（基础数学专业论文）可转换债券的风险价值与极值理论方法研究.pdf

原创性声明 i i ii i ii i ii ii i iiii ii ii y 17 9 2 6 9 0 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研 究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明 的法律责任由本人承担。 论文作者签名：! 主塑日 期：卫也：生：羔匕 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：亟塑导师签名：啦晕 日期：矽9 、她 5 1 尾指数的初步估计2 4 5 2 基于极值方法的尾指数估计与检验2 5 5 3v a r 的估计与动态预测3 2 5 4v a r 模型的有效性检验3 8 5 5 小结4 3 第六章结论及研究展望4 5 6 1 本文结论4 5 6 2 研究展望，4 6 附勇乏：4 7 参考文献5l 致谢5 5 山东人学硕l j 学位论义 c o n t e n t s c h i n e s e a b s t r a c t i a b s t r a c t 一i i l i n t r o d u c t i o n 1 1 1b a c k g r o u n d ：1 1 2t h er e s e a r c ha th o m ea n da b r o a d ：! 1 3t h em a i ni s s u e sa n di n n o v a t i o n so f t h i sr e s e a r c h 5 2t h er e s e a r c ho np r i c i n gt h e o r yo fc o n v e r t i b l eb o n d s 8 2 1t h e m a r t i n g a l ep r i c i n gf o rc o n v e r t i b l eb o n d s 9 3v a rm o d e la n dt h ef e e d b a c kt e s t i n go f v a rm o d e l 1 2 3 1d e f i n i t i o no f v a r 1 2 3 2t h em e t h o do f c a l c u l a t i o no f v r a r 1 2 3 3t h ef e e d b a c kt e s t i n gm e t h o do f v a rm o d e l 1 5 4v a rm e t h o db a s e do ne x t r e m ev a l u et h e o r y 一1 7 4 1b m mm o d e l 17 4 2g p dm o d e l ：! o 4 3p o tm o d e l 2 2 5a ne m p i r i c a la n a l y s i so fs & p c i t i cc o n v e r t i b l eb o n di n d e x 2 3 5 1p r e l i m i n a r ye s t i m a t i o no f t h et a i li n d e x 2 4 5 2t h ee s t i m a t i o no f t h ey i e l dt a i li i n d e xb a s e do ne v t 2 5 5 3t h ec a l c u l a t i o na n dt h ep r e d i c t i o no f 憾3 2 5 4t h e t e s t i n go f 憾m o d e l 3 8 5 5s u m m a r yo f t h i sc h a p t e r 4 3 6c o n c l u s i o n 4 5 6 1c o n c l u s i o no f t i l i sr e s e a r c h 。4 5 6 2s h o r t c o m i n g so f t h i sr e s e a r c ha n ds t u d yf o r c a s t 4 6 a p p e n d i x 4 7 r e f e r e n c e 5 1 a c k n o w l e d g e m e n t ! ；! ； 山东人学硕l ：学位论文 摘要 近年来，随着金融创新和资本市场的不断发展完善，可转换债券已成为我国 重要的金融衍生工具。风险价值v a r ( v a l u ea tr i s k ) 作为国际上流行的一种市场风 险量化指标，在金融风险的管理中得到了有效的应用。本文将v a r 的方法引入我 国可转换债券的风险价值测度体系。尽管v a r 提出以后，有不少的计算方法出现， 但它们都有各自的缺陷。传统方法都致力于研究序列的整体分布情况，由于样本 数据大部分集中在分布中部，因此不论采用何种统计工具，都不可避免的对极端 现象发生所造成的损失产生有偏估计。而v a r 计算所最关心的是分布在尾部的点， 即一些极少发生又具有显著影响的观测值，称为极值，极值理论正是对这些极值 提供统计分析的模型。 本文所用实证数据为中信标普可转债指数。首先，基于极值统计方法研究了 可转债指数收益时序的尾部特征，得出收益时序是尖峰、左偏的，并给出了收益 率时序上下尾指数的估计与检验。其次，通过研究历史收益率时序图，进行自相 关检验，发现收益时序具有波动率聚集现象、一阶序列相关等特征，直接使用 g p d 方法可能使p o i s s o n 过程的独立增量性不成立，为此我们给出g p d 风险估计 中考虑时序波动聚集现象的去聚集化方法，得到了更为精确的结果。最后，在研 究收益率均值方程的残差序列图，进行a d f 检验和a r c h 效应检验的基础上；本 文还分别采用了基于偏t 分布的r i s km e t r i c s 、e g a r c h 、g j r 及m o n t ec a r l o 模拟方法来估计预测多头、空头v a r 值，改进了以往只考虑多头的弊端；并对其 有效性进行了失败率检验和动态分位数测试，以期与极值方法作对比，试图找到 最适合我国可转债市场风险的计算方法。 结果表明，极值g p d 的w a r 方法最好，预测效果在各个分位数点上都比较理想， 很稳定；其他方法，如在参数模型中，e g a r c h 表现最好，比g j r 和r i s km e t r i c s 要好，但稳定性要l 匕g p d 方法差，而m o n t ec a r l o 模拟方法只在个别分位数点上预 测效果较好。这说明极值g p d 的v a r 方法在我国可转债市场风险中具有较好的适用 性和有效性，为度量我国可转债市场风险整体状况提供了新的思路。 关键字：v a r ；极值理论；参数模型：m o n t ec a r l o 模拟：l r 检验和d q 钡j 试 山东人学形j 学位论文 a b s t r a c t c o n v e r t i b l eb o n dh a sa l r e a d yb e c o m ea l li m p o r t a n ti n v e s t m e n tt o o li nd o m e s t i c c a p i t a lm a r k e t v a r ( v a l u e a t r i s k ) i sav e r yp o p u l a rr i s km a n a g e m e n tc o n c e p t a sa c o m m o nm e a s u r e m e mo f m a r k e tr i s kv a ri sw i d e l yu s e df o rt h er i s ke x p o s u r eo f f i n a n c i a lp o r t f o l i o s w ee s t i m a t ea n da s s e s st a i l - r e l a t e dr i s ko nc o n v e r t i b l eb o n d s i s s u e du s i n gv a r t h o u g hv a rh a sm a n yc o m p u t em e t h o d s ，t h e yh a v el i m i t a t i o n s b e c a u s ea l m o s t a l lo ft r a d i t i o n a lm e t h o d se s t i m a t i n gt a i l r e l a t e dr i s kv a rf o c u so nc e n t r a l o b s e r v a t i o n s ，o r ，i no t h e rw o r d s ，o nr e t u m su n d e rn o r m a lm a r k e tc o n d i t i o n s h o w e v e r , v a ri sar i s km e a s u r et h a tr e l a t e ss o l e l yt ot h et a i l so ft h ed i s t r i b u t i o n t h ee x t r e m e v a l u e sw h i c hl i e si nt h et a i la r es o m e r a r e l yh a p p e n e de v e n t st h a th a v es i g n i f i c a n t i n f l u e n c e e x t r e m ev a l u et h e o r y ( e v t ) i st h es t a t i s t i c a lm o d e lt os t u d yt h eb e h a v i o r o fe x t r e m ev a l u e s t h i sp a p e ri n t r o d u c e st h eb a s i ck n o w l e d g eo fe v ta n de s t i m a t e s v a ru s i n ge v t t w os e p a r a t ea n a l y s e sw e r ed o n et od e s c r i b et h el o g a r i t h m i cr e t u r ns e r i e so f s & pc i t i cc o n v e r t i b l eb o n di n d e xb a s e do na p p l i c a t i o nm e t h o d so fe v t b e c a u s e t h eb l o c km a x i m u mm e t h o di sm o r es u i t a b l e t ou s ei nt h o s ed a t aw i t hs e a s o n a l v a r i a t i o n ss i t u a t i o n ，t h i sp a p e rs t u d i e st h ep e a k so v e rt h r e s h o l dm e t h o dt oe s t i m a t e v a r i nt h i sp a p e r , w ep r o p o s et h en o v e lm e t h o dt oq u a n t i f yt h ev o l a t i l i t yc l u s t e r i n g e f f e c ti nt h ef i n a n c i a lt i m es e r i e s ，a n dg a i nt h ed e c l u s t e r i n gm e t h o dc o m p u t i n gv a r u s i n gt h ep e a k so v e rt h r e s h o l dm e t h o d b a s e do nt h es & pc i t i cc o n v e r t i b l eb o n di n d e x ，t h i sp a p e rm a k e sa ne m p i r i c a l a n a l y s i so fv a re s t i m a t i o nu s i n gt h ep e a k so v e rt h r e s h o l dm e t h o do fe v t e m p i r i c a l f i n d i n g sc o n c l u d et h a tt h ep e a k so v e rt h r e s h o l dm e t h o dc a l lw e l la p p r o x i m a t et h et a i l o ff i n a n c i a lr e t u r nd i s t r i b u t i o n t h er i s km e t r i c sm e t h o d ，e g a r c hm o d e l s ，g j r m o d e l sa n dt h em o n t ec a r l om e t h o dw e r eu s e df o rt h ep r e d i c t i o ne s t i m a t i o no fv a r c o m p a r e 、析t 1 1t h ee v tm e t h o d k u p i e cl r t e s ta n dd y n a m i cq u a n t i l et e s ti n d i c a t e t h a tt h ep e a k so v e rt h r e s h o l dm e t h o dc a ne s t i m a t ea n dp r e d i c tv a rw i t hg r e a t e r a c c u r a c yc o m p a r ew i t hp a r a m e t r i ct e c h n i q u ea n dt h em o n t ec a r l om e t h o d 1 i 山东人学硕i j 学位论文 k e y w o r d s ：v a l u ea tr i s k ；e x t r e m ev a l u et h e o r y ；p a r a m e t r i ct e c h n i q u e ；m o n t e c a r l om e t h o d ；k u p i e cl rt e s ta n dd y n a m i cq u a n t i l et e s t 和期限，投资者可以选择持有债券到期，收取本息；另一方面，可转债的持 有人有权按照约定的条件将之转换为股票，转股权是可转债投资者享有的而普 通债券所没有的选择权【5 4 1 。通过行使转换权，可转债投资者可以分享发行人业 绩增长而带来的红利分配和股票价格的增长潜力，并且由于债权变成了股权，持 有者作为股东可以参与公司的经营决策，使得投资者变的更为主动，在某种程度 上能改变企业的股本结构。可转债的这一基本特征使它区别于纯粹的股票或公司 债券，对投资人和筹资者都具有强大的吸引力。 可转债自1 8 4 3 年起源于美国，已有1 6 0 多年的发展历史。根据有关资料的 统计，目前全球可转换债券市场的资本规模在5 0 0 0 亿美元左右，而每年新发行 的可转换债券规模也超过了1 0 0 0 亿美元【5 7 1 。全球可转换债券市场主要集中在美 国、日本、欧洲和亚洲的一些国家，香港也是亚洲重要的可转债市场。1 9 9 8 年 以后，全球可转换债券的融资规模呈现出了急速扩张的态势，尤其是在美国，增 长势头十分强劲，截至2 0 0 6 年9 月美国可转债市场规模已达2 6 0 0 亿美元。2 0 0 7 年肆虐全球金融市场的次级债风暴，将企业的借贷成本推升至5 年高点，可转债 为那些不堪信贷成本重负的企业，提供了更加可行的出路。“不确定性、紧张和 波动性培育了可转债市场，”摩根大通的国际资本市场部主管v i s w a sr a g h a v a n 表示，摩根大通是2 0 0 7 年最大的可转债承销商，“现在，这是最火热的市场。” 波动性使得股票价格升至行权价格的机会更大，因此增加了将债券转换为股票的 选择权的价值。 我国可转债的出现始于上世纪9 0 年代初。1 9 9 1 年8 月，琼能源在深圳发行 了3 0 0 0 万元可转债，从此，可转债这一投资品种登上了中国的资本舞台【，7 1 。2 0 0 6 的市场风险测度体系有着重要的现实意义。 1 2 国内外研究现状 早在1 9 9 0 年，国外学者就开始了对v a r 的研究，探讨的内容涉及对v a r 自身 的分析与评价和v 水在各个领域内的应用两大方面f 1 3 l 【1 9 1 。v a r 的测算最早出现在 2 山东人学顾f j 学位论文 1 9 9 4 年1 2 户 j p mo r g a n 银行公开发表的风险计量模型r i s km e t r i c s l 4 0 1 ，1 9 9 5 年4 月 巴塞尔银行监管委员会同意具备条件的银行以内部v a r 模型为基础，计算市场风 险的资本金要求。 v a r 在国外的应用已较为普及，j pm o r g a n 推出的r i s km e t r i c s j 爿l 险控制模型 4 0 1 己被众多金融机构广泛采用，目前正在成为会融风险管理的国际标准。v a r 本质上是对证券交易组合波动的统计测量，其核心在于构造证券组合价值的概率 分布，基本思想仍然是利用证券组合价值的历史波动信息来推断末来情形1 2 刚。 围绕着v a r 的测算，国外学者进行了深入的探讨。j e r e m yb e r k o w i t z ( 1 9 9 9 ) 提 出使用参数法和历史模拟法来计算v a r l 5 5 】；d a m i a n or o s s e l l o ( 2 0 0 8 ) 9 1 做了关于 非高斯特性收益率下的最大v a r - 计算。d a n i e l s s o n ，c a s p e rg d ev f i e s ( 1 9 9 7 ) d 0 1 i 给 出了高频数据的尾指数和分位数的估计。大量的实证研究表明，许多会融时间序 列的分布都表现出高峰厚尾”的非高斯分布特征9 j1 2 2 】1 5 8 】，如何刻画资产收益 分布的“厚尾 特征及如何对资产收益非正念分布时的参数估计，提高v a r 模型 的预测准确度，西方学者进行了广泛研究并不断改进，相继产生收益服从g e d 、 t 分布、偏t 分布、极值分布的v 水方法【2 5 】【2 8 】【3 6 1 。同时由于发现在较小的一段时间 内，收益分布的厚尾特征有深厚的异方差根源，因此，自回归条件异方差模型 i e n g l e ，1 9 8 2 ) 以及后来f l 了b o l l e r s l e r v 改进的广义自回归条件异方差模型被迅速得 到应用。 国内对v 水的研究还主要停留在实证阶段，陈守东( 2 0 0 2 ) f 5 3 1 使用方差协方 差和历史模拟法计算了上证综指的v a r 值；王美今( 2 0 0 2 ) 一使用g a r c h t 模型计 算了上证指数的风险值，其实证结果表明对于普遍存在着的收益率分布非正态的 状况，一般的g a r c h 模型可能低估风险，必须选择能准确描述收益率尾部分布的 模型。但是需要注意的是，这些方法对标的资产收益率分布有着一些限制，为了 ， 消除这些限制对可转债风险测度的影响，需要寻求一种不受分布限制的新技术来 计算v a r 。 极值理论最近几年在金融和保险的风险价值度量中得到广泛应用。r e i s s , ，r d a n dm t h o m a s ( 1 9 9 7 ) 1 2 5 】及e m b r e c h e t s ( 1 9 9 7 ) 1 1 4 】1 1 5 】等非常系统地研究了极值理论及 其在金融、保险中的应用。l o n g i n 【6 3 1 ( 2 0 0 0 ) 认为极值理论的优点在于它的没有假 设特定的模型，而是让数据自己去选择，但是参数模型作为估计风险的一种方法， 山东人学硕i ：学位论文 只能反映当时的情况，对于没有预期到的变化缺乏准确性。另外，m c n e i l ( 1 9 9 8 ， 19 9 9 ) 1 3 8 1 ，n e f t c i ( 2 0 0 3 ) ，c h a v e z d e m o u l i n ( 2 0 0 5 ) 【5 11 6 1 和c h r i s t o f f e r s e na n d g o n c a l v e s ( 2 0 0 4 ) 也分别对g e v 和g p d 模型进行了建模，通过极大似然估计对极 值指数进行估计，然后估计v a r ，并利用两方几个著名股指进行实证分析。目前 国内对极值估计的理论研究主要是程士宏l 引，潘家柱【叫( 1 9 9 8 ，2 0 0 0 ) 等。应用研究 主要集中在广义p a r e t o 模型及极值指数已有估计方法的介绍，然后利用该模型对 股票收益率进行实证研究，具体可参考阳宏伟川( 2 0 0 0 ) ，封建强( 2 0 0 2 ) 等。 尽管可转债在实际中的应用己有1 5 0 多年，但是在2 0 世纪6 0 年代理论界才开 始对它进行研究，而且主要集中于可转债基本概念的建立、转换价格的确定与等 方面，对其价值的分析研究也仪局限于对可转债价值特征的刻画上，至于可转债 的风险度量及其控制理论的发展则更为滞后了【4 7 l ，因此，同时涉及到可转债与 风险值的文献并不多，其主要集中于定价技术和对市场影响的研究【2 4 】【2 7 】。 j e n s e n 年i m e c k l i n g ( 1 9 7 6 ) 提出可转换债券相对于普通公司债券而占，可以用 来减少股东风险转移行为等代理人问题，从而提高公司的价值。 b r e n n a n 和s c h w a r t z ! 列( 1 9 8 0 ) 认为，可转换债券的“低息”是以转换为条件， 对于发行公司而言意味着把公司经营成功所能给股东带来的收益预先转让给了 可转债的投资者，即股价上扬，转换价值急剧上升，同时也转让了公司经营失败 的风险，此时引致股价下跌，转换价值丧失，而可转债的投资者之所以愿意接受 低息的回报，是认为可转债中蕴含的期权价值可以弥补这种损失，这是一种“收 益与风险”的权衡。其他该方面主要的代表文献有：w e i l ，r o m a nl 和j o e le s e g a l l ( 1 9 6 8 ) ；w e s t ，r i c h a r dr 和j a m e sa ( 1 9 7 2 ) ；r o b e r tlf e l h e i m n ( 1 9 7 5 ) ； b r e m a n ，m i c h a e lj 和e d u a r d oss c h w a r t z ( 1 9 7 7 ) ；c o n n o l l vk8 ( 2 0 0 0 ) 等。 虽然与股票相比，可转换债券风险要小得多，但在1 9 9 8 年东南亚金融危机中， 亚洲可转换债券的投资者还是蒙受了重大损失。在我国，宝安转债就是一个失败 的案例，因此可转换债券无论对于筹资者还是投资者均具有风险。近年来，国内 对可转换债券的风险研究如下： 赵树青( 2 0 0 1 ) 1 8 0 j 分析了中国发行可转换债券对于发行公司和投资者的各种 风险，包括非上市公司发行可转换债券上市的风险，并提出了相应的防范措施。 李广析和杨辉耀( 2 0 0 3 ) t 5 9 1 幂0 用金融市场风险测量模型v 状度量在我国固定利率 4 山东人学硕f ：学位论文 下的可转债市场风险，为投资者在选择风险较少的可转债进行投资组合分析提出 了一种尝试性的探讨。 d o n gp e i w u ! 川分析了可转债的价值，并为可转债建立了风险测度模型然后 进行了相关的实证分析。杨立洪、徐黄玮等( 2 0 0 7 ) 1 7 8 】采用g a v a r 模型对可转换 债券的风险测度进行研究，发现g a v a r 模型压力测试和回顾测试的结果都要优 于历史模拟法等常用的v a r 模型，其控制风险的能力更适合于可转换债券市场的 需求。 总体来看我国目前在金融工具研发方面较为落后，特别是定量风险管理技术 不成熟，而且缺乏经验，所以对可转换债券的风险管理技术需要进一步的研究。 1 3 本文主要研究内容与创新之处 1 3 1 主要研究内容 从国内外研究状况看，以极值理论为基础的风险值的度量方法是至今发展起 来的最为有效的方法之一，在金融风险控制的应用中得到了广泛的认可。但是极 值理论作为v a r 主流的测量方法，其应用于我国可转债市场风险测度的研究状 况与可转债市场的蓬勃发展相比较少。 基于极值理论系统地研究可转债收益时序的尾部特征，并有效地估计和预测 其风险价值便构成了本论文研究的主要内容。在利用极值理论度量金融风险时主 要有两类模型【3 。一类是b m m 模型( b l o c km a x i m am o d e l ) ，即区组最大值建模， 该方法按照一定准则对样本数据进行分组，然后对各组的最大值进行建模；另一 种极值模型是广义p a r e t o 分布模型或称p o t 模型，这一模型对观察值中所有超 过某一门限值的数据建模。无论是b m m 模型还是g p d 模型，关键的问题是对 模型中的参数，事实上，主要是极值指数的估计。在估计g p d 模型的极值指数 和高分位点数时，首先是确定门限值，找出门限值以上的观察数据。但是，值得 指出的是，如何确定门限值，对样本进行最优分割，一直是困扰极值研究工作着 的一个难题【1 4 】i i 6 1 4 6 】，在实证分析中我们将对这一问题深入讨论。在风险估计与 预测的应用中，其他常用的方法为使用g a r c h 族模型或m o n t ec a r l o 模拟方法 进行估计与预测。对使用极值理论估计与预测风险的方法与使用g a r c h 族模型 的建模方法或m o n t ec a r l o 模拟方法做了实证性的对比分析，即研究讨论计算可 山东人学硕卜学位论文 转债v a r 时的模型选择问题，得到了在风险值的动态管理过程中比较有有意义 的结果。 本文共分六章：第一章导论，介绍了可转债国内外发展历程及由此产生的市 场风险定价研究状况。第二章是关于可转债定价理论的综述，主要给出了鞅定价 方法。第三章首先介绍金融市场风险测量技术的演变，接着介绍v a r 方法的相关 概念。总结v a r 的计算方法和检验方法，介绍了三种v a r 的计算方法：历史模拟 法、蒙特卡罗模拟法、参数分析法，分析g a r c h 族模型下的v a r 计算方法，研 究不同条件下的g a r c h 族模型。以及检验方法k u p i e c 的失败频率检验法和动态 分位数测试方法。第四章研究基于极值理论模型的v a r 方法，分析不同极值分布 下的v a r 模型，给出极值模型的参数估计方法。第五章利用中信可转债指数序列 进行实证研究，应用了五种模型( 极值g p d 模型、e g a r c h 、g j r 、r i s km e t r i c s 方法和m o n t ec a r l o 模拟) 分别计算和预测可转债指数v a r ，并利用k u p i e c 失败返 回检验法和动态分位数测试比较了这些模型的优劣。第六章结论与展望，对全文 进行总结，并对未来与此相关的研究工作进行展望。 我们通过本方向的开展与研究达到的成果有以下三条： 1 系统研究可转债这一重要衍生品的定价机制和风险控制方法。将v a r 方 法运用于可转换债券市场的风险评估工作之中，帮助投资者有效规避复杂衍生品 市场中风险，为投资者提供风险资产管理决策。 2 探讨可转债市场金融风险评估的v a r 计算方法。把极值理论引入到该问 题的研究，以便更精确的估计v a r ，其中涉及到对经典极值方法在可转债市场下 适用性的检验，在可转债样本数据非独立条件下对原有极值计算方法的改进、计 算精度的提高。 3 利用市场上流行的其他计算方法研究可转债的风险价值v a r ，分别得到 基于i u s km e t r i c s 方法、g a r c h 族模型和m o n t ec a r l o 模拟的风险值预测。并与 极值理论的结果做比较，指出各种方法的优缺点及改进方向。 1 3 2 创新之处 本文用了极值统计方面的知识对我国可转债市场风险进行测量和分析，对 v a r 风险进行估计的实质就是对金融资产收益率的分布进行拟合，因此在对我国 可转债市场风险进行分析之前，首先对收益率序列的统计特征与分布进行实证分 6 山东人学硕i j 学位论文 析，然后系统地对各种v a r 估计方法进行比较分析，并对其中的一些方法作了适 当的改进。本研究在以下方面做了创新： 1 在处理我国可转债市场的相关性问题时，首先在分析金融时序统计特征得 出其具有波动率聚集现象的基础上，利用l j u n g b o xq 统计量来检验证实收益时 序存在一阶自相关性。这给我们使用极值理论预测v a r 带来了挑战。对此，一 方面我们利用去聚集化方法结合超过数点过程p o i s s o n 拟合的残差自相关性检验 ( a c f ) 得到不存在相依性，或相依性很弱的样本值，再利用极值理论预测v a r ； 另一方面直接利用g a r c h 类模型处理原始数据波动率聚集问题来估计v a r 。再 对两种处理相关性的方法进行比较分析，得到更为精确的j x l 险价值控制模型。 2 针对一个样本区间只能得到一个v a r 值不能很好的预测未来风险值的缺 陷，在风险值的动态管理预测时，我们使用滑动窗口方法；逐步预测未来窗口的 风险值，特别是在利用极值理论预测v a r 时，每个窗口都需要利用去聚集化方 法得到过滤的样本值、重新确定门限值、得到新的拟合参数去估计，这明显的提 高了风险值预测的准确性和有效性。 7 山东人学硕l 学位论文 第二章可转债定价理论研究 可转换债券自问世以来已有1 6 0 多年的运作历史，而其定价理论的研究则是 近3 0 多年的事。b l a c k s c h o l e s ( 1 9 7 3 ) 1 2 j 期权定价理论，莫定了现代可转换债券定 价的理论基础。期权定价理论已拓展到一般的衍生产品的定价中，至今为止，利 用期权定价方法对可转债定价模型的研究已比较多。i n g e r s o l l ( 1 9 7 7 ) 和b r e n n a n a n ds c h w a r t z ( 1 9 7 7 ) 1 4 1 最早将这一期权定价方法运用于可转债的定价问题中。他们 分析了公司价值所遵循的随机过程，然后运用b l a c k s c h o l e s 期权定价公式，采用 风险中性技术导出可转债满足的p d e 方程，再利用无套利原理，根据可转债的条 款确定其价值特征，由此确定p d e 方程的边界条件，最后利用p d e 方程数值方法 计算可转债价值。在他们的模型中，不确定性仅来自公司市场价值，假定利率的 期限结构是水平的，因此本质上是单因素模型1 6 5 j 。 1 9 9 8 年，t s i v e r i o t i s ，k a n dc f e r n a n d e s l 4 7 】将基于股价的单因素模型进一步规 范化。该模型将可转债价值分解为现金部分和权益部分，分别采用风险折现率和 无风险折现率进行折现，并根据b l a c k - s c h o l e s 模型推导出可转债价值和现金部 分价值所满足的联立的p d e 方程。 b r e n n a na n ds c h w a r t z ( 1 9 8 0 ) t 3 1 在单因素模型的基础上将利率的不确定性引入 定价模型，提出双因素( 公司价值和随机利率) 模型。在这个模型中，利率满足 v a s i c e k 模型，公司的市场价值受利率变化的影响，并表现在价值运动的随机扩 散部分的相关性上。不过发现描述随机利率的附加因素对可转债的定价影响很 小。 相比之下，虽然近年来我国可转换债券市场发展迅猛，但我国可转债融资理 论的研究却相对滞后。国内的理论研究热点集中在可转换债券的定价模型研究和 可转债发行的条款设计上，如郑振龙等；实证研究则集中在可转换债券发行 的股票价格效应上，如王慧煜【7 3 1 实证分析发现：上市公司发布发行可转换债券 公告后，二级市场股票价格显著上升，回归研究表明：发行可转换债券公告效应 与发行公司的公司规模、可转换债券发行规模，以及宣告期间重大事件的公布呈 显著正相关。王春掣7 2 1 构造了一个可转换债券合约的信号传递博弈模型，创业 者通过转换价格向风险投资者传递项目的状态信息，可转换债券的这种信息甄别 功能可以减轻风险资本市场中的逆向选择问题。 2 1可转换债券的鞅定价方法 鞅方法由c o x & r o s s 、h a r r i s o n & k r e p 等人发展起来，其基本思想是假设 市场是完全的，则存在唯一概率测度即风险中性概率，在此概率测度下，任何金 融资产的贴现价格是一个鞅，任何资产的估价等于计算以无风险利率贴现未来现 金流的条件期望值。目前国内运用鞅方法对可转债定价的研究比较少1 4 们，本节 根据y a n gb i n g ( 2 0 0 8 ) 1 5 2 l 的文章，我们利用风险中性定价方法提出了不可赎回的 美式可转债的定价模型，并在此基础上给出了该种形式可转债的最优转换策略。+ 2 1 1 市场模型 假设形= 彬，0 f t ) 是定义在滤子化完备概率空间( q ，f ， 巧) ，p ) 上的一维 标准b r o w n i a n 运动，滤子 e ，0 t t ) 是由该b r o w n i a n 运动生成，满足通常条 件。考虑一个包括股票、可转债、现金三种金融工具进行连续交易的市场，无风 险市场利率为， 0 ，到期同为t ，0 t o o 记x 为t 时刻公司的价值过程，假 设公司的价值包括权益和负债两部分。其中，总的权益用s 来表示，负债口由 单个的可转债组成，单个债券的假设意味着所有的负债将在同一时间被转换。 对于不可赎回的美式可转债，我们有如下假定： ( 1 ) 可转债没有赎回条款。 ( 2 ) 权益所有者收到的连续红利支付比率为夙艿0 ( 3 ) 债券持有者连续息票支付