（测试计量技术及仪器专业论文）温度测量系统动态特性与动态补偿研究.pdf

ab s 加 d ab s t r a c t o n t h e b a s i s o f d y n a m i c me a s u r e m e n t t h e o ry , 面: p a p e r fi r s t l y p re s e n t e d a d e t a i l e d i n t r o d u c t io n t o t h e f u n d a m e n t a l 如n c i p l e s o f d y n a mi c me a s u r e m e n t s , a n d t h e d y n a m i c c h a r a c t e r i s t i c s a n d p e r f o r m a n c e i n d e x o f t h e m o d e l d e t e c t i n g s y s t e m a r e d e p i c t e d a s w e l l . t h r o u g h a c a r e f u l s t u d y o f t h e m o d e s a n d l a w s o f h e a t t r a n s m i s s i o n , t h e d y n a m i c m e a s u r e m e n t e q u a t i o n s o f t h e u n p a c k e d a n d a r m o u r e d t e m p e r a t u r e s e n s i t iv e c o m p o n e n t s w e r e e s t a b l i s h e d r e s p e c t i v e l y . g r o u n d e d o n t h e s y s t e m i d e n t i fi c a ti o n t h e o r y , t h i s r e s e a r c h p r o v i d e d t h e e x p e r i m e n t a l d e s i g n s c h e m e : u s i n g th e n o n p a r a m e t r i c m o d e l i d e n ti fi c a ti o n m e t h o d i n n o n - l i n e a r fi t t in g t o i d e n ti 勿山 。 t e m p e r a t u r e m e a s u r e m e n t s y s t e m ; u s i n g t h e l e a s t s q u a re , g e n e r a l l s s p e c i a l w h i t e n i n g fi l t e r m e t h o d s t o d i s c e rn t h e m o d e l p a r a m e te r s o f t e m p e r a t u r e m e a s u r e m e n t s s y s t e m a n d o b t a i n t h e t r a n s f e r f u n c t i o n s o f t h e s y s t e m . f o u n d e d o n th e i d e n ti fi c a ti o n o f t h e t e m p e r a t u r e m e a s u r e m e n t s y s t e m , t h i s s t u d y f ur t h e r i n v e s ti g a t e d t h e r a d i c a l p r in c i p l e s t o i m p r o v e t h e d y n a m i c c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e t e m p e r a t u r e m e a s u r e m e n t s s y s t e m a n d t h e d y n a m i c c o m p e n s a t i o n m e t h o d s o f t h i s s y s t e m . f i n a l l y , b a s e d o n t h e v i r t u a l d e v i c e t e c h n i q u e , 比 。s o ft w a r e c o n c e rn i n g t h e d y n a m i c c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e t e m p e r a t u r e m e a s u r e m e n t s s y s t e m w a s i m p r o v e d , t h r o u g h t a k i n g f u ll a d v a n t a g e o f t h e p o w e r f u l f u n c t i o n s o f t h e g r a p h i c s p r o g r a m m in g p l a t f o r m l a b v i e w i n c l u d i n g d a t a a c q u i s i ti o n , a l g o r i t h m i m p l e m e n t a t i o n a n d s i m u l a ti o n i d e n ti fi c a ti o n , e t c . k e y w o r d s : d y n a m i c me a s u r e m e n t ; d y n a m i c c h a r a c t e r i s ti c ; d y n a m i c c o mp e n s a t i o n ; l a b v i e w n 南 口 卜 大 学 学 位 i t文 电 子 滩 反 授 木 又 下 吏用 t t-i k ( 请将此协议书装订于论文a 页) 论文温度测量系统动态特性与动态补偿研究 南开大学工作和学习期间创作完成的作品，并己通过论文答辩。 系本人在 本人系本作品的唯一 作者 ( 第一作者)，即著作权人。现本人同意将本作品收 录于 “ 南开大学博硕 士学位论文全文 数据库”。本 人承诺:己 提交的 学位论 文电 子 版与印刷版论文的内容一致，如因不同而引起学术声誉 卜 的损失由本人自负。 本 人完全了 解 南开大 学图 书馆关 于保存、使 用学位论文的管 理办 法。同 意 南开大学图书馆在下述范围内免费使用本人作品的电子版: 本作品呈交当年，在校园网 匕 提供论文目 录检索、文摘浏览以及论文全文部分 浏览服务 ( 论文前1 6 页) 。公开级学位论文全文电子版于提交1 年后， 在校园网 卜 允 许读者浏览并下载全文。 注:本协议 书 对于 “ 非公开学位论文”在保密期限过后同样适用。 院系所名称: 作者签名: 物理科学学院 h 7 m m 司 够 a 学号: 日期: 0 4 01 7 2 2 0 0 7年 5 月 2 6 日 南开大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解南开大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容:按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本;学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、 数字化或其它手段保存论文; 学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务; 学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版; 在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作 者签名:麒“ 、 2 0 0 7年 0 5月 2 3 日 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在 本授权书。 年解密后适用 指导教师签名: 解密时间: 学位论文作者签名: 年月 各密级的最长保密年限及书写格式规定如下: 内部5 年 ( 最长5 年， 可少于5 年) 秘密*1 0年 ( 最长 1 0 年，可少于 1 0年 ) 机密 2 0 年 ( 最长2 0 年，可少于2 0年) 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明: 所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。 除文中己经注明引用的内容外， 本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、 已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体， 均己在文中以明确方式标明。 本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 ，.飞倪 七九， 学位论文作者签名:周睦清 2 0 0 7 年 0 5月 1 4 4 日 第一章绪论 第一章绪论 第一节动态测量的愈义与动态测t系统 测量是人类认识和改 造客观世界的一种必不可少的 重要手段 i n 。 从广义上 说，测量技术是对客观事物获得定量。随着科学技术的发展，无论在科学研究、 技术开发和工程实践等领域，都越来越多地要求进行动态测量，要求定量、深 入地了解许多瞬态过程中各种参数的变化规律，这些要求有力地促进了动态测 量技术的发展。 1 2 3 事实上，在动态测试中，测量过程处于不断变化状态，引起动态测试误差 的因素要比静态测量的因素更多、更复杂。动态的含义不仅可以理解为零件之 间的相对运动，而且还可以理解为在运动过程中，来自 仪器内部的一些其它物 理量的改变对研究对象性能参数的扰动，要考虑到被测变量的变化规律及特点， 测试系统的动态特性，以 及外界扰动等影响。所以其数据处理相应比静态测试 要复杂的多。近年来，国内外学者已经充分认识到这一事实，并致力于研究， 已也取得了长足的发展。 ” 目前的现实情况是:有不少传感器和测试系统的动态特性尚不能满足许多 动态测量的实际使用要求;并且随着对动态测量的要求的不断提高，对传感器 测量系统的动态性能的改 进研究就十分重要和具有实际意义。对传感器研制设 计而言，一方面要尽可能考虑到使它能具有良 好的动态特性;另一方面，研究 和改进现有的传感器测量系统动态性能的原理和方法是十分重要的。本课题着 重于温度测量系统动态特性研究和动态性能改善原理和方法研究。 动态测量系统的分类方法很多，有根据输入量的特性分类的，有根据输入 量和输出 量与参数或时间 的关系来分类的，等等。现有的系统分类主要是依据 描述系统的数学模型来分类的。 若系统的任一时刻的 输出量仅依赖于该时刻的输入量，而与过去的输入量 无关，即为静态系统，或称为无记忆系统:若系统的输出量不仅依赖于现时的， 还依赖于过去的输入量， 就称为动态系统或有记忆系统。动态系统是本论文讨 论的 重点。 对连续的 动态 系 统， 常用常微分方程来描述系统。 设系统的 输入x ( t ) 和输出y ( t ) ， 若 他们之间的 关系满足下式 伙 第一章 a , xd y d v。d x 十 一 十 。 : % 万十 a , y = 。 . “ 石 丁 绪论 d x 十 “.十 t ) , x 十 d. x dt ( 1 . 1 ) 且 己 知 其 初 始 条 伟d- ydt， 一 0,-,n - 1 在 = 。 点 的 值 ， 则 可 用 该 微 分 方 程 来 描 述 系 统 的 特 性 。 如 果 式( 1 . 1 ) 的 系 数a , , 鸟 都 不 是x , y 及 它 们的 导 数 的 函 数 ， 则 称 它 为 线 性 系 统 . 如 果a , ,乌 是 常 数 ， 则 称 为 线 性时 不 变的 . 而 如 果 这 些 系 数a , , 匀 是 时 间 的 函 数 ， 就 称 为 线 性 时 变 系 统 反 之 如 果a , , 勿 中 至 少 有 一 个 系数， 依赖于x , y 或 它们的导数， 则这个模型或系统就是非线性的。 根据系统 数学 模型的 参数可分为参数模型 ( 系 统) 或非参数模型 ( 系统) 。 如脉 冲响应，阶跃响应，频率响应等是曲线，称为非参数模型:状态方程、微分方 程、差分方程、 传递函 数等称为参数模型 5 1 上述微分方程可以运用拉普拉斯变换求出系统的传递函数。传递函数的表 现形式为有理分式， 如果分子的阶次小于分母的阶次， 或s 复平面在其右半平面 不存在零点，就称系统为因果性系统;假如其右半平面至少存在一个零点，就 称系统为不稳定的， 或非因果性系统。 1 6 1 在动态测量系统的研究中，分析系统的变化过程及其规律性，评定系统的 性能及精确度，就要建立描述系统的数学模型，根据系统的动态数学模型计算 其相应的性能指标。描述系统的数学模型应力求能揭示其本质特性，即反映出 其实质性的信息。 动态测量系统特性分静态特性和动态特性两类，本论文讨论 的是动态特性及其改善方法。为改善系统的动态性能、消除或减少动态误差， 往往要设计动态补偿滤波器。 第二节 动态测最系统建模和系统辨识理论综述 无论何种系统，其共同特征无非是外部的输入与干扰，引起系统内部状态 的变化，从而产生系统的输出。对于动态侧量系统，其输入为被测变量，其输 出即为动态测量数据， 干扰则反映为数据中的测量误差。至于系统内部状态与 其具体工作原理、组成结构等有关，并视系统分析的目的、任务、用途等来确 定。显然系统的性能及精确度等可通过其输入与输出间的关系而反映出来。因 此要描述一个系统就需表示其任一时刻的输入量与输出量之间的关系，或等价 第一章绪论 地用任一时刻其内部状态的变化来表示。 所以建立描述系统的动态数学模型是 分析系统特 性的前提和手段 ” 。 动态测量系统的建模方法分两类:一类是分析方法;另一类是系统辨识方 法。分析法是根据系统的工作原理， 运用 各种物理定理( 如能量守恒、动量矩定 理、各种电 路定理等等) 推导出描述系统的数学模型( 例如代数方程与微分方程 等) ， 这类方 法是各门 学科大量采用的。 但是， 它只能用于比 较简单的 系 统 ( 例如 一些电 路测试系统、过程检测、 动力学系 统、过程控制、飞行控制系统等) ， 而 且在建立数学模型的过程中必须做一些假设与简化，否则所建立的数学模型过 于复杂，不易求解。系统辨识方法是利用系统输出的离散观测数据或信号的测 量波形来建立数学模型。它分为时域建模方法和频域建模方法。例如对于一个 复杂的测控系统，进行静态校准时，给系统输入一系列的标准量，并测出在该 输入数据下的输出数据，根据这些数据就可以建立描述该系统输出关系的静态 数学模型和静态性能指标。给复杂系统输入一定的动态激励信号，记录下系统 对该信号的瞬态响应，便可求出系统的动态数学模型。这类方法更适合于较复 杂的系统， 例如研究较复杂的控制对象的 等效动态特性、传感器等测量系统和 控制对象连在一起的等效动态特性、以及研究系统的等效阻尼等。在这些情况 下，运用系统辨识的方法建立系统的动态数学模型均较为易行。 有些情况下可以将分析方法和系统辨识方法结合起来，即运用分析法列出 系统的理论数学模型，运用系统辨识方法来确定模型中的参数。例如有些控制 系统的运动方程式可以用动力学分析法求出，方程式中的参数可以用系统辨识 法，通过动态校准实验求得。两种方法结合起来，往往可以得到较好的效果， 而且所求得的数学模型的物理意义也较明确。典型的建模和系统辨识原理如图 1 . 1 所示: 图1 . 1 系统建模与系统辨识原理图 3 第一章绪论 第三节 论文所完成的工作 温度测量系统的动态性能主要取决温度敏感元件，由于温度敏感元件存在 热惯性，在动态测量中表现为示值滞后于介质温度变化，这就使得温度测量系 统不能适用于快速变化的温度测量。 为了能测量快速变化的温度，就必须设法改善温度测量系统的动态特性。 改善动态特性的最直接方法就是 通过减小温度敏感元件的体积，减小温度敏感 元件本身热惯性，这个方法受到 材料和结构的限制具有很大的局限性。另两种 方法有效的方法是模拟动态补偿滤波器和动态补偿数字滤波器法。模拟动态补 偿滤波器用各种模拟电路实现， 适合要求补偿网络与敏感元件及放大器做成一 个整体，作为一个动态性能较好的敏感元件产品的场合， 可适应大批生产的需 要。但其明显的缺点是当已有温度测量系统动态性能不好，或者是不符合实际 要求时，采用模拟动态补偿滤波器方法就显得较为复杂。数字动态补偿滤波器 的优点是用软件实现，无需增加 任何硬件，只要在计算机上加上数字动态补偿 滤波器的一段程序， 便可改进整个温度测量系统的动态性能， 这是很高效、很 有价值的方法。 论文基于动态测量原理，详细介绍了动态测量的基本理论和典型测量系统 的动态特性及性能指标，通过温度测量中的热传递方式和定律的研究，分别建 立了裸装和恺装温度敏感元件的动态测量方程。 论文以系统辨识原理为依据，给出了温度测量系统辨识的实验设计方案， 用非线性拟合辨识中的非参量模型识别法辨识出温度测量系统;用参数模型辨 识法中的最小二乘法、广义最小 二乘法和特殊白化滤波器法，辨识出温度测量 系统的模型参数，得出系统的传递函数。 论文在实现对温度测量系统辨识的基础上，进一步研究了改善温度测量系 统动态性能的基本原理、温度测量系统动态补偿的方法，最后基于虚拟仪器技 术，充分挖掘图形化编程平台l a b v i e w在数据采集、 算法实现、 仿真辨识等方 面的强大功能，实现了温度测量系统的动态特性的软件改善。 第二章 动态测量的基本理论和温度测量系统的理论模型 第二章 动态测量的基本理论和温度测量系统的理论模型 第一节 典型系统的动态特性及性能指标 对于一个线性时不变的集中参数系统，总可以被看成是由简单的系统的串 联或并联而成的。通过对简单系统的动态特性的了解，可以方便地对复杂的高 阶测量系统的动态特性进行分析。典型的简单系统只有放大系统 ( 零阶系统) 、 惯性系统 ( 一阶系统) 、 振荡系统 ( 二阶系统) 、微分和积分系统、一阶和二阶 微分环节七种。 2 . 1 . 1 放大系统 若测量系统输入和输出关系为: y ( t ) = k x ( t ) ( 2 . 1 ) 则测量系统被称为放大系统或零阶系统，其传递函数为常数， h ( s ) 一 y ( s ) = k x ( s ) ( 2 . 2 ) 其中k显然是测量系统的灵敏度 ( 或放大系数) ， 这种系统的输出永远与输 入成简单的正比关系。因此它对任何信号都是做无失真的传递，不会引入动态 测量误差，它的频率特性为: h口劝 = k k ( w ) = k 1 ( 2 . 3 ) ， (。 )一 k 0 k 0 万 一 tan一 ， ( 。 约k 。这个延迟也不会消失。 从一阶系统对上述三个典型信号的响应可以 看出，系统的时间常数越小， 系统的动态响应特性就越好。 对于一阶系统的动态特性通常用三个性能指标来表示。 时间常数:r 。响应时间4 r 。上升时间2 .2 5 r a 2 . 1 . 3 振荡系统 ( 二阶系统) 振荡系统的系统方程为 d 2 y ( t ) 十 d t 其中既为系统的固有频率， 它的传递函数为 2 氛 d y ( t ) dt + 式y ( t ) = k x ( t )( 2 . 1 1 ) 咨 为阻尼比，k为系统的灵敏度. h( s ) = k w n s 2 + 2 氛， + =k g ( s - p i x s 一 p 2 ) ( 2 . 1 2 ) 其中极点 二 ， 二 = - o w n 士 m 檐 2 - 1( 2 . 1 3 ) 频率特性为 “ ” = 履 了 丁 k.1+ 1-w 12+ j2 l k( 口) 二 ( 。丫 1 ， ， ， ( 。、 ， 1 1一1! 】 十件 一1 i l、 价 ， 夕、 口 。 7 t an一 ,p ( w) 0 ( 2 . 1 4 ) t an 0 !1十eeest - 第二章 动态测量的基本理论和温度测量系统的理论模型 二阶系统的频率特性b o d e 图如图2 .4 所示。从图中可知，当输入信号的频率远 小于系统的固 有频率时，g 佃) 二 o d b ， 即 通过系统的 信号幅值变化基本上与其 频率无关。 当 信号的 频 率 远大 于系统的固 有频率 时， g ( m ) - - 4 0 1 g ( m / m p ) d b ， 这 时通过系统的信号其幅度的变化取决于其频率。如果一个测量系统要有较好的 动态性能，就应具有较高的固有频率。 .蔽三三焦熟一 / 毛 = 0 .2 酬 脚.5 相频特性 /洲 ，才 夕k ，. 呱 火 退 沐 0如砌 g ( m ) 胡伽仙仰 ，.j 伽 甲 乒 幅 频 特 性 2 飞 瞥 0 .0 1 0 . 1，1 0 ( o 灿 (0/( 0 图 2 .4 二阶系统的b o d e 图 当信号频率接近系统固有频率时， 从b o d e 中可以看到这时幅频特性有个共 振峰， 共振频率 ( 0 , 取决 于系统的阻尼比 参 、= a , 1 - 2 2 ( 2 . 1 5 ) 当 系 统 的 阻 尼 比 z 1 时 ， 共 振 频 率 为 零 或 虚 数 ， 说 明 这 种 情 况 下 系 统 将 一 一 “ “ 一 一 一 万 一 ” 一 一 “ ” “ “ ， ” 曰 v u 小 刁 ， 叮 不出 现共振现象。 当阻 尼比 = 0 时，w _ w . ， 即 共振频率与系统的固 有频率相 同。阻尼比越小，共振现象越明显。 由 式( 2 . 1 1 ) 可以得到二阶系统的冲激响应为 h ( t ) = km_ 二，. 不 拿“ 一 s m ( m ,t ) 1 k m .2 t e -寸 二1( 2 . 1 6 ) k -2 1- 一 二阶系统的阶跃响应为 第二章 动态测量的基本理论和温度测量系统的理论模型 k 1一 11 2 e r y wet + v( t )= k ， 一 (l + a w t ) e - l 咨 一 v “一 1 j ta n - 1亚互 聋 ( 2 . 1 8 ) an d 被称为二阶系统的有阻尼固有频率。 不同阻 尼比 下的 二阶系统冲激和阶跃响应如图2 . 5 所示。 从图中 可知歹 1 时， 测量 系 统处于过阻尼状态，这两种状态下都不出现振荡现象。 欠阻尼状态下，冲激响应峰值出现的时间t 1 为 ta a - 1 迈 三 一 w ( 2 . 1 9 ) 当x由0 到1 变化时，响应的峰值由k a ) , 逐渐减为0 .3 6 8 k w，而峰值出 现 的时 间由t 1 4 逐 渐 减为t 1 2 n ,兀= 2 刁m为 系 统的固 有周期。 通 常脉 冲信号 的 持续时间小于t . 1 1 0 时，即可认为该信号对于测量系统是冲激信号。 二冲 激 响 应 1 a 1 3 儿( t y k 0 1, , a a 口日 雌 “四.ao t)/k 拭 1 0， 2 a oa u 二阶系统的冲激和阶跃响应 第二章 动态测量的基本理论和温度测量系统的理论模型 从阶跃响应可知， 二阶系统的阶跃响应由0 上升到稳态值 1 , 需要一定的时 间，并不能瞬时上升，因而上升时间是描述二阶系统的阶跃响应优劣的一个指 标。对于欠阻尼的二阶系统，阶跃响应上升到稳态值后并不能立刻保持在稳态 值上，二是随惯性继续上冲达到某个最大值后再回落，形成过冲现象。因此过 冲量的大小也是描述系统响应的一个重要指标。第一个过冲后响应曲 线经过一 个衰减振荡过程才逐渐趋于稳态值，建立起稳态响应的建立时间是第三个描述 系统响应的重要指标。 上升时间i r : 对于欠阻尼的系统是指响应曲线上升到稳态值所需的时间， 对 于过阻尼系统是指响应曲 线从稳态值的 1 0 %上升到 9 0 % 所需的时间。 欠阻尼系 统的上升时间为 ( 2 . 2 0 ) 显然， 有 较大固 有频率的 系 统有较小的 上升时间。 同时阻尼比 咨 对 上升也有 影响，当 = 0 是上升时间达到最小。 峰 值 时 间tp : 响 应曲 线 到 达 过 冲的 一 个峰 值所需的 时间。 欠阻 尼 系 统的 上升 时间为 t . = 一共一 = 二= t e m4 1 一 2 an d 2 ( 2 . 2 1 ) 即峰值时间是系统阻尼振荡周期的一半。 建立时间is : 理论上建立稳态响应需要无限长的时间， 但实际工作中通常在 稳态值上下设定一个能容许的误差带士 ，当响应曲线进入误差带，并 永远保持 在这各误差带内，所需的时间即为建立时间。 当误差士2 % 时: 4 t. “ 买 0 咨 0 . 9( 2 . 2 2 ) 当误差士 5 % 时: t, x - 0 = a a t 4 ( 2 . 3 6 ) 其中， t 是黑体的温度，q = 5 . 6 7 x 1 0 - 8 w / ( m 2 k 0 ) s 是s t e f a n - b o l t z m a n n 常 数，a黑体的表面积。 实际物体的辐射能力都小于同样温度下的黑体。对于实际物体的热辐射的 计算可以采用s t e f a n -b o l t z m a n n 定律的经验修正式， id = c a a t 0 ( 2 . 3 7 ) 式中s为物体的发射率，其值小于1 。它与物体的种类和表面形状有关。 2 . 2 . 2 裸装温度敏感元件的动态测量方程 在测量流体物质的温度时，温度敏感元件与流体间的热交换以表面换热为 主。一个具有平板形状的温度敏感元件，其热导系数为兄 、表面传热系数为 h , 厚度为2 8 . 假定其初始温度为t o ， 突然将它置于温度为t , 流体中， 其内 部温度 场的变化有三种情况，如图2 . 6图2 . 所示。这里引入了一个无量纲数b i , b i =a / a . 1 / h ( 2 . 3 8 ) 它是表面传热热阻与敏感元件内 部热阻之比，被称为b i o t 数。 及“数大小 决定了温度敏感元件内部温度场的建立过程的特性。 l , b i - + oo时， 说明表面传热的热阻远小于温度敏感元件内部热阻， 在进入 流体的瞬时， 温度敏感元件的表面温度就上升到 t , ，随着时间的推移， 内部温 度也逐渐地上升趋于 t , e 2 , b i - - 0 时，内部热阻几乎可以忽略， 在任意时刻温度敏感元件内 部温度 l 5 第二章 动态测量的 基本理论和温度测量系统的 理论模型 是均匀分布，并随时间的推移，整体上升，逐渐趋于t , o 3 , b i 为有限大小，这时内部的温度分布介于上面两种极端情况之间。 ( a ) bi - - 化、 bi 0( c ) b i 为有限大小 图2 .6 测量流体温 度时温度敏感元件内的 温度场 温度敏感元件内部温度场分布多属于b i - 0 的情况，因为对于热电阻和热 电偶这类以纯金属或合金材料制成的温度敏感元件，都具有较大导热系数并且 几何尺寸较小，导致其本身的热阻与表面热阻相比可以忽略。在这种情况下， 温度敏感元件内部的温度分布与位置无关，仅取决于时间。 对一个任意形状温度敏感元件， 它的体积为v ， 表面积为a ， 其内部初始温 度为t o ，被测流体温度为t , 。由 于忽略了内部热阻， 导热方程式( 2 .3 4 ) 简化为 ( 2 . 3 9 ) 其中v 被看成广义热源，它是将界面上交换热量折算成物体的体积热源 4d , v = a h ( t , 一 约( 2 .4 0 ) 于是有 p c v 子 一 a h (: 一 t ) ( 2 . 4 1 ) 进行变量代换0 = t , 一 t ， 上式 可改写成 第二章 动态测量的基本理论和温度测量系统的理论模型 p c v 登 一 “ = c exp 一 芳 !) ( 2 . 4 2 ) 其解为: ( 2 . 4 3 ) 其中c是由 初 始 条件确定的 常 数。 当t = 0 时，0 = 此= 不 一 兀， 温度敏感 元 件内部温度随时间变化的关系为 : 一 : + (: 一 ; )- p 一 刹( 2 . 4 4 ) 方程( 2 .4 1 ) 与温度敏感元件直接测量流体温度时的动态响应方程之间只差一 个转换常数。它表明一个裸装的温度敏感元件在侧量温度时是线性一阶惯性系 4 * p c v*。 ，*一、，二。* 统 。h a 被 称 为 温 度 敏 感 元 件 的 时 间 常 数 。 它 反 映 了 温 度 敏 感 元 件 对 流 体 温 度 变化响应快慢。显然时间常数越小，温度敏感元件越能迅速反映流体温度的变 化. 时间 常数取 决于 温度敏感元件本身的 热容量p c v 和表面传热条件h a ， 热容 量越大，内部温度的变化就越慢;表面传热条件越好，单位时间内传递的热量 就越多，内部温度变化的就越快。时间常数可以综合反映这两者的影响。由于 不同的流体与温度敏感元件之间有不同的换热系数h ， 因此对不同的测量对象温 度敏感元件具有不同的时间常数。 当被测流体的 温度很高时，热辐射的影响就不能忽略，式( 2 .4 0 ) 可以改写为 4 ) v v = a h ( t , 一 t ) + o s o s ,a t 4 - o e , a t ( 2 .4 5 ) 式中 6 o 被 测 介 质的 灰 度 系数， s , 温度敏感 元 件的 灰 度 系数。o r o a 军是 被 测 介质辐射到温度敏感元件上的热量，由于温度敏感元件也是灰体，所以它吸收 的 热 量 为 e , ( - o a 犁 ) ， 温 度 敏 感 元 件 向 外 辐 射 的 热 量 为 o e ,a 产 。 因 此 ， 这 种 情 况下的温度测量系统的动态方程为: hw 子 十 a h t + o e ,a t = a h t,+ o e,e oa t ( 2 .肠) 这时温度测量系统是一阶非线性系统。 第二 章 动态测量的基本理论和温度测量系统的理论模型 对于测量固体表面温度的情况，建立动态测量方程的方法和结果与测量流 体时是一样的，区别只是体现在系统的时间常数将取决于温度敏感元件与被测 物体之间的接触热阻。 2 . 2 . 3 恺装温度敏感元件的动态测量方程 在实际工作中， 特别是在工业过程测量中，为了防止腐蚀、氧化、机械损 伤和其它原因造成的对温度敏感元件损伤。通常需要对温度敏感元件外加装一 个保护套。带有保护套的温度敏感元件通常被称为恺装温度敏感元件。由于保 护套本身就有一定的 质量、表面积和导热系数，使恺装温度敏感的动态特性与 裸装的有着很大不同。 在分析恺装温度敏感元件的动态响应特性时， 仍然采用集中参数近似， 即认 为保护套和温度敏感 元件自 身都具有较大的导热系数， 内部温度分布永远是均匀 的。 图2 . 7 是一个恺装温度敏感元件的简化 模型。 被测介质的 温 度为t o ; 由于保护套必 须具备足够的强度， 因而其质量较大， 它的 热容也就不可忽略。 假定保护套的温度为 t , ; 与外界的换热系数为h ， 传热面积为a , 比热容为c , ， 密度为二 ， ，体积为v , :温度 敏感元件的温度为t 2 ; 温度敏感元件与保护 套的接触热阻为r 2 ， 传热面积为a 2 ，比热 容为c 2 ， 密度为m 2 ， 体积为 v 2 o 保护套与外界的换热热阻为 保护套 图2 . 7恺装温度敏感元件的简化模型 凡 = 弄 月 摘 ( 2 . 4 7 ) 保护套内 温度变化d t , 时，所需的热量为 d q , = c d t , 单位时间内增加的热量为 d q , = t o 一 t , _ t 一 t z d t凡凡 ( 2 . 4 8 ) ( 2 . 4 9 ) 第二章 动态测量的基本理论和温度测量系统的理论模型 温度敏感元件温度变化d t 2 时，所需的热量为 d 乌= qd t 2 ( 2 . 5 0 ) 单位时间内增加的热量为 d q 2 ( 2 . 5 1 ) 将上述四 个方程中，分别削去q j t , 一 t 2 凡 q 2 和t , 得 由此可见 频率为: 二二 。 鸟 + 二+ ， 。 十 r , c , ) dt 2 + (l 十 与; 一 ;(2 .5 2 ) ， d t 、 - 一 d t 一 凡 - 带有保护套的温度敏感元件在测量温度时是一个二阶系统。其固有 、 司 1= j r ,c r 2c 2 r i + 凡 凡 ( 2 . 5 3 ) 阻尼比为: 咨 =r , c , + r 2 c 2 土 a c 2 -一华一- 2 v 风qq( 凡+ 凡) ( 2 . 5 4 ) 在从理论机理分析对恺装温度敏感元件在测量温度时的动态特性时，对实 际元件做大量的近似和假设。如果在分析过程中考虑到所有的物理过程和物理 现象，将大大增加分析的难度和所建立的动态模型的复杂程度。尽管采用了大 量的近似，但从机理上看，所得到的结果是可以在一定程度上可以描述其动态 特性，其理由是:恺装温度敏感元件具有保护套和敏感元件这个两个热容器， 并且保护套和被测介质以及保护套与敏感元件之间热量传递速度是有限的，即 存在换热热阻和接触热阻。如果将热阻和热容与电学中的电阻和电容类比，热 流和温差与电 流和电压类比，从集中 参数的导热方程 ( 式( 2 .3 9 ) ) 不难看出 铭装 温度敏感元件相当与一个具有两个电 容和两个电阻组成的串 联电路，很明显这 个电路的系统方程是个二阶微分方程.因此， 式( 2 . 5 2 ) 反映了 恺装温度敏感元件 的动态特性，但其如固有频率和阻尼比这两个系统参数与实际情况可能 存在差 异。对于裸装温度敏感元件，由 于其只有一个热容器和一个热阻， 所以 它与一 个电容和电阻组成的串联电路一样，系统方程为一阶微分方程。 第三章摄度侧盆系统的辨识方法 第三章温度测量系统的辨识方法 要建立一个测量系统的动态模型， 可以通过如图3 . 1 所示的两种方法。 物理 建模也被称为机理建模。机理建模是根据 自然规则或相关的物理定律从工作机 理上建立测量系统的动态模型。机理建模的方法的优点是所得到的模型具有明 确的物理含义。对简单测量系统，从用机理建模方法可以得到能很好地描述测 量系统动态特性的模型;但对较为复杂 的测量系统，采用机理建模的方法所得 到模型会变得异常复杂，甚至无法得到 所需的动态测量模型;如果在建模过程 中进行必要的近似，即使得到形式相对 简单的模型，它也只能给出系统在某些 方面的动态特性的大致规律。在实际工 作中的许多情况下，利用测量系统的输 入、输出信号，通过系统辨识方法得到 测量系统的估计模型。 图3 . 1 测量系统模型建立方法 第一节系统辨识的基本原理 3 . 1 . 1 系统辨识的基本要素 瑞典著名学者l l j n n g 给出 系统辨识的定义: “ 辨识有三 个要素即数据、 模 型类和准则，辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最 好的模型。 ”该定义强调了系统辨识的三个基本要素，其中数据是指系统的输入 输出信号;模型类则定义了模型的基本结构类型:准则即为评价模型与输入输 出数据拟合程度的量度标准。准则通常采用误差准则，它被表示为通过辨识得 到的模型与实际对象模型的误差泛函，这里所说的误差可以 是输出误差、输入 误差或广义误差。 18 1 3 . 1 . 2 系统辨识的内容和步骤: 系统辨识有四个方面的内 容:实验设计、模型结构辨识、模型参数估计和 第三章温度翻孟系统的辨识方法 模型检验。 3 . 1 .2 . 1 实验设计 系统辨识实验设计需要完成的工作包括选择和确定输入信号、采样时间、 辨识时间和辨识的模型。其中，输入信号的选择必须保证在辨识时间内使对象 的动态特性被持续激励，从频谱分析的角度看，就是要求输入信号的频谱必须 覆盖对象的频谱;另一方面，输入信号的选择还应尽量提高辨识模型的精度， 即具有较好的 “ 优良 性” 。输入信号的选择还需考虑以 下三个方面: 1 输入信号的功率或幅度不宜过大， 以免对象进入非线性工作区;同时也应 避免因输入信号过小，影响辨识的精度。 2 . 输入信号对过程的“ 挣扰动”要小，即正、负向 扰动的机会要尽量均等; 3 . 容易实现，成本低。 实验设计需要完成的另一项工作是采样时间的选择，这将直接影响到辨识 的精度。采样时间的选择一般应遵循如下的原则: 1 . 满足采样定理。 2 . 与模型最终应用时的采样时间尽可能保持一致， 并且尽量考虑辨识算法; 控制算法的计算速度和执行机构、检测元件的响应速度等问题。 3 . 采样时间过大或过小都不利于获得良 好的辨识效果， 在应用中选择采样时 间 通常 采 用的