（流体机械及工程专业论文）亚声速射流气动噪声数值研究.pdf

a thesis submitted in partial fulfillment of the requirements for the degree of master of engineering numerical study on the aerodynamics of the subsonic jet candidate : liu ying major: engineering of fluid mechanics and fluid machinery supervisor: prof. wu keqi huazhong university of science & technology wuhan 430074, p.r.china july, 2011 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文 不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研 究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识 到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 日期： 年 月 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 即：学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权华中科技大学可以将本学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保 密，在_年解密后适用本授权书。 不保密。 （请在以上方框内打“”） 学位论文作者签名： 指导教师签名： 日期： 年 月 日 日期： 年 月 日 本论文 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文文 i 摘 要 由于射流噪声在工业及学术上的价值，针对射流声场的数值模拟和实验研究一 直很受重视。本文参考大量的文献选取适当的几何区域作为计算域以后，对亚声速 射流的射流流场和气动声场进行了数值模拟计算，所得结果与射流的流场和声场统 计特征一致。 在自由射流出口之后，射流空间被划分为三个区域，即从喷嘴出口到 7.7d 的距 离为射流的核心区，这个射流核心区内流体的速度基本保持不变；接下来的过渡区 处于射流核心区与充分发展区之间的过渡区间。在充分发展区，射流的轴线速度与 距离射流出口的距离成反比，射流径向上的速度分布呈现出“自模性”，即各个截 面上的速度分布遵循相似的分布规律。 接下来通过大涡模拟和 fw-h 气动声学模型，对射流过程中的射流流场的瞬态解 和噪声进行数值模拟。模拟结果显示，射流噪声在 10至 30方向上分布最为强 烈，这不仅与射流噪声的四极子源性质有关，而且也与射流中流场介质的流动有 关。 最后，参照本文的模拟结果和相关文献，将射流噪声试验台分拆为消声室，射 流子系统和测量子系统，画出试验台草图，供后续研究参考。 关键词：关键词：亚声速射流 气动声学 射流噪声 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文文 ii abstract study on the jet noise is always important due to its value on both the engineering and the research filed. after the reading of reference papers, a proper computing domain for the jet flow field and sound field simulation has been composed, and the numerical study has been carried out for both the flow field and the aeroacoustic field. the results are generally consisting with the statistic result of the jet flow. rans study of the jet flow shows that that the region after the nozzle could be divided into three regions. the first region is the mixing region, where the potential core exists and last to about 7.7 times the diameter of the jet nozzle, in this core potential region, the velocity of the fluid is more or less unchanged. the following transition region is a transition between the mixing region and the full development region. in the full development region, the velocity at the axis reduces inversely portion to the distance from the tube nozzle. in the r-direction, the velocity has a so called “self-similarity” property, which shows that the velocity distribution on the r-direction has the same form on different cross section. next the les model and fw-h model is used to compute the transient flow field and aeroacoustic result of the free jet. results show that the jet noise shows a great directionality on different direction, from 10 to 30 , the acoustic noise is much higher. this directionality is not only related to the property of the quadric pole but also the reflection of sound wave in the flied. last, the draft about the jet noise setup is presented based on the numerical results we got. keywords: subsonic jet aeroacoustic jet noise 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文文 iii 目 录 摘要 . i abstract. ii 1 概论 1.1 选题背景及意义 . (1) 1.2 国内外研究概况 . (3) 1.3 本文写作目的及工作目标 . (8) 2 流体力学和声学基础 2.1 控制方程与流动的可压缩性 . (9) 2.2 湍流模式 . (11) 2.3 声波动方程和极子声源特性 . (15) 3 理论模型 3.1 气动声学的发展 . (19) 3.2 射流流场 . (22) 3.3 射流噪声的特点 . (26) 4 数值计算模型和结果 4.1 数值模型 . (28) 4.2 射流的稳态模拟 . (32) 4.3 射流的瞬态模拟 . (35) 4.4 气动噪声的模拟 . (40) 5 亚声速射流试验台 5.1 消声室. (43) 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文文 iv 5.2 射流系统 . (44) 5.3 测量系统 . (44) 6 总结 . (47) 致谢 . (48) 附录 1 攻读学位期间发表的论文 . (53) 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文文 1 1 概 论 现代社会，噪声问题已经越来越受到重视。随着科技的进步，人们对于常见的 震动噪声已经有了比较清晰的认识。但是另一类噪声即气动噪声，人们对它的发声 机理认识还相对有限。人们对于气动噪声的理解，几乎是从上世纪 50 年代开始的。 随着计算机技术和实验室手段的提高，人们对气动噪声的认识和研究水平在逐渐加 深。特别值得提到的是，尽管人们对气动噪声的理解和认识水平在不断加深，但是 它们都没有脱离经典牛顿力学体系的框架。 1.1 选题背景及意义 随着工业技术的进步，各种工业产品在使用性能上都取得了很大的发展，然 而，噪声问题也越来越受到大家的关注。随着计算机、微电子技术以及控制理论的 发展和应用，对于机械振动噪声的研究和控制，人们已经取得了不少重要的成果。 应用有源噪声和振动控制理论来控制大型工业设施的这类噪声，已经取得巨大的成 功。然而，对于气动噪声的控制和理解，作用仍然十分有限。在工厂里漏气或者放 空时产生的噪声可以使人不堪忍受，喷气式发动机试车间的噪声可以传到两公里以 外，在贯流风扇转速提高以后的空调房内，噪声会让生活变得难以忍受，风电场附 近风力机的噪声经常会让附近的居民感到难以忍受，高速行驶下的汽车，噪声往往 能盖过乘客讲话的声音。不仅如此，气动噪声的释放的功率也是惊人的，据说大型 火箭发射时噪声所包含的能量足够开动一架喷气式飞机。而喷气式飞机通过噪声释 放的能量，可以开动一辆卡车。 这类噪声是由气流产生的，它们往往振幅、频率杂乱，统计没有规律。典型的 例子包括喷气式飞机，风机和风力机噪声，螺旋桨噪声等等。虽然目前人们已经能 够适当降低它们的气动噪声，但是新的需求不仅要求人们能够很好的预测气动噪 声，而且需要人们能够更进一步地降低噪声。这就要求人们能够理解气动噪声的机 理，从本质着手考虑降噪的措施，这就涉及到气动声学的内容了。 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文文 2 气动声学就是研究流体（湍流、流固相互作用）发声以及流体与声相互作用的 科学。作为声学的分支，它同时涉及到气动（流体力学）部分和声学部分。因此同 时涉及流动与发声的现象都可以成为气动声学的研究模型。 在气动声学的研究中，射流噪声是一个非常重要的研究模型。这一方面是由于 在工程中众多的气流噪声在形式上都与射流噪声的形式类似。另一方面，射流噪声 中固体壁面的影响相对较小，这使得射流噪声的研究相对简单。但同时射流的发声 机制非常复杂，涉及到稳定性，湍流等等众多的问题，包含了气动噪声所具有的普 遍特征，一直以来射流噪声就是气动声学中研究的经典问题，具有重要的学术价 值。关于射流噪声的研究，非常受到学术界的重视，这从近年来相关领域发表的文 章数量越来越多即可看到。国际上大型的飞机生产厂商，如 boeing company 非常重 视对射流噪声的研究工作，他们不仅非常重视对射流噪声的实验研究#，而且也在如 何提高射流噪声测试精度，得到更精确的数据1 进行研究。这些大型公司在射流噪 声的研究上不遗余力，也从侧面表明了射流噪声在工程上以及在气动声学研究中的 重要意义。射流噪声作为气动声学中最重要的一种形式，还经常用来对许多新的计 算气动声学的模型进行验证2 。 射流简单来讲就是一股流体突入另一股流体当中。当前研究得最多的一种形式 的射流就是自由射流，即环境流体处于静止状态。目前关于射流噪声气动声场的研 究著作较多，对于气动噪声的预测也基本能满足工程上的需要。 在理论分析和数值计算方面，目前国内外关于气动声学及降噪方面的分析研 究，梗概地说可以分为两大类：基本的一类是基于 lighthill 声类比理论总体框架及 其扩展下所作的研究。 即用大涡模拟(les)或线化的 euler 方程(或 urans)及扩张的 方法确定声源，然后采用 fw-h 方程，kirchhoff 方法积分(或匹配)等方法获得声远 场。由于人们献身的努力研究，这类方法大体上己走向或正在走向逐步地实用化； 另一类是基于直接的湍流模拟(dns)和直接的数值方法研究气动声学，即计算气动声 学(caa)的方法。 caa 方法对气动声学的研究，目前虽有较多进展，但由于计算机 资源及模拟声传播的物理特征 (色散性、耗散性、方向性以及相/群速度) 上的要求， 这类方法对绝大部分工程问题及其应用，目前还不现实。 caa 方法需要在计算方 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文文 3 法作更深入的研究，以符合声传播的物理特征要求，还需要逐步地开展研究并与计 算机资源及实验研究紧密配合，尚需时间加以等待。这当中关于射流气动声学及噪 声的研究方面，用上述两种方法，国内外己有诸多研究论文及研究成果的发表，其 中在国内外发展的一种关联声源和远场声压的伴随 green 函数以及完全匹配层(plm) 边边界条件的数值方法与相关实验研究，目前在射流气动声学及噪声研究方面受到 特别关注。 另一方面，在射流噪声的研究中，实验手段也非常重要，它是分析射流气动噪 声和检验相关理论或模型最重要的依据。目前国内，尤其是国外关于射流噪声研究 的试验台较多。作为参与的研究课题的前期工作，为了从理论上对射流噪声试验台 的设计和研究提出一些指导性意见，本文将根据目前较为成熟的声比拟理论对射流 噪声进行相关的模拟计算，并适当考虑在射流工况不太稳定的情况下，射流噪声可 能出现的变化情况。在此基础上，对射流噪声试验台提出相应指导的意见。 1.2 国内外研究概况 如前所述，作为气动声学中重要的研究内容，射流噪声的研究总体上也必然会 受到气动声学理论发展的制约。关于相关理论发展的概述，个人认为，在获得声学 的基本知识后将能更有效的理解，因此对于气动声学基本理论的发展，将在后文 3.1 中提到。这里主要针对直接与射流气动声场相关的实验和数值计算的研究状况进行 概述。 气动声学是建立在流体力学和声学基础上的一门交叉学科，主要研究流体流动 与声的相互作用问题，着重研究流体流动过程中产生和传播噪声的机理。所包含的 基本物理过程是流体中的波动、涡和声等运动之间的相互作用。同几乎所有的现代 学科一样，气动声学，的研究，尤其是射流噪声的研究，同时在数值模拟和实验研 究方面取得了不少的成果。 在 1952 年，lighthill3,4成功的分离出声源项以后，气动声学开始形成并发展起 来。虽然后来的研究发现，lighthill 的理论在流场中存在固体壁面的时候，并不适 用，但是对于流场中固壁面影响并不太重要的射流来讲，它已经能够很好的预测 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文文 4 出，在（亚声速）射流声场中，观察点的声强度与射流速度的八次方成正比（即有 名的“八次方律”）。lighthill 的工作开创了气动噪声研究的声比拟法。 半个世纪过去了，随着理论的发展和计算机技术的进步，人们已经能够较好的 运用经验公式、计算气动声学技术等等来预测射流的气动噪声。即便如此，仍然有 相当多的著作和论文在研究射流的气动噪声。各种模型的发展和提出，都在一定程 度上扩展了人们对于射流噪声的发声机理和噪声特点的认识；同时人们还提出各种 不同的措施来试图降低射流噪声。 国内方面，马大猷等对射流噪声的实验研究做出了非常重要的贡献，在射流排 气噪声研究，降噪技术上都有著述。南京航空航天大学的郑礼宝5通过对比实验研究 了在改变喷管形状（二元喷管，即非圆形喷管）和在喷管进口添加有旋条件的情况 下，射流噪声的频谱分布的特点，指出，采用二元喷管，以及在喷管入口添加有旋 条件，不仅能够一定程度上降低射流噪声的总声压级，同时它能够在一定范围内抑 制射流的低频噪声。考虑到人耳敏感的噪声频率范围主要在低频段。因此，使用二 元喷管，能够在民用工业上，能够抑制射流噪声。 北京航空航天大学的郑克扬等6在通过系列实验研究了射流噪声在不同马赫数下 总声压级与射流速度的关系。文章指出，在 ma0.4 时，亚声速射流噪声基本遵循八 次方律。但 ma0.4时，六次方关系可能更准确。 随着计算机及实验技术的发展，射流噪声在实验领域和数值计算领域的发展也 非常突出。 随着计算机技术和气动噪声理论的发展，运用数值计算来研究射流噪声也成为 一个重要的研究方向。不同于常规噪声，射流噪声与射流流场密切相关，为了提高 射流噪声预测的准确性，较准确的预测射流流场是必要的，这就为射流流场的预测 增加了难度。同时，计算过程中，由于声压的量级与流体的压力相比较，小了几个 数量级，这就要求计算过程中数值误差能够控制得足够小，不能掩盖了计算结果。 另外还要充分考虑声传播过程中的散射、输运、衰减等效应。 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文文 5 气动声场的计算，一般可分为两类，直接数值模拟计算气动声学(dns+caa)和 混合方法。前者通过直接数值计算同时求解流场和声场，后者将流场和声场的求解 分开，主要考虑流场对声场的影响。 由于射流噪声与流场中涡的产生和输运紧密相联，包括大尺度涡和小尺度的 涡。因此为了较为准确的预测射流噪声，数值模拟对流场的解析度要能够包含各个 尺度上的涡结构。虽然目前有很多工程上实用的湍流模型，但看起来能够捕捉所有 尺度涡结构的直接数值模拟(dns) 是最优选择了。然而，由于计算能力的限制，目 前直接数值模拟还只限于较小的计算尺寸和较小的雷诺数，工程应用上还不可能使 用直接数值模拟对射流噪声进行模拟。 与时均雷诺湍流模型相比，大涡模拟(les)通过过滤，能够捕捉到流场中较大尺 度的涡，而较小的涡则通过亚格子模型进行计算。在大涡模拟获得流场信息之后， 则可以计算气动声场了。这就是混合方法了，它包含有几种不同的方法，如积分法 (integral method)，线性欧拉方程法(lee)，声传播法(ape)，不可压缩流膨胀法 (eif)。 其中积分法应用最为广泛，应用最广的就是 kirchhoff 积分和 fw-h 积分法。 kirchhoff和 helmholtz指出，在一个有限的空间，噪声的传播可以用一个包裹声源的 控制表面上的偶极子和单极子声源的叠加来表示。这样，只要知道了流场对控制面 的法向速度和压力，就可以计算偶极子和单极子的强度，这样就可以通过积分，求 得声场7。fw-h 积分法基于 lighthill 的声比拟法，并对它进行扩展以包含进含有固 体壁面的情况。fw-h 积分法也需要定义一个控制面，通过对声源面上的偶极子和单 极子进行积分，可以得到声场。与 kirchhoff 积分法不同的是，单极子和偶极子强度 通过 lighthill 声类比方程得到。通常 fw-h积分中的体积积分可以被忽略掉。 近年来随着计算流体力学和流体力学软件的发展，通过数值模拟对气动噪声尤 其是射流噪声进行预测开始成为一个热门的课题，并且有不少相关的论文发表。 戴光等8，以射流在轴线上的时均速度分布曲线作为速度场输入，求解简化的 lighthill 波动方程，得到了声压在喷口周围的分布。结果表明，尽管简化较多，该法 依然能够很直观的模拟出射流声场的指向性。吴堃等9用 fluent 软件对喷射速度为 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文文 6 10m/s 的射流进行了大涡模拟，并且成功的捕捉到了流场中涡的生成与传播过程。在 此基础上，应用 fw-h 方程预测远场的气动噪声，得到了比较合理的总声压级，不 过他们的问题是对于高频噪声的预测，并不十分理想。 潘甫生等10针对低马赫数(u=50m/s)的射流，采用有限元法分析了它的速度场和 压力场，之后，应用 lighthill-curle 模型对流场的噪声进行了预测。值得注意的是， 在这篇文章中所使用的湍流模型是 k- 模型。计算结果很好的预测出射流噪声的指向 性，同时作者认为，射流中的势核是引起射流噪声的主要原因。 不仅是对射流噪声的预测，混合法还普遍的应用于工业上其它气动噪声的预 测。韩忠华等用欧拉方程模拟了直升机旋翼的绕流流场，之后应用 fw-h 方程计算 了直升机在悬停和前飞时的远程噪声，总体上与实验值吻合较好11。 与国内相比，国外也有不少使用数值模拟方法对射流噪声进行预测的例子。 freud 使用直接数值模拟模拟了0.9,re3600ma 的射流，发现无论是流场还是声 场，都与实验值吻合得很好。同时，他们还求解了 lighthill 方程，所得结果与直接 数值模拟和实验数据都吻合得很好12。可以看到，尽管效果较好，但是直接数值模 拟 所 研 究 的 流 动 雷 诺 数 非 常 小 ， 计 算 量 非 常 大 （ 他 们 使 用 了 640 250 16025600000个网格节点）。可以看到，对于工程应用，直接数值模拟 是不现实的。 mankbadi 首先使用大涡模拟对射流噪声超声速射流的流场进行了模拟，并用 lighthill 声比拟理论进行了远场噪声的预测 13；接着，lyrinctis 在此基础上应用 kirchhoff积分法预测的远场噪声14。 andersson 等使用用大涡模拟和 kirchhoff 积分法预测了 4 0.75,re5 10ma 等 温射流的流场和远场噪声。尽管参照的实验数据雷诺数相比要更高，但是对比发 现，数值模拟对射流的噪声预测效果比较好15。在此基础上，他们又计算了相同雷 诺数和马赫数条件下的热射流噪声，数值计算结果与实验数据相比，吻合较好。同 时，文章指出，在该马赫数和雷诺数条件下，对远场噪声的预测，要得到一个合理 的总声压级，并不需要使用太过细致的网格。这里需要注意的是，在低速射流的情 况下，考虑热效应时，射流噪声的总声压级有所升高16；这与 crighton 的结论一 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文文 7 致，在热射流的情况下，高速射流的总声压级会有所降低，但是对低速射流情况则 相反，即声压级会有所升高17，马赫数 0.75的射流正好处在过渡马赫数。 rahier 比较了 fw-h 模型与 kirchhoff 模型对热射流噪声的预测结果，发现二者 都能较好的预测射流噪声，但是基于密度的 kirchhoff 法可能会给出错误的预测结果 18。 在几何模型的选取上，不同的文献有不同的处理方式。但共同的特征是针对射 流的基本特点，射流的模拟，具有较大的简化空间。实际情况是，射流的参考尺寸 （喷嘴直径 d）相对于整个喷射空间，往往非常小，故通常情况下，计算模型可以 选取为轴对称的柱状体，它能够使得射流被简化为轴对称问题16,19,20甚至可以更进一 步简化为二维模型9。这些简化能够极大的缩短计算时间，而不至于过多的降低计算 精度，是射流噪声模拟常见的技巧。 同时，在射流噪声的模拟中，我们不仅要考虑射流的流场的计算，同时还需要 考虑声场的计算。声场的计算基于 fw-h 积分法，为了使计算尽可能准确，fw-h 积 分面的选取非常重要。文献21通过对比文献16,22中使用的 fw-h 积分面，发现只要 保证积分面距离喷嘴中心45倍直径以上，不同的积分面对于计算结果会有微小的 影响，但是计算得到的噪声值差别不会超过5db。 总之，数值计算方面，基于现有文献预测噪声的例子，可以比较有把握的判 断，大涡模拟（les）与 kirchhoff 积分法或者 fw-h 积分法分别进行流场和声场的 预测，能够获得较好的射流噪声预测结果。同时本文主要使用的计算流体力学软件 fluent对射流噪声进行预测的效果也较为可靠 9,23。这些为本文的工作奠定了基础。 另外，这里特别指出，尽管人们对气动噪声的理解和认识水平在不断加深，但 是它们始终都没有脱离经典牛顿力学体系的框架，尤其是这种针对气动噪声的预 测，一定要先流场后声场的特点。随着人们认识水平的提高，对于气动噪声的理 解，必将进入量子水平。这也是导师的课题之一。 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文文 8 1.3 本文写作目的及工作目标 由于导师课题需要使用到比较详细的气动声学实验数据，作为课题相关部分， 本文的目的在于针对亚声速射流的流场和气动声场进行数值模拟，并在此基础上提 出气动噪声试验台的相关涉及草案。 因此本文的前半部分将主要围绕亚声速射流的数值模拟，分别介绍射流数值模 拟的相关理论基础并进行数值模拟计算。由于经典牛顿力学体系下，气动噪声的声 场与流场紧密相连，通常求解流场是求解声场的基础，因此各章基本按照先流场后 声场的结构进行介绍。 在介绍完射流流场和声场特性后，通过数值模拟的方式探讨了射流流场和声场 的性质，在此基础上，提出了射流其噪声试验台的草图，对射流气试验台进行简要 介绍。 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文文 9 2 流体力学和声学基础 由于气动声学是流体力学和声学的交叉学科，对射流气动噪声的研究，同时涉 及到流体力学和声学的知识，无论是数值模拟还是实验研究。这里首先对流体力学 和声学的相关知识进行必要的交代，这些都是后续工作的基础。在使用数值模拟进 行射流噪声的研究时，首先要解决的问题就是获得较为可靠和精确的流场，在此基 础上，再考虑噪声的预测。因此，本章首先介绍涉及到的流体力学的相关方程、流 体的可压缩性问题以及涉及到的湍流模型，接下来简要叙述文章中涉及到的与气动 声学相关的声学知识。 2.1 控制方程与流动的可压缩性 射流噪声数值研究的第一步就是获得可靠的射流流场，这是传统流体力学的研 究范畴。流场的数值模拟是建立在基本的连续方程、动量方程和能量方程基础之 上，但通常根据实际情况，对控制方程进行相应的简化，不仅能够减少计算时间， 而且利于对于物理过程的理解。假设空气为牛顿流体，并考虑粘性耗散时，射流的 连续方程、动量方程和能量方程为： 0 i i u tx (2-1) ji ii i ijii f u uuu p txxxx (2-2) i iii ctcutt kq txxx (2-3) 其中f为体积力， q为热源或热沉，为粘性耗散率，只有在流体粘性非常高 时，粘性耗散项才被考虑，通常情况可以被忽略。 对于流体的可压缩性是否需要考虑，通常情况下，是由流动的马赫数决定的。 一般认为当流动的马赫数超过 0.3 时，流体运动带来的流体密度变化才需要被考虑。 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文文 10 许多文献都对此项判断标准有所提及，但是并没有说明马赫数对流体密度变化的影 响，即为什么马赫数大于 0.3 时需要考虑流体的密度变化，并没有详细讲述。由于流 体流动可压缩性比较重要，本文在这里对此做简要的说明。 考虑相对于静止状态下的流体密度而言，流动过程中，流体密度的变化率超过 5%时，即认为需要考虑流体的可压缩性，即： 5% (2-4) 时，流动过程被认为是为可压缩流动。根据物质本构关系，可以知道，流体的密度 变化量与压力变化量成正比，即： 1d dp k (2-5) 其中k为流体的弹性模量，它与流体的密度和声速具有如下关系： k c (2-6) 考虑无旋流动，对流场中任一点和无穷远点处，应用伯努利方程，有： 2 00 0 1 2 ppu (2-7) 于是可以得到 0点和无穷远点压力变化的近似值： 2 000 1 2 pppu (2-8) 根据式(2-5)，并代入式(2-6)和(2-8)可近似估计得到流场中密度的变化量率 22 00 2 0 22 puma kc (2-9) 其中 0 u ma c (2-10) 为当地马赫数，其中c为当地声速。依式(2-4)和(2-9)，可以估算得到当密度变化率接 近 5%时，马赫数近似为 0.3。 这就是说，当流动达到马赫数 0.3 的时候，因为流动 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文文 11 引起的压强变化进而引起的密度变化，其变化率大约为 5%，这个时候，就需要考虑 流体得可压缩性了。 由于射流马赫数跨度较大，从亚声速、跨声速到超声速，范围较广。人们感兴 趣的射流，即使是亚声速下，马赫数也会超过 0.3。所以，射流一般需要考虑空气的 压缩性，需要求解可压缩的连续性方程(2-1)、ns 方程(2-2)和能量方程(2-3)。 现在，控制方程一共有 5 个，而这里共有 6 个未知数, , , , ,u v w p t，为使方 程封闭，还需要增加一个物性方程，将流体密度和压力、温度联系起来，在这里使 用理想气体假设： p rt (2-11) 2.2 湍流模式 值得注意的是，尽管上一节提到的方程组已经封闭，但是，当雷诺数超过临界 雷诺数以后，流动进入湍流状态。湍流的一个重要特征就是速度在所有的方向上都 可能存在脉动，这使得描述流场的所有物理量都有了脉动变化，即，可以认为，整 个系统的自由度趋向于无穷大，于是对流场的计算即不再像层流那样简单了。尽管 人们赞同上述方程仍然对于描述湍流是适用的，但是理论上，要从 n-s 方程直接求 解湍流流场（直接数值模拟 dns），这要求网格节点能够解析湍流在几乎所有尺度 上的结构，这要求网格尺度足够小。这对计算机的要求非常高，网格节点数应该在 2.25 e r以上。对于目前工程上常见的应用，雷诺数通常都比较高，保守的估计， 5 (10 ) e ro，这样，网格节点 11 (10 )o，对计算机的要求过高，目前的计算能力还 远远不能满足这样的需要，因此，这种方式还不能在工程实际中获得应用。为了解 决这个问题，人们提出了若干模式，其中包括雷诺时均方程模式（rans），大涡模 拟（les），基于联合概率密度 pdf 的模式等。目前在工程上应用最广得还是雷诺 时均方程模式。 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文文 12 2.2.1 雷诺时均方程模式(rans) 雷诺时均方程模式基于这样一种前提，即由于湍流的随机性，对流场量在每时 每刻的值进行求解既不现实也无必要，并且多数的工程应用也不关心流场每个时刻 的值，人们关心的是流场的平均特性。因此可以考虑用平均的概念来研究湍流，这 样，理论上，既可以获得工程上关心的宏观量，又能减小计算量。雷诺时均法 (rans) 对除密度外的所有流场量进行基于时间平均的分解，认为 (2-12) 其中为脉动量，认为脉动部分的时均值为 0。为时均量，通过对该变量在时 间上取平均值的方式得到： 1 ( , ) t t t x t dt t (2-13) 而脉动量的脉动幅值小于时均值的 10%，按照前面的介绍，当脉动量对于当地 声速的比小于 0.3 时（一般情况下，这个条件是满足的），引起的流体密度变化量不 足 5%，可以忽略密度的变化，这也是做雷诺时均时，并不需要对密度也进行雷诺平 均的原因。通过雷诺时均分解，将(2-12)代入式(2-1)、(2-2)和(2-3)，根据雷诺时均的 运算特征，可以得到流场时均值的控制方程，这就是雷诺时均模式： 连续性方程： 0 l i u tx (2-14) 动量方程： ji ii ij ijii u u uup uu txxxx (2-15) 能量方程： i it iii ctcu tt kcuts txxx (2-16) 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文文 13 这就得到了流场的时均值控制方程，也就是雷诺时均方程(rans)，显然，它并 不能完全准确的描述流场在任一时刻的特征，而只能对流场宏观上表现出的平均值 进行描述。与方程(2-1)、(2-2)和(2-3)相比，可以看到，在新的方程中，多出了新的 变量，即 6 个雷诺应力 ij uu和 3 个流率项 i cut项。这样，新的方程组就不再封 闭，需要引入新的方程使系统封闭，这就是湍流模型。 为了获得这些新增项的控制方程，一种方式就是将湍流特征与对应的层流特征 进行类比，对于层流流动，我们知道： 2 3 jj i ijij jij uu u xxx (2-17) i i kt q c x (2-18) , 0 1 i j ij ij (2-19) 认为对于湍流有： 2 3 jt i ijijtij ji u u uuk xx (2-20) t t ii i kt qut cx (2-21) 其中 t 为涡粘系数，k为湍流动能， t k为湍流导热系数。值得注意的是，涡粘 系数和湍流导热系数是流场的性质，并不是流体的性质，它们随着流场的变化而变 化。假设湍流流动与层流流动具有相似的性质，将湍流的应力与层流下的应力进行 类比，就是 boussineseq 假设。 依据 boussineseq 假设，对于湍流应力的求解，就变 成了对涡粘系数和湍流导热系数的求解。基于 boussineseq 假设，将涡粘系数和湍流 导热系数与湍流流场联系起来的方式就是湍流模型，目前的湍流模型很有多，但是 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文文 14 根据模型中建立的微分方程的数量，可以分为零方程模型，一方程模型和两方程模 型。 零方程模型并不需要用微分方程来求湍流解雷诺应力的输运特性，而是添加一 个代数方程来使方程封闭。它基于混合长理论，使用的时候需要确定一个所谓的“混 合长度”，而这往往很难确定。它并不具有一般性，使用范围较窄，然而，当零方程 模型适用的时候，则往往具有较好的效果。 一方程模型将涡粘系数用湍动能表示，并建立起湍动能的输运方程，这样就建 立起来的湍流一方程模型。比较常用的一方程模型，主要有 spalart-allmaaras 模型和 goldberg 模型。 两方程模型故名思义，使用两个微分方程来使系统封闭。两方程模型较多，其 中使用较多的是k 模型。事实上，有一系列k 模型，而其中使用得比较多的 是标准k 模型。由于在后面的模拟中，对于稳态模拟部分，将会使用k 模 型，所以这里扼要叙述k 模型。 2.2.2 标准k 模型 k模型增加了两个微分方程，一个针对湍动能，一个针对湍流耗散率。然后 将涡粘系数表示成湍动能和湍流耗散率的方程： 2 t k c (2-22) pr tt t c k (2-23) 湍动能的微分方程分别为： it kk iiki kukk pg txxx (2-24) 其中， k p为平均速度梯度的湍流生成项： 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文文 15 j iii kijt ijij u uuu puu xxxx (2-25) t ki i kt gg cx (2-26) 湍流耗散率的方程为： 2 132 it kk jjj u cpc gc txxxkk (2-27) 上面涉及到的若干常数，通过实验和长期使用的验证，目前已经有了比较好的 推荐值，列于表 2-1。 标准k模型计算量相对较小，而且在较广的范围内能够获 得较好的精度，工程上使用较广。 表 2-1 标准k方程系数推荐值 c k 1 c 2 c 3 c prt 0.09 1.0 1.3 1.44 1.92 0-0.1 0.7-0.9 2.3 声波动方程和极子声源特性 由于声学是气动声学的基础之一，因此在研究气动声学的时候，首先需要知道 相关的声学基本概念，以及描述声音的特征的相关物理量。关于声学基本概念的介 绍，可参考经典教材24,这里不详细介绍，这里重点介绍声波动方程和极子声源特 性。这是因为，对声波动方程的理解，有利于对 lighthill 方程的理解，这里列出经 典声波动方程，并做简要的分析。 声波动方程无论在数值计算中还是声学研究中都占有重要的地位，它是重要的 偏微分方程之一。关于它的推导过程许多经典教材都有涉及，这里不作详细推导， 直接给出其形式24,25： 2 22 0 2 0 u cu t (2-28) 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文文 16 其中 0 c为当地声速，物理上它表示扰动在介质中传播的速度。波动方程是典型 的双曲偏微分方程，它表示的是标量物理量u（可以是介质中各点偏离平