（通信与信息系统专业论文）turbo码译码算法与结构的研究.pdf

摘要 摘要 1 9 9 3 年，法国的c b e r r o u 等人发表了“一种接近s h a n n o n 极限纠错控制编码和译 码的码：t u r b o 码”的论文，t u r b o 码的提出使人们可以在很低的信噪比下而得到较高的 通信可信度，获得这样的优异性能有两个关键因素：并行级联编码和迭代译码。 本文介绍了最常用的t u r b o 译码算法m a p 算法，并推导了由m a p 算法到 m a x l o g - m a p 算法的演变。以m a x l o g m a p 算法为基础对迭代中各项的组成以及它 存在的具体意义作了有独特见解的分析；围绕着简化译码算法、优化收敛性能、缩短译 码时延，在这样的释义的基础上尝试对近年提出的许多译码改进算法进行深入分析，并 由此得到启发提出了其它的改进算法。并通过程序仿真验证，证实这样的释义的科学性。 文章把使用m a x l o g m a p 算法译码过程中的比特判断释义为连接在一起的两个端 点加一节路径出现的可能性之和的比较，而两个端点的端点值实际上是各小节路径出现 可能性的累积量，所以独立量只有一个。很多改进算法的焦点也是聚集在这个独立量： 分支转移概率；而分支转移概率的分析又集中在迭代过程互相传递的e x t r i n s i c i n f o r m a t i o n 本文除了对e x t r i n s i ci n f o r m a t i o n 加以分析还针对m a x l o g m a p 与m a p 的 不同之处对校验码在分支转移概率求值中的权重进行了特别处理。另外，文章还分析了 带预窗的滑窗式迭代译码方式所表现出来的性能特征，指出预窗是为了使滑窗式迭代各 状态后向度量的初始化并非等概，而预窗的大小可视实际情况而定，并非要和滑窗宽度 相等。 总之，t u r b o 码发展了十多年，理论有了很大的发展，应用了越来越广，但至今为 止t u r b o 码的优异性能还不能从理论研究的角度给出，所以t u r b o 码的理论基础还不完 善。t u r b o 码的研究还将有一个广阔的前景。 关键词：信道编码；t u r b o 码；m a p 算法；m a x - l o g m a p 算法：滑动窗算法 兰皇堡二盔兰竺圭兰篁丝苎 a b s t r a c t i n19 9 3 , n e a rs h a n n o nl i m i te r r o r - d e c o d i n gc o d i n ga n dd e c o d i n g ：t u r b oc o d e s w a s p u b l i s h e db yc b e r r o ue t a t i nf r a n c e i ti sb i te r r o rr a t ec l o s et ot h es h a n n o nc a p a c i t yl i m i t sa t l o ws n rb e c a u s eo f i t sp a r a l l e lc o n c a t e n a t e de n c o d i n ga n di t e r a c t i v ed e c o d i n g t h i sp a p e rf i r s t l yi n t r o d u c e st h en o r m a ld e c o d i n ga l g o r i t h m - - m a x i m u map o s t e r i o r i ( m a p ) a l g o r i t h m a n dt h e nd e d u c e st h em a pa l g o r i t h mt om a x l o g m a pa l g o r i t h m t h e w h o l ep a p e ru s em a x l o g - m a pa l g o r i t h ma st h ef u n d a m e n t a ls t r u c t u r et oa n a l y s e se a c h p a r t sj o bi nt h i si t e r a c t i v ea l g o r i t h ma n dp r e s e n t ss o m ei n n o v a t ei n t e r p r e t a t i o nt oi t s o m e i m p r o v e da l g o r i t h m sp u b l i s h e di nt h e s ey e a r sa r ec i t e d w e 唧t h i sp a p e r si n t e r p r e t a t i o nt o a n a l y s et h e i rr e a lw o r ka n dg i v em o r ei m p r o v e da l g o r i t h m s l a s t l y , w eg i v ee x p e r i m e n t r e s u l t st op r o v eo u ri n t e r p r e t a t i o ni sr i g h t i nm a x l o g m a pa l g o r i t h m ，o n eb i t se s t i m a t i o nc a nb es e e n i sc o m p a r i s o no fs e v e r a l w a y s p r o h a b i l i t yo fi t sa p p e a r a n c ei nt h ec o d i n gw a yi n t h i sb i t ss e c t o r e a c hw a yh a st w o n o d e sa n dt h e i rl i n kp a t h a c c u r a t e l y , t h el i n kp a t h sp r o b a b i l i t y ( b r a n c hm e t r i cb m ) i st h e o n l yi n d e p e n d e n c ev a r i a b l e 、 r i mt h em o s ti m p o r t a n tp a r a m e t e ri se x t r i n s i ci n f o r m a t i o n b e s i d e s ，w ea r g u ea b o u tt h ew e i g h to fc h e c k o u tb i t si nb mb e c a u s et h ed i f f e r e n c ei n e s t i m a t i o nb e t w e e nm a pa n dm a x l o g - m a p b a s e dt h ea n a l y s i so fa l g o r i t h ms t r u c t u r e ，w e e d u c es l i d i n gw i n d o wa l g o r i t h ma n di t si m p r o v e da l g o r i t h m ：s l i d i n gw i n d o wa l g o r i t h mw i t h p r e w i n d o w m o r e ，w ea n s w e rw h y t h ew i n d o wl e n g t hw i l la f f e c tt h eb e ra n db o wt os e tt h e w i n d o wl e n g t h s of a r , t u r b oc o d e so u t s t a n d i n gf e a t u r ec a n n o tb eg i v ei nt h e o r yr e s e a r c h t h e f o u n d a t i o nt h e o r yi ss u b s t a n t i a l s ot h er e s e a r c ho f t u r b oc o d ew i l lh a v eaw i d ep r o s p e c t k e yw o r d ：c h a n n e lc o d i n g ；t u r b oc o d e ；m a pa l g o r i t h m ；m a x - l o g m a pa l g o r i t h m ；s l i d i n g w i n d o wa l g o r i t h m i i 华南理工大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担。 作者签名：够z 数日期：少一婢f 月了日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文 被查阅和借阅。本人授权华南理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存 和汇编本学位论文。 保密口，在一年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密口。 ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名：西各弓钛日期：v 帅孓年f 月阿日 翩摊。沛吵醐眸绷何日 1 1 纠错码的发展历史 第一章绪论弟一早珀t 匕 1 9 4 8 年香农在他的开创性论文“通信的数学理论”中，首次阐明了在有扰信道中实 现可靠性通信的方法，提出了著名的有扰信道编码定理，奠定了纠错码的基石。自此以 后，汉明( h a m m i n g ) 、斯列宾( s l e p i a n ) 、普兰奇( p r a n g e ) 等人在5 0 年代初，根据香 农的思想，给出了一系列设计好码和有效译码的方法。以后，纠错码受到了越来越多的 通信和数学工作者，特别是代数学家的重视，使纠错码无论在理论还是实际应用中都得 到了飞速的发展。 迄今，纠错码发展已有4 0 多年的历史了，其发展过程大致分一下几个阶段。 5 0 年代至6 0 年代初，主要研究各种有效的编译码方法，奠定了线性分组码的理论 基础；提出了著名的b c h 编译码方法以及卷织码的序列译码；给出了纠错码的基本码 限：还出版了纠错码的第一本专著。只是纠错码从无到有得到迅速发展的年代。 自6 0 年代到7 0 年代初，这是纠错码发展过程中最为活跃的时期。不仅提出了许多 有效的编译码方法，如门限译码、迭代译码、软判决译码和卷织码的维特比( v i t e r b i ) 译码等。而且注意到了纠错码的实用化问题，讨论了与实用有关的各种问题，如码的重 量分布、译码错误概率和不可检错误概率的计算、信道的模型化等，所有这些问题的研 究都为纠错码的实用打下了坚实的基础。在此期间，以代数方法特别以有限域理论为基 础的线性分组码理论已趋成熟。 7 0 年代初至8 0 年代，这是纠错码发展史中具有极其重要意义的时期。在理论上以 戈帕( g o p p a ) 为首的一批学者，构造了一类g o p p a 码，其中一类子码能达到香农在信 道阿编码定理中所提出的码一一香农码，所能达到了性能，这在纠错码历史上具有划时 代的意义。在这期间大规模集成电路和微机的发展，为纠错码的实用打下了坚定的物质 基础，因而与实用相关的各种技术及有关问题得到了极大关注，并在实用中取得了巨大 的成功。如美国在7 0 年代初发射“旅行者”号宇宙飞船中，成功地应用了纠错码技术， 使飞船在机器遥远的距离( 3 0 亿公里) 向地面传回天王星、海王星等星体的天文图片， 发现了天王星的9 个卫星和光环以及海王星的6 个卫星和光环等许多极宝贵的资料。若 不应用纠错码，这些成就的取得是不可想象的。应当指出，在此期间利用f f t 技术，从 频谱观点研究纠错码，受到了特别重视，使得许多熟悉信号处理技术但不熟悉有限域理 论的工程师们，能够较快地掌握纠错码技术，并能收敛地应用于实际中，从而为纠错码 在各类通信系统中得到广泛应用，起到了极好的推动作用。 自8 0 年代初以来，戈帕等从几何观点讨论分析码，利用代数曲线构造了一类代数 华南理工人学硕士学位论文 几何码。在这些码中，某些码的性能达到了香农码所能达到的性能。由于代数几何码是 类范围非常广的码，在理论上已证明它具有优越的性能，因而开始就受到了编码理 论工作者，特别是代数几何学家的重视，使代数几何码的研究得到了非常迅速的进展， 取得了许多成果。现在，代数几何码的研究方兴未艾。 目前，利用纠错码降低各类数字通信系统以及计算机存储和运算系统中的误码率， 提高通信质量，延长计算机无故障运行时间等，在美国等西方国家中已作为一门标准技 术而广泛采用。而且纠错码技术还应应用于超大规模集成电路设计中，以提高集成电路 芯片的成品率，降低芯片的成本。不仅如此，自7 0 年代末以来，纠错码技术已开始渗 透到许多领域。利用纠错码中的许多编译码原理和方法，与通信系统中的相关技术相结 合，得到了令人惊喜的结果。例如，纠错码与调制技术相结合所产生的t c m 技术，已 作为国际通信中标准技术而广泛使用。又如纠错码与密码相结合，可以构造出一类既能 加密、签名，又具有纠检错功能的密码系统；纠错码与信源编码相结合的结果，使得通 信系统变得更加有效和可靠。不仅如此，纠错码中的许多译码思想和方法，与神经网络 中的能量函数有着密切的关系，纠错码中许多译码技术，可以用来解决神经元网络中的 一些问题。因此，可以预料，随着科学的进步和实际的需要，纠错码理论必将进一步发 展，它的应用范围必将进一步扩大。 1 2t u r b o 码的产生 虽然信道编码得到了巨大的发展并产生了多种纠错码方法，纠错码的性能也越来越 好，但各种码的性能与香农在信道编码定理中给出的性能极限仍有较大的距离。即使是 前文提到的g a p p a 码能近似s h a n n o n 码性能，但也存在者很大的局限性。g a p p a 码没有 一般的规律来构造好码，尤其是当码长较长是；而且g a p p a 码没有很好的译码算法，因 此在实用性上大打折扣。这类型码的存在意义在于，通过他们可以对好码的设计提供一 种新的思路。所以说，如何设计逼近s h a n n o n 性能极限的、实用的纠错码，是长期困扰 信息与编码学术界的难题。 1 9 9 3 年，法国的c b e r r o u 等人发表了“一种接近s h a n n o n 极限纠错控制编码和译 码的码：t u r b o 码”的论文，t u r b o 码的提出使人们可以在很低的信噪比下而得到较高的 通信可信度，因此，他的提出可以说与s h a n n o n 的贡献不相上下。s h a n n o n 的论文使人 们在信息论和纠错控制编码理论两大领域的研究有了新的起点，在他的论文中定义了信 道容量的概念，并指出只要信息传输速率低于信道容量，那么就定存在一种纠错控制 码能在接收机输出上提供足够高的可信度。实验证明，“噪声信道编码理论”是存在的， 而不是建设性的提出，只是五十年来人们一直没有找到能够实现这种优异性能的译码形 式，也一直没有突破性的进展，但是这所有的一切皆因为t u r b o 码的出现而改变了，t u r b o 码是一种采用并行级联方法实现的长码编码8 1 ，同时构造相应的译码器来完成这种长码 第一覃绪论 译码的码，它是一种实用的纠错编码，它的性能非常逼近于s h a n n o n 的性能界。因此， t u r b o 码一出现，立即引起全世界的广泛关注。 在s h a n n o n 的信道编码定理证明中，他引用了三个基本条件：( 1 ) 采用随机编译方 式。( 2 ) 编译长度趋于无穷，即分组的码组长度无限。( 3 ) 译码采用最佳的最大似然译 码算法。交织器可以说是为了满足其中前两个基本条件所设置的。 t u r b o 码使用的是并行级联递归系统码，它的设计正是这三个基本条件的完美体现。 t u r b o 码使用递归卷织编码和交织器，为长码的构造带来了曙光，而且它使用了一种全 新的译码思想：迭代译码，从而真正挖掘了级联码的潜力。t u r b o 码实际上是千人工作 的巧妙综合和发展，是编码理论与实际发展的必然产物。虽然它的实现方法带有一定的 偶然性，但是它的发展趋势是必然的。它的仿真结果更是令人振奋，根据9 3 年c b e r r o u 的实验”1 ，其译码性能可以接近s h a n n o n 理论值，在高斯信道( a w g n ) 中，采用码率 l 2 ，约束长度k = 5 ，生成多项式( 3 7 ，2 1 ) 的递归系统卷织码，通过2 5 6 2 5 6 不规则 交织器构成的t u r b o 码模型。在s n r = 0 7 d b 时，经过1 8 次迭代译码，比特误码率( b e r ) 可以低至1 0 。由于其优异的性能，表明t u r b o 码确实提供了构造好码的一条新路，被 认为是编码技术发展的又一个里程碑。 1 3t u r b o 码的研究现状 9 3 年b e r r o u 发表第一篇关于t u r b o 编译码过程以及性能的文章后，无数的从事 编码研究的人员投入了巨大的精力进行更深入的研究，其中不乏有对t u 曲o 码理论基础 深入研究的， 比如t r i c h a r d s o n2 0 0 0 年时文章使用几何法分析t u r b o 译码的动态过程9 1 ，他巧妙 地把t u r b o 译码看作一个2 n 元方程组的求解，方程组有2 n 条方程式，t u r b o 译码是两个方 程组互相交互信息来简化求解步骤的过程，t u r b o 译码能否收敛就在于看方程组有没有 唯一解，在几何上就是能不能收敛到一个唯一点： 也有从性能角度研究的，如c l r i s d a n 等人在t u r b o 码分量编码器规零化的角度研究不 同的分量码配置对t u r b o 译码的性能的影响，对递归系统卷织码的形式，本原分量码非 本原分量码的性质，收尾码的归零处理以及译码的初始化处理都做了详细的研究”1 ； 交织器也是t u r b o 编译码得以成功的关键之一，b a r b u l e s c u a s 等人从交织器的结 构、性能、编码效率等研究【5 】，力求使编码获得尽可能大的最小码距，从而获得可观的 编码增益；引用s h a n n o n 对信道编码定理的三个基本条件作为交织器的应用的根据，同 时也作为设计交织器的一个指导原则 不过到目前为止，始终没有在基础理论上有一个标志性的突破；而更多的研究放在 了应用理论上，c b e “o u 的第一篇关于t u r b o 码的论文也是基于计算机模拟出来的， c b e f r o u 主要从事的是通信集成电路的研究，所以他们将“s o v a ”译码器看成是“信 噪比放大器”，从而将电子放大器中的技术应用于串行级联的软输出译码器，并且为了 使两个译码器工作于相同的时钟，以简化时钟电路的设计，就提出了并行级联的方式， 这导致了t u r b o 码的发明【1 。 像j h a g e n a u e r9 4 年文章”1 就有对m a p 算法和s o v a 算法在t u r b o 译码上运用的研 究，当时已经被证明最大似然译码是误码率最低的，可是这种算法计算复杂度太高，不 适合工程应用，并且当时t u r b o 码的理论研究是件相当困难的事情，于是就有很多人 放弃理论的深入研究转向工程应用方案这边了，m a p 算法和s o v a 算法都是依据b c r j 算法的算法复杂度的极大简化，使t u r b o 码的实际应用成为可能。之后的算法繁衍更是 丰富，l o g - m a p m - b c j r , t - b c j r , r - s o v a ，m a x - l o g - m a p 9hb r - s o v a 等等数不胜 数。 而更多的研究放在了在现有算法的基础上通过参数加权加快收敛速度，动态阀值检 测减少计算时间，收敛停止标准研究等。这些研究都是对t u r b o 码理论及应用完整体系 的一个补充，也有利于更深入地发掘t u r b o 码的动人之处”“啦! 。这些工作都对t u r b o 码 的应用提供着越来越多的有利条件； 也有很多的学者提出不少t u r b o 编译码的硬件实现方案o q “1 ，这些文章都是实际应用的 很好的例子，这些实际应用例子可以更深刻地理解t u r b o 编译码的工作过程，本文的起 草部分也是借助于对j i af e i 文章的理解研究o ”。 1 4 本文的主要工作和主要安排 本课题来源于广州电子七所高速数字电台信道编译码的设计，本着实用和低成本开 发自己的信道编译码模块，在多种方案中作出选择，本文就是属于其中的t u r b o 码方案 中的理论部分。本文没有系统给出一个设计方案，但基于本文，基本上可以解决设计过 程中将会遇到的问题。 在做论文期间，主要通过对t u r b o 译码的深入理解，并以l o g m a p 算法为研究依 据，论文的每部分研究都包含着可实现性的考虑。 本文所做的工作包括： 1 有独立见解地，详细分析了m a x l o g m a p 算法墨厩译码过程中每一项的意义， 这个分析对理解t u r b o 码译码算法的实质和为根据实际需要的一定的改进都将会有较大 的帮助。个人认为，会比现有的纯数学推导的文章都要易于理解。 2 跟据上面的理解，分析了部分其他学者的算法改进的含义，并且对他们的算法 改进还做了部分自己的拓展。包括迭代中e x t r i n s i ci n f o r m a t i o n 的权值变化和节省内存、 减少时延的滑窗式译码的改进，并做了大量的仿真程序进行验证。 为了本文理论的完接性，本文还将包括s h a n n o n 信道编码原理的介绍，具体内容安 排如下： 第一章绪论 1 绪论，主要介绍本文的背景和研究内容。 2 二章为s h a n n o n 的信道编码原理，是所有纠错码理论的基础。 3 三章为t l l r b o 码编译码系统组成部分的介绍。 4 四章为t u r b o 码译码算法的介绍，主要介绍比较主流的m a x ，l o g m a p 算法，附 带介绍了一下s o v a 算法。里面已经渗透着对m a x l o g m a p 算法里面各项的拓展理解。 5 五章本是第四章的内容，但在这里独立出来就是为了更好的分析t u r b o 迭代译 码的实质，但内容依赖着对第四章的理解。 6 第六章是根据第五章的分析对近年部分学者提出的一些算法改进深入分析，进 而提出自己的改进算法和改进结构，并通过实验验证。 7 晟后为对全文的总结。 2 1 信道编码的作用 第二章信道编码理论 在通信工程的信道中，总是存在噪声的随机干扰。若把无失真信源编码所得的码字 接入有噪信道，则因噪声的随机干扰，信道输出端的接收序列与信道输入端的输入序列 之间，就有可能发生某些差错，不可能实施无失真传输信源发出的信息。而且有效性较 高的无失真信源编码，因其平均码长较短，在噪声的随机干扰下引发的差错将会增多， 使其通信可靠性下降，通信的有效性和可靠性是两个既矛盾又统的两个方面。显然， 我们对无失真信源编码的码字，用又噪信道的输入符号集作为码符号集，再进行依次编 码，利用和挖掘信道的统计特性，在保持一定有效性的基础之上，提高其抗干扰的能力， 使通信的有效性和可靠性在一定程度上达到辨证的统一，使通信既有效又可靠，这就是 信道编码的使命。 2 2 信道编码定理 1 9 4 8 年，年轻的s h a n n o n 在贝尔系统技术杂志上发表“通信的数学理论”，以新颖 的科学观念和统计的数学方法系统的阐明了通信系统中信息的基本概念，也就是我们现 在所称的“信息论”。在信息论诞生之前，通信理论界一直存在一种悲观的观点，在有 噪声的信道条件下传输的可靠性要求与有效性要求之间总是直接相矛盾而不可调和的： 一切提高通信可靠性的措施都将导致有效性的降低；反之一切提高通信有效性的措施也 将以牺牲可靠性为代价。而信息论的诞生从理论上澄清了人们关于信息传输可靠性和有 效性之间矛盾不可调和的误解。s h a n n o n 在论文中指出：对于任意给定的有噪信道至少 存在一种复杂的编码方法，可以使信道的传输速率无限逼近信道容量而同时保证传输差 错率达到任意小，这个结论为提高数据可靠性传输提供了解决方法和方向”。 s h a n n o n 提出了信道容量的概念，信道容量是指信道能传输的最大信息率。编码定 理是用来解决达到这个最大值的可能性和方法。s h a n n o n 信道定理表述为：对于一个给 定的有扰信道，若信道容量为c ，在信道中传送信息率为r ，如果胄 c ，则一定不存在有这种编码方法，当趋于无限大时，差错概率接近零。 所以，信道容量c 是一个界限，在此界限之内，几乎可以无错误地传输信息；反过 来，在此界限外，就不可能做到无错误地传输。有时人们也把r c 称之为编码定理， 但是并非所有的信道编码定理都得到了严格的证明，只有无记忆的单用户和多用户的一 些特殊情况已有严格的证明。 以无记忆信道为例，如果输入个符号x 1 五x 。，每个符号x ，a ，若爿 中有挖个码元，则一共有n “中序列。从中任意选取m 种作为码字，就有n m n 种选法， 也就是说有疗种编码方法。然后计算每种方法的出错概率的上界，再给每种编码一个 概率测度，所以采用编码方法是随机的，但可算出编码的平均差概率的上界。经过复杂 的运算可得平均差错概率了虿的上界是“4 1 p e f ) 也有可能是互相关联的，从而大大增加了l 。 事实上，这就是香农定理里面的对长码的追求。 3 最大限度的打乱输入数据的次序，使进入两个编码器的数据近似互不相关。这样， 在接收机中，两个子解码器能够对各自的输入数据进行互不干涉的译码，算法变得简单 了许多，并且译码形成的软判决信息能够被对方在下次译码时利用，使解码以迭代的形 式快速趋于正确。 交织器是t u r b o 码设计的重点之一，其优劣直接关系到误码率的高低。由于t u r b o 码本身的复杂性，目前还没有成型的理论指导交织器的设计，一般采取理论加筛选的方 式。设计时应尽量遵循以下要求： 1 必须是单满映射； 2 最大程度的置乱原数据的排列顺序，使数据远离原来的位置；避免原来相距较近 的数据在置换后仍相距较近，特别是相邻的数据不得再次相邻； 3 对于编码结束后不归零的编码器，注意让数据的尾部在在置换后远离尾部； 4 避免与同一信息比特直接相关的、由两个子编码器产生的校验位同时被删余； 5 从符合上面要求的交织器中筛选出使码字间的最小距离最大，且该重量码字最少 的交织器。 显然，交织器越长，设计的自由度就越大，能更好的满足上述要求，最终表现出来的误 码率也越低。在实际系统中，其长度受到许多限制，例如，在出错重传时，过长的数据 帧使传输效率降低；芯片存储容量的限制等。 华南理工大学硕士学位论文 3 3 3 编码器归零的考虑 编码器编码归零的问题主要是涉及译码算法某些参数的初始化值的问题，译码器的 m a p 算法中，前向递推量和后向递推量的初始值一般是根据分量编码器的初始状态和终 止状态进行初始化。对于普通的非系统卷织编码器，很容易将其初始状态和终止状态置 为一已知状态，比如零状态。而对于t u r b o 码编码器，由于才用了递归结构，其分量编 码器需要额外的结尾处理( t r e l l i st e r m i n a t i o n ) 才能达到终止于零状态，但由于交 织器的存在，两个编码器同时归零就更加困难了。对此，编码器一般是一个归零一个不 归零，对应归零的那个编码器，译码器的后向递推量很容易得到初始化：丽对应不归零 的那也编码器，译码器对后向递推量进行初始化时把它看成终结于所有状态的可能性都 相等，所以不归零的编码器最后几个比特的可靠性是比较低的，这就是“尾部效应( t a i l e f f e c t ) ”。因此交织器的设计要注意不要原帧的最后几个比特交织后仍处于帧数据的尾 部。 另外，也有学者通过改善交织器的结构”“，使到两个分量编码器同时归零。用一个 单一的m 比特收尾数据使两个分量编码器同时归零是可以做到的。由于每个递归系统卷 织码编码器的冲击响应是周期性的，设其周期为p 。则有ps2 ”一l 。 设交织器的输入( 0 - l n + 1 ) 至输出( 0 - 1 0s n + 1 ) 的映射函数为l o = f ( 1 ) ，那 么满足上述要求的交织条件为： ，( 模p ) = ，( f ) ( 模p ) 这只是一个设计的方向性指导，有兴趣的读者可以尝试设计这样的交织器来达到两个分 量编码器同时归零的效果，可参照文献1 3 4 译码器的基本原理及参量说明 t u r b o 码译码过程是一个迭代递归的过程，使用卷织码的译码算法连续不断地产生 对接收信号的修补和加强信息，在这里，我们先简要地介绍t u r b o 译码的算法及其工作 流程，更详细的推导过程将会在下一章给出。 首先，本文对t u r b o 码性能的研究是基于加性白噪声信道( a w g n ) 的二进制数字通 信系统，示意图图3 3 ，本章节及后面的讨论我们作如下的约定： 1 编码器输入信息序列为u ，u = ，叱，) ，( o ，1 ) 1 6 第三章t u r b o 码编解码器结构和原理 图3 3t u r b o 编译码信道模型 f i g 3 - 3c h a n n e lm o d e lo ft u r b oe n c o d e ra n dd e c o d e r 2 编码器经过系统卷织码编码输出x 分三部分组成，x 5 ，x 一，x 一2 组成，其中 j5 = u，一1 和膏，2为两个子编码器的输出，于是 x = ( x ：x ? 1 x ? 2 x 2 s 一2 p l z f 2 确s 一p l x 。p 2 ) ，坼( 0 ，1 ) ，此表达式为编码器未作删余处理的表达 式。 3 y 是接收信号，n 为k 时刻接收到的信号，其中y k = ( “，y f f l 2 ) ，设n s , f p lh 9 2 是零均值，方差为盯2 的高斯随机变量且三者互补相干， 以，鲜1 ，西2 就是 ( 2 一1 ) ，( 2 1 1 ) ，( 2 2 1 ) 分别经过这三个互补相干的随机变量加处理后的信号，表达 为： y 5 = a 1 + ( 2 x 5 1 ) + n 5 ； y p l ：a 2 * ( 2 x “一1 、+ 9 1 ： j ”2 ：爿3 ( 2 r 一1 】+ 9 2 考虑a w g n 时我们可令a i = a 2 = a 3 = i 。 4 ( 2 x ；一1 ) ，( 2 x f l 一1 ) ，( 2 x f 2 一1 ) 的取值只能有两个“l ”、“一1 ”且等概，那么对于接 收信号其高斯分布密度函数可以表示为： 似- l - 1 ) _ 击e x p ( - 譬) 删- 1 = - 1 ) = 丽1 e x p ( - 哕) w i ，鲜2 的p d f 表达式也与此类似。 5 y o m 6 表示时刻a 到时刻b 的一串序列虬m a = ( 儿，y a 。一” y b m m ) 。 6 ：表示译码器对输入序翔u 的估值，对数似然比( l 。g l i k e l i h 。dr a t i 。，l l r ) 是进行估值的一个很好的根据。我们定义 ，| ? 、1 p r ( u 一1 r t k u k - - , ia 、! 地) 2 1 。g s 面而 华南理工大学硕士学位论文 为u 女的对数后验概率( ap o s t e r i o rp r o b a b i l i t ya p p ) ，占为一任意正实数。( 占的取值 主要是考虑硬件实现时存储器的深度而作调整确定的，在这里我们先可取占：p ) 。 7 输入序列为u ，交织器出来的序列表示为口( ，解交织函数表示为盯。1 ) 。 我们先就t u r b o 码译码器模型作简要的描述 图3 - 4t u r b o 码译码器模型 f i g 3 - 4t u r b od e c o d e rm o d e l 对每一个分量编码器，在译码器中都有和它相对应的一个译码单元，译码的过程如下： 进入d e c ! 的有三个信号盯。( 露) ，y p l 和y 5 ，盯。1 ( 砰) 为来自d e c 2 的估值后验信息，当第 一次迭代时该值初始化为零。d e c l 根据这三个变量信息码流，校验码流和来自d e c 2 的 我们可以称为来自d e c 2 的对估值的建议，从而求出豇”( u ) 即得到对各比特的后验概率 的计算结果；这个结果减去来自y 。和口。( 坪) 的信息后，得到的就是来自y r l 的信息， 这部分信息是d e c 2 没有的，所以可以作为对d e c 2 求豇2 ( 的建议，记作a ( 凹) ；于是 d e c 2 可以根据口( 霹) ，y p 2 和口( ，5 ) 求得口2 ( u ) 从而得到下一次迭代所需的四。 需要指出的是，掣和巧的信息是来自互不相关的y p l 莉j y “，所以他们交换的信息 总的来说对对方是起修正增强的作用的，比如说d e c l 觉得u 5 = 1 的可信度是1 0 ，而d e c 2 根据它的判断u 5 = 0 的可信度为3 0 ，那么d e c l 就会根据d e c 2 给出的建议修正0 ”( u ) ， 每一次的迭代这种修正信息都会得到增强，从而使结果更催于正确。 3 5 本章小结 本章对整个t u r b o 码编解码器的结构原理都作了简单的介绍。其中有关编码器的除 了结构上的描述外，还对与编码器相关的交织器、分量码、归零讨论作了一定的介绍， 因为这些部分都是t u r b o 码之所以获得如此优良性能的关键所在。本章还描述了一下译 码器的基本工作原理，并统一了文章后面部分的符号表示。 第四章t u r b o 码译码算法 第四章t u r b o 码译码算法 t u r b o 译码器的一个子译码器的责任是要求出接收序列的最大后验概率l l r ，从而 得到对每个码元估值的根据。现在比较流行的两种算法是b c j r ( b a h l 一c o c k e j e l i n e k r a v i v ) 算法和s o v a ( s o f t i ns o f t o u tv i t e r ma l g o r i t h i n ) 算法，s o v a 算法是一个找寻最大似然路径的过程，是使码字错误概率最低的译码方法， 是以接收序列和发送码字的“软判决距离”为基础进行的。b c j r 算法的取名是b c j r 算 法发表的那篇文章的四个作者的名字的