（通信与信息系统专业论文）混沌信号的盲反卷积和含噪混合信号的盲分离.pdf

山东大学硕士学位论文 中文摘要 盲信号处理技术是信息处理领域的一个非常重要的研究方向。它被广泛应用 于通讯、生物医学、图像处理、语音处理及地震等领域。盲信号处理是在对观测 信号的先验知识所知甚少的情况下，通过合理的假设和近似，在最大程度上恢复 源信号。 盲信号处理主要包括盲源分离和盲反卷积两个部分。盲源分离通常是指对观 测到的源信号的线性瞬时混合信号进行分离，而更接近于实际的是考虑到存在时 间延迟的情况下观测到的信号应该是卷积混合信号对这类信号进行盲分离， 称为盲反卷积。 本文在考察现有的盲信号处理和算法的基础上，主要针对混沌卷积混合信号 和有噪混合信号进行研究，提出了几种新的方法。仿真实验表明，这些方法是行 之有效的。概括起来主要取褥如下进展： 1 提出了单输出混沌卷积混合信号的预测迭代盲反卷积算法。通过对混沌 信号的特性分析，利用其类随机性，介绍了一种混沌反卷积滤波器，在混沌卷积 信号通过这种滤波器后，用输出数据去重构混沌动力学系统方程，并据此去改造 输出数据和成功恢复出系统响应函数。 2 在总结一般去噪方法基础上，提出了三种有噪混合信号的盲分离方法。 ( 1 ) 循环谱差值预处理去噪法。这种方法先聚合噪声样品集，然后将观测 信号与噪声样品循环取谱差，利用本文给出的一种信噪比估计算法，选择信噪比 较高的几组作为待分离的无噪混合信号。 ( 2 ) 自相关后处理去噪法。在输出信号数目多于信号源数目的情况下，经 分组盲源分离后，通过对盲源分离的这些结果取自相关，能提高对源信号估计的 信噪比。 ( 3 ) 前馈复式盲分离去噪法。因为盲源分离算法要尽可能恢复出源信号 所以其输出信号总是由某个较强的源信号迭加另一些较弱的源信号及噪声组成。 如果把这些较弱的源信号及噪声又假定为一个新的混合源信号s ，那么通过适 山东大学硕士学位论文 _ _ _ _ _ _ _ ii i 当的选择和组合前一次盲分离的结果作为下一次盲分离的源，反复使用盲分离技 术就可把那个假定的s 。分离出来，再将s 。与选定的某个恢复源信号取谱差， 能有效的提高分离结果的性能指标。 3 对加密信号实施攻击以获得密钥，这与用盲分离去恢复源信号在某种程 度上有异曲同工的作用，因此，本文提出盲攻击的设想，试图用盲源分离技术， 盲反卷积技术来对某些加密方式进行攻击。 n 关键词：盲分离，盲反卷积，混沌，噪声处理，盲攻击 山东大学硕士学位论文 a b s t r a c t b l i n ds i g n a lp r o c e s s i n gi sa ni m p o r t a n tr e s e a r c hd i r e c t i o na n da t t r a c t i v ei nt h e a r e ao f s i g n a lp r o c e s s i n g i tw a sw i d e l yu s e di nc o m m u n i c a t i o n ，b i o l o g i c a lm e d i c i n e ， i m a g ee n h a n c e m e n t ，s p e e c hs i g n a la n de a r t h q u a k es i g n a lp r o c e s s i n g b l i n ds i g n a l p r o c e s s i n gi st or e c o v e ro r i g i n a ls i g n a lo r “s o u r c e s a sm u c h a sp o s s i b et h r o u g ht h e r e a s o n a b l ea s s u m p t i o na n d a p p r o x i m a t ef r o mo b s e r v e ds i g n a l s b l i n d s i g n a lp r o c e s s i n gm a i n l y i n c l u d e sb l i n ds o u r c e s e p a r a t i o n a n db l i n d d e c o n v o l u t i o n b l i n ds o u r c e s e p a r a t i o n i st o s e p a r a t e o b s e r v e dt h e l i n e a r l y i n s t a n t a n e o u sm i x e ds i g n a l s i nt h ec a s eo f e x i s t i n gt i m e - d e l a y , t h eo b s e r v e ds i g n a l s a r ec o n v o l u t i o nm i x t u r e s s e p a r a t i o no ft h i sk i n do fs i g n a li s u s u a l l yc a l l e db l i n d d e c o f l v o l u t i o n a f t e rr e v i e w i n ge x i s t i n gt h e o r i e sa n da l g o r i t h m so ft h eb l i n ds i g n a lp r o c e s s i n g ， b l i n d s i g r 试p r o c e s s i n go ft h e c h a o sc o n v o l u t i o nm i x e d s i g n a l a n dt h el i n e a r i n s t a n t a n e o u sm i x e d s i g n a l sw i t la d d i t i v en o i s ei sd i s c u s s e di nt h i sp a p e r , s o m e n e w m e t h o d sa 咒p r e s e n t e dh e r e s i m u l a t i o n ss h o wt h a tt h em e t h o d sa l ev e r yu s e f u la n d e f f i c i e n t i nb r i e f ，p r o g r e s s e sa r em a d e m a i n l yi nt h ef o l l o w i n ga s p e c t s ： 1 p r e s e n t i n g t h e s i n g l e - i n p u ts i n g l e - o u t p u t c h a o sc o n v o l u t i o nm i x e ds i g n a l s p r e d i c a t i o n i t e r a t eb l i n dd e c o n v o l u t i o n a l g o r i t h m i n t h ef i r s t p l a c e ，w e s t u d i e d c h a r a c t e r i s t i c so fc h a o ss i g n a l ，a n dt h e nb a s e do nt h er a n d o ml i k e n e s s ，o n ek i n do f c h a o sd e c o n v o l u t i o nf i l t e ri si n t r o d u c e d ，w h i c ht h ec h a o si su s e da st h ei n p u to ft h e f i l t e r , a n dt h eo u t p u td a t ai su s e dt or e c o n s t r u c tt h ec h a o sd y n a m i c ss y s t e me q u a t i o n t h eo u t p u td a t ai sc h a n g e da c c o r d i n gt ot h ep h y s i c a lc h a r a c t e r i s t i co fc h a o s i ti s r e c o v e r e ds u c c e s s f u l l yf r o mt h es y s t e mr e s p o n df u n c t i o nb a s e do nt h en e wo u t p u t d a t a 2 p r e s e n t i n gt h r e e k i n d so fm e t h o d sf o rb l i n ds o u r c es e p a r a t i o nw i t ha d d i t i v e n o i s e h i 山东大学硕士学位论文 ( 1 ) c i r c u l a t i o ns p e c t r a ls u b t r a c t i o n p r e p r o c e s s i n gs e p a r a t i o n m e t h o d t h i s m e t h o df i r s tc o l l e c t sn o i s es a m p l eb e c o m e s p e c i m e nc o l l e c t i o n s ，t h e ns u b t r a c t sn o i s e s a m p l ef r o mt h eo b s e r v e ds i g n a li nf r e q u e n c yd o m a i n b yu s i n gas i g n a ln o i s er a t i o ( s n r ) e s t i m a t i o na l g o r i t h mg i v e nb yt h i st h e s i s ，s o m eg r o u p sw i t hh i g h e rs i g n a ln o i s e r a t i oa r es e l e c t e da sn o i s ef r e em i x t u r e sf o rt h eb l i n ds o u r c es e p a r a t i o n ( 2 ) d e n o i s i n gu s i n ga u t o c o r r e l a t i o nm e t h o d i nt h e c a s et h a tt h en u m b e ro f o b s e r v e dm i x e d s i g n a l sa r em o r et h a n “s o u r c e s ”，a f t e rb l i n ds o u r c es e p a r a t i o nf o rt h e m i x e ds i g n a l sa n dt od ot h er e s u l t sa u t o c o r r e l a t i o n ，t h r o u g ht h i sm e t h o dw ec a nr i s e t h es i g n a ln o i s er a t eo f t h e s e p a r a t e ds i g n a l s ( 3 ) f e e df o r w a r dm u l t i l e v e ld e n o i s i n gb l i n ds o u r c es e p a r a t i o n b e c a u s eb l i n d s o u r c es e p a r a t i o na l g o r i t h ma l w a y sd o e si t sb e s tt or e t r i e v es o u r c es i g n a l s ，a s e p a r a t e d s i g n a lo fo u t p u ta l w a y sc o n s i s t so f o n es t r o n gs o u r c es i g n a lw i t ho t h e rw e a k e rs o u r c e s i g n a l sa n dn o i s e w e a k e rs o u r c es i g n a l sa n dn o i s e sa san e w m i x e ds o u r c es i g n a ls n e w ， r e c h o o s i n ga n dr e - a s s e m b l i n gt h er e s u l t so fp r e v i o u ss e p a r a t i o np r o p e r l ya st h en e x t i n p u to f n e x tb l i n ds o u r c es e p a r a t i o n u s i n gb l i n ds o u r c es e p a r a t i o nr e p e a t e d l y , w e c a no b t a i nt h es u p p o s e ds n e w 。a f t e r w a r ds u bs n c w 姒t hc h o s eas e p a r a t e ds i g n a lo f o u t p u t i n f r e q u e n c yd o m a i n ，t h i s c a l ll o w e rn o i s et o i m p r o v e t h e p e r f o r m a n c e e f f e c t i v e l y 3 w ea t t a c kt h ee n c r y p t e ds i g n a li no r d e rt og e tt h ec i p h e rk e y i th a st h es a m e m o d e lw i t ht h eb l i n ds i g n a lp r o c e s s i n gt or e c o v e rs o u r c es i g n a li ns o m ed e g r e e h e n c e ， w eg a v ean e w c o n c e i v i n go fb l i n da t t a c ki nt h i sp a p e r w c 。a t t e m p tt oa t t a c hs o m e e n c r y p tm o d e s w i t hb l i n ds o u r c es e p a r a t i o na n db l i n dd e c o n v o l u t i o n t e c h n i q u e s k e y w o r d s b l i n d s o t l c 七s e p a r a t i o n ，b l i n dd e c o n v o l u t i o n ，c h a o s ，n o i s e b l i n da t t a c k 原刨性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论 文不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的科研成果。对本 文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名： 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 燃糍：婢撇名：悼一趔 山东大学硕士学位论文 第一章概述 在2 0 世纪后期，随着网络、通信以及多媒体技术的飞速发展，人类社会迈 进了数字化时代，而数字信号处理技术是其中的一个关键环节。信号盲分离则是 数字信号处理领域中用于阵列处理及数据分析方面的一种新兴技术，广泛应用于 通讯、生物医学、图像增强、语音处理、雷达等众多领域，具有重要的实用价值， 近年来发展非常迅速，是当前学术界的一个研究热点。 1 1 信号盲分离的概念 信号的盲分离指从被观测的混合信号中，恢复出未知的“源”或信号。典型 的被监测信号是一系列传感器的输出，而每一传感器则是一系列源信号的不同程 度的混合后的信号。所谓“盲”有两方面的含义： ( 1 ) 源信号是未知的；( 2 ) 混 合方式也是未知的。盲源分离就是在不知道源信号和传输信道参数的情况下，根 据输入源信号的统计特性，仅通过接收到的混叠信号恢复出各个源信号的过程。 盲源分离一个典型的例子是鸡尾酒会问题 i , 5 , 3 8 1 ，如图1 1 1 所示。用多个麦克 风采集同时讲话的多个人的语音信号，从而获得多路混合语音。从这多路混合语 音中恢复出每个人的语音就是语音信号盲分离。此外，雷达和声纳等阵列信号的 处理，以及医学上多个生物传感器信号的处理，也是信号的盲分离问题。 图1 一i 一1 典型的鸡尾酒会例子。 山东大学硕士学位论文 信号盲分离问题通常可以分成三种类型： ( 1 ) 从混合通道的个数上分，信号的盲分离可以分为单通道和多通道信 号分离。单通道信号是指多路源信号混合后只得到一路混合信号， 设法从这一路混合信号中分离出多个源信号的问题就是单信道信 号分离。多通道信号分离是m 个源信号混合后得到n 路混合信号 ( 通常n m ) ，从n 路混合信号中恢复出m 个源信号的问题即为 多通道信号分离。一般隋况下，单通道信号分离的难度大于多通道 信号分离的难度。 ( 2 ) 从源信号的混合方式上分，信号的盲分离问题可以分为瞬时混合和 卷积混合、线性混合和非线性混合等不同种类。在目前信号盲分离 的研究文章中，所建模型大部分为瞬时混合。近一段时间，作为更 接近实际情况的卷积混合方式受到越来越多的关注。通常情况下， 卷积混合信号分离的难度大于瞬时混合信号分离的难度，非线性混 合信号分离的难度更大于线性混合信号分离的难度。 ( 3 ) 根据源信号的种类，也可将信号盲分离分为语音与图像等多种类 型。在通常的处理方法上，可根据不同神类信号的特点，使用一些 独特的处理技术。 1 2 一个典型的双入一双出盲分葛模型分析 根据盲源分离的研究方式1 。7 1 ，我们先考虑一种简单情况。设在一个房间内有 两个人在同时说话，两个麦克风位于房间的不同位置，每个麦克风均记录下一路 语音信号两个麦克风记录下的两路语音信号分别记为五( ，) 和屯( r ) 。每一路记 录到的语音信号均为两个说话人发出的语音信号的叠加( 加权和) ，若两个说话 人发出的语音信号分别记为& ( t ) 和屯( t ) ，则有如下线性关系： x 1 ( ，) = 口1 1 焉( f ) + q t 2 s 2 ( f ) ( 1 1 1 ) x 2 ( f ) - = a ir s i ( t ) + a 2 2 5 2 ( f ) 山东大学硕士学位论文 其中a ”q ：、a ：和口2 ：为依赖于说话人和麦克风之间空间的传输参数。若 仅由记录到的两路混叠信号 ( f ) 和恐( f ) 能够估计出两路原始的语音信号屯( ，) 和5 2 ( f ) ，将十分有意义。此即盲源分离( b l i n d s o u r c cs e p a r a t i o n ，b s s ) 问题。 对于此混叠模型，我们暂不考虑背景噪声和时间延迟等因素。“盲”意味着除了 假定的先验统计特性外，我们对源信号( r ) 和s ：( f ) 一无所知，而只能根据现有 接收到的混叠信号去估计。 实际上，若已知参数口。我们可以通过经典方法来求解上述线性方程。但 问题在于，参数口，是未知的，因此，问题变得困难起来。 我们完全可以假定各个参数具有足够的差异，从而其组成的矩阵 a ：fq ：a 1 21 可逆。存在一个a 的逆矩阵w ：fw 1 ，w j ：l ，使得我们可以分离 l d 2 i 口2 2 lw 2 1w 2 2 出各个源信号s ： 丑( f ) = 1 4 + 1 五( r ) + w 1 2 x 2 ( t ) s 2 ( f ) = w 2 l x l ( f ) + w 2 ：x ：( t ) 现在的问题是，如何才能估计出式( 1 1 2 ) 中的系数，? 我们希望能得到 一类在各种场合通用的方法。这就需要借助于一些统计信息。我们观测到的只是 混叠信号x 。( r ) 和屯( f ) ，希望能求出矩阵w ，从而求得最初的源信号丑( f ) 和 s ：( r ) 。 解决这类问题的一种途径就是考虑到源信号( f ) 的统计独立性，即假定 ( t ) 和s ：( f ) 在每一个时间点f 统计独立。在许多情况下，这并非一个不切实际 的假设，虽然在实际中不一定完全准确。此外。如果源信号是非高斯信号，就能 够确定系数，使得信号 m ( r ) = w i i 而( f ) + w 1 2 x 2 ( f ) ( 1 1 3 ) 山东大学硕士学位论文 y ：( t ) = w 2 。x i ( f ) + w 2 ：而( t ) 统计独立。若信号m 、n 相互独立，则它们等价于源信号一、是( 它们可能乘 上了某个标量因子，或排列次序有所变化，但这并不影响问题的本质) 。 因此，在盲源分离问题中，源信号就是观测数据( 混叠信号) 的“独立分量”。 盲源分离问题最后归结为对观测数据( 混叠信号) 寻找一种线性变换，使得变换 后得到的各个分量相互统计独立，作为对各个源信号的估计。 显然，在这个简单盲分离的数学模型里，关键有两部分：混合矩阵 脏汪乏户源信号矢量s 晰s 2 】t 的概率分布。 混合矩阵a ：它应是可逆的。我们知道，矩阵表示线性变换。在此模型中， 要求设计出来的算法与特定的混合参数是没有关系的。也就是说，设计出来的算 法对于任何一个可逆矩阵都是适应的。 源分布s ：尽管在估计混合矩阵时，涉及源信号的分布，但我们很少涉及单 个源信号的分布，由于“源信号之间是相互独立的”这一假设，相对而言，较多 的涉及源矢量s 的联合概率密度函数p ( s ) ，即在n 个信源的情况下的 p ( s ) = p i ( s ) p 2 ( 5 ) 只0 ) = n p r ( 西) ( 1 1 4 ) 以上只是一个简单的信号盲分离的模型，但它代表了信号盲分离问题的实 质。 在本论文中，我们根据专家们和导师在有关文献中提出的盲分离技术需要 进一步研究的方向, 3 - 1 0 ) ，在这个简单模型基础上从以下几个方面进行了拓展： l 、混合方式拓展为卷积混合。事实上，实际场合中语音信号混合方式经常是以 卷积方式混合而不是瞬时方式混合，因此需要考虑将瞬时混合方式推广到卷 积混合方式。 2 、考虑噪声处理。由于在盲信号处理中，存在太多未知条件，带噪声信号的盲分 离是困难的。目前研究的盲源分离或盲卷积算法，大都假设无噪声情况。事 山东大学硕士学位论文 实上，实际信号处理均存在背景噪声，而噪声的存在将使分离变得极为困难。 3 、传感器的个数与源信号的个数不是双输入一双输出的情况。 1 3 盲分离技术的发展 在实际情况中，常会遇到多个有用信号混在一起的情况。在没有任何先验 知识的情况下要从混合信号中分离出多个有用信号，这是一个难度很大且具有挑 战性的研究课题。由于盲分离问题具有广阔的应用前景，因此得到学术界的高度 重视，并逐渐成为新的研究热点。 较早进行盲分离方法研究的是h e r a u l t h ej u t t e n 1 ，他们提出了一种类神经盲 分离方法，主要用于两个混叠信号的分离。一般情况下，单通道语音分离的难度 超过多通道语音分离，故在这方面的研究也较少。d p m o r g a n 1 - 2 1 提出了一种基 于谐波增强和抑制( h a r m o n i ce n h a n c e m e n ta n ds u p p r e s s i o n ) 的单通道语音分离方 法。该方法将混合音分成帧。在每一帧中，先估计声音较大者的语音的频率，通 过增强其谐波频率和共振峰，恢复声音较大者的语音；将声音较大者的语音抑制 后，从剩余的信号中获得声音较小者的语音；最后，利用一个自动语音分配算法， 将分离后的信号分配给目标信号和干扰信号。在此系统中，需要多种语音处理算 法，包括基音监测、谱恢复、谱增强、有声无声监测以及自动语音分配算法等， 其中自动语音分配算法需大量的训练样本。此系统的运算量比较大，并且只能分 离两个讲话者的声音。 目前，解决多通道盲源分离的方法比较多【1 , 3 - t 4 ，主要可分为两大类： 1 基于二阶和高阶统计的方法。现有的大多数信号处理方法都是基于二阶统 计的。对高斯信号，不相关和独立是等价的。但对非高斯信号，独立是比 不相关更强的条件，它意味着在含二阶统计在内的所有高阶统计上相互独 立。所以c a r d o s o 提出了用四阶矩进行盲分离的方法：基于高阶统计的自 适应滤波分离算法是对l m s 自适应抵消算法的发展，它采用了类似l m s 算法的参数估计迭代算法，主要有基于二阶统计量即互相关的参数估计算 法。这种算法假设通道间的相互耦合函数为f i r 形式，并且要求必须是严 格因果的，即第零阶系数为零。此算法也已推广到高阶统计量，并利用互 山东大学硕士学位论文 高阶累积量和互高阶矩来估计参数，从而克服了互相关算法的局限。但是 基于高阶统计量的方法的运算量非常大的。 2 基于信息理论的方法。该类算法包括无监督训练信息最大化( i n f o m a x ) 算法、最大似然估计( m l e ) 算法和最小互信息( m m i ) 算法。其中信 息最大化( i n f o m a x ) 算法是较成功的方法之一。信息最大化是通过因果 滤波器最大化输出熵来最小化两个输出之间的互信息，基于最大信息传 输原理，可以得出直接滤波器零延迟全系数，直接滤波器非零延迟系数 和反馈交叉滤波系数的训练公式。 解决卷积混合信号的盲信号处理问题主要有如下方法【1 , 1 5 - 2 0 】： 1 神经网络算法：这类算法是瞬时混合盲源分离神经网络算法的直接推 广。如p l a t t 采用最小输出功率原理，即独立分量得以分离时，信号的 功率达到最小，由此利用梯度下降法得到该网络的训练公式。 2 累计量算法：这是一种基于互累积量消失的自适应盲反卷积算法。通 常采用四阶互累积量作为训练公式中的非线性函数。 3 信息理论算法：如将盲源分离中的信息最大化( i n f o m a x ) 算法直接推 广到卷积混叠的情况。 4 预测反卷积算法：在时域或频域采用a r m a 模型，求出预测误差滤波 器后，直接反卷积混合信号。这种方法不需采用训练公式。 简而言之，可归为时域处理或转化为频域处理两种方法。 虽然人们已经研究出多种信号盲分离的方法，但尚未有一种非常有效的分离 方法。每种方法都有局限性，对信号及数学模型提出了不同的要求，因此只适应 予特定的情况。虽然信号盲分离还处在研究阶段，但在某些特定的情况下，已开 始应用，并获得比较理想的效果。可以预见，随着盲分离技术的不断成熟，它的 应用也会更加广泛，这对信息处理技术的发展会起到更加重要的作用。 1 4 本文的主要工作 本文在考察现有的盲信号处理方法和算法的基础上，主要针对混沌卷积混 合信号和有噪混合信号进行研究，提出了几种薪的方法。仿真实验表明，这些方 6 山东大学硕士学位论文 法是行之有效的。概括起来主要取得如下进展： 1 提出了单输出混沌卷积混合信号的预测迭代盲反卷积算法。通过对混沌 信号的特性分析，利用其类随机性，介绍了一种混沌反卷积滤波器，在混 沌卷积信号通过这种滤波器后，将输出数据去重构混沌动力学系统方程， 并据此去改造输出数据和成功恢复出系统响应函数。 2 在总结一般去噪方法基础上，提出了三种有噪混合信号的盲分离方法。 ( 1 ) 循环谱差值预处理去噪法。这种方法先聚合噪声样品集，然后 将观测信号与噪声样品循环取谱差，利用本文给出的一种信噪比估计算 法。选择信噪比较高的几组作为待分离的无噪混合信号。即假设观测信 号为混叠信号和噪声，将观测信号变到频域，和聚合产生的各个噪声的 频谱循环相减，通过信噪比作为判据，取信噪比较大的为观测信号，再 做盲分离。 ( 2 ) 自相关后处理去噪法。在输出信号数目多于信号源数目的情况 下，先将观测信号两两分组，经分组盲源分离后，通过对盲源分离的这 些结果取自相关，再累加能提高对源信号估计的信噪比，以此作为在噪 声环境下提高语音识别率的预处理手段。 ( 3 ) 前馈复式盲分离去噪法。因为盲源分离算法要尽可能恢复出源 信号，所以其输出信号总是由某个较强的源信号迭加另一些较弱的源信 号及噪声组成。如果把这些较弱的源信号及噪声又假定为一个新的混合 源信号s 。，那么通过适当的选择和组合前一次盲分离的结果作为下一次 盲分离的源，反复使用盲分离技术就可把那个假定的s 。分离出来，再 将s 。与选定的某个恢复源信号取谱差，能有效的提高分离结果的性能 指标。对这种多级信号盲分离的结果，每一路信号都可以视为是某一个 源和噪声的叠加，当分离级数足够多时，利用相干平均也能很好的去噪a 3 对加密信号实施攻击以获得密钥，这与用盲分离去恢复源信号在某种程 度上有异曲同工的作用，因此，本文提出盲攻击的设想，试图用盲源分 离技术、盲反卷积技术来对某些加密方式进行攻击。 山东大学硕士学位论文 第二章混沌卷积混合信号的盲处理技术 2 1 引言 2 1 1 研究背景及其意义 混沌是复杂非线性系统中普遍存在的一种自然现象，如心脉系统、神经元网 络、常微分方程组、二维非线性映射均呈现典型的混沌现象。许多科学家在这方 面进行了较为深入的研究。1 9 8 6 年g o l d b e r g e r 在对人体心脏进行研究后指出， 健康的心脏系统是有一定量的可变性，它对应着混沌状态，人心律频谱的1 ，f 分 布是心脏混沌的旁证，心脏神经系统的分形结构是心脏混沌的有力证明 2 1 2 3 。 大脑的神经元网络系统是由大量的形式神经元联结而成的高度错综复杂的非线 性系统，因此从神经元网络获取的信息也需按混沌动力学的规律进行研究。 l o r e n z 方程、r o s s l e r 方程、c h e n 氏方程、l o g i s l i c 方程等都是研究混沌现象的 经典模型。在应用方面也已取得许多研究成果，诸如k a p l a n 等人的母体中胎儿 心电信号的提取【2 4 1 ，h a yk i n a 对海洋杂波背景下有用信号的提取、混沌保密 通汛、混沌随机波发生器、混沌振动器等 2 6 - 2 7 】。目前混沌理论的应用研究已从 人工模拟深入到对自然界混沌现象的研究，因而从自然界中各种背景情况下提取 和分离混沌信号就成了信号处理领域中的一个重要课题。目前对混沌信号的提取 和分离已进行了较为深入的研究。根据先验知识的不同，可分为混沌动力机理已 知和未知两种情况。如果动力机理己知则从混合信号中分离出混沌信号的方法是 寻找一时间序列，使它满足己知的混沌动力学演化规律。又足够接近所获取的观 测序列 2 5 - 3 7 1 。 如果动力机理未知，在分离过程中，除了要估计动力学系统的方程外，很特 殊的一点是充分利用混沌信号的几何性质，以及混沌吸引子所在的光滑流形的几 何特性和混沌系统确定性的演化规律2 1 。2 4 1 。其中一个基本方法是相空间重构法。 当用一个变量在不同时刻的值构成相空间，该动力系统的一个变量的变化自然与 此变量和系统的其它变量的相互作用有关，即此变量随时问的变化隐含着整个系 山东大学硕士学位论文 统的动力学规律。这样，可通过利用混沌吸引子的几何特性，限定动力映射为原 混沌吸引子所在流形的内部映射，幽该映射所具有的演化规律去重构动力学系统 方程，估计出混沌信号对应的轨迹，最终实现信号分离。 上述方法的特点是： 1 、 需要预先已知混沌动力机理。这一点对盲分离而言是不能满足的。 2 、混沌相空间重构法：需要估计嵌入空间维数和局部切空间的构造 矩阵和多个预测方程，这些众多假定参数使分离出的原混沌信号失真较 大，并且因混沌运动的不稳定性易造成求解构造矩阵的病态性。 本章主要讨论利用混沌的类随机特性和盲信号处理技术实现对单输出混沌 卷积信号的盲分离。 2 1 2 混沌序列的特性 2 1 2 1 混沌的定义 混沌主要是研究非线性动力学系统随时间的变化规律。如果非线性系统是 用以时间为自变量的微分方程来描述，那么其离散形式为 z 。+ l = f ( x 。) ( 2 1 1 ) 1 9 8 9 年d e v a n e y 给出了一种人们常用的混沌定义。 定义1 1 设( x ，p ) 是一紧致的度量空间，f ：x _ x 是连续映射，称厂在z 上 是混沌的，如果：( 1 ) _ 厂具有对初值敏感依赖性；( 2 ) ，在x 上拓扑传递；( 3 ) f 周期点在x 中稠密。 19 2 5 年l i y o r k e 给出l o g i s t i c 映射的非线性微分方程 x = t x ( 1 一x 。) ， x 。e 0 1 1 ， o ，4 1 ( 2 i 2 ) 图2 1 1 是l o g i s t i c 映射经过周期分岔达到混沌的过程( 横轴为，纵轴为 x ) ，当= 3 5 6 9 9 4 5 6 7 2 时发生倍周期分岔，导致混沌。图2 l - 2 是由l o g i s t i c 映 射出现混沌时所产生的波形( 横轴为时间t ，纵轴为x ) 。 9 山东大学硕士学位论文 0 图2 - 1 1 l o g i s t i c 映射经过周期分岔达到混沌的过程 图2 - 1 - 2 l o g i s t i c 映射出现混沌时所产生的波形 山东大学硕士学位论文 2 1 2 2 混沌研究的判据庞加莱映射 庞加莱映射：对一个复杂的连续运动的轨迹，适当地选取个截面，这个截 面可以是平面也可以是曲面，然后根据轨迹与该截面相交的一系列交点的变化规 律，来研究运动特征的一种方法。在截面图上，轨迹下一次穿过截面的点x 。可 以看成是前一次穿过点x 。的一种映射： 量= ，( 焉) x 。= f ( x 。) m = 0 ，1 ，2 ，)( 2 ，1 3 ) 不同的运动形式通过截面时，与截面的交点有不同的分布特征。周期运动、 准周期运动在截面上留下有限个离散点。对于混沌运动，在有限时间范围内其庞 加莱截面上是沿一条线段或一曲线分布的点集。图2 - 1 - 3 是l o g i s t i c 混沌波形的 庞加莱映射图。图2 1 4 是准周期信号波形的庞加莱映射图。 图2 ，1 - 3 l o g i s t i c 混沌波形的庞加莱映射图 山东大学硕士学位论文 图2 1 4准周期信号波形的庞加莱映射图 2 1 。2 3 混沌信号的统计特性 ( 1 ) 概率分布函数p ( x ) 2 s h u s t e r h g 证明t ( 2 1 2 ) 式的概率分布密度函数为 砸，扣季 0 x 1 f 2 1 4 ) 其他 p ( x ) - 啪t x ( o ) 无关，所以l o g i s t i c 映射具有遍历性。 ( 2 ) 混沌序列的均值； - - x2 i-m百i磊-1q-*。o x ( f ) 岔“ 山东大芋硕士学位论文 = f x p ( x ) d x = 0 5 x ( o ，1 )( 2 1 5 ) ( 3 ) 自相关函数a ( r ) 省( r ) = 。l i + m 。- - 南篓( 工( f ) 一i ) ( x ( j ) + r - 2 ) = f x f ”( x ) p o ) d x 一( i ) 2 ( 2 1 6 ) 1 0 1 2 5r = 0 = ( 1 0 r 0 = 0 1 2 5 d ( r ) 其中厂”( x ) = ，( 厂( x ) ) ，共m 级。图2 - 1 5 是l o g i s t i c 混沌信号的波形及 自相关函数a f r ) 。 j - q 耄4 “ 札 一n 图2 一l - 5 混沌信号的渡彤投目相夭幽毅a ( ” ( 4 ) 互相关函数 任取两段混沌序列x ( 狂) ，x ：( 哟，其自相关函数为 4 ( r ) = l i m 专( 工厂夏) ( 旷覃) v j t 0 = f “，”( x 2 ) p ( x t ) p ( x 2 ) a x ，d x ：一i 2 = 0 ( 2 l - 7 ) 山东大学硕士学位论文 ( 5 ) 功率谱 p ( w ) = a ( r ) e 一= o 1 2 5 ( 2 i 8 ) 与自噪声的统计特性相比较，我们有如下结论： 1 、混沌信号的统计特性类同于零均值白噪声的统计特性，所以混沌信 号具有类随机性。 2 、混沌系统初值的差异，将产生不同的混沌序列，但相同的初值将出 现相同的序列，所以混沌信号具有实验的可重复性。 3 、对一个混沌系统而言，它的输入是不收敛的，输出波形是非周期的。 2 1 3 混沌信号的卷积模型 一个信号经过信道的传输，总会产生衰减和延迟，比如反射地震数据中就 含有岩层结构信息，海洋波声数据中就含有海岸反射信息：胎儿心电信号经母体 传递就会产生反射衰减，研究人员把这种使原始信号变得混淆的现象解释为卷 积。因此，一般情况下，传感器测得的信号是源及其延迟信号的线性组合，也即 是卷积混叠信号。这可理解为实际环境在源信号与传感器之间加一个不同的冲击 响应。与瞬时混叠相比卷积混叠更接近实际情况但解决卷积混叠问题的难度 更大。 这里讨论单通道卷积模型。设s ( k ) 为混沌信号，h ( k ) 为信道的冲击响应， 那么其卷积模型为 y ( k ) = j ( ) h ( k ) + n ( k ) ( 2 1 9 ) 或则为 y ( 女) = h ( k ) s ( t 一) + n ( 女) ( 2 1 1 0 ) 其中”( 女) 为噪声，关于信号盲分离噪声处理问题将在下一章进行讨论。因 此，这儿暂不考虑它的影响。所以( 2 1 ，l o ) 式变为 设 山东大学硕士学位论文 y ( 七) = h ( k ) s ( t - k ) i = 0 令 s ( ) = s ( o ) ，j ( 1 ) ，一，s ( m 1 ) 】7 h ( k ) = ( o ) ，厅( 1 ) ，h ( m 一1 ) 1 7 y ( k ) = y ( o ) ，y o ) ，y ( l 一1 ) 】7 f ( y ，m ) = s ( o ) s ( 1 )s ( o ) i s o ) s ( m 一1 ) i s ( m n ( 2 1 1 1 ) 为序列长度为m 的卷积核矩阵，为信源长度，m 为冲击响应长度，卷积 后的长度l = ( m + n 一1 ) 。 设 f ( y ，h ) = ( 0 ) 向( 1 )向( o ) i h o ) h ( m 一1 ) ! h ( m 一1 ) 为h ( n 1 的卷积核矩阵。 那么卷积的矩阵表达式为： y = f ( y ，m ) h ( 2 1 1 2 ) 图2 - 1 6 是n = 5 0 0 的一段c h e n 氏混沌信号与m = 1 0 0 的正弦信号的卷积结果。 山东大学硕士学位论文 图2 - 1 6n = 5 0 0 的一段c h e n 氏混沌信号与m = 1 0 0 的正弦信号的卷积结果 从y ( 女) 我们可以看出：输入信号s ( 女) 经信道传输后，相当于高频分量被衰减 和抑制同时某些成分被延迟和反射使y ( 七) 信号上升沿和下降沿变得平缓，一 些细节被丢失。 2 1 4 反卷积的可行性 图2 1 7 是卷积与反卷积的示意图。一( z ) 可以理解为低通滤波器，或叫卷积 滤波器，那么用反卷积求g ( z ) 有 6 s n ( z ) 2 - 1 7 卷积与反卷积的示意图 山东大学硕士学位论文 一1i i _ - _ _ - _ - _ - _ _ _ _ _ - _ - _ - _ - _ _ - _ _ 一 y ( 力= 彳( z ) 5 ( ：) ；( z ) = y ( z ) a c z ) 即 b ( z 、= l a ( z ) r 2 1 1 3 ) f 2 1 1 4 ) 显然反卷积过程就是要找到一个滤波器b ( z ) 。使之补回那些被衰减和抑制 的信号t 并去掉延迟。故称b ( z ) 为反卷积滤波器。( 其中为使解存在，假设a ( z ) 的零点全部在单位圆以内) 。 在理想情况下： ( 1 ) 观测信号在边界处为零，并且为一个完全卷积( 最自然边 界) 。 ( 2 ) 在频域内卷积核没有零点。 ( 3 ) 卷积核已知。 这样才可以直接用( 2 1 1 3 ) 、( 2 1 1 4 ) 式求解j ( ) 。 但实际情况是： ( 1 ) 观 贝4 信号不是一个完全卷积，边界截断破坏了边界附近的卷 积关系，