（流体力学专业论文）对流边界层中湍流特性及热量逆梯度输运的数值研究.pdf

海、学f 。海市i 越用数：等手j j 拳研究所坝i “# 位论文 摘要 湍流是经典物理中仅有的几个尚未解决的难题之一，而在大气运动中，湍流 特征也显得更为复杂。对流边界层是白天大气边界层常见的存在形式，本文采用 大涡模拟方法研究了对流边界层的湍流结构和输运特性，通过比较逆温层不同高 度和不同逆温梯度的工况，分析了逆温层对于对流边界层的影响，并着重分析了 大气中的逆梯度输运特性及其与对流边界层结构之f d j 的关系。 主要结果如下： 首先，逆温梯度影响对流边界层的发展，梯度越大，其发展越受到抑制，垂 直速度方差越小；逆温层高度会影响整个对流边界层的总体温度，逆温层高度越 低，混合层内的温度升高越显著。 其次，上升气流巾存在较大的速度脉动，湍能大部分存在于上升热泡中。上 升气流和下沉气流之日j 存在水平速度剪切，这就表明上升气流可能会发生水平移 动、变形和扭曲。由于温度分层的抑制作用，水平涡量的分佰呈现出较为扁平的 结构，水平尺度比较大。而垂向的涡量则是表现出相l 开j 的垂向结构，这表明对流 边界层中存在旋转l 升的气流。 最后，逆温层对逆梯度输运存在一定的影响。逆温梯度越大，逆梯度输运区 域越低，而逆温层商度越低，逆温层对逆梯度输运的抑制作用更明照。逆输运区 域同湍流结构存在一定的关联。在混合层f 部，出现逆梯度运输的区域较少，但 到达混合层r | l ：部，逆怫度输运现象比较叨牡和普遍。而在边界项部，依然会l b 菜蝗热泡的穿透对流而引起热量的逆梯度输运，如果热泡较大，则会出现较大 范f 蜘的逆输运。热泡的核心处其热疑输运是梯度的，而四周的插入区| i ! i j 可能足梯 度输运，也可能是逆输运区域，这取决于热泡的运动过程，是合并还足破裂。逆 梯度输运区域岛度位胃会随时问发展呈现一种震荡抬升的趋势，而此过程t f 垂向 速度的偏斜【i i l 了和平坦因子随时变化趋于平缓。 关键词：对流边界层，逆温层，逆梯度输运 ，厅j 、学f 海l j ，用数学嗣i 力学 究所 f i ，i j 学位论j = a b s t r a c t t u r b u l e n c er e m a i n so n eo ft h em a j o ru n s o l v e dp r o b l e m si nc l a s s i c a lp h y s i c s t u r b u l e n tf e a t u r e sa r em o r ec o m p l e xi n a t m o s p h e r i cf l o w s c o n v e c t i v eb o u n d a r y l a y e ri s t h em a i nf o r m a t i o no fa t m o s p h e r eb o u n d a r yl a y e ri nd a y s t h i ss t u d y i n v e s t i g a t e st h e t u r b u l e n c e s t r u c t u r ea n d t r a n s p o r tc h a r a c t e r i s t i c s i nc o n v e c t i v e b o u n d a r yl a y e rb yu s i n gl a r g ee d d ys i m u l a t i o n ( l e s ) t h ee f f e c t so ft h et e m p e r a t u r e i n v e r s i o no nt u r b u l e n tc h a r a c t e r i s t i c si nc o n v e c t i v eb o u n d a r yl a y e ra r es t u d i e d ， p a r t i c u l a r l y t h ec o u n t e rg r a d i e n th e a tt r a n s p o r t ( c g h t ) p h e n o m e n a t h em a i n c o n t r i b u t i o n sa r eg i v e na sf o l l o w s ： f i r s t ，t h en u m e r i c a lr e s u l t ss h o wt h a tt h eg r a d i e n to ft e m p e r a t u r ei n v e r s i o n a f f e c t st h ed e v e l o p m e n to fc o n v e c t i v eb o u n d a r yl a y e r t h et e m p e r a t u r eg r a d i e n ti s m o r e ；t h ev e r t i c a lv e l o c i t yv a r i a n c ei sl e s s t h eh e i g h to ft e m p e r a t u r ei n v e r s i o na f f e c t s t h et e m p e r a t u r eo fc o n v e c t i v eb o u n d a r yl a y e r t h et e m p e r a t u r ei n v e r s i o ni sh i g h e r ； t h er i s eo fa t m o s p h e r et e m p e r a t u r ei nc o n v e c t i v eb o u n d a r yl a y e ri sm o r er e m a r k a b l e s e c o n d ，t u r b u l e n c ee n e r g yi sm o s ti nt h et h e r m a l s t h e r ea r eo c c u r r e ds h e a r s b e t w e e nt h ed o w n d r a f t sa n du p d r a f t s i ti n d i c a t e st h a tt h et h e r m a l sm a y b em o v e h o r i z o n t a l l yo rd i s t o r t f o rt h er e s t r a i no ft e m p e r a t u r ei n v e r s i o n ，h e s t r u c t u r e so f h o r i z o n t a lv o r t i c i t i e sa r ef i a ta n dh a v ed i s t i n c th o r i z o n t a ls c a l e v e r t i c a lv o r t i c i t i e sa r e a l t e r n a t ea n dh a v ed i s t i n c tv e r t i c a ls c a l e f i n a l l y , t e m p e r a t u r ei n v e r s i o na f f e c t st h ec o u n t e rg r a d i e n th e a tt r a n s p o r t t h e g r a d i e n t o ft e m p e r a t u r ei n v e r s i o ni sm o r e ；t h er e g i m eo fc o u n t e rg r a d i e n th e a t t r a n s p o r ti s l o w e r t h et e m p e r a t u r ei n v e r s i o ni sl o w e r ；t h er e s t r a i no ft e m p e r a t u r e i n v e r s i o no nc o u n t e rg r a d i e n th e a tt r a n s p o r ti sm o r er e m a r k a b l e t h ec o u n t e rg r a d i e n t h e a tt r a n s p o r ti sr e l e v a n tt h et u r b u l e n c es t r u c t u r e s t h e r ei sl a c ko fc o u n t e rg r a d i e n t h e a tt r a n s p o r tp h e n o m e n ai nl o w e rm i x i n gl a y e r h o w e v e rt h ec o u n t e rg r a d i e n th e a t t r a n s p o r t s a r eu b i q u i t o u si nu p p e rm i x i n gl a y e r i nt h et o p ，t h et h e r m a l sp e n e t r a t e t h r o u g ht h et e m p e r a t u r ei n v e r s i o n t h e r e f o r e ，t h ec o u n t e rg r a d i e n th e a tt r a n s p o r t ss t i l l e x i s t i ft h et h e r m a l sa r es i z e a b l e ，t h er e g i m eo fc o u n t e rg r a d i e n th e a tt r a n s p o r t sw i l l b el a r g e t h ec e n t e ro ft h e r m a l si st h er e g i m eo fg r a d i e n th e a tt r a n s p o r t s a tt h es a m e 上海大学上海市应用数学和力学研究所硕士学位论文 t i m e ，t h et h e r m a l sn e i g h b o r h o o dc a nb et h er e g i o n so fc o u n t e rg r a d i e n to rg r a d i e n t h e a tt r a n s p o r t s i td e p e n d so nt h em o v e m e n to ft h e r m a l s t h er e g i o no f0 1 3 1 i n t e r g r a d i e n th e a tt r a n s p o r t sr i s eo s c i l l a t i o n a l l yw i t ht i m e t h ev a r i a t i o n so fv e r t i c a l v e l o c i t ys k e w n e s sa n df l a t n e s sw e a r o f f k e yw o r d s ：c o n v e c t i v eb o u n d a r yl a y e r , t e m p e r a t u r ei n v e r s i o n ，c o u n t e rg r a d i e n th e a t t r a n s p o r t i i l 上海大学上海市应用数学和力学研究所硕士学位论文 原创性声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人己发表 或撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：1 2 釜盘点日期：乏! 兰：二：矿 本论文使用授权说明 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学 校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可 以公布论文的全部或部分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：导师签名： 日期： 第一章绪论 第一章绪论 1 1 大气边界层的研究背景和意义 自然界中的流体运动存在着二种不同的形式：一种是层流，看上去平顺、清 晰，没有掺混现象；另一种则显得杂乱无章，看上去毫无规则，例如烟囱里冒出 来的滚滚浓烟，这就是湍流。 湍流足流体运动最常见的形念，也是自然界最复杂的物理现象之一，在星际 空| 、日j 、地球、大气、海洋江河、火箭尾流、核燃烧反应乃至血液流动等自然现象 人类实践活动中几乎无处不在。湍流的研究不但具有重要的理论意义，而且也具 有巨大的工程应用价值。为此，人类对湍流已进行了1 0 0 多年的研究，但湍流仍 然足经典物理叶l 尚未解决的问题的之一。湍流通常认为是完全随机的，然而最近 6 0 多年的研究发现，湍流中存在着拟序结构，即对湍流研究从完全随机到不完 全随机、从没有结构到有结构逐步深化。湍流的一个重要特性是具有较层流更强 的输运扩散作用，并且湍流的其它特性都是由此过程决定的。因此对湍流输运特 性的研究有助1 ：我们进一步了解湍流的机理，并最终揭示湍流的产生、发展、维 持以及衰减直至消失的舰律。人们对于认识湍流发生机理和湍流运动规律已取终 了不少的进步，湍流在工程技术上的应h j 研究也取得了很大的成就，但是就其物 理本质来说，对湍流的认识还未完成还仃很多基本问题尚未得到解决。应该说， 人们要最终弄清湍流的奉质和规律还需要作艰苦的努力。 我们卜活的地球被人气所包围，从广义上来i 兑，整个地球大气系统都可以看 作是处在具有宽广尺度湍流运动的状态，大气湍流以近地层大气表现最为突出， 风速时强时弱，风向不停摆动，就是湍流运动的具体表现。湍流是大气系统中复 杂现象的集中体现，它毛要足山大气动力学因素和热力学因素的不均匀作用而引 起的。通常所c 兑的大气湍流主要还是集中在离地面1 2 千米厚的一个薄层、即所 谓大气边界层内。由于特征尺度很大，大气边界层的r e y n o l d s 数很大，湍流的 尺度范围也很人，小到毫米尺度的旋涡，人到百米甚至千米尺度的旋涡均可能存 第一章绪论 在。大气边界层与地面之f b j 的相互作用过程非常复杂，地面与大气之间物质和能 量的交换过程人部分都是通过湍流输运束实现的，大气湍流能使人气中的动量、 热量、水汽、污染物等产生强烈混合，与天气预报、气候预测等有非常密切的关 系，而且对建筑物、飞行器等产生影响，还会使大气折射性质发生变化从而导致 电磁波和声波被散射。总之，出于人类的主要活动几乎都是发生在大气边界层内， 所以大气边界层湍流研究对于气象、工业，农业、国防建设和环境保护等具有十 分重要的意义。 1 2 大气边界层概述 整个大气层按气温垂直分布( 热分层) 可以分为以下几层：对流层，平流层， 中问层，热层以及逃逸层，如图1 1 所示。对流层是大气的最低层，从对流层 顶到约5 0 千米高度的大气层为平流层：从平流层顶到约8 0 千米高度称为中间层。 从中问层顶到约5 0 0 千米高度称为热层。热层以上的大气层称为逃逸层。 幽1 1 人气层结构 对流层中靠近地而、直接受地面影响的那部分，它响应地而作川的时| h j 尺度 一般为l 小时或更短，其厚度通常为1 2 千米，这一层称为大气边界层。大气边 界层结构的变化主要受地面作用，受边界层以上的自山大气影响很小。这咀所说 2 第一章绪论 的地面作用包括摩擦力、动量能量及物质的输运等。在边界层以上的大气因受地 面影响微弱，故称为自由大气。 幽i 一2 人气边界层结构( 0 ihs t u l l t g s 8 ) 陆地大气边界层的下部温度变化随同变化比较明显，而在较高处，这种变化 不明显。这种r 变化足陆地边界层大气的基本特征，自由大气没有明显的日变化。 这个同变化并不是直接山太阳对边界层的辐射强迫力造成的。只有极少数的太阳 辐射被边界层吸收，而大部分射向地面，那罩的吸收率有代表性的量级为9 0 ， 从而导致大部分太阻l 能被吸收。地面因辐射而增温和冷却，从而通过热量输运强 迫边界层发生变化，湍流是其中一个重要的输运过程。陆地边界层的结构和f 1 变 化如图1 2 所示。从浏巾可以看到边界层具有轮骄明显的循环发展的r 胤期结 构。这种结构主要分三i ：；i j 分：对流边界层、残留层和稳定边界层。本文着重研究 对流边界层的一些湍流特性。大气对流边界层的发展一般是在同出后- - d , 时丌始 的，中午达到最厚。根据边界层的湍流结构特性，从地面向上依次分为近地层、 混合层、夹卷层和自由大气( 稳定层) 。本文中，对流边界层高度表示为：，。 湍流是大气边界层存在的主要因素，因此，其中所发生的各种运动自然要比 自由大气中的复杂得多。而且大气湍流问题要比普通流体动力学湍流复杂，除了 经常存在风速剪切外，还存在着密度分层，地面边界不均匀等许多复杂因素，尤 第一章绪论 其是由于地表和大气热力学相互作用的影响导致大气边界层随时l 日j 的变化。在大 气边界层问题的理论分析中常遇到高阶非线性方程组，过多变量的出现使方程组 难以封闭，再加上大气边界层边界条件复杂，使得很难求出其解析解。由于浮力 的存在，动力学因素与热力学因素共同作用，相互影响，使问题更为复杂。由于 实际大气湍流运动的尺度范围很大，因此限制了进行大量实验室模拟的可能性， 必须以野外观测为主。但是，大气湍流的探测也不像实验室湍流那样易于进行， 这就使得对大气湍流的研究更加困难。这些都充分表明了研究边界层大气湍流的 困难所在。 1 3 大气边界层研究进展 早在1 9 1 5 年，著名湍流学者gi t a y l o r 1 就开始了大气湍流研究，当时流体 力学家对湍流问题的研究也爿。刚丌始不久。对于湍流研究来说，可以认为大气是 天然的实验室，我们一方面可以借鉴普通湍流研究的成果柬应用于大气湍流研 究，另一方面也可以从大气湍流中发现和引伸出某些具有普遍意义的问题，束，促 进湍流基础理论的研究。 大气边界层湍流是以湍流理论为基础的，在湍流理论有了一定的发展之后彳。 得以丌展。1 8 8 3 年r e y n o l d s l 2 l 首先在试验室发现了湍流，随后1 9 0 4 年p l a n d t l l 3 j 首先提出了湍流混合k 理论，从而形成了最基本的湍流理论基础。从2 0 世纪7 0 年代丌始，大气边界的研究) r 始从近地面层向整个边界层扩展。1 9 7 1 年，c l a r k t 5 l 等用澳大利亚著名的w a n g g a r a 观测实验资料给出了实测的稳定大气边界层风速 温度等物理量的典型空问分布特征。1 9 7 6 年，k a i m a l l 6 1 等根据美国m i n n e s o t a 观 测实验资料义获得了实测的自i l j 对流大气边界层物理量的垂直分伽结构。1 9 8 3 年的俄克拉何马边界层野外试验1 7 1 用飞机观测到了系统的大气边界层湍流量和 其它商阶量的空问分h i 。1 9 8 7 年的f i r e 试验和1 9 9 2 年a s t e x 试验为基础逐 步，r 始了2 2 t l 降水与边界层的相互作用的研究【。 在野外实测的同时，大气边界层数值模拟研究也取得了长足的进展。 1 3 1 大气边界层的数值模拟研究进展 自从2 0 世纪7 0 年代以来，随着计算机的飞速发展，数值模拟成为研究湍流 第一章绪论 的有效方法。根据计算机的条件和研究湍流的不同目的，湍流数值模拟的精细程 度有不同的层次。最为精细的数值模拟是直接数值摸拟( d n s ) ，d n s 对所有尺度 的湍流运动都进行模拟，无疑可以得到流场的瞬念过程，但需要巨大的存储和计 算量，对计算机提出很高的要求。实际上，在只需要预测湍流的平均速度场、平 均标量场和平均作用力的时候，可以从雷诺平均方程出发，在这一层次上的数值 模拟称为雷诺平均数值模拟( r a m s ) 。雷诺平均方程是不封闭的，必须引入雷诺 应力的封闭模型才可解出平均流场。雷诺应力的主要贡献来自大尺度脉动，而大 尺度脉动的性质和流动的边界条件密切相关，因此导致雷诺应力的封闭模式不可 能是普适的。介于d n s 和r a n s 之间的数值模拟方法称为大涡模拟( l e s ) ，大 涡模拟以其准确性和可以接受的计算量成为湍流细观数值模拟的有效方法。大涡 模拟的基本思想是在流场的大尺度结构和小尺度结构( k o l m o g o r o v 尺度) 之甸选 一滤波宽度对控制方程进行滤波，从而把所有变量分成大尺度量和小尺度量。对 大尺度量进行直接模拟，而对小尺度量采用亚网格模型进行模拟。因此，对于大 尺度结构，大涡模拟能反映其真实结构状念，而对小尺度的结构虽然采用了亚网 格模型，但出于一般认为小尺度结构具有各向同性的特点，因而对流场中的小尺 度结构采用统一的亚网格模型具有一定的合理性。在采用适当的亚网格模式的情 况一f ，大涡模拟结果的准确度很高。大涡模拟上述特性决定了其模拟结果是真实 的瞬态流场，这对于我们深入认i ： 湍流流动的物理本质以及进一步研究湍流流动 的控制技术有重要的指导作用。 d e a r d o r f f l9 l 首次采用大涡数值模拟技术，模拟大气湍流运动。此后，随着计 算机的1 毛速发展，大涡模拟技术逐渐兴盛起来，并且在大气湍流研究中得到广泛 应用。1 9 8 4 年，w y n g a a r d l l o l 研究用l e s 得到行星边界层( p b l ) 中物质，动量 热麓，水汽时空分布的可行性，总结了p b l 研究的挑战和复杂性及p b l 的研究 方法，认为l e s 技术将成为解决实际工程和科学问题的重要手段，是一种前景 广阔的p b l 模拟方法。 早期的大气边界层的大涡模拟研究工作主要是集中在均匀平坦地面上对流 边界层( c b l ) 的结构特b e t 9 “一4 1 ，并且都得到了较好的结果，与对流懵实验f 1 5 1 及 野外观测实验比较一致。国内的大涡模拟工作丌展得较晚，蔡旭晖等【1 6 】建立了 一个伪谱方法的大涡模拟，并对c b l 中的泡状结构进行了模拟研究1 1 7 】。吴涧等 第一章绪论 i j 8 l 建立了一个均匀平坦地面上对流边界层的大涡模拟，模式考虑了水汽，浮力 和固壁影响，并用所建模式进行了由热扰动发展的对流边界层的模拟及其对地表 热状况变化响应的初步探讨性模拟工作。s u l l i v a n 1 9 】等利用大涡模拟研究了c b l 顶部央卷层结构，并与d e a r d o r f ! f 【2 0 l 的对流槽实验结果作了比较分析。苗世光等【2 1 】 利用改进的大涡模式进行了类似研究。d e a r d o r f f 等【2 2 七4 l 用大涡模拟分别研究了 层积云和层云覆盖的边界层的结构特征及物理量垂向分布、通量的分布和变化规 律，并与晴空混合层作了比较。 非均匀地面c b l 的大涡模拟随即也得以开展。h e c h t e l 2 5 论了非均匀地表 热通量对湍流特征的影响，认为实际尺度和振幅的地表热通量非均匀在一定的模 式分辨率时不会改变混合层的发展，平均统计量没有重要差别( 也可能因为风速 较小) 。h a d f i e l d 2 6 1 模拟了地表周期性非均匀加热对局地环流和湍流结构的影响。 a v i s s a r 等1 2 7 】用r a m s ml e s 研究了影响c b l 的地表热通量不均匀的尺度，认为 水平特征长度尺度大于5 1 0 千米的地表热通量不均匀对c b l 有重要的影响。 c a i l 2 s l 用r a m s , 1l e s 研究了理想的城市地表热通量非均匀下的c b l 特征，得出 3 个主要结论：( 1 ) 地表热通量的分布形式对垂直速度脉动的能谱起重要作用；( 2 ) 为了币确模拟地表热通量非均匀驱动的流场分布，模拟域必须大于52 ：，央卷层 附近的垂赢网格分辨率对城市对流边界层的增长和湍流统计量影响很小；( 3 ) l x l 场对能谱影响很小。r a a s c h 2 9 l 研究了地表热通量非均匀的形式、风速风向对c b l 的影响，得 n ：( 1 ) 不连续变化( 突变) 的地表热通量非均匀对应i 型流场( 加热区中 心辐合上升，周围下沉) ，连续变化( 渐变) 的地表热通量非均匀对应1 1 型流场( 加 热区的边缘辐合上升，如果非均匀的波长足够长，即上升区之i q 的距离足够长， 为了确保连续性，加热区中心就会出现下沉气流) 。这一机制恰好解释了s h e n 等 ( 1 9 9 5 ) 的的发现：加热区的中一l 二出现了冷空气的下沉，加热区的边缘对应热空气 的上升。( 2 ) 地表热通量非均匀对c b l 结构的影响不是简单的随风速增大而减小， 而足强烈依赖于风向相对j ：地农热通量非均匀的方向。s c h u m a n n i 加1 用大涡模拟 研究了理想斜面上坡风的情况。w a l k o 在模式中考虑了起伏地形的影响，发现山 顶附近上升运动的概率为7 0 ，山谷只有1 5 ：山地与平坦地形时变量的水平 平均垂直分布没有重要差别。g o p a l a k r i s h n a n l 3 1 l 等研究了影响c b l 的地形的特征 尺度，认为：水平尺度小于5 千米的地形，即使高度到0 3 ：；，尽管对涡旋的组 6 第一章绪论 织有重要影响，但是对c b l 的平均特征影响很小；水平尺度大于5 千米的地形， 高度为0 1 2 就对c b l 的平均特征有一定影响，如湍动能( t k e ) 垂向分布在地面 及c b l 顶有两个最大值，并且地表热通量越大，影响越小。 1 3 2 湍流逆梯度输运的研究 一般来说，输运总是顺着梯度的，但在大气、海洋以及工程实际应用中存在 湍流的逆梯度输运现象( c o u n t e rg r a d i e n tt r a n s p o r t a t i o n ，c g t ) 。逆梯度输运现象指 的是物理量从小的地方向大的地方输运，例如动量从低速区向高速区输运，热量 从低温处向高温处输运，水汽从干燥处向潮湿处输运，污染物浓度从低浓度区向 高浓度区输运。 很早人们就在大气边界层中野外试验中观测到热量的逆梯度输运( c o u n t e r g r a d i e n th e a tt r a n s p o r t a t i o n ，c g h t ) ，l e t t a u 和d a v i d s o n l 3 2 】在野外试验中观测到距 地面1 0 0 米处有存在热量的逆梯度输运。w e b b i ”】在距地面2 5 米高度处观测不到 温度梯度，风速很小，但却有很强的热对流。但早在2 0 世纪5 0 年代，b u n k e r 【3 4 l 在大西洋西部上空的飞机观测发现，从1 5 0 米到5 5 0 米的垂直范围内，较弱的逆 温梯度与向上的热流共存。后来t e l f o r d 和w a r n e r l 3 5 1 的飞机观测实验同样记录了 逆梯度热量输运的存在，两次出现逆梯度输运的发生高度分别在地面以上1 5 0 米至大约3 5 0 米和1 2 5 0 之m 。w o n g 和b r u n d i d g e 3 6 l 在得克萨斯的c e d a r h i l l 塔 上观测时发现，在早晨0 3 0 7 时经常出现热量逆梯度向上输运的现象。t h m o a s 和t o w n s e n d i ”l 在实验室内将两个金属扳上下水平放置，加热其中一块会属板，从 而研究两金属扳问空气的热对流，结果发现其中有5 0 的空气处于等温的状态，而 热量印能穿过这层空气输运过去。 2 0 世纪6 0 年代，d e a r d o r f f t 3 8 3 9 1 就c b l 中出现热量从低温处传到高温处的热 量c g t 现象进行了深入研究，并首次通过热通量的诊断方程定量研究热量的 c g t ，随后大气湍流环境中c g t 现象由大量的野外观测和实验室结果所证实， 并引起众多科学家的研究兴趣。c o r r s i n ! 柏】等在圆柱尾流中测得了热量的逆梯度 输运，并且认为在湍流输运中大涡和小涡共同承担输运任务。当起主要输运作用 的涡尺度比湍流积分尺度小时，小涡起主要输运作用，而热量逆梯度输运现象的 “；现是山于大涡起了主要的输运作用。v e e r a v a l l i l 4 i 】在湍流混合区也发现了热量 7 第一章绪论 逆梯度输运，该流动为均匀流动并且平均剪切力为零。流动分为三个区域：两个 均匀区域( 湍流度不同) 和一个混合区，热量逆梯度输运出现于靠近湍流度大的混 合区内。v e e r a v a l l i 认为这是横向脉动速度的概率密度分布函数不对称所致。在 热对流流动中，浮力的影响起到了很重要的作用。从平均动能和湍动能的控制方 程可以看出，浮力对平均流场和脉动场都有影响。t i l g n e r 掣4 2 】研究了剪切流动 中存在热对流的情况，认为该情况下的动力学机制有别于纯剪切流动，其主要的 湍流机制来自热边界层( 羽流) 和大尺度流动的不稳定性。f u j i s a w a 4 习也得出相似 的结论，研究发现羽流结构与垂直速度有关，但是羽流结构的空问分布却受到大 尺度运动的强烈影响。此外研究还发现浮力对于速度关联场也存在影响【“。 b u r r l 4 5 】的研究表明，壁面附近浮力对脉动场直接影响，此时出现能量的逆梯度输 运。朱蓉等1 4 6 1 在南极近地层大气中也观测到热量的逆梯度输运现象，分析指出 近地逆温明显时常会出现该现象。s t e v e n s l 4 7 l 运用大涡模拟分析了无云层和有云 层的对流边界层中的逆梯度输运现象。 大量的数值研究使得湍流逆梯度输运研究取得了一定的进展，主要是针对逆 梯度输运项的修诈进行研究和讨论，其中比较有代表性的是d e a r d r o f f 3 ”，h o l t s l a g 和m o e n g 4 8 1 以及z i l i t i n k e v i c h 等【4 9 】的工作。i j 两位是在简化了热通量方程之后引 进了一项逆梯度项，事实上，d e a r d o r f f 是从热量通量方程的浮力产生项得出的 逆梯度项，而z i l i t i n k e v i c h 的方法属于湍流封闭方案。h o l t s l a g 和m o e n g 拈j 的研 究认为c g t 是由于三阶矩湍流输运项引起的，而三阶矩湍流输运项同样源自 n a v i e r - s t o k e s 方程非线性项。蒋剑波等f 5 0 j 认为动量和标量的c g t 是湍流输运过 程中的一种特征表现；刘式适等【5 i 首先提出既包含耗散又包含频敝效应的描述 大气湍流的r e y n o l d s 平均运动控制方程组及k d v - b u r g e r s 湍流规范方程，解释 了湍流能量的耗散与频散，“负粘性”现象与湍流的逆级串过程。 综上所述，到2 0 世纪7 0 年代木，对均匀地面大气边界物理结构基本有了比 较全面的认识大气边界层的基础理论基本上已经形成。从2 0 世纪8 0 年代到目 前的2 0 年问，数值模拟水平和观测技术等实验手段有较大提高，尤其是大涡模 拟技术在大气湍流中的广泛应用，大气湍流的研究已经取得了很大的进展和丰硕 的成果，如m o n i n o b u h o v 提出的相似理论、d e a r d o r f f 提出的大涡模拟、美国 k a n s a s 州观测实验等，并在天气、气候研究和工程实际中获得成功的应用。但 8 第一章绪论 由于大气边界层湍流自身的复杂性，依然存在很多问题亟待研究解决。如对流边 界层湍流中有时会出现逆梯度输运现象，其物理机理至今仍不十分清楚，虽然经 过不断的研究取得很大的成果，如大尺度和小尺度都存在逆梯度输运，提出逆 梯度输运的机制以及分子扩散对逆梯度输运的影响等，但是关于大气边界层中的 湍流逆梯度输运研究主要集中在梯度输运理论中的非局部项的修正，且不同的作 者得到不同的修正方案，其解释也不同，对湍流逆梯度输运与大气边界层结构如 大尺度结构之白j 的内在关系缺乏深入的了解。由于地表和大气热力作用的影响导 致大气边界层随时| 日j 的变化，从而产生出很多不同的边界层结构。一般地，大气 边界层中温度是随着高度的增大而减小的，但却时常会出现温度随着高度增大而 增大的逆温层。逆温层的产生会对大气湍流特性起着非常重要的影响作用。而对 于逆温层与逆梯度输运之间的关系也缺乏细致的研究。此外，从观测实验中发现， 大气边界层湍流场中经常存在有组织的拟序结构。例如白天的对流涡旋结构、螺 旋结构，又例如湍流温度场中存在的“斜坡结构( r a m p ) ”等，它们是边界层的“胫 骨”，对动量、能量和热量的输运具有重要影响，而影响其产生的物理机制需要 进一步讨论。 1 4 本文的工作 本文利用大涡模拟方法，对大气边界层进行数值模拟。本文分析对流边界层 的湍流结构和逆梯度输运特性，着重分析对流边界层中的逆温层对边界层湍流结 构和逆梯度输运的影响，逆梯度输运与对流边界层湍流结构之间的关系。论文结 构如下： 第一章：介绍了对流边界层研究的背景和意义；概述对流边界层的前人研究 成果和进展。 第二章：利用大涡模拟方法，建立起对流边界层的数值模拟，并对计算结果 进行验证分析。 第三章：根据大涡模拟的数值结果，研究对流边界层结构和湍流特性，着重 分析逆温层下的对流边界层的一些结构特性，以及逆温层对其湍流特性的影响。 第四章：分析对流边界层中逆梯度输运区域的空问分布和随时变化，关注某 第一章绪论 一区域在某一期开j 内的逆梯度输运和梯度输运的转变过程，分析在转变过程中该 区域发生的湍流特性变化，比较逆梯度输运区域和梯度输运区域的湍流特性的差 异，并且考察逆梯度输运与对流结构之i 日j 的关系。 第五章：结论与展望。 0 第二章对流边界层的大涡模拟 第二章对流边界层的大涡模拟 本章介绍三维对流边界层的大涡模拟，对流边界层的模拟中得到的主要变量 的垂直和水平分布反映了均匀平坦地面上对流边界层的物理结构，并且相互对应 关系良好，模拟出的各统计量的垂向分布符合对流边界层特征。通过与前人工作 的对比认为本文对于对流边界层总体结构的模拟上是较为成功的。 2 1 引言 对流边界层是白天大气边界层的主要存在形式。对流边界层以它强烈的扩散 和输送作用以及独特显著的大涡结构引起人们的普遍关注，也正因为它的这些特 性使它担负了大部分热量、水汽及污染物向整个大气层的传送和稀释作用。因而 研究对流边界层的特性，了解它的结构及湍流输送特性不仅对问题本身的认知有 意义，而且对许多实际环境问题，例如大气污染扩散问题、沙漠化问题及干旱半 干旱地区土地资源开发利用等都有重要意义。同时，由于对流边界层中存在湍流 逆梯度输运现象，对其进行细致的分析对于湍流研究也有理论意义。 研究对流边界层主要有野外观测、实验室模拟和数值模拟三种研究手段。由 于实际大气湍流运动的尺度范围很大，因此限制了进行大量实验室模拟的可能 性，而野外观测又有许多不确定性因素，因此，在大气边界层研究中，数值模拟 方法有其重要意义。数值模拟一般分为直接数值模拟( d n s ) ，大涡模拟( l e s ) 和 湍流模式三种。大涡模拟是另外两者之间的一个折衷方案，其基本思路是对任意 变量进行体积平均滤去小于平均尺度的湍流，对大尺度湍流直接求解，对小尺度 湍流的贡献则采用次网格模型进行参数化，正因为大涡模拟仅求解较大尺度湍 涡，因而有可能应用于高r e y n l o d s 数的模拟中，它能得到全部系综平均模拟的 结果和绝大部分直接模拟的结果，所给出的信息量是非常丰富的，包括许多实测 中难以得到的量。因此，本文采用三维大涡模拟，以便更细致地研究对流边界层 湍流场。 第_ 二章对流j 界层的人满模拟 2 2 大涡模拟简介 2 2 i 大涡模拟方法的理论基础 在湍流中，大涡和小涡的流动具有不同的特性：( 1 ) 大涡由平均流动的剪切 力做功生成，且与平均流之白j 有很强的相互作用，而小涡主要是由较大我之间的 非线性相互作用产生的；( 2 ) 大部分的质量、动量，能量输运是由大涡担负的， 而小涡主要起耗散这些脉动能量的作用，它对平均流动的直接作用很小。( 3 ) 大 涡结构很强地依赖于流场边界和具体流动情况，因此它具有明显的各向异性，而 对于充分发展湍流，小涡近似于局部各向同性，它的脉动特性具有较大的普适性。 ( 4 ) 大涡的时间尺度接近于平均流的时间尺度，而小涡的产生和消衰则快得多。 由此可知，由于大涡结构在不同流动中差别很大，人们不可能希望找到一个 普遍适用的湍流模型束描写不同的大涡结构：相对而言，对于湍流的小尺度分量， 却有可能找到简单而通用的亚网格尺度模型( s u b g r i ds c a l e 。s g s ) 。这就引出了 大涡模拟的概念和方法。这一方法中，对于湍流中起决定作用的大尺度分量直接 进行数值计算，而小尺度分量对大涡的影响则采用s g s 模型来模拟。这种方法 比直接数值模拟规模小，有实现的可行性。但s g s 模型又比传统的湍流模式具 有更广泛的适应性，并且，l e s 计算结果会有大量的脉动信息，更非r a n s 所 能达到。 2 2 2 滤波 在大涡模拟方法中，为了实现大尺度量和小尺度量的分离，需要对控制方程 进行滤波。滤波运算棚当于在一定区州内按某种方式对函数进行加权平均，其作 用在于滤掉高波数而只保尉低波数，截断波数的最大波长山滤波函数的特征尺度 决定。滤波后函数被分解为大尺度分量与相应的堰网格尺度分量之和，对大尺度 量进行直接模拟，而对小尺度量采用亚网格模型进行模拟。 下面介绍三种常用的滤波器。 ( 1 ) 谱空问低通滤波 过滤运算既叮以在物理空问进行，也可以在谱空问进行。谱空问的过滤就是 令高波数的脉动等于零，相当于对脉动信号做低通滤波，低通滤波的最大波数称 1 2 第二章对流边界层的大涡模拟 为截断波数，记作七。如果物理空间的湍流脉动在谱空间的投影为， ) 。则在 谱空间过滤后，k ，t 的高波数部分等于零，谱空间过滤后的脉动用，辑) 表示 ( 上标“ ，r 表示同一 水平面内温度的瞬时空间平均值。 假定过滤过程和求导过程可以交换，则将方程( 2 9 ) 和( 2 1 0 ) 进行滤波，再加 上滤波后的热量输运方程，得到如下方程： ：土- 0( 2 1 1 ) 等+ 掣- 一凰氟一去善+ ，毒+ 毒( 啊) 萄 誓+ 等嘶霉告( - 币) 其中，上标“一”代表滤波后的变量，芦代表滤波后的压力加上帆u 。一f f k f f k ) 3 ， 呸表示滤波后的速度分量，u ；表示速度分量的脉动，于表示滤波后的温度，口代 表温度脉动，脚是热扩散系数。 2 4 亚网格模型 最基本的亚网格模型是由s m a g o r i n s k y t 5 4 l 提出的，l i l l yf 5 5 l 在其基础上进行了 改进。本文采用s m a g o r i n s k y - l i l l y 模型，在s m a g o f i n s k y - l i l l y 亚网格模型中， 涡粘性假设 i 一一 “，_ “j “一“j “j 矿扛铲机巧 其中 ，是亚网格粘性系数，s 。是形变率张量。 越同，阱丽 l 。m i n ，c ，v 1 ，3 ) 其中j r 是卡门常数，d 是靠最近壁面的距离。t 是混合长度，c ，是 s m a g o r i n s k y 常数，y 是计算网格单位体积。 第一二章对流地界层的人涡模拟 2 5 数值方法 在流体力学数值计算中常用的离散方法是有限元法和有限差分法。有限元法 基于变分原理或加权余量原理，它善于处理复杂几何域内的势流问题，也能处理 粘性可压缩流动和不可压缩流动问题。有限差分法原理简单，它直接用差商代替 微商将微分方程转变为代数方程，它的离散结点一般只能沿坐标平行线分栖，因 此处理复杂边界的能力不及有限元法，但在求解高阶雷诺数流动问题方面比有限 元法成熟，本文只涉及有限差分法。 时间项采用的二阶精度的隐式格式离散，时间步长为6 s 。动量方程的空间 离散采用二阶精度的中心差分格式，温度方程的空白j 离散则采用二阶精度的迎风 格式。 对于压力修难，针对本文中的对流传热问题，采用s vp a t a n k a r l 5 6 】提出的 p r e s t o ! ( p r e s s u r es t a g g e r i n go p t i o n ) 方法 2 6 计算网格和初边值条件 本文模拟的对流边界层流场，是底部平坦且热通量均匀分稚，在一定高度存 在均匀逆温层的流场。计算采用直角坐标系，垂直方向记为坐标系的：方向。 模式模拟范围是6 4 k m 6 4 k m 2 0 k m ，如图2 - 1 所示。在水平方向网格点 数为6 5 6 5 ，格距1 0 0 米，垂直网格数为5 l ，格距4 0 米。另外还采用更加紧密 的水平阳格数对某几个工况进行分析水平方向网格数为1 2 9 1 2 9 ，格距为5 0 米，垂直网洛数仍然为5 1 。 所7 f 变量矗：侧边界采用周期性边界条件。顶部边界采用自由剪切边界条件， 底部边界采辟j 网壁边界条件，地面热通量q 。均匀分布。 第一二章对流边界层的人涡模拟 一o ， 幽2 - 1 模拟区域1 ：意幽 摸式初始状念为：胍场各处为零：逆温层初始高度z 。下取等温3 0 0 k 逆温 丌始处到模式顶处取逆温度d d z ，各个工况的初始逆温层高度和逆温梯度 见工况列表。 c a s c q ，( w m2 ) z