（大气物理学与大气环境专业论文）改善的evad技术与图象识别法提取平均散度.pdf

学位论文独创性声明 本人郑重声明: 1 、坚持以 “ 求实、创新”的科学精神从事研究工作。 2 、本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作和取得的研 究成果 。 3 、本论文中除引文外，所有实验、数据和有关材料均是真实 的 。 4 、本论文中除引文和致谢的内容外，不包含其他人或其它机 构己经发表或撰写过的研究成果。 5 、其他同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了声明并表 示 了谢意 . 作者签名: 日期: 学位论文使用授权声明 本人完全了解南京信息工程大学有关保留、 使用学位论文的规 定，学校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交 论文的电子版和纸质版:有权将学位论文用于非赢利 目的的少量 复制并允许论文进入学校图书馆被查阅;有权将学位论文的内容 编入有关数据库进行检索;有权将学位论文的标题和摘要汇编出 版。保密的学位论文在解密后适用本规定。 作 者 签 名 : 寸 八 象界 期:决 叨 口 犷，l 改善的e v a d 技术与图象识别法 提取平均散度 摘要 本论文提出了 从多普勒雷达基数据中提取散度值的一种改善的 e v a d技术新算法 - m g s法， 并且根据此算 法，开发出相应的可以 业务化运行的雷达产品。另 外， 在雷达 回波面积较小， 用e v a d技术难以 提取散度值时， 本文提出了图象识别技术， 用数值模拟 的方法， 进行散度定量化提取。 论文主要包括三部分: ( 1 ) s r i v a s t a v a 等 人提出的e v a d技术， 在实际应用过程中， 因经常出 现病态矩阵， 而无 法求解。 t h o m a s 和陶明， 汤达章分别利用不同的 权重函 数法， 解决求解问 题， 本文提出 利 用修正的g r a m - s c h m id t 算法 m g s 法) 解决求 解问 题。 并通过两个实 例， 根据 这几 种改 善的e v a d方法， 分 别计算出 大气平均散 度， 再 用变分 法对散 度值进行调 整，然 后 利用 连 续方程， 计算大 气的 垂直 速度， 并 对各种结果 进行了比 较分析。 结果表明 : 本文提出 的m g s 法具有算法上的优越性， 较简单易行， 相对t h o m a s 权重函数法， 陶明， 汤达章权重函 数法 而言，对散度分离的稳定 性较好。 ( 2 ) 大量的实际 探测资料证明， 冷暖平流常和大尺度的 辐合辐散结合在一起， 应用e v a d 技术， 本文用数值模拟方 法，分析了 这种复合风场的多普勒雷达图的径向速度特征，同时 分析了 雨滴下落速度对这些特征的影响，根据数值 模拟得到的散度变化图 表，通过对雷达 p p i 图 像的识别， 可以初步定量分析出 各高度的 辐合 ( 散) 值的 大小。 ( 3 ) 为了把本论文中提出的 m g s法提取散度，大气垂直速度值的科研结果业务化， 本 人还开发了一个从多普勒基数据中 提取散度及大气垂直速度的软件，本文介绍了 该软件的 操作， 并通过一个个例说明了软件在业务工作中的应用情况。 关键词:多普勒雷达 e v a d技术 图象识别法 平均散度 p e r f o r m i m p r o v e d t e c h n i q u e s o f t h e e v a d a n d p i c t u r e i d e n t i f y me t h o d t o c a l c u l a t e a v e r a g e d i v e r g e n c e ab s t r a c t i n th i s p a p e r , a n e w i m p r o v e d e v a d t e c h n i q u e a r i t h m e t i c - - - - m g s m e t h o d w h i c h c a n p i c k u p t h e v a l u e o f d i v e r g e n c e fr o m d o p p l e r r a d a r b a s i c d a t a i s r a i s e d , a n d a n o p e r a t i o n a l i z e d r a d a r p r o d u c t i s d e s i g n e d a c c o r d i n g t o t h i s a r i t h m e t i c . i n a d d i t i o n , a p i c t u r e i d e n t i f y m e t h o d w h i c h u t i l i z e s d a t a s i m u l a t i o n t o p i c k u p d i v e r g e n c e q u a n t i t a ti v e l y is r a is e d a s w e l l , w h e n t h e a r e a o f r a d a r e c h o i s t o o l i tt l e t o p i c k u p t h e i n t r o d u c e d ma i n l y : a c c o r d i n g t o e v a d t e c h n i q u e . t h re e a s p e c t s a r e ( i ) t h e e v a d t e c h n i q u e w h i c h i s r a i s e d b y s r i v a s t a v a i s o ft e n u n s o l v a b l e b e c a u s e o f u s u a l l y s i c k m a t r i x d u r i n g p r a c t i c e , t h o m a s a n d y o e t a o , d a z h a n g t a n g u t i l i z e w e i 沙t e d f u n c t i o n m e t h o d t o s o l v e t h e p r o b l e m s e p a r a t e l y , i n t h i s p a p e r , a m o d i f i e d g r a m - s c h m i d t a r i t h m e t i c ( m g s ) i s i n t r o d u c e d t o s o l v e t h e s a m e p r o b l e m . a c c o r d i n g t o t h r e e i m p r o v e d e v a d m e t h o d s , b a s i n g o n t w o e x a m p l e s t o c a l c u l a t e h o r i z o n t a l a v e r a g e d iv e r g e n c e s a n d p e r f o r m a l t e rn a t i v e s o l u t i o n t o a d j u s t t h e d i v e r g e n c e s , m o r e o v e r , p e r f o r m i n g e q u a t i o n o f c o n t i n u i t y t o c a l c u l a t e v e r t i c a l a i r v e l o c i t i e s s e p a r a t e l y , a l l t h e r e s u l t s a r e c o n t r a s t e d a n d a n a l y z e d . t h e r e s u lt i n d i c a t e s t h a t m g s m e t h o d w h i c h i s r a i s e d i n t h i s p a p e r i s a d v a n t a g e o n a r i t h m e t i c a n d e a s i e r t o o p e r a t e c o n t r a s t i n g w i t h t h o m a s w e i g h t e d f u n c t i o n m e t h o d a n d y u e t a o , d a z h a n g t a n g w e i 沙t e d w h i c h h a s a b e tt e r s t a b i l i t y d u r i n g d i v e r g e n c e p i c k i n g u p . m吧 d ， 。 d ( 2 ) t t h a s b e e n p r o v e d b y l o t s o f a c t u a l d e t e c t e d d a t a t h a t t h e r m a l o r c o l d a d v e c t i o n o ft e n w i t h l a r g e s c a l e o f c o n v e r g e n c e o r d i v e r g e n c e , t h e s e r a d i a l v e l o c i t y c h a r a c t e r s o f c o m b i n e d w i n d f i e l d a r e a n al y z e d p e r f o r m i n g n u m e r i c a l s i m u l a ti o n m e t h o d i n t h e p a p e r , i n a d d i t i o n , t h e in fl u e n c e t o t h e s e c h a r a c t e r s b y r a i n d r o p d r i p p i n g d o w n v e l o c i t y i s th e v a l u e o f c o n v e r g e n c e o r d iv e r g e n c e c a nb e g o tt e n q u a n t i t a t i v e l y fr o m i d e n ti f y i n g r a d a r p p i p i c t u r e s a c c o r d in g t o t h e s e fi g u r e s p o r t r a y e d b y n u m e r i c a l s im u l a t i o n . ( 3 ) 1 n o r d e r t o o p e r a t io n a l iz e t h e r e s e a r c h r e s u l t t h a t is r a i s e d in th e p a p e r p i c k in g - u p d i v e r g e n c e a n d v e r t i c a l a ir v e l o c i t y a c c o r d i n g m g s m e t h o d , a s o ft w a r e w h i c h c a n p i c k u p d i v e r g e n c e a n d v e rt i c a l a i r v e l o c it y fr o m d o p p l e r r a d a r b a s i c d a t a i s d e s i g n e d , h o w t o o p e r a t e t h e s o ft w a r e i s i n tr o d u c e d i n t h i s p a p e r , a n d a n a p p l i c a t i o n a l i n s t a n c e is d e m o n s tr a t e d 妙a n a c t u a l e x a m p l e . k e y w o r d s : d o p p l e r r a d a r , e v a d , p i c t u r e i d e n t i f y m e t h o d , a v e r a g e d i v e r g e n c e ，引言 ， . ，研究的目的和意义 对于大、中尺度天气系统的散度值与大气的垂直速度测量，也一直是气象学当中十分 重要但又很困难的课题之一。随着我国多普勒天气雷达布点工作的展开，利用多普勒天气 雷达资料获取大气垂直速度将是一项经济而且行之有效的办 法， 对改进我国非常规气象资 料的利用有着重大的 实际 意义和令人鼓舞的前景， 本文利用e v a d技术，在这方面作了 一 些尝试。 大面积降水的产生、维持和消散往往和中 低层的大尺度辐合辐散有关，中低层辐合， 有利于降水产生 ( 或维持) ， 辐散则相反。 有经验的预报员或人影工作人员， 往往能根据各 个仰角速度p p 工 图中的辐合辐散特征，定性地判断出 各个高 度层的大气辐合 散) 情况， 进而预报天气变化趋势。 另外，各种雷达产品 在实际业务工作中的 广泛应用， 特别是速度平面位置显示 ( p p i ) 产品，由于能分析和推断真实的风场结构，尤其受到重视。 为了从速度p p i 图中， 定量化得到大尺度天气系统的 辐合 散) 值，本文用 数值模拟 的方法，分别模拟风向性和风速性的大尺度辐合辐散多普勒雷达径向 速度分布特征，以及 雨滴下落速度引起多普勒速度的误差，在实际业务 应用中， 通过识别p p i 图上的 零速度线 和 其 它 等 值 线 ， 不 同 距 离 圈 上的 径向 速 度k， 以 及强 度p p i 图 上 雷 达回 波 强 度 等 ， 对比 模 拟图， 可以 定量化得到大尺度辐合 ( 散) 值， 方法简单可行， 准确率高， 并能有效 避免v a d 技 术中 ， 当 雷 达 仰 角 较 高 ， 耳的 不 确 定 及 在 水 平 方向 的 不 均 匀 性 等 假 设 条 件不 满 足 时 带 来 的误差。 1 . 2国内外研究现状 大面积降水的产生、维持和消散中的大尺度辐合辐散， 相对应的多普勒速度图 像上的 辐合辐散特征一般很明 显， 但利用径向 速度对各高度水平散度加以 提取，并形成定量化的 ，引言 ， . ，研究的目的和意义 对于大、中尺度天气系统的散度值与大气的垂直速度测量，也一直是气象学当中十分 重要但又很困难的课题之一。随着我国多普勒天气雷达布点工作的展开，利用多普勒天气 雷达资料获取大气垂直速度将是一项经济而且行之有效的办 法， 对改进我国非常规气象资 料的利用有着重大的 实际 意义和令人鼓舞的前景， 本文利用e v a d技术，在这方面作了 一 些尝试。 大面积降水的产生、维持和消散往往和中 低层的大尺度辐合辐散有关，中低层辐合， 有利于降水产生 ( 或维持) ， 辐散则相反。 有经验的预报员或人影工作人员， 往往能根据各 个仰角速度p p 工 图中的辐合辐散特征，定性地判断出 各个高 度层的大气辐合 散) 情况， 进而预报天气变化趋势。 另外，各种雷达产品 在实际业务工作中的 广泛应用， 特别是速度平面位置显示 ( p p i ) 产品，由于能分析和推断真实的风场结构，尤其受到重视。 为了从速度p p i 图中， 定量化得到大尺度天气系统的 辐合 散) 值，本文用 数值模拟 的方法，分别模拟风向性和风速性的大尺度辐合辐散多普勒雷达径向 速度分布特征，以及 雨滴下落速度引起多普勒速度的误差，在实际业务 应用中， 通过识别p p i 图上的 零速度线 和 其 它 等 值 线 ， 不 同 距 离 圈 上的 径向 速 度k， 以 及强 度p p i 图 上 雷 达回 波 强 度 等 ， 对比 模 拟图， 可以 定量化得到大尺度辐合 ( 散) 值， 方法简单可行， 准确率高， 并能有效 避免v a d 技 术中 ， 当 雷 达 仰 角 较 高 ， 耳的 不 确 定 及 在 水 平 方向 的 不 均 匀 性 等 假 设 条 件不 满 足 时 带 来 的误差。 1 . 2国内外研究现状 大面积降水的产生、维持和消散中的大尺度辐合辐散， 相对应的多普勒速度图 像上的 辐合辐散特征一般很明 显， 但利用径向 速度对各高度水平散度加以 提取，并形成定量化的 雷达产品国内 外还没有。 6 0 年 代初期， l h e r m itt e 和a tl as tl t提出了 单部多 普勒 天气雷达测量风 场的 一 种方法， 称 为v a d ( v e l o c it y a z im u t h d i s p la y ) 技术， 应用 这种方 法， 单部多普勒雷达可以 得到降 水 区 中 各 高 度 上 的 平 均 风 向 和 平 均 散 度 等 在v a d 方 法 中 ， 因 为玲实 际 上 为 雷 达 有 效 照 射 体积内平均大气垂直速度 w和雨滴在静止大气中平均下落末速度 w a 之和，因此，当雷达 高 仰 角 探 测 ， 使v f 对 径 向 速 度k的 贡 献 不 可 忽 略 时 ， 由 于v f 的 不 确 定 及 在 水 平 方向 的 不 均匀性，将导致利用v a d方法求得的水平散度有较大的误差，只有当雷达v a d扫描仰角 较 低 或 有 效 照 射 体 积 中 粒 子 的 垂 直 速 度v f 已 知 时 ， 才 能 得 到 不 同 高 度 上 的 水 平 风 向 、 风 速 、 散度和形变等物理量的垂直结构。 为了 改 进这个 缺点， s r iv as t a v a il 等人 将v a d方 法加以 改 进推广， 称之为 推广 速度方 位 显示方法( e x t e n d e d v a d ) ， 简称e v a d方法， 他假定在某一高度h 的 平面上， 水平散 度和 垂直速度在较小的 高度间隔内 不变，为某一常数。 这样应用此间隔内不同 仰角或不同 距离 的 径向 速度资料， 得到多个水平散度和垂直速度值， 然后应用最小二乘法， 得到这二个物 理量的最佳估计值。但此方法假设条件有问 题， 违背了回归变量的方差在独立变量的范围 内 为一常数的基本假定，故分离水平散度的 效果不好， 并且在实际计算过程中， 使用最小 二乘法求散度估计值时，因经常为病态矩阵，而无法求解。 t h o m as t 在s r i v as t a v a 的 基 础 上， 提出 用带 有 权 重的 最小 二 乘 法 分离 水 平 散 度的 技 术 解 决求解的问 题，并且分离的效果有所改善， 但在信噪比 较小、速度谱宽较宽的条件下， 还 存在误差。 陶 现， 汤 达章3 等 提出了 另一个权重函 数， 在 信噪比 较小、 速 度谱宽 较宽 的 条件下， 对 水平散度有明显的改善。 本 文提出 利用 修正的g r 二一 s c h m i d t 算法 ( m g s 法) 9 1 解决求 解的问 题， 得到较为 满意 的 分离效果，并且简便易行， 特别是在较高的大气层，由 于雷达探测距离圈数较少， 也能 得到稳定的 分离效果。 得到降水区中各高度上的 平均散度后，结合连续性方程并对高度积分，估计各高度上 的 垂直 速度w ( z ) 。 但由 于 各层散 度的 估计误差， 随 着高 度的 增加而积 分后， 将导 致垂 直速 度的误差也随高度而不断增加。 o b ri e n 利用变分法改 进了 各层的 散度值， 利用误差调整后的 散 度值， 可得到明 显改 进的大气垂直速度。 在多普勒雷达速度即工 图 像分析与处理过程中，由 于多 普勒天气雷达测量的是降水粒 子 相 对 于 雷 达的 径向 速 度v， 与 实际 风 场 有 关 但 又不同 ， 径向 速 度场 分 布 十分 复 杂 ， 影 响的 因素有很多， 包括实际风场的冷暖平流， 风向、 风速性辐合，降水粒子所在高度上的 水平 速 度v h ， 垂 直 速 度耳， 雷 达的 方 位 角b 和 仰 角a 等 等。目 前 对 大 面 积降 水 中 ， 单 多 普 勒 天气雷达的径向速度场资料进行分析应用， 大都为定性的分析判断辐合辐散、 冷暖平流状况 等。定量化方面， 主要有基于v a d 技术的垂直风廓线产品 ( v w p ) ， 但是，该产品 仅能 提取 平 均 风 向 风 速 随 高 度 的 变 化 ， 没 有 散 度 信 息 ， 在v a d 方 法 中 】 因 为耳实 际 上 为 雷 达 有 效 照 射体积内 平均大 气垂直速 度w 和雨 滴在静止大 气中平均下 落末 速度w o 之和， 因 此， 当 雷达 高 仰 角 探 测 ， 使 v f 对 径 向 速 度v , 的 贡 献 不 可 忽 略 ， 由 于 v f 的 不 确 定 及 在 水 平 方 向 的 不 均 匀性， 将导致利用v a d 方法求得的 水平散度有较大的误差， 只有当雷达v a d 扫描仰角较低 或 有 效 照 射 体 积 中 粒 子 的 垂 直 速 度v f 己 知 时 ， 才 能 得 到 不 同 高 度 上 的 水 平 风 向 、 风 速 散 度和形 变等物理量的 垂直结构w 在多普勒雷达研究之初， 人们就已 经对单多普勒径向 速度场的各种特征问 题做了大量 的 研究 工作， w o o d 等i0 it 1 给出了 许多 风场 特征的 示意图， 这些成 果有利于 从实 测多 普勒径向 速 度p p i 资 料中 判断出 相 应的 真 实 风 场结 构， 但 其数 值 模 拟的 风 场相 对 简 单。 夏 文 梅 等(8 ) 在己 有研究的多普勒速度模拟图 像基础上， 对大尺度运动的 辐合辐散与冷暖平流的结合， 做 出其迭加风场的多普勒速度图象模拟， 提炼出辐合辐散场和冷暖平流场迭加的 一些特征， 从 而可以 直观地帮助预报员识别、判断 和分析这些迭加风场， 但其数值模拟当中，没有很好 地区 别 风i j ft 和 风 速 性 的 辐 合 辐 散 ， 也 没 有 考 虑v f 的 影 响 以 上 工 作 只 能 对 大 气的 辐 合 辐 散场和冷暖平流场给出定性的判断，在实际业务应用中还有较大的局限性。 2用改善的e v a d技术提取平均散度 2 . ， 基本原理 2 . 1 . 1 v a d方法 1 9 6 1 年， l h e r tn i t t e 和a t l a s 等人提出了 单部多普勒天气雷达测量风场的 一种方法， 称 为v e l o c it y - a z im u t h - d is p la y ( v a d ) 技术( 速度 方位显示) ， v a d技术在均匀风的 假定 下， 从一定仰角和距离的单多普勒雷达径向 速度资料中 反演出 各高 度平面上的 平均风向 风速。 后 来c a t o n ( 1 9 6 3 ) , b r o u n i n g 和w e x l e r ( 1 9 6 8 ) 在l h e r m itt 。 等 人的 研 究 基 础 上 提出 线 性 风假定， 进一步反演出 平均散度、 伸长形变和切变形变以 及垂直风廓线的信息。 单部多普勒雷达通过v a d方法可得到降水区中 平均风场的 特征。 v a d方法中，雷达 天线以 某一固定仰角a作方位扫描( 即作圆 锥扫描) ， 并把探测到的某固定p ( 距不同 方位上 的 多 普 勒 速 度v ( b ) 记 录 并 显 示 出 来 。 自 然 风 速 可 以 分 解 为 垂 直 分 量v f 和 水 平 分 量v a ( v h 恒 取 正 值 )，雷 达 测 出 的 多 普 勒 速 度 不 但 和 所 在 高 度 上 的 水 平 速 度v h 和 垂 直 风 速v r 有 关 ， 还 和雷达的 方 位角和仰角有关。以 正北为x 轴的 正向 ，正 东为y 轴正向 ， z 轴向 下为正， 令 水 平 风向 和x 轴的 夹角 为氏， 则 雷 达 测 得的 某方 位角 上的v , ( e ) 可 表 示 为 v ( b ) = v h ( b ) c o s a ( b - 9 n ) 一 v f ( 0 ) s i n a ( 2 . 1 ) 按照 ( 2 . 1 ) 式， 根据实际流场均匀与否， 可以 获得风向 风速、 辐合辐散及形变物理量 等信息。 ( 1 ) 当 风 场 均 匀 时 ， 则 珠、 砰和 氏为 常 量， 不 随 方 位 角 而 变 化 ， 由( 2 . 1 ) 式 可 知 ， 某 一 固 定 距 离 上 的 多 普 勒 速 度k 归 ) 将 按 余 弦 方 式 变 化 ， 并 且 叠 加 了 一 个 常 数巧s i n a . (2 ) 当 水 平 风 场 不 均 匀时 ， v a d技 术 显 示 的k ( 的将 不 再 是 余 弦曲 线 形 式。 假 定 在 某 距 离圈上实际风的 垂直分量为常数，水平风场为线性分布，对 v a d 曲 线做谐波分析， 可将 2用改善的e v a d技术提取平均散度 2 . ， 基本原理 2 . 1 . 1 v a d方法 1 9 6 1 年， l h e r tn i t t e 和a t l a s 等人提出了 单部多普勒天气雷达测量风场的 一种方法， 称 为v e l o c it y - a z im u t h - d is p la y ( v a d ) 技术( 速度 方位显示) ， v a d技术在均匀风的 假定 下， 从一定仰角和距离的单多普勒雷达径向 速度资料中 反演出 各高 度平面上的 平均风向 风速。 后 来c a t o n ( 1 9 6 3 ) , b r o u n i n g 和w e x l e r ( 1 9 6 8 ) 在l h e r m itt 。 等 人的 研 究 基 础 上 提出 线 性 风假定， 进一步反演出 平均散度、 伸长形变和切变形变以 及垂直风廓线的信息。 单部多普勒雷达通过v a d方法可得到降水区中 平均风场的 特征。 v a d方法中，雷达 天线以 某一固定仰角a作方位扫描( 即作圆 锥扫描) ， 并把探测到的某固定p ( 距不同 方位上 的 多 普 勒 速 度v ( b ) 记 录 并 显 示 出 来 。 自 然 风 速 可 以 分 解 为 垂 直 分 量v f 和 水 平 分 量v a ( v h 恒 取 正 值 )，雷 达 测 出 的 多 普 勒 速 度 不 但 和 所 在 高 度 上 的 水 平 速 度v h 和 垂 直 风 速v r 有 关 ， 还 和雷达的 方 位角和仰角有关。以 正北为x 轴的 正向 ，正 东为y 轴正向 ， z 轴向 下为正， 令 水 平 风向 和x 轴的 夹角 为氏， 则 雷 达 测 得的 某方 位角 上的v , ( e ) 可 表 示 为 v ( b ) = v h ( b ) c o s a ( b - 9 n ) 一 v f ( 0 ) s i n a ( 2 . 1 ) 按照 ( 2 . 1 ) 式， 根据实际流场均匀与否， 可以 获得风向 风速、 辐合辐散及形变物理量 等信息。 ( 1 ) 当 风 场 均 匀 时 ， 则 珠、 砰和 氏为 常 量， 不 随 方 位 角 而 变 化 ， 由( 2 . 1 ) 式 可 知 ， 某 一 固 定 距 离 上 的 多 普 勒 速 度k 归 ) 将 按 余 弦 方 式 变 化 ， 并 且 叠 加 了 一 个 常 数巧s i n a . (2 ) 当 水 平 风 场 不 均 匀时 ， v a d技 术 显 示 的k ( 的将 不 再 是 余 弦曲 线 形 式。 假 定 在 某 距 离圈上实际风的 垂直分量为常数，水平风场为线性分布，对 v a d 曲 线做谐波分析， 可将 v , ( 0 ) 中 包 含的 平 均 风向 风 速、 平 均散 度 和 平 均形 变 等 信 息 分 离出 来。 对 ( 2 . 1 )式展开，可得: v , ( 0 ) =v h c o s o c o s b o c o s a + v . s i n 0 s in 0 . c o s a 一 v f s in a u c o s o c o s a + v s i n 0 c o s a 一 v f s i n a ( 2 2) u , v 分 别为气在x 轴和y 轴上的 垂直分量口 假 设u , v 分 量符合线性 分布条件， 将它 们分别对雷达中心进行泰勒展开，则有: u 0 + u x r c o s 0 + u 少 r sin 0 x y v 0 + v r c o s 0 x十 v r s in by ( 2 3) - 倪v 厂!j、.| 式 中 u s , 吩 ， v x , v y 分 别 为u ,， 分 量的 一 阶 偏 导 数 在 中 心 的 取 值 ， r 为 测 点 的 距 离 x = r c o s 0，y= r s i n 0。 设代水 平 均 匀， 将 ( 2 .3 ) 式 带 入 2 .2 ) 式 并 整 理得: k ( 0 ) = u , c o s b c o s a + v , s in 0 1 c os a + 一 ( u . + v , ) r c o s a + 合 (u 二 一 : )一，“ 一 告 (， + v )r sin 2 ” 一 。 sin a ( 2 . 4) 由 上 式 可 见 ， “ 。 和v u 分 别 为 以 雷 达 为 中 心 处 的 风 分 量 ， u s + 咋 为 水 平 风 场 散 度 ， “ 二 一 咋 和u y + v x 为 水 平 风 场的 形 变 ， 它 们 分 别 相 应 于 方 位 角0 的 零 次 、 一 次 和 二 次 谐 波。 将v , ( 0 ) 按方位角 展成富氏 级数， 有: v,. (0 ) = 2 一 客 一n0 + b, s二 “ ， ( 2 . 5 ) 比 较 ( 2 .4 ) 式和 ( 2 . 5 ) 式相应于方位角6 的零次、一次谐波、二次谐波可得到: a 0 = ( u .+ v y ) r c o s a 一 2 玲s i n a a , =u o c o s a v . c o s a a 2 一 含 ( 二 一 、 ，一 ( 2 . 6 ) 二 告 (、 + vr)r co sa 气= 0 , n # 0, 1 , 2 = 0 , n # 1 , 2 队卜旧比巴|伙|冲llan卜风 于是，可解得到水平风场各参量的表达式: 水平风辐散辐合: d i v ( v , ) = u . + v , 二 - 卫 匕+ 兰 ta n a ( 2 7) rcosa r 水平风速: v 二 v “ 2u 0 十 嘴二 a ; + b , ( 2 名) cosa 水平风 向: %= 万 一 a r c i a n ( b , 0 ) ( 2 . 9 ) al一八 3 1 r a , u l=一肛口a n= 2 b , ( b , rk ) y ( a k , r k ) ( 2 - 2 2 ) p ,; = 艺 7 k 9 ; ( a k , rk ) g j (a l . rk ) (2 .2 3 ) k =l 其中，m 为这一层内距离圈的总数。 s r i v a s t a v a 等人提出的e v a d算法， 对方程 ( 2 .2 0 )的解是不带权重的， t h o m a s 的权重 函数为: 1 v a r ( 长) n k 才 c o s t a k 4 v a r ( a l ) k n k ( 2 . 2 4 ) 其 中 : y ; 为 这 一 层内 第k 个 距离 的 权 重n * 为 这 一 水 平 层内 第k 距 离 圈 所 在 仰 角 上 的 距 离 圈总数。 陶明，汤达章等人提出的权重函数为: 1 y 一 v a r ( y k ) az k 褚 c o s 2 a k 4 v a r ( r , ) k a z k ( 2 .2 5 ) 其 中 ，帆 钊 人一 万 / 凡，气为 这 一 层 第k 距 离 圈 所 在的 垂 直 高 度， h 为 这 一 层的 中 心 所 在 高 度 ， 气 一 工 a h 为 薄 层 厚 度 的 一 半 ， 当 a z ; 一 。 ( 即 凡 一 万 ) 时 ， 这 一 层 内 第 k 距 离 圈 2 的权重就等于第 k圈所在仰角上第 k - l 圈和第k + l圈的权重的算术平均，即 y k = ( y * 一 ， + y k + , ) / 2 e 由 ( 2 .2 0 ) 式求得系数方差为: v a r ( p i ) 二 p i,; js 2 (2 .2 6 ) 根据权重函数的不同，其中: 17 , ( y 一 f ,k ) 2 s 2 =上 生 一- ( 2 .2 7 ) y( 1 / n k ) 叉y k ( y k 一 f ) 2k s 2 =去 兰 一 一 一 一 一 一- ( 2 .2 8 ) e( 1 / a z k ) 2 . 1 . 3 修正的g r a m- s c h mi d t 算法 设mx n阶矩阵a的列线性无关，则a能分解为 a=qr 这里q是mx n 阶列正交矩阵，r是n x n 阶上三角矩阵。 ( 2 . 2 9 ) 按列将a , q改写为: a二 ( aa 2 , . . , a o ) q= ( q , q , . . . q . ) ( 2 . 3 0 ) 这 里a i.q 分 别 为a 和q 的 第i 列 构 成 的、 维 向 量 。 记 r 2 r 3 r 2 2 r 2 3 乙 , ( 2 . 3 1 ) 爪气气瑞 月.几 六胜 尸leseseses1jlesesesl 一 r 假定r的 对角元素皆 取正号。 a是已 知的，由a= q r得 rig, r 2 q , +r 2 2 g 2 ( 2 . 3 2 ) r u g l + r v g 2 十 一十 r i g i r . 4 , +r 2 r g 2 +.+r-g. -一1一- 气气:ai:气 子十十、 g r a m - s c h m i d t 正交化方法， 简记为g s 正交化方法， 正交化过程按 ( 2 .3 2 ) 式右端行逐 步进行，取 fu = 1i a , i i, q , = 鱼 r, ， = a t a , . r 4a 、 一 y a , ij ， . a 、 = a , - r 2 鱼 r 2 2 一般地 r i = q 厂 a , 1 = 1 , 2 ， 二 ， i 一 1 = a 一 艺r ,4 , 112 一 1 , 2 , . . ., n ( ar , q , ) 问艺1=1 9 r = 峪 ( 2 . 3 3 ) 由 于4的列是由a的 列的线性组合而产生， 一般来说舍入误差比 较大. 如果对g s 正交化过程作如下的 修改， 即得到所谓修改的g s 正交化方法， 简记为mg s o m g s, 又称为反g s 正交化方法。而简记为r g s , 修正的g s 正交化过程， 即m g s 正交化过程按 ( 2 .3 2 ) 式的 右端列次序逐步进进计算。 步骤如下: 记 a ; 为 可 t) a p ) ru = 11 “ 112 . 9 一 万 。 : 一t p ， (2 )q ; a , a ; - r 2 2 = i1 a z 2 ) iiz . 9 2 = 砂一j 9 , j 一 2 ,3 , . , n a (2 )2 r 2 2 。 ， 一 。 r2 尹， 尹一 尹一 t,;42 j = 3 , 4 , 一般地 ra = 1i a il) 112 份 = 。 r a (