n t a ld a t av a l i d a t et h e a c c u r a c yo f r e s u l t so f t h eh u m e r i c a ls i m u l a t i o n j e ，唧o r d s g a s 。f i q u i dt w o p h a s ef l o w , c r o s sf l o w , n u m e r i c a l s i m u l a t i o n e x p e r i m e n t a ls t u d y i - 东北电力大学硕士学位论文 主要符号表 英文字母 管道流通面积，m 2 无量纲系数；经验常数 流体作用力，n 涡街脱离频率，h z ； 紊流脉动动能 涡街的同列涡中两相邻涡之间的距离，m 相间作用力，n 压力，p a 雷诺数 源项 s t r o u h a l 数 温度，k 时间，s 体积流量，t h 流体速度，m s 无因次速度 微元控制体体积，m 3 涡街发生体迎流面宽度，m 距壁面的无因次距离 - v i 、 c f 厂七 ， m 尸 鼬 s r ， q ”+ 矿 w + y 希腊字母 含气率 体积含气率 紊流耗散率 任意参量 扩散系数 动力粘度，k g ( m s 1 运动粘度，m 2 s 密度，k g m 3 应力张量 上、下标 阻力 气相 气液两相界面，坐标方向代号( f = l ，2 ) 坐标方向代号( ，= l ，2 ) k 相( 七相习或d 升力 液相 混合物 两相流 初始条件下 无量纲量 - v i i 口 卢 占 r p y p d g，豇上，所砰口+ 论文原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文系在导师指导下本人独立完成的研究成果。 文中依法引用他人的成果，均已做出明确标注或得到许可。论文内容未包含法 律意义上已属于他人的任何形式的研究成果，也不包含本人已用于其他学位申 请的论文或成果。 本人如违反上述声明，愿意承担以下责任和后果： 1 交回学校授予的学位证书； 2 学校可在相关媒体上对作者本人的行为进行通报： 3 本人按照学校规定的方式，对因不当取得学位给学校造成的名誉损害， 进行公开道歉。 4 本人负责因论文成果不实产生的法律纠纷。 。1擘1， 论文作者签名：垡丛9 i 趁 日期： 兰! 垒年竺月三一日 论文知识产权权属声明 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属学校。 学校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请专利等权利。本人 离校后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时，署名单 位仍然为东北电力大学。 论文作者签名：查l 垫日期：丛年卫月l 日 导师签名：日期：邂年上月兰日 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 工程背景及意义 气液两相流是指同时存在气液两种物质状态的流动即气体与液体的混合 流动。两相流动现象广泛存在于自然界和工业技术中。在工业技术中石油和天 然气的开采和运输、热力设备与制冷系统的工作过程、皿液的循环与凝固和高 速渗气流等，无不与两相流动有关。因此两相流动与工业生产和人民生活密切 相关，掌握了两相流规律技能是技术设备更合理、运行更安全，在改造自然和 提高人民健康水平方面起到重要的作用。特别是2 0 世纪后半叶，原子能核电站 及航天工业的发展，动力工业及石化工业高参数的引入，促进气液两相流以及 多相流领域研究的重要性更加突出。 流体绕流物体的流动问题在工程实际中常可遇到，如各种飞行器的设计， 风对各种建筑物的绕流，河水流过桥墩，海洋石油工程中的开采平台、钻杆、 水下输油管道等。在工业设备中绕流现象更是经常发生，如电厂凝汽器、核电 站轻水堆中燃料棒子通道的流动以及各类管壳式换热器。 当流体横向冲刷柱体时，物体表面会有旋涡脱落，在一定条件下该旋涡会 形成涡列或称卡门涡街。其特点是：旋涡交替地从物体两侧脱落，在物体尾流 中出现两列旋转方向相反，并交叉排列的旋涡，这种交替脱落的旋涡诱发柱体 受到大小和方向周期变化脉动升力的作用，当柱体后的涡街脱落频率与柱体的 固有频率一致时，两者会发生共振事故，严重时将对柱体产生摧毁的作用；即 使不发生共振，由于流体对柱体长期的脉动作用，也会引起柱体的疲劳损伤， 这些危害性将严重影响受流体绕流的工业设备运行的可靠性和安全性，是造成 破坏的主要原因。 气液两相流中流体绕流是常见的现象。当气液两相流绕流物体时，在一定 条件下，同时也会产生旋涡脱落的现象。气液两相绕流在工业设备中常可遇到。 例如：电厂凝汽器、核电站轻水反应堆中燃料棒子通道间的流动，就是两相绕 东北电力大学硕士学位论文 流流动，在气液两相流的测量中经常用到毕托管和探针等元件，当这些测量元 件放到气液两相中去进行测量时，也存在气液两相绕流问题，气液两相涡街是 气液两相流的一种特殊现象，在流动工况不良时会产生两相涡街，引起这些测 量元件大幅度振动，从而影响测量精度和测量元件的使用寿命。 因此，对气液两相涡街诱发柱体受力进行研究，可以促进气液两相流体动 力学和涡街产生机理的发展，还可以防止由于涡街脱落而对工程设备造成的破 坏，具有理论意义和工程使用价值。 1 2 文献综述 1 2 1 涡街的形成 当流体流过一非流线形物体时，因剪切应力的作用流体质点脱离原来的轨 迹，发生旋涡。圆柱体是工业生产中接触较多的物体形式，因其对称性也会使 问题简单化，早期对于流体绕流物体的研究，都是从流体绕流一个圆柱体来考 察其振动、压力等特性的。当一个流体质点流近非流线彤云主体的前缘时，流 体支点的压力就从自由流动压力升高到滞止压力。靠近前缘的流体在高压作用 下形成的附面层在圆柱体的两侧逐渐发展。不过，在高r e 数的情况下，由压力 产生的力是不足以把附面层推到包围住非流线形圆柱体的背面的。如图1 - 1 所 示： “且，) 一p 图1 - 1 尾流中有涡街发生时圆柱体表面的压力分布 一2 第1 章绪论 在圆柱体虽宽界面的附近，附面层从圆柱体表面的两侧脱开，并形成两个 在流动中间尾部拖曳的剪切层，这两个自由的剪切层形成了尾流的边界。因为 自由剪切层的最内层比和自由流相接处的最外层移动的慢得多，于是这些自由 剪切层就倾向于对称不连续的打旋的旋涡。在尾流中就形成一个规则的旋涡流 型。 1 2 2 发生涡街时圆柱体的受力 当流体横向冲刷圆柱体时，来流作用在柱体上的作用力可分为与来流方向 垂直的脉动升力和与来流方向的一致的阻力。脉动升力主要是由于涡街形成时 旋涡交替自柱体脱落而使柱体两侧压力产生脉动而造成的。图1 2 示有因旋涡 脱落而造成脉动升力的原理示意图。图1 2 中，当圆柱体下方产生旋涡时，由 于来流是均匀流动，其环量为零，由此作为旋涡旋转的反作用必然在圆柱体周 围产生一个逆环流，如图中虚线所示。这样，圆柱体的上方速度将大于下方速 度，而来流方向垂直的升力。此后当旋涡在圆柱体上力形成且顺时针方向旋转 时，则由于同样原因，会在圆柱体上形成一个反方向的升力。这样周而复始， 就会使圆柱体产生振动。 阻力主要是流体绕流圆柱体时由于表面摩擦力和圆柱前后压差造成的。 脉动升力和阻力的合成形成圆柱体表面上的总作用力。随着涡街形成和脱 落的进程，作用在圆柱上的总作用力的大小和方向是随着时间在不断变化的。 流体速度 一环流速度 图1 2 涡街示意图 一3 - 东北电力大学硕上学位论文 1 2 3 涡街的物理特征 r e 5无分离 5 1 5 _ r e 4 0尾流中有一 稳定的旋涡 4 0 r e 。 15 0层流涡街 1 5 0 _ r e 3 0 0旋涡内部向紊流过渡 3 0 0 塑e 3 1 0 j紊流涡街 3 1 0 5 s 足p 3 5 1 0 6边界层变为紊流 3 5 1 0 6 r e紊流涡街重新建立 图1 - 3 绕圆柱流动的流体的发展阶段 - d - 第1 章绪论 光滑圆柱体的周期尾流只是r p 数的函数，当流体为不可压缩流时，随着 ，船数的增加光滑圆柱体绕流的变化如图1 3 t 1 1 所示。 当按圆柱体直径计算的m 数很低僻p 5 ) 时，流体并不脱离圆柱体。当胎 数提高( 5 1 5 s 舭 4 0 ) 时，紧贴圆柱体背后就形成一对稳定的旋涡。当r p 数继 续提高时，旋涡就拉长，一直到旋涡之一脱离圆柱体，紧接着另一个也脱离， 于是一个周期性的尾流和交替错开的涡街就形成了。在r p 数提高到大约1 5 0 以前，涡街一直是层流状的。到胎数等于3 0 0 时，涡街就出现紊流状态，而在 下游5 0 个直径的距离以外，它退化为完全的紊流。r e 数从3 0 0 到大约3 1 0 5 的范围，称之为亚临界( s u b e r i t i c a l ) 区，因为它出现在当月p 数大致为3 1 0 5 时边界层从层流分离突然转变为紊流之前。在亚临界范围内，旋涡以一个相当 明确的频率周期性的脱落。在超临界( s u p e r c r i t i c a l ) r e 数范围 ( 3 1 0 5 r e 6 0 时，柱体后的两个“驻涡”出现振荡，使其周期 性交替地从柱体后脱落下来；r e 达到1 0 0 和5 0 0 时，出现明显的涡的脱落，在 圆柱后的尾流区形成了稳定的涡街结构，涡列排列规则，表明计算模拟与涡结 理论符合的很好。从计算结果可以看出，随着雷诺数的增大，由“驻涡”交替 1 6 脱落诱导的尾流的振荡的幅度逐渐增加。当胄翻o o o 时，图中显示圆柱后部柱 面附近出现一快速旋转的旋涡，导致柱面出现较大的压力梯度，产生二次分离。 弗且从计算结果可以看出，随着雷诺数的增大，由“驻涡”交替脱落诱导的尾 流的振荡的幅度逐渐增加。 我们对不同数下的涡量等值线图进行了比较，如图2 - 6 所示。 图2 - 6 涡量等值线图 从图2 - 5 和图2 - 6 中可以看出，当m 数为1 0 0 和5 0 0 时，圆柱后尾流涡拟 序结构随时问发展序列基本相同，都是从无序离散的涡结构发展成为交替排列 在圆柱后中心轴线的涡结构。但相比较而言，两者涡结构发展有一些不同的特 征。首先，从尾涡发展过程中的横向扩展幅度比较，船数为5 0 0 时尾涡波动幅 度增大，向外部空间的扩张较大，占有更大的运动空间，由此可判断，随着r e 数的增大，圆柱尾涡运动扩张的空间和强度都会增大；其次，在相同的计算区 域内，涡与涡之间的距离缩短。这说明，随着如数的增大，尾涡生成的频率也 增强。 由图2 - 6 可直观的看出：不同雷诺数的流动中边界对涡量影响的差异，雷 诺数较小时，由于涡量强度也比较小，边界粘滞影响相对就大些。所以，r e 数 为1 0 0 时的边界涡量变化梯度较r _ e 数为5 0 0 时的小。 图2 7 为涡的脱离点计算结果。 - 1 7 东北电力大学硕士学位论文 从图2 7 中发现：当边界层为层流边界层时，随来流月p 数的增加，脱离点 向来流方向偏移。 图2 7 涡的脱离点 图2 8 为计算得到的一个周期内的速度矢量图。 本文从速度矢量方面分析了尾涡的三种发展形式及二次涡的两种不同的形 成机理。在一个周期内近圆柱尾涡有三种发展形式：第一种是包含两个卡门涡 街的主涡结构( z ) ；第二种是小型二次涡结构( s ) ；它是由圆柱上的分离点发 展而成的涡结构；第三种( e ) 是在近圆柱发展起来的，通过卷起，配对合成的 涡结构。 由图2 - 8 ( a ) 可见，尾流中存在一个发展中的主涡结构z 1 和两个二次涡s 1 ， 以及由于主涡向下游的移动，在主涡的牵引下由于速度梯度的存在，在圆柱近 壁处形成较强的剪切层，导致圆柱近处刑成一个小型二次涡结构s 2 。s 2 涡的形 成过程：圆柱近壁处压力梯度很大，主涡z 1 快速旋转着，具有相反压力梯度的 流体汇合于主涡z l 的中心，导致流体从圆柱体侧面卷起。在图2 - 8 ( b 呻) 中，因 为二次涡s 1 的发展，在圆柱左侧产生一个新的分离点e 2 ，同时相应产生一个 新的涡结构s 4 ，其形成机理与s 1 相同，在图2 - 8 ( c ) 中涡s l 与主涡z 1 合并。与 此同行，涡s 3 也在很快发展。在图2 8 ( d ) 时，因为左侧二次涡s 4 的发展，壁 面的流体被卷起形成涡s 5 ，同时涡s 2 、s 3 开始合并。图2 8 ( e ) 中，涡s 2 、s 3 合并形成一个新的主涡z 2 ，涡s 4 、s 5 继续发展。图2 - 8 ( 0 中，又一个二次涡生 1 8 成，与图2 - 8 ( a ) 中涡s l 属同一类型涡结构。 图2 - 8 速度矢量 图2 罐( g ) 中，涡s 4 被主涡z 2 卷入并与主涡合并，同时生成新的二次涡s 7 。 图2 - 8 中，由于涡s 6 的发展，在圆柱近壁处形成较强的剪切层，从而产生新 1 9 东北电力大学硕士学位论文 的二次涡s 8 ，而涡s 6 及涡s 8 分别与图2 8 ( a ) 中涡s 1 及涡s 2 属于同一类型的 涡结构，可仍命名为s 1 及s 2 。图2 - 8 ( i ) 中，圆柱近壁出呈现出与图2 - 8 ( a ) 相同 的结构，这意味着一个新的涡结构演变周期的开始。 从上述圆柱近壁涡结构的湍流涡结构中可以发现，圆柱近壁处二次涡s 的 形成有两种不同的机理：一种是因为圆柱近壁相邻涡的存在，在近壁形成较大 速度梯度和压力梯度，形成二次涡，如：s l ，s 3 ，s 4 ，s 6 。另一种是在下游分 离点混合层处流体强烈剪切和卷吸作用下形成二次涡，如：s 2 ，s 3 ，s 5 ，s 7 ， s 8 。 2 5 小结 1 本文采用的计算区域分割法，使圆柱表面得到正交性好的结构化网格， 提高了圆柱表面的计算精度，能够准确的计算表面涡的产生、发展和脱落的演 化过程，计算得到的与壁面有关的升阻力系数和s t r o u h a l 数和文献结果吻合较 好，结果表明，本文采用的区域分割法有较高的计算精度。 2 本文的计算方法在低雷诺数( r e = 4 0 、6 0 、1 0 0 、2 0 0 、5 0 0 、1 0 0 0 ) 下计 算所得的涡结构和尺寸与实验结果非常接近。结果表明：本文方法较适合低雷 诺数圆柱绕流问题的数值模拟。发现随着如数的提高，尾流的速度波动幅度变 大，涡街的波动频率变大。 3 对大雷诺数( r e = 2 0 0 0 ) 的圆柱绕流问题，可以较好地模拟出旋涡脱落 后尾流流动的基本结构，可以作为大雷诺数圆柱绕流问题定性分析的依据，与 l e s 模型相比，花费了更少的计算机资源和计算时间，更适合于工程应用，同 时也为近一步研究其他类型柱体的绕流问题提供了依据。 4 本文正确模拟了当边界层为层流边界层时，随矗p 数增大，脱离点向来 流方向偏移。 5 本文从速度矢量方面分析了r e = 1 0 0 0 时，尾涡的三种发展形式及二次涡 的两种不同的形成机理。 2 0 第3 章气液两相绕流圈挂流动数值计算模型 第3 章 气薄两相流绕圆碡流动数值计算模型 3 1 前言 气液两相流的数值研究方法和普通流体力学中、的方法类似，可以从宏观的 连续介质理论或分子运动论出发来研究问题。由于单相流体的分子运动论还未 达到完善阶段，所以气液两相流动的分子运动论还只是局限在某些方面而尚未 充分发展；此外，在工程实际问题中，并不是要求单个分子的运动情况，而要 求大量分子运动产生的效果，即宏观量，如压强、密度、温度、流速等。所以， 工程中大都采用连续介质理论来分析两相流动问题，两相流动的每一相仍然遵 从质量守恒、动量守恒和能量守恒定律，同时计及相问的作用，就可建立两相 流动的基本方程组。由于两相流动的多样性和复杂性，根据流动的特征、精度 要求，采用不同的物理模型和分析方法。 目前有两种数值计算的方法处理多相流：欧拉拉格朗臼( e u l e r - l a g r a n g e ) 方法和欧拉欧拉( e u l e r - e u l e r ) 方法。 有三种欧拉欧拉多相流模型，分别为：流体体积模型( v o f ) 、混合物模 型和欧拉模型。欧拉模型将两种流体当作可以互相渗透的连续介质处理，它们 的运动规律遵守各自的控制微分方程。欧拉模型建立了一套包含有n 个的动量 方程和连续方程来求解每一相。压力项和各界面交换系数是耦合在一起的。 单相模型中，只求解一套动量和连续性的守恒方程，为了实现从单相模型到多 相模型的改变，必须引入附加的守恒方程。在引入附加的守恒方程的过程中， 涉及到多相体积分数o r ，疗。的引入和相之间动量交换的机理。 3 2 描述气液两相混合物流动的一些基本参数 1 两相流体积流量q 、气相体积流量g 、液相体积流量q 每秒流过流道流通截面积的两相流体体积称为两相流体积流量，用q 表示。 - 2 1 东北电力大学硬士学位论文 每秒流过流道的气相体积及液相体积分别称为气相体积流量和液相体积流量。 分别用q g 和9 表示。并有： q = 敛+ q ( 3 1 ) 2 气液两相流的平均流速 材。：q t + q s ( 3 2 ) 材m2 t 。一2 对于水而言，其体积对较小的压力、温度变化不太敏感；虽然气体体积随 压力及温度变化发生很大的变化，但由于本文所涉及到的工况中含气率都比较 低，所以忽略压力对气流量的影响。 3 来流的截面含气率口 根据阿尔曼特( a p m a i 皿) 的研究口纠，在本文的实验工况下可以采用下式进 行计算： 妒c p = c 南 。， 其中，卢= 9 q 为体积含气率，c - - - o 8 3 3 ，为一经验常数。 4 体积分数 作为互相贯穿连续的多相流动的描述组成了相位体积分数的概念，这里表 示为吼。体积分数代表了每相所占据的空间，并且每相独自地满足质量和动量 守恒定律。 七相的体积圪定义为 圪= f 诉 ( 3 _ 4 ) 吼= l ( 3 - 5 ) 5 来流的平均密度“ 气液两相分开流动时的平均密度以可用下式表示： - 2 2 p 。= a 妒，- i - ( 1 一口) 岛 在常温常压下以及研，一般保持为常值。 气液两相流体均匀混合流动时的平均密度风可用下式表示： p 。= p 。p + p , o 一 6 气液两相r e 数 气液两相流中发生柱体绕流时r e 数可按下式计算： ( 3 - 6 ) ( 3 7 ) r e ：兰芷( 3 - 8 ) u 在上式中之所以采用p ，是由于经常覆盖在圆柱表面的液体层比边界层厚 好几倍h 0 1 。 7 两相流中柱体绕流的鼢数 在两相流中采用类似定义，设两相流中柱体绕流涡街脱落频率为，则得出 数& 砰数为： 。：上竺 ( 3 9 ) “m 3 3 气液两相流绕流模型控制方程 1 质量守恒 连续方程为： 2 动量守恒 动量平衡产生了： 昙瓴见) + 昙g t n ) = 。 c 。_ ，。， 2 3 - 东北电力大学硕士学位论文 罟k 以) + 昙k 以) 。毒+ 嘉k 嘞h 以地 。 式中，f o ：一a “：“；：n 咋f 晏+ 挈i 为紊流粘性应力张量，对于气相， l o x l呒 分子粘性应力和紊流粘性应力与压力梯度和相问作用力相比非常小，因此可以 忽略这两项粘性应力，这对于常温常压下的由空气水组成的两相流中气相密度 很小的情形是适合的；而对于液相，分子粘性应力与紊流粘性应力相比较小， 可将分子粘性应力项略去，于是： 气相动量方程变为： 抛隅) + 毒。艄 ) 1 善心联厶也( 3 - 1 2 ) 液相动量方程变为： 导b 岛，+ 毒b 舟) = ，詈+ 毒卜肼( 等+ 等 + 嘶岛五+ ( 3 - 1 3 ) 3 4 气液两相流动的相问作用力 在对瞬时动量方程进行雷诺平均时，没有讨论相间作用力m 。的模化，这 是因为相间作用力涉及到相物质在界面处的粘性应力作用，由于气泡与液相的 相对移动，是两相界面及界面处的粘性应力不断变化，很难对其进行理论分析， 它的处理主要是采用经验关系式。 忽略界面上的表面张力作用时，由界面平衡得到： 心+ = 0 ( 3 1 4 ) 对于气液两相中的相间作用力，通常将其分为三个部分：阻力项| ：i 帮、升 - 2 4 - 力项刃和附加质量力项斫，从而有：一m k = 砰+ 研+ 面，对这些项分别 叙述如下： 一、阻力肘? 当气泡在液体中移动时，周围包围它的液体对它产生了个阻力作用，阻 力是两相间的主要作用力，而很多文献中计算相间作用力时只考虑了这一项。 根据i s h i i 等1 1 1 】的研究，单位体积的相间作用力为： 刃= 一霹= o 7 5 爰f 石医( 3 q 5 ) 这里，瓦= 一u g z 为两相之间的速度差，玩为气液两相泡状流中的气泡 直径，c 。为阻力系数，在各种文献中对对其下了较多定义，这里采用如下定义： c 。= 善( 1 + o 1 r e 0 ) ( 3 - 1 6 ) 蜘吨蛔 ( 3 - 1 7 ) 瓯。刁茅铂掣 。1 7 二、升力磁 当气泡在不均匀的液相流场中运动时，液相通常会作用一个力在气泡上使 其旋转，这个力与来流方向垂直，因而称之为升力。单位体积的相间升力h 1 1 旧 为： 研；一面：q 岛石( v x 虿) ( 3 - 1 8 ) 其中，c l 为升力系数，其范围为o o l o 0 5 ，现采用文献【4 l 】中的定义： c 。= c 。i o 一2 7 8 ( 0 2 ，盘。) ) ( 3 1 9 ) 这里，c l = 0 5 ，( 口6 ) 表示取a 和b 的较小者。 2 5 - 东北电力大学硕士学位论文 三、附加质量力 矸 气液两相流中相问阻力考虑的是均匀流场中不存在加速的情况，当气泡在 液相中加速移动时，包围气泡的液体也被带动加速，这样气泡的有效质量就包 括了自身的真实质量和由紧贴气泡的液体的惯性造成一个附加的虚拟质量，这 个附加质量项就由相间的附加质量力来考虑本文采用文献 4 2 中的d r e w l a h e y 公式： 萨= 一萨= 眠f 警+ 一- g - v u g i 面l ( 3 - 2 0 ) 其中，c 0 为虚拟质量系数，一般的它与口。有关，但通常将其作为常数， 文献 4 3 中认为：对球形气泡，c 0 为0 5 。 3 5 气液两相流紊流模型 紊流是决定两相流动的微观结构的最重要的参数之一，要对气液两相流进 行数值模拟，不可避免地要涉及到气液两相流的紊流模型。 湍流出现在速度变动的地方，这种波动使得流体介质之间相互交换动量、 能量和浓度变化，而且引起了数量的波动。由于这种波动是小尺度且是高频率 的，所以在实际工程计算中直接模拟的话对计算机的要求会很高。 r n g k 一占模型是基于重整化群( r e n o r m a l i z a t i o n - g r o u p ) 技术的一种湍流 模型。r n g k s 模型来源于严格的统计技术，它通过在大尺度运动和修正后的 粘度项体现小尺度的影响，而使这些小尺度运动有系统地从控制方程中去除。 本文将r n g k s 模型应用于圆柱绕流流场的数值模拟。所得到的紊流动能j 方 程与紊流耗散率占方程和标准七一s 模型很相似，但是有以下改进： 1 通过修正湍动粘度，考虑了平均流动的旋转及旋流流动情况； 2 r n g 模型在占方程中加了一项，从而反映了主流的时均应变率。有效的 改善了精度； 3 标准j 一占模型是一种高雷诺数的模型，r n g 理论提供了一个考虑低雷诺 2 6 七= ! 珥( 3 - 2 1 ) 2 j 导( a 砧) + 毒。脚一七) = 叫，者簖) 一嘶肛毒 圭咖0 。 怕筹一嘶谢一啦二孺考。2 2 未p ，岛u s t k ) 紊流脉动动能的对流传递； 一口，芸畸卜一由于脉动压力而引起的紊流脉动动能的传递( 记为p d ) ； 僦 喝序言( 再) 一粼记为妯， 口，p 芸等由于分子粘性而引起的紊流脉动动能的梯度传递，此项较小， 可以忽略； 2 7 东北电力大学硕士学位埝文 - - _ = _ _ _ _ _ _ ，- - _ _ = _ - - _ - _ e _ - - _ _ - _ _ _ - i i i i = 自- _ _ l 嘶 爵一一能 饰回雠馓靶弧斛 该项就转变为：肪s 一啦n 五两警由时均流动传递给脉动流动的能量。 。嬲 利用b o u s s i n e s q 关于紊流应力的假设，有： 弼隆割 2 ， 在这里把p d 项与k d 项合并，均视为紊流脉动动能的扩散传递，且表示 成扩散传递的常规形式： 一嘶毒 两 2 = 毒( 嗤簧 c 。之4 ， 式中，吼为黍流脉动动就的p r 4 n d t l 效。 于是，k 方程就改写为： 昙 n 咖毒p 删一小毒卜兰考j + 啦( g n s ) c s 之s ， 其中： 良暗( 警+ 詈j 。 积i 戗办，j f 控制方程的最终形式： 昙 岛曲+ 毒q 脚，g ) = 毒( 口，丝o - 。堕o x s ) 1 蝎譬g q ：劬n 譬c s 五， 式中。盯。为紊流脉动动能耗散率的p r a n d t l 数。 2 8 - 第3 章气液两相绕流圆柱流动数值计算模型 紊流粘性系数为：朋= c 。n 七2 居( 3 - 2 8 ) 而吼= 1 o ，巳= 1 3 1 4 ，q = 0 0 9 ，e i = 1 4 4 ，c f 2 = 1 9 2 1 4 4 1 。 气液两相流中紊流由两部分组成：一部分由剪切引起的紊流( t h es h e a r i n d u c e dt u r b u l e n c e ) 它就由上面列出的女一s 膜型进行计算：并一部份由气泡 引起的泰流( t h es h e a r i n d u c e dt u r b u l e n c e ) 。在气液两相泡状流中，假定这 两部分紊流之间的耦合作用很弱，可以线性叠加，s a t o 等人【4 5 1 建议将气泡引起 的粘性系数与剪切引起紊流粘性系数线性叠加，对于k s 模型有： , u t = q 岛k s 居+ 去岛口苫l u r i ( 3 2 9 ) 式中，c 西= 1 2 。 3 6 壁面函数法 上节中介绍的k 一占模型及其常数都是在远离壁面的旺盛紊流流动条件下 褥出的，他们可以称为高如模型。这里所说如是指紊流雷诺数r e t ，其定义为 r e t = 藤| u 。 然而紊流流场计算不可避免地要涉及固体壁面及覆盖在壁面上的边界层， 对近壁区的流动，r p 数较低，湍流发展不充分，湍流的脉动影响不如分子粘性 的影响大，这样在这个区域内就不能使用前面的k 一占模型进行计算，必须采用 特殊的方式处理。目前较为流行的方法有低胎数七一占模型和壁面函数法两种。 低雷诺数模型虽然能从旺盛紊流区一直应用到贴近壁面的地方，并获得较 为满意的解，在进行数值计算时，近壁面区需要布置相当多的节点，这往往要 花费大量的计算杌内存和计算时间。壁面函数法的思想是：对于湍流核心区的 流动使用k 一占模型求解，而在壁面区不进行求解，直接使用半经验公式将壁面 上的物理量与湍流核心区内的求解变量联系起来。这样不需要对壁面区内的流 动进行求解，就可以直接得到与壁面相邻控制体积的节点变量值。此方法计算 简单，占用内存少。 在气液两褶流中，目前一般还是借用单相流的壁面函数来提供k f 模型的 2 9 东北电力大学硕士学位论文 边界条件，即：第一个内节点p 与壁面之间区域的当量扩散系数“的关系为： “：坐 ( 3 3 0 ) “2 亍 y ：y p ( _ c ：4 k v 2 ) “；为p 的无量纲速度，“；= 圭l n ) ，；+ b 这里，k = 0 4 3 5 ，b = 5 4 阁。 3 7 控制方程组的通用表达式 ( 3 - 3 1 ) ( 3 - 3 2 ) 气液两相流欧拉模型的各相连续方程、运动方程和紊流模型的r n g k 一占控 制方程，它们与式( 3 5 ) 一起构成的控制方程组为气液两相流动问题的数值求 解提供了基础，尽管这些方程的表达形式不尽相同，但都可以表示成如下的对 流扩散通用形式： 昙k a 以) + 毒k n 嘶) = 毒卜善】删 ( 3 - 3 3 ) 表3 - 1 给出了三个符号与各特定方程的对应关系： 3 0 第3 章气液两相绕流圆柱流动数值计算模型 表3 1 通用方程中各符号的具体形式 号 砍a k p kr ：s t 力霍 气相连 续方程 口g p g 0 液相连 续方程 口， 口j 0 气相动 0 叫g 鼍氓喇，州，量方程 “：a g p g 液相动 一嘶毒+ 毒卜h 陪+ 等 + 嘶日五+ 量方程 u ； a | p |t k 方 | 】 n i p |眠抵( g 日s ) 程 s 方程 占 a | p |强t | 征1 g 舢| 3 8 气液两相绕流紊流方程的求解 求解气液两相流的算法一般是从求解单相流的算法发展起来的，两相流问 题需要解较多的方程，需要较多的边界条件，虽然方程的类型与单相流时相同， 但求解的难度大大增加。 在单相流动问题中，较多的是采用有限差分法对偏微分方程形式的控制方 程组进行离散得到代数形式的方程组，再采用迭代解法对这些方程组进行求解， 在本章也将采用这种方法对得到的气液两相流偏微分控制方程组进行求解。 3 1 东北电力大学硕士学位论文 3 8 1 通用控制方程的离散 对控制方程的离散要满足四项基本缀则：1 ) 控制容积面上的相容性；2 ) 正系数原则；3 ) 源项的负斜率线性化；4 ) 主控点节点系数等于相邻节点系数 之和。 和处理单相流控制方程一样，本节同样采用控制容积积分法对气液两相流 偏微分方程进行离散。 3 8 2 非均分网格的迎风格式 计算区域网格如第2 章一样采用分块的结构 化网格，如图3 1 所示。 通用微分方程组的差分格式主要是指对流项 和扩散项的差分格式。而含有速度的对流项是非线 性项，采用中心差分格式的话，迭代过程中可能会 有残余质量流量出现而破坏系数和原则以及正系 数原则。解决上述问题的方法之一就是用迎风格式 代替中心差分来计算对流项【4 7 1 。常用的迎风格式包 括一阶迎风格式，二阶迎风格式，幂率格式和 q u i c k 格式。 本章离散格式选用二阶迎风格式。二阶迎风格 式是在一阶迎风格式的基础上，考虑了物理量在节图3 1 网格划分示 点间分布曲线的曲率影响。二阶迎风格式的单个方程不仅包含有相邻节点的物 理量，还包括相邻节点旁边的节点的物理量，从而使二阶迎风格式的离散方程 具有二阶精度的截断误差。 而q u i c k 格式对网格本身的要求较高，常用于六面体( 或二维问题中的 四边形) 网格。幂率格式一般来说相对于一阶格式精确度的提高是很有限的， 一般不予采用。 3 2 - 第3 章气液两相绕流圆柱流动数值计算模型 3 8 3 压力修正方程 为了使速度方程求解出的速度场能较好符合两相方程，加快收敛速度，可 以建立和求解压力修正方程。一般建立压力修正方程是对两相方程进行离散得 到的，但在两相流中，究竟是用总的连续方程还是各个相物质的连续方程作为 建立压力修正方程的基础呢? 目前在各文献中的作法不完全一样，一种认为应 以总的连续方程为基础，这样修正的结果可以满足总的质量守恒，但却无法保 证同时也满足各个相物质的连续方程；另一种认为可以把各相方程的加权求和 得到的方程作为基础，这里的“权重”取为该相物质密度的倒数，这意味着修 正的是总的容积连续方程，而把质量守恒留在校正各相物质的体积分数过程中 来实现。基于后一种想法本文采用s m 伊l e 算法对压力场和速度场进行修正。 3 8 4 计算区域和边界条件 模拟垂直上升气体横向冲刷圆柱的物理模型 和求解区域选取如图3 2 所示：圆柱体直径为3 5 衄，上游断面距圆心2 0 0 岫，下游断面距圆心4 0 0 r a m ，左右边界距离为1 8 01 1 。 1 入口边界条件 1 ) 给定入口边界上的液相的压力、两相的速 度及截面含气率。入流为均匀流，即： “：0 ，v ：v n ，o l , ：o ； 。 咖 2 ) 入口紊流动能k 值由于没有实测值，可按圈3 - 2 计算区域 入口液相平均动能的1 给出，入口耗散率按式：s = u u p t k 2 给出，其中 c 。= o 0 9 ，岛为液相密度，“按1 0 倍的液相粘度来确定。 2 出流边界条件 由于出口截面离开发生两相涡街脱落的区域较远，在没有出口边界条件的 方柱其他任何信息的情况下，假设出口截面上的扩散系数很小，这样在出口截 3 3 东北电力大学硕士学位论文 面上流动方向的坐标是局部单向的。 吼互a u = 罢= 0 ； 3 壁面条件 壁面条件包括流动管壁和圆柱壁面的条件，对这两种壁面采用相同的处理 方法。 对于连续流体，壁面条件可以参照壁面函数法给出，与壁面平行的